Đáp án và lời giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 103

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bênA. A..[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 15 B 25 C 30 D 75.

Câu Cho khối nón có bán kính r2 chiều cao h5 Thể tích khối nón cho A 20

3



B 20 C 10

3



D 10 .

Câu Biết  

1

d

f x x

 Giá trị  

3

1

3f x dx



A 5 B 6 C 2

3 D 8.

Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

x y z

d     

 Vecto vecto phương d

A u33; 1; 2   B u4 4; 2;3 C u24; 2;3  D u13;1; 2. Câu Cho khối cầu có bán kính r2 Thể tích khối cầu cho

A 16 B 32

3



C 32 D 8

3

 .

Câu Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3; 5; 2 trục Ox có tọa độ A 0; 5; 2 B 0;5; 0 C 3; 0; 0 D 0; 0; 2.

Câu Nghiệm phương trình log2x23 là:

A x6 B x8 C x11 D x10. Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A 2 B 2 C 3 D 1.

Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

1

x y z

  

 B 1

x y z

  

 C

x y z

  

 .D1

x y z

   .

Câu 10 Nghiệm phương trình 3x19

A x1 B x2 C x 2 D x 1. Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6;7 Thể tích khối hộp cho

A 28 B 14 C 15 D 84

Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B2 chiều cao h3 Thể tích khốp chóp

A 12 B 2 C 3 D 6.

Câu 13 Số phức liên hợp số phức z2 5 i

A z2 5 i B z  2 5i C z2 5 i D z  2 5i. Câu 14 Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q4 Giá trị u2bằng

A 64 B 81 C 12 D 3

4.

Câu 15 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1

A 1 B 0

C 2 D 3

Câu 16 Cho hai số phức z1 1 2ivà z2 2 i Số phức z1z2

A 3i B  3 i C 3i D  3 i

Câu 17 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau

A ( 2; 2) B (0; 2) C ( 2;0) D (2;)

Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 A

2

y B y 1 C y1 D y2

C yx42x2 D y x33x2

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2(z1)2 16 Bán kính

( )S

A 32 B 8 C 4 D 16

Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M( 2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

bằng

A 2 B 2 C 1 D 1

Câu 22 Tập xác định hàm số ylog3x

A (; 0) B (0;) C ( ; ) D [0;)

Câu 23 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 1 B 25 C 5 D 120

Câu 24 Với a,b số thực dương tùy ý a1, loga3b

A 3 log ab B 3logab C 1

3logab D

1 3logab

Câu 25 x x4d A 1

5x C B

3

4x C C x5C D 5x5C

Câu 26 Biết F x( )x3 nguyên hàm hàm số

( )

f x  Giá trị

1

(1 f( ) dx) x



A 20 B 22 C 26 D 28.

Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh bằng600 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 18 B 36 C 6 3 D 12 3 . Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx22 y3x2

A 9

2 B

9



C 125

6 D

125

 .

Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 2x  4

A ( 3;3) B (0;3) C (;3) D (3;).

Câu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log (3 ab) 4a Giá trị ab2

A 3 B 6 C 2 D 4

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) đường thẳng :

2

x y z

d      Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình

A 2x3y  z B

2x y 2z 9

C 2x3y  z D

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa BC, 3 ;a SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy

A 45 B 90 C 60 D 30

Câu 33 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z24z130 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A P( 1; 3).  B M( 1;3). C N(3; 3). D Q(3;3)

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;0), (1;1; 2)B C(2;3;1) Đường thẳng qua A

và song song với BC có phương trình

A

1

x y z

 

 B

1

3

x y z

  C

3

x y z

  D

1

x y z

 

 Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f x( )x330x đoạn 2;19

A 20 10 B 63 C 20 10 D 52

Câu 36 Cho hàm số f x( ) liên tục  có bảng xét dấu f x( ) sau

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 37 Cho hai số phức z42i w 1 i Môđun số phức z w

A 2 B 8 C 2 10 D 40

Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số yx25x

A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt (SBC) mặt phẳng đáy 60o

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 43

a 

B 19

a 

C 43

a 

D 21a2

Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m

 

 đồng biến khoảng

( ; 5)

Câu 42 Cho hàm số ( ) x f x x  

Họ tất nguyên hàm hàm số g x( )(x1) '( )f x

A 2 2 x x C x    

B 1 x C x   

C 2 1 x x C x    

D 1 x C x    Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập

hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số thuộc  S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

16

35 C

22

35 D

19 35

Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f x( ) có bảng biên thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x( )x f x4[ ( 1)]2

A 7 B 5 C 9 D 11

Câu 45 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức

2 2 4

Px y  x y A 33

8 B

9

8 C 21

4 D

41

Câu 46 Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d , , ,  có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số

, , ,

a b c d? A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M N P Q, , , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A a

B

3 40

81 a

C

3 10

81 a

D

3 20

81 a

Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác

A 57 19 a

B

5 a

C 2 5

a

D 2 57

19 a

Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn

   

3

log x y log xy ?

A 89 B 46 C 45 D 90

Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x ( ) 2

A 8 B 12 C 6 D 9

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B C B C D D C A D B A C D C B D C C A B D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 15 B 25 C 30 D 75

Lời giải

Chọn C

Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: Sxq 2rl30 Câu Cho khối nón có bán kính r2 chiều cao h5 Thể tích khối nón cho

A 20

3



B 20 C 10

3



D 10 Lời giải

Chọn A

Áp dụng cơng thức thể tích khối nón ta được:

2

.2 20

3 3

r h

V    

Câu Biết  

1

2 f x dx

 Giá trị  

3

1

3f x dx



A 5 B 6 C 2

3 D 8

Lời giải

Chọn B

Ta có :    

2

1

3f x dx3 f x dx

  3.26

Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

x y z

d     

 Vecto vecto phương d

A u33; 1; 2   B u4 4; 2;3 C u24; 2;3  D u13;1; 2 Lời giải

Chọn C

Một vectơ phương đường thẳng d u24; 2; 3 

Câu Cho khối cầu có bán kính r2 Thể tích khối cầu cho A 16 B 32

3



C 32 D 8

3



Lời giải

Thể tích khối cầu cho : 4 23 32

3 3

V  r    

Câu Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 trục Ox có tọa độ A 0; 5; 2 B 0;5; 0 C 3; 0; 0 D 0; 0; 2

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vng góc điểm A3; 5; 2 trục Ox có tọa độ 3; 0;  Câu Nghiệm phương trình log2x23 là:

A x6 B x8 C x11 D x10 Lời giải

Chọn D

Điều kiện: x20 x2  

2

log x2 3 x28 x10(thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x10

Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A 2 B 2 C 3 D 1

Lời giải

Chọn D

Gía trị cực tiểu hàm số cho 1

Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

1

x y z

  

 B 1

x y z

  

 C

x y z

  

 D1

x y z

  

Lời giải Chọn C

Câu 10 Nghiệm phương trình 3x1



Chọn A

Ta có: 3x 3x 32

x x

 

       

Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6;7 Thể tích khối hộp cho

A 28 B 14 C 15 D 84

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối hộp cho là: V 2.6.784

Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B2 chiều cao h3 Thể tích khốp chóp

A 12 B 2 C 3 D 6

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp cho là: 1.2.3

3

V  Bh 

Câu 13 Số phức liên hợp số phức z2 5 i

A z2 5 i B z  2 5i C z2 5 i D z  2 5i Lời giải

Chọn A

Ta có số phức liên hợp số phức z2 5 i z2 5 i

Câu 14 Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q4 Giá trị u2

A 64 B 81 C 12 D 3

4

Lời giải

Chọn C

Ta có u2u q1 3.4 12

Câu 15 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1

A 1 B 0

C 2 D 3

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình f x 1 Câu 16 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 i Số phức z1z2

Chọn C

Tacó: z1z2  1 2i   2 i i

Câu 17 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số chođồng biến khoảng

A ( 2; 2) B (0; 2) C ( 2;0) D (2;)

Lời giải

Chọn B

Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 là: A

2

y B y 1 C y1 D y2

Lời giải Chọn D

Ta có

1

2

lim lim

1

1 1

x x

x x

x

x

 

 

 

  Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y2 Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên

A y x42x2 B yx33x2 C yx42x2 D y x33x2

Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thị Đồ thị hàm trùng phương yax4bx2c(a0) Dựa vào nhánh bên phải đồ thị có hướng lên  a

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2(z1)2 16 Bán kính ( )S là:

A 32 B 8 C 4 D 16

Lời giải

Từ phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2 (z 1)216Bán kính R 164

Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M( 2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

bằng:

A 2 B 2 C 1 D 1

Lời giải

Chọn A

Điểm M( 2;1) điểm biểu diễn số phức z    z i

Vậy phần thực z 2

Câu 22 Tập xác định hàm số ylog3x

A (; 0) B (0;) C ( ; ) D [0;)

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: x0

Câu 23 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 1 B 25 C 5 D 120

Lời giải Chọn D

Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, có: 5! 120 (cách) Câu 24 Với a,b số thực dương tùy ý a1, loga3b

A 3 log ab B 3logab C 1

3logab D

1 3logab

Lời giải Chọn D

Ta có:

log log

3 a

a b b Câu 25

d

x x

 A 1

5x C B

3

4x C C x5C D 5x5C

Lời giải Chọn A

4

d

x x



5x C

Câu 26 Biết F x( )x3 nguyên hàm hàm số f x( )  Giá trị

1

(1 f( ) dx) x



A 20 B 22 C 26 D 28

Lời giải

Chọn D

Ta có    

3 3 3

3

1

1

1 f x( ) dx xF x( ) xx ) 30 2 28



Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh bằng600 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 18 B 36 C 6 3 D 12 3 Lời giải

Chọn A

Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r 3

Gọi  góc đỉnh Ta có sin 0

sin sin 30

r r

l l 



    

Vậy diện tích xung quanh Srl.3.618

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx22 y3x2 A 9

2 B

9



C 125

6 D

125



Lời giải Chọn A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có:

2

  

x x

3

   

  

x x

Như vậy, diện tích hình phẳng gới hạn    

2

0

2

  

 x x dx

2



Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 2x  4

A ( 3;3) B (0;3) C (;3) D (3;)

Lời giải Chọn A

Ta có : 2x2742x2722x2 7 2x29  x  3; 

Câu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log (3 ab) 4a Giá trị ab2

A 3 B 6 C 2 D 4

Ta có : log3     

3

9 ab 4a2 log ab log 4a log3a b2 2log 43 a 2

4

a b  a

2

4

ab 

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) đường thẳng :

2

x y z

d      Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình

A 2x3y  z B 2x y 2z 9 C 2x3y  z 0. D 2x y 2z 9

Lời giải Chọn A

Đường thẳng d có vecto phương u2;3;1

Mặt phẳng  P vng góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

     

2 x2 3 y1 1 z2 02x3y  z

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng

,

B ABa BC, 3 ;a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90

C 60 D 30 Lời giải Chọn C

Do AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABC nên SC ABC, SCA Ta có: AC AB2BC2 a 10

Khi tan 30  600

10 SA a

SCA SCA

AC a

    

Câu 33 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z24z130 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A P( 1; 3).  B M( 1;3). C N(3; 3). D Q(3;3)

Lời giải Chọn C

Ta có 2

4 13

2

z i

z z

z i

   

    

   

Do z0 có phần ảo dương nên suy z0   2 3i Khi 1z0   1  3i 3 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 1z0 N3; 3 

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;0), (1;1; 2)B C(2;3;1) Đường thẳng qua A

A

1

x y z

 

 B

1

3

x y z

  C

3

x y z

  D

1

x y z

 

 Lời giải

Chọn A

Gọi d phương trình đường thẳng qua A1; 2; 0 song song với BC Ta có BC1; 2; 1  :

1

x y z

d  

  



Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f x( )x330x đoạn

2;19 

A 20 10 B 63 C 20 10 D 52

Lời giải Chọn C

Ta có      

 

2 10

3 30 30

10

x n

f x x f x x

x l

 

         

   

Khi f 2  52 ; f 10 20 10 f  19 6289 Vậy

2;19    

min 10 20 10

x f x  f  

Câu 36 Cho hàm số f x( ) liên tục  có bảng xét dấu f x( ) sau:

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải Chọn A

Câu 37 Cho hai số phức z42i w 1 i Môđun số phức z w

A 2 B 8 C 2 10 D 40

Lời giải Chọn C

Ta có: z w 42i1i 6 i Suy z w  402 10 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số

yx x đồ thị hàm số yx  x

A 3 B 0 C 1 D 2

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 5 5 0 x

x x x x x x

x  

       

  

Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Lời giải

Chọn C

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A A900

Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tỉnh A A1A6%AA1 6%  Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tỉnh A

      2  16% 1 1 6%  6% 6%   6%

A A A A A A

Trong năm 2022, diện tích rừng trồng tỉnh A

    2   3

3 26% 2 6%  6% 6%  6%

A A A A A A

…

Trong năm 2019n, diện tích rừng trồng tỉnh A An  A1 6% n Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1700

  17

1700 6% 1700 900.1, 06 1700 1, 06

9

   n  n  n

n

A A

1,06

17

log 10, 11

9

n  n 

Vậy năm 2030 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt

1700

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt (SBC) mặt phẳng đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

A 43

a 

B 19

a 

C 43

a 

D 21a2 Lời giải

Chọn A

Gọi ,I J trung điểm BC SA, Ta có SBC , ABCSIA60  , tan 60

SA AI a

   

2

SA a

KG

  

Gọi Gtrọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G ta dựng đường thẳng  ABC

Dựng trung trực SA cắt đường thẳng  K, KS KAKBKC nên K tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC.

Ta có 2 43

RKA KG AG a Diện tích mặt cầu

2

2 43

4 a

Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m

 

 đồng biến khoảng ( ; 5)

A (2; 5] B [2;5) C (2;) D (2;5)

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D\m

Ta có: ' 22

( ) m y x m   

Hàm số đồng biến khoảng ( ; 5) ' ( ; 5) ( ; 5)

y x m                2 5 m m m           

Câu 42 Cho hàm số

2 ( ) x f x x  

Họ tất nguyên hàm hàm số ( )g x (x1) '( )f x A 2 2 x x C x    

B 1 x C x   

C 2 1 x x C x    

D 1 x C x    Lời giải Chọn D

Xét g x dx( ) (x1) '( )f x dx Đặt

'( ) ( )

u x du dx

dv f x dx v f x

           

Vậy g x dx( ) (x1) ( )f x  f x dx( )

2

( 1) ( )

1

x x x

g x dx dx

x x         2 ( 1)

( )

1

x x

g x dx x C

x         2 ( ) x x x

g x dx C

x         ( ) x

g x dx C

x 

  





Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

16

35 C

22

35 D

19 35

Lời giải Chọn C

Không gian mẫu  A74 840

Gọi biến cố A thỏa mãn u cầu tốn Có trường hợp sau:

TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C C43 31.4! số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C C42 32.2!.A32 số Như A 528 Vậy xác suất   528 22

840 35

P A  

Câu 44 Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biên thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x( )x f x4[ ( 1)]2

A 7 B 5 C 9 D 11

Lời giải Chọn C

Ta có : f x( )4x48x2 3 f x( ) 16 ( x x21) Ta có g x( )2 (x f x3 1).[2 (f x1)x f x ( 1)]

3 0

( ) ( 1)

2 ( 1) ( 1)

x

g x f x

f x x f x  



    

     



(1) (2) (3) Phương trình (1) có x0 (nghiệm bội ba)

Phương trình (2) có số nghiệm với phương trình ( )f x 0 nên (2) có nghiệm đơn Phương trình (3) có số nghiệm với phương trình :

4 2

2 ( ) (f x  x1) ( )f x 02(4x 8x 3) 16 ( x x1)(x 1)0

4

24x 16x 32x 16x

      có nghiệm phân biệt

Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số ( )g x 0 có tất điểm cực trị

Câu 45 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức

2 2 4

Px y  x y A 33

8 B

9

8 C 21

4 D

41

Lời giải Chọn D

Ta có  1 2 4  1 22 3 23 2

 x y    x y   y   x

x y x y y x (1)

Xét TH: 3

2

 x x (1) với giá trị 2

3

21

2

2

4

x

P x y x y

y

  

     

   

(2)

Xét hàm số f t t.2t với t0

  2 ln



  t t 

f t t với t0

(1)  f 2y f3 2 x 3

y x y x

      Khi đó:

 

2

2 2 33

2 2 2

2

Px y  x yx  x  x  x  x  x

 

2

5 41 41

2

4 8

x

 

     

  (3)

So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P 41

8

5

,

4

x y Câu 46 Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị đường

cong hình bên Có số dương số , , ,a b c d?

A 4 B 2

C 1 D 3

Lời giải Chọn C

Ta có y 3ax22bx c Dựa vào đồ thị ta thấy

0

a

Hàm số có cực trị âm nên

2 0 0 0 y b ac b b S c a P c a                                    

Đồ thị cắt trục Oy điểm 0;d nên d0 Vậy có số dương số , , ,a b c d

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M N P Q, , , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A a

B

3 40

81 a

C

3 10

81 a

D

Ta có:

3

a S K S O OK  SO SO 

2

1

,

2 9

MNPQ ABCD

S    S  a

Vậy:

3

20 81 S MNPQ

a

V  

Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a A A 2a Gọi M trung điểm A A (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C 

A 57 19 a

B

5 a

C 2 5

a

D 2 57

19 a

Lời giải Chọn A

Ta có     

       

, 1 1

, ,

2 2

,

d M AB C MI MA BH

d M AB C d B AB C BI BB

d B AB C 

 

     





Xét tam giác BB K có

 2

2 2

1 1 1 57

19

2 3

2

a BH

BH  B B BK  a a   

 

 

Vậy  ,  57

2 19

BH a

d M AB C  

Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có không 127 số nguyên y thỏa mãn

   

3

log x y log xy ?

A 89 B 46 C 45 D 90

Lời giải Chọn D

Ta có     

3

log x y log xy

Đặt tx y * (do ,x y,xy0)

     

3 2

(1)log x  x t log tg t( )log tlog x  x t 0 Đạo hàm

 

1

( )

ln ln

g t

t x x t

   

  với y Do g t  đồng biến 1; Vì x ngun có khơng 127 giá trị t* nên ta có

 

2

(128) log 128 log 128

g    x  x 

2 128 37 44,8 45,8

x x x

       

Như có 90 giá trị thỏa yêu cầu toán

Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình   ( ) f x f x  

A 8 B 12 C 6 D 9

Chọn D

   

   

2

2

2

2

( )

( )

( )

( )

( )

x f x x f x a f x f x

x f x b x f x c

 



 

  

 



 

với 0a b c

Xét phương trình f( )x m2  1 m 0

x

 

Gọi ,  hoành độ giao điểm  C :y f x( ) Ox; 0

2

(1) f x( ) m

x

   Đặt g x( ) f x( ) 2

x m

 

Đạo hàm g x( ) f x( ) 2m3

x

   

Trường hợp 1: x ;f x( ) 0;2m3 g x( )

x

  

    

Ta có lim   , ( ) 2

x

m

g x g 



     Phương trình g x 0 có nghiệm thuộc ;

Trường hợp 2: x ( )

f x  , m2

x  suy ( )g x 0  x ( , ) 

Trường hợp 3: x ;f x( ) 0; 2m3 g x( )

x

  

    

Ta có lim   , ( ) 2 x

m

g x g 



     Phương trình g x 0 có nghiệm thuộc ( ; )

Vậy phương trình f x  m2 x