Đang tải... (xem toàn văn)
“Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Sơn Động số 3” giúp các em học sinh ôn tập kiến thức học kì 2 môn Toán, rèn luyện kỹ năng giải đề thi, nâng cao khả năng ghi nhớ để các em nắm được toàn bộ kiến thức. Mời các em cùng tham khảo đề cương.
TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 NHĨM TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ II Mơn: TỐN – Lớp 12 Năm học: 2021 – 2022 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 70 % + Tự luận 30 % (38 câu trắc nghiệm + Tự luận) II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút III. NỘI DUNG Lý thuyết 1.1 Giải tích a Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng của tích phân +Nguyên hàm: Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, tính chất của nguyên hàm, một số phương pháp tính nguyên hàm + Tích phân: Định nghĩa và tích chất của tích phân; các phương pháp thường dung tính tích phân + Ứng dụng hình học của tích phân: Ứng dụng vào tính diện tích hình phẳng; tính thể tích khối trịn xoay b Số phức và các phép tốn + Số phức: Dạng, mơ đun, số phức liên hợp, biểu diễn hình học của số phức; hai số phức bằng nhau + Các phép tốn về số phức: Cộng, trừ, nhân, chia hai số phức + Phương trình bậc hai hệ số thực: cách dung máy tính bỏ túi giải phương trình; giải một số phương trình khác liên quan 1.2 Hình học a Hệ tọa độ trong khơng gian + Véc tơ: tính tọa độ, độ dài véc tơ; tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác; ba véc tơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng + Phương trình mặt cầu: dạng phương trình, các khái niệm liên quan như tiếp tuyến của mặt cầu… b Phương trình mặt phẳng + Dạng phương trình: dạng tổng quát, phương trình mặt phẳng chắn, các mặt phẳng tọa độ + Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng: cơng thức tính khoảng cách + Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: điều kiện song song, vng góc c Phương trình đường thẳng + Dạng phương trình: dạng tham số,dạng chính tắc của đường thẳng + Vị trí tương đối của hai đường thẳng: điều kiện để hai đường thẳng song song, vng góc, cắt nhau, chéo nhau, trùng nhau Một số dạng bài tập lí thuyết và tốn cần lưu ý 2.1 Giải tích a Ngun hàm – Tích phân Ứng dụng của tích phân + Tìm ngun hàm của hàm số dựa vào bảng ngun hàm; tính chất; phương pháp thường gặp + Tính tích phân của hàm số; thực hiện các phép tốn tích phân liên quan đến tính chất; tích phân hàm hợp; các phương pháp giải tích phân + Bài tốn vận dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng giời hạn bởi 1 biểu thức; hai biểu thức + Bài tốn vận dụng tích phân vào tính diện tích vật trịn xoay + Bài tốn nhận diện cơng thức tính diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị hàm số + Các bài tốn vận dụng khác liên quan đến tính chất, tích phân hàm hợp b Số phức và các phép tốn + Xác định phần thực, phần ảo của số phức; xác định điểm biểu diễn hình học; mơ đun; số phức liên hợp của số phức + Tìm ẩn x, y để hai số phức bằng nhau + Giải phương trình tìm ẩn z + Tìm quỹ tĩnh của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước; Tìm số phức có mơ đun nhỏ nhất, lớn nhất 2.2 Hình học a Hệ tọa độ trong khơng gian + Xác định hình chiếu vng góc của một điểm; tính tọa độ véc tơ; tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm của tam giác + Xác định tâm và bán kính mặt cầu biết phương trình + Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính; biết tâm và đi qua một điểm; biết đường kính… b Phương trình mặt phẳng + Xác định VTPT, điểm thuộc mặt phẳng + Viết phương trình mặt phẳng khi biết đi qua điểm và có VTPT; biết đi qua 3 điểm; biết đi qua điểm và song song với một mặt phẳng; biết đi qua điểm và vng góc với đường thẳng… + Bài tốn liên quan đến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Xác định phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ, mp tọa độ + Một số bài tốn vận dụng liên quan khác c Phương trình đường thẳng + Xác định VTCP, điểm thuộc đường thẳng + Viết phương trình đường thẳng khi biết đi qua điểm và có VTCP; biết đi qua 2 điểm; biết đi qua điểm và song song với một đường thẳng; biết đi qua điểm và vng góc với mặt phẳng Đề minh họa: I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong khơng gian toa đơ ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho măt phăng ̣ ̉ ( α ) co ph ́ ương trinh: ̀ x + y − z + 10 = (α) Tim môt điêm thuôc mp ̀ ̣ ̉ ̣ A A ( −10; 2022; 2022 ) B B ( −10;11;1) C. C ( 10;1;1) D. D ( 2;3;;1) Câu 2: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , tim toa đô hinh chiêu vuông goc cua điêm ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̉ M ( 1; −2;9 ) lên mp(Oxy) A. P ( 0; −2;9 ) B. Q ( 1;0;9 ) C. N ( 1; −2;0 ) Câu 3: Chon khăng đinh sai trong cac khăng đinh d ̣ ̉ ̣ ́ ̉ ̣ ươi đây ́ A. e x dx = e − x + C D. N ( −1; −2;0 ) x2 + C B. xdx = dx = ln x + C D. sin ( x ) dx = − cos ( x ) + C x Câu 4: Cho f ( x ) liên tuc trên đoan ̣ ̣ [ a; b ] va co đao ham la ̀ ́ ̣ ̀ ̀ F ( x ) Chon khăng đinh đung trong ̣ ̉ ̣ ́ C. cac khăng đinh d ́ ̉ ̣ ươi đây ́ A. b a b f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) B. F ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) D. b a f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) ( ) b a f ( x ) dx = F x a a b r r r r r Câu 5: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho hai vecto a = ( 1;3; ) , b = ( 3; 2; −5 ) Tinh ́ c = 2a + 3b C. r A. c = ( 11;12;7 ) r r B. c = ( −11;12; −7 ) C. c = ( 11;12; −7 ) r D. c = ( 11; −12; −7 ) Câu 6: Tim phân ao cua sô ph ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ức z = − i A. i B. −4 i C. −4 D. ( rr r ) Câu 7: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) vơi ba vecto đ ́ ơn vi ̣ i; j; k ,tinh toa đô vecto ́ ̣ ̣ r r r r a = 2i + j − 4k r A. a = ( 2;3; −4 ) r r B. a = ( −4;3; ) C. a = ( 2; −4;3) r D. a = ( 2;3; ) Câu 8: Nêu công thưc tinh diên tich hinh phăng gi ́ ́ ̣ ́ ̀ ̉ ới han b ̣ ởi đô thi ham sô ̀ ̣ ̀ ́ y = f ( x ) (ham ̀ y = f ( x ) liên tuc trên [ a; b] ), truc ̣ ̣ Ox , đương thăng ̀ ̉ x = a va đ ̀ ường thăng ̉ x=b? A. S = a b f ( x ) dx B. S = f ( b ) − f ( a ) C. S = b a f ( x ) dx D. S = b a f ( x ) dx Câu 9: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho ba điêm ̉ A ( 1;1;1) , B ( 2; 4;3) , C ( 3;7; m ) Tim ̀ m đê ba ̉ điêm ̉ A,B,C thăng hang ̉ ̀ A. m = B. m = C. m = D. m = Câu 10: Cho F ( x ) la môt nguyên ham cua ham ̀ ̣ ̀ ̉ ̀ f ( x ) Chon khăng đinh đung trong cac khăng ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̉ đinh d ̣ ươi đây ́ A. f ( x ) dx = F ( x ) B. F ( x ) dx = f ( x ) + C C. f ( x ) dx = F ( x ) + C D. f ( x ) dx = − ( F ( x ) + C ) Câu 11: Trong cac sô ph ́ ́ ưc bên d ́ ưới, tim sô thuân ao ̀ ́ ̀ ̉ A. z = 2022i x+3 dx x+2 Câu 12: Tinh ́ B. z = − 4i C. z = 2022 + 2023i D. z = + 2i A. x + ln x + B. − x + ln x + + C C. x − ln x + + C D. x + ln x + + C Câu 13: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , viêt ph ́ ương trinh măt phăng đi qua điêm ̀ ̣ ̉ ̉ M ( 1;1; −2 ) r va co vecto phap tuyên ̀ ́ ́ ́ n = ( 2;3; ) A. x + y − z − = B. x + y + z − = C. x + y + z − = D. x + y − z − = Câu 14: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho măt phăng ̣ ̉ ( α ) co ph ́ ương trinh: ̀ x + y − z − = Tim môt vecto phap tuyên cua mp (α) ̀ ̣ ́ ́ ̉ r r ur r C. D. A. b = ( 6; 4; −2 ) B. n = ( −2; −3;1) C. m = ( −4;6; −2 ) D. a = ( 4; 6; −1) Câu 15: Tinh diên tich hinh phăng gi ́ ̣ ́ ̀ ̉ ới han b ̣ ởi cac đ ́ ường sau: y = x − x , y = − x + x , x = , x = A. B. ( sin x + 3cos x ) dx Câu 16: Tinh ́ A. cos x + 3sin x + C B. − cos x + 3sin x + C C. cos x − 3sin x + C D. − cos x − 3sin x + C uuuur Câu 17: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho hai điêm ̉ M ( 4;3; ) , N ( 1; 2;3) Tinh toa đô ́ ̣ ̣ MN uuuur uuuur uuuur uuuur A. MN = ( 3;1; −1) B. MN = ( −3;1;1) C. MN = ( −3; −1;1) D. MN = ( 3; −1;1) Câu 18: Điêm M trong hinh anh bên d ̉ ̀ ̉ ươi la điêm biêu diên cua sô ph ́ ̀ ̉ ̉ ̃ ̉ ́ ức nao? ̀ A. z = + 3i Câu 19: Tinh ́ A. 11 B. z = + 2i ( x + 1) C. z = 2i dx B. C. Câu 20: Tim sô ph ̀ ́ ức liên hơp cua sô ph ̉ ́ ức z = + 5i A. z = − 5i D. z = −3 + 2i B. z = −4 − 5i C. z = −4 + 5i D. D. z = −5i Câu 21: Chon khăng đinh đung trong cac khăng đinh d ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̉ ̣ ươi đây ́ x2 + C A. xdx = x3 ( x + x ) dx = + x2 + C x 2022 D. x 2021dx = 2022 B. C. ( x + 1) dx = x + + C r ( a = −1;3; − 26 Câu 22: Tinh đô dai cua vecto ́ ̣ ̀ ̉ r ) r A. a = 26 r B. a = 10 r C. a = D. a = 36 Câu 23: Tim ̀ F ( x ) la môt nguyên ham cua ham ̀ ̣ ̀ ̉ ̀ f ( x ) = e x +3 , biêt ́ F ( ) = e3 + 1 2 A. − e2 x +3 + B. e2 x +3 + 2 D. e x +3 + C. e x +3 Câu 24: Nêu công thưc tinh thê tich khôi tron xoay đ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ược tao thanh khi quay miên ̣ ̀ ̀ D quay quanh truc hoanh, biêt ̣ ̀ ́ D la hinh phăng gi ̀ ̀ ̉ ới han b ̣ ởi đô thi ham sô ̀ ̣ ̀ ́ y = f ( x ) (ham ̀ y = f ( x ) liên tuc trên ̣ [ a; b] ), truc ̣ Ox , đương thăng ̀ ̉ x = a va đ ̀ ường thăng ̉ x=b? A. V = π b a ( f ( x ) ) dx B. V = π b a ( f ( x) ) C. V = dx b f ( x ) dx a D. V = π Câu 25: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , phương trinh măt phăng đi qua ba điêm ̀ ̣ ̉ ̉ b a f ( x ) dx A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) , la ph ̀ ương trinh nao trong cac ph ̀ ̀ ́ ương trinh d ̀ ươi đây? ́ x y z x y z x y z D. + + = 1 3 Câu 26: Biêt ́ D la hinh phăng gi ̀ ̀ ̉ ới han b ̣ ởi đô thi ham sô ̀ ̣ ̀ ́ y = f ( x ) (ham ̀ y = f ( x ) liên tuc trên ̣ A. + + + = y z x B. + + = C. + + = [ a; b] ), truc ̣ Ox , đương thăng ̀ ̉ x = a va đ ̀ ường thăng ̉ x = b (xem hinh ve bên d ̀ ̃ ưới). Tinh diên tich ́ ̣ ́ cua miên ̉ ̀ D? A. S D = C. S D = b a c a f ( x ) dx f ( x ) dx + c B. S D = − b c f ( x ) dx D. S D = a c a b f ( x ) dx + f ( x ) dx − c b c f ( x ) dx f ( x ) dx Câu 27: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , phương trinh măt phăng đi qua ba điêm ̀ ̣ ̉ ̉ A ( 2; −1;3) , B ( 4; 2;1) , C ( −1; 2;3 ) , la ph ̀ ương trinh nao trong cac ph ̀ ̀ ́ ương trinh d ̀ ươi đây? ́ A. x + y + z −17 = B. −2 x + y − z − 17 = C. x − y + z − 17 = D. x + y + z + 17 = Câu 28: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = là đường trịn có tâm I và bán kính R lần lượt là : A. I(2;1); R = 4 B. I(2;1); R = 2 C. I(2;1); R = 4 D. I(2;1); R = 2 Câu 29: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , viêt ph ́ ương trinh măt câu co đ ̀ ̣ ̀ ́ ường kinh la ́ ̀A,B, biêt́ A ( 0;1; −3) , B ( 4;3;1) A. ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = B. ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = C. ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = D. ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;1;3) , C ( 2; −1;3 ) , D ( 1; −1;0 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A. B. 15 C. 2 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) xác định R \ 14 D. 1 � thỏa mãn điều kiện f ( x) = f ( ) = 1, f ( 1) = Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng A. + ln15 B. + ln15 C. + ln15 , 2x −1 D. ln15 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z − − i = 1, số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tính giá trị nhỏ nhất của z − w A. 13 + B. 17 + C. 13 − Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D. 17 − x − y +1 z + = = Vecto nào dưới đây là −2 một vecto chỉ phương của d uur uur uur A. u3 = ( 3; −1; −2 ) B. u4 = ( 4; 2;3) C. u2 = ( 4; −2;3) ur D. u1 = ( 3;1; ) Câu 34 : Trong không gian Oxyz , cho E ( −1;0; ) và F ( 2;1; −5 ) Phương trình đường thẳng EF A. x −1 y z + x +1 y z − x −1 y z + = = = = = = B. C. −7 −7 1 −3 Câu 35: Trong khơng gian Oxyz , cho các điểm thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng ￬￬ x = 1- t ￬ ￬ y = 4t ￬￬ ￬ z = + 2t A. ￬ A( 1;0; 2) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2;0) D. x +1 y z − = = 1 và D ( 1;1;3) ( BCD) có phương trình là ￬￬ x = + t ￬ ￬y=4 ￬￬ ￬ z = + 2t B. ￬ ￬￬ x = + t ￬ ￬ y = + 4t ￬￬ ￬ z = + 2t C. ￬ II. PHẦN TỰ LUẬN ￬￬ x = 1- t ￬ ￬ y = - 4t ￬￬ ￬ z = - 2t D. ￬ Đường Câu 1 : Tính tích phân ( 8x + x + 1) dx Câu 2 : Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z = và mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có f ( 1) = f ( x ) = 2 x ( x + 1) với x > −1 Biết b b f ( x ) dx = a ln − d với a, b, c, d số nguyên dương, b tối giản Tính c c a +b +c +d HẾT ... A. z = 20 22i x +3 dx x +2 Câu 12: Tinh ́ B. z = − 4i C. z = 20 22 + 20 23i D. z = + 2i A. x + ln x + B. − x + ln x + + C C. x − ln x + + C D. x + ln x + + C Câu 13: Trong không gian toa đô ... Câu? ?21 : Chon khăng đinh đung trong cac khăng đinh d ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̉ ̣ ươi đây ́ x2 + C A. xdx = x3 ( x + x ) dx = + x2 + C x 20 22 D. x 20 21dx = 20 22 B. C. ( x + 1) dx = x + + C r ( a = −1 ;3; ... −10; 20 22; 20 22 ) B B ( −10;11;1) C. C ( 10;1;1) D. D ( 2; 3; ;1) Câu? ?2: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , tim toa đô hinh chiêu vuông goc cua điêm ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̉ M ( 1; ? ?2; 9 )