Đáp án và lời giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 104

Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước.. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp[r]

(1)

https://thuvientoan.net/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Câu 1: Tập xác định hàm số ylog4x

A (; 0) B 0; C 0; D  ; 

Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy r7 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 42 B 147 C 49 D 21 Câu 3: Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng :

3

x y z

d     

  Vectơ vectơ phương d ?

A u2 4; 2;3  

B u4 4; 2; 3  

C u33; 1; 2   

D u13;1; 2 

Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị đường cong hình bên

Số nghiệm thực phương trình ( )f x 2 A 0 B 3

C 1 D 2

Câu 5: Biết

( )d f x x

 Giá trị

3

2 ( )df x x



A 36 B 3 C 12 D 8

Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x  

 A

3

y B y3 C y 1 D y1

Câu 7: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm (8;1; 2)A trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8; 0; 0) C (0;1; 2) D (0; 0; 2)

Câu 8: Nghiệm phương trình 3x2 27 là

A x 2 B x 1 C x2 D x1

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r2 chiều cao h4 Thể tích khối nón cho A 8 B 8

3



C 16

3



D 16

(2)

https://thuvientoan.net/ Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A yx42x21 B y x33x21 C yx33x21 D y x42x21

Câu 11: Với ,a b hai số thực dương tùy ý a1, loga4b

A 4 log ab B 1log

4 ab C 4 logab D

1 log 4 ab Câu 12: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S :x2y2z22 16 Bán kính  S

A 4 B 32 C 16 D 8

Câu 13: Số phức liên hợp số phức z 3 5i

A z  3 5i B z  3 5i C z  3 5i D z  3 5i Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3; Thể tích khối hộp cho

A 7 B 42 C 12 D 14

Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h8 Thể tích khối chóp cho

A 24 B 12 C 8 D 6

Câu 16: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng ?

A 3; 0 B 3;3 C 0;3  D  ; 3 Câu 17: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại hàm số cho

A 3 B 3 C 1 D 2

Câu 18: Cho cấp số nhân  un với u14 công bội q3 Giá trị u2

A 64 B 81 C 12. D 4

(3)

https://thuvientoan.net/ A 32

3



B 16 C 32 D 8

3



Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M( 1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 1 B 2 C 2 D 1

Câu 21: x x5d

A 5x4C B 1

6x C C

6

x C D 6x6C Câu 22: Nghiệm phương trình log3x22

A x11 B x10 C x7 D x8

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0; 1; 0 , C0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2

x y z

  

 B 2

x y z

  

 C 2

x y z

   D

2

x y z

  



Câu 24: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ?

A 8 B 1 C 40320 D 64

Câu 25: Cho hai số phức z1 1 3i z2 3 i Số phức z1z2

A 4 2i B  4 2i C 4 2i D  4 2i Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B,

, ;

ABa BC a SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 90 B 45

C 60 D 30

Câu 27: Cho hai số a b hai số thực dương thỏa mãn  

2

log 3

9 a b 4a Giá trị ab2

A 4 B 2 C 3 D 6

Câu 28: Trong không gian gian Oxyz, cho điểm M3; 2; 2  đường thẳng : 1

1 2

x y z

d     

 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A x2y2z 5 B 3x2y2z170 C 3x2y2z170 D x2y2z 5 Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f x( )x333x đoạn 2;19 

A 72 B 22 11 C 58 D 22 11 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình 2x218

A 0;  B ; 2 C 2; 2 D 2; Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx23 yx3

A 125



B 1

6 C

125

6 D 6



(4)

https://thuvientoan.net/ Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình o

nón cho A 64

3



B 32 C 64 D 32

3



Câu 33: Gọi z0là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z24z130 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A M3; 3  B P1;3 C Q1;3 D N 1; 3 Câu 34: Cho hàm số ( )f x liên tục R có bảng xét dấu f x( ) sau:

Số điểm cực đại hàm số cho

A 3 B 1 C 2 D 4

Câu 35: Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A1;1; , B1; 0;1 , C3;1; 0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A 1

2 1

x y z

 

 B

1

4 1

x y z

  C 1

2 1

x y z

 

 D

1

4 1

x y z

 

Câu 36: Cho hai số phức z 1 3i w 1 i Môđun số phức z w

A 2 B 2 C 20 D 8

Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y x23x đồ thị hàm số yx3x2

A 1 B 0 C 2 D 3

Câu 38: Biết F x( )x2 nguyên hàm hàm số ( )f x  Giá trị  

1

1 f x( ) dx



A 10 B 8 C 26

3 D

32 Câu 39: Cho hàm số  

2 4 x f x x  

Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x A 4 x C x   

B

2 4 x C x   

C

2 2 4 x x C x    

D 2 4 x x C x     Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng

mới tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ? ?

A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 43 a 

B

2 19

3 a



C

2 19

9 a



(5)

https://thuvientoan.net/ Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x

x m  

 đồng biến khoảng

 ; 6

A 3;  B 3;  C 3; D 3; 

Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5; 6; Chọn ngẫu nhiên số thuộc  S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

A 1

5 B

13

35 C

9

35 D

2 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi

M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C 

A a

B 21

7 a

C

2 a

D 21

14 a

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M N P Q, , , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB SBC SCD SDA, , ,

S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A

3 2

a

B

3 20

81 a

. C

3 40

81

a

D

3 10

81

a Câu 46: Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biến thiên sau

Số điểm cực trị hàm số g x( )x2f x( 1)4là

A 7 B 8 C 9 D 5

Câu 47: Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức 2

4

Px y  x y A 33

8 B

9

8 C

21

4 D

(6)

https://thuvientoan.net/ Câu 48: Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d , , ,  có đồ thị

đường cong hình bên Có số dương số , , ,a b c d ?

A 4 B 2

C 1 D 3

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn

   

3

log x y log xy ?

A 80 B 79 C 157 D 158

Câu 50: Cho hàm số y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x f x  2

A 6 B 12

C 8 D 9

(7)

-Hết -https://thuvientoan.net/

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.D 18.C 19.A 20.D 21.B 22.A 23.D 24.C 25.A 26.D 27.A 28.A 29.B 30.C 31.B 32.B 33.D 34.C 35.C 36.A 37.D 38.A 39.B 40.A 41.B 42.A 43.B 44.D 45.B 46.C 47.D 48.C 49.D 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tập xác định hàm số ylog4x

A (; 0) B 0; C 0; D  ; 

Lời giải Chọn C

Điều kiện x0

Câu 2: Cho hình trụ có bán r7 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 42 B 147 C 49 D 21 Lời giải

Chọn A

2 42

xq

S  rl 

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

3

x y z

d     

  Vectơ

vectơ phương d?

A u2 4; 2;3  B u4 4; 2; 3  C u33; 1; 2   D u13;1; 2 Lời giải

Chọn C

Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình f x 2 là:

A 0 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn B

(8)

https://thuvientoan.net/ Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 5: Biết  

d f x x

 Giá trị  

3

2f x dx



A 36 B 3 C 12 D 8

Ta có :    

3

2

2f x dx2 f x dx12

 

Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x

 

 là:

A

3

y B y3 C y 1 D y1 Lời giải

Chọn B

Ta có : lim lim 3

x x

x y

x

 



 



3 lim lim

1

x x

x y

x

 



 

 nên y3 tiệm cận ngang đồ

thị hàm số

Câu 7: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm (8;1; 2)A trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8; 0;0) C (0;1;2) D (0;0; 2)

Hình chiếu vng góc điểm (8;1; 2)A trục Oxlà (8;0;0) Câu 8: Nghiệm phương trình 3x2 27 là

A x 2 B x 1 C x2 D x1 Lời giải

Chọn D

Ta có 2

3x 273x 3  x  2 x1

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r2và chiều cao h4 Thể tích khối nón cho A 8 B 8

3



C 16

3



D 16

Ta có 1 .2 1.2 42 16

3 3

V  r h   

(9)

https://thuvientoan.net/ A yx42x21 B y x33x21 C yx33x21 D y x42x21

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại đáp án B C Mặt khác, ta thấy lim 2 1

x x  x    nên chọn đáp án A

Câu 11: Với a b, hai số thực dương tùy ý a1, loga4bbằng

A 4 log ab B 1log

4 ab C 4 log ab D

log 4 ab Lời giải

Chọn B Ta có

1 log log

4 a

a b b

Câu 12: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S :x2y2z22 16 Bán kính mặt cầu  S

A 4 B 32 C 16 D 8

Bán kính mặt cầu  S :x2y2z22 16 R 164 Câu 13: Số phức liên hợp số phức z 3 5i

A z  3 5i B z 3 5i C z  3 5i D z 3 5i Lời giải

Chọn B

Ta có: z 3 5i  z 5i

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; 3; Thể tích khối hộp cho

A 7 B 42 C 12 D 14

Ta có: V2.3.742

Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h8 Thể tích khối chóp cho

(10)

https://thuvientoan.net/ Lời giải

Chọn C

Ta có: 1.3.8

3

V  Bh 

Câu 16: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3; 0 B 3;3 C 0;3  D  ; 3 Lời giải

Chọn A

Hàm số cho đồng biến khoảng 3; 0 3; Câu 17: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

A 3 B 3 C 1 D 2 Lời giải

Chọn D

Câu 18: Cho cấp số nhân  un với u14 công bội q3 Giá trị u2

A 64 B 81 C 12. D 4

3 Lời giải

Chọn C

2 4.3 12 u u q 

Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu A 32

3



B 16 C 32 D 8

3



(11)

https://thuvientoan.net/ Chọn A

Ta có: 4 23 32

3 3

V  r    

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M( 1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A B 2 C 2 D 1

Lời giải Chọn D

Câu 21: x dx5 

A 5x4C B 1

6x C C

6

x C D 6x6C Lời giải

Chọn B

Câu 22: Nghiệm phương trình log3x22

A x11 B x10 C x7 D 8 Lời giải

Chọn A

Điều kiện: x2

Phương trình tương đương với x232  x11

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0; 1; 0 , C0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2

x y z

  

 B 2

x y z

  

 C 2

x y z

   D

2

x y z

  



Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c (với abc0) có dạng

x y z

a b c 

Câu 24: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 8 B C 40320 D 64 Lời giải

Chọn C

Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8!40320 (cách) Câu 25: Cho hai số phức z1 1 3i z2 3 i Số phức z1z2

A 4 2i B  4 2i C 4 2 i D  4 2i Lời giải

Chọn A

Ta có: z1z2 1 3i   3 i 2i

(12)

https://thuvientoan.net/ A

90 B

45 C

60 D

30 Lời giải

Chọn D

Ta có : Góc SC đáy góc SCA Xét tam giác SCA vng A có:

2

3 AC AB BC a

 

tan 30

3 SA a

SCA SCA

AC a

   

Câu 27: Cho hai số a b hai số thực dương thỏa mãn  

2

log 3

9 a b 4a Giá trị biểu thức ab

A 4 B 2 C 3 D 6

Ta có :      

2

3

log 3 log 3 2 3 2

9 a b 4a 3 a b 4a  a b 4a ab 4

Câu 28: Trong gian gian Oxyz, cho điểm M3; 2; 2  đường thẳng : 1

1 2

x y z

d     

 Mặt

phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x2y2z 5 B 3x2y2z170 C 3x2y2z170 D x2y2z 5

Mặt phẳng nhận vectơ nhận 1; 2; 2  vecto pháp tuyến đáp án cần chọn A Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f x x333x đoạn 2;19 

A 72 B 22 11 C 58 D 22 11

(13)

https://thuvientoan.net/

Ta có    

 

2 11 2;19

3 33

11 2;19 x

f x x

x

  

    

   



Khi ta có f 2  58, f  11 22 11, f 19 6232 Vậy fmin  f 11 22 11 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình 2x218

A 0;  B ; 2 C 2; 2 D 2; Lời giải

Chọn C

Từ phương trình ta có x2     1 x

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx23 yx3 A 125

6



B 1

6 C

125

6 D 6



Lời giải

Chọn B

Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: 3 0

 

       

 

x

x x x

x

Diện tích hình phẳng:    

1

2

0

1

3

6

      

S x x dx x x dx

Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 64

3



B 32 C 64 D 32

3



Lời giải

Chọn B

l

r

300

O B

S

Ta có Góc đỉnh 600OSB300

Độ dài đường sinh: 0

1 sin 30

2

 r  

(14)

https://thuvientoan.net/ Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl.4.832

Câu 33: Gọi z0là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

  

z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A M3; 3  B P1;3 C Q1;3 D N 1; 3 Lời giải

Chọn D

Ta có z24z130z 2 3i Vậy z0  2 3i 1 z0   1 3i Điểm biểu diễn 1z0 mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3 Câu 34: Cho hàm số f x  liên tục R có bảng xét dấu f' x

Số điểm cực đại hàm số cho là:

A B C 2. D

Ta có: f' x 0, f ' x khơng xác định x 2;x1;x2,x3 Nhưng có giá trị

2;

x  x mà qua f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1; , B1; 0;1 , C3;1; 0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là:

A 1

2 1

x y z

  B 1

4 1

z y z

 

C 1

2 1

x y z

 

 D

1

4 1

x y z

 

Đường thẳng qua A1;1; 0, song song với BC nên nhận BC2;1; 1  véc tơ phương có phương trình là: 1

2 1

x y z

 

 .

Câu 36: Cho hai số phức z 1 3i w 1 i Môđun số phức z w

A 2 B 2 C 20 D 8

Ta có: w  1 i w 1 i

  

z w  i i   i

(15)

https://thuvientoan.net/ Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y x23x đồ thị hàm số yx3x2là

A B 0 C 2 D 3

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị

3 2

3

3 x

x x x x x x

x              

Câu 38: Biết F x x2 nguyên hàm hàm số f x( )  Giá trị  

1

1 f x dx( )



A 10 B C 26

3 D

32

Ta có       

3

3 2

1

1 f x dx( )  xF x  xx 12210. 

Câu 39: Cho hàm số   x f x x  

Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x A 4 x C x   

B

2 4 x C x   

C

2 2 4 x x C x    

D 2 4 x x C x     Lời giải Chọn B

Ta có:   x f x x       2

4

x x x x

f x x              2 2 2 4 4 4 4

x x x

x x x x f x x x x              

Suy ra: g x   x1  f x x f  x  f x

         

g x dx x f x  f x dx x f x dx f x dx

   

 3  

4 x

dx f x dx x       Xét:

 3 4 x I dx x   

Đặt tx2 4 dt2xdx Suy ra:

 

1

3 2

2

1 1

3 2

2

2 4

2

1 4

2

dt dt t

I t dt C C C

(16)

https://thuvientoan.net/ và: J  f x dx f x C2

Vậy:  

2 2

4

4 4

x x

g x dx C C

x x x

 

    

  



Cách 2: g x   x1  f x

   1  

g x dx x f x dx

  

Đặt:

   

1

u x du dx

dv f x dx v f x

                

Suy ra:          

2

1

4

x x x

g x dx x f x f x dx dx

x x



    

 

  

 

2

4

d x x x x x        2 4 x x x C x       4 x C x    

Câu 40: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha?

A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải

Chọn A

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng tỉnh A 800 6%  n với n

Ta có 800 6%  1400 1, 06 log1,06 9, 60402

4

n n

n

      

Vì n nên giá trị nhỏ thỏa mãn n10

Vậy: kể từ sau năm 2019, năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha năm 2029

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC A 43 a 

B

2 19

3 a



C

2 19

9 a



(17)

R

d'

d N

M C I

S

B A

G

Chọn B

Gọi M trung điểm đoạn BC N trung điểm đoạn SA G trọng tâm ABC

Gọi d đường thẳng qua trọng tâm G ABC vng góc với mặt phẳng đáy d đường trung trực đoạn thẳng SA

Từ suy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC giao điểm hai đường thẳng d d

Suy ra: bán kính mặt cầu RAI

Ta có: ABC cạnh 2a 3

AM a a

  

3 a AG Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy góc SMA300



tan tan 30

3 SA

SMA SA AM a a

AM

    

Suy ra:

2 a AN 

Do đó:

2

2 2 2 57

2

a a

RAI AN NI  AN AG       

   

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:

2

2 57 19

4

6

a S  R      

 

Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m

 

 đồng biến khoảng

 ; 6

A 3;  B 3;  C 3; D 3;  Lời giải

(18)

https://thuvientoan.net/ Hàm số xác định khi: xm0x m

 2

3

x m

y y

x m x m

 



  

 

Hàm số đồng biến khoảng  ; 6 khi:  

 

0, ;

;

y x

m

      

 

    



 

3 3

3

6; 6

m m m

m

m m m

 

    



     

       

  



Vậy: m3; 6

Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc  S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

A 1

5 B

13

35 C

35 D

2 Lời giải

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu n   A74

Để chọn số thỏa mãn tốn, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có 1 chữ số lẻ:

Chọn chữ số lẻ 4 số lẻ: có 4 cách Xếp chữ số lấy có 4! cách Trường hợp có 4! 96 cách

+ Trường hợp số chọn có 2 chữ số lẻ 2 chữ số chẵn Lấy chữ số lẻ chữ số chẵn có C42C32 cách

Xếp chữ số chẵn có cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số chẵn có A32 cách

Suy trường hợp có C42C32 2 A32216 cách Số kết thuận lợi cho biến cố 96216312 Xác suất biến cố 4

7 312 13

35 P

A

 

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA

(19)

https://thuvientoan.net/ Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C 

A a

B 21

7 a

C

2 a

D 21

14 a

Lời giải

Chọn D

Trong ABB A , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EB B

đồng dạng Do   

 

       

, 1

, ,

, 2

d M AB C EM MA

d M AB C d B AB C

d B AB C EB BB



 

     

 

Từ B kẻ BN  AC N trung điểm AC a

BN , BB a

Kẻ BI B N   

2

21 ,

7

BB BN a

d B AB C BI

BB BN

 

   

 

Vậy  ,   ,  21

2 14

a d M AB C  d B AB C 

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M N P Q, , , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB SBC SCD SDA, , ,

S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A

3 2

a

B

3 20

81 a

. C

3 40

81

a

D

3 10

81

a Lời giải

(20)

https://thuvientoan.net/ K

G I

N

Q

O C

A D

B

S

M P

S'

Ta có

2 a SO

Gọi G K, trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD

Suy

3

MP GK  a, tương tự

3 NQ a

8

MNPQ

S a

 

Ta có MNPQ // ABCD

 

 ,   ,  2

3

a

d M ABCD  d G ABCD  SO

   

 , 

3 a

d MNPQ ABCD

 

 

 , 

3

a a

d S MNPQ S O

   

2

1 20

3 81

S MNPQ

a a a

V

  

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biến thiên sau

(21)

A 7 B 8 C 9 D 5

 4 2 3   3 

'( ) ( 1) ( 1) '( 1) ( 1) ( 1) '( 1)

g x  x f x  x f x f x  x f x f x  x f x '( )

g x  ta + TH1: x0

+ TH2:

2 ( 2; 1) ( 1)

( 1; 0) x a x b f x

x c x d

   

     

  

    

  

+ TH3: f x( 1)2 '(x f x1)0

Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn f x( ) 5x410x22

 

( 1) '( 1) ( 1) 2( 1) '( 1) '( 1)

f x x f x h x f x x f x f x

             

Với t x ta có: h t( ) 5t410t2 2 ( 20t  t320 ) 2( 20t   t320 )t 0

 45t440t350t240t20

Lập bảng biến thiên ta suy có nghiệm t4 nghiệm x Vậy có cực trị

Câu 47: Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức 2

4

   

P x y x y

A 33

8 B

9

8 C

21

4 D

41

Ta có 2xy.4x y 1 3 2x3 4 xy.4y102 2y 2y 3 2 x23 2 x(1)

Xét TH 3

2

 x x (1) với giá trị 2

33

4

2

4

  

     

   

x

P x y x y

y

(2)

Xét TH 0

2

 x  x

Xét hàm số f t t.2t với t0

  2 ln 

 f t  tt t  với t0 (1)  f 2y f 3 2 x

2 3

  

y x

(22)

 

2

2 2 21

4 2

2

 

              

 

P x y x y x x x x x x

2

1 41 41

2

4 8

 

      

 

P x (3)

So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P 41

8

1 , 4

 

x y

Câu 48: Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d , , ,  có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số , , ,a b c d?

A 4 B 2 C 1 D 3

Ta có: y 3ax22bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a0

Hàm số có cực trị âm nên

2 9 0

0





  

  

 

 

 

    

  

 

  

 

  

y

b ac

b b

S

c a

P

c a Đồ thị cắt trục Oy điểm 0;d nên d 0 Vậy có số dương số , , ,a b c d

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có không 255 số nguyên y thỏa mãn

   

3

log x y log x y ?

A 80 B 79 C 157 D 158

Ta có:    

3

log x y log x y x2 y3log2x y 

 log 32

2

x y x y

     1

Đk: xy1 ( x y, , xy0)

Đặt t x y1, nên từ  1 x2 x tlog 32 t  

(23)

https://thuvientoan.net/ Để  1 khơng có q 255 nghiệm ngun y bất phương trình  2 có khơng q 255 nghiệm nguyên dương t

Đặt M  f255 với f t tlog 32 t

Vì f hàm đồng biến 1, nên  2  1 

1 t f x x x2 x Vậy  2 có khơng q 255 nghiệm nguyên  f1x2x255

255 x x

  

78 x 79

    x

Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 50: Cho hàm số y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình    f x f x  là:

A B 12 C D

Ta có: f x f x  2

       

2 2

0 0 x f x

x f x a x f x b x f x c

 



  

 

  

  



Xét phương trình: x f x2  0

 

0 x

f x    

 

mà f x 0 có hai nghiệmx f x2  0 có ba nghiệm

Xét phương trình: x f x2  a0

Do x20; x0 không nghiệm phương trình f x  a2 x

  

Xét g x  a2 g x  23a

x x

 

  

(24)

https://thuvientoan.net/ Từ bảng biến thiên với f x 0 f x  a2

x

  có nghiệm

Tương tự: x f x2  b x f x2  cb c, 0 phương trình có hai nghiệm Vậy số nghiệm phương trình   

2