Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long là tài liệu ôn thi rất hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12, giúp các em củng cố kiến thức, trau dồi thêm kỹ năng làm bài thi để hoàn thành tốt nhất bài thi trong kì thi học kì 2 sắp tới.
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2021-2022 I Chủ đề Nguyên hàm Câu Cho y = f (x), y = g(x) hàm số liên tục R Tìm khẳng định sai khẳng định sau f (x) dx với k ∈ R\{0} A k f (x) dx = k C [ f (x) · g(x)] dx = f (x) dx · g(x) dx B [ f (x) + g(x)] dx = D f (x) dx = f (x) f (x) dx+ g(x) dx Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = e x A e x dx = e x + C e x dx = B e x+1 + C x+1 C e x dx = e2 x + C D e x dx = −e x + C Câu Mệnh đề sau đúng? A C 1 dx = ln |1 − 2x| + C − 2x 1 dx = − ln |4x − 2| + C − 2x B D dx = ln |1 − 2x| + C − 2x 1 dx = ln + C |1 − 2x| − 2x Câu Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = x − 2x A F(x) = 3x − x − ln 3x − ln B F(x) = C F(x) = 3x x2 − ln Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + sin x A x3 + cos x + C B x3 + sin x + C C x3 − cos x + C Câu Tìm H = D F(x) = x ln − x2 D x3 − sin x + C 2x − dx A H = (2x − 1) + C 5 B H = (2x − 1) + C C H = (2x − 1) + C 5 D H = (2x − 1) + C Câu Khẳng định sau sai? A dx = ln |2x + 3| + C 2x + B C e2 x dx = e2 x + C D ln x dx kết x A −2 ln | x| + C B + C x tan x dx = − ln | cos x| + C x dx = x + C Câu Tính C ln x + C Câu Nguyên hàm hàm số f (x) = cos(2x + 1) A sin(2x + 1) + C Câu 10 Xét nguyên hàm I = A I = t4 − 2t2 dt e4 Câu 11 Biết e A I = B sin(2x + 1) + C C x x + dx Nếu đặt t = B I = 4t4 − 2t2 dt sin(2x + 1) + C D ln x + C 2 D − sin(2x + 1) + C x + ta C I = 2t4 − 4t2 dt D I = 2t4 − t2 dt f (ln x) dx = Tính tích phân I = x f (x) dx B I = 16 D I = f (x) x Câu 12 Giả sử hàm số f (x) liên tục, dương R, thỏa mãn f (0) = = Khi giá trị biểu f (x) x2 + thức T = f (2 2) − f (1) thuộc khoảng A (2; 3) B (7; 9) C (0; 1) D (9; 12) x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + 1 A F(x) = x2 + + C B F(x) = x2 + + C C F(x) = ln x2 + + C D F(x) = x + + C C I = TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 14 Cho hàm số f (x) xác định R\ f (−1) + f (−2) A + ln 15 thỏa mãn f (x) = B + ln 15 f (0) = Giá trị biểu thức 2x − C + ln 15 D ln 15 Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định R , thỏa mãn f (x) > 0, ∀ x ∈ R f (x) + f (x) = Tính f (0) , biết f (3) = A e6 B e3 C D e4 Câu 16 Cho nguyên hàm dx x + 2018 + x + 2017 A = m(x + 2018) x + 2018 + n(x + 2017) x + 2017 + C Khi 4m − n B C D 10 Câu 17 Để tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 12x ln x, ta đặt u = ln x dv = 12x dx Tính du x A du = B du = Câu 18 Tìm họ nguyên hàm dx x dv x x2 − x + C x2 D F(x) = (x2 − x) ln x − − x + C x + x + C x2 C F(x) = (x2 + x) ln x − + x + C B F(x) = (x2 − x) ln x + A F(x) = (x2 − x) ln x − Câu 19 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = x · e2 x A F(x) = 2e2 x (x − 2) + C Câu 20 Biết D du = (2x − 1) ln x dx C F(x) = 2e2 x x − C du = 12x dx 1 D F(x) = e2 x x − + C 2 B F(x) = e2 x (x − 2) + C + C (x − 2) sin 3x dx = − S = ab + c A S = 15 (x − a) cos 3x + sin 3x + 2017, a, b, c số nguyên dương Khi b c B S = 10 C S = 14 D S = x Câu 21 Tìm giá trị thực a, b để F(x) = (a cos x + b sin x)e nguyên hàm hàm số f (x) = e x cos x A a = b = B a = 1, b = C a = 0, b = D a = b = π π x − ; F(x) nguyên hàm x · f (x) thỏa mãn F(0) = Biết α ∈ 2 cos x π π − ; tan α = Tính F(α) − 10α2 + 3α 2 1 A − ln 10 B − ln 10 C ln 10 D ln 10 Câu 22 Cho f (x) = Câu 23 Cho F(x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f (x)e2 x A f (x)e2 x dx = 2x2 − 2x + C B f (x)e2 x dx = − x2 + 2x + C C f (x)e2 x dx = −2x2 + 2x + C D f (x)e2 x dx = − x2 + x + C II Chủ đề Tích phân Câu 24 Tính tích phân I = A I = ln dx 2x + B I = ln b Câu 25 Cho biết C I = ln b f (x) dx = 2, a b g(x) dx = −3 Giá trị M = a A M = D I = ln [5 f (x) + 3g(x)] dx a B M = C M = D M = C 4e4 D e4 − 2e2 x dx Câu 26 Tính tích phân I = A e4 B 3e4 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG a x−1 ln dx = Câu 27 Có số thực a thỏa mãn 72a − 13 ? 42 A B C D C I = 16(sin a)3 D I = 24(1 − sin 2a) a Câu 28 Tính I = 48 (sin x)2 dx theo a A I = 24a − 12 sin 2a Câu 29 Biết B I = 24(1 − cos 2a) x2 + x + b dx = a + ln với a, b số nguyên Tính S = b2 − a x+1 A S = −1 B S = Câu 30 Cho C S = −5 f (x) dx = −4, f (x) dx = 6, A 12 g(x) dx = Tích phân Câu 31 Biết 4dx (x + 4) x + x x + A 48 [4 f (x) − g(x)] dx có giá trị B D S = C 48 D 32 a+ b − c − d với a, b, c, d số nguyên dương Tính P = a+ b + c + d = B 46 C 54 D 52 Câu 32 Cho hàm số f (x) xác định R \ {1} thỏa mãn f (x) = , f (0) = 2017, f (2) = 2018 Tính S = x−1 [ f (3) − 2018] · [ f (−1) − 2017] A S = B S = + ln2 C S = ln D S = ln2 2 Câu 33 Tính tích phân I = (x + 2)2017 dx x2019 32018 − 22018 A 2018 B 32021 − 22021 4040 C 32018 − 22018 4036 D 32017 22018 − 4034 2017 x − x2 dx t = Câu 34 Cho I = − x2 Khẳng định sau sai? t2 B I = A I = 3 t2 dt C I = D I = t3 3 Câu 35 Để tính tích phân dx, ta đặt + x2 A t = + x2 ⇒ dt = 2x dx C t = tan x ⇒ dx = 2(1 + tan2 x) dt Câu 36 Cho B x = tan t ⇒ dx = 2(1 + tan2 t) dt D x = tan t ⇒ dx = 2(1 + tan2 t) dt f (x) dx = 16 Tính I = f (2x) dx A 16 B Câu 37 Cho C 32 D C I = 1009 D I = 2018 x f (x2 + 1) dx f (x) dx = 2018 Tính I = A I = 20182 + B I = 4036 3 Câu 38 Biết I = x− 1 a +2 − dx = b x2 x8 x11 c, với a, b, c nguyên dương, a a tối giản ∈ (0; 1) Tính b b S = a + b + c A S = 109 B S = 73 Câu 39 Tính tích phân I = 1 A I = (2x + 1)e x − C S = 121 D S = 57 (2x + 1)e x dx cách đặt u = 2x + 1, dv = e x dx Mệnh đề đúng? 1 e x dx B I = (2x + 1)e x + e2 x dx TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG 1 C I = (2x + 1)e x − 1 e2 x dx D I = (2x + 1)e x + e x dx Câu 40 Khẳng định sau đúng? b A u dv = (uv) a a b C b b a a B v du − a b b u dv = (uv) b v dv = (uv) a a b D u du − a b b v du − a b b u dx = (uv) a a v dx − a xe2 x dx Câu 41 Tích phân I = − e2 A I = B I = + e2 C I = e2 − D I = e2 x2 ln x dx biến đổi thành kết sau đây? Câu 42 Bằng cách đặt u = ln x, dv = x dx tích phân x3 ln x A 3 − Câu 43 Biết x dx x2 ln x B 3 − x dx x3 ln x C 3 + x dx x3 ln x D − 3 − x2 dx b b ln x dx = + a ln (với a số thực, b, c số nguyên dương phân số tối giản) Tính c c x2 giá trị T = 2a + 3b + c A T = B T = Câu 44 Biết C T = −6 D T = (a sin + b cos + c), với a, b, c ∈ Z Khẳng định sau đúng? x cos 2x dx = A a + b + c = B a − b + c = C 2a + b + c = −1 D a + 2b + c = 2x ln(x + 1)dx = a ln b với a, b ∈ N∗ b số nguyên tố Tính 6a + 7b Câu 45 Biết A 33 B 25 π (x + 1) cos2 x dx = Câu 46 Cho C 42 D 39 a π2 π d a d · +c· + (a,b, c,d ∈ Z , phân số tối giản, e > 0) Tính b e b e P = a + b + c + d + e A 13 B 11 a Câu 47 Cho I = 18 C D a cos x dx với a ∈ R Khẳng định sau đúng? x sin x dx J = 18 0 A I = 18a cos a + J B I = −18a cos a − J C I = −18a cos a + J D I = 18a cos a − J Câu 48 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục [−1; 1] thỏa mãn f (1) = 7, x f (x) dx = Khi x2 f (x) dx A B C D Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hình bên Tính tích phân I = f (2x − 1) dx A I = −2 y B I = −1 C I = D I = −2 −1 O −1 x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 50 Cho hàm số f (x) đồng biến, có đạo hàm cấp hai đoạn [0; 2] thỏa mãn [ f (x)]2 − f (x) · f (x) + [ f (x)]2 = Biết f (0) = 1, f (2) = e6 Khi f (1) A e2 Câu 51 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục 0; π C e3 B e π D e π thỏa mãn f (0) = 0, dx = π sin x · f (x) dx = f (x) dx Tích phân π π A f (x) π B π C D III Chủ đề Ứng dụng tích phân Câu 52 Cho hàm số y = f (x) liên tục [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b(a < b) Diện tích hình D tính theo cơng thức b A S = b B S = | f (x)| dx a b C S = f | x| dx a b D S = f (x) dx a f (x) dx a Câu 53 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x2 + 1; x = trục Ox A 2−1 B 5− C 2−1 D 5−2 2−1 Câu 54 Với giá trị m > diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = x2 y = mx ? A m = B m = C m = D m = Câu 55 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = x2 − 2x − y = A B 0,28 C − ln D − ln Câu 56 Cho đường trịn nội tiếp hình vng cạnh 3a (như hình vẽ bên) Gọi S hình phẳng giới hạn đường trịn hình vng (phần nằm bên ngồi đường trịn bên hình vng) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục MN A V = 9π a B V = 9π a x−4 2− x C V = 9πa3 N M D V = 27πa3 Câu 57 Cho parabol (P) có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) trục hoành A B C D y O −1 x Câu 58 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 10 m/s Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 20 m B m C 0,2 m D 10 m Câu 59 Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng m, chiều dài gấp ba chiều rộng Người ta chia mảnh vườn cách dùng hai đường parabol, parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh dài đối diện Tính tỉ số k diện tích phần mảnh vườn nằm miền hai parabol với diện tích phần đất cịn lại? TỔ TỐN - THPT BẮC THĂNG LONG A = B = C = D = 2+3 Câu 60 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi (H) hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox tính theo cơng thức b A V = π b 2 f (x) dx B V = π a b f (x) dx b C V = a D V = π f (x) dx a | f (x)| dx a đường thẳng y = 0, x = 1, x = Tính thể x tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng (H ) quay xung quanh trục Ox 3π A 2π ln B C D ln 4 Câu 61 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hàm số y = Câu 62 Cho hình phẳng hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? y f (x) f (x) O b A V = π b x b f 12 (x) − f 22 (x) dx B V = π [ f (x) − f (x)] dx a b a b f 22 (x) − f 12 (x) dx C V = π a [ f (x) − f (x)]2 dx D V = π a a Câu 63 Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 + 1, y = x3 + quay quanh Ox A V = 47 210 B V = 47π 210 C V = 35 D V = 2π 35 Câu 64 Gọi (H) hình phẳng tạo đồ thị hàm số y = x3 − x2 − 2x trục hoành Khi cho (H) quay quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích A 13 π B π C π D π 12 Câu 65 Trong không gian Ox yz, vật thể B giới hạn hai mặt phẳng x = a x = b (a < b) Gọi S(t) diện tích thiết diện vật cắt mặt phẳng x = t (a ≤ t ≤ b) Giả sử S(t) hàm số liên tục đoạn [a; b] Thể tích V vật thể B tính theo cơng thức đây? b A V = b S(x) dx b B V = π (S(x)) dx a a C V = π b S(x) dx a (S(x))2 dx D V = a Câu 66 Tính thể tích V vật thể nằm mặt phẳng x = 0, x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x (0 ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x2 A V = 16 B V = 17 C V = 18 D V = 19 Câu 67 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Người ta cắt hai hình cầu có bán kính R = 13 cm r = 41 cm để làm hồ lô đựng rượu hình vẽ bên Biết đường trịn giao hình cầu có bán kính r = cm nút đựng rượu hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao cm Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể Hỏi hồ lơ đựng lít rượu? (kết làm đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) A 9,5 lít B 8,2 lít C 10,2 lít D 11,4 lít IV Chủ đề Hệ trục tọa độ không gian #» #» #» Câu 68 Trong không gian Ox yz, cho véc-tơ #» u thỏa #» u = −4 i + j + k Khi véc-tơ #» u có tọa độ A (−4; 5; 6) B (4; −5; −6) C (5; −4; 6) D (−4; 6; 5) Câu 69 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(1; 3; −1), B(3; −1; 5) Tìm tọa độ điểm M # » # » thỏa mãn hệ thức M A = MB A M 13 ; ;1 3 B M (0; 5; −4) C M ; ;3 3 D M (4; −3; 8) Câu 70 Tứ giác ABCD hình bình hành, biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1) Tìm tọa độ điểm C A (0; −2; 0) B (2; 2; 2) C (2; 0; 2) D (2; −2; 2) # » # » Câu 71 Trong khơng gian Ox yz, cho véc tơ OM có độ dài OM = 1, gọi α, β, γ góc tạo ba véc tơ # » #» #» #» đơn vị i , j , k ba trục Ox, O y, Oz véc tơ OM Khi đó, tọa độ điểm M A M sin β cos α; sin α cos β; cos γ B M cos α; cos β; cos γ C M sin α; sin β; sin γ D M sin α cos α; sin β cos β; sin γ cos γ Câu 72 Trong không gian Ox yz, cho điểm M(2; 1; 4) M (a; b; c) điểm đối xứng với điểm M qua trục O y, a + b + c A B −5 C D −1 Câu 73 Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(5; 3; −1), C(2; 3; −4) Tọa độ tâm K đường tròn nội tiếp ABC A K 3; , − B K 8 ; ; 3 C K 8 ; ;− 3 D K ; 3; − Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(9; −3; 5), B(a; b; c) Gọi M, N, P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Ox y, Oxz, O yz Biết M, N, P nằm đoạn thẳng AB cho AM = MN = NP = PB Tính tổng T = a + b + c A T = 21 B T = −15 C T = 13 D T = 14 #» #» #» Câu 75 Trong không gian Ox yz, cho hai véc-tơ u = (1; −3; 4) v = (1; 3; 0) Tính u · #» v A (1; −3; 4) B −8 C −5 D (1; −9; 0) #» Câu 76 Trong không với hệ tọa độ Ox yz, cho ba véc-tơ #» a = (2; −1; 3), b = (1; −3; 2) #» c = (3; 2; −4) Gọi #» x #» gian #» x · a = #» #» véc-tơ thỏa mãn #» x · b = −5 Tìm tọa độ véc-tơ x #» #» x · c =8 A #» x = (2; 3; 1) B #» x = (2; 3; −2) C #» x = (1; 3; 2) D #» x = (3; 2; −2) Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, tính độ dài đoạn AB với A (1; −1; 0), B (2; 0; −2) C AB = D AB = A AB = B AB = Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho A(2; 3; −1) ,B(−1; 1; 1), C(1; m − 1; 2) Tìm m để tam giác ABC vuông B A m = B m = C m = D m = −3 Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 − 2x + 4y − 6z − 11 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) A I (1; −2; 3) , R = B I (1; −2; 3) , R = C I (−1; 2; −3) , R = D I (−1; 2; −3) , R = TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 80 Trong không gian Ox yz, tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 2z + m = phương trình mặt cầu A m ≤ B m < C m > D m ≥ Câu 81 Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 3; −2) diện tích 100π Phương trình (S) A x2 + y2 + z2 − 2x − 6y + 4z − 11 = B x2 + y2 + z2 − 2x − 6y + 4z + = 2 C x + y + z − 2x − 6y + 4z + = D x2 + y2 + z2 − 2x − 6y + 4z − 86 = Câu 82 Trong khơng gian Ox yz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A (4; −3; 5), B (2; 1; 3) A x2 + y2 + z2 + 6x + 2y − 8z − 26 = B x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 20 = 2 C x + y + z + 6x − 2y + 8z − 20 = D x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 26 = Câu 83 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) tâm I nằm mặt phẳng (Ox y) qua ba điểm A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3) Tìm tọa độ điểm I A I(2; −1; 0) B I(0; 0; 1) C I(0; 0; −2) D I(−2; 1; 0) Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, mặt cầu tâm I(2; −1; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (Ox y) có phương trình A (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = B (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 2 C (x − 2) + (y + 1) + (z − 3) = D (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện O ABC A 3+ B 3+2 C 6+2 D 6+2 Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A(−2; 2; −2), B(3; −3; 3) Điểm M không gian thỏa mãn MA = Khi độ dài OM lớn MB B 12 A C D Câu 87 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho ba điểm A(1; 1; 2); B(−1; 0; 4); C(0; −1; 3) điểm M thuộc mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 1)2 = Khi biểu thức M A + MB2 + MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn M A A B C D Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P = M A + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ A OM = 21 B OM = 26 C OM = 14 D OM = 17 V Chủ đề Phương trình mặt phẳng #» #» Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho #» a = (x; y; z); b = (x ; y ; z ) Khi #» a ; b có tọa độ A (y z − z y; z x − x z; x y − x y ) B (x y − x y ; y z − z y; z x − x z) C (x y − x y; yz − z y ; zx − xz ) D (yz − z y ; zx − xz ; x y − x y) Câu 90 Trong không gian với hệ trục Ox yz, cho tứ diện ABCD với A(1; 2; 1), B(0; 0; −2), C(1; 0; 1), D(2; 1; −1) Tính thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 91 Trong không gian với hệ trục Ox yz, cho ba điểm M(1; 1; 1), N(1; 0; −2), P(0; 1; −1) Gọi G(x0 ; y0 ; z0 ) trực tâm tam giác MNP Tính x0 + z0 A B C − 13 D −5 Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; −1; 1) Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến (P)? A (4; −2; 2) B (−4; 2; 3) C (4; 2; −2) D (−2; 1; 1) Câu 93 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : − 3x + 2z − = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? A #» n = (6; 0; −2) B #» n = (−3; 2; 0) C #» n = (−6; 0; 4) D #» n = (−3; 0; −2) Câu 94 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; −1; 2), B(3; 0; −1) vng góc với mặt phẳng (β) : x − y + 2z + = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (α)? # »(1; 7; 3) # »(1; −7; 3) # »(−1; −7; 3) # »(1; −1; 3) A n B n C n D n TỔ TỐN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 95 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, mặt phẳng (P) qua điểm G(1; 1; 1) vng góc với đường thẳng OG có phương trình A x + y + z − = B x − y + z = C x + y − z − = D x + y + z = Câu 96 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho điểm M(3; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 1) Mặt phẳng (MNP) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = −1 B + + = C + + = D + + = −2 3 −2 −1 Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A(0; −1; 4) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 2; −1) Phương trình (P) A 2x − 2y − z − = B 2x + 2y + z − = C 2x + 2y − z + = D 2x + 2y − z − = Câu 98 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (−1; 2; 1) Mặt phẳng qua A vng góc với trục Ox A x + = B z − = C x + y + z − = D y − = Câu 99 Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A(1; 2; −1) B(−3; 0; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y + z − = B 2x + y + = C x − y + z + = D 2x + y − = Câu 100 Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(1; −2; 3), C(4; 1; 0), phương trình mặt phẳng (ABC) A x + 3y + 4z + = B x + 3y + 4z − = C 3x + y + 4z − = D 4x + y + 3z − = Câu 101 Trong khơng gian Ox yz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(−1; −2; 5) vng góc với hai mặt phẳng (Q) : x + 2y − 3z + = (R) : 2x − 3y + z + = có dạng A x + y + z − = B 7x + 7y + 7z − = C x − y + z − = D x + y + z + = Câu 102 Cho mặt phẳng (α) qua điểm M(0; 0; −1) song song với giá hai vectơ #» a = (1; −2; 3) #» b = (3; 0; 5) Phương trình mặt phẳng (α) A 5x − 2y − 3z − = B −5x + 2y + 3z + = C −5x + 2y − 3z − = D −10x + 4y + 6z + = Câu 103 Trong không gian Ox yz cho điểm H(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm H cắt trục tọa độ ba điểm phân biệt A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC y z B (P) : x + 2y + 3z − 14 = A (P) : x + + = C (P) : x + y + z − = D (P) : x y z + + = Câu 104 Trong không gian tọa độ Ox yz, mặt phẳng (α) qua M(1; −3; 8) chắn tia Oz đoạn thẳng dài gấp đôi đoạn thẳng mà chắn tia Ox O y Giả sử (P) : ax + b y + cz + d = 0, với a, b, c, d a+b+c d B S = số nguyên d = Tính S = A S = − C S = D S = −3 Câu 105 Trong không gian Ox yz, cho điểm M(1; 2; 5) Số mặt phẳng (α) qua M cắt trục Ox, O y, Oz A, B, C mà O A = OB = OC = A B C D Câu 106 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A(1; 1; −1), B(1; 1; 2), C(−1; 2; −2) mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z + = Lập phương trình mặt phẳng (α) qua A , vng góc với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng BC I cho IB = 2IC biết tọa độ điểm I số nguyên A (α) : 2x + 3y + 2z − = B (α) : 4x + 3y − 2z − = C (α) : 2x − y − 2z − = D (α) : 6x + 2y − z − = Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z − = Điểm thuộc (P)? A P(1; 1; 0) B M(1; 0; 1) C N(0; 1; 1) D Q(1; 1; 1) Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M(2; 7; −9) mặt phẳng (P) : x + 2y − 3z − = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) A (2; 1; 1) B (4; 0; 1) C (1; 0; 0) D (−1; 1; 0) Câu 109 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M(3; −1; 2) Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (O yz) A N(0; −1; 2) B N(3; 1; −2) C N(−3; −1; 2) D N(0; 1; −2) Câu 110 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho điểm A(3; 1; 2), B(−3; −1; 0) mặt phẳng (P) : x + y + 3z − 14 = Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) cho M AB vng M Tính giá trị a + b + 2c A B 12 C 10 D 11 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 111 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 M(4; 6; 3) Qua M kẻ tia Mx, M y, M z đơi vng góc với cắt mặt cầu điểm thứ hai tương ứng A, B, C Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định H(a; b; c) Tính a + 3b + c A 21 B 14 C 20 D 15 Câu 112 Góc mặt phẳng (P) : 8x − 4y − 8z − 11 = (Q) : A 90◦ B 30◦ C 45◦ 2x − 2y + = D 60◦ Câu 113 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho hai mặt phẳng (P) : (m − 1)x + y − 2z + m = (Q) : 2x − z + = Tìm m để (P) vng góc với (Q) A m = B m = C m = D m = −1 Câu 114 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = 0, mặt phẳng (Q) : x − 3y + 5z − = Cosin góc hai mặt phẳng (P), (Q) A 35 35 B − C 7 D − Câu 115 Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −1; 0) C(0; 0; 2) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) A B C D 11 11 Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z + = điểm M(1; −2; 13) Tính khoảng cách d từ M đến (P) B d = A d = C d = 10 D d = Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = (Q) : x + 2y − 2z − = Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A B C D − Câu 118 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) D(2; 1; 3) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D A B C D Câu 119 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho hai điểm A(−1; 2; 4) B(0; 1; 5) Gọi (P) mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến (P) lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bao nhiêu? A d = − B d = 3 C d = D d = Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P) : 2y − z + = điểm A(2; 0; 0) Mặt phẳng (α) qua A , vng góc với (P), cách gốc tọa độ O khoảng cắt tia O y, Oz điểm B, C khác O Thể tích khối tứ diện O ABC A B 16 C D 16 Câu 121 Lập phương trình mặt phẳng qua A(2; 6; −3) song song với mặt phẳng (O yz) A x = B x + z = 12 C y = D z = −3 Câu 122 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) tâm O(0; 0; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 2x + y + 2z − = Tính bán kính (S) A B C D Câu 123 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho ba điểm A (1; 1; 3) , B (−1; 3; 2) , C (−1; 2; 3) Hỏi có mặt phẳng cách ba điểm A, B, C A B C D Vô số Câu 124 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) : (x−3)2 +(y+2)2 +(z +1)2 = 25 mặt phẳng (P) : 4x+3z −34 = Có mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc (S)? A B C Vô số D Câu 125 Trong không gian Ox yz, cho hai mặt phẳng (P) : x − y − z + = (Q) : 2x + 3y − 2z + = Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc (Q) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn tâm E(−1; 2; 3), bán kính r = Phương trình mặt cầu (S) A x2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 64 B x2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 67 2 C x + (y − 1) + (z + 2) = D x2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 64 10 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 126 Hai bóng hình cầu có kích thước khác nhau, đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật cho bóng tiếp xúc với hai tường nhà Biết bề mặt bóng tồn điểm có khoảng cách đến hai tường nhà tiếp xúc 1, 2, Tính tổng bình phương hai bán kính hai bóng A 22 B 26 C 20 D 24 Câu 127 Trong không gian Ox yz, cho hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) có phương trình (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 16 (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 5)2 = Gọi (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S ), (S ) Tính khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) A − 15 B 15 C + 15 D 3+ Câu 128 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho điểm M(1; 1; 1) Mặt phẳng (P) qua M cắt chiều dương trục Ox, O y, Oz A, B, C thõa mãn O A = 2OB Tính giá trị nhỏ thể tích khối chóp O ABC A 64 27 B 10 11 C D 81 16 ... − 20 18] · [ f (−1) − 20 17] A S = B S = + ln2 C S = ln D S = ln2 2 Câu 33 Tính tích phân I = (x + 2) 2017 dx x2019 320 18 − 22 018 A 20 18 B 320 21 − 22 021 4040 C 320 18 − 22 018 4036 D 320 17 22 018... − 2) 2 + (y + 1 )2 + (z − 3 )2 = B (x − 2) 2 + (y + 1 )2 + (z − 2) 2 = 2 C (x − 2) + (y + 1) + (z − 3) = D (x − 2) 2 + (y + 1 )2 + (z − 3 )2 = Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (2; ... A f (x)e2 x dx = 2x2 − 2x + C B f (x)e2 x dx = − x2 + 2x + C C f (x)e2 x dx = −2x2 + 2x + C D f (x)e2 x dx = − x2 + x + C II Chủ đề Tích phân Câu 24 Tính tích phân I = A I = ln dx 2x + B I