Bài 2 Hoán vị chỉnh hợp – tổ hợp A Các câu hỏi, hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán lớp 11 Đại số Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3 Lời giải Ghép 3[.]
Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp A Các câu hỏi, hoạt động Hoạt động trang 47 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê tất số gồm ba chữ số khác từ chữ số 1, 2, Lời giải: Ghép chữ số tạo thành: 123; 132; 213; 231; 312; 321 Hoạt động trang 49 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Trong học mơn Giáo dục quốc phòng, tiểu đội học sinh gồm mười người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp? Lời giải: Một cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc hoán vị 10 phần tử Do số cách xếp 10 người thành hàng dọc là: 10! (theo định lí) Hoạt động trang 49 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Liệt kê tất vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho Lời giải: Các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho là: AB;AC;AD BA;BC;BD CA;CB;CD DA;DB;DC Hoạt động trang 51 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập phần tử A Lời giải: Các tổ hợp chập là: {1; 2; 3}; {1; 2; 4}; {1; 2; 5}; {1; 3; 4}; {1; 3; 5}; {1; 4; 5}; {2; 3; 4}; {2; 3; 5}; {2; 4; 5}; {3; 4; 5} Vậy có 10 tổ hợp chập phần tử A Các tổ hợp chập là: {1; 2; 3; 4}; {1; 2; 3; 5}; {1; 2; 4; 5}; {1; 3; 4; 5};{2; 3; 4; 5} Vậy có tổ hợp chập phần tử A Hoạt động trang 52 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho hai đội gặp lần? Lời giải: Số trận đấu cho hai đội 16 đội tham gia gặp lần là: C16 = 120 trận B Bài tập Bài tập trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi: a) Có tất số? b) Có số chẵn, số lẻ? c) Có số bé 432 000? Lời giải: a) Cách 1: Mỗi số tự nhiên có chữ số khác cách xếp chữ số hay hoán vị phần tử: Vậy có P6 = 6! = 720 (số) Cách 2: Số tự nhiên có abcdef , với a, b, c, d, e, f 1;2;3;4;5;6 a, b, c, d, e, f đôi khác a có cách b a nên có cách chọn c b,a nên có cách chọn d c,b,a nên có cách chọn e d,c,b,a nên có cách chọn f e,d,c,b,a nên có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef , với a, b, c, d, e, f 1;2;3;4;5;6 , có kể đến thứ tự, f chia hết cho f chia hết f {2;4;6} có cách e f nên có cách chọn d e,f nên có cách chọn c f ,e,d nên có cách chọn b f ,e,d,c nên có cách chọn a f ,e,d,c,b nên có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1 = 360 số tự nhiên chẵn Do có: 720 – 360 = 360 số tự nhiên lẻ Cách khác: Với f 2,4,6 nên có cách chọn chữ số cịn lại có 5! = 120 cách xếp thứ tự Theo quy tắc nhân có 3.5! = 360 (số chẵn) Tương tự ta có 360 số lẻ Vậy có 360 số chẵn 360 số lẻ c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abcdef , với a, b, c, d, e, f 1;2;3;4;5;6 Xét trường hợp: Trường hợp 1: a = 4, b = Có cách chọn a cách chọn b c < nên c = 1, có cách chọn c Số cách chọn d, e, f số hốn vị chữ số cịn lại nên có 3! cách Do có 1.1.1.3! = số Trường hợp 2: a = 4, b < Có cách chọn a b < nên b {1;2} , có cách chọn b Số cách chọn c, d, e, f số hoán vị chữ số nên có 4! cách Do có 2.4! = 48 số Trường hợp 3: a < Vì a < nên a {1;2;3} có cách chọn a Số cách chọn chữ số b, c, d, e, f số hoán vị chữ số cịn lại nên có 5! cách Do có 3.5! = 360 số Vậy có + 48 + 360 = 414 số bé 432 000 Bài tập trang 54 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Có cách xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế thành dãy Lời giải: Số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người vào 10 ghế kê thành dãy số hoán vị 10 người Vậy cách xếp chỗ cho 10 người khách vào dãy 10 ghế là: P10 = 10! = 628 800 cách xếp Bài tập trang 54 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Giả sử có bảy hoa màu khác ba lọ khác Hỏi có bao nhiệu cách cắm ba bơng hoa vào ba lọ cho (mỗi lọ cắm bông)? Lời giải: Cách 1: Số cách chọn hoa C37 Cứ cách chọn hoa ta số cách cắm bơng hoa vào lọ hốn vị bơng hoa đó: P3 = 3! = (cách) Vậy có C37 cách chọn bơng hoa vào lọ có C37 = 210 cách cắm hoa vào lọ Cách 2: Vì bơng hoa màu khác cắm vào lọ cắm hoa khác nên lần chọn hoa để cắm vào lọ ta có chỉnh hợp chập phần tử Vậy số cách cắm hoa số chỉnh hợp chập (bông hoa) A37 = 7! = 210 (cách cắm hoa) (7 − 3)! Bài tập trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau? Lời giải: Cách 1: Số cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng khác chỉnh hợp chập bóng đèn Có A64 = 6! = 360 (cách) (6 − 4)! Cách 2: Số cách chọn bóng đèn bóng đèn: C64 cách Cứ cách chọn ta có hốn vị bóng đèn tức ta đc P4 = 4! Cách mắc nối tiếp bóng đèn Vậy có C64 4! = 360 cách mắc nối tiếp bóng đèn Bài tập trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có cách cắm bơng hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) nếu: a) Các hoa khác nhau? b) Các hoa nhau? Lời giải: a) Đánh số thứ tự cho hoa Mỗi cách cắm hoa cách chọn lọ thứ tự cho chúng nên cách cắm chỉnh hợp chập lọ (Vì bơng hoa khác nên cách xếp cho ta kết khác nhau) Vậy số cách cắm hoa vào lọ A35 = 60 (cách) b) Việc cắm bơng hoa giống vào lọ việc chọn lọ hoa khác từ tập hợp lọ hoa để cắm kết tổ hợp chập (Vì hoa giống nên xếp lọ theo cách cho kết quả) Vậy có C35 = 10 (cách) Bài tập trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? Lời giải: Ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định tam giác Do tập gồm điểm (không phân biệt thứ tự) tập hợp điểm cho xác định tam giác Vậy số tam giác số tổ hợp chập C36 = 6! = 20 (tam giác) 3!(6 − 3)! Bài tập trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng song song với năm đường thẳng vng góc với bốn đường thẳng song song đó? Lời giải: Ta thấy: Một hình chữ nhật tạo thành từ hai đường song song đường vuông góc Chọn đường thẳng (khơng phân biệt thứ tự) từ nhóm đường thẳng song song cho có C24 = (cách) Chọn đường thẳng (khơng phân biệt thứ tự) từ nhóm đường thẳng cho, vng góc với đường thẳng song song có C52 = 10 (cách) Vậy theo quy tắc nhân có 6.10 = 60 (cách) hay 60 hình chữ nhật ...Các tổ hợp chập là: {1; 2; 3; 4}; {1; 2; 3; 5}; {1; 2; 4; 5}; {1; 3; 4; 5}; {2; 3; 4; 5} Vậy có tổ hợp chập phần tử A Hoạt động trang 52 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Có 16 đội bóng... chọn hoa để cắm vào lọ ta có chỉnh hợp chập phần tử Vậy số cách cắm hoa số chỉnh hợp chập (bông hoa) A37 = 7! = 21 0 (cách cắm hoa) (7 − 3)! Bài tập trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có cách mắc nối... Trường hợp 2: a = 4, b < Có cách chọn a b < nên b {1 ;2} , có cách chọn b Số cách chọn c, d, e, f số hốn vị chữ số nên có 4! cách Do có 2. 4! = 48 số Trường hợp 3: a < Vì a < nên a {1 ;2; 3} có