Đề cương ôn tập cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Phan Đình Phùng

Mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo “Đề cương ôn tập cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT Phan Đình Phùng” dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi.

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II MƠN TỐN 10 NĂM HỌC: 2021-2022 I TỰ LUẬN Bất phương trình: Câu Tìm điều kiện bất phương trình sau: x 1 x 1 a)  0; b)  x  x   x   ; c)  x2 0 x3 2 x Câu Giải bất phương trình sau: x 2x 1 x  a)   ; b)  x  3   x  1 ; c) x  x   ; d)  x  x   ; e) (2 x  1) x  x  ; f)   x  x  x     Câu Giải bất phương trình sau: x  6x   3x x2 x4 a)  1; b)  2x  ; c)  15  x  x x 1 x  x 1 Câu Giải hệ bất phương trình sau: 2x  13x  18  4x   3x  a)  ; b)  x  7x  10  3x  20x   Câu Tìm m để bất phương trình mx  4(m  1) x  m   nghiệm với x   Câu Tìm m để phương trình mx  2(m  1) x  4m   a) Có nghiệm kép; b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có hai nghiệm trái dấu; d) Có hai nghiệm dương phân biệt Lượng giác: Câu Tính giá trị lượng giác góc  biết: 3 3 a) sin        ; b) cos      2 ; 5 13  19  c) tan      ; d) cot        Câu Chứng minh đẳng thức sau: sin   cos2   sin   cos3  a)  sin  ; b)   sin  cos  ; sin   cos  cot  sin   cos2  tan   sin   tan  c)  d)  tan  2  2sin c os  tan   cos   cot  Câu Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết:    38  25 a) tan     sin   ,     ĐS:  3 11   12 3 b) cos     sin    ,    2 3  13 1 c) cos(a  b).cos(a  b) cos a  , cos b  3 d) cos 2 , sin 2 , tan 2 cos    ,     13 (5  12 3) 26 119 ĐS:  144 ĐS: e) cos 2 , sin 2 , tan 2 tan   Câu 10 Rút gọn biểu thức sau: cos x  cos8 x  cos x  cos10 x sin x  2sin x  sin x a) A  b) B  sin x  sin x  sin x  sin10 x sin x  2sin x  sin x Phương pháp tọa độ mặt phẳng: Câu 11 Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng   a) qua điểm M  2; 3 có vectơ phương u  4; 5  ;  b) qua điểm A  3;1 có vectơ pháp tuyến n  7;  ; c) qua hai điểm A  4;0  B  0; 3 ; d) qua hai điểm M  2; 3 N  1; 4  e) Lập phương trình đường thẳng  qua A(3;5) song song với đường thẳng d : x  2y   ; f) Lập phương trình đường thẳng  qua A(3;5) vng góc với đường thẳng d : x  2y   ; Câu 12 Cho tam giác ABC có A 1;1 , B  2;3 C  4;  a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, AC , BC ; b) Lập phương trình đường cao AH ; c) Lập phương trình trung tuyến AM ; d) Lập phương trình đường phân giác góc A ; e) Tìm tọa độ hình chiếu đỉnh A đường thẳng BC ; f) Tìm tọa độ M  Ox cho MA  g) Tìm tọa độ N  Ox cho d ( N ; AB )  h) Tìm tọa độ N  AC cho d ( N ; AB )  Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 1;  1 đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường trịn tâm I cắt d hai điểm phân biệt A, B cho AB  (VD) Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y  14  điểm A  2;0  Gọi I tâm  C  Viết phương trình đường thẳng qua A cắt  C  hai điểm M , N cho tam giác IMN có diện tích lớn (VDC) Câu 15 Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Tiêu cự qua điểm M  15; 1 Bất đẳng thức: Câu 16 Xét số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1  x y Câu 17 Cho a, b, c  Chứng minh bất đẳng thức sau: b) (a  b  c)(a2  b2  c )  9abc a) (a  b)(b  c)(c  a)  8abc bc ca ab    a  b  c ; với a, b, c > a b c Câu 18 Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức sau:  1 1 a) (a3  b3  c3 )      (a  b  c)2 a b c c) (1  a)(1  b)(1  c)  1  abc  d) b) 3(a3  b3  c3 )  (a  b  c)(a2  b  c2 ) Hệ thức lượng tam giác: Câu 19 Giải tam giác ABC, biết: a) c  14; A  600 ; B  40 b) a  6,3; b  6,3; C  540 b) a  14; b  18; c  20 Câu 20 Hai tàu thủy P Q biển cách 100 m thẳng hàng với chân A tháp hải đăng AB bờ biển Từ P Q người ta nhìn chiều cao AB tháp góc   55 Tính chiều cao tháp (kết làm trịn đến hàng đơn vị)   15 BQA BPA B TRẮC NGHIỆM Câu Cho a số thực dương, mệnh đề ? A x  a  a  x  a B x  a  a  x  a C x  a  a  x  a D x  a  a  x  a Câu Với số thực dương a , b tùy ý, giá trị nhỏ biểu thức H  C 2 2x 1 Câu Điều kiện xác định bất phương trình  2x 1 A B A x  1 C x   B x  D 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình x   A S   ; 2 B S   ; 2 C S   2;   Câu Nhị thức f  x   3x  nhận giá trị âm A x   ;  B x   ; 2  a b  ? b a C x   2;   D x  D S   2;   D x   2;   Câu Tam thức bậc hai f  x   x  x  nhận giá trị không âm A x   1;4 B x   1;4 C x   ;1  4;  D x   ;1  4;  Câu Tập nghiệm bất phương trình  x  x   A S  (;1) B S  (4; ) C S  (;1)  (4; ) D S  (1; 4) 2 x 1  x2 x  C  x  Câu Điều kiện xác định bất phương trình A x  x  B  x  D x  Câu Tập nghiệm bất phương trình x  x    3x  x  A S   ; 1 B S   1;   C S   1;   Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x  x   D S   ; 1 A S   2;1 B S   ; 2  1;   C S   2;1 D S   ; 2   1;   Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình  3x  A  ;    B   ;       C   ;    4  D  ;     4;   3  Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình x + x   + x  là: A  B (–; 2) C.{2} D [2; +) Câu 13 Tìm m để bất phương trình x   m   x  8m   vô nghiệm A m   0; 28 B m   ;0    28;   C m   ;0   28;   D m   0; 28  |1  x | x 1  là: 3 x 3 x B (1;  ) C (;3) Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình A (;1) D (1;3) Câu 15 Theo dõi thời gian làm toán (tính phút) 40 học sinh, giáo viên lập bảng sau: Phương sai mẫu số liệu gần với số nhất? A B 12 C 40 D Câu 16 Độ lệch chuẩn A bình phương phương sai B nửa phương sai C bậc hai phương sai D nghịch đảo phương sai Câu 17 Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 31 tỉnh Việt Nam thống kê bảng sau Năng suất lúa 25 30 35 40 45 (tạ/ha) Tần số Giá trị x3  35 có tần số A B C D Câu 18 Số áo bán quý cửa hàng bán áo sơ mi nam thống kê sau Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tần số 13 45 126 125 110 40 12 (Số áo bán được) Giá trị mốt bảng phân bố tần số A 38 B 126 C 42 D 12 Câu 19 Tiền lương hàng tháng nhân viên công ty du lịch : 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng) Số trung vị dãy số liệu thống kê A 6, triệu đồng B 7, triệu đồng C 6, triệu đồng D 6, triệu đồng Câu 20 Điểm kiểm tra mơn Tốn cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 Điểm trung bình nhóm gần với số ? A 7, B C 6, D 5, Câu 21 Khi quy đổi 1 đơn vị radian, ta kết A  rad B  rad C  rad D  rad 360 90 180 Câu 22 Gọi  số đo cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B Khi số đo cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B A     k 2 , k   B   k , k   C   k 2 , k   D   k 2 , k   Câu 23 Xét    tùy ý, mệnh đề ? A sin   k 3   sin  , k  B sin   k   sin  , k   C sin   k 2   sin    , k   D sin   k 2   sin  , k   Câu 24 Giá trị sin  A B C  D Câu 25 Xét a góc tùy ý, mệnh đề ? A sin a  sin a cos a B sin 2a  sin a cos a C sin 2a  sin a cos a D sin 2a  sin a Câu 26 Xét a , b góc tùy ý, mệnh đề ? A cos  a  b   cos a sin b  sin a cos b B cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b C cos  a  b   cos a sin b  sin a cos b D cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b Câu 27 Xét a , b góc tùy ý, mệnh đề ? ab a b ab a b sin cos B sin a  sin b  2 cos 2 2 ab a b ab a b sin cos C sin a  sin b  2sin D sin a  sin b  sin 2 2 Câu 28 Xét a , b góc tùy ý cho biểu thức sau có nghĩa, mệnh đề A sin a  sin b  cos ? tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b C tan  a  b    tan a tan b A tan  a  b    tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b D tan  a  b    tan a tan b B tan  a  b      Khẳng định đúng? A cos  B sin  C cot  D tan   Câu 30 Khẳng định sai? sin   A 1  sin   B tan   (   k , k  Z ) cos  Câu 29 Cho  C cos   k 2   cos  , k  Z D cot    cos  (  k , k  Z ) sin  Câu 31 Khẳng định đúng?   A sin     sin B cos       s in C cos      cos  D tan      tan  2  Câu 32 Cho tan   Khẳng định đúng? 5 A cot  B cot  C cot  D cot  2  Câu 33 Cho     ; sin   Giá trị cos  1 3 A B  C D 5 5 4sin x  5cos x Câu 34 Cho tan x  Giá trị biểu thức P  sin x  3cos x A B 13 C 9 D 2 Câu 35 Cung có số đo  rad đường trịn bán kính cm có độ dài A 2 cm B 4 cm C  cm D 8 cm Câu 36 Khi quy đổi  rad đơn vị độ, ta kết 12 A 60 B 30 C 15 Câu 37 Giá trị cos 450 D 45 A  D B C Câu 38 Biết cos a  Giá trị cos 2a 7 A  B C  D 9 3 Câu 39 Biết sin  a  b   1, sin  a  b   Giá trị sin a cos b 3 1 A B C D  4 4sin a  5cos a Câu 40 Biết cot a  Giá trị biểu thức A  (VD) 2sin a  3cos a A B C 13 D 17 Câu 41 Xét tam giác ABC tùy ý, có độ dài ba cạnh BC  a, AC  b, AB  c Gọi ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC Mệnh đề dây ? A ma2  C m  a b2  c2  a2 2 b2  c2   a2 B ma2  D m  a b2  c2  a2 2 b2  c2   a2 Câu 42 Xét tam giác ABC tùy ý có độ dài ba cạnh BC  a, AC  b, AB  c gọi p nửa chu vi Diện tích tam giác ABC tính theo công thức ? A S  p  p  a  p  b  p  c  C S  p  p  a  p  b  p  c  B S  p  p  a  p  b  p  c  D S  p  p  a  p  b  p  c  Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  x0 ; y0  đường thẳng  : ax  by  c  ( a  b  ) Khoảng cách từ M đến đường thẳng  tính cơng thức ? ax  by0  c A d  M ,    B d  M ,    ax0  by0  c a2  b2 ax0  by0  c D d  M ,    ax0  by0  c a  b2 Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình phương trình đường trịn ? C d  M ,    A x  y  1 B x  y  C x  y  1 D x  y  Câu 45 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Tâm  C  có tọa độ A  1;  B 1;   C  1;   D 1;  Câu 46 Cho hai điểm F1 F2 cố định độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Mệnh đề ? A Elip tập hợp tất điểm M mặt phẳng cho MF1  MF2 B Elip tập hợp tất điểm M mặt phẳng cho MF1  MF2  2a C Elip tập hợp tất điểm M mặt phẳng cho MF1  MF2  2a D Elip tập hợp tất điểm M mặt phẳng cho MF1  MF2  a x2 y2 Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy , cho  E  :   Độ dài trục nhỏ  E  cho a b A 2b B a C a D b Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho  E  : A 16 B x2 y   Độ dài trục lớn  E  cho 16 C D 32 Câu 49 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng d : x  y   ?     A n   2;1 B n   1;  C n   1; 2  D n   2; 1  x   2t Câu 50 Vectơ vectơ phương đường thẳng d :  ?  y   3t     A u   2;1 B u   2;3 C u  1;  D u   2; 3 Câu 51 Cho d1 : x  y   d : 3x  y   Số đo góc hai đường thẳng d1 d A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 52 Khoảng cách từ điểm M  1;  đến đường thẳng  : x  y   A 2 B A cm B cm C D 10  Câu 53 Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  cm, A  60 Khi độ dài cạnh BC C D cm Câu 54 Cho tam giác ABC có a  5, b  3, c  Khi số đo góc  A A 45 B 90 C 30 D 120 Câu 55 Trong mặt phẳng Oxy, cho A  3;5  , B 1;3 đường thẳng d :2 x  y   , đường thẳng cm IA IB A B C D Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;1 Đường thẳng d qua M , cắt tia Ox, Oy lần AB cắt d I Tính tỷ số lượt A B ( A, B khác O ) cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Phương trình đường thẳng d A x  y   B x  y  C x  y   D x  y     1200 Tính độ dài cạnh BC (kết Câu 57 Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  8cm BAC làm tròn đến hàng đơn vị) A cm B 11cm C cm D 10 cm Câu 58 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;  1 B  2;3 Đường thẳng AB có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 59 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm I  1;1 A  3;   Đường tròn tâm I qua A có phương trình A  x  1   y  1  25 B  x  1   y  1  C  x  1   y  1  25 D  x  1   y  1  2 2 2 2 Câu 60 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y  12  Tọa độ tâm I bán kính R  C  A I  2;  3 , R  25 B I  2;3 , R  C I  2;  3 , R  D I  2;3 , R  25 -Hết - ... trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC Mệnh đề dây ? A ma2  C m  a b2  c2  a2 2 b2  c2   a2 B ma2  D m  a b2  c2  a2 2 b2  c2   a2 Câu 42 Xét tam giác ABC tùy ý có độ dài ba cạnh... Cho hai điểm F1 F2 cố định độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Mệnh đề ? A Elip tập hợp tất điểm M mặt phẳng cho MF1  MF2 B Elip tập hợp tất điểm M mặt phẳng cho MF1  MF2  2a C Elip tập hợp tất điểm... sin b Câu 27 Xét a , b góc tùy ý, mệnh đề ? ab a b ab a b sin cos B sin a  sin b  ? ?2 cos 2 2 ab a b ab a b sin cos C sin a  sin b  2sin D sin a  sin b  sin 2 2 Câu 28 Xét a ,