Kiến thức, kĩ năng • Mô tả các bước chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học bằng phương pháp quy nạp toán học. • Chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học bằng phương pháp quy nạp toán học. • Vận dụng phương pháp quy nạp để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
CHƯƠNG I CHƯƠNG VIII §23 QUY TẮC ĐẾM §24 HỐN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP §25 NHỊ THỨC NEWTON BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII CHƯƠNG I SỐ TỔ HỢP CHƯƠNG VIII ĐẠI TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP 24 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP 44 ỨNG DỤNG HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP VÀO CÁC BÀI TOÁN ĐẾM SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY Danh sách cầu thủ Đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự trận đấu quốc tế có cầu thủ gồm thủ môn, hậu vệ, tiền vệ tiền đạo Huấn luyện viên bí mật, khơng cho biết đội hình (danh sách cầu thủ) sân Trong họp báo, ơng tiết lộ đội hình đá theo sơ đồ (nghĩa hậu vệ, tiền vệ, tiền đạo thủ mơn) Đối thủ có danh sách cầu thủ (tên vị trí cầu thủ) muốn dự đốn đội hình, họ xét hết khả xảy Hỏi đối thủ dự đốn trước vị trí thủ mơn họ phải xét đội hình có thể? HỐN VỊ HĐ1: Một nhóm gồm bốn bạn Hà, Mai, Nam, Đạt xếp thành hàng từ trái sang phải để tham gia vấn a) Hãy liệt kê ba cách xếp bốn bạn theo thứ tự b) Có cách xếp thứ tự bốn bạn để tham gia vấn? Trả lời: a) HOÁN VỊ HĐ1: Một nhóm gồm bốn bạn Hà, Mai, Nam, Đạt xếp thành hàng từ trái sang phải để tham gia vấn a) Hãy liệt kê ba cách xếp bốn bạn theo thứ tự b) Có cách xếp thứ tự bốn bạn để tham gia vấn? Trả lời: b) Đánh số thứ tự 1, 2, 3, hàng từ trái sang phải, thực công đoạn sau: Chọn bạn (trong bốn bạn) xếp vào vị trí số 1: có (cách) Chọn bạn (trong ba bạn cịn lại) xếp vào vị trí số 2: có (cách) Chọn bạn (trong hai bạn lại) xếp vào vị trí số 3: có (cách) Chọn bạn (bạn lại) xếp vào vị trí số 4: có (cách) Vậy theo quy tắc nhân, có tất 4⋅3⋅2⋅1=24 cách xếp bốn bạn để tham gia vấn.3⋅3⋅2⋅1=24 cách xếp bốn bạn để tham gia vấn.2⋅3⋅2⋅1=24 cách xếp bốn bạn để tham gia vấn.1=24 cách xếp bốn bạn để tham gia vấn HỐN VỊ HĐ1: Một nhóm gồm bốn bạn Hà, Mai, Nam, Đạt xếp thành hàng từ trái sang phải để tham gia vấn a) Hãy liệt kê ba cách xếp bốn bạn theo thứ tự b) Có cách xếp thứ tự bốn bạn để tham gia vấn? Nhận xét Mỗi cách xếp thứ tự bốn bạn tham gia vấn HĐ1 gọi lại hoán vị tập hợp gồm bốn bạn Số hoán vị bốn bạn HĐ1 HỐN VỊ Tổng qt ta có: Một hốn vị tập hợp có phần tử cách xếp có thứ tự phần tử (với số tự nhiên, ) Số hốn vị tập hợp có phần tử, kí hiệu , tính cơng thức Chú ý Kí hiệu (đọc giai thừa), ta có: Chẳng hạn Quy ước HỐN VỊ Ví dụ Từ chữ số 6, 7, lập số có bốn chữ số khác nhau? Bài giải Mỗi cách xếp bốn chữ số cho để lập thành số có bốn chữ số khác hoán vị bốn chữ số Vậy số số có bốn chữ số khác lập HOÁN VỊ Luyện tập Trong thi điền kinh gồm vận động viên chạy đường chạy Hỏi có cách xếp vận động viên vào đường chạy đó? Bài giải Mỗi cách xếp vận động viên vào đường chạy (mỗi đường chạy vận động viên) hoán vị vận động viên Vậy số cách xếp vận động viên vào đường chạy CHỈNH HỢP HĐ2: Trong lớp 10T có bốn bạn Tuấn, Hương, Việt, Dung tham gia thi hùng biện trường Hỏi có cách chọn: a) Hai bạn phụ trách nhóm từ bốn bạn? b) Hai bạn phụ trách nhóm, có bạn làm nhóm trưởng, bạn làm nhóm phó? Trả lời: a) Liệt kê cách chọn hai bạn từ bốn bạn: Tuấn, Hương; Tuấn, Việt; Tuấn, Dung; Hương, Việt; Hương, Dung; Việt, Dung Vậy có cách chọn hai bạn phụ trách nhóm từ bốn bạn