Đáp án và lời giải chi tiết đề thi chính thức tốt nghiệp THPT 2021 môn toán (đợt 2)

NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 KỲ THI TN THPT NĂM 2021 - ĐỢT Mã đề: 102 TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC Câu Cho hai số phức z   3i w  1 i Số phức z  w A  2i Câu B  i B C B y  B  4;   C  4;   C V  Bh D V  3Bh B Điểm N 1;  C Điểm P 1;3 D Điểm Q 1;0  Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng?  n  3 ! n! B Cn3  3! n  3 ! n! C Cn3  n!  n  3 ! D Cn3  n! 3! n  3! Tập nghiệm bất phương trình log3  x   A  0;  Câu D  ;  Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  ? A Cn3  Câu D Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho A Điểm M 1;1 Câu 5x  đường thẳng có phương trình x 1 C y  5 D y  1 tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh 3 Câu D 3  4i Tập xác định hàm số y  log3  x   A  ; 4 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu C  4i Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 2 Câu THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CĨ THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN 9  B  ;    2   9 C  0;   2 D  4;    Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  3  z  Tâm  S  có tọa 2 dộ A 1;  3;0  B 1;3;0  C  1;3;0  D  1;  3;0  Câu 10 Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 A y  3x  x2 B y  x  x NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN C y  x3  x D y   x  x Câu 11 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1; 2;0  v 1;  2;3 Tọa độ vectơ u  v A  2; 4;  3 B  2;  4;3 C  0;0;3 D  0;0;  3 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận vectơ n   2;  1;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z   Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5a chiều cao h  a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 5a C a D a Câu 15 Phần ảo số phức z   4i A B 3 C 4 D Câu 16 Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z  2  i ? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 A Điểm Q B Điểm P C Điểm N D Điểm M Câu 17 Đạo hàm hàm số y  x A y  x.4 x 1 B y  x.ln Câu 18 Thể tích khối cầu bán kính 2a 32 a A  a B 3 C y   4x ln C 32 a D y  x D a Câu 19 Cho hàm hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 2  B  2;  C  2;0  D  0;   Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq   rl B S xq   rl C S xq  4 rl D S xq  2 rl Câu 21 Với số thực a dương, log3  3a  B  log3 a A 3log a C log a D  log3 a C x  D x  Câu 22 Nghiệm phương trình x  là: A x  log B x  log Câu 23 Cho hàm số f ( x)   cos x Khẳng định đúng? A C  f ( x) dx  2x  sin x  C  f ( x) dx   sin x  C  f ( x) dx  2x  cosx  C D  f ( x) dx  x  sin x  C B Câu 24 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M  2;1;3 nhận vectơ u   2; 3;  làm vetơ phương có phương trình là: x2  x2  C 2 A y 1  3 y3  z 3 z4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x  y 1 z    3 x  y 1 z    D B Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN Câu 25 Cho hàm số f  x   x3  Khẳng định đúng?  f  x  dx  x  2x  C C  f  x  dx  12 x  C  f  x  dx  4x  2x  C D  f  x  dx  x  C A B Câu 26 Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a, b, c   có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu hàm số cho A x  1 Câu 27 Nếu  f  x  dx  B x   f  x  dx  210 C x   f  x  dx B 3 A D x  C D Câu 28 Cho f hàm số liên tục đoạn 1; 2 Biết F nguyên hàm f đoạn 1; 2 thỏa mãn F 1  2 F    Khi  f  x  dx A 5 B C 1 D Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  BDDB A 3a B a C a D 2a Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  có phương trình là: Trang A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 Câu 31 Với a  , đặt log  2a   b , log  4a3  A 3b  C 3b  B 3b D 3b  Câu 32 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn A B 34 34 C 17 D 17 Câu 33 Cho số phức z   2i , môđun số phức 1  i  z A 10 B 24 C D 40 Câu 34 Trên đoạn  4; 1 , hàm số y   x  x  19 đạt giá trị lớn điểm A 3 B 2 C 4 D 1 Câu 35: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh (tham khảo hình sau) Góc hai đường thẳng SB CD A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 36: Trong không gian Oxy , cho hai điểm M 1;1; 1 N  3;0;  Đường thẳng MN có phương trình là: x 1 y 1 z 1   A 1 x 1 y 1 z 1   C 1 x 1 y 1 z 1   1 x 1 y 1 z 1   D 1 B Câu 37 Hàm số đồng biến A y  x3  x Câu 38 Nếu ? B y  x3  x 2 0 C y  x  x D y  C D 4x 1 x 1  f  x dx   2 x  f  x dx A B Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;6 có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết F nguyên hàm f thỏa mãn F  1  2 Giá trị F    F   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 A B NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN C D Câu 40 Có số nguyên x thỏa mãn  log  x  1  log  x  21  16  x 1   ? A 17 B 18 Câu 41 Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx ,  a, b, c  C 16 D Vô số  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x    A B C D Câu 42 Cắt hình trụ T  mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , ta thiết diện hình vng có diện tích 16a Diện tích xung quanh T  A 16 13 a B 13 a C 13 a D 13 a Câu 43 Xét số phức z w thay đổi thoả mãn z  w  z  w  Giá trị nhỏ P  z   i  w   4i A 41 B  2 C  D 13 Câu 44 Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  3x g  x   mx3  mx2  x với a, b, c, m, n  Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1; 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x  A 32 B 71 C 71 D 64 Câu 45 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x  1;5  thỏa mãn  x  1 e x  y  e x  xy  x  3 ? A 14 B 12 C 10 D 11 x 1 y z 1   Đường thẳng qua A cắt trục Oy vng góc với d có phương trình Câu 46 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  3;1;1 đường thẳng d : Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 x   t  A  y   t z  1 t   x  1  t  B  y   2t  z  3  3t   x   3t  C  y   t z  1 t   x  3  3t  D  y   2t  z  1  t  Câu 47 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh bên 4a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  30 Thể tích khối lăng trụ cho A 64 3a B 64 3 a C 64 3 a 27 D 64 3 a Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b   ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i ? A B C D Câu 49 Cho hàm số f  x   x  12 x3  30 x    m  x , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A 25 B 27 C 26 D 28 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  3   z  1  Có 2 điểm M thuộc  S  cho tiếp diện  S  điểm M cắt trục Ox, Oy điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  mà a, b số nguyên dương AMB  90o ? A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B 21.D 22.B 23.A 24.A 25.A 26.D 27.D 28.D 29.B 30.A 31.D 32.A 33.A 34.B 35.A 36.B 37.A 38.A 39.A 40.B 41.B 42.D 43.D 44.B 45.B 46.D 47.A 48.D 49.B 50.D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 Câu NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN cho hai số phức z   3i w  1 i Số phức z  w A  2i B  i C  4i D 3  4i Lời giải Chọn C z  w   3i  1  i    4i Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 2 B C D Lời giải Chọn D Công sai cấp số cộng d  u2  u1    Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  5x  đường thẳng có phương trình x 1 C y  5 D y  1 Lời giải Chọn A 5x   suy x 1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y  Do lim x  Câu Tập xác định hàm số y  log3  x   A  ; 4 B  4;   C  4;   D  ;  Lời giải Chọn C Điều kiện xác định y  log3  x   là: x    x  Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh C V  Bh 3 Lời giải D V  3Bh Chọn A Cơng thức tính thể tích khối chóp là: V  Bh Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  ? A Điểm M 1;1 B Điểm N 1;  C Điểm P 1;3 D Điểm Q 1;0  Lời giải Chọn D y 1   điểm Q 1;0  thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 Câu Với n số ngun dương bất kì, n  , cơng thức đúng? A Cn3   n  3 ! n! B Cn3  3! n  3 ! n! C Cn3  n!  n  3 ! D Cn3  n! 3! n  3! Lời giải Chọn D Ta có Cn3  Câu n! 3! n  3! Tập nghiệm bất phương trình log3  x   A  0;  9  B  ;    2   9 C  0;   2 D  4;    Lời giải Chọn B Ta có log  x    x   x  9  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  ;      Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  3  z  Tâm  S  có tọa 2 dộ A 1;  3;0  B 1;3;0  C  1;3;0  D  1;  3;0  Lời giải Chọn A Tọa độ tâm mặt cầu  S  1;  3;0  Câu 10 Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? A y  3x  x2 B y  x  x C y  x3  x D y   x  x Lời giải Chọn D Đường cong cho đồ thị hàm phân thức, đồ thị hàm đa thức bậc hai, bậc ba Do có phương án D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT – MÃ ĐỀ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN Câu 11 Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ u  1; 2;0  v 1;  2;3 Tọa độ vectơ u  v A  2; 4;  3 B  2;  4;3 C  0;0;3 D  0;0;  3 Lời giải Chọn C Ta có: u  v   1  1;  2;0  3  u  v   0;0;3 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số xác định đạo hàm đổi dấu hai lần nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận vectơ n   2;  1;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z   Lời giải GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn C Mặt phẳng qua O  0;0;0  nhận vectơ n   2;  1;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình x  y  z  Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5a chiều cao h  a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 5a C a D a Lời giải GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn B Thể tích khối lăng trụ V  B.h  5a a  5a Câu 15 Phần ảo số phức z   4i Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 B S xq   rl A S xq   rl C S xq  4 rl D S xq  2 rl Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; Nguyễn Minh Luận Chọn A Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl Câu 21 Cho hàm số f  x   x  Khẳng định sau ?  f  x  dx  x C  f  x  dx  x A C  x C  f  x  dx  12 x  C D  f  x  dx  x  x  C B Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; Nguyễn Minh Luận Chọn C Ta có  f  x dx    x  1dx  x4  x  C  x4  x  C Câu 22 Nghiệm phương trình x  A x  log B x  C x  log D x  Lời giải GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Ta có: x   x  log Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log  3x   8  A  ;       8 B  0;   3 C  0;3 D  3;    Lời giải GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A Ta có: log  x    x  23  x  8  Tập nghiệm bất phương trình cho S   ;    3  Câu 24 Nếu 3  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx A C B 12 D 1 Lời giải GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Ta có: 3 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 25 Thể tích khối cầu bán kính 4a bằng: Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN A 256 a LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 B 64 a C a D 64 a Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B 4 256 3 Ta có: V   R    4a   a 3 Câu 26 Phần ảo số phức z   2i bằng: A 3 B C Lời giải D  GVSB: ; GVPB: Chọn D Câu 27 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho bằng: A B C D 3 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B Ta có: d  u2  u1  Câu 28 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính cơng thức đây? A V  3Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn C Câu 29 Trên đoạn 1; 4 , hàm số y  x  x  19 đạt giá trị nhỏ điểm: A x  B x  C x  Lời giải D x  GVSB: ; GVPB: Chọn C x  Ta có: y  x3  16 x    x   f    19  f 1  12 Ta có:  Vậy f  x   f    x  x1;4  f  2    f    106 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Góc hai đường thẳng SA CD bằng: A 90 B 45 C 30 D 60 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 GVSB: ; GVPB: Chọn B Do S ABCD có cạnh nên tứ giác ABCD hình vng tam giác SAB  CD //AB nên  SA, CD    SA, AB   60 Câu 31 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ bằng: 9 A B C D 17 34 34 17 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B Gọi A biến cố để chọn hai số lẻ Ta có n     C172 Trong 17 số tự nhiên có số lẻ nên số cách để lấy số lẻ C92  36 cách Vậy P  A   n  A n   36  136 34 Câu 32 Với a  , đặt log  3a   b , log  9a  bằng: B 3b  A 3b C 3b  Lời giải D 3b  GVSB: ; GVPB: Chọn B Ta có: log  9a   log  3a  3  3log 3a  log 3  3b  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Mặt phẳng qua A song song với  P  có phương trình là: A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B Gọi   mặt phẳng cần tim,  P  //      : x  y  z  d  Mà A 1; 1;    P   d     : x  y  z   Câu 34 Hàm số đồng biến  ? x 1 A y  x  x B y  x 1 C y  x3  3x D y  x3  3x Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B Ta có: y  x3  3x  y '  3x   x   Nên hàm số y  x3  3x đồng biến  Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BDDB  A a B 3a C a D 2a Lời giải GVSB: Phương Lan; GVPB: Chien Chi Chọn A Gọi O giao điểm AC BD Vì ABCD hình vng nên AO  BD Mặt khác AO  BB Suy AO   BDDB  Suy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BDDB  AO Ta có: AC  a  AO  a Câu 36 Cho số phức z   i , mô đun số phức 1  i  z A 10 B 10 C D Lời giải GVSB: Phương Lan; GVPB: Chien Chi Chọn B Ta có: z   i  z   i TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 Suy 1  i  z  1  i   i    3i  10 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N  4; 2; 2  Đường thẳng MN có phương trình là: A x 1 y z 1   3 B x 1 y x 1 x 1 y z 1 x 1 y x 1 C D       1 3 1 Lời giải GVSB: Lê Trùng Dương; GVPB Chọn C  Đường thẳng MN qua điểm M 1;0;1 nhận vectơ MN   3; 2; 3  làm vectơ phương có phương trình là: Câu 38 Nếu  x 1 y z 1   3 f  x  dx    x  f  x   dx A B 10 D 2 C Lời giải GVSB: Lê Trùng Dương; GVPB Chọn C Ta có 2 0  2 x  f  x  dx   xdx   f  x  dx  x     Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn log  x  1  log  x  21 16  x 1   ? A 17 B 16 C 18 D Vô số Lời giải GVSB: Duong Phan; GVPB: Nam Lê Hải Chọn C Điều kiện: x  21 x  log  x  1  log  x  21   log  x  1  log  x  21  x  x  20     x  4 16  x 1   x 1  24  x  Bảng xét dấu:  21  x  4 Từ bảng xét dấu ta có: log  x  1  log  x  21  16  x 1     x  Vì x   nên x 20,  19, ,  5,  4,5 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 Vậy có 18 số nguyên x thỏa điều kiện toán Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;6 có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết F nguyên hàm f thỏa mãn F  1  1 Giá trị F    F   B 25 A 21 C 23 D 19 Lời giải GVSB: Duong Phan; GVPB: Nam Lê Hải Chọn D   x  2 Dựa vào đồ thị ta có: f  x    2 x  10  x   1 f  x  dx   2dx F    F  1  10  F    1 Xét  x  , ta có: F  x    x  10 x  C Mà F     C  15 Nên F  x    x  10 x  15 Ta có: F  5  10 ; F    Vậy F    F    19 Câu 41 Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  a, b, c    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x    A B C D Lời giải GVSB: Quốc Hưng; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Ta có: f  x     f  x    TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 Số nghiệm thực phương trình f  x    số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y   Ta có: f    Gọi x1 , x2  x1  x2  nghiệm khác phương trình f   x   Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y   hai điểm phân biệt Do phương trình f  x    có hai nghiệm thực phân biệt Câu 42 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên 2a , góc hai mặt phẳng  ABC  A  ABC  60 Thể tích khối lăng trụ cho 3 a B 3 a C 3a D 3 a 27 Lời giải GVSB: Lê Trùng Dương; GVPB Chọn B  BC  AI Gọi I trung điểm BC Ta có   BC   AAI   BC  AA Suy BC  AI  ABC    ABC   BC  AIA  60 Khi  AI   ABC  , AI  BC    ABC  ,  ABC       AI   ABC  , AI  BC Xét tam giác AAI vuông A : tan 60  Xét tam giác ABC đều, đường cao AI  Trang 18 AA AA 2a 3a  AI    AI tan 60 3 AB 4a  AB  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104  4a    AB 3 AA    Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  : V  Bh  2a  3 a Câu 43 Cho hai hàm số f  x  ax  bx3  cx  x g  x  mx  nx  x, với a, b, c, m, n   Biết hàm số y  f  x  g  x  có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x A 71 B 16 C 32 D 71 12 Lời giải GVSB: Nguyễn Minh Thành; GVPB: Chọn D Vì hàm số y  f  x  g  x  có ba điểm cực trị 1, nên phương trình y   f   x  g   x   có ba nghiệm phân biệt 1, Ta có y  f  x  g  x   ax  b  m x  c  n x  x Suy y   f   x  g   x   4ax  3b  m x  c  n x   k  x 1 x  2 x  3 Mà y  0  f   x  g  0  nên suy k 0  10  20  3   k  Khi f   x   g   x   x  1 x  2 x  3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x  3 1 1 S   f   x   g   x  dx   71  x 1 x  2 x  3 dx  12 Câu 44 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x  1;  thỏa mãn  x  1 e x  y  e x  xy  x2  3 ? A 15 B 17 C 18 D 16 Lời giải GVSB: Võ Thị Thùy Trang; Trần Minh Quang; GVPB: Vân Vũ Chọn D  LỜI GIẢI CỦA CÔ VÕ THÙY TRANG  x  1 e x  y  e x  xy  x  3   x  1 e x  y  e x  xy  x  3  Xét f  x    x  1 e x  y  e x  xy  x  3 liên tục khoảng 1;  Ta có f '  x   4e x   x  1 e x  y  e x  y  x   xe x  y  e x  y  x    e x  y   x  y  *Trường hợp 1: Nếu y  , ta có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 Với f 1   y  e  y   f    20e  y  e  y  75    20  y  e  y  75  y   Suy yêu cầu toán thỏa mãn f 1    y  e  y  5   e  y    y   e   2, 28 Do y  * , y  nên y  3, 4 *Trường hợp 2: Nếu y  24 , ta có bảng biến thiên sau: Ta thấy f 1   y  e  y  5  0, y  * , y  24 Suy yêu cầu tốn khơng thỏa mãn *Trường hợp 3: Nếu  y  24 , ta có bảng biến thiên sau:  LỜI GIẢI CỦA THẦY TRẦN MINH QUANG Ta có phương trình tương đương với:  x  1 e x  y  e x  xy  x    f  x    x  1 e x  y  e x  xy  x  3  Xét hàm số y  f  x    x  1 e x  y  e x  xy  x  3 liên tục 1;6 f   x   4e x   x  1 e x  y  e x  y  x    e x  y   x  y  f  x   x  y Do x  1;  nên hàm số y  f  x  tồn điểm cực trị x  y y   4; 24  Từ ta có sở chia trường hợp sau: TH1: y  x  f' f f 1 Trang 20  f 1   y  e  y    f    f    20e6  y  e6  y  75  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN Điều kiện LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 cần đủ để tồn x  f      f 1    y  e  y     y   e  f 1 f     y4 Mà  nên y  3; 4 1 y* TH2: y  24 x  f' f f 1 f  6  f 1   y  e  y  5  6  f    20e  y  e  y  75 Điều kiện cần đủ để tồn x : f60    f 1   f 1 f    Mặt khác ta lại thấy:   y  e  y    y  24 (vơ lí) nên loại TH3:  y  24 x  f' f y f 1  f  6  y f  4 Do f 1  nên để tồn nghiệm x 1;6  f    6 y   e6  75 y  20e6   20e  y  e  y  75      y  5;6; ;18 y  *; y   4; 24   6 Từ 1  2  y  3; 4;5;6; ;18 Vậy có tất 16 giá trị y nguyên dương thỏa Câu 45 Xét số phức z w thay đổi thỏa mãn z  w  z  w  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  w   5i bằng: A B 17 C 29  D  Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Vân Vũ Chọn B  z 1  w  z  w   Cho    z  w   z    w w  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 TH1: z z     (Loại) w w  a   2 z   a  bi  a  b   b 1 TH2:  w   2  a   a, b    a  1  b    b  1 Ta xét: z  iw  P  iw   i  w   5i   w   i  w   5i  3  6i  13 Ta xét: z  iw  P  iw   i  w   5i  w   i   w   5i   4i  17  Pmin  17 Câu 46 Cắt hình trụ T  mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a , ta thiết diện hình vng có diện tích 16a Diện tích xung quanh T  A a Chọn B B 16 2a C 16 2 a D 32 2 a Lời giải Gọi thiết diện hình vng ABBA ; O, O tâm hai đáy, I trung điểm AB Theo ta có: OI  a S ABBA  AB  16a  AB  4a  IA  AB  2a OO  AA  AB  4a Khi R  OA  AI  OI  2a Vậy S xq  2 R.h  2 2a.4a  16 2 a Câu 47 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2az  b   ( a, b tham số thực) Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN Có cặp số thực LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104  a, b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thảo mãn z1  2iz2   3i ? A C B D Lời giải GVSB: Phạm Văn Bình; GVPB: Chọn B  LỜI GIẢI CỦA THẦY PHẠM VĂN BÌNH Vì phương trình z  2az  b   có hệ số a, b tham số thực nên ta xét  z1  z2   z1      TH1: z1 , z2 số thực, nên z1  2iz2   3i    * 3  z2   zz 9  2 Mặt khác: z1 , z2 nghiệm phương trình z  2az  b   nên theo định lý viet  z  z  2a ta có:  2 **  z1 z2  b   9   a  2a   a   Từ (*) (**) suy ra:    b   b  b      2 10 Suy có cặp  a, b  thỏa mãn z ,z  TH2: số phức cho z1  z2 Đặt z1  x  yi,  x, y     z2  x  yi Do z1 , z2 thảo mãn z1  2iz2   3i   x  yi   2i  x  yi    3i  x23 x 1   x    i  x  y    3i    2 x  y   y  Khi đó, z1   i, z2   i Mà z1 , z2 nghiệm phương trình z  2az  b    z  z  2a  2a  a  nên theo định lý viet ta có:  2   b   b   z1 z2  b  Suy có cặp  a, b  thỏa mãn Vậy có tất cặp  a, b  thỏa mãn yêu cầu toán  LỜI GIẢI CỦA THẦY TRẦN MINH QUANG  z1   TH1: z1 , z2 số thực  1 xảy  z      a    z1  z2  2a   Theo Vi-et ta có:   z  z  b2   b     TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 TH2: z1 , z2 số ảo:  z  c  di  z1  2iz2   c  2d    2c  d  i  c   z1   i a  1     Vi  et   z1  2iz2   3i d   z1   i b0  z2  c  di  Vậy có tất cặp  a; b  thỏa mãn Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d : x 1 y z 1 Đường   thẳng qua A , cắt trục Oy vng góc với d có phương trình là: x  1 t  A  y   2t z  1 t   x  1  t  B  y   t  z   3t   x  1  t  C  y   t  z  1  t   x   3t  D  y   t z  1 t  Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB:Đặng Thanh Quang Chọn C  Đường thẳng d có vector phương u  1; 2;1 Giả sử đường thẳng cần tìm cắt trục Oy điểm B  0; b ;0   Ta có: AB   1; b  1;  1   Do đường thẳng cần tìm vng góc với d nên AB.u   1   b  1    b   Khi AB   1;1;  1  Do đường thẳng cần tìm có vector phương AB  1;  1;1 x  1 t  Vậy phương trình đường thẳng qua A , cắt trục Oy vng góc với d là:  y   t z  1 t  Dễ thấy đường thẳng qua điểm C  1;3;  1 nên phương trình đường thẳng qua A ,  x  1  t  cắt trục Oy vng góc với d là:  y   t  z  1  t  Câu 49 Cho hàm số f  x   x 10 x3  24 x  4  m  x, với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g  x  f  x  có điểm cực trị? A 22 B 26 D 21 C 25 Lời giải GVSB: Nguyễn Minh Thành; GVPB: Chọn D Ta có f   x   x3  30 x  48 x   m Để hàm số g  x  f  x  có điểm cực trị f  x  phải có điểm cực trị dương  f   x  phải có nghiệm dương phân biệt  m  x  30 x  48 x  phải có nghiệm dương phân biệt Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 Xét hàm số h  x   x  30 x  48 x  khoảng 0;  , ta có  x   0;  h   x   12 x  60 x  48 Xét h   x      x   0;  Bảng biến thiên h  x  Để phương trình m  x  30 x  48 x  có nghiệm dương phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm phân biệt có hoành độ dương Dựa vào bảng biến thiên, ta suy  m  26 Mà m   nên m  5; 6;; 25 Vậy có 21 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Có điểm 2 M thuộc  S  cho tiếp diện  S  M cắt trục Ox , Oy điểm AMB  90 ? A  a ; 0;  , B  0; b ;  mà a , b số nguyên dương  A B D C Lời giải GVSB: Bùi Văn Huấn; GVPB: Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;  1 bán kính R  Ta có: IA2   a    32   1  a  4a  14 , IB  22   b  3   1  b  6b  14 2 2 Gọi M điểm thỏa mãn toán, IM  R  Vì tiếp diện mặt cầu  S  M cắt trục Ox , Oy điểm A , B nên ta có:   IMB   90 IMA Suy ra: MA2  IA2  IM  a  4a  13 , MB  IB  IM  b  6b  13 Ta lại có: AB  a  b  AMB  90 nên AB  MA2  MB Hay a  b2  a  4a  13  b2  6b  13  2a  3b  13 Mặt khác, với a , b số nguyên dương, ta có trường hợp sau: Thử lại: + Trường hợp 1: A  5; 0;  , B  0;1;0  Gọi  P  tiếp diện  S  qua A, B cắt Oz C  0; 0; c  , c  , có phương trình: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021  P : NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT x z  y  1  c   1 64 16 1 40 c 1    1  c   P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên 25 5c c 25 c 19 1 1 25 c Chú ý qua A, B cịn có mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt cầu  S  tiếp diện khơng thỏa mãn tốn Như vậy, trường hợp có điểm M thỏa mãn + Trường hợp 2: A  2; 0;  , B  0;3;  Gọi  P  tiếp diện  S  qua A, B cắt Oz C  0; 0; c  , c  , có phương trình:  P : x y z   1  c 1  1 1 13 72 c   1    c  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên c c 36 c 23 1   c2 Chú ý qua A, B cịn có mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt cầu  S  tiếp diện khơng thỏa mãn tốn Như vậy, trường hợp có điểm M thỏa mãn Tóm lại, có điểm M thỏa mãn yêu cầu tốn Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA ... ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD