Bài tập Hoán vị chỉnh hơp tổ hợp-11CB

Ti t 27-Bài T pế ậ Ti t 27-Bài T pế ậ Vit cụng thc tớnh s cỏc hoỏn v,s cỏc chnh hp,s cỏc t hp? Phỏt biu bng li cỏc cụng thc ny Ki m tra b i c * Các công thức cần nhớ: 1. Hoán vị: Pn = n(n - 1)(n - 2) .3.2.1 = n! 2. Chỉnh hợp: ( ) ( 1)( 2) .( 1) ! ! k n k n A n n n n k n A n k = + = 3. Tổ hợp: ( ) ! ! ! k n n C k n k = * Tính chất: k n k n n C C = và 1 1 1 k k k n n n C C C + = 1.2.3) .2)(1( )1) .(2)(1( + = kkk knnnn Tớch k s liờn tip k t n tr xung Tớch k s liờn tip k t T:n tr xung Mu:k tr xung - Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp. - Tổ hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “không quan tâm” đến thứ tự sắp xếp. Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau ở điểm nào? - Việc phân biệt lúc nào sử dụng số chỉnh hợp, lúc nào sử dụng số tổ hợp là rất quan trọng vì nếu chọn nh m kết quả tính sẽ hoàn ầ toàn khác. Bài Tập Bài Tập  Bài 1:Từ các chữ Bài 1:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên các số tự nhiên gồm sáu chữ số gồm sáu chữ số khác nhau.Hỏi : khác nhau.Hỏi :  a) có tất cả bao a) có tất cả bao nhiêu số? nhiêu số?  b) có b) có bao bao nh nh i i êu êu s s ố ố chẵn,bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ lẻ ? ?  c) có c) có bao bao nh nh i i êu êu s s ố ố bé hơn 432 000? bé hơn 432 000?  Giải:Số có 6 chữ số có dạng : abcdef. Giải:Số có 6 chữ số có dạng : abcdef.  a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần tử.Vậy tất cả có P tử.Vậy tất cả có P 6 6 = 6! = 720 số. = 6! = 720 số.  b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn. b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn.  Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6. Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6.  Có P Có P 5 5 cách chọn các số a,b,c,d,e. cách chọn các số a,b,c,d,e.  Vậy có 3.P Vậy có 3.P 5 5 = 3.120=360 số chẵn. = 3.120=360 số chẵn.  Có 720 – 360 = 360 số lẻ. Có 720 – 360 = 360 số lẻ. Bài Tập Bài Tập  Bài 1:Từ các chữ Bài 1:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên các số tự nhiên gồm sáu chữ số gồm sáu chữ số khác nhau.Hỏi : khác nhau.Hỏi :  a) có tất cả bao a) có tất cả bao nhiêu số? nhiêu số?  b) có b) có bao bao nh nh i i êu êu s s ố ố chẵn,bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ lẻ ? ?  c) có c) có bao bao nh nh i i êu êu s s ố ố bé hơn 432 000? bé hơn 432 000? c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp TH1 TH1 :a<4 :a<4   có 3 cách chọn a từ:1,2,3 có 3 cách chọn a từ:1,2,3 Có P Có P 5 5 cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại  Có 3.P Có 3.P 5 5 = 3.120=360 số. = 3.120=360 số. TH2 TH2 :Nếu a = 4 mà b<3 thì: :Nếu a = 4 mà b<3 thì: Có 2 cách chọn b từ các số 1,2. Có 2 cách chọn b từ các số 1,2. Có P Có P 4 4 cách chọn c,d,e,f từ các số còn cách chọn c,d,e,f từ các số còn lại nên có 2.P lại nên có 2.P 4 4 = 2.4! = 48 số. = 2.4! = 48 số. TH3: TH3: a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có P P 3 3 cách chọn d,e,f từ các số còn lại. cách chọn d,e,f từ các số còn lại.   Tất cả có : 360+48+6=414 số. Tất cả có : 360+48+6=414 số. Bài Tập Bài Tập  Bài Tập 4: Bài Tập 4:  Có bao nhiêu cách Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau: bóng đèn khác nhau:  Giải:Mỗi cách mắc 4 Giải:Mỗi cách mắc 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng đèn chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là bóng đèn khác nhau là 1 chỉnh hợp chập 4 của 1 chỉnh hợp chập 4 của 6. 6.  vậy tất cả có :A vậy tất cả có :A 4 4 6 6 cách cách mắc nối tiếp 4 bóng mắc nối tiếp 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng đèn chọn từ 6 bóng khác nhau. khác nhau. 1 2 3 4 5 6 Bài Tập Bài Tập  Bài tập 5: Bài tập 5: Có bao nhiêu Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ hoa khác nhau nếu : 5 lọ hoa khác nhau nếu :  a) Các bông hoa khác a) Các bông hoa khác nhau. nhau.  b) Các bông hoa như b) Các bông hoa như nhau. nhau.  Giải: Giải: Đánh số các lọ hoa Đánh số các lọ hoa là 1,2,3,4,5. là 1,2,3,4,5.  a) Chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ a) Chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ để cắm 3 bông hoa khác để cắm 3 bông hoa khác nhau có A nhau có A 3 3 5 5 = 60 cách . = 60 cách .  b) chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ để b) chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ để cắm 3 bông hoa như nhau cắm 3 bông hoa như nhau có C có C 3 3 5 5 = 20 cách = 20 cách 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Bài Tập Bài Tập  Bài tập 6: Bài tập 6:  Trong mặt phẳng cho 6 Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào không có 3 điểm nào thẳng hàng.Hỏi có thể lập thẳng hàng.Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho tập điểm đã cho  Giải: Số tam giác bằng số Giải: Số tam giác bằng số các chỉnh hợp chập 3 của các chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.Từ đó ta có số 6 phần tử.Từ đó ta có số các tam giác là : các tam giác là :  C C 3 3 6 6 = 10 cách. = 10 cách. F C B D A E Bài Tập Bài Tập  Bài tập 7:Trong mặt Bài tập 7:Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc đường thẳng vuông góc với 4 đường thảng đó ? với 4 đường thảng đó ?  Giải: để tạo nên một hình Giải: để tạo nên một hình chữ nhật ta phải đồng chữ nhật ta phải đồng thời tiến hành 2 hành thời tiến hành 2 hành động: động:  Hành động 1: Chọn 2 Hành động 1: Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường đường thẳng từ 4 đường thẳng song song: thẳng song song:  Có C Có C 2 2 4 4 = 6 cách chọn. = 6 cách chọn.  Hành động 2:Chọn 2 Hành động 2:Chọn 2 đường thẳng từ 5 đường đường thẳng từ 5 đường thẳng vuông góc với 2 thẳng vuông góc với 2 đường thẳng đó: đường thẳng đó:  Có C Có C 2 2 5 5 = 30 cách chọn. = 30 cách chọn.  Vậy tất cả có : 6.30=180 Vậy tất cả có : 6.30=180 hình chữ nhật tạo thành hình chữ nhật tạo thành Củng cố Củng cố  Nắm vững định nghĩa và các công thức Nắm vững định nghĩa và các công thức  Phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp. Phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp.  Đọc trước bài mới. Đọc trước bài mới.  Làm bài tập 4(76)-11(77) Làm bài tập 4(76)-11(77) . biệt được chỉnh hợp và tổ hợp. Phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp.  Đọc trước bài mới. Đọc trước bài mới.  Làm bài tập 4(76)-11(77) Làm bài tập 4(76)-11(77). bóng đèn chọn từ 6 bóng khác nhau. khác nhau. 1 2 3 4 5 6 Bài Tập Bài Tập  Bài tập 5: Bài tập 5: Có bao nhiêu Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào cách