Hoán vị chỉnh hợp

 Ví dụ : Trong một trận bóng đá , sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11m . Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m . Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt. Gọi năm cầu thủ lần lượt là A,B,C,D,E Cách 1 : ABCDE Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Cách 2 : ADCEB Cách 3: DEABC Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn học sinh A.B,C,D ngồi vào một bàn học. Theo phương pháp liệt kê : A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D Ta có 6 cách sắp xếp khi chọn A là ngưòi ngồi đầu tiên. Chọn A là người ngồi vị trí đầu tiên B A C D B A C D B A C D B A C D B A C D B A C D Ta có 6 cách sắp xếp khi chọn B là ngưòi ngồi đầu tiên. Chọn B là người ngồi vị trí đầu tiên C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D Ta có 6 cách sắp xếp khi chọn C là ngưòi ngồi đầu tiên. Chọn C là người ngồi vị trí đầu tiên D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C Ta có 6 cách sắp xếp khi chọn D là ngưòi ngồi đầu tiên. Chọn D là người ngồi vị trí đầu tiên Theo quy tắc nhân ta có : 4.3.2.1= 24 (cách) P n =(n-1)…2.1 Chú ý : n(n-1)…2.1 = n! P n = n! kjnk Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu (Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau ( mỗi hộp không có quá một viên)? [...]... đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho 4! A = = 12 (4 − 2)! 2 4 D A B C Cho tập A có n phần tử (n≥1) HOÁN VỊ Lấy tất cả n phần tử của A và sắp xếp n phần tử này (Mỗi cách sắp xếp gọi là một hoán vị n phần tử.) Số hoán vị CHỈNH HỢP Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếplà một chỉnh hợp n chập k ) Số chỉnh hợp n chập k là: n! A = (1 ≤ k ≤ n)... Nói cách khác ta có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 Có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu (Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau ( mỗi hộp không có quá một viên) Kí hiệu: k n A Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Với (1 ≤ k ≤ n) ta có: A = n(n − 1) (n − k + 1) k n Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau : Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất Có n cách... , chọn tiếp một trong n-1 phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ hai Có n-1 cách Sau khi đã chọn k-1 phần tử rồi , chọn một trong n –(k1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ Có n-k+1cách k Từ đó theo quy tắc nhân ta được: A = n(n − 1) (n − k + 1) k n Chú ý: Quy uớc: 0!=1 n! A = (1 ≤ k ≤ n) (n − k ) ! k n Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó Vì vậy Pn = A n n Trên... chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tụ nhiên có bốn chữ số khác nhau từng đôi một ? 1234 2354 3625 6532… Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho Trở lại ví dụ trên có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu (Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác . là một hoán vị n phần tử.). Số hoán vị Pn = n! Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếplà một chỉnh hợp n. điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho. 2 4 4! 12 (4 2)! A = = − A B C D Cho tập A có n phần tử (n≥1) HOÁN VỊ CHỈNH HỢP Lấy tất cả n phần tử của