Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Sơn Động số 3

Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Sơn Động số 3 là tài liệu tổng hợp lại kiến thức trọng tâm trong giữa học kì 1, đồng thời hướng dẫn về cấu trúc đề kiểm tra để các bạn học sinh nắm được cấu trúc đề thi và có kế hoạch ôn tập tốt nhất cho mình. Mời các em cùng tham khảo.

ĐỀ CƯƠNG GIŨA HỌC KỲ I MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 A/ LÝ THUYẾT 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số * Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng  Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng  Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng  Nếu thì hàm số khơng đổi trên khoảng   Chú ý  Nếu  là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số   liên tục trên đoạn  hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số  liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì  hàm số đồng biến trên đoạn   Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số điểm hữu hạn của  thì hàm số đồng biến trên khoảng  ( hoặc   nghịch biến trên khoảng ) 1.2. Cực trị của hàm số Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số  liên tục trên và có đạo hàm trên  hoặc trên ,  với  Nếu  trên khoảng  và  trên  thì  là một điểm cực đại của hàm số  Nếu  trên khoảng  và  trên  thì  là một điểm cực tiểu của hàm số  Minh họa bằng bảng biến thiên Minh họa bằng đồ thị 1.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   liên tục trên K (K có thể  là khoảng,   đoạn, nửa khoảng,  ) a. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên f ( x)  Bước 1. Tính đạo hàm  f ( x) f ( x)  Bước 2. Tìm các nghiệm của   và các điểm  khơng xác định trên K f ( x)  Bước 3. Lập bảng biến thiên của   trên K min f ( x), max f ( x) K  Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận  K b. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khơng sử dụng bảng biến thiên [ a; b ]  Trường hợp 1. Tập K là đoạn  f ( x)  Bước 1.  Tính đạo hàm  xi [ a; b] f ( x) =  Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm   của phương trình   và tất cả các điểm  α i [ a; b ] f ( x)  làm cho   không xác định f ( a ) f (b) f ( xi ) f (α i )  Bước 3 Tính  ,  ,  ,  M = max f ( x) m = f ( x) [ a ;b ] [ a ;b ]  Bước 4.  So sánh các giá trị tính được và kết luận  ,  ( a; b )  Trường hợp 2. Tập K là khoảng  f ( x)  Bước 1.  Tính đạo hàm  xi (a; b) f ( x) =  Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm   của phương trình   và tất cả các điểm  α i ( a; b) f ( x)  làm cho   không xác định A = lim+ f ( x) B = lim− f ( x) f ( x ) f (α )  Bước 3 Tính  x a ,  x b ,  i i ,  M = max f ( x) m = f ( x) ( a ;b ) ( a ;b )  Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận  ,    1.4. Đường tiệm cận a. Đường tiệm cận ngang Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vơ cực. Chỉ  lim f ( x) = y0 , lim f ( x) = y0 x + x x0 x − cần có một trong hai giới hạn sau:    thì ta kết luận là tiệm cận ngang b. Đường tiệm cận đứng x = x0 y = f ( x) Đường thẳng   là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số    nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn  lim+ f ( x) = + , lim− f ( x) = − , lim+ f ( x) = − , lim− f ( x) = + x x0 x x0 x x0 Nếu  thì ta đi tìm  là các nghiệm của . Sau đó mới tính giới hạn một bên tại  1.5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. Giao điểm của 2 đồ thị Cho hai đồ thị (C1): và (C2): . Để tìm hồnh độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình:  (*)  (gọi là phương trình hồnh độ giao điểm) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị Nghiệm của phương trình (*) chính là hồnh độ giao điểm. Thay giá trị này vào một trong hai hàm  số ban đầu ta được tung độ giao điểm Điểm  là giao điểm của (C1) và (C2) b. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Bài tốn : Tiếp tuyến tại điểm  thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số  và điểm . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M ­ Tính đạo hàm . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là  ­ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:  2.Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN 2.1.Khái niệm về thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối đa diện Nội dung Hình vẽ S V = S đ£y h h S đ£y Khối chóp A D : Diên tich măt đay ̣ ́ ̣ ́ h O : Độ dài chiêu cao  khôi  ̀ ́ chop ́ V S.A BCD = C B d S ( S,( A BCD ) ) A BCD A C B V = S đ£y h A' C' S đ£y Khối lăng trụ h B' : Diên tich măt đay ̣ ́ ̣ ́ A : Chiêu cao cua khôi chop ̀ ̉ ́ ́ Lưu y:́ Lăng tru đ ̣ ưng co chiêu ́ ́ ̀  cao chính la canh bên ̀ ̣ C B A' C' B' D A Khối hộp chữ nhật V = a b.c B d A' C D' c a B' b C' D A Khối lập phương C B V = a3 B' V S A B C V S A B C = D' A' C' SA SB SC SA SB SC Thể tích hinh chop cut ̀ ́ ̣  A B C A B C Tỉ số thể tích V = ( h B + B + BB ) B, B ,h Vơi  ́ la diên tich hai ̀ ̣ ́   đay va chiêu cao ́ ̀ ̀ * Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt Đường chéo của hình lập phương cạnh a là :  a a, b, c Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước   là :  a + b2 + c B/ BÀI TẬP 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1. Tự luận Câu 1 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số a) b) c) Câu 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số  để hàm số  đồng biến trên R Câu 3: Cho  . Có bao nhiêu giá trị ngun dương của  để hàm số nghịch biến trên  Câu 4: Tìm cực trị của các hàm số sau : Câu 5: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số , hàm số  ln có 1 cực đại và 1 cực tiểu Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số  sao cho đồ thị của hàm số  có ba điểm cực trị tạo thành tam  giác vng cân Câu 7: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số:  y= 2x −1 x −1 (C ) d : y = −x + m Câu 8: Cho hàm số    có đồ  thị  là   Tìm m để  đường thẳng   cắt đồ  thị  (C )  tại hai điểm phân biệt Câu 9: Cho hàm số  có đồ thị  và đường thẳng :. Tìm giá trị của tham số  m để  cắt  tại hai điểm  phân biệt  sao cho  1.2. Trắc nghiệm Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 1: Cho hàm số  xác định trên đoạn . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn là A.  liên tục trên  và  với mọi  B.  liên tục trên  và  với mọi  C.  với mọi  D.  với mọi  Câu 2: Cho hàm số  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng  Câu 3: Cho hàm số  xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên dưới đây:   Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng  Câu 4: Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng A.  B.  Câu 5: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: C.  D.  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  B.  C.  D.  Câu 6: Cho hàm số  xác định và liên tục trên khoảng  có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng  Câu 7: Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào trong  các khoảng sau đây? x y' − + −1 − − + + + + y − − A.  B.  C.  Câu 8: Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  Câu 9: Hàm số  có bảng biến thiên như sau: D.  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  B. Hàm số đồng biến trên ,  C. Hàm số nghịch biến trên ,  D. Hàm số nghịch biến trên R Câu 10: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ Hàm số  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  B.  C.  D.  Câu 11: Cho hàm số  Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  và đồng biến trên khoảng  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  Câu 12: Cho hàm số  Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng  Câu 13: Hàm số  đồng biến trên khoảng A.  B.  C.  D.  Câu 14: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  B. Hàm số đồng biến trên  C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và  D. Hàm số đồng biến trên  Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R A.  B.  C.  D.  Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A. . B. .C.  D.  Câu 17: Cho hàm số  có đạo hàm là . Hàm số  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  B.  C.  D.  Câu 18: Cho hàm số  có đạo hàm là . Khoảng nghịch biến của hàm số là A.  B.  C.  D.  Câu 19: Cho hàm số  liên tục trên  và có đạo hàm . Hàm số  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  B.  C.  D.  Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của tham số  để hàm số đồng biến trên  R? A.  B.  C.  D.  Câu 21: Tìm tất cả các giá trịcủa tham số  để hàm số  đồng biến trên R A.  B.  C.  D.  m Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số   sao cho hàm số  đồng biến trên  A.  B.  C.  D.  Câu 23: Tìm tất cả giá trị thực của tham số  để hàm số  nghịch biến trên khoảng  A.  B.  C.  D.  Câu 24: Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  B.  Chủ đề 2: Cực trị của hàm số Câu 1: Cho hàm số , bảng xét dấu của  như sau: C.  D.  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 2 Câu 2: Cho hàm số , bảng xét dấu của  như sau: C. 1 D. 4 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 B. 2 Câu 3: Cho hàm số  có bảng xét dấu của  như sau: C. 1 D. 3 C.  D.  C.  D.  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.  B.  Câu 4: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A.  B.  Câu 5: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 B. 2 C. 0 D. 5 Câu 6: Cho hàm số  xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hìnhbên dưới. Khẳng định nào sau đây  là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số đi qua điểm B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng ­1 C. Hàm số có ba điềm cực trị D. Hàm số đạt cực đại tại  Câu 7: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.  B.  C.  D.  Câu 8: Số điểm cực tiểu của hàm số  là: A.  B.  C.  D.  Câu 9: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Cực tiểu của hàm số bằng  B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 C. Cực tiểu của hàm số bằng  D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 Câu 10: Cho hàm số  có đạo hàm . Hỏi hàm số có mấy điểm cực trị? A.  B. 3 C.  D. 2 Câu 11: Cho hàm số  có đạo hàm , . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại  B. Hàm số có ba cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu tại  D. Hàm số có hai điểm cực đại Câu 12: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại  A.  B.  C.  D.  Câu 13: Hàm số  đạt cực đại tại điểm  khi giá trị của m là A.  B.  C.  D.  Câu 14: Cho hàm số ,giá trị của tham số mđể hàm số có hai điểm cực trị A.  B.  C.  D.  Câu 15: Cho hàm số . Tìm  để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu A.  B.  C.  D.  Câu 16: Cho hàm số . Tìm  để hàm số đã cho có ba cực trị A.  B.  C.  D.  Câu 17: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng  vng góc với đường thẳng đi qua hai  điểm cực trị của đồ thị hàm số  A.  B.  C.  D.  Câu 18: Cho hàm số  f ( x ) = ax + bx + cx + d    ( a,b,c,d ﾡ )  có bảng biến thiên sau: Trong các số  có bao nhiêu số âm? A.  B.  C.  D.  Câu 19: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số  đi qua điểm  và có điểm cực trị. Tính giá  trị biểu thức  A. 25 B. ­1 C. 7 D. 14 Câu 20: Cho hàm số  có đạo hàm trên R và có dấu của đạo hàm  như sau   x    ­∞              1            2            3            4               +∞   f'(x)           ­       0      +    0     +     0     ­     0      +    Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  là A.  B.  C.  D.  Câu 21: Cho hàm số  có đạo hàm . Hàm số  đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A.  B.  C.  D.  Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất y = f ( x) [ −2;2] M m  và có đồ thị dưới đây. Gọi   và   lần  [ −2;2] M+m lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   Giá trị của   bằng Câu 1: Cho hàm số   liên tục trên đoạn  A. – 3 B. – 6 C. – 4 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng A. ­ 4 B. ­ 16 C. 0 Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn , bằng A. 28 B. 13 C. 11 Câu 4: Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  là: A.  B.  C.  D. – 8 D. 4 D. 18 D.  y = − 4x M, m [ −1; 1] Câu 5: Gọi  lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   trên đoạn    M −m Khi đó   bằng A.  B.  C.  D.  Câu 6: Cho hàm số  ( là tham số thực). Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị của  sao cho . Số phần tử  của  là? A.  B.  C.  D.  Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số  để giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn bằng  A.  B.  C.  D.  Câu 8: Cho hàm số ( với là tham số thực). Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  để  hàm số có . Tổng các phần tử của  là A.  B.  C.  D.  Câu 9: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của  sao cho . Số phần tử của  là A.  B.  C.  D.  Chủ đề 4: Đường tiệm cận Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng  là một đường tiệm cận ? A.  B.  C.  D.  2x − y= 2x +1 Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   là đường thẳng −1 −1 x= x= y= y = 2 A.  B.  C.  D.  f ( x) Câu 3: Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A.  B.  C.  D.  Câu 4: Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao  nhiêu đường tiệm cận ? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  đi qua  điểm  A.  B.  C.  D.  Câu 5: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số  để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm  bên trái trục tung A.  B.  C.  tùy ý D.  Câu 6: Tìm tất cả các giá trị củatham số để khoảng cách từ giao điểm của 2 đường tiệm cận của  đồ thị hàm số tới gốc tọa độ O bằng A.  B.  C. A và B sai D. A và B đều đúng Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số  có hai đường tiệm cận ngang A.  B.  C.  D.  Chủ đề 5: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số Câu 1: Bảng biến thiên được cho dưới đây có thể là của hàm số nào trong các hàm số sau? A.  B.  C.  Câu 2: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ D.  A.  B.  C.  D.  Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A.  B.  C.  D.  Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A.  B.  C.  D.  Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ A.  B.  C.  D.  Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y = − x4 + y = − x4 + 2x2 + y = x4 + A.  B.  C.  Câu 7: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = x3 + x +1 y = − x3 − x +1 D.  y = − x3 − 3x + A.  B.  C.  D.  Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? y = x4 + 2x2 + y = x3 + 3x + y= x +1 x −1 y= x −1 x +1 y= 2x + 2x − y= A.  B.  C.  D.  Câu 9: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số  có bao nhiêu điểm cực đại? A.  Câu 10: Cho hàm số bậc bốn  B.  C.  y = f ( x) −x 1− x D.   có đồ thị như hình f ( x) = Số nghiệm của phương trình   là A. 3 B. 2 C. 0 D. 4 Câu 11: Cho hàm số  liên tục trên đoạn  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương  trình  trên đoạn  là A.  B.  C.  D.  Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số  và trục hồnh là A.  B.  C.  D.  Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x  – 3x  + 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x2 – x – 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 14: Cho hàm số  xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình  có ba nghiệm thực  phân biệt A.  B.  C.  D.  Câu 15: Tìm tất cả giá trị thực của tham số  để phương trình  có ba nghiệm phân biệt A.  B.  C.  D.  y = f ( x) Câu 16: Cho hàm số   có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực  f ( x) = m m của   để phương trình   có 4 nghiệm phân biệt m 0