10 de on tap cuoi hoc ki 1 toan 10 canh dieu 70 tn 30 tl

1 Mệnh đề tập hợp Bất phương trình hệ bất phương trình Nội dung kiến thức 2 3.1 Hàm số đồ thị 3.2 Hàm số bậc hai 1 1 Số CH Thời gian (phút) Thông hiểu Số CH Thời gian (phút) Nhận biết 2.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Mệnh đề, tập hợp, phép toán tập hợp 2.1 Bất phương trình bậc hai ẩn Đơn vị kiến thức 1* Số CH Thời gian (phút) Vận dụng 1** Số CH Thời gian (phút) Vận dụng cao 3 2 TN TL Số CH Tổng Thời gian (phút) 3 Hàm số bậc 3.3 Dấu tam thức bậc 2 1* 1** hai đồ thị 3.4 Bất pt bậc ẩn 3.5 Hai dạng phương trình quy 1 phương trình bậc hai 4.1 Giá trị lượng giác góc từ 00 1 Hệ thức đến 1800 lương 1* 4.2 Định lý cosin định lý sin tam giác 4.3 Giải tam giác ứng dụng thực tế 1** 5.1 Khái niệm vectơ 1 5.2 Tổng hiệu hai vectơ 1 5 Vectơ 1* 1** 5.3 Tích số với vectơ 1 5.2 Tích vơ hướng hai vectơ Tổng 20 15 35 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,20 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận TT Mức độ nhận thức MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I BỘ SÁCH CÁNH DIỀU MƠN: TỐN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút 100 100 % tổng điểm - Hai câu vận dụng câu 1,0 điểm ta chọn 1* cho câu Đại Số câu Hình học - Hai câu vận dụng cao câu 0,5 điểm ta chọn 1** cho câu Đại Số câu Hình học Phần tự luận: (để phong phú để nhiều lựa chọn) (3.0Đ) ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN 10 – ĐỀ SỐ: 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề tốn học? A Trời hơm đẹp q! B New York có phải thủ Anh? C Con làm đó? D Số số số nguyên tố Câu 2: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x − y  B − x + y  −3 C x + y  Câu 3: Câu 4: Trong hệ sau, hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x + y   x + y = −2 2 x + y  10 y  A  B  C  D  x  x − y = x − y  x −  3x − y  Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ  ? x + y  B N (1;1) A P ( −1;0) Câu 5: D x + y  Cho hàm số: y = C M (1; −1) D Q ( 0;1) x −1 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị x − 3x + hàm số? A M1 ( 2; 3) Câu 6: x −1 x − x+3 B Tập xác định hàm số y = A  Câu 7: C \ 1 \ 2 D B y = x ( x − 3) C y = x − D y = x2 + x −1 x2 + x + Trục đối xứng parabol ( P ) : y = 3x + 9x + 2022 A x = Câu 9: D M (1; 0) Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y = 2x ( − x ) Câu 8:  −1  C M  ;  2  B M ( 0; −1) B x = D x = − C x = −3 Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax2 + bx + c, a  có bảng xét dấu sau: x − − f ( x) + + + Khẳng định sau đúng:  1 \ −   2 A f ( x )  với x  B f ( x )  với x  C f ( x )  với x  D f ( x )  với x  \ 0 Page Sưu tầm biên soạn Câu 10: Bảng xét dấu sau tam thức f ( x ) = x2 + 4x + A x −1 − f ( x) + + − + B x −1 − f ( x) − + + − C x − f ( x) + + −1 − + D x − f ( x) − + −1 + − Câu 11: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x2 + Mệnh đề sau đúng? A f ( x )   x  ( −; +) B f ( x ) =  x = −1 C f ( x )   x  ( −;1) D f ( x )   x  ( 0;1) Câu 12: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x2 −  A S = ( −; −2)  ( 2; +) B S = ( −2;2) C S = ( −; −2   2; + ) D S = ( −;0)  ( 4; +) Câu 13: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x2 − 4x + Tìm tất giá trị x để f ( x )  A x  ( −; −1  5; +  ) B x   −1;5 C x −5;1 D x  ( −5;1) Câu 14: Nghiệm phương trình x − = − x A x = B x = C x = D x = Câu 15: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin30 = − sin150 B tan 30 = − tan150 C cot 30 = − cot150 D cos30 = −cos150 Câu 16: Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , CB = a Chọn mệnh đề sai ? A a = b2 + c − 2bc.cos A B b2 = a + c − 2ac.cos B C c = a + b2 − 2ab.cos B D c = b2 + a − 2ba.cos C Câu 17: Cho tam giác ABC Số véc tơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC là: A B C B Câu 18: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A AB + AC = BC B BC + AB = AC C AB − AC = BC D AB + AC = CB Page Sưu tầm biên soạn Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( −3;1) N ( 6; −4) Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN B G ( −1;1) A G ( 9; −5) C G (1; −1) D G ( 3; −3) Câu 20: Cho tam giác ABC có ABC = 30 AB = 5, BC = Tính BA.BC A 20 B 20 C 20 Câu 21: Biết C A =  −3;11) C B = ( −8;1 Khi C ( A  B ) B  = 3;1 A ( −8;11) C ( −; −8 D 40 11; +) D ( −; −3)  (1; +) Câu 22: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ sau? A x − y  B x − y  C x − y  D x + y  Câu 23: Miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA hình miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? x + y −   A  x − y +  x − y +   x + y −   B  x − y +  x − y +   x + y −   C  x − y +  x − y +   x + y −   D  x − y +  x − y +   2 x + −3 x   Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =  Khi đó, f ( 2) + f ( −2) bằng: x −1  x2 + x   Page Sưu tầm biên soạn A B C D Câu 25: Giao điểm parabol ( P ) : y = x − x + với đường thẳng y = x − là: A (1;0 ) ; ( 3; ) B ( 0; −1) ; ( −2; −3) C ( −1; ) ; ( 2;1) D ( 2;1) ; ( 0; −1) Câu 26: Cho tam thức bậc hai f ( x) = ( m −1) x2 + 2(m −1) x +1 Tìm điều kiện tham số m để f ( x )  x  A  m  m  B  m  C  m  Câu 27: Số nghiệm phương trình 3x2 − x + = x − A B C m  D  m  D Câu 28: Tam giác ABC có A = 120 đẳng thức sau đúng? A a = b2 + c − 3bc B a = b2 + c + bc C a = b2 + c + 3bc D a = b2 + c − bc Câu 29: Cho tam giác ABC có B = 60, C = 75 AC = 10 Khi đó, độ dài cạnh BC A 10 B C D 10 Câu 30: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BAC = 60 Diện tích tam giác ABC A S = 27 cm B S = 27 cm C S = 27 cm D S = 27 cm Câu 31: Cho hình thoi ABCD có cạnh a A = 60 Độ dài vectơ BA + BC a A B 2a C a D a Câu 32: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2; 1) , B ( −1; ) Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM + AB = A M (1; − 3) B M ( 5; − 5) C M (1; − 1) D M ( 3; − 1) Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2;3) ; B ( 4; −1) Giao điểm đường thẳng AB với trục tung M , đặt MA = k MB , giá trị k A −2 C − B D Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −1;2) ; B ( 5;8) Điểm M  Ox cho tam giác MAB vng A Diện tích tam giác MAB A 10 B 18 C 24 D 12 Câu 35: Tìm x để khoảng cách hai điểm A ( ; − 1) B ( x ; 4) A −10  B 10  C  D −5  Page Sưu tầm biên soạn II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Có nhà máy nước muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước cho khoảng cách từ nhà máy đến thị xã B, C Biết thị xã cách thành phố A 50 km 100 km ( hình vẽ) Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước bao nhiêu? Câu 37: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới) Ta đo AB = 24m, CAD = 630 ; CBD = 480 Tính chiều cao h khối tháp Câu 38: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? Câu 39: Cho tam giác ABC , M điểm thỏa mãn 3MA + 2MB = Trên cạnh AC , BC lấy điểm P, Q cho CPMQ hình bình hành Lấy điểm N AQ cho aNA + bNQ = (với a, b  a, b nguyên tố nhau) Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng tính a + b HẾT Page Sưu tầm biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề toán học? A Trời hơm đẹp q! B New York có phải thủ đô Anh? C Con làm đó? D Số số số ngun tố Lời giải D mệnh đề toán học Câu 2: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x − y  B − x + y  −3 C x + y  D x + y  Lời giải Ta thấy A,C,D bất phương trình bậc hai ẩn Câu 3: Câu 4: Trong hệ sau, hệ khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x + y   x + y = −2 2 x + y  10 y  A  B  C  D  x  x − y = x − y  x −  Lời giải Hệ đáp án B khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình 3x − y  Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ  ? x + y  B N (1;1) A P ( −1;0) C M (1; −1) D Q ( 0;1) Lời giải Ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình nên thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Câu 5: Cho hàm số: y = x −1 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị x − 3x + hàm số? A M1 ( 2; 3)  −1  C M  ;  2  B M ( 0; −1) D M (1; 0) Lời giải Thay x = vào hàm số ta thấy y = −1 Vậy M ( 0; −1) thuộc đồ thị hàm số Câu 6: x −1 x − x+3 B Tập xác định hàm số y = A  C \ 1 D \ 2 Lời giải Điều kiện : x − x +   x  Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y = 2x ( − x ) B y = x ( x − 3) C y = x − D y = x2 + x −1 x2 + x + Lời giải Page Sưu tầm biên soạn Hàm số y = 2x ( − x ) = −2x + 6x hàm số bậc hai y = ax + bx + c với a = −2  , b = , c = Câu 8: Trục đối xứng parabol ( P ) : y = 3x + 9x + 2022 A x = B x = D x = − C x = −3 Lời giải b Trục đối xứng x = − =− 2a Câu 9: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax2 + bx + c, a  có bảng xét dấu sau: − − x f ( x) + + + Khẳng định sau đúng:  1 \ −   2 A f ( x )  với x  B f ( x )  với x  C f ( x )  với x  D f ( x )  với x  \ 0 Lời giải  1 \  −  Do B khẳng định  2 Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x )  với x  Câu 10: Bảng xét dấu sau tam thức f ( x ) = x2 + 4x + A x −1 − f ( x) + + − + B x − −1 f ( x) − + + − C x − f ( x) + + −1 − + D x − f ( x) − + −1 + − Lời giải Tam thức bậc hai f ( x ) = x + 4x + có hai nghiệm phân biệt x1 = −1 , x2 = hệ số a =  Ta có bảng xét dấu f ( x ) sau: x −1 − f ( x) Do ta chọn đáp án + + − + A Page Sưu tầm biên soạn Câu 11: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x2 + Mệnh đề sau đúng? A f ( x )   x  ( −; +) B f ( x ) =  x = −1 C f ( x )   x  ( −;1) D f ( x )   x  ( 0;1) Lời giải Ta có f ( x ) = x +   , x  Câu 12: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x2 −  A S = ( −; −2)  ( 2; +) B S = ( −2;2) C S = ( −; −2   2; + ) D S = ( −;0)  ( 4; +) Lời giải * Bảng xét dấu: x − −2 + 0 + − x −4 * Tập nghiệm bất phương trình S = ( −; −2)  ( 2; +) + Câu 13: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x2 − 4x + Tìm tất giá trị x để f ( x )  A x  ( −; −1  5; +  ) C x −5;1 B x   −1;5 D x  ( −5;1) Lời giải Ta có f ( x ) =  − x − x + =  x = , x = −5 Mà hệ số a = −1  nên: f ( x )   x −5;1 Câu 14: Nghiệm phương trình x − = − x A x = B x = C x = 3 Lời giải x  3 − x   2x −1 = − x    x= x= 2 x − = − x   D x = Câu 15: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin30 = − sin150 B tan 30 = − tan150 C cot 30 = − cot150 D cos30 = −cos150 Lời giải Ta có sin 30 = sin (180 − 30) = sin150 Câu 16: Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , CB = a Chọn mệnh đề sai ? A a = b2 + c − 2bc.cos A B b2 = a + c − 2ac.cos B C c = a + b2 − 2ab.cos B D c = b2 + a − 2ba.cos C Lời giải c = a + b2 − 2ab.cos B mệnh đề sai Page Sưu tầm biên soạn Câu 13: Trong khẳng định sau,khẳng định sai? A cos 40 = sin50 B sin 40 = cos50 C cos 40 = cos50 D cos70 = sin 20 Câu 14: Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A b2 = a + c − 2ac cos B B b2 = a + c − 2ac cos A C b2 = a + c + 2ac cos B D b2 = a + c − 2ac cos C Câu 15: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức cơng thức sau: 1 A S = bc sin C B S = bc sin B C S = ab sin B 2 D S = ac sin B Câu 16: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB = CD A vô số B điểm C điểm D Khơng có điểm Câu 17: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AC = AB + AD B DB = DC + AD C DB = DC + BC D AC = AB − AD Câu 18: Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên I A AB = AI B A B AB = −3IA C AI = AB D AB = −3 AI Câu 19: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b biết a.b = − a b A  = 90 B  = C  = 45 D  = 180 Câu 20: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: Về mơn Tốn: 48 thí sinh; Về mơn Vật lý: 37 thí sinh; Về mơn Văn: 42 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Vật lý: 75 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Văn: 76 thí sinh; Về mơn Vật lý mơn Văn: 66 thí sinh; Về mơn: thí sinh Vậy có học sinh nhận danh hiệu xuất sắc môn? A 65 B 56 C 47 D 70 Câu 21: Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60m Diện tích để kê ghế 0,5m , bàn 1, 2m Gọi x số ghế, y số bàn kê Bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế bất phương trình sau đây? Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m A 0,5.x + 1,2 y  48 B 0,5.x + 1,2 y  48 C 0,5.x + 1,2 y  48 D 0,5.x + 1,2 y  48  y − 2x   Câu 22: Giá trị nhỏ biểu thức F = y − x miền xác định hệ  y − x   x+ y 5  A F = x = , y = B F = x = , y = C F = x = , y = D F = x = , y = Câu 23: Cho tam giác ABC , biết a = 13, b = 14, c = 15 Tính cos B 64 64 33 A cos B = − B cos B = C cos B = 65 65 65 D cos B = − 33 65 Page Sưu tầm biên soạn Câu 24: Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = Điểm M thuộc đoạn BC cho MC = 2MB Tính độ dài AM A B C D Câu 25: Cho tam giác ABC có A = 120o ; b = 8; c = Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 20 40 B C 13 + 129 D 10 13 + 129 13 + 129 Câu 26: Cho ABC có M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Khẳng định sau đúng? A A AN + MB + PA = B AN + MB − PA = C AN − MB − PA = D NA + MB + PA = Câu 27: Cho tam giác ABC Lấy điểm D đối xứng với A qua B lấy điểm E đoạn AC cho 3AE = 2EC Biết DE = mAB + n AC , đó, giá trị m.n A m.n = − 4 B m.n = − C m.n = D m.n = 5 Câu 28: Cho tam giác ABC có Aˆ = 900 , Bˆ = 600 AB = a Khi AC.CB A −2a B 2a C 3a D −3a ( ) Câu 29: Cho hai vectơ a b Biết a = 2, b = a, b = 300 Tính a + b A 11 B 13 C 12 D 14 Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình: ( m + 1) x2 − ( m + 1) x +  có tập nghiệm S = R ? A m  −1 B −1  m  C −1  m  D −1  m  + − x 2x − 5  5  5  5  A D =  ;9  B D =  ;9  C D =  ;9  D D =  ;9  2  2  2  2  Câu 32: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − m + + có tập xác định D = 0;5) 5− x A m  B m  C m  −2 D m = Câu 31: Tập xác định hàm số y = Câu 33: Phương trình mx − 2mx + = vô nghiệm m  A  m  B  C  m  m  D  m  Câu 34: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx2 − 2mx −  vô nghiệm A m B m  −1 C −1  m  D −1  m  Câu 35: Tìm tham số m để phương trình ( x2 − x ) x − m = có nghiệm A m  B m  C  m  D m  Page Sưu tầm biên soạn II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Một xưởng khí có hai cơng nhân An Bình Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm loại I bán lãi 500000 đồng, sản phẩm loại II bán lãi 400000 đồng Để sản xuất sản phẩm loại I An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng An làm việc 180 giờ, Bình khơng thể làm việc q 220 Số tiền lãi(triệu đồng) lớn tháng xưởng Câu 37: Cho tam giác ABC hai điểm M , N , P thỏa mãn MA + 2MB = NB + NC = , − PC + PA = Chứng minh M , N , P thẳng hàng Câu 38: Tháp nghiêng Pisa tiếng có chiều cao 184,5 feet Góc nâng nhìn từ điểm Q cách chân tháp P khoảng 123 feet lên đỉnh R tháp có số đo 60 Tìm số đo góc RPQ (như hình vẽ) tìm khoảng cách từ đỉnh R tháp đến đường thẳng PQ Câu 39: Cho tam giác ABC có AC = Gọi M trung điểm AB D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Hãy tính độ dài AB để trung tuyến CM vng góc với phân giác AD HẾT Page Sưu tầm biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = A M ( 2;1) x +1 ? x ( x − 2) C P ( 2;0) B N ( −1;0)  1 D Q  0;   2 Lời giải Chọn B Đặt f ( x ) = x +1 x ( x − 2) Ta có: f ( −1) = Câu 2: −1 + =0 −1( −1 − 2) Tìm khẳng định khẳng định sau? A f ( x ) = 3x2 + x − tam thức bậc hai B f ( x ) = 2x − tam thức bậc hai C f ( x ) = 3x3 + x −1 tam thức bậc hai D f ( x ) = x4 − x2 + tam thức bậc hai Lời giải Chọn A * Theo định nghĩa tam thức bậc hai f ( x ) = 3x2 + x − tam thức bậc hai Câu 3: Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c có trục đối xứng đường thẳng x = Khi 4a + 2b A −1 B C D Lời giải Chọn B Do parabol ( P ) : y = ax + bx + c có trục đối xứng đường thẳng x = nên − b =1 2a  2a = −b  2a + b =  4a + 2b = Câu 4: Tam thức bậc hai f ( x ) = x2 − 3x − âm A x  ( −; −1  4; +) C ( −1; ) B x   −4;2 D x  ( −; −4  1; +) Lời giải Chọn C Ta có x − 3x −   −1  x  Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x2 + 2x + m Với giá trị tham số m f ( x )  0, x  A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Ta có f ( x )  0, x  a =    m   = − m  Page Sưu tầm biên soạn Câu 6: x − = x − có nghiệm nằm khoảng sau đây? Phương trình A ( 5;9 ) B (1;3) C ( 4;7 ) D ( 0; ) Lời giải Chọn C x   x −  x  x   x −1 = x −      x =  x =   x − = x − x + x − x + 10 = x − = x − ( )    x =   Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 7: Số nghiệm nguyên bất phương trình x − 3x − 15  A B C Lời giải Chọn A Xét f ( x ) = x2 − 3x −15 D  129 Ta có bảng xét dấu: f ( x) =  x = − 129 x f ( x) + + 129 − 0 +  − 129 + 129  ;  4   Do bất phương trình có nghiệm nguyên −2 , −1, , , , Tập nghiệm bất phương trình S =  Câu 8: Nghiệm phương trình A ( 4;5 x2 − x + 10 = x − thuộc tập đây? B 5;6 ) C ( 5;6) D 5;6 Lời giải Ta có:  x −  x   x2 − x + 10 = x −    2  x − x + 10 = ( x − )  x − x + 10 = x − x + 16 x    x = Vậy phương trình có nghiệm thuộc tập 5;6 x =  Câu 9: Cho A = 1;4; B = ( 2;6) Tìm A  B A  2;4 B ( 2;4 C (1;6 ) Ta có: A = 1;4; B = ( 2;6)  A  B = 1;6) D 1;6 ) Lời giải Câu 10: Điểm sau không thuộc miền nghiệm bất phương trình x − y +  ? A M ( −5;0) B N (1;0) C P (1; −3) D Q ( −2;1) Lời giải Chọn D Page Sưu tầm biên soạn Thay tọa độ điểm Q vào bất phương trình ta −2 − +   −1  Do điểm Q khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Câu 11: Trong hệ sau, hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x − 3y =  x −1  x − y   x + y  14 A  B  C  D  2 x + y = 12 y +    x + y  15 −3  x  Lời giải 3x + y  x  y −  Câu 12: Miền nghiệm hệ bất phương trình  phần mặt phẳng chứa điểm: 2 y  − x  y  A ( 2;1) B ( 6;4 ) C ( 0;0) D (1;2 ) Lời giải Nhận xét: Miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền mặt phẳng chứa tất điểm có toạ độ thoả mãn tất bất phương trình hệ Thế x = 6; y = vào bất phương trình hệ, ta có mệnh đề đúng: 22  6;  1;  2;  Vậy ta chọn đáp án B Đáp án A có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Đáp án C, D có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Câu 13: Trong khẳng định sau,khẳng định sai? A cos 40 = sin50 B sin 40 = cos50 C cos 40 = cos50 Lời giải D cos70 = sin 20 Ta có cos 40 = sin ( 90 − 40) = sin 50  cos50 Câu 14: Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A b2 = a + c − 2ac cos B B b2 = a + c − 2ac cos A C b2 = a + c + 2ac cos B D b2 = a + c − 2ac cos C Lời giải Theo định lý cosin tam giác ABC , ta có b2 = a + c − 2ac cos B Câu 15: Cho tam giác ABC Tìm công thức công thức sau: 1 A S = bc sin C B S = bc sin B C S = ab sin B 2 Lời giải 1 Ta có: S = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 D S = ac sin B Câu 16: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB = CD A vô số B điểm C điểm D Khơng có điểm Lời giải Page Sưu tầm biên soạn A B d C D Qua điểm C , dựng đường thẳng d song song với giá véc tơ AB Trên đường thẳng d , xác định điểm D cho AB = CD Như có điểm D thỏa mãn Câu 17: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AC = AB + AD B DB = DC + AD C DB = DC + BC Lời giải A D AC = AB − AD B D C Theo quy tắc hình bình hành ABCD có AC = AB + AD Câu 18: Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên I A AB = AI B A B AB = −3IA C AI = AB D AB = −3 AI Lời giải Ta có AB = AI Mặt khác AI AB ngược hướng  AB = −3 AI Câu 19: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b biết a.b = − a b A  = 90 B  = C  = 45 Lời giải D  = 180 Ta có: a.b = a b cos Mà a.b = − a b nên cos = −1 Suy  = 180 Câu 20: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thơng, trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: Về mơn Tốn: 48 thí sinh; Về mơn Vật lý: 37 thí sinh; Về mơn Văn: 42 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Vật lý: 75 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Văn: 76 thí sinh; Về mơn Vật lý mơn Văn: 66 thí sinh; Về mơn: thí sinh Vậy có học sinh nhận danh hiệu xuất sắc môn? A 65 B 56 C 47 D 70 Lời giải Gọi A, B, C tập hợp học sinh xuất sắc mơn Tốn, mơn Vật Lý, mơn Văn Gọi a, b, c số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn mơn Tốn, mơn Vật Lý, mơn Văn Page Sưu tầm biên soạn Gọi x, y, z số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai mơn mơn Tốn mơn Vật Lý, mơn Vật Lý mơn Văn, mơn Văn mơn Tốn B(37) b x y A(48) a C(42) z c Dùng biểu đồ Ven đưa hệ phương trình ẩn sau: a x z 48 a 28 b x y 37 b 18 c y z 42 c 19 a b x y z 71 x a c x y z 72 y b c x y z 62 z 10 Nên có 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc mơn Câu 21: Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60m Diện tích để kê ghế 0,5m , bàn 1, 2m Gọi x số ghế, y số bàn kê Bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế bất phương trình sau đây? Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thơng tối thiểu 12m A 0,5.x + 1,2 y  48 B 0,5.x + 1,2 y  48 C 0,5.x + 1,2 y  48 D 0,5.x + 1,2 y  48 Lời giải Điều kiện: x  * , y * Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thơng tối thiểu 12m , diện tích phần mặt sàn để kê ( ) bàn ghế tối đa là: 60 − 12 = 48 m Diện tích để kê ghế 0,5m , nên diện tích để kê x ghế 0,5 x(m ) Diện tích để kê bàn 1, 2m , nên diện tích để kê y bàn 1, y (m ) Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x ghế y bàn là: 0,5 x + 1,2 y Do đó, bất phương trình cần tìm là: 0,5.x + 1,2 y  48  y − 2x   Câu 22: Giá trị nhỏ biểu thức F = y − x miền xác định hệ  y − x   x+ y 5  A F = x = , y = B F = x = , y = C F = x = , y = D F = x = , y = Lời giải Page Sưu tầm biên soạn  y − 2x   Miền nghiệm hệ  y − x  miền tam giác ABC kể biên  x+ y 5  Ta thấy F = y − x đạt giá trị nhỏ điểm A , B , C Tại A( 0; 2) F = Tại B (1; 4) F = Tại A( 2; 3) F = Vậy F = x = , y = Câu 23: Cho tam giác ABC , biết a = 13, b = 14, c = 15 Tính cos B 64 64 33 A cos B = − B cos B = C cos B = 65 65 65 Lời giải Chọn C Ta có: cos B = D cos B = − 33 65 a + c − b 132 + 152 − 142 33 = = 2ac 2.13.15 65 Câu 24: Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = Điểm M thuộc đoạn BC cho MC = 2MB Tính độ dài AM A B C Lời giải D AB + BC − AC 16 + 36 − 28 = = AB.BC 2.4.6 Vậy AM = AB + BM − AB  BM  cos B = 16 + − 2.4.2 = 12  AM = Ta có: BM = cos B = Page 10 Sưu tầm biên soạn Câu 25: Cho tam giác ABC có A = 120o ; b = 8; c = Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A 20 13 + 129 B 40 13 + 129 C 13 + 129 D 10 Lời giải Ta có a = b + c − 2bc cos A = + − 2.5.8cos120o = 129  a = 129 1 S = bc sin A = 8.5.sin120o = 10 2 2 p= 2 a + b + c 13 + 129 = 2 S = pr  r = S 20 r = p 13 + 129 ABC có M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Khẳng định sau đúng? Câu 26: Cho A AN + MB + PA = B AN + MB − PA = C AN − MB − PA = D NA + MB + PA = Lời giải Do M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB nên theo tính chất đường trung bình ta có: AN = PM ; MB = NP; PA = MN Do AN + MB + PA = PM + NP + MN = NP + PM + MN = NN = Câu 27: Cho tam giác ABC Lấy điểm D đối xứng với A qua B lấy điểm E đoạn AC cho 3AE = 2EC Biết DE = mAB + n AC , đó, giá trị m.n A m.n = − B m.n = − C m.n = D m.n = Lời giải Page 11 Sưu tầm biên soạn A E B C D Ta có DE = DA + AE = −2 AB + 2 AC  m = −2, n =  m.n = − 5 Câu 28: Cho tam giác ABC có Aˆ = 900 , Bˆ = 600 AB = a Khi AC.CB A −2a B 2a C 3a D −3a Lời giải Gọi D điểm đối xứng với A qua C  3 Khi đó: AC.CB = CD.CB = CD.CB.cos150 = a 3.2a  −  = −3a   Cách khác: Ta có AC.CB = −CA.CB = −CA.CB.cos C = −3a ( ) Câu 29: Cho hai vectơ a b Biết a = 2, b = a, b = 300 Tính a + b 11 A B ( Ta có: a + b (  a+b ) ) 2 13 C 12 Lời giải D 14 ( ) = a + b + 2ab = a + b + a b cos a, b = + + 2.2 3.cos300 = 13  a + b = 13 Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình: ( m + 1) x2 − ( m + 1) x +  có tập nghiệm S = R ? A m  −1 B −1  m  C −1  m  D −1  m  Lời giải Chọn B TH1: m + =  m = −1Bất phương trình trở thành  0x  R TH2: m +   m  −1 Bất phương trình có tập nghiệm S = R Page 12 Sưu tầm biên soạn m +1  a0     −1  m  (**)   '    ' = m − 2m −  Từ ta suy ra: −1  m  + − x 2x − 5  5  B D =  ;9  C D =  ;9  2  2  Câu 31: Tập xác định hàm số y = 5  A D =  ;9  2  5  D D =  ;9  2  Lời giải Chọn A x  9 − x    Điều kiện xác định:    x  2 x −   x  5  Tập xác định: D =  ;9  2  có tập xác định D = 0;5) 5− x C m  −2 D m = Câu 32: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − m + + A m  B m  Lời giải Chọn D x − m +  x  m − Điều kiện xác định hàm số cho   5 − x  x  Hàm số có tập xác định D = 0;5)  m − =  m = Câu 33: Phương trình mx − 2mx + = vô nghiệm m  A  m  B  C  m  m  Lời giải () TH1 Với m = 0, phương trình ()  = Suy với m = phương trình () vơ nghiệm TH2 Với m  0, để phương trình () vơ nghiệm  m2 − 4m   m ( m − 4)    m  D  m  Xét phương trình mx2 − 2mx + =  x  Kết hợp hai TH, ta  m  giá trị cần tìm Chọn D Câu 34: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx2 − 2mx −  vô nghiệm A m B m  −1 C −1  m  D −1  m  Lời giải Chọn D mx2 − 2mx −  +) m = bất phương trình trở thành: −1  Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Page 13 Sưu tầm biên soạn a = m  m  +) m  , bất phương trình vơ nghiệm    2  = ( − m ) − m ( −1)  m + m  m    −1  m  −  m   Vậy bất phương trình mx2 − 2mx −  vô nghiệm −1  m  Câu 35: Tìm tham số m để phương trình ( x2 − x ) x − m = có nghiệm A m  B m  C  m  Lời giải D m  Chọn A Điều kiện x  m (1) x =   x − x = ( x2 − x ) x − m =   x − m =   x =    x = m ( tm (1) ) Phương trình ln có nghiệm x = m Để phương trình có nghiệm x = m  Vậy m  II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Một xưởng khí có hai cơng nhân An Bình Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm loại I bán lãi 500000 đồng, sản phẩm loại II bán lãi 400000 đồng Để sản xuất sản phẩm loại I An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người khơng thể làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng An làm việc 180 giờ, Bình khơng thể làm việc q 220 Số tiền lãi(triệu đồng) lớn tháng xưởng Lời giải Gọi x, y số sản phẩm loại I II tháng Với x, y  * Số tiền lãi tháng là: F = 0,5 x + 0, y (triệu đồng) Thời gian làm việc An tháng: 3x + y Thời gian làm việc Bình tháng: x + y Khi ta có hệ bất phương trình: 3 x + y  180  x + y  220   x   y  Ta biểu diễn mặt phẳng tọa độ Page 14 Sưu tầm biên soạn Giá trị lớn xảy điểm có giá trị nguyên A ( 40;30) , B ( 60;0) Khi đó: F ( A) = 32; F ( B ) = 30 Vậy số tiền lãi lớn tháng xưởng 32 (triệu đồng) Câu 37: Cho tam giác ABC hai điểm M , N , P thỏa mãn MA + 2MB = NB + NC = , − PC + PA = Chứng minh M , N , P thẳng hàng Lời giải Cộng theo vế hai đẳng thức NB + NC = − PC + PA = , ta PA + NB = PN Suy PA + NB = PN Khi đó, trừ theo vế hai đẳng thức MA + 2MB = PA + NB = PN , ta 5 PM + NM = PN  3PM = PN  PM = PN Vậy M , N , P thẳng hàng 2 Câu 38: Tháp nghiêng Pisa tiếng có chiều cao 184,5 feet Góc nâng nhìn từ điểm Q cách chân tháp P khoảng 123 feet lên đỉnh R tháp có số đo 60 Tìm số đo góc RPQ (như hình vẽ) tìm khoảng cách từ đỉnh R tháp đến đường thẳng PQ Cách 1: Theo định lí cosin, ta có: RP = QP + QR − 2QP.QR.cos 60  (184,5) = (123) + QR2 − 2.123.QR.cos 60  QR = 212,1436 ft 2 Áp dụng hệ định lí cosin, ta có: PR + PQ − RQ (184,5) + (123) − ( 212,1436 ) cos RPQ =   0, 0918  RPQ  8444 2.PR.PQ 2.184,5.123 Gọi H chân đường cao kẻ từ R đến PQ 2 Page 15 Sưu tầm biên soạn Ta có sin 60 = RH  RH = RQ.sin 60 = 183, 722 ft RQ Vậy, khoảng cách từ đỉnh R tháp đến đường thẳng PQ RH  183, 722 ft Cách 2: Áp dụng định lí sin, ta có: sin PRQ sin RQP sin RQP sin 60 =  sin PRQ = PQ = 123  0,5774 PQ PR PR 184,5  PRQ  3516  RPQ  8444 Gọi H chân đường cao kẻ từ R lên PQ RH  RH = RQ.sin 60  183, 722 ft Ta có sin 60 = RQ Vậy, khoảng cách từ đỉnh R tháp đến đường thẳng PQ RH  183, 722 ft Câu 39: Cho tam giác ABC có AC = Gọi M trung điểm AB D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Hãy tính độ dài AB để trung tuyến CM vng góc với phân giác AD Lời giải Đặt AB = c; CA = b Ta có D chân đường phân giác góc A nên DB , DC ngược hướng suy BD = DB AB c = = DC AC b BD b DC = DC (*) DC c Mặt khác BD = AD − AB DC = AC − AD thay vào (*) , ta AD − AB = ( ) ( ) ( ) ( b AC − AD  c AD − AB = b AC − AD  AD = bAB + c AC c b+c Vì CM trung tuyến nên CM = ) CA + CB AB − AC = 2 Theo giả thiết: AD ⊥ CM  AD.CM =  bAB + cAC AB − AC =  bc + bc cos A − 2cb2 cos A − 2cb2 = (b + c ) ( )( )  ( c − 2b )(1 + cos A) =  c = 2b ( cos A  −1) Vậy AB = c = 2b = Page 16 Sưu tầm biên soạn ... y theo x x  0,7 x ? ?1  11 00 0  11 00 0 A y =  B y =  ? ?15 800 x ? ?10 0 x  0,7 ? ?15 800 x ? ?15 0 x  x  0,7  11 00 0 C y =  ? ?15 800 x − 60 x  0,7 x ? ?1  11 00 0 D y =  ? ?15 800 x − 70 x  Lời giải Nếu... theo x x  0,7 x ? ?1  11 00 0  11 00 0 A y =  B y =  ? ?15 800 x ? ?10 0 x  0,7 ? ?15 800 x ? ?15 0 x  x  0,7  11 00 0 C y =  ? ?15 800 x − 60 x  0,7 x ? ?1  11 00 0 D y =  ? ?15 800 x − 70 x  Câu 25: Biết parabol...  A 5 x − y  10 5 x + y  10  x   B 5 x − y  10 4 x + y  10  x   C 4 x − y  10 5 x + y  10  x   D 5 x − y  10 4 x + y  10  Lời giải Chọn D Page 10 Sưu tầm biên