bai tap hoanvi-chinh hop-to hop

Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa Hoán vị . Nêu công thức tính số hoán vị. Định nghiã Chỉnh hợp . Nêu công thức tính số chỉnh hợp. Định nghĩa Tổ hợp . Nêu công thức tính số tổ hợp . ! ( 1)( 2) .2.1 n P n n n n= = − − ! ( )! k n n A n k = − ! !( )! k n n C k n k = − Chỉnh hợp là việc chọn ra k phần tử trong n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự được kết quả mới (quan tâm đến thứ tự của chúng) Tổ hợp là việc chọn ra k phần tử trong n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự không được kết quả mới (không quan tâm đến thứ tự của chúng) Chỉnh Hợp và Tổ Hợp khác nhau ở điểm nào ?? Bài Tập 1 • Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau.Hỏi : • a) có tất cả bao nhiêu số? • b) có bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ? • c) có bao nhiêu số bé hơn 432 000? • Giải:Số có 6 chữ số có dạng : abcdef. • a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần tử.Vậy tất cả có P 6 = 6! = 720 số. • b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn. • Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6. • Có P 5 cách chọn các số a,b,c,d,e. • Vậy có 3.P 5 = 3.120=360 số chẵn. • Có 720 – 360 = 360 số lẻ. Bài Tập 1 • Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau.Hỏi : • a) có tất cả bao nhiêu số? • b) có bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ? • c) có bao nhiêu số bé hơn 432 000? c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp TH1:a<4  có 3 cách chọn a từ:1,2,3 Có P 5 cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại  Có 3.P 5 = 3.120=360 số. TH2:Nếu a = 4 mà b<3 thì: Có 2 cách chọn b từ các số 1,2. Có P 4 cách chọn c,d,e,f từ các số còn lại nên có 2.P 4 = 2.4! = 48 số. TH3:a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có P 3 cách chọn d,e,f từ các số còn lại. Tất cả có : 360+48+6=414 số. Bài Tập 5 • Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ hoa khác nhau nếu : • a) Các bông hoa khác nhau. • b) Các bông hoa như nhau. • Giải:Đánh số các lọ hoa là 1,2,3,4,5. • a) Chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ để cắm 3 bông hoa khác nhau có A 3 5 = 60 cách . • b) chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ để cắm 3 bông hoa như nhau có C 3 5 = 10 cách 1 2 3 4 5 Bài Tập • Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt,trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.Hỏi: a) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 6 điểm trên ? b) Có bao nhiêu véctơ mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 6 điểm trên ? a)Mỗi đoạn thẳng có được từ 2 điểm và khi hoán đổi vị trí 2 điểm ta vẫn được đoạn thẳng đó. Áp dụng tổ hợp ta có C 2 6 =15 đoạn thẳng b)Mỗi véctơ có được từ hai điểm và khi hoán đổi vị tri điểm đầu và điểm cuối ta có một vectơ khác. Áp dụng chỉnh hợp ta có : A 2 6 = 30 véctơ Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1 : Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ sắp vào một hàng dọc. 1)Số cách sắp xếp 5 bạn đó là: A. C. 5! B. D. 2)Số cách sắp xếp hai bạn nữ đứng đầu hàng là: A. 2! + 3!=8 C. 5! B. 2!.3!=12 D. 3 5 C 2 5 C 3 5 A 3 5 A C B Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 2 :Thầy giáo có 5 quyển sách đại và 3 quyển sách hình khác nhau. 1)Số cách lấy ra 3 quyển bất kì là: A. C. B. D. 2)Số cách lấy ra 3 quyển trong đó có 2 quyển đại và 1 quyển hình là: A. C. B. D. 3 5 A 3 2 5 3 A A+ 3 8 C 3 2 5 3 C C+ 2 1 5 3 A A+ 2 1 5 3 .A A 2 1 5 3 C C+ 2 1 5 3 .C C B D