Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng % 6 so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước... Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó khô[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:………
Số báo danh:……… Câu 1: Biết
5
d
f x x
Giá trị
5
3f x dx
A 7 B 4
3 C 64 D 12
Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A1; 2;5 trục Ox có tọa độ A 0; 2; B 0; 0;5 C 1; 0; D 0; 2;5
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r4 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 48 B 12 C 16 D 24
Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z
A 3 B 1 C 3 D 1
Câu 5: Cho cấp số nhân un với u12 công bội q3 Giá trị u2
A 6 B 9 C 8 D 2
3 Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i z2 2 i Số phức z1z2
A 5i B 5i C 5 i D 5 i Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y22z29 Bán kính
S
A 6 B 18 C 3 D 9
Câu 8: Nghiệm phương trình log2x13
A x10 B x8 C x9 D x7 Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
x y
x
A y1 B
5
y C y 1 D y5
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r4 chiều cao h2 Thể tích khối nón cho A 8
3
B 8 C 32
3
D 32
Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1
A 0 B 3 C 1 D 2
(2)Câu 12: Với a, b số thực dương tùy ý a1, loga2b
A 1 log
2 ab B
log
2 ab C 2 log ab D 2 logab Câu 13: Nghiệm phương trình 3x2 9
A x 3 B x3 C x4 D x 4 Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f x x3
A 4x4C B 3x2C C x4C D 1 4x C Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho
A 6 B 12 C 2 D 3
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0;3; 0 C0; 0; 4 Mặt phẳng ABC có phương trình
A
2
x y z
B 2
x y z
C
2
x y z
D 2
x y z
Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 1; B 1;1 C 0;1 D 1; 0 Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại hàm số cho
A 3 B 2 C 2 D 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
3
x y z
d
Vectơ vectơ phương d?
A u23; 4; 1
B u12; 5; 2
C u32;5; 2
D u3 3; 4;1
Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
A y x42x2 B y x33x C yx42x2 D yx33x Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích khối cầu cho
A 64 B 64
C 256 D 256
3
(3)Câu 22: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?
A 7 B 5040 C 1 D 49
Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho
A 16 B 12 C 48 D 8
Câu 24: Số phức liên hợp số phức z 2 5i
A z 2 5 i B z 25i C z 2 5i D z 2 5i Câu 25: Tập xác định hàm số ylog6x
A 0; B 0; C ;0 D ; Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số f x x321x đoạn 2;19
A 36 B 14 C 14 7 D 34
Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB3 ,a BC ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a (tham khảo hình vẽ)
A C
B S
Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy
A 60 B 45 0 C 30 0 D 90 0
Câu 28: Cho hàm f x liên tục và có bảng xét dấu f x sau:
Số điểm cực tiểu hàm số
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;1; 2) đường thẳng :
1
x y z
d
Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình
A x2y3z90 B xy2z60 C x2y3z90 D xy2z60
Câu 30: Cho a b số thực dương thỏa mãn 4log (2 ab) 3a Giá trị ab2bằng
A 3 B 6 C 2 D 12
Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i w 2 i Mô đun số phức zw
A 40 B 8 C 2 D 2 10
Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx21 y x A
6
B 13
6 C
13
D 1
6 Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số y x2 5x
A 2 B 3 C 1 D 0
Câu 34: Biết F x x3 nguyên hàm hàm số
f x Giá trị
2
2 f x( ) dx
(4)A 23
4 B 7 C 9 D
15
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 , B1;1;1 , C3; 4; 0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình
A
4
x y z
B
4
x y z
C
2
x y z
D
1
2
x y z
Câu 36: Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho
A 50 B 100
3
C 50
3
D 100 Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình 3x2239
A 5;5 B ;5 C 5; D 0;5
Câu 38: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z130 Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức 1z0
A M2; 2 B Q4; 2 C N4; 2 D P 2; 2 Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x
x m
đồng biến khoảng ; 8
A 5; B 5;8 C 5;8 D 5;8
Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 52a2 B
2
172
a
C
2
76
a
D
2 76 a Câu 41: Cho hàm số f x x
x
3
Họ tất nguyên hàm hàm số g x x1 f x
A x x C
x 2 3
B x C
x 3
C x x C
x 2 3
D x C
x 3
Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 1000ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng %6 so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha
A 2043 B 2025 C 2024 D 2042
Câu 43: Cho hình chóp S ABCDcó cạnh đáy a, cạnh bên a O tâm đáy Gọi , , ,
M N P Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác
, , ,
SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với Squa O Thể tích khối chóp S MNPQ
A a
3
40 10
81 B
a3
10 10
81 C
a3
20 10
81 D
a3
2 10
9
(5)A a
5 B
a
2
5 C
a
2 57
19 D
a
57 19
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số g x x2f x 14
A 7 B 8 C 5 D 9
Câu 46: Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d, , , có đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số , , ,a b c d?
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ
A 17
42 B
41
126 C
31
126 D
5 21
Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức
2
6
Px y x y A 65
8 B
33
4 C
49
8 D
(6)Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn
4
log x y log xy ?
A 55 B 28 C 29 D 56
Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên
Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x 1
(7)BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 102
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C D B A B C C D C B B C D C A C B A A D B C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C B A A A D D C C A A D B D D B B D C C A A D A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT – MÃ 102 Câu 1: Biết
5
d
f x x
Giá trị
5
3f x dx
A 7 B 4
3 C 64 D 12
Lời giải Chọn D
Ta có
5
1
3f x dx3 f x dx3.4 12
Câu 2: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A1; 2;5 trục Ox có tọa độ A 0; 2; B 0; 0;5 C 1; 0; D 0; 2;5
Lời giải Chọn C
Hình chiếu vng góc điểm A1; 2;5 trục Ox có tọa độ 1; 0;
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r4 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 48 B 12 C 16 D 24
Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ cho S 2rl2 4.3 24
Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z
A 3 B 1 C 3 D 1
Lời giải Chọn B
Ta có M1;3 điểm biểu diễn số phức z z 1 3i Vậy phần thực z 1
Câu 5: Cho cấp số nhân un với u12 công bội q3 Giá trị u2
A 6 B 9 C 8 D 2
3
Lời giải Chọn A
Ta có u2u q1 2.36
Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i z2 2 i Số phức z1z2
A 5i B 5i C 5 i D 5 i Lời giải
Chọn B
Ta có z1z2 3 2i 2 i i
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y22z29 Bán kính S
A 6 B 18 C 3 D 9
Lời giải Chọn C
(8)Câu 8: Nghiệm phương trình log2x13
A x10 B x8 C x9 D x7 Lời giải
Chọn C
Ta có log2x13 03 x x
9 x x
x9 Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
x y
x
A y1 B
5
y C y 1 D y5
Lời giải Chọn D
Ta có
5
lim lim
1
5
lim lim
1
x x
x x
x y
x x y
x
y5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r4 chiều cao h2 Thể tích khối nón cho A 8
3
B 8 C 32
3
D 32
Lời giải Chọn C
Thể tích khối nón cho 22 32
3 3
V r h
Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1
A 0 B 3 C 1 D 2
Lời giải Chọn B
Ta thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình
f x có nghiệm
Câu 12: Với a, b số thực dương tùy ý a1, log
a b A 1 log
2 ab B
log
2 ab C 2 log ab D 2 logab
Lời giải Chọn B
Ta có
1
log log
2 a a b b Câu 13: Nghiệm phương trình
3x
(9)Lời giải Chọn C
Ta có 3x2
x 2 2 x4 Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f x x3
A
4x C B
3x C C
x C D 1
4x C
Lời giải Chọn D
Ta có
4
d x x x C
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho
A 6 B 12 C 2 D 3
Lời giải Chọn C
Thể tích khối chóp cho 1.3.2
3
V Bh
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0;3; 0 C0; 0; 4 Mặt phẳng ABC có phương trình
A
2
x y z
B 2
x y z
C
2
x y z
D 2
x y z
Lời giải Chọn A
Mặt phẳng ABC có phương trình
x y z
Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 1; B 1;1 C 0;1 D 1; 0 Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 0;1 Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại hàm số cho
A 3 B 2 C 2 D 3
Lời giải Chọn B
(10)Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
3
x y z
d
Vectơ vectơ phương d?
A u23; 4; 1
B u12; 5; 2
C u32;5; 2
D u3 3; 4;1
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng :
3
x y z
d
có vectơ phương u2 3; 4; 1
Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
A y x42x2 B y x33x C yx42x2 D yx33x Lời giải
Chọn A
Đường cong hình đồ thị hàm trùng phương yax4bx2c a0 có hệ số a0 Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích khối cầu cho
A 64 B 64
C 256 D 256
3
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối cầu cho 4 43 256
3 3
V R
Câu 22: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?
A 7 B 5040 C 1 D 49
Lời giải Chọn B
Xếp học sinh thành hàng dọc có 7! 5040 cách
Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho
A 16 B 12 C 48 D 8
Lời giải Chọn C
Thể tích khối hộp cho 2.4.648 Câu 24: Số phức liên hợp số phức z 2 5i
A z 2 5 i B z 25i C z 2 5i D z 2 5i Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp số phức z 2 5i z 2 5i Câu 25: Tập xác định hàm số ylog6x
A 0; B 0; C ;0 D ; Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x0
Vậy tập xác định hàm số cho D0;
(11)A 36 B 14 C 14 7 D 34 Lời giải
Chọn B
Trên đoạn 2;19, ta có:
2 2;19
3 21
7 2;19 x
y x y
x
Ta có: y 2 34; y 7 14 7; y 19 6460 Vậy m 14
Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, AB3 ,a BC ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a (tham khảo hình vẽ)
A C
B S
Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy
A 60 B 45 0 C 30 0 D 90 0
Lời giải Chọn C
Ta có: SC ABC; SCA
2
2
tan 30
3
3
SA a
SCA SCA
AC
a a
Vậy SC ABC; 30o
Câu 28: Cho hàm f x liên tục và có bảng xét dấu f x sau:
Số điểm cực tiểu hàm số
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải Chọn B
Ta thấy f x đổi dấu lần từ sang qua điểm x 1;x1 nên hàm số có điểm cực tiểu
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;1; 2) đường thẳng :
1
x y z
d
Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình
A x2y3z90 B xy2z60 C x2y3z90 D xy2z60
Lời giải Chọn A
Mặt phẳng qua M(1;1; 2) vng góc với d nhận véc tơ (1; 2; 3)n làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: x 1 2(y1)3(z2)0 x2y3z90
(12)A 3 B 6 C 2 D 12 Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có : 4log (2 ab) 3a
2 2
log (ab).log log (3 )a
2 2
2(log a log b) log a log
2 2
log a log b log
2
2
log (ab ) log
2
ab
Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i w 2 i Mô đun số phức zw
A 40 B 8 C 2 D 2 10
Lời giải Chọn D
zw 2 i 2i 2 i 2 10
Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx21 y x A
6
B 13
6 C
13
D 1
6
Lời giải Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: 1 1 0
1 x
x x x x
x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường
1 d x x x
Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số y x2 5x
A 2 B 3 C 1 D 0
Lời giải Chọn B
Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số y x2 5x số nghiệm
thực phương trình 2 5 0
5 x
x x x x x x
x
Câu 34: Biết F x x3 nguyên hàm hàm số
f x Giá trị
2
2 f x( ) dx
A 23
4 B 7 C 9 D
15
Lời giải Chọn C
Ta có
2 2
3
1 1
2 2
2 ( ) d 2d ( )d ( )
1 1
f x x x f x x x F x x x
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 , B1;1;1 , C3; 4; 0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình
A
4
x y z
B
4
x y z
C
2
x y z
D
1
2
x y z
(13)Ta có BC2;3; 1 , đường thẳng song song nên có vec tơ phương phương với 2;3; 1
BC
Do đường thẳng qua A song song với BC có phương trình
1
2
x y z
Câu 36: Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho
A 50 B 100
3
C 50
3
D 100 Lời giải
Chọn A
Ta có độ dài đường sinh 10
sin 30 sin
2 r l
Diện tích xung quanh Sxq rl50
Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình 3x223
A 5;5 B ;5 C 5; D 0;5 Lời giải
Chọn A
Ta có 3x223 9 x223 2 x225 5 x5 Vậy nghiệm bất phương trình 3x2239 5;5
Câu 38: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z130 Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức 1z0
A M2; 2 B Q4; 2 C N4; 2 D P 2; 2 Lời giải
Chọn D
Ta có
2
6 13
3
z i TM
z z
z i L
Suy 1z0 1 3 2 i 2 2i Điểm biểu diễn số phức 1z0 P 2; 2 Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x
x m
đồng biến khoảng ; 8
A 5; B 5;8 C 5;8 D 5;8 Lời giải
Chọn B
Điều kiện x m Ta có
2 m y
x m
Để hàm số y x
x m
đồng biến khoảng ; 8
0
5
; 8
y m
m
m m
(14)Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 52a2 B
2
172
a
C
2
76
a
D
2 76 a Lời giải Chọn D d I P G N M S A B C
Gọi M N P, , trung điểm BC AB SA, ,
Gọi Glà trọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G ta dựng đường thẳng d vng góc mặt đáy
Kẻ đường trung trực SA cắt đường thẳng d I, I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S ABC
Ta có SBC , ABCSMA30,
3
.tan 30
2
SA AM a a
2 SA
AP a
2 4
.4
3 3
a a
AG AM a PI AG
Xét tam giác API vng P có
2
2 2 57
3
a a
AI AP PI a
Bán kính 57
3 a R AI Diện tích mặt cầu
2 76
4
3
a
S R
Câu 41: Cho hàm số f x x x
3
Họ tất nguyên hàm hàm số g x x1 f x
A x x C
x 2 3
B x C
x 3
C x x C
x 2 3
D x C
x 3 Lời giải Chọn D
Ta có
2
3
1 d d
3
x x
x f x x x f x x C
x x
(15)từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha
A 2043 B 2025 C 2024 D 2042 Lời giải
Chọn B
Ta có sau n năm diện tích rừng trồng tỉnh A là: 1000 06. n Khi đó, 1000 06. n 14001 06 n1 n5 774
Vậy vào năm 2025 diện tích rừng trong năm đạt 1400ha
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a O tâm đáy Gọi , , ,
M N P Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác
, , ,
SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với Squa O Thể tích khối chóp S MNPQ
A a
3
40 10
81 B
a3
10 10
81 C
a3
20 10
81 D
a3
2 10
9
Lời giải Chọn B
S'
Q
P
N M
G3
G2
G4
G1
D
S
a O
C
B A
Ta gọi G G G G1, 2, 3, 4 trọng tâm tam giác SAB SBC SCD SDA, , ,
5 5
, ,
2 S MNPQ O MNPQ O G G G G d S MNPQ d O MNPQ V V V
1
3
2 20 10 10 10
10 10
27 27 81
S G G G G S ABCD
a a
V V a
(16)A a
5 B
a
2
5 C
a
2 57
19 D
a
57 19
Lời giải Chọn D
Gọi H K, hình chiếu A lên BC A H
K
H
Ta có , , ,
2 2
d M A BC d C A BC d A A BC AK
Mà
2 a
AH ; AA 2a nên
2
57
19
AH AA a
AK
AH AA
Vậy ; 57
19 a d M A BC
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số g x x2f x 14
A 7 B 8 C 5 D 9
Lời giải Chọn C
(17)Vậy
0
0 1
1 2
x
g x f x
f x xf x
Phương trình 1 có nghiệm phân biệt
Phương trình 2 có f x 1 2xfx1 f x 2x1 f x Từ bảng biến thiên suy hàm f x bậc bốn trùng phương nên ta có
f x 3x46x21 thay vào f x 2x1 f x vô nghiệm Vậy hàm g x có điểm cực trị
Câu 46: Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d, , , có đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số , , ,a b c d?
A 4 B 3 C 1 D 2
Lời giải Chọn C
Ta có lim
xf x a0
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung nên ac0 c Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab 0 b
Đồ thị hàm số cắt trục tung trục hoành d0
Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ
A 17
42 B
41
126 C
31
126 D
5 21 Lời giải
Chọn A
Số phần tử S A94 3024
Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy n 3024 Gọi biến cố A: “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! 24 (số)
Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số) Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 2
5
3.A A 720 (số) Do đó, n A 24 480 720 1224
Vậy xác suất cần tìm
1224 17 3024 42 n A
P A n
(18)Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức
2
6
Px y x y A 65
8 B
33
4 C
49
8 D
57 Lời giải
Chọn A
Ta có 2
2x y.4x y y.2 x y 2x
2 2y y 2x 2 x *
Hàm số 2t
f t t đồng biến , nên từ * ta suy 2y 3 2x 2x2y 3 1 Ta thấy 1 bất phương trình bậc có miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng
: 2
d x y (phần không chứa gốc tọa độ O), kể điểm thuộc đường thẳng d
Xét biểu thức 2 2 2
6 13
Px y x y x y P Để P tồn ta phải có P13 0 P 13
Trường hợp 1: Nếu P 13 x 3; y 2 khơng thỏa 1 Do đó, trường hợp khơng thể xảy
Trường hợp 2: Với P 13, ta thấy 2 đường trịn C có tâm I 3; 2 bán kính 13
R P
Để d C có điểm chung ; 13 13 65 2
d I d R P P
Vậy 65
8 P
Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn
4
log x y log xy ?
A 55 B 28 C 29 D 56
Lời giải Chọn D
Điều kiện:
2 0
0 x y x y
Đặt log3xyt, ta có
2
4
t
t x y x y
2 4 3 *
3
t t
t x x
y x
Nhận xét hàm số f t 4t3t đồng biến khoảng 0; f t 0 với t0 Gọi n thỏa 4n3nx2x,
* tn Từ đó, ta có 3t 3n
x y x x
Mặt khác, có không 242 số nguyên y thỏa mãn đề nên 3n242nlog 2423 Từ đó, suy x2 x 4log 2423 242 27, 4x28, 4
Mà x nên x 27,26, , 27, 28
(19)Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên
Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x 1
A 6 B 4 C 5 D 8
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy
3
3 3
3
6;
1 3; 2
0
x f x a
f x f x f x f x x f x b
x f x
+ Phương trình 3 tương đương
0
0 ,
x x
f x x x x a
+ Các hàm số g x a3
x
h x b3 x
đồng biến khoảng ; 0 0;, nhận xét x0 khơng phải nghiệm phương trình 1 nên:
1 f x g x
f x h x
+ Trên khoảng ; 0, ta có
0
0
lim ; lim
lim lim
lim lim
x x
x x
x x
f x f x
g x h x
g x h x
nên phương trình f x g x
và f x h x có nghiệm
+ Trên khoảng 0;, ta có
0
0
lim ; lim
lim lim
lim lim
x x
x x
x x
f x f x
g x h x
g x h x
nên phương trình f x g x
và f x h x có nghiệm
Do đó, phương trình f x f x 1 0 có nghiệm phân biệt