Tiết học này cần đạt được:+ Củng cố các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thông qua các bài toán cụ thể.. + Thông qua các bài toán nhận biết được khi nào thì vận dụng Khái niệm tổ hợp
Trang 2Tiết học này cần đạt được:
+ Củng cố các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thông qua các bài toán cụ thể.
+ Vận dụng được các khái niệm trên vào giải các bài toán thực tiễn.
+ Thông qua các bài toán nhận biết được khi nào thì vận dụng Khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán.
Trang 3Bài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Trang 4Bài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Chú ý: Khi giải bài toán:
+ Lập số tự nhiên có các chữ số khác nhau ta vận dụng khái niệm chỉnh hợp, hoán vị
+ Lập số tự nhiên chẵn thì chọn hàng đơn vị trước sau đó chọn
hàng lớn nhất, cuối cùng chọn các hàng còn lại
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát Hỏi
a) Có tất cả bao nhiêu cách chọn ?
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Trang 55 10
C 252
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát Hỏi
a) Có tất cả bao nhiêu cách chọn?
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Giải:
Mỗi cách chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 nên có
Vậy có 252 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài ra
Trang 6Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát Hỏi
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
HD:
Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ nghĩa là có 1 nữ, 2 nữ, 3
nữ hoặc 4 nữ, ta xét 4 khả năng sau:
+ Chọn 1 nữ và 4 nam
+ Chọn 2 nữ và 3 nam
+ Chọn 3 nữ và 2 nam
+ Chọn 4 nữ và 1 nam
Chọn 5 học sinh không thỏa mãn yêu cầu bài ra là chọn 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ (chọn 5 học sinh nam)
Nêu cách chọn 5 học sinh không thỏa mãn yêu cầu bài ra
5 6
C 6 (cách)
Trang 75 10
C 252
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát Hỏi
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Giải:
Chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh có
Chọn ra 5 học sinh nam đi tập hát từ 10 học sinh có
5 6
C 6 (cách) Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ có
10 6
C C 246 (cách) Vậy có 246 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài ra
Trang 8Bài tập 2:
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ? Cách 1: Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ nghĩa là có 1
nữ, 2 nữ, 3 nữ hoặc 4 nữ, ta xét 4 khả năng sau:
+ Chọn 1 nữ và 4 nam
+ Chọn 2 nữ và 3 nam
+ Chọn 3 nữ và 2 nam
+ Chọn 4 nữ và 1 nam
Cách 2:
+ Chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh
+ Chọn ra 5 học sinh nam đi tập hát từ 10 học sinh nghĩa là chọn
5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ (cách chọn không
thỏa mãn yêu cầu bài ra)
+ Kết quả
Trang 9Chú ý: Khi giải các bài toán tổ hợp
+ Tính trực tiếp
+ Tính gián tiếp (trong trường hợp bài toán có nhiều khả năng xảy ra) Bước 1: Tính số cách chọn k phần tử bất kỳ
Bước 2: Tính số cách không thỏa mãn yêu cầu bài ra
Bước 3: Tính hiệu kết quả của bước 1 và bước 2
Bài tập 3: Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế Người
ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có
bao nhiêu cách xếp chỗ:
a) Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy?
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?
Trang 10Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế Người ta muốn Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ:
a) Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam có 5! cách chọn
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nữ có 5! cách chọn
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam vào 1 hàng ghế có 2 cách
Vậy có 2.5!.5! = 28800 cách
Trang 11Bài tập 3:
Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế Người ta muốn Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ:
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?
Trang 12b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ nhất: có 10 cách chọn Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ hai: có 8 cách
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nữ vào 5 vị trí có 5! cách
Vậy có 10.8.6.4.2.5! = 460800 (cách)
Giải bài toán xếp chỗ ta vận dụng khái niệm hoán vị
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ ba: có 6 cách
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ tư: có 4 cách
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ năm: có 2 cách
Trang 13Bài tập 4:
Một lớp học có 30 học sinh, cần cử ra 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, một lớp phó và 4 ủy viên Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp?
HD
Chọn 2 học sinh trong đó có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó có
5 30
A cách
Chọn 4 học sinh trong 28 học sinh còn lại có
4 28
C cách
Vậy có A C302 428 17813250(cách)
Trang 14Bài tập về nhà
Bài tập 1:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Bài tập 2:
Một tổ công tác có 5 nam và 8 nữ Cần chọn ra 4 người Có bao nhiêu cách chọn:
a) Chọn tùy ý
b) Ít nhất một nam
Bài tập 3:
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế.Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ:
a) Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy?
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?