Gồm mục 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Ngày soạn : 16/02/2014 Ngày giảng : 20/02/2014 Lớp giảng dạy : 10/1 BÀI 4: ĐƯỜNG TRÒN (TT) I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức: - Hiểu được cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 2.Về kỹ năng: - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( )C trong các trường hợp: + Tiếp tuyến tại M cho trước + Tiếp tuyến đi qua điểm M cho trước. + Tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước. + Tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước. 3.Về tư duy: - Biết quy lạ về quen. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. 4.Về thái độ: - Tích cực hoạt động, phát biểu xây dựng bài. - Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán. II.CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án, hệ thống các câu hỏi, thước kẻ, bảng phụ. 2. Học sinh: Xem bài trước ở nhà và ôn lại các kiến thức về đường tròn đã học ở tiết trước. III.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: - Sử dụng phương pháp giảng giải, gợi mở, vấn đáp, đan xen với các hoạt động điều khiển tư duy. IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học 3.Vào bài mới: Hoạt động 1: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Cho đường tròn có tâm I , BK là R và đường thẳng ∆ . Điều kiện để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( )C là gì? VD1: Yêu cầu HS làm Vd1. a.Có nhận xét gì về vị trí tương đối của N và đường tròn b. Nếu HS không làm được thì gợi ý theo hệ thống các câu hỏi sau: +Từ gt ∆ đi qua điểm M(-2;1) có thể suy ra Nghe giảng, ghi bài đầy đủ, cẩn thận. Khoảng cách từ tâm của đường tròn ( )C đến đường thẳng (d) bằng bán kính đường tròn ( )C . pt ∆ : ax + by – a – b =0 với (a,b) là vtpt của ∆ 3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Cho đường tròn ( )C tâm 0 0 ( ; )I x y , bán kính R và đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 ∆ tiếp xúc với ( )C ⇔ d(I, ∆ ) = R 0 0 2 2 ax by c R a b + + ⇔ = + Các ví dụ: VD1: Cho đường tròn ( )C : 2 2 ( 1) ( 3) 2x y + + − = a.Viết pt tiếp tuyến ∆ của ( )C tại N(0;4). b. Viết pt tiếp tuyến ∆ của ( )C biết ∆ đi qua M(-2;1). Giải: Đường tròn ( )C có tâm I(-1;3) và R = 2 . a. Ta có N ∈ ( )C . Vì ∆ tiếp xúc với ( )C tại N(0;4) nên ∆ nhận IN uur = (1;1) làm véc tơ pháp tuyến. ⇒ pt ∆ là (x - 0) + (y - 4)=0 hay x + y - 4=0. b. Gọi (a;b) là VTPT của ∆ Vì M(-2;1) ∈ ∆ ⇒ pt ∆ : a( x +2) + b(y - 1) = 0 ⇔ ax + by +2a – b =0 (*) Vì ∆ là tiếp tuyến của ( )C nên d(I, ∆ ) = 2 2 2 .( 1) .3 2 2 a b a b a b − + + − ⇔ = + 2 2 2 2.a b a b⇔ + = + được gì? + Từ gt ∆ là tiếp tuyến của ( )C suy ra được đẳng thức gì ? VD2 : + Từ giả thiết ∆ ⊥ d có thể suy ra được điều gì? + Từ gt ∆ là tiếp tuyến của ( )C suy ra được đẳng thức gì ? VD3: Yêu cầu HS lên bảng làm. Chú ý điều kiện của c. Giáo viên kiểm tra và chính xác hóa lời giải d(I, ∆ ) = 2 VTCP của d là VTPT của ∆ d(I, ∆ ) = 2 Thực hiện yêu cầu của giáo viên. 2 2 4 2 0a ab b⇔ − − = (2 6) (2 6) a b a b = + ⇔ = − +Nếu (2 6)a b= + ,chọn b=1, (2 6)a = + Thay (2 6)a = + , b=1vào (*) ⇒ pt ∆ là : (2 6)x+ +y 2 6 3+ + =0 +Nếu (2 6)a b= − , chọn b=1; 2 6a = − Thay 2 6a = − , chọn b=1 vào (*) ⇒ pt ∆ là : (2 6)x− +y 2 6 3− + =0 VD2: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( )C : 2 2 4 10 20 0x y x y+ − + + = biết ∆ vuông góc với đường thẳng (d) : 3x + 4y - 5 = 0. Giải: Đường tròn ( )C có tâm I(2;-5) và R= 3 Vì ∆ ⊥ d nên VTCP (4; 3) d u = − uur của (d) cũng chính là VTPT của ∆ ⇒ pt ∆ là : 4x - 3y + c =0 (*) Vì ∆ là tiếp tuyến của ( )C nên d(I, ∆ ) = 3 2 2 4.2 3.( 5) 3 4 ( 3) c − − + ⇔ = + − 8 38 c c = − ⇔ = − Thay c vào (*) ⇒ Pt ∆ là : 4x – 3y – 8=0 hoặc 4x - 3y – 38=0 VD3: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( )C : 2 2 ( 2) 4x y+ + = biết ∆ song song với đường thẳng (d): 3x + y +17 =0. Giải: Đường tròn ( )C có tâm I(- 2;0) và R= 2 Vì ∆ //d nên VTPT (3;1) d n = uur của (d) cũng chính là VTPT của ∆ ⇒ pt ∆ là : 3x + y + c =0 ( 17)c ≠ (*) Vì ∆ là tiếp tuyến của ( )C nên d(I, ∆ ) = 2 2 2 3.( 2) 1.0 2 3 1 c − + + ⇔ = + 6 2 10 6 2 10 c c = + ⇔ = − (TM) Thay c vào (*) ⇒ Pt ∆ là : 3x + y + 6 2 10+ =0 hoặc 3x + y+6 - 2 10 =0 Hoạt động 2: Bài tập củng cố Bài 1: Cho đường tròn ( )C : 2 2 2 6 5 0x y x y + − + + = Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( )C biết ∆ song song với đường thẳng (d) : 2x + y - 1 =0 Bài 2: Cho đường tròn ( )C : 2 2 4 4 17 0x y x y + + + − = Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( )C trong mỗi trường hợp sau: a. ∆ tiếp xúc với ( )C tại M(2,1) b. ∆ vuông góc với đường thẳng d: c. ∆ đi qua A(2;6). 4. Củng cố, dặn dò - Làm các bài tập từ bài 25 đến bài 29-SGK/145 - Xem trước bài “ Đường elip” SGK- 96 V.RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… NHẬN XÉT,ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………… ……………………………………………………………………………………… Giáo viên hướng dẫn Giáo sinh thực tập Nguyễn Văn Bảo Nguyễn Thị Thu Hà . tròn ( )C trong mỗi trường hợp sau: a. ∆ tiếp xúc với ( )C tại M(2,1) b. ∆ vuông góc với đường thẳng d: c. ∆ đi qua A(2;6). 4. Củng cố, dặn dò - Làm các bài tập từ bài 25 đến bài 29-SGK/145. 2: Bài tập củng cố Bài 1: Cho đường tròn ( )C : 2 2 2 6 5 0x y x y + − + + = Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn ( )C biết ∆ song song với đường thẳng (d) : 2x + y - 1 =0 Bài. hoạt động điều khiển tư duy. IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học 3.Vào bài mới: Hoạt động 1: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động của GV