- Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử, số các tổ hợp chập k của n phần tử.. Chuẩn bị của học sinh: - Xem lại các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Trang 1Tiết 25: BÀI TẬP HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
1 Về kiến thức: Ôn tập và củng cố
- Khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử,
số các tổ hợp chập k của n phần tử
- Cách phân biệt giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
2 Về kỹ năng:
- Vận dụng tốt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải bài tập.
- Biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.
3 Về tư duy và thái độ học tập:
- Biết quy lạ về quen
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
Cẩn thận trong tính toán và trình bày
- Qua tiết học, học sinh biết được toán học có ứng dụng trong thức tiễn.
- Rèn luyên tính cẩn thận, tỉ mỉ cho học sinh
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1 Chuẩn bị của thầy:
- Giáo án, sách giáo khoa, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập.
2 Chuẩn bị của học sinh:
- Xem lại các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Vở, sách giáo khoa.
- Dụng cụ học tập
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp chính và kết hợp với phương pháp gợi mở
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Ổn định tổ chức lớp học: Kiểm tra sỉ số lớp, vệ sinh.
2 Ôn lại kiến thức bài cũ:(Kết hợp trong quá trình giảng dạy)
3 Bài mới
Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Hoạt
động của
GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Yêu cầu
HS trả
lời các
câu hỏi
sau:
-Hoán vị
- Hs trả lời( có thể trả lời ngắn gọn
ĐN: mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ
tự n phần tử
của tập hợp
A được gọi
ĐN: kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một
ĐN: mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi
là một tổ hợp chập k của
n phần tử đã
Trang 2là gì?
Công
thức tính
số hoán
vị?
- Chỉnh
hợp là
gì?Công
thức tính
số chỉnh
hợp
chập k
của n
phần tử?
- Tổ hợp
là gì?
Công
thức tính
số tổ
hợp
chập k
của n
phần tử?
Giáo
viên
phân
biệt lại 3
khái
niệm
trên và
treo
bảng
phụ
theo
cách
hiểu
của
mình
nhưng
phải
đúng,
không
cần trả
lời
nguyên
si
SGK)
là một hoán
vị của n phần
tử đó
Pn = n(n – 1) 2.1
thứ tự nào đó gọi
là một chỉnh hợp chập k của n phần
tử đã cho
1 1
k n
A n n n k
cho
!
!
k n k
n
C k n
Hoat động 2: Giải bài 2 SGK- 54
Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng -Gọi HS đọc đề bài 2
-Yêu cầu HS lên bảng
Đọc đề và ghi đề vào vở
HS thực hiện
Bài 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào
Dấu hiệu của bài toán
sử dụng hoán vị
Dấu hiệu của bài toán sử dụng chỉnh hợp chập k của n phần tử
Dấu hiệu của bài toán sử dụng tổ hợp chập k của n phần tử
-Tất cả n phần tử đều
có mặt
-Có phân biệt thứ tự giữa các phần tử
-Phải chọn k phần
tử từ n phần tử cho trước
-Có phân biệt thứ tự giữa k phần tử đã chọn
- Phải chọn k
phần tử từ n phần
tử cho trước -Không phân biệt thứ tự giữa k phần tử đã chọn
Trang 3-Nếu HS không làm
được thì GV hướng
dẫn theo hệ thống câu
hỏi gợi ý sau:
-Có bao nhiêu người
cần sắp xếp?
-Có bao nhiêu cái
ghế?
Ta dùng công thức
gì?Hoán vị, chỉnh
hợp, hay tổ hợp?
- Giáo viên nhận xét,
đánh giá và cho điểm
yêu cầu của GV
10 người
10 ghế Hoán vị
mười ghế kê thành một dãy?
Giải:
Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 cái ghế được kê thành một dãy là 1 hoán
vị của 10 người.Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 10! = 3628800(cách)
Hoạt động 3: Giải bài tập 3 SGK-54
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Đọc đề bài 3
-Yêu cầu HS lên
bảng làm bài tập
- Nếu HS không làm
được thì GV gợi ý
theo hệ thống câu hỏi
sau:
- Có mấy bông hoa?
- Có mấy lọ hoa?
- Khi chọn ra 3 bông
trong số 7 khác nhau
bông cắm vào 3 lọ
khác nhau thì ta có
cần quan tâm đến thứ
tự cắm hoa hay
không?
-Vậy đối với bài này,
ta dùng công thức gì
đã học? Hoán vị,
chỉnh hơp hay tổ
hợp?
- Giáo viên nhận xét,
đánh giá và cho điểm
Đọc và ghi đề vào vở
-Thực hiện yêu cầu của GV
-7 bông -3 lọ
-Thứ tự cắm hoa
là quan trọng
-Chỉnh hợp
Bài 3:
Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và có ba lọ khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ
đã cho( mỗi lọ chỉ cắm một bông)?
Giải:
Mỗi cách lấy ra 3 bông từ 7 bông khác nhau cắm vào 3
lọ hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 7 bông hoa.Vậy số cách cắm hoa cần tìm là
3 7
! 7
! 3 7
! 7
Trang 4Hoạt động4: Giải bài tập 6 SGK-55
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
-Gọi HS đọc đề bài 6
-Yêu cầu HS lên bảng
làm bài tập
- Nếu HS không làm
được thì GV gợi ý theo
hệ thống câu hỏi sau:
Để lập một tam giác ta
cần bao nhiêu điểm?
Như vậy, ta cần lấy ra
3 điểm trong số 6 điểm
đã cho
Tam giac ABC có
khác với tam giác BCA
không?
Ta có quan tâm đến
thứ tự lấy ra 3 điểm để
lập thành một tam giác
hay không?
Do đó,ta dùng công
thức gì? Hoán vị, chỉnh
hợp hay tổ hợp?
Giáo viên nhận xét,
đánh giá và cho điểm
Đọc và ghi đề vào vở
-Thực hiện yêu cầu của giáo viên
3 điểm
không khác thứ tự lấy ra không quan trọng
tổ hợp
Bài 6:
Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng.Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
Giải:
Mỗi tam giác được lập
ra bằng cách chọn ra 3 đỉnh trong 6 đỉnh đã cho chính là một tổ hợp chập
3 của 6 đỉnh.Vậy số tam giác có thể lập được là:
6 3!
! 6
3 6
C = 36!!=120
Hoạt động 3: Giải bài tập 1 SGK-54
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Gọi HS đọc đề bài 1
Yêu cầu HS lên bảng
giải
Nếu HS không giải
được thì GV gợi ý theo
hệ thống câu hỏi sau:
Bài 1a:
Số cần tìm có mấy chữ
số?
Đọc và ghi đề vào vở
Thực hiện yêu cầu của GV
6 chữ số 1;2;3;4;5;6
Bài 1: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 hãy lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau.Hỏi:
a Có tất cả bao nhiêu số? Mỗi số tự nhiên có 6 chữ
số khác nhau được lập ra từ 6
Trang 5Được lập ra từ những
số nào?
Ta cần tìm số các số
có 6 chữ số được lập ra
từ 6 số(không có số 0)
thì ta dùng công thức
gì?Hoán vị, chỉnh hợp
hay tổ hợp?
*Giáo viên nhắc nhở
HS chú ý đến trường
hợp số cần tìm được
lập ra từ những số mà
trong đó có chữ số 0
Câu 1b
- Một số được được
xem là số chẵn khi
nào?
- Trong bài này, f có
mấy cách chọn?
- Có bao nhiêu cách
sắp xếp các chữ số còn
lại vào 5 vị trí
a,b,c,d,e ?Có phải ta
dùng công thức hoán vị
để tính hay không?
Dùng quy tắc nhân
kết quả
-Số các số lẻ:+Cách1:
Làm tương tự như tr/h
trên
+Cách 2:Dựa vào t/c:
Một số khác 0 chỉ có
thể là số chẵn hoặc là
số lẻ
Câu1c:
Có mấy cách chọn a?
Cụ thể là a = ?
+ Tr/h a=1 hoặc 2 hoặc
3 ta chọn b,c,d,e,f như
thế nào?
+ Tr/h a=4 ta chon b,c
d,e,f như thế nào?
hoán vị
-tận cùng là 0;2;4;6
3 cách -dùng hoán vị
-4 cách
số 1;2;3;4;5;6 chính là một hoán vị của 6 chữ số đã cho.Vậy số các số cần tìm là: 6!= 720 số
b.Có bao nhiêu chữ số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
cần tìm
nên f {2;4;6} do đó f có 3 cách chọn
Ta có = 5!= 120 cách sắp xếp
5 chữ số còn lại vào 5 vị trí a,b,c,d,e
Theo quy tắc nhân, số các số chẵn cần tìm là 3.5!= 3.120 =
360 (số)
Do đó, số các chữ số lẻ cần tìm là: 720 - 360 = 360 số
c.Có bao nhiêu số bé hơn 432000?
TH1: a =1 hoặc a=2 hoặc a=3
a có 3 cách chọn
Ta có 5! = 120 cách sắp xếp 5 chữ số còn lại vào 5 vị trí b,c,d,e,f
Do đó theo quy tắc nhân, có 3.5! = 360 số
TH2: a=4 và b=1 hoặc b=2
Trang 6Giáo viên nhận xét,
đánh giá và cho điểm
Khi đó, a có 1 cách chọn
b có 2 cách chọn
Có 4! = 24 cách sắp xếp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí c,d,e,f
Theo quy tắc nhân, ta có 1.2.24 = 48 số
TH3: a=4; b=3 và c=1 Khi đó, a có 1 cách chọn
b có 1 cách chọn
c có 1 cách chọn
Có 3! = 6 cách sắp xếp 3 chữ
số còn lại vào 3 vị trí d,e,f Theo quy tắc nhân, có 1.1.1.6= 6 số
Áp dụng quy tắc cộng, số các
số có 6 chữ số cần tìm là:
360 + 48 + 6= 414 số
Hoạt động 4: Bài tập củng cố( Phát phiếu học tập)
Câu 1: Cho các chữ số 5; 6;7;8;9 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho?
A 24 B 120 C 480 D 720
Câu 2: Cho các chữ số 4;5;6;7;8;9 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho?
A 24 B 120 C 480 D 720
Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm Trưởng ban, Phó ban kiểm tra, Phó ban điều hành và Thư ký
Hỏi có bao nhiêu thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu chỉ cần toàn thành viên nam?
A 5040 B 840 C 210 D 24
Câu 4: Có 6 thầy cô giáo tham gia hỏi thi, mỗi phòng thi cần có 2 giám khảo Hỏi có bao nhiêu cách ghép các thầy cô
giáo thành đôi để hỏi thi?
A 15 B 12 C 10 D 6
*Đáp án:1-c, 2-d, 3-b , 4- a
Hoạt động 5: Hướng dẫn học bài về nhà
Trang 7- Ôn lại các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp( định nghĩa, công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k của n phần tử, số tổ hợp chập k của n phần tử )
- Làm các bài tập trắc nghiệm trong vở và các bài tâp 4;5;7 và các bài tập về phần hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong SBT
- Xem trước bài Nhị thức New-ton
V RÚT KINH NGHIỆM
TẬP
