Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 172 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
1 Mệnh đề tập hợp Bất phương trình hệ bất phương trình Nội dung kiến thức 2.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Mệnh đề Tập hợp Các phép toán tập hợp 2.1 Bất phương trình bậc hai ẩn Đơn vị kiến thức 1 1 Số CH Thời gian (phút) Thời gian (phút) Thông hiểu Số CH Nhận biết 1* Số CH Thời gian (phút) Vận dụng 1** Số CH Thời gian (phú t) Vận dụng cao 2 TN TL Số CH Tổng 3 Hàm số bậc 3.1 Hàm số đồ thị 1* hai đồ thị 3.2 Hàm số bậc hai 1** 4.1 Giá trị lượng giác góc từ 1 Hệ thức đến 1800 lương 1* 4.2 Định lý cosin định lý sin tam giác 4.3 Giải tam giác ứng dụng thực tế 1** 5.1 Khái niệm vectơ 1 5.2 Tổng hiệu hai vectơ 1 5 Vectơ 1* 1** 5.3 Tích số với vectơ 1 5.2 Tích vơ hướng hai vectơ 6 Thống kê 6.1 Số gần Sai số 6.1 Các số đặc trưng đo xu trung tâm mẫu số liệu 6.2 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán mẫu số liệu Tổng 20 15 35 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận TT Mức độ nhận thức MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I MƠN: TỐN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Thời gian (phút) 100 100 % tổng điểm - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,20 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận Phần tự luận: (để phong phú để nhiều lựa chọn) - Hai câu vận dụng câu 1,0 điểm ta chọn 1* cho câu Đại Số câu Hình học - Hai câu vận dụng cao câu 0,5 điểm ta chọn 1** cho câu Đại Số câu Hình học ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A = x | −5 x 3 B ( −5;3 A ( −5;3) Câu 2: Câu 3: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x − y B − x + y −3 C x + y D −5;3) D x + y 3x − y Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ ? x + y B N (1;1) A P ( −1;0) Câu 4: C −5;3 Cho hàm số: y = C M (1; −1) D Q ( 0;1) x −1 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị x − 3x + hàm số? A M1 ( 2; 3) Câu 5: x −1 x − x+3 B Tập xác định hàm số y = A Câu 6: −1 C M ; 2 D M (1; 0) C \ 1 D \ 2 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y = 2x ( − x ) Câu 7: B M ( 0; −1) B y = x ( x − 3) C y = x − x2 + x −1 D y = x + x +1 Trục đối xứng parabol ( P ) : y = 3x + 9x + 2022 A x = B x = C x = −3 D x = − Câu 8: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin30 = − sin150 B tan 30 = − tan150 C cot 30 = − cot150 D cos30 = −cos150 Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , CB = a Chọn mệnh đề sai ? A a = b2 + c − 2bc.cos A B b2 = a + c − 2ac.cos B C c = a + b2 − 2ab.cos B D c = b2 + a − 2ba.cos C Câu 10: Cho tam giác ABC Số véc tơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC là: A B C B Câu 11: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A AB + AC = BC B BC + AB = AC C AB − AC = BC D AB + AC = CB Page Sưu tầm biên soạn Câu 12: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b biết a.b = − a b A = 90 B = C = 45 D = 180 Câu 13: Cho tam giác ABC có ABC = 30 AB = 5, BC = Tính BA.BC A 20 B 20 C 20 D 40 Câu 14: Đo chiều dài thước, ta kết l = 45 0,3 ( cm) sai số tương đối phép đo là: D l 10 150 Câu 15: Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối A l = 0,3 B l 0, C l = A 0, 05 B 0, 04 C 0, 046 D 0,1 Câu 16: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giá trị mẫu số liệu thống kê gọi A Độ lệch chu B Số trung vị C Phương sai D Tần số Câu 17: Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 B Q1 = , Q2 = 10 , Q3 = 10 C Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 D Q1 = , Q2 = , Q3 = Câu 18: Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 D 39 Câu 19: Hãy tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu thông kê sau: 22 24 33 17 11 18 A 33 B 83 C 89 87 72 D 82 30 Câu 20: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị Q1 = 22, Q2 = 27, Q3 = 32 Giá trị sau giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 B C 48 D 46 Câu 21: Xét mệnh đề kéo theo P : “Nếu 18 chia hết cho tam giác cân có cạnh nhau” Q : “Nếu 17 số chẵn 25 số phương” Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A P đúng, Q sai B P đúng, Q C P sai, Q D P sai, Q sai Câu 22: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau? Page Sưu tầm biên soạn A x − y B x − y C x − y D x + y Câu 23: Miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA hình miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? x + y − A x − y + x − y + x + y − B x − y + x − y + x + y − C x − y + x − y + x + y − D x − y + x − y + 2 x + −3 x Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = Khi đó, f ( 2) + f ( −2) bằng: x −1 x2 + x A B C D Câu 25: Giao điểm parabol ( P ) : y = x − x + với đường thẳng y = x − là: A (1;0 ) ; ( 3; ) B ( 0; −1) ; ( −2; −3) C ( −1; ) ; ( 2;1) D ( 2;1) ; ( 0; −1) Câu 26: Tam giác ABC có A = 120 đẳng thức sau đúng? A a = b2 + c − 3bc B a = b2 + c + bc C a = b2 + c + 3bc D a = b2 + c − bc Câu 27: Cho tam giác ABC có B = 60, C = 75 AC = 10 Khi đó, độ dài cạnh BC A 10 B C D 10 Page Sưu tầm biên soạn Câu 28: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BAC = 60 Diện tích tam giác ABC A S = 27 cm B S = 27 cm C S = 27 cm D S = 27 cm Câu 29: Cho hình thoi ABCD có cạnh a A = 60 Độ dài vectơ BA + BC a A B 2a C a D a Câu 30: Cho hình thang ABCD vng A B , AB = 3a, BC = 4a, AD = a Gọi M điểm thuộc ( ) cạnh AB cho AM = 2a Tính MD + MC CB ? B 20a C −20a D −10a Câu 31: Cho tam giác ABC có Aˆ = 900 , Bˆ = 600 AB = a Khi AC.CB A −2a B 2a C 3a D −3a A 10a2 ( ) Câu 32: Cho hai vectơ a b Biết a = 2, b = a, b = 300 Tính a + b A 11 B 13 Câu 33: Cho hình chữ nhật có chiều dài bạn Giang lấy số gần C 12 D 14 10 , chiều rộng Để tính diện tích hình chữ nhật 10 3,33 Hỏi sai số tuyệt đối hình chữ nhật theo cách tính bạn Giang A 0,1 B 0,01 D 0,11 C 1,11 Câu 34: Chỉ số IQ EQ tương ứng nhóm học sinh đo ghi lại bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93 Dựa vào khoảng biến thiên hai mẫu số liệu “IQ” “EQ”, mẫu số liệu có độ phân tán lớn A Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” B Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” C Hai mẫu số liệu có độ phân tán D Tất sai Câu 35: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? Page Sưu tầm biên soạn A 4, 694 B 4,925 C 4,55 D 4, 495 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: a) Cho hai tập khác rỗng A = ( m –1;4 , B = ( –2;2m + 2) với m Xác định m để A B b) Cho hai tập hợp A = (m − ; 5] , B = (3 ; 2020 − 5m) A, B khác rỗng Có giá trị nguyên m để A \ B = ? Câu 37: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? Câu 38: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới) Ta đo AB = 24m, CAD = 630 ; CBD = 480 Tính chiều cao h khối tháp Câu 39: Cho tam giác ABC , M điểm thỏa mãn 3MA + 2MB = Trên cạnh AC , BC lấy điểm P, Q cho CPMQ hình bình hành Lấy điểm N AQ cho aNA + bNQ = (với a, b a, b nguyên tố nhau) Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng tính a + b HẾT Page Sưu tầm biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A = x | −5 x 3 B ( −5;3 A ( −5;3) C −5;3 Lời giải Áp dụng quy tắc viết tập tâp số thực A = x D −5;3) a x b = a; b ) Từ ta có A = x | −5 x 3 = −5;3) Câu 2: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x − y B − x + y −3 C x + y D x + y Lời giải Ta thấy A,C,D bất phương trình bậc hai ẩn Câu 3: 3x − y Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ ? x + y B N (1;1) A P ( −1;0) C M (1; −1) D Q ( 0;1) Lời giải Ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình nên thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Câu 4: Cho hàm số: y = x −1 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị x − 3x + hàm số? A M1 ( 2; 3) −1 C M ; 2 B M ( 0; −1) D M (1; 0) Lời giải Thay x = vào hàm số ta thấy y = −1 Vậy M ( 0; −1) thuộc đồ thị hàm số Câu 5: x −1 x − x+3 B Tập xác định hàm số y = A C \ 1 D \ 2 Lời giải Điều kiện : x − x + x Câu 6: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y = 2x ( − x ) B y = x ( x − 3) C y = x − D y = x2 + x −1 x2 + x + Lời giải Hàm số y = 2x ( − x ) = −2x + 6x hàm số bậc hai y = ax + bx + c với a = −2 , b = , c = Câu 7: Trục đối xứng parabol ( P ) : y = 3x + 9x + 2022 Page Sưu tầm biên soạn A x = B x = C x = −3 D x = − Lời giải Trục đối xứng x = − b =− 2a Câu 8: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin30 = − sin150 B tan 30 = − tan150 C cot 30 = − cot150 D cos30 = −cos150 Lời giải Ta có sin 30 = sin (180 − 30) = sin150 Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , CB = a Chọn mệnh đề sai ? A a = b2 + c − 2bc.cos A B b2 = a + c − 2ac.cos B C c = a + b2 − 2ab.cos B D c = b2 + a − 2ba.cos C Lời giải c = a + b2 − 2ab.cos B mệnh đề sai Câu 10: Cho tam giác ABC Số véc tơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC là: A B C B Lời giải Có véc tơ khác là: AB, BA, AC , CA, BC , CB Câu 11: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A AB + AC = BC B BC + AB = AC C AB − AC = BC Lời giải D AB + AC = CB Ta có: BC + AB = AB + BC = AC Câu 12: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b biết a.b = − a b A = 90 B = C = 45 Lời giải D = 180 Ta có: a.b = a b cos Mà a.b = − a b nên cos = −1 Suy = 180 Câu 13: Cho tam giác ABC có ABC = 30 AB = 5, BC = Tính BA.BC A 20 B 20 C 20 Lời giải D 40 Ta có BA.BC = BA.BC.cos ABC = 5.8.cos 30 = 20 Page Sưu tầm biên soạn Vậy BA.BC = 20 Câu 14: Đo chiều dài thước, ta kết l = 45 0,3 ( cm) sai số tương đối phép đo là: A l = 0,3 B l 0, C l = 10 D l 150 Lời giải Vì l 0, nên l = l 0,3 = l 45 150 Câu 15: Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối A 0, 05 B 0, 04 C 0, 046 D 0,1 Lời giải Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối là: 2,7 − 2,654 = 0,046 Câu 16: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giá trị mẫu số liệu thống kê gọi A Độ lệch chu B Số trung vị C Phương sai D Tần số Lời giải Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giá trị mẫu số liệu thống kê gọi phương sai Câu 17: Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 B Q1 = , Q2 = 10 , Q3 = 10 C Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 D Q1 = , Q2 = , Q3 = Lời giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 8 9 9 10 10 10 10 Trung vị mẫu số liệu là: Q2 = Tứ vị phân thứ Q1 = Tứ vị phân thứ ba Q3 = 10 Vậy Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 tứ phân vị mẫu số liệu Câu 18: Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 D 39 Lời giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 Vì n = 20 số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị giữa: Me = 38 + 38 Page Sưu tầm biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 10 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định hàm số y = x + là: x −1 A Câu 2: B C Cho hàm số f ( x ) = − x Giá trị hàm số điểm x = −2 A B 2 x − x C Cho hàm số y = f ( x ) = Câu 4: A −2 B C Khoảng đồng biến hàm số y = x − x + 3x A ( −; −2) B x = C x = D x = −2 a = B b = a = C b = a = D b = −3 B A2 = 1;3 C A3 = 0;4;5 D A4 = 0 Nửa mặt phẳng khơng tơ đậm ở hình dưới miền nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? A x + y Câu 9: D ( 2;+) Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp tập hợp A = 0;1;2;3;4;5 ? A A1 = 1;6 Câu 8: C ( −2; + ) Xác định hệ số a b để Parabol ( P ) : y = ax2 + 4x − b có đỉnh I ( −1; −5) a = A b = −2 Câu 7: B ( −;2) D Parabol y = − x + x + có phương trình trục đối xứng A x = −1 Câu 6: x D Giá trị biểu thức P = f ( −1) + f (1) là: Câu 3: Câu 5: D (1;+ ) B x + y C x + y D x + y Miền khơng tơ đậm (khơng tính bờ) ở hình dưới miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Điểm sau khơng nghiệm hệ đó? A ( −4; −2 ) B (1;1) C ( −2; −1) D (1; ) Page Sưu tầm biên soạn Câu 10: Cho góc , với 900 1800 Khẳng định sau sai? A cos B tan C cot D sin Câu 11: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Mệnh đề sau đúng? A a = b2 + c + 2bc cos A C a = b2 + c − 2bc sin A B a = b2 + c − 2bc cos A D a = b2 + c + 2bc sin A Câu 12: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Gọi p nửa chu vi, R bán kính đường trịn ngoại tiếp, r bán kính đường trịn nội tiếp S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai? abc A S = pr B S = 2R C S = ab sin C D S = p( p − a)( p − b)( p − c) Câu 13: Cho tam giác ABC có BC = 5, AC = 7, C = 600 Tính cạnh AB A AB = 109 B AB = 109 C AB = 39 D AB = 39 Câu 14: Cho tam giác ABC có BC = 3, A = 600 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, AC = cm Tính cos A 1 A cos A = − B cos A = C cos A = D cos A = 3 Câu 16: Cho tam giác ABC , gọi M , N trung điểm hai cạnh AB AC Mệnh đề dưới đúng? A MN AB phương B MN AC phương C MN BC phương D MN BN phương Câu 17: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai? A OB + OD = BD B AB = DC C OA + OC = D AB + AD = AC Câu 18: Cho hai lực F1 = MA, F2 = MB tác động vào vật điểm M Cho biết cường độ lực F1 , F2 50N tam giác MAB vuông M Tính cường độ hợp lực tác dụng lên vật đó? A 100 N B 100 N C 50 N D 50 N Câu 19: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I trung điểm cạnh BC Khẳng định sau sai? A GA + GB = GC B GA + GB + GC = C GB + GC = 2GI D MA + MB + MC = 3MG, M Page Sưu tầm biên soạn Câu 20: Cho ABC Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MB = −2MC Trong biểu thức sau biểu thức đúng? 2 A AM = AB − AC B AM = AB + AC 3 C AM = AB + AC D AM = −2AB + AC 3 Câu 21: Cho ABC , D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, A B Đẳng thức sau đúng? A AD + BE + CF = AB + AC + BC B AD + BE + CF = AF + CE + DB C AD + BE + CF = AE + BF + CD D AD + BE + CF = BA + BC + AC Câu 22: Cho hình vng ABCD cạnh 2a Khi AB AC bằng: A 8a B 4a C 2a D a Câu 23: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2a , AD = 3a , BAD = 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn AK = −2DK Tính tích vô hướng BK AC A 3a C a B 6a D Câu 24: Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật a = 19, 485m 0, 01m Tìm số qui trịn số gần 19,485 A 19,5 B 19,49 C 19,4 D 20 Câu 25: Độ cao núi ghi lại sau h = 1372,5 m 0, m Độ xác d phép đo A d = 0,1m B d = 1m C d = 0, m D d = m Câu 26: Hãy tìm số trung bình mẫu số liệu cho bảng tần số dưới đây: Câu 27: Câu 28: Câu 29: Câu 30: A 8,29 B 9,28 C 8,73 D 8,37 Tìm mốt mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17 A 17 B 13 C 14 D 15 Tìm tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17 A 16,5 B 16 C 15,5 D 15 Điểm thi HK1 học sinh lớp 10 sau: 9 10 8 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A B C D Cho mẫu số liệu 10 ; ; ; ; Độ lệch chuẩn mẫu A B 2, C 2,8 D Câu 31: Đo kích thước đậu Hà Lan ta thu kết quả: Kích thước 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Số Tính phương sai mẫu số liệu A 1,82 B 1, 71 30 68 81 36 C 2,12 18 D 1, 07 Page Sưu tầm biên soạn − x + x +1 x2 − 5x + Câu 32: Tập xác định hàm số y = A −1;3) \ 2 B −1;2 C −1;3 D ( 2;3) 2x +1 xác định x − 2x − − m B m −4 C m Câu 33: Với giá trị m hàm số y = A m −4 D m Câu 34: Cho hàm số y = a.x2 + b.x + c ( a 0) Biết đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng, qua điểm A( 2;0) , B ( 0;2) Tìm T = a − b + c A T = B T = C T = D T = Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c đồ thị hình Tính giá trị biểu thức T = a + b2 + c A B 26 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho ABC Gọi C M , N, P D 20 điểm xác định bởi MB + 3MC = 0, NC + 3NA = 0, PA + 3PB = Chứng minh ABC MNP có trọng tâm Câu 37: Trong trận lụt ở Hội An, khách sạn bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển lúc 40 hành khách 24 vali hành lý Lúc huy động ghe lớn ghe nhỏ Một ghe lớn chở 10 hành khách vali hành lý Một ghe nhỏ chở hành khách vali hành lý Giá chuyến ghe lớn 250 ngàn đồng giá chuyến ghe nhỏ 130 ngàn đồng Hỏi chủ khách sạn cần thuê ghe loại để chi phí thấp nhất? Câu 38: Hai người đứng bờ biển ở hai vị trí A, B cách 500 m nhìn thấy mép hịn đảo ở vị trí C đảo với góc so với bờ biển 600 700 Tính khoảng cách d từ mép hịn đảo đến bờ biển (làm tròn đơn vị m ) C A B Page Sưu tầm biên soạn Câu 39: Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật ở hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa ở 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B HẾT Page Sưu tầm biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định hàm số y = x + là: x −1 A B C D (1;+ ) Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x −1 x Vậy tập xác định hàm số y = x + D = \ 1 x −1 Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = − x Giá trị hàm số điểm x = −2 A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f ( −2 ) = − ( −2 ) = Vậy giá trị hàm số điểm x = −2 Câu 3: 2 x − x Cho hàm số y = f ( x ) = 3x A −2 x Giá trị biểu thức P = f ( −1) + f (1) là: C Lời giải B D Chọn D f ( −1) = ( −1) = f (1) = 2.1 −1 = Vậy P = f ( −1) + f (1) = + = Câu 4: Khoảng đồng biến hàm số y = x − x + A ( −; −2) B ( −;2) C ( −2; + ) D ( 2;+) Lời giải Chọn D b Hàm số y = x − x + có a = nên đồng biến khoảng − ; + 2a Vì hàm số đồng biến ( 2;+) Câu 5: Parabol y = − x + x + có phương trình trục đối xứng A x = −1 B x = C x = D x = −2 Lời giải Chọn C Page Sưu tầm biên soạn Parabol y = − x + x + có trục đối xứng đường thẳng x = − Câu 6: b x = 2a Xác định hệ số a b để Parabol ( P ) : y = ax2 + 4x − b có đỉnh I ( −1; −5) a = A b = −2 a = B b = a = C b = Lời giải a = D b = −3 Chọn C Ta có: xI = −1 − = −1 a = 2a Hơn I ( P ) nên −5 = a − − b b = Câu 7: Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp tập hợp A = 0;1;2;3;4;5 ? A A1 = 1;6 B A2 = 1;3 C A3 = 0;4;5 D A4 = 0 Lời giải: Câu 8: Chọn A Nửa mặt phẳng không tô đậm ở hình dưới miền nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? A x + y B x + y C x + y D x + y Lời giải: Câu 9: Chọn A Miền không tô đậm (khơng tính bờ) ở hình dưới miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Điểm sau khơng nghiệm hệ đó? A ( −4; −2 ) B (1;1) C ( −2; −1) D (1; ) Lời giải: Chọn A − x + y Dựa vào đồ thị ta có hệ BPT: y −2 Câu 10: Cho góc , với 900 1800 Khẳng định sau sai? A cos B tan C cot Lời giải: Chọn D D sin Page Sưu tầm biên soạn Câu 11: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Mệnh đề sau đúng? A a = b2 + c + 2bc cos A C a = b2 + c − 2bc sin A B a = b2 + c − 2bc cos A D a = b2 + c + 2bc sin A Lời giải: Chọn B Câu 12: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Gọi p nửa chu vi, R bán kính đường trịn ngoại tiếp, r bán kính đường trịn nội tiếp S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai? abc A S = pr B S = 2R C S = ab sin C D S = p( p − a)( p − b)( p − c) Lời giải: Chọn B Câu 13: Cho tam giác ABC có BC = 5, AC = 7, C = 600 Tính cạnh AB A AB = 109 B AB = 109 C AB = 39 Lời giải: D AB = 39 Chọn D Áp dụng định lý côsin tam giác ABC ta có AB = AC + BC − AC.BC cos C = 52 + − 2.5.7 = 39 Câu 14: Cho tam giác ABC có BC = 3, A = 600 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Lời giải: Chọn A Áp dụng định lý sin tam giác ABC BC = 2R = 2R R = sin A sin 60 Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, AC = cm Tính cos A 1 A cos A = − B cos A = C cos A = D cos A = 3 Lời giải: Chọn D Ta có: cos A = AB + AC − BC 42 + 92 − 2 = = AB AC 2.4.9 Câu 16: Cho tam giác ABC , gọi M , N trung điểm hai cạnh AB AC Mệnh đề dưới đúng? A MN AB phương B MN AC phương Page Sưu tầm biên soạn C MN BC phương D MN BN phương Lời giải: Chọn C Câu 17: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai? A OB + OD = BD B AB = DC C OA + OC = Lời giải: D AB + AD = AC Chọn A Câu 18: Cho hai lực F1 = MA, F2 = MB tác động vào vật điểm M Cho biết cường độ lực F1 , F2 50N tam giác MAB vuông M Tính cường độ hợp lực tác dụng lên vật đó? A 100 N B 100 N D 50 N C 50 N Lời giải: Chọn C Tam giác MAB vuông M MA ⊥ MB Cường độ hợp lực tác dụng lên vật điểm M MA + MB = MC = MA2 + MB = 50 Câu 19: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I trung điểm cạnh BC Khẳng định sau sai? A GA + GB = GC B GA + GB + GC = C GB + GC = 2GI D MA + MB + MC = 3MG, M Lời giải: Chọn A Câu 20: Cho ABC Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MB = −2MC Trong biểu thức sau biểu thức đúng? 2 A AM = AB − AC B AM = AB + AC 3 C AM = AB + AC D AM = −2AB + AC 3 Lời giải: Chọn C MB = −2MC AB − AM = −2 AC − AM AM = AB + AC 3 ( ) Câu 21: Cho ABC , D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, A đúng? A AD + BE + CF = AB + AC + BC B Đẳng thức sau B AD + BE + CF = AF + CE + DB Page Sưu tầm biên soạn C AD + BE + CF = AE + BF + CD D AD + BE + CF = BA + BC + AC Lời giải Chọn C AD + BE + CF = AE + ED + BF + FE + CD + DF ( ) = AE + BF + CD + ED + DF + FE = AE + BF + CD Câu 22: Cho hình vng ABCD cạnh 2a Khi AB AC bằng: A 8a B 4a C 2a Lời giải: Chọn B ( D a ) Ta có: AC = 2a AB AC = ( 2a ) 2a cos ( 450 ) = 4a Câu 23: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2a , AD = 3a , BAD = 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn AK = −2DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a Từ AK = −2DK suy AK = ( C a Lời giải B 6a ) ( D AD = 2a nên tam giác ABK ) Từ BK , BC = 60 BK , AB = 120 ( ) Do BK AC = BK AB + BC = BK AB + BK BC = 2a.2a.cos120 + 2a.3a.cos 60 = a Câu 24: Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật a = 19, 485m 0, 01m Tìm số qui trịn số gần 19,485 A 19,5 B 19,49 C 19,4 Lời giải: D 20 Chọn B Câu 25: Độ cao núi ghi lại sau h = 1372,5 m 0, m Độ xác d phép đo A d = 0,1m B d = 1m C d = 0, m D d = m Lời giải: Chọn C Page 10 Sưu tầm biên soạn Theo cách kí hiệu số theo số gần độ xác Câu 26: Hãy tìm số trung bình mẫu số liệu cho bảng tần số dưới đây: A 8,29 B 9,28 C 8,73 Lời giải: D 8,37 Chọn A Áp dụng cơng thức tính số trung bình mẫu số liệu Câu 27: Tìm mốt mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17 A 17 B 13 C 14 D 15 Lời giải: Chọn A Mốt 17 giá trị xuất nhiều Câu 28: Tìm tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17 A 16,5 B 16 C 15,5 D 15 Lời giải: Chọn A Sắp xếp mẫu theo thứ tự khơng giảm: 11,13,14,14,15,15,16,17,17 Kích thước mẫu Trung vịcủa mẫu giá trị thứ 15 Khi tứ phân vị thứ ba trung bình cộng giá trị thứ thứ 16,5 Câu 29: Điểm thi HK1 học sinh lớp 10 sau: 9 10 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A B C Lời giải: Chọn C Khoảng biến thiên R = 10 − = D Câu 30: Cho mẫu số liệu 10 ; ; ; ; Độ lệch chuẩn mẫu A B 2, C 2,8 D Lời giải: Chọn C Giá trị trung bình dãy số liệu x = 10 + + + + = Độ lệch chuẩn dãy số liệu s= (10 − 6)2 + (8 − 6)2 + (4 − 6)2 + (2 − 6)2 2,8 Câu 31: Đo kích thước đậu Hà Lan ta thu kết quả: Kích thước 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Số Tính phương sai mẫu số liệu A 1,82 B 1, 71 30 68 81 36 C 2,12 18 D 1, 07 Lời giải: Page 11 Sưu tầm biên soạn Chọn A Số trung bình x = 114,708 Phương sai mẫu số liệu s 1,82 Câu 32: Tập xác định hàm số y = A −1;3) \ 2 − x + x +1 x2 − 5x + B −1;2 C −1;3 D ( 2;3) Lời giải Chọn A x 3 − x x −1 x −1;3) \ 2 Hàm số xác định x + x x2 − 5x + x Vậy tập xác định D = −1;3) \ 2 2x +1 xác định x − 2x − − m B m −4 C m Lời giải Câu 33: Với giá trị m hàm số y = A m −4 D m Chọn B 2x +1 xác định x − 2x − − m Hay = m + m −4 Hàm số y = phương trình x − x − − m = vô nghiệm Câu 34: Cho hàm số y = a.x2 + b.x + c ( a 0) Biết đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng, qua điểm A( 2;0) , B ( 0;2) Tìm T = a − b + c A T = B T = C T = Lời giải D T = Chọn D Ta có −b = 3a + b = (1) làm trục đối xứng ta được: 2a 4a + 2b + c = Đồ thị hàm số qua điểm A( 2;0) , B ( 0;2) ta được: ( 2) c = Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a = Từ (1) , ( ) ta được: b = −3 T = c = Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = ax2 + bx + c đồ thị hình Tính giá trị biểu thức T = a + b2 + c Page 12 Sưu tầm biên soạn A B 26 C Lời giải D 20 Chọn B −b 4a + b = =2 Do đồ thị hàm số có đỉnh I ( 2; −1) 2a (1) f ( ) = −1 4a + 2b + c = −1 Do đồ thị hàm số qua điểm ( 0;3) f ( 0) = c = ( 2) a = Từ (1) ( 2) b = −4 T = 26 c = II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho ABC Gọi M , N, P điểm xác định bởi MB + 3MC = 0, NC + 3NA = 0, PA + 3PB = Chứng minh ABC MNP có trọng tâm Lời giải Gọi G trọng tâm MNP Khi đó: MG + NG + PG = ( ) ( ) Ta có: 2MB + 3MC = MG + GB + MG + GC = MG = − GB − GC 5 NG = − GC − GA 5 Tương tự: PG = − GA − GB 5 Khi đó: MG + NG + PG = −2GB − 3GC − 2GC − 3GA − 2GA − 3GB = AG + BG + CG = Vậy ABC MNP có trọng tâm ( ) Câu 37: Trong trận lụt ở Hội An, khách sạn bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển lúc 40 hành khách 24 vali hành lý Lúc huy động ghe lớn ghe nhỏ Một ghe lớn chở 10 hành khách vali hành lý Một ghe nhỏ chở hành khách vali hành lý Giá chuyến ghe lớn 250 ngàn đồng giá chuyến ghe nhỏ 130 ngàn đồng Hỏi chủ khách sạn cần thuê ghe loại để chi phí thấp nhất? Lời giải: Gọi x số ghe lớn chủ khách sạn thuê y số ghe nhỏ chủ khách sạn thuê Page 13 Sưu tầm biên soạn 0 x 0 x 0 y 0 y Ta có chi phí F ( x; y) = 250x + 130 y 2x + y 10x + y 40 x + y 4x + y 24 Vẽ miền nghiệm hệ bất phương trình đa A(6;0), B = (a) (b) B(2; 4) , C (0;8), D(8;8), E(8;0) giác ABCDE , với Tính F (6;0) = 1500, F (2;4) = 1020, F (0;8) = 1040 , F (8;8) = 3040, F (8;0) = 2000 Vậy, chi phí thấp thuê ghe lớn ghe nhỏ Câu 38: Hai người đứng bờ biển ở hai vị trí A, B cách 500 m nhìn thấy mép hịn đảo ở vị trí C đảo với góc so với bờ biển 600 700 Tính khoảng cách d từ mép đảo đến bờ biển (làm tròn đơn vị m ) C A B Lời giải: C = 1800 − ( A+ B) = 500 Áp dụng định lý sin tam giác ABC: (hoặc BC AB = sin A sin C AC AB = ) sinB sin C BC = AB.sin A 500.sin 600 = sin C sin 500 565 Câu 39: Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật ở hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa ở 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B Page 14 Sưu tầm biên soạn Lời giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, cổng phần parabol ( P ) : y = ax + bx + c với a Do parabol ( P ) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x = − b = b = 2a Chiều cao cổng parabol 4m nên G ( 0;4) c = ( P ) : y = ax + Lại có, kích thước cửa ở 3m x 4m nên E ( 2;3) , F ( −2;3) = 4a = a = − Vậy ( P ) : y = − x + x = Ta có − x + = nên A ( −4;0) , B ( 4;0) hay AB = x = −4 Page 15 Sưu tầm biên soạn ... phương sai Câu 17 : Điểm (thang điểm 10 ) 11 học sinh cao điểm ki? ??m tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 B Q1 = , Q2 = 10 , Q3 = 10 C Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 D Q1 = , Q2... biên soạn x 0,7 11 00 0 A y = ? ?15 800 x ? ?10 0 x 0,7 x 0,7 11 00 0 C y = ? ?15 800 x − 60 x 0,7 x ? ?1 11 00 0 B y = ? ?15 800 x ? ?15 0 x x ? ?1 11 00 0 D y = ? ?15 800 x − 70 x Câu 25: Biết... liệu: 27; 15 ; 18 ; 30; 19 ; 40; 10 0 ; 9; 46; 10 ; 200 A 18 B 15 C 40 D 46 Câu 18 : Tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu: 27; 15 ; 18 ; 30; 19 ; 40; 10 0 ; 9; 46; 10 ; 200 A 18 B 15 C 40 D 46 Câu 19 : Số lượng ly