Bộ đề KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 môn Toán (Có đáp án)

BỘ ĐỀ KSCL ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN (CĨ ĐÁP ÁN) Đề KSCL ơn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Đề KSCL ơn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THPT chuyên Hùng Vương Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THPT Phan Bội Châu Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Đặng Thanh Mai Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần có đáp án - Trường THPT Nơng Cống Đề KSCL ơn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Phú Xuyên B 10 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Triệu Sơn 11 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Đông Sơn 12 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Hàn Thuyên 13 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Tĩnh Gia 14 Đề KSCL ơn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Tơ Hiến Thành 15 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 môn Tốn lần có đáp án - Trường THPT chun Phan Bội Châu 16 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Tiên Du số 17 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Đoàn Thượng 18 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần có đáp án - Trường THPT Nơng Cống 19 Đề KSCL ơn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Triệu Sơn 20 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc 21 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Đồng Đậu 22 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Quang Hà 23 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT chuyên Quang Trung 24 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần có đáp án - Trường THPT Lý Thánh Tơng 25 Đề KSCL ơn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân 26 Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THPT Duy Tân 27 Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THPT Nguyễn Công Trứ 28 Đề tham khảo thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THCS&THPT Chu Văn An 29 Đề tham khảo thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THPT Trần Bình Trọng 30 Đề tham khảo thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THPT chun Lương Văn Chánh THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định fB.com/lovebookcare ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 – 2020 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH Lovebook Care sưu tầm Mơn thi: Tốn Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Có cách chọn hai học sinh gồm nam nữ từ nhóm 10 học sinh gồm nam nữ? A C10 C C41  C61 B A10 D C41 C61 Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số A.3 B C 27 D -6 C x  D x  17 Câu 3: Nghiệm phương trình log2  x  1  B x  15 A x  Câu 4: Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,4 A V  24 B V  C V  D V  12 C  ; 2 D 2;   Câu 5: Tập xác định hàm số y  (2  x) B  ;  A  2;   Câu 6: Xét f  x  , g  x  hàm số có đạo hàm liên tục   D  f  x  d  g  x    f  x  g  x    g x d  f x     f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx C   f  x   dx    f  x dx  B  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx A Phát biểu sau sai? Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ A.12 B C 24 D Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Diện tích xung quanh hình trụ A 24 B 12 C 6 D 20 Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu A 144 Câu 10: Cho hàm số f  x  liên tục x có bảng biến thiên sau: –∞ -2 _ f'(x) D 48 C 288 B 36 + +∞ +∞ _ f (x) –∞ Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;   C  2;0  B  ; 2   D  ; 1  Câu 11: Với a, b số thực dương tùy ý, log a5 b10 B log a  log b C 5log  ab D 10log  ab Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối nón A 5log a  10log b A r h B r h C 2r h D rh THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định fB.com/lovebookcare Câu 13: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục x -3 –∞ + f'(x) dấu dạo hàm cho bảng sau: -2 – +∞ -1 0 + + Hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 14: Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong cong hình vẽ bên? y x O A y  x3  3x2 B y  x3  3x C y  x4  2x2 Câu 15: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  x x 1 C y  D y  x4  2x2 D y  Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 52 x1  25  1 A  ;  2   1 B  ;   2  Câu 17: Cho hàm só f  x  liên tục  1 C  ;   2   1 D  ;  2  có đồ thị đường cong hình vẽ y -2 O x -3 Số nghiệm phương trình f  x    A B Câu 18: Cho hàm số f  x  , g  x  liên tục 0;  A B C D 2 0  f  x  dx  2, g  x  dx  2 Tính  3 f  x   g  x  dx C 12 D C D Câu 19: Cho số phức z   3i Môđun z A B Câu 20: Cho số phức z   i w   2i Phần ảo số phức z  2w A B 3i C 4 D 3 Câu 21: Cho số phức z  2i  Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A H 1;  B G 1; 2  C T  2; 1 D K  2;1 Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M  3;1;  trục Oy điểm A E  3;0;  B F  0;1;0  C L  0; 1;0  B 64 C D S  3;0; 2  Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2  y2  z2  2x  4y   Tính diện tích mặt cầu S  A 4 32 D 16 THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định fB.com/lovebookcare Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   Điểm sau không thuộc  P ? D I  5; 7;6  C T 1; 1;1 B Q  2; 3;  A V  0; 2;1 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x1 y 2 z có vectơ phương   2 u   1; a; b  Tính giá trị T  a2  2b D T  C T  B T  A T  Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  đáy ABC tam giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng SBC  mặt phẳng  ABC  A 60 D 90 C 30 B 45 Câu 27: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   x2  x  1 , x  Phát biểu sau đúng? A f  x  có hai điểm cực trị B f  x  khơng có cực trị C f  x  đạt cực tiểu x  D f  x  đạt cực tiểu x  Câu 28: Giá trị lớn hàm số y  x2  2x  đoạn 0; 3 x2 C 2 Câu 29: Biết log  a T  log 12 18 Phát biểu sau đúng? A B A T  a2 2a  B T  a4 2a  a 2 a1 C T  D a 2 a1 D T  Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x4  3x2  với trục hoành A B C B  0; 2 A  0; 4 D   Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log  x    log x 2 C 2; 4 D 1; 4 Câu 32: Cho tam giác ABC có diện tích s1 AH đường cao Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu hình nón có diện tích xung quanh s2 Tính A  B Câu 33: Xét tích phân I   e x 1 2 s1 s2  C D  dx , đặt u  x  I A ueudu 1 B  ueudu 3 C  ueudu D 1 u e du 1 Câu 34: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị y  x2  2x, y  mặt phẳng Oxy Quay hình  H  quanh trục hồnh ta khối tròn xoay tích A  x2  2x dx B  x2  2x dx   C  x2  2x dx   D x Câu 35: Cho số phức z  a  bi (với a, b ) thỏa mãn z  2i  i  Tính a  b A T   B T  C T    2x dx D T  THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định fB.com/lovebookcare Câu 36: Cho z1 , z2 nghiệm phức phân biệt phương trình z  z  13  Tính z1  i  z2  i A 28 B  2 C 36 D Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A 1;1; 2  , B  2;0; 3 ; C  2; 4;1 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  2z   C 2x  y  z   B 2x  y  z   Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2  đường thẳng d : D x  y  z   x 1 y 1 z   Đường thẳng 2 qua A song song với d có phương trình tham số  x   2t  A  y   t  z  2  t  x   t  C  y   t  z   2t   x   2t  B  y   t  z  2  t  x   t  D  y   t  z  2  t  Câu 39: Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh ba lớp A, B, C 1 1 B C D 120 30 15 Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD (tham khảo hình A vẽ dưới) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM theo a A M D B C A a 33 11 a B C 33 a D 22 a 22 11 Câu 41: Có số nguyên m để hàm số f  x   m 2020  x  2cos x   sin x  x nghịch biến A Vô số B C ? D x  2x  m (với m tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính x2 khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB Câu 42: Biết đồ thị  H  : y  A Câu 43: Cho hàm số y  B 5 C D 5 ax  (với a, b, c tham số) có bảng biến thiên sau: bx  c x –∞ +∞ + f’(x) + +∞ f (x) –∞ Xét bốn phát biểu sau: (1) c  (2) a  b  (4) a  (3) a  b  c  Số phát biểu bốn phát biểu nêu A B C D THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định fB.com/lovebookcare Câu 44: Cho hình nón có đỉnh S đáy hình tròn tâm O Biết chiều cao nón a bán kính đáy nón 2a Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt đường tròn đáy nón hai điểm A, B mà AB  a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB B 17 a2 A 5 a Câu 45: Cho hàm số  f  x  dx  D 26 a2 C 7 a f  x  thỏa mãn f 0    x  x  f   x   1, x  1 Biết a b với a, b  Tính T  a  b 15 A -8 B -24 C 24 Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục x có bảng biến thiên sau: –∞ –1 _ f’(x) D 0 + _ f (x) –∞ +∞ + –∞   Số nghiệm thuôc khoảng  ;ln2  phương trình 2020 f  e x  2021  A B C D Cau 47: Xét số thực x, y thỏa mãn log2  x  1  log2  y  1  Khi biểu thức P  2x  3y đạt giá trị nhỏ 3x  y  a  b với a, b  Tính T  ab B T  A T  Câu 48: Xét hàm số f  x   C T  D T  mx  x  với m tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều 2x  kiện  f  x   1? x  1;1 A B C D Câu 49: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC  60 Gọi I, J tâm mặt bên ABB’A’, CDD’C’ Biết AI  a , AA '  a góc hai mặt phẳng (ABB’A’), (A’B’C’D’) 60 Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ A 3a 64 B 3a 48 C 3a 32 D Câu 50: Có  x; y  với x, y nguyên  x , y  2020 thỏa mãn  xy  2x  y   log A 2017 B 4034 3a 192  2y   2x       x  y  xy   log  ?  x3   y2 C HẾT D 2017  2020 BẢNG ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI NĂNG LỰC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 15 Câu 1: Khai triển nhị thức  x  1 có số hạng? A.15 B 16 C.14 D.17 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC, cạnh bên SA vng góc với hai đường thẳng AB AC Khẳng định sau ? A SA   ABC  B SA   SAB  C SA   SAC  D SA   SBC  Câu 3: Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un   3n Tính u3 A u3  B u3  C u3  35 D u3  11 2n Câu 4: Gọi S      n  Giá trị S A B C D   Câu 5: Phương trình cos x  với   x   có nghiệm là: 2  A x  B x  k 2 C x  0; x   D x  k Câu 6: Nghiệm phương trình sin x  cos x  với x   0;   là: 3 3  k B x  4 x3  x  Câu 7: lim bằng: x   x3 A x  A -3 B -1 C x   C D x    k 2 D.1 Gía trị f  bằng: x 1 1 A B  C D  2 2 Câu 9: Ảnh điểm M(1;-2) qua phép quay tâm O góc quay 900 điểm có tọa độ: A.(-2;-1) B (2;1) C (-2;1) D (1;2) Câu 10:Trong không gian, cho tứ diện ABCD Khẳng định sau ? A BD AC cắt B BD AC chéo C AB CD song song với D AB CD đồng phẳng Câu 11: Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SD Khi đó, giao tuyến (SAD) mặt phẳng (MCB) là: A Đường thẳng AD B Đường thẳng MC C Đường thẳng qua M song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AD Câu 12: Trong không gian, cho tứ diện S.ABC, có SA  ( ABC ) Khẳng Câu 8: Cho hàm số f  x     Lời giải Đáp án C Ta có f (x ) + = Û f (x ) = - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f (x ) cắt đường thẳng y = - hai điểm phân biệt Do phương trình f (x ) + = có nghiệm phân biệt Câu 18 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A Lời giải Đáp án A B a5 = 81 Giá trị log a - log9 b b C 16 D a5 = log 81 = log 34 = b Câu 19 Cho hình chóp S A BC có SA vng góc với mặt phẳng (A BC ) , SA = a , tam giác A BC Ta có log a - log9 b = log a - log b = log vuông B , A B = a BC = a (như hình vẽ bên dưới) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (A BC ) bằng: B 30o A 900 Lời giải Đáp án B C 45o D 600 · · Ta thấy hình chiếu vng góc SC lên (A BC )là A C nên SC , (A BC ) = SCA ( Mà A C = ) · = SA = A B + BC = a nên t an SCA AC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (A BC ) 30o Câu 20 Cho hai số phức z = - i z = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z - 2z có toạ độ A (- 4; 3) B (- 4; - 5) C (4; - 5) D (4; 5) Lời giải Đáp án B  z - 2z z - 2z = - i - (3 + 2i ) = - - 5i  Vậy số phức z = z - 2z biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy M (- 4; - 5) Câu 21 Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 là: A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Trang 10/6 Đáp án C x  log  x  1   log  x  1  log  x  1  log   x  1     x  x 1  2x  Câu 22 Đồ thị hàm số nào? A y   x  x  B y   x  x  C y  x3  x  Lời giải Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba ( loại A D) Nhánh cuối xuống nên a  , nên Đáp án B D y  x  x  Câu 23 Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình - 3z + 2z - = Giá trị z 12 + z 22 bằng: A B C D - Lời giải Đáp án D , z z = 2 ổ2 ửữ ỗ - 2z 1z = ỗ ữ ữ ỗố ứữ Theo nh lý Vi-ét ta có z + z = Suy z 12 + z 22 = (z + z ) Câu 24 Rút gọn biểu thức D = A x + y Lời giải Đáp án D x + B xy Với x , y số dương, ta có D = 2 = - x y + xy 4 y (x , y > 0) C 2xy 1ö ổ1 ữ xy ỗỗỗx + y ữ ữ çè ø÷ x +y D x - y = xy Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z + 2x - 2z - = Tâm mặt cầu cho bằng: A (1; 0; - 1) B (- 1;1; 0) C (- 1; 0;1) D (- 1;1;1) Lời giải Đáp án C Ta có: 2 2 (S ) : x + y + z + 2x - 2z - = Û (x + 1) + y + (z - 1) = Û (x + 1) + y + (z - 1) = 32 Suy tâm mặt cầu cho (- 1; 0;1) Trang 11/6 Câu 26.Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng,tiệm cận ngang suy đáp án B Câu 27.Sử dụng tính chất khối chóp cơng thức tính thể tích khối chóp suy đáp án A u' suy đáp án D u ln a Câu 29.Từ phương trình suy f (x ) = Dựa vào bảng biến thiên suy phương trinh có nghiệm thực phân biệt.Chọn A Câu 30.Sử dụng cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng suy ra:góc SB đáy góc SBA,dùng hệ thức lượng tam giác vuông suy đáp án A Câu 28.Dùng công thức (loga u ) ' = Câu 31.Dùng phương pháp mũ hóa đưa phương trình dạng 22 x - 5.2x + = giải phương trình nghiệm x = 0; x = suy đáp án A Câu 32.Gọi V thể tích hình trụ dự định làm có bán kính đáy R V = V + V Û p R 2h = p R 12h + p R 22h Û R = R 12 + R 22 Û R = 12 + 1, 32 » 1, 64 Suy chọn D Câu 33 f (x ) = 3x + 3x ln x tính nguyên hàm ta đáp án A Câu 34.Khoảng cách cần tính lần chiều cao kẻ từ I tam giác SIJ ,trong I tâm hình vng ABCD , J trung điểm cạnh AB Chọn A Câu 35.Đường thẳng qua M có vectơ phương vectơ tích có hướng vectơ phương đường thẳng d vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P).Chọn A Câu 36.Đk: x ¹ - 4m Ta có: y ' = 4m - Hàm số đồng biến (- ¥ ; - 8) (x + 4m )2 ìï 4m - > Û ïí Û < m £ Chọn A ïï - 4m ³ - ỵ Câu 37.Dùng công thức z = a + bi, z = a - bi đưa giải hệ phương trình.Chọn A - - - ln + ln suy a = , b = - 1, c = Chọn A 4 Câu 39.Nối đỉnh đa giác lồi ta cạnh đường chéo.suy số cạnh số đường chéo Câu 38.Tính tích phân ta C 102 = 45 Số đường chéo 45 - 10 = 35 Chọn A Câu 40 Xác suất chọn bi xanh bình 1 Xác suất chọn bi xanh bình Dùng quy tắc nhân suy đáp án C Câu 41: Chọn đáp án C Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A (2;1; 0), B (3; 0;2), C (4; 3; - 4) Viết phương trình đường phân giác góc A Trang 12/6 ìï x = ìï x = ìï x = + t ïï ïï ïï A ïí y = + t B ïí y = C ïí y = ïï ïï ïï ïï z = ïï z = t ïï z = ỵ ỵ ỵ Cách giải: Giả sử đường phân giác góc A cắt cạnh BC D uuur Ta có BC = (1; 3; - 6), phương trình BC là: ìï x = + t ïï D ïí y = ïï ïï z = t ỵ ìï x = + t ïï ï y = 3t í ïï ïï z = - 6t ợ D ẻ BC ị D (3 + t ; 3t ;2 - 6t ) AB = 1+ 1+ = 6; A C = + + 16 = Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: uuur uuur DB AB = = = Þ 2DB = DC Þ 2DB = - DC DC AC 2 uuur uuur Ta có: DB = (- t ; - 3t ;6t ); DC = (1 - t ; - t ; - + t ) ìï - 2t = t - ùù ổ10 ữ ị ïí - 6t = - + 3t Û t = ị D ỗỗỗ ;1; 0ữ ữ ữ ùù è3 ø ïï 12t = - 6t ỵ uuur ổ4 ữ Ta cú: A D = ỗỗ ; 0; 0÷ ÷/ / (1; 0; 0) Vậy phương trình ng thng A D ỗố ứữ ỡù x = + t ïï : ïí y = ïï ïï z = ỵ Câu 42 Chọn đáp án B Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z - + 3i + z + + i = 65 Giá trị nhỏ z + + i đạt z = a + bi với a, b số thực dương Giá trị 2b + 3a A 19 Cách giải: B 16 C 24 D 13 Đặt z = x + yi, (x , y Ỵ ¡ ) Từ giả thiết, ta có (x - 1) + (y + 3)i + (x + 5)- (y - 1)i = 65 Û 2 (x - 1) + (y + 3) + 2 (x + 5) + (y - 1) = 65 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có 2 2 65 = (x - 1) + (y + 3) + (x + 5) + (y - 1) £ 2 2ù é ê(x - 1) + (y + 3) + (x + 5) + (y - 1) ú êë ú û Trang 13/6 2 Û 65 £ x + y + 4x + 2y + 18 = (x + 2) + (y + 1) + 13 2 Û 52 £ (x + 2) + (y + 1) Þ 13 £ z + + i 2 2 Dấu xảy (x - 1) + (y + 3) = (x + 5) + (y - 1) = 65 Û (x ; y ) = (- 6; - ) (x ; y ) = (2; 5) Theo giả thiết, ta lấy a = 2, b = Câu 43: Chọn đáp án B Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (- 2019;2019) để hàm số é pù y = sin x - cos2 x - m sin x - đồng biến đoạn ê0; ú ê 2ú ë û A 2020 B 2019 C 2028 D 2021 Cách giải: y = sin x - cos2 x - m sin x - ( ) = sin x - - sin x - m sin x - = sin x + sin x - m sin x - é pù Đặt t = sin x , vi x ẻ ờ0; ỳị t Ỵ éê0;1ùú ë û ê 2ú ë û Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y = t + 3t - mt - đồng biến éëê0;1ù ú û TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = 3t + 6t - m Để hàm số đồng biến éê0;1ù ë ú û Þ y ' ³ " t Î éêë0;1ùúûÞ 3t + 6t - m ³ " t Ỵ éêë0;1ùúû Û m £ 3t + 6t " t ẻ ộờở0;1ựỳỷ ị m Ê f (t ) = 3t + 6t " t Ỵ éëê0;1ùûú Û m £ f (t ) é0;1ù ëê ûú f (t ) = Û m £ Xét hàm số f (t ) = 3t + 6t ta có f (0) = 0; f (1) = Þ é ù ëê0;1ú û ïì m Ỵ (- 2019; 0ùú ûÞ Có 2019 giá trị m thỏa mãn Kết hợp điều kiện đề Þ ïí ïï m ẻ Â ùợ Cõu 44 Chn ỏp ỏn A ễng Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27 507 768, 13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347, 507 76813 triệu đồng Trang 14/6 Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 - x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x (1 + 0, 021)5 + (320 - x )(1 + 0, 0073)9 = 347, 507 76813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Câu 45 Chọn đáp án D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng x y z+ tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - = Khi mặt phẳng = = - - (P ) qua điểm điểm sau? D: A M (2; 0; 0) B N (2;1; 0) C P (1;1; - 1) D Q (- 1;2; 0) Cách giải: uuur Gọi n (P ) (a, b,1) uuur uur ìï ïï n (P ) ^ u d Do (P) chứa D Þ ị ùù A (0, 0, - 2) ẻ (P ) ïỵ ( ìï a - 2b - = ï í ï P : ax + by + z + = ïỵï ( ) ) Do (S) tiếp xúc (P) nên d I , (P ) = R Þ a+2 + a + b2 = ( Þ (a + 2) = + a + b2 ) Mà a - 2b - = Þ 2b = a - 2 Þ (a + 2) = + 4a + (a - 2) Û 4a - 8a + = Û a = 1Þ b= Þ (P ) : x - y+ z + 2= Câu 46: Chọn A Lời giải y B2 M A1 O Q N A2 x P B1 Trang 15/6 x2 y2 + = a b2 ìï A A = ìï 2a = Theo giả thiết ta có ïí Û ïí Û ïï B 1B = ïï 2b = ỵ ỵ Diện tích elip (E ) S (E ) = pab = 12p Giả sử phương trình elip (E ) : ìï a = ù ị ùù a = ợ (E ) : x2 y2 + = 1Þ y = ± 16 - x 16 (m ) ìï M = d Ç (E ) ỉ 3ư ï ÷ N Ta có: MQ = Þ í với d : y = Þ M ỗỗỗ- 3; ữ ữ ùù N = d ầ (E ) 2ữ ố ứ ùợ ổ3 ÷ Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu l S = ũ ỗỗỗ 16 - x ÷ d x = 4p ÷ ÷ è4 ø ổ ỗỗ2 3; ữ ữ ỗố ữ ø÷ ( ) m2 Diện tích phần tơ màu S ¢= S (E ) - S = 8p + Số tiền để sơn theo yêu cầu toán ( ) ( ) T = 100.000 ´ 4p - + 200.000 ´ p + » 7.322.000 đồng Câu 47 Chọn A Lời giải Gọi S , h diện tích đáy chiều cao lăng trụ A B C A ¢B ¢C ¢ Ta có VABC AB C   VA AB C   V A.B C CB 1 Lại có VA ABC   S h  9a  3a  VA.B C CB  6a 3 Mặt khác VA.B C CB  2VA BBC  6a  VA.B C C  3a  VA BCM  VA.B CM  2a Câu 48 Chọn B Lời giải: Trang 16/6  a 1   b 1  Giả sử A  a;  , B  b;  , a  1, b  1  a 1  b 1 Ta có :     4 AB  (b  a )2 1   [(b  1)  (a  1)]2 1  2  2   (a  1) (b  1)   (a  1) (b  1)     [( a  1)2  (b  1)2  2(a  1)(b  1)] 1  2   (a  1) (b  1)  4   2 (b  1) (a  1) (a  1)(b  1) 4  (a  1)2   (b  1)   2( a  1)(b  1)  2 (a  1) (b  1) (a  1)(b  1)  (a  1)2  (b  1)  2(a  1)(b  1)  Vì a   nên 2(a  1)  0, Ta có 8  (a  1)(b  1) (a  1)  4 (a  1) (b  1)2  4 (b  1)2    [  (a  1)(b  1)]  [  ]  (a  1)(b  1)   Suy AB  16  AB   (a  1)  (a  1)2    a  1    Chọn B Dấu “=” xảy (b  1)2  (b  1) b      (a  1)(b  1)   ( a  1)( b  1)  Câu 49 Lời giải Chọn C Ta có y ¢ = f ¢(x - 2)- 3x + = éêf ¢(x - 2)- x + 1ùú ë û Đặt t = x - , y ¢ = f ¢(t )+ - t - 4t - ( ) Để hàm số nghịch biến y ¢ < ïìï f ¢(t ) < Û Ta chọn t cho í ïï - t - 4t - < ïỵ ét < - ê ïìï t < 1, < t < Û êê- < t < Û í ïï t < - 3, t > - ê ỵ êë3 < t < éx < - ê ê1 < x < ê ê êë5 < x < Câu 50 Lời giải Chọn B Ta có f ¢(x ) = 4m x + 3nx + 2px + q (1) Trang 17/6 , Do f ¢(x ) = m (x + 1)(4x - 5)(x - 3) v m Hay f Â(x ) = 4mx - 13mx - 2m x + 15m Dựa vào đồ thị y = f ¢(x ) ta thấy phương trình f ¢(x ) = có ba nghiệm đơn - , (2) Từ (1) (2) suy n = - 13 m , p = - m q = 15m æ 13 ÷ Khi phương trình f (x ) = r Û mx + nx + px + qx = m ỗỗx x - x + 15x ữ ữ= ỗố ø÷ Û 3x - 13x - 3x + 45x = Û x (3x + 5)(x - 3) = Û x = Ú x = - Ú x = ( nghiệm kép) ïì ïü Vậy tập nghiệm phương trình f (x ) = r S = ïí - ; 0; 3ùý ùợù ùỵ ù Trang 18/6 Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Tổ Toán ĐỀ THAM KHẢO THI THPT QUỐC GIA 2020 Thời gian làm bài: 90 phút - Câu Trong mặt phẳng phức, điểm sau biểu diễn số phức z biết z = + 3i ? A M (2;3) B N (- 2;3) C P (- 2; - 3) D Q (2; - 3) C [- 2; 2] D (- 2; 2) Câu Tìm tập xác định hàm số y = (4 - x )3 A (- ¥ ; - 2)È (2; + ¥ ) B (- ¥ ; + ¥ ) Câu Đường cong hình vẽ bên cạnh đồ thị bốn hàm số bên Đó hàm số nào? A y = x - x - C y = B y = x3 - 3x - 2x - x- D y = 2x + x- Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (- 1; 2;3) Tìm điểm M ' đối xứng M qua mặt phẳng (Oxy ) A M '(1; 2;3) B M ' (- 1; - 2;3) C M '(- 1; 2; - 3) D M ' (1; - 2;3) Câu Phương trình sau vô nghiệm? A tan x + = B sin x + = C 3sin x - = D cos x - cos x - = Câu Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc P A 103 B A103 C C103 D A107 Câu Cho hàm số y = x3 - 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥ ; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (2;+ ¥ ) D Hàmsố nghịch biến khoảng (0; 2) Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? dx A ò = ln ax + b + C (a ¹ 0) ax + b a C ò e x dx = e x + C B ò D dx = cot x + C sin x ò dx = x + C Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(2; 0; 0), B (0;3; 0), C (0; 0; 4) có phương trình A x + y + 3z + 12 = B x + y + 3z = C x + y + 3z - 12 = D x + y + 3z - 24 = Câu 10 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a A V = 2a B V = Câu 11 Tập giá trị hàm số y = e x A (0; + ¥ ) -1 11a 12 C V = 14a D V = 14a é1 B ; + Ơ ờởe ửữ ữ ứữ C D [e; + ¥ ) Trang Câu 12 Tính thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao 3a , bán kính đường tròn đáy 3a A 15 a3 B 12 a3 C 9 a3 D 24 a3 Câu 13 Tính bán kính mặt cầu có diện tích A a B a 8a C a D a 15 Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x)+ m - 2019 = có nghiệm phân biệt A 2022 £ m £ 2023 B 2022 < m < 2023 ém ³ 2023 C ê êëm £ 2022 ém > 2023 D ê êëm < 2022 Câu 15 Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt lớp 11A2, cô An mua 10 sách khác chọn ngẫu nhiên để phát thưởng cho học sinh học sinh nhận Hỏi An có cách phát thưởng? A C103 B A103 C 103 D 3.C103 Câu 16 Tìm số phức liên hợp số phức z = (2 - 3i )(1 + i ) A z = + i B z = - i C z = - + i D z = - - i Câu 17 Cho a, b, c, d Î ¡ bốn số hạn liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính giá trị P = a + b3 + c3 + d A P = 64 B P = 80 C P = 16 D P = 79 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , cạnh huyền 4a thể tích khối chóp S ABC 8a3 Độ dài đường cao SH hình chóp cho A 2a B a C 6a D 3a Câu 19 Cho hàm số y = x3 - x + có đồ thị (C ) Tìm điểm M thuộc (C ) cho hệ số góc tiếp tuyến (C ) M nhỏ A M (0;1) B M (1; 0) ỉ C M ỗỗ- ; 0ữ ữ ỗố ữ ứ ổ1 D M ỗỗ ; ữ ữ ỗố 2 ữ ứ sin x l x C D Câu 20 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Câu 21 Cho hàm số y = e x (x + mx) Biết y ' (0)= Tính y ' (1) A 6e B 3e C 5e D 4e Câu 22 Biết số phức z1 , z2 , z3 biểu diễn ba đỉnh hình bình hành mặt phẳng phức Tìm số phức biểu diễn đỉnh lại A z1 + z2 + z3 B z1 + z2 - z3 C z1 - z2 - z3 D - z1 - z - z3 Câu 23 Tính giá trị biểu thức K = log a a a với < a ¹ Trang 3 B K = C K = D K = - 4 Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S với đáy hình tròn nội tiếp ABCD A K = A a 17 B a 15 C a 17 D a 17 Câu 25 Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung AB , A ' B ' thỏa AB = A ' B ' = 6cm , diện tích tứ giác ABB ' A ' 60cm Tính bán kính đáy hình trụ A cm B cm C cm D cm Câu 26 Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đường y = - x , y = Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay (H ) quanh trục Ox 71 512 8 C V = D V = 82 15 Câu 27 Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' A V = 2 B V = a3 a3 3a3 a3 B C D 12 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính cosin góc hai mặt phẳng A ( P) : x + y - z + = (Q) : x - y + 5z - = A 35 B - 35 ỉ1 Câu 29 Số nghiệm ngun bất phng trỡnh ỗỗ ữ ữ ỗố3 ữ ứ A B Câu 30 Giải phương trình A x = C x = x - x- 10 D - x- ổ1 > ỗỗ ữ ữ ốỗ3 ữ ứ C D vô số cos x - sin x = 2sin x - 5 + k , k Ỵ  + k 2, k Ỵ C B x = - D x = 5 + k , k Ỵ  + k , k Ỵ Câu 31 Cho x thỏa mãn (log x - 1)log x (3 x - 20)= Giá trị A = 8log x + x A 20 B 29 C 30 D 11 Câu 32 Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên hình bên Tìm số nghiệm phương trình f (x)- - = Trang A B C D Câu 33 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 3;3] để phương trình (m2 + 2)cos2 x - 2m sin x + = có nghiệm A B C Câu 34 Cho f (x) hàm liên tục a số thực lớn Mệnh đề sai? a2 a  A ò x f (x )dx = ò xf (x)dx 0 B  ò xf (sin x)dx = a2  C D ò xf (cos x)dx = D f ò x -  ( x )dx =  f (sin x)dx ò0 a ò1 f (x)dx Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B’DI ) A 2a B a 14 C a D a Câu 36 Cho parapol (P ): y = x + đường thẳng (d ): y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) (d) đạt giá trị nhỏ nhất? A B C D Câu 37 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ  A B  C 2 D 4 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0;0), B (0; 2; 0), C (0; 0;3), D (2; - 2; 0) Có mặt phẳng phân biệt qua điểm O, A, B, C, D ? A B C D 10 Câu 39 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tinh thể tích V khối chóp cho A V = 2a B V = 11a3 12 C V = 14a3 D V = 14a3 Câu 40 Phương trình x - 2x + + = m có ba nghiệm thực phân biệt A m ³ B < m < C m = D m = Câu 41 Gọi M (a; b) điểm đồ thị hàm số y = 2x + cho khoảng cách từ M đến đường thẳng x+ d : y = 3x + nhỏ Khi A a + 2b = B a + b = C a + b = - D a + 2b = Câu 42 Hàm số có tính chất: Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' (x )= đường thẳng song song với trục hoành A y = x3 - x + x - 2020 B y = x3 - x - x - 2020 C y = x3 - x + x - 2020 D y = x3 - x + x - 2020 Câu 43 Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên a Trang A a3 B 2a C Câu 44 Cho hàm số y = f (x )có đạo hàm a3 D a3 có đồ thị hàm y = f '(x) hình vẽ Xét hàm số g (x )= f (x - 2) Mệnh đề sai? A Hàm số g (x ) đồng biến (2; + ¥ ) B Hàm số g (x )nghịch biến (- 1; 0) C Hàm số g (x )nghịch biến (0; 2) D Hàm số g (x ) nghịch biến (- ¥ ; - 2) Câu 45 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm đoạn [1;3] thỏa f (1)= f (3)= 2018 Tính I= ò f '(x)dx A I = 2017 B I = - 2017 C I = 2018 D I = 2016 Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Tính tỉ số thể tích khối đa diện A’B’C’BC thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A B C D Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết tập hợp điểm M ( x; y; z ) cho x + y + z = hình đa diện Tính thể tích V khối đa diện tương ứng A V = 54 B V = 72 C V = 36 D V = 27 2x + Câu 48 Cho hàm số y = có đồ thị (H ), đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm x- A (- 2; 2) Giả sử d cắt (H ) hai điểm phân biệt M, N Qua M kẻ đường thẳng song song với trục tọa độ, qua N kẻ đường thẳng song song với trục tọa độ Tìm số giá trị thực tham số m cho hình giới hạn bốn đường thẳng hình vng A B C D Câu 49 Cho khối lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác Mặt phẳng (A’BC ) tạo với đáy góc 30 tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 64 B V = ( C V = D V = 16 )) ( Câu 50 Cho biểu thức A = log 2017 + log 2016 + log (2015 + log ( + log (3 + log 2) )) Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng khoảng đây? A (log 2017; log 2018) B (log 2018; log 2019) C (log 2019;log 2020) D (log 2020; log 2021) HẾT Trang ĐÁP ÁN Câu Câu Câu 11 Câu 12 B C Câu 21 Câu D D C Câu 13 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C B C D B C D Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A B B A A C D D Câu 31 Câu 22 C B Câu 41 Câu 32 D D Câu 42 C C Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C A C C B A C A Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 C D D A A B D D Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A B A A C B C D MA TRẬN Câu Từ đến 10 Từ 11 đến 30 Từ 31 đến 45 Từ 46 đến 50 Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tỉ lệ 20% 40% 30% 10% Trang ... 13 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 môn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Tĩnh Gia 14 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT Tô Hiến Thành 15 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc. .. Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 môn Tốn có đáp án - Trường THPT chun Lê Hồng Phong Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn có đáp án - Trường THCS &THPT Nguyễn Khuyến Đề KSCL ôn thi THPT Quốc. .. Quốc gia 2020 mơn Tốn lần có đáp án - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu 16 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần có đáp án - Trường THPT Tiên Du số 17 Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia 2020 môn