Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Sơn Động số 3 là tài liệu tổng hợp lại kiến thức trọng tâm trong giữa học kì 1, đồng thời hướng dẫn về cấu trúc đề kiểm tra để các bạn học sinh nắm được cấu trúc đề thi và có kế hoạch ôn tập tốt nhất cho mình. Mời các em cùng tham khảo.
ĐỀ CƯƠNG GIŨA HỌC KỲ I MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 A/ LÝ THUYẾT 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số * Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng Nếu thì hàm số khơng đổi trên khoảng Chú ý Nếu là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số điểm hữu hạn của thì hàm số đồng biến trên khoảng ( hoặc nghịch biến trên khoảng ) 1.2. Cực trị của hàm số Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số Minh họa bằng bảng biến thiên Minh họa bằng đồ thị 1.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ) a. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên f ( x) Bước 1. Tính đạo hàm f ( x) f ( x) Bước 2. Tìm các nghiệm của và các điểm khơng xác định trên K f ( x) Bước 3. Lập bảng biến thiên của trên K min f ( x), max f ( x) K Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận K b. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khơng sử dụng bảng biến thiên [ a; b ] Trường hợp 1. Tập K là đoạn f ( x) Bước 1. Tính đạo hàm xi [ a; b] f ( x) = Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm α i [ a; b ] f ( x) làm cho không xác định f ( a ) f (b) f ( xi ) f (α i ) Bước 3 Tính , , , M = max f ( x) m = f ( x) [ a ;b ] [ a ;b ] Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận , ( a; b ) Trường hợp 2. Tập K là khoảng f ( x) Bước 1. Tính đạo hàm xi (a; b) f ( x) = Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm α i ( a; b) f ( x) làm cho không xác định A = lim+ f ( x) B = lim− f ( x) f ( x ) f (α ) Bước 3 Tính x a , x b , i i , M = max f ( x) m = f ( x) ( a ;b ) ( a ;b ) Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận , 1.4. Đường tiệm cận a. Đường tiệm cận ngang Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vơ cực. Chỉ lim f ( x) = y0 , lim f ( x) = y0 x + x x0 x − cần có một trong hai giới hạn sau: thì ta kết luận là tiệm cận ngang b. Đường tiệm cận đứng x = x0 y = f ( x) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim+ f ( x) = + , lim− f ( x) = − , lim+ f ( x) = − , lim− f ( x) = + x x0 x x0 x x0 Nếu thì ta đi tìm là các nghiệm của . Sau đó mới tính giới hạn một bên tại 1.5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. Giao điểm của 2 đồ thị Cho hai đồ thị (C1): và (C2): . Để tìm hồnh độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: (*) (gọi là phương trình hồnh độ giao điểm) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị Nghiệm của phương trình (*) chính là hồnh độ giao điểm. Thay giá trị này vào một trong hai hàm số ban đầu ta được tung độ giao điểm Điểm là giao điểm của (C1) và (C2) b. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Bài tốn : Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số và điểm . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M Tính đạo hàm . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: 2.Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN 2.1.Khái niệm về thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối đa diện Nội dung Hình vẽ S V = S đ£y h h S đ£y Khối chóp A D : Diên tich măt đay ̣ ́ ̣ ́ h O : Độ dài chiêu cao khôi ̀ ́ chop ́ V S.A BCD = C B d S ( S,( A BCD ) ) A BCD A C B V = S đ£y h A' C' S đ£y Khối lăng trụ h B' : Diên tich măt đay ̣ ́ ̣ ́ A : Chiêu cao cua khôi chop ̀ ̉ ́ ́ Lưu y:́ Lăng tru đ ̣ ưng co chiêu ́ ́ ̀ cao chính la canh bên ̀ ̣ C B A' C' B' D A Khối hộp chữ nhật V = a b.c B d A' C D' c a B' b C' D A Khối lập phương C B V = a3 B' V S A B C V S A B C = D' A' C' SA SB SC SA SB SC Thể tích hinh chop cut ̀ ́ ̣ A B C A B C Tỉ số thể tích V = ( h B + B + BB ) B, B ,h Vơi ́ la diên tich hai ̀ ̣ ́ đay va chiêu cao ́ ̀ ̀ * Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt Đường chéo của hình lập phương cạnh a là : a a, b, c Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là : a + b2 + c B/ BÀI TẬP 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1. Tự luận Câu 1 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số a) b) c) Câu 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên R Câu 3: Cho . Có bao nhiêu giá trị ngun dương của để hàm số nghịch biến trên Câu 4: Tìm cực trị của các hàm số sau : Câu 5: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số , hàm số ln có 1 cực đại và 1 cực tiểu Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu 7: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: y= 2x −1 x −1 (C ) d : y = −x + m Câu 8: Cho hàm số có đồ thị là Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt Câu 9: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng :. Tìm giá trị của tham số m để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho 1.2. Trắc nghiệm Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 1: Cho hàm số xác định trên đoạn . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn là A. liên tục trên và với mọi B. liên tục trên và với mọi C. với mọi D. với mọi Câu 2: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên dưới đây: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: C. D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 6: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x y' − + −1 − − + + + + y − − A. B. C. Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 9: Hàm số có bảng biến thiên như sau: D. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên , C. Hàm số nghịch biến trên , D. Hàm số nghịch biến trên R Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 11: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 12: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 13: Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 14: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và D. Hàm số đồng biến trên Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R A. B. C. D. Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A. . B. .C. D. Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm là . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm là . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. B. C. D. Câu 19: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên R? A. B. C. D. Câu 21: Tìm tất cả các giá trịcủa tham số để hàm số đồng biến trên R A. B. C. D. m Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho hàm số đồng biến trên A. B. C. D. Câu 23: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 24: Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. B. Chủ đề 2: Cực trị của hàm số Câu 1: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: C. D. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 2 Câu 2: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: C. 1 D. 4 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 B. 2 Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau: C. 1 D. 3 C. D. C. D. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. B. Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 B. 2 C. 0 D. 5 Câu 6: Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hìnhbên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số đi qua điểm B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 C. Hàm số có ba điềm cực trị D. Hàm số đạt cực đại tại Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. C. D. Câu 8: Số điểm cực tiểu của hàm số là: A. B. C. D. Câu 9: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Cực tiểu của hàm số bằng B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 C. Cực tiểu của hàm số bằng D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số có mấy điểm cực trị? A. B. 3 C. D. 2 Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm , . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số có ba cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số có hai điểm cực đại Câu 12: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại A. B. C. D. Câu 13: Hàm số đạt cực đại tại điểm khi giá trị của m là A. B. C. D. Câu 14: Cho hàm số ,giá trị của tham số mđể hàm số có hai điểm cực trị A. B. C. D. Câu 15: Cho hàm số . Tìm để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu A. B. C. D. Câu 16: Cho hàm số . Tìm để hàm số đã cho có ba cực trị A. B. C. D. Câu 17: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng vng góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số A. B. C. D. Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a,b,c,d ﾡ ) có bảng biến thiên sau: Trong các số có bao nhiêu số âm? A. B. C. D. Câu 19: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực trị. Tính giá trị biểu thức A. 25 B. 1 C. 7 D. 14 Câu 20: Cho hàm số có đạo hàm trên R và có dấu của đạo hàm như sau x ∞ 1 2 3 4 +∞ f'(x) 0 + 0 + 0 0 + Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Câu 21: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. B. C. D. Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất y = f ( x) [ −2;2] M m và có đồ thị dưới đây. Gọi và lần [ −2;2] M+m lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng Câu 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn A. – 3 B. – 6 C. – 4 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. 4 B. 16 C. 0 Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn , bằng A. 28 B. 13 C. 11 Câu 4: Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: A. B. C. D. – 8 D. 4 D. 18 D. y = − 4x M, m [ −1; 1] Câu 5: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn M −m Khi đó bằng A. B. C. D. Câu 6: Cho hàm số ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là? A. B. C. D. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. B. C. D. Câu 8: Cho hàm số ( với là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có . Tổng các phần tử của là A. B. C. D. Câu 9: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là A. B. C. D. Chủ đề 4: Đường tiệm cận Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng là một đường tiệm cận ? A. B. C. D. 2x − y= 2x +1 Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng −1 −1 x= x= y= y = 2 A. B. C. D. f ( x) Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A. B. C. D. Câu 5: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên trái trục tung A. B. C. tùy ý D. Câu 6: Tìm tất cả các giá trị củatham số để khoảng cách từ giao điểm của 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số tới gốc tọa độ O bằng A. B. C. A và B sai D. A và B đều đúng Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang A. B. C. D. Chủ đề 5: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số Câu 1: Bảng biến thiên được cho dưới đây có thể là của hàm số nào trong các hàm số sau? A. B. C. Câu 2: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ D. A. B. C. D. Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. B. C. D. Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. B. C. D. Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ A. B. C. D. Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y = − x4 + y = − x4 + 2x2 + y = x4 + A. B. C. Câu 7: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = x3 + x +1 y = − x3 − x +1 D. y = − x3 − 3x + A. B. C. D. Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? y = x4 + 2x2 + y = x3 + 3x + y= x +1 x −1 y= x −1 x +1 y= 2x + 2x − y= A. B. C. D. Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. Câu 10: Cho hàm số bậc bốn B. C. y = f ( x) −x 1− x D. có đồ thị như hình f ( x) = Số nghiệm của phương trình là A. 3 B. 2 C. 0 D. 4 Câu 11: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là A. B. C. D. Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh là A. B. C. D. Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3x + 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x2 – x – 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 14: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt A. B. C. D. Câu 15: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt A. B. C. D. y = f ( x) Câu 16: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực f ( x) = m m của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt m 0