Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập cuối học kì 2 môn Toán VnDoc I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho dãy giá trị của dấu hiệu 4 7 5 8 5 7 4 8 7 3 1 2 3 4 6 8 8 2 3 1 Tần số của giá trị 8 là A 1 B 2 C 3 D 4 Câu 2 Đơn thức đồn[.]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Năm học 2019 - 2020 I Bài tập trắc nghiệm Câu Cho dãy giá trị dấu hiệu: 8 3 8 Tần số giá trị là: A B C D 3 Câu Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x y là: A 2xy B 2 xy xy D 5xy C Bậc D Bậc C Câu Bậc đơn thức 5x2 2yx3 là: A Bậc B Bậc Câu Những số sau nghiệm đa thức 3x 3x ? A B –1 C –3 D –1 Câu Cho ΔMNP có M 60o , N 55o So sánh sau đúng? A NP>MP>MN B MN>MP>NP C NM>NP>MP D NP>MP>MN Câu Cho hình bên, biết G trọng tâm ΔABC Tìm câu sai: A GD GM GN GA GB GC B GA GB GC 2 GD GM GN A N M G C B AD BM CN C AG BG CG D D GD GM GN Câu Tập hợp nghiệm đa thức 4x là: 3 2 A 3 2 B 3 2 C ; D Câu Với đoạn thẳng có số đo sau đây, cạnh tam giác: A 3cm, 4cm, 5cm B 6cm, 9cm, 12cm C 2cm, 4cm, 6cm D 5cm, 8cm, 10cm Câu Trong tam giác ABC đường cao AE góc A BF góc B cắt H Khi điểm H: A trọng tâm tam giác ABC B cách cạnh tam giác ABC C cách đỉnh tam giác ABC D trực tâm tam giác ABC 120o Hai đường phân giác Câu 10 Cho tam giác ABC cân đỉnh có góc A là: góc B góc C tam giác ABC cắt I Số đo góc BIC o A 140 o o B 160 C 150 D Một kết khác +) Với hai đa thức: P x x3 2x x Q x x3 x x trả lời câu hỏi 11, 12, 13: Câu 11 P(x) + Q(x) đa thức: A x B x3 3x2 C x D 3x2 Câu 12 Biết P(x) + R(x) = Q(x) Vậy đa thức R(x) là: A 2x2 2x B 2x3 3x2 2x C 2x3 3x2 2x D 2x2 2x Câu 13 Nghiệm đa thức P(x) + Q(x) là: A B C – D Vô nghiệm Câu 14 Bậc đa thức 2x x 4x3 2x là: A B C D 3 Câu 15 Thu gọn đơn thức 4x y 2x y xy ta được: A 8x5y B 8x6 y C 8x6 y D 8x5y Câu 16 Nghiệm đa thức x x 1 là: A 2; -1; B 2; -1 C Câu 17 Bậc đa thức x8 x6 y x8 y là: D 2; A B C D Câu 18 Cho ABC vuông B có AB = cm; AC = 17cm Số đo cạnh BC là: A 13 cm B 25 cm C 19 cm D 15 cm Câu 19 Điểm O cách ba đỉnh tam giác ABC Khi O giao điểm của: A Ba đường cao B Ba đường trung trực C Ba đường trung tuyến D Ba đường phân giác Câu 20 Cho tam giác ABC cân B, trực tâm H Thêm điều kiện để H trọng tâm tam giác này? A AB > AC 60o C A B AB⏊AC 90o D B II Bài tập tự luận Dạng 1: Thống kê Bài Điều tra điểm thi học kì học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau 10 8 10 8 10 8 8 7 9 10 8 10 8 9 a) Dấu hiệu điều tra gì? Có đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng tìm mốt c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng nêu nhận xét Bài Để đánh giá lượng nước (tính theo m3) tiêu thụ gia đình tháng 30 hộ xóm, người ta lập bảng sau: 11 9 10 14 14 10 10 12 11 10 10 10 12 Hãy cho biết: a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm gì? b) Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu? c) Qua bảng ‘tần số’, em rút nhận xét lượng nước tiêu thụ gia đình? d) Tính số trung bình cộng? f) Vẽ biểu đồ biểu diễn lượng nước tiêu thụ gia đình xóm? Bài Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong tập (tính theo phút) học sinh 7A sau: 8 7 8 8 11 11 7 11 8 a) Dấu hiệu dấu hiệu có tất giá trị? b) Lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Dạng Thực phép tính Bài Thực phép tính sau: a) 13 b) 4 : 3 333 55 444 22 1 d) 0,1 22 : 25 49 2 c) : : 11 22 15 Bài Tìm x, biết: a) x 2 :3 c) b) 2x 3 3 x 2,7 9 2 d) x 1 2x Dạng Đơn thức 9 2 Bài Hãy thu gọn tìm bậc đơn thức: M 3x 2y x 2y Bài Tính tích hai đơn thức : 0,5x y 2x y Tính giá trị đơn thức vừa tìm x = 0,25 y = Bài Thu gọn đơn thức tìm bậc phần hệ số chúng (với a, b số) 1 a) M 2axy 4axy ab 16 2 b) N 16. 2x y axy 5b Bài Cho đơn thức A ab2x y ;B ax y ;C b2 x y Những đơn thức đồng dạng với : a) a, b số; x, y biến b) a số; b, x, y biến c) b số; a, x, y biến 2 15 x y Bài 10 Cho đơn thức: A x 2y xy x3y Biết x 3y Tính giá trị đơn thức A 25 Bài 11 Cho hai đơn thức A xy x3y ; B xy x 2y a) Thu gọn đơn thức A, đơn thức B b) Tìm phần hệ số, phần biến bậc đơn thức c) Hai đơn thức có hai đơn thức đồng dạng khơng? Vì sao? Bài 12 Cho hai đơn thức: A xy 3z x3yz ; B x 2yz3 10 a) Tính giá trị biểu thức B x 1, y , z b) Tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức M A.B Dạng Đa thức 2 Bài 13 Cho đa thức P(x) 7x 3x x 5x 6x 2x 2019 x a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Viết hệ số P(x) Nêu rõ hệ số có bậc cao hệ số tự P(x) c) Chứng tỏ đa thức P(x) khơng có nghiệm Bài 14 Cho đa thức A 4x2 5xy 2x 5y 3y ; B 3x2 2xy 5y y ; C x2 3xy 2x 2y Hãy tính A + B + C; A – B – C; A – B + C; 2A + 3B – 5C Bài 15 Cho hai đa thức: A x 8x 3x 3x3 2x B x 2x 4x 3x3 x2 4x 4x a) Tính A(x) + B(x) A(x) – B(x) b) Tìm nghiệm đa thức M(x) Biết M(x) A(x) B(x) 2x Bài 16 Cho đa thức: A(x) x3 3x2 4x ; B(x) 2x3 3x2 4x Chứng tỏ x = nghiệm đa thức A(x) không nghiệm đa thức B(x) Bài 17 Tìm nghiệm đa thức sau: a) 2x + d) x2018 8x2015 c) x 4x b) – 2x Bài 18 Cho đa thức D(x) 2x2 ax 7a , tìm a biết D(x) có nghiệm – Bài 19 Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện x.f (x 2) (x 4).f (x) Chứng minh đa thức f(x) có hai nghiệm Bài 20 Tính giá trị biểu thức: a) A x2 2xy y x 1;y b) B 3xy x y 2x3y 2x2y biết x y Bài 21 Tìm đa thức M, N biết: a) M 5x2 2xy 6x2 9xy y 2 b) 3xy 4y N x 7xy 8y Bài 22 Cho hai đa thức A(x) 2x x x 7x3 B(x) x x 5 2x 3 x 3x2 2x a) Thu gọn A(x) B(x) b) Tìm nghiệm đa thức P x A x B x x2 4x Bài 23 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: a) 10x2 2 b) x x 2 Bài 24 Cho hai đa thức f (x) x 1 x 3 g (x) x3 ax2 bx Xác định hệ số a; b đa thức g(x) biết nghiệm đa thức f(x) nghiệm đa thức g(x) Bài 25 Cho đa thức biến Q x 5x x 4x x ax bx c x Tìm a, b, c biết Q(x) có bậc 4, hệ số cao hệ số tự – 10 Dạng Hình học Bài 26 Cho ΔABC vng A, đường phân giác BE Kẻ EH ⏊BC (HBC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔHBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC d) AE < EC 60o Tia phân giác góc BAC cắt BC E Bài 27 Cho ΔABC vng C có A Kẻ BD vng góc với tia AE (D AE) a) Chứng minh AD = BC b) Kẻ EK vng góc với AB (KAB) Chứng minh ΔAEB cân, từ suy AK = KB c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui Bài 28 Cho ΔEMN cân E E 90o , đường cao MA, NB cắt I Tia EI cắt MN H a) Chứng minh ΔAMN = ΔBNM b) Chứng minh EH đường trung tuyến ΔEMN c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AN = 3cm, AE = 2cm d) Chứng minh I cách ba cạnh ΔABH Bài 29 Tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) Chứng minh rằng: Tia AD tia phân giác HAC b) Vẽ DK ⏊ AC (K AC ) Chứng minh rằng: AK = AH c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH Bài 30 Cho ΔABC nhọn, đường cao AH Vẽ điểm D, E cho đường thẳng AB, AC trung trực đoạn thẳng HD, HE a) Chứng minh AD = AE b) Gọi M, N giao điểm đường thẳng DE với AB, AC Chứng minh HA tia phân giác MHN 2MHB c) Chứng minh DAE Bài 31 Cho ΔABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH⏊BC (HBC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC b) Chứng minh ΔABI = ΔHBI c) Chứng minh BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh IA < IC e) Chứng minh I trực tâm ΔKBC ABC Điểm K trung điểm AB Đường Bài 32 Cho ΔABC vuông B, ACB trung trực AB cắt AC M a) Chứng minh ΔABM cân MCB b) Chứng minh MBC c) Vẽ BH đường cao ΔABC; BH cắt MK I Chứng minh BM⏊AI d) BM cắt AI E Chứng minh HE // AB 60o , AC = 12cm Tính độ dài đoạn AH e) Cho ACB 60o Vẽ đường phân giác AD (D BC) Bài 33 Cho ABC vng B có A Qua D dựng đường thẳng vng góc với AC M cắt đường thẳng AB N Gọi I giao điểm AD BM Chứng minh: a) BAD = MAD b) AD đường trung trực đoạn thẳng BM c) ANC tam giác d) BI ND Bài 34 Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc với BC (H BC) Gọi M trung điểm BH Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA a) Chứng minh rằng: AMH = NMB NB BC b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ suy NB < AB MAH c) Chứng minh rằng: BAM d) Gọi I trung điểm NC Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng Bài 35 Cho tam giác ABC có AB CI + 2AE Bài 37 Cho ΔADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho: DB EC DE a) ΔABC tam giác gì? Chứng minh b) Kẻ BM⏊AD, CN⏊AE Chứng minh BM = CN c) Gọi I giao điểm MB NC ΔIBC tam giác gì? Chứng minh d) Chứng minh AI phân giác BAC Bài 38 Cho ΔABC vuông A có AM đường trung tuyến Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC b) Gọi K trung điểm AC Chứng minh KB = KD c) KD cắt BC I KB cắt AD N Chứng minh ΔKNI cân Dạng Một số tập nâng cao Bài 39 a) Tìm x biết x 2x 2x b) Tìm giá trị nguyên x y biết: 5y 3x 2xy 11 Bài 40 Cho số không âm x, y, z thỏa mãn 8x 3y 29 9x 1008z Tìm giá trị lớn biểu thức A 26x 3y 2015z Bài 41 Cho A = 1.3.5 2009 Chứng minh ba số: 2A – 1; 2A; 2A + khơng phải số phương Bài 42 Cho đa thức f(x) x 101x7 101x6 101x5 101x2 101x Tính f(100) Bài 43 Tam thức bậc hai đa thức có dạng f (x) ax bx c , với a, b, c số, a khác Tìm tam thức bậc hai biết f(1) =4, f(-1) = a c 4 Bài 44 Cho f(x) 2x2 +ax+4 (a số); g(x) x2 5x b Tìm hệ số a, b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5) Bài 45 Cho đa thức A x 8x 5x 14 99 3x 10x2 6x 50 Sau thu gọn tổng hệ số A(x) bao nhiêu? Bài 46 Cho đa thức Q ( x ) x 27 x 1 2002 Tìm tổng hệ số lũy thừa bậc lẻ đa thức sau khai triển đa thức Bài 47 Chứng minh rằng: Tồn số có dạng 111…111chia hết cho 31 Bài 48 Cho ba số dương a b c Chứng minh rằng: a b c 2 bc ac ab Bài 49 Cho x, y, z, t thỏa mãn: x y z t y zt zt x t xy xy z Bài 17: a) x b) x c) x 2; x 0; x d) x 2; x Bài 18: Ta có: 2 1 a 1 7a 2 8a a Vậy a Bài 19: Cho x = ta được: 0.f ( 2) 4.f (0) f(0) = Cho x = ta được: 4.f (2) 0.f (4) f(2) = Ta thấy f(0) = f(2) = Vậy f(x) có hai nghiệm Bài 20: a) A = A = b) B = Bài 21: a) M x2 11xy y b) N x2 10xy 12y Bài 22: a) A(x) 7x3 2x2 9x 15 ; B(x) 3x3 3x2 7x b) P(x) 2x 18 Ta có P(x) 2x 18 x 9 Vậy x 9 nghiệm đa thức P(x) Bài 23: a) Ta có: 10x2 0,x 10x2 ,x Vậy đa thức 10x2 3 khơng có nghiệm b) Học sinh chứng minh tương tự câu a Bài 24: Đa thức f(x) có nghiệm x = 1, x = -3 Vì nghiệm đa thức f(x) nghiệm đa thức g(x) nên ta có: 13 a.12 b.1 a b a 3 3 a 3 b 3 3a b 10 b 1 Vậy a = - 3; b = -1 Bài 25: Trước hết ta thu gọn Q(x) xếp Q(x) theo lũy thừa giảm x 1 Q(x) a x5 b x x3 7x 5x c 5 2 Vì Q(x) có bậc nên a 1 0a 2 Hệ số cao nên b b Hệ số tự – 10 nên c 10 c Vậy ta có Q ( x ) 5x x x 5x 10 Dạng Hình học Bài 26: B H A C E K a) ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn) b) Theo câu a suy AE = HE; BA = BH BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) Chứng minh ΔAEK = ΔHEC (g.c.g) EK = EC d) Xét tam giác AEK vng A có: AE < EK (quan hệ đường xiên đường vng góc), mà EK = EC (cmt) Vậy AE < EC (đpcm) Bài 27: B K D E A C 30o 60o B a) Vì tam giác ABC vng C A nên C AE E AB 30o Vì AE tia phân giác góc BAC Từ ta chứng minh ΔABC = ΔBDA (cạnh huyền – góc nhọn) Suy BC = AD (đpcm) BA E AB 30o Tam giác EAB cân E b) Ta có: E Trong tam giác cân EAB có EK AB nên EK đường cao suy EK đường trung tuyến ΔEAB Vậy BK = AK (đpcm) c) Xét tam giác EAB có: EK AB, AC BE, BD EA suy EK, AC, BD đường cao tam giác EAB nên chúng đồng quy với điểm (đpcm) Bài 28: E A B I N M H a) ΔAMN = ΔBNM (cạnh huyền – góc nhọn) b) Vì hai đường cao MA NB cắt I nên I trực tâm EI MN EH MN Xét tam giác cân EMN có EH MNEH đường trung tuyến ΔEMN (đpcm) c) Ta có: EM = EN = AN + AE = 5cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔEAM vuông A có AM2 EM2 EA2 52 22 21 AM 21 d) Chứng minh BA//MN (hs tự chứng minh) ΔBMN vuông B, H trung điểm MNBH = MH = NH HNB ΔHBN cân H HBN BNH (hai góc so le trong) Mặt khác, BA//MN ABN NBH BI phân giác góc ABH ABN Chứng minh tương tự có AI phân giác góc BAH Suy I giao điểm đường phân giác tam giác ABH Vậy I cách ba cạnh ΔABH (đpcm) Bài 29: A K B C D H BDA a) Ta có BD = BA ΔBAD cân B BAD HAD 90o Xét ΔAHD vng H có HDA DAC 90o , mà BAD DAC BDA suy HAD Mặt khác BAD Vậy AD tia phân giác HAC b) Chứng minh ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn) AH = AK (đpcm) c) Xét ΔKDC vuông K có: KC < DC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Ta có: AB + AC = AB + AK + KC BC + AH = BD + DC + AH Vì AB = BD (gt), AK = AH (cmb), KC IH IA < IC (đpcm) e) Xét tam giác KBC có: CA KB; KH BC, mà AC KH = I Vậy I trực tâm tam giác KBC (đpcm) Bài 32: I C H E M B A K a) Vì M thuộc đường trung trực AB nên MA = MB (tính chất) ΔABM cân M MAB b) Vì ΔABM cân M nên MBA CAB 90o Xét ΔABC vuông B ta có: BCA MBA 90o Lại có CBM MCB (đpcm) Suy MBC c) Xét tam giác IAB có AH BI, IK AB, IK AH = M M trực tâm tam giác IAB BM IA d) Chứng minh ΔIBA cân I IK đường phân giác ΔIBA IK HE Chứng minh ΔIHE cân I có IK phân giác góc HIE Mặt khác có IK BA HE//AB (đpcm) e) Từ kết câu b ΔMBC cân M AB CB 60o nên ΔMBC tam giác MC = MB = BC =MA = mà A cm Tam giác MBC có BH MC BH đường trung tuyến ΔMBC CH = HM = MC 3 2 Vậy AH = HM + MA =3 + = 9cm ... a) A = A = b) B = Bài 21 : a) M x2 11xy y b) N x2 10xy 12y Bài 22 : a) A(x) 7x3 2x2 9x 15 ; B(x) 3x3 3x2 7x b) P(x) 2x 18 Ta có P(x) 2x 18 x 9 Vậy... biết: a) M 5x2 2xy 6x2 9xy y 2 b) 3xy 4y N x 7xy 8y Bài 22 Cho hai đa thức A(x) 2x x x 7x3 B(x) x x 5 2x 3 x 3x2 2x a) Thu gọn... 444 22 1 d) 0,1 22 : 25 49 2? ?? c) : : 11 22 15 Bài Tìm x, biết: a) x 2? ?? :3 c) b) 2x 3 3 x ? ?2, 7