Đề cương ôn tập giữa học kì 2 toán 12 trường THPT yên hòa

PHẦN TRƯỜNG THPT N HỊA TỔ TỐN TIN o0o TT NỘI DUNG GIẢI TÍCH NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN& ỨNG DỤNG SỐ PHỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HĨA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN HÌNH HỌC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN, LỚP 12 CÁC DẠNG TỐN Trang Các câu hỏi lý thuyết vể nguyên hàm Nguyên hàm hàm số đa thức Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Nguyên hàm hàm số chứa Nguyên hàm hàm số lượng giác Nguyên hàm hàm số mũ logarit Nguyên hàm tổng hợp 10 Các tốn ngun hàm có điều kiện 13 Nguyên hàm hàm ẩn 15 Bài tốn ứng dụng ngun hàm 16 Tích phân hàm đa thức 16 Tích phân hàm số hữu tỉ 17 Tích phân hàm vơ tỉ 18 Tích phân hàm lượng giác 20 Tích phân hàm số mũ logarit 21 Tích phân tổng hợp 22 Tích phân dùng tính chất 23 Ứng dụng tích phân vào tính diện tích 26 hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Ứng dụng tích phân để giải tốn 30 thực tế Câu hỏi lý thuyết số phức 32 Các phép tốn số phức 33 Phương trình bậc nhất, bậc hai tập 34 số phức Điều kiện toán hàm số có chứa 35 module, số phức liên hợp Điểm biểu diễn số phức 36 Vận dụng tính chất hình học để giải 37 tốn số phức Hệ tọa độ khơng gian 40 Phương trình mặt phẳng hệ trục tọa 42 độ Oxyz Phương trình mặt cầu hệ trục tọa độ 45 Oxyz Phương trình đường thẳng hệ trục 47 tọa độ Oxyz Tọa độ hóa tốn hình khơng 53 gian PHẦN I GIẢI TÍCH A NGUYÊN HÀM Vấn đề Các câu hỏi lý thuyết Câu Giả sử hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  K Khẳng định sau đúng? A Chỉ có số C cho hàm số y  F (x )  C nguyên hàm hàm f K B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G(x )  F (x )  C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y  F (x ) nguyên hàm f K D Với nguyên hàm G f K G(x )  F (x )  C với x thuộc K C Câu Cho hàm số F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) K Mệnh đề sai? A C   f (x )dx   f (x )  f (x )dx   F (x )   D f (x )dx F (x )  C B  f (x )dx   f (x ) Câu Cho hai hàm số f (x ), g(x ) hàm số liên tục, có F (x ), G(x ) nguyên hàm f (x ), g(x ) Xét mệnh đề sau: (I) F (x )  G(x ) nguyên hàm f (x )  g(x ) (II) k F (x ) nguyên hàm kf (x ) với k   (III) F (x ).G(x ) nguyên hàm f (x ).g(x ) Các mệnh A (I) B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A   f (x )  g(x )dx   f (x )dx   g(x )dx B Nếu F (x ) G (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (x )  G(x )  C số C F (x )  x nguyên hàm f (x )  x D F (x )  x nguyên hàm f (x )  2x Câu 5.Trong khẳng định sau khẳng định đúng? 2       1    A  2x    dx    2x    dx  x  x      B C D      2x    dx     x    2x    dx    x     2x    dx  x       2x   x  dx  2x   x dx   2x    dx  x 2dx  dx  dx   xdx   dx   dx      x x x Vấn đề Nguyên hàm hàm số đa thức Câu Nếu  f x  dx  4x A f x   x  x3  Cx C f x   12x  2x  x  C hàm số f x  B f x   12x  2x  C D f x   x  x3 Câu Nguyên hàm hàm số f x   x  x A x  x C B 3x  2x  C C x  x  C D x  x  C x  2x  x  2019 x2 x2 A B x  x  x  x  C  2019x  C 12 x2 x2 C D x  x  x  x   2019x  C  2019x  C 12 Câu Tìm nguyên F x  hàm số f x   x  1x  2x  3 ? Câu Nguyên hàm hàm số f (x )  x4 11  6x  x  6x  C 4 x 11 C F x    2x  x  6x  C B F x   x  6x  11x  6x C A F x   D F x   x  6x  11x  6x C Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x   2x  3 2x  3 A F x   12  x 7  16  x x C B  7  15  x 7 32 2021 2020   x2    x    A   2021 2020       C dx ?  16 C C   Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f x   x x   D F x   2x  3  C Câu 11 Tìm nguyên hàm 2x  3 B F x   C C F x   10 2x  3  C A  x 7 16 2019 B  16 C D  x 7 32  16 C x  1 2021  2021 x  1 2020 2020 2021 2020   x2    x  C  D   C  2021 2020  2021 2020   Câu 13 Biết hàm số F x   mx  3m  n  x  4x  nguyên hàm hàm số x C  1 2021 x  1 2020 f x   3x  10x  Tính mn A mn  B mn   C mn     D mn  Vấn đề Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f x   5x  dx dx  ln 5x   C  ln 5x   C A  B  5x  5x  dx dx C    ln 5x   C D   ln 5x   C 5x  2 5x  Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f x   A ln 2x   C B  1  ;    2x  ln 1  2x   C Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f x   x  A  C  x3  C x x f x  dx   C x f x  dx  Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f x   x3  C x x f x  dx   C x x2 x4  x2 C  ln 2x   C D ln 2x   C B  D  x3  C x x f x  dx   C x f x  dx  x3  C   x x C  D  f x  dx   C x 3x  Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số f x   khoảng 2;  x    f x  dx  A f x  dx  B 2 C C B ln x  2  x 2 x 2 4 C ln x  2  C D ln x  2  C x 2 x 2 2x  13 Câu 19 Cho biết  dx  a ln x   b ln x   C x  1x  2 A ln x  2  Mệnh đề sau đúng? A a  2b  B a  b  C 2a  b  D a  b  Câu 20 (Đề tham khảo đánh giá lực 2021-ĐH Quốc Gia Hà Nội) Họ nguyên hàm hàm số f x   khoảng 2;   x  2x ln x  2  ln x ln x  ln x  2 A B C C 2 ln x  2  ln x C D ln x  2  ln x  C C Câu 21 Cho biết  dx  a ln x  1x  1  b ln x  C Tính giá trị biểu thức: P  2a  b x x A B -1 C D x Câu 22 Đổi biến t  x   dx trở thành (x  1)4  A  t 1 t dt B   (t  1)4 dt t C  t 1 t dt D  t 1 dt t Câu 23 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f x   A C  f x dx    f x dx   3x 3x x  1 Câu 24 Biết  x  1 2017 2019 A a  2b  Câu 25 Cho I  A x3 1  x4 ln C 36 x  B  x4 ln C 36 x  D x  3x  f x  dx    f x  dx   12x 12x  x4 ln C 36 x   x4 ln C 36 x   x     C , x  1 với a , b   Mệnh đề sau đúng? dx    a  x  1 b B b  2a C a  2018b D b  2018a a dx   b ln x  2c ln  x  C Khi S  a  b  c x 1x   B  C  D Vấn đề Nguyên hàm hàm số chứa Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số f x   2x  A C  f x  dx  2x  1  f x dx   2x   C B 2x   C C  f x  dx  3x  1  f x  dx  3 3x   C 3x   C  f x dx  B  f x  dx  D Câu 28 Nguyên hàm hàm số f x   A  f x  dx  C  f x  d x Câu 29 Biết 2x  1 D Câu 27 Nguyên hàm hàm số f x   3x  A  f x  dx  2x  1  f x  d x  2x   C D  f x  dx  x   x  2 x 3x   C  2x   C  x  C B f 2x  1 C P  46 Câu 30 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục khoảng 0;  Khi f 3x   C 2x  C  a x  b x   C với a, b số nguyên dương C số thực Giá trị biểu thức P  a  b là: A P  B P  A có dạng B dx 2x   C  f x  dx  3x  1 2x   C x 2x   C  x  C C 2f  x  C D P  22  f '  x  dx x D 2f  x  C  Câu 31 Khi tính nguyên hàm A  u   du B Câu 32 Nguyên hàm P     x x3 d x , cách đặt u  x 1 ta nguyên hàm nào? x 1  u   du x  1dx x  x  C 33 x  C C P  A P  Câu 33 Nguyên hàm R  A R  x 1 1 C R  ln x  1 A S  B S  C S  D S  x x x x  9   9 5  9 x2  9 x x2  x2   1 x2  Câu 36 Cho I   Câu 37 Nguyên hàm I  A I    x2 C 9x x2  C   x  C  1  x   x 1 1 ln x 1 1 x  1 x 1 1 C C x  C x 1 x2 dx C C x 1  x  C D x2 C x dx Bằng phép đổi biến u  x  , khẳng định sau sai? B xdx  udu A x  u   x 1   x  C B   x2  x3  2u u  d u x  9dx  C    D R  ln  x2  Câu 35 Nguyên hàm I   A B R   x2  x2   D dx C Câu 34 Nguyên hàm S    du  C x 1 1 x  x  C 3 D P  x  x  C x x 1 x 1 1 ln  u B P   C dx x2  x2 C I   u   udu D I  u3  u C B I   x2 C 9x C I   x2 9x C Câu 38 Nguyên hàm I     x3 1x  C 9x dx x   x C 2 C I   x   x C A I    x2 D I     x   x C 2 D I  x   x  C B I     Vấn đề Nguyên hàm hàm số lượng giác Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f x   sin x A C   sin xdx   cos x  C sin xdx  sin x  C    sin xdx  cos x  C D  sin xdx  sin 2x  C B Câu 40 Họ nguyên hàm hàm số y  cos 3x       A  f x  dx  sin 3x    C B   C    f x  dx   D  f x  dx cos 2x C,C   B  D  sin 2xdx  A  sin2xdx  C  sin 2xdx  cos 2x  C , C   sin 2xdx  cos 2x  C , C   C  cos 2x  C, C    f x  d x  3x cos 2x    C Tìm khẳng định khẳng định sau B  f 3x  d x  9x cos 6x    C  f 3x  d x  3x cos 6x  5  C D  f 3x  d x  3x cos 2x    C  f 3x  d x  9x cos 2x    C Câu 42 Biết A    sin  3x    C     f x  dx  sin 3x    C Câu 41 Phát biểu sau đúng?   sin  3x    C   Câu 43 Biết a a  sin2x  cos2x  dx  x  b cos 4x C , với a, b số nguyên dương, b phân số tối giản C   Giá trị a  b A B C D Câu 44 Nguyên hàm F x  hàm số f x   cos 3x cos x , biết đồ thị y  F x  qua gốc tọa độ sin 4x sin2x  cos 4x cos2x  C F x   sin 4x sin2x  sin 8x sin 4x  D F x     A F x  Câu 45 Biết  cos2 x  sin x B F x   sin 4xdx   trị biểu thức T  m  n  p A T  B T  14 cosm nx  C , với m , n , p   C số thực Giá p C T  16 D T  18 Câu 46 Nguyên hàm M  sin x   cos x dx ln 1  cos x  C B M  ln  cos x  C 3 C M   ln  cos x C D M   ln  cos x C 3 Câu 47 Nguyên hàm hàm số f (x)  3sin x cos x A M  A sin x  C C cos x  C B  sin x  C Câu 48 Tìm nguyên hàm hàm số f (x )  D  cos x  C sin x  cos x A  f (x)dx  ln  cos x C B  C  D  f (x)dx   ln  cos x C f (x ) d x  ln  cos x  C Câu 49 Tìm hàm số f (x ) biết f ' (x )  A f (x )  sin x (2  sin x )2 C B f (x )  C  sin x D f (x )  (2  sin x ) C f (x )   cos x f (x ) d x  ln  cos x  C Câu 50 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x   tan5 x x  tan2 x  ln cosx 1 B  f x  dx  tan x  tan x  ln cosx 1 C  f x  dx  tan x  tan x  ln cosx 1 D  f x  dx  tan x  tan x  ln cosx A  f x  dx  tan Câu 51 Cho nguyên hàm I   A I   Câu 52 Cho 1 u2  du C (2  cos x ) sin x C  sin x C C C C sin 2x dx Nếu u  cos2x đặt mệnh đề sau đúng? cos x  sin4 x 1 du I  du I  du B I   C D   u2  2u  u2  sin x  cos x  1 dx    sin x  cos x  2 sin x  cos x  2 cos 2x m thực Giá trị biểu thức A  m  n A A  B A  n C A   C , với m , n   C số D A  Vấn đề Nguyên hàm hàm số mũ, logarit Câu 53 Tìm nguyên hàm hàm số f x   7x A  C  7x C ln 7x 1 7x dx  C x 1 7x dx  B  x d x  x 1  C D  x d x  x ln  C Câu 54 Họ nguyên hàm hàm số f (x)  e hàm số sau đây? 3x A 3e x  C B 3x e C 2x 1 Câu 55 Nguyên hàm hàm số y  e C x e C D 3e x  C A e x   C B e x 1  C C 2x1 e C D Câu 56 Tính F (x )  A F (x )   e dx , e e 2x C B F (x )  số e  2, 718 e3 C D F (x )  2ex  C C F (x )  e 2x  C Câu 57 Hàm số F x   e x nguyên hàm hàm số hàm số sau A f (x )  2xe B f (x )  x e  x2 x2  C f (x )  e 2x  Câu 58 Nguyên hàm hàm số f x   2x 2x   2x   C A x    ln   2x  2x C x  5x   C   ln  ln   ex D f (x )  2x B x  5.2x ln  C  2x   C D    ln  Câu 59.Cho F x  nguyên hàm f x    thỏa mãn F 0  10 Hàm số F x  2e  x  10  ln 2e x  B ln  ln D x  ln 2e x   10  3 x  ln x  ln 2e x   10  3     C x  ln 2e x    ln  ln     A x e C      Câu 60 Hàm số f x  có đạo hàm liên tục  và: f  x   2e2x  1, x, f 0  Hàm f x  A y  2ex  2x B y  2ex  Câu 61 Nguyên hàm hàm số f x   A ln2 x C B Câu 62 Nguyên hàm T  A T  ln x  C   ln x x ln x x C x ln x  C y  e2x  x  C ln x C D y  e2x  x  D ln x  C dx B T  ln x   C D T  ln x   C ln x  1 ln x   C 3 Câu 63 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x   x ex 1 C T  f x  dx  x x 1 e C B C D A  C  f x  dx e x 1 Câu 64 Nguyên hàm f x   sin 2x e sin A sin x e sin2 x 1 C e sin B x 1 sin x  x  f x  dx 3e  f x  dx  e   1  C C C e  sin2 x  A F x   x ln x  x   x   C x2 Câu 66 Xét nguyên hàm V   sai?  C x 1 C ln2 x x  ln x  C Câu 65 Nguyên hàm hàm số f x   ln x  x   C F x   x ln x  x 1 D  e sin x 1 sin2 x   C B F x   x ln x  x   x   C   D F x   x ln x  x   C  dx Đặt u    ln x , khẳng định sau u  2u   dx  2u  2 du A B V   2u  2 du x u 16 u u 16 C V  u  u  u  4u  C D V    u  4u  C 5 x 2 2x x 2 Câu 67 Cho hàm số f x   2x e  2xe , ta có  f x  dx  me  nxe 2x  pe 2x  C Giá trị biểu thức m  n  p Câu 68 Biết 13 f 2x  dx  sin x  ln x Tìm nguyên hàm  f x  dx B A  C x  f x  dx  sin  ln x  C C  f x  dx  sin x  ln x  ln  C A D  f x  dx  sin D  f x  dx  sin x  ln x  C 2 2x  ln x  ln  C B Vấn đề Nguyên hàm tổng hợp Câu 69 Họ nguyên hàm hàm số f x   e x  x A e x   C B e x  x  C Câu 70 Tính  x  sin 2x dx A x2  sin x  C B x2  cos 2x  C C e x  x C C x  cos 2x C Câu 71 Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x D 1 ex  x  C x 1 D x2 cos 2x  C 2 10 PHẦN II HÌNH HỌC khơng gian     Vấn đề  Hệ tọa độ   Câu Cho OA  2i  j  6k OB  9i  j  4k Vectơ AB có tọa độ A  7;3;10  B  7;  3;  10  C 11;11;  2 D  7;  3;10  Câu Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Biết A  2;1; 1 , I 1;2;0 Khi điểm B có tọa độ A 1; 1; 1 B  3; 0; 2  C  0;3;1 D  1;1;1 A 2; 3;0 B 2;3; 4 C 2;3;0 D 8; 1; 4 A M  3;0;  B N  0; 1;1 C P  0; 1;  D P  0;0;1 Câu Cho hình bình hành ABCD , biết A1;1;1 , B 2; 2;3 , C 5; 2; 2 Tọa độ điểm D Câu Cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm Câu Cho điểm M 1; 2;3 Gọi H hình chiếu vng góc M trục Oz Điểm đối xứng với M qua H có tọa độ: A  0; 0;3 B 1; 2; 3 C  1; 2; 3 D  1; 2;3 Câu Cho hai điểm B(0;3;1) , C (3;6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  2MB Tính tọa độ điểm M A M (1; 4;  2) B M (1; 4; 2) C M (1;  4;  2) D M (1;  4; 2) Câu Cho ba điểm A  2; 1;1 ; B  3; 2; 1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz)? 5 2   B  0; 3; 1 C  0;1;5 D  0; 1; 3   Cho véc tơ a  2; 2; 4 , b  1; 1;1 Mệnh đề mệnh đề sai?        b  3; 3; 3 B a b phương C b  D a  b     Cho sáu điểm A1; 2;3 , B 2; 1;1 , C 3;3;  3 , A, B , C  thỏa mãn AA  B B  C C  Gọi A  ;  ;0  Câu  A a Câu G  a; b; c trọng tâm tam giác A B C  Giá trị 3a  b  c A B C 11 D 3 Câu 10 Cho A  1; 1;0  , B  3;1; 1 Điểm M thuộc trục Oy cách hai điểm A , B có tọa độ là:         A M  0;  ;0  B M  0; ;0  C M  0;  ;0  D M  0; ;0          Câu 11 Cho ba điểm A 1;1;1, B 1;1; 0 , C 3;1;  1 Điểm M  a; b; c  mặt phẳng Oxz  cách điểm A, B, C Giá trị a  b  c  A B C 3 D 1  8 Câu 12 Cho hai điểm M (2; 2;1) , N  ; ;  Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN  3 3 A I (1;1;1) B I (0;1;1) C I (0; 1; 1) D I (1;0;1) Câu 13 Cho tam giác ABC có A1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Gọi D a; b; c  chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a  b  2c A B C 14 D 15 Câu 14 Cho hình hộp ABCD ABCD có A  0;0;0  , B  a;0;0  ; D  0;2a;0  , A  0;0; 2a  với a  Độ dài đoạn thẳng AC là: A a B a C a D a 40   Câu 15 Góc hai vectơ i u   3; 0;1  A 120 D 150  Câu 16 Cho ba điểm A  1; 2;3 ; B  0;3;1 ; C  4; 2;2  Cơsin góc BAC C 60 9 9 C D 35 35 35 Câu 17 Cho A 1; 2;0  , B  2; 1;1 Tìm C có hồnh độ dương Ox cho tam giác ABC vuông C A C  3;0;0  B C  2;0;0  C C 1; 0;0  D C  5;0;0  A 9 35 B 30  B Câu 18 Cho ba điểm không thẳng hàng A  1; 2;  , B  1;1;  , C  0;0;  Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác tù B Tam giác vuông C Tam giác D Tam giác nhọn Câu 19 Cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;3 Tìm m tam giác MNP vuông N A m  B m  C m  D m     Câu 20 Cho hai vecto a, b khác Kết luận sau sai?                   A  a,3b    a, b  B  2a, b    a, b  C 3a,3b    a, b  D  a, b   a b sin a, b     Câu 21 Cho u  1;1; 2 , v  1; m; m  2 Khi u , v   14   11 11 A m  1, m   B m  1, m   C m  1, m  3 D m 1 Câu 22 Cho A(1; 2; 0), B(1;0; 1), C (0; 1; 2), D(2; m; n) Trong hệ thức liên hệ m, n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng? A m  n  13 B m  n  13 C m  n  13 D 2m  3n  10 A 0;1;1 B  1;0; C ABCD Oxyz Câu 23 Trong không gian cho tứ diện có  ,  , 1;1;0   D 2;1;  2 Tính thể tích khối tứ diện ABCD 5 B C D Câu 24 Cho tứ diện ABCD có A  0;1; 1 ; B 1;1;  ; C 1; 1;0  ; D  0;0;1 Tính độ dài đường cao AH A hình chóp A.BCD Câu 25 Cho tứ diện ABCD có A2; 1;1 , B 3;0; 1 , C 2; 1;3 , D  Oy tích A B 2 C D Tính tổng tung độ điểm D A  B C D 4 Câu 26 Cho hai điểm A  9; 3;  , B  a; b; c  Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  Biết điểm M , N , P nằm đoạn AB cho AM  MN  NP  PB Giá trị ab  bc  ca A  17 B 17 C 9 D 12 Câu 27 Cho A 1; 2;3  ; B  2; 2;  ; C  3; 3;  Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (Oxy) cho:    MA  MB  MC ngắn nhất? A M  2;1;  B M  2; 1;0  C M  0; 1;3 D M  2; 0;3  Câu 28 Cho ba điểm A  1; 2;  , B  3;  1;   , C  4; 0;3  Tọa độ điểm I mặt phẳng  Oxz     cho biểu thức IA  IB  IC đạt giá trị nhỏ 41  19 15  A I   ;0;  2  15   19 B I   ;0;   2   19 15  C I  ; 0;  2  15   19 D I  ; 0;   2 2 Câu 29 Cho A 0;0; 1 , B  1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ 3 3 A M  ; ; 1  B M   ; ; 1  C M   ; ; 1  D M   ; ;  4            Câu 30 Cho điểm A1; 2;3 , B 6; 5;8 OM   bk với a , b số thực thay   đổi Nếu MA  MB đạt giá trị nhỏ giá trị a  b A 25 B 13 C D 26 Vấn đề Phương trình mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxyz Câu 31 Cho mặt phẳng  P  : x  z   Chọn câu nhận xét sau: A  P  qua gốc tọa độ O B  P  song song với  Oxy  C  P  vng góc với trục Oz D  P  song song với trục Oy Câu 32 Ba mặt phẳng x  y  z   , x  y  z  13  , x  y  z  16  cắt điểm M Tọa độ M là: A M  1;2; 3 B M 1; 2;3 C M  1; 2;3 D M 1;2;3 Câu 33 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng  Pm  : mx  y  nz    Qm  : x  my  nz   A m  n  vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   B m  n  C m  n  D m  n  Câu 34 Cho điểm H 2;1;2 , H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng  P  , số đo góc mặt phẳng  P  mặt phẳng Q : x  y 11  A 600 B 300 C 450 D 900 C D Câu 35 Cho điểm A 2;0;0 , B  0;3;0 , C  0;0;6  , D 1;1;1 Có mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D ? A 10 B Câu 36 Mặt phẳng  Oxy  có phương trình A z  B x  C y  D x  y  Câu 37 Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxz  qua điểm A(1;1;1) có phương trình A y   B x  y  z   C x   D z   Câu 38 Cho A 1;  1;  , B  0; 0;1 Mặt phẳng  P  chứa A, B song song với trục Oy có phương trình A x  z   B x  y  z   C x  z   D x  z   Câu 39 Cho hai điểm A 1;3; 4  , B  1; 2;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  12 z  17  B x  y  12 z  17  C x  y  12 z  17  D x  y  12 z  17  Câu 40 (KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  3; 0;0  , B  0;1;  C  0;0; 2  Mặt phẳng phương trình x y z A    1 B x y z    2 C x y z    D  ABC  có x y z    3 42 Câu 41 Cho điểm A  2; 4;1 ; B  1;1;3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Một mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  11  Khẳng định sau đúng? A a  b  c  B a  b  c  15 C a  b  c  5 D a  b  c  15 Câu 42 Cho điểm A 2;0;  2 , B  0;3;   Gọi  P  mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P  B C D 14 14 14 14 Câu 43 Mặt phẳng   qua gốc tọa độ O vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   , A Q  : x  y  12 z   có phương trình A   : x  y  z  C   : 10 x  15 y  z     B  :10x 15y  5z   D   : x  y  z  Câu 44 Cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   0; (  ) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với ( ) ( ) khoảng cách từ M  2; 3;1 đến mặt phẳng (P) thỏa mãn là: A  P1  x  y  z  16   P2  x  y  z  12  14 Có hai mặt phẳng B  P1  x  y  z  16   P2  x  y  z  12  C  P1  x  y  z  16   P2  x  y  z  12  D  P1  x  y  z  16   P2  x  y  z  12  Câu 45 Cho mặt phẳng (P): x  y  z  10  Phương trình mặt phẳng (Q) với (Q) song song với (P) khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A x  y  z   0; x  y  z  17  B x  y  z   0; x  y  z  17  C x  y  z   0; x  y  z  17  D x  y  z   0; x  y  z  17  1  Câu 46 Phương trình mp qua ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C  0;0;  2  z A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y    Câu 47 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm G 1; 2;3 cắt ba trục Ox , Oy , Oz A, B , C cho G trọng tâm tam giác ABC x y z x y z x y z A x  y  z  14  B    C    D    9 Câu 48 Cho điểm M 1; 2;5  Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  x y z x y z D       5 Câu 49 Cho điểm A(1; 2; 3) Gọi A1 , A2 , A3 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A x  y  z   B x  y  5z  30  C (Oyz), (Ozx ), (O xy ) Phương trình mặt phẳng ( A1 A2 A3 ) là: x y z x y z x y z x y z A    B    C    D    3 Câu 50 Cho điểm M ' 4; 7; 5 , N 3; 9; 10 đường thẳng d1 , d2 , d3 qua điểm N song song với Ox , Oy , Oz Mặt phẳng  P ' qua M ' cắt d1 , d2 , d3 A ', B ', C ' cho M ' trực tâm A ' B ' C ' Phương trình mặt phẳng  P ' 43 x y z D   0 7 5 Câu 51 Cho điiểm A(3; 1;1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Oxy A B C D Câu 52 Cho mặt phẳng  P  :16 x  12 y  15 z   điểm A  ;  ;  1 Gọi H A x  y  z  35  B x  y  z  35  C x y z   1 7 5 hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  P  Tính độ dài đoạn thẳng AH 11 11 22 C D 25 Câu 53 Cho điểm M 1; 2;3 gọi A, B , C hình chiếu vng góc điểm M lên trục A B Ox, Oy , Oz Khi khoảng cách từ điểm O  0; 0;  đến mặt phẳng  ABC  có giá trị 1 B C D 14 Câu 54 Cho tứ diện ABCD với A 1; 2;3 , B  3; 0;  , C  0; 3;  , D  0; 0;  Tính độ dài đường cao hạ A từ đỉnh A tứ diện ABCD A B C D Câu 55 Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  3 2 B C D 15 5 15 Câu 56 Cho A 1; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  ,  b  0, c   mặt phẳng  P  : y  z   Tính A S  b  c biết mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  khoảng cách từ O đến  ABC  3 Câu 57 Xác định tọa độ điểm M  hình chiếu vng góc điểm M  2; 3;1 lên mặt phẳng A S  B S  C S  D S    : x  y  z    5 3 A M   2; ;3  B M  1;3;5  C M   ; 2;  D M   3;1;    2 2 Câu 58 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2;5  mặt phẳng  P  : 2x  y  5z  13  Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) A A ' 1;8; 5  B A '  2; 4;3 C A '  7; 6; 4  D A '  0;1; 3 Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0; 0;1 Trực tâm tam giác ABC có tọa độ 4 4 4 4 A  ; ;  B  2;1;  C  4; 2;  D  ; ;  9 9 9 9 Câu 60 Cho A  0;1;  , B  0;1;0  , C  3;1;1 mặt phẳng  Q  : x  y  z   Xét điểm M thay đổi thuộc  Q  Giá trị nhỏ biểu thức MA2  MB2  MC A 12 B C D 10 Câu 61 Cho mặt phẳng   : x  y  z   ba điểm A 1; 2;1 , B  0;1;  C  ; 0; 3 Điểm    M  x ; y ; z  thuộc   cho MA  3MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P  x yz 44 B  C D 3 Câu 62 Cho hai điểm A  2;  2;  , B  3;3;  1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét M điểm A thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ MA2  3MB bằng: A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 63 Cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  , D  0;3;  Trên cạnh AB , AB AC AD    Viết phương trình mặt phẳng AB AC  AD  BC D biết tứ diện ABC D tích nhỏ AC , AD lấy điểm B  , C  , D thỏa: A 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3; 4;1 ; B  7; 4; 3  Điểm M  a; b; c  a   thuộc  P  cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  C T  D T  Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;m;0),C(0;0;n) với m,n số thực dương thoả mãn 3mn  m  n Mặt phẳng qua A vng góc với OA cắt đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm H Tính OH ? 4 A B C D Vấn đề Phương trình mặt cầu Câu 66 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M không gian thỏa mãn hệ thức    MA  MB  MC  a  a   a a A.Mặt cầu bán kính R  B Đường trịn bán kính R  3 C Mặt cầu bán kính R  a D Đoạn thẳng có độ dài a Câu 67 Cho hai điểm A  2;1;  , B  2; 1;  Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x  y   z  1  24 B x  y   z  1  C x  y   z  1  24 D x  y   z  1  2 2 Câu 68 Phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;0  qua điểm A  2;  2;0  A  x  1   y  2  z  100 B  x  1   y    z  C  x  1   y    z  10 D  x  1   y    z  25 2 2 2 2 Câu 69 Gọi  S  mặt cầu qua điểm A  2; 0;  , B 1;3;0  , C  1; 0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R  S  A R  2 B R  C R  D R  2 Câu 70 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C ( khác O ) Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z x y z x y z x y z A    B    C    D    6 6 Câu 71 Cho điểm I  1; 2;3  mp  P  : x  y  z   Viết ptrình mặt cầu tâm I tiếp xúc với P 45 A ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  C ( x  1)  ( y  2)2  ( z  3)2  D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  Câu 72 Cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z  2  m  Tập giá trị m để mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng Oyz  là: A  5   C 0 B  D  Câu 73 Cho mặt cầu  S  tâm I 1; 2;3 bán kính R  hai điểm M  2; 0;0  , N  0;1;0   X  : x  by  cz  d  mặt phẳng qua MN cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r lớn Tính T  b  c  d A  B C D Câu 74 Cho mặt cầu  S  : x  y   z    mặt phẳng   : x  z  12  Khẳng định sau 2 đúng? A Mặt phẳng   qua tâm mặt cầu  S  B Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S  C Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo đường trịn D Mặt phẳng   khơng cắt mặt cầu  S  Câu 75 Tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  2mx  y  z  6m  phương trình mặt cầu khơng gian với hệ tọa độ Oxzy A m 1;5 B m   ;1   5;   C m   5; 1 D m   ; 5    1;   Câu 76 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  theo 2 thiết diện đường trịn  C  Diện tích đường tròn  C  A 8 B 12 C 16 D 4 Câu 77 Cho I 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm I cắt  P  theo đường trịn bán kính r  Phương trình  S  A  x  1   y  1   z  1  16 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  25 2 2 2 2 2 2 Câu 78 Cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  1  y   z    15  P  song 2 song với  Q  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 qua điểm sau đây? A A  0;  1;   B B 1;  2;  C C  2;  2; 1 D D  2; 2;  1 Câu 79 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Phương trình mặt phẳng  Q  chứa trục Ox 2 cắt  S  theo giao tuyến đường trịn bán kính A  Q  : y  z  B  Q  : x  z  C  Q  : y  z  D  Q  : y  z  Câu 80 Cho hai mặt phẳng song song 1  : x  y  z   ,   : x  y  z   điểm A  1;1;1 nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi  S  mặt cầu qua A tiếp xúc với 1  ,   Biết  S  thay đổi tâm I nằm đường trịn cố định   Tính diện tích hình trịn giới hạn   A  B  C  D 16  46 Câu 81 Cho A  2; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;  Có tất điểm M không gian thỏa mãn   CMA   90 ? M không trùng với điểm A, B, C  AMB  BMC A B C D S 1;  1;  A 1; 2;3 B  3;1;  C  ; ;  D  2; 3;  Câu 82 Cho hình chóp S.ABCD với , , , , Gọi I S SAD  tâm mặt cầu   ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng  3 21 A d  B d  C d  D d  2 2 Câu 83 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  điểm A  2; 2;  Viết phương trình mặt phẳng  OAB  , biết điểm B thuộc mặt cầu  S  , có hồnh độ dương tam giác OAB A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  Câu 84 Cho hai điểm A  3;1; 3  , B  0; 2;3 mặt cầu  S  :  x  1  y   z  3  Xét điểm M 2 thay đổi thuộc mặt cầu  S  , giá trị lớn MA2  2MB A 102 B 78 C 84 D 52 Câu 85 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  tâm I  5; 3;5  , bán kính R  Từ điểm A thuộc  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  B Tính OA biết AB  A OA  11 B OA  C OA  D OA  Câu 86 Cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  mặt cầu  S  có phương trình x  y  z2  Gọi điểm M  a; b; c  thuộc giao tuyến  P   S  Khẳng định sau khẳng định đúng? A c   1;1 B b  1;  C max a  b Câu 87 Cho mặt cầu  S1  có tâm I1  3; 2;  bán kính R1  , mặt cầu  S2  D max c   2;    có tâm I 1; 0;1 bán kính R2  Phương trình mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với  S1   S2  cắt đoạn I1 I có dạng x  by  cz  d  Tính T  b  c  d A 5 B 1 C 3 D Vấn đề Phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxyz Câu 88 (KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020) x  y  z 1 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   Vectơ sau vectơ 5 phương d ?     A u2   3; 4; 1 B u1   2; 5;3 C u3   2;5;3 D u4   3; 4;1 Câu 89 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A  7; 2;1 B   5;  4;   , Chọn đáp án sai? A AB không qua điểm 1, 1, 1 B AB vng góc với mặt phẳng: x  y  z  10   x   12t  C AB song song với đthẳng  y  1  6t  z  1  4t  x   D AB vng góc với đường thẳng  y  1  2t  z  3t  47 Câu 90 Điểm thuộc đường thẳng A Q  2;1; 3 B P  2; 1;3 x 1 y 1 z  ?   1 C M  1;1; 2  D N 1; 1;2   x   2t  Câu 91 Đường thẳng d :  y   3t , t   không qua điểm đây? z   t  C P(2; 2;3) D N (1;5; 4) x  y 1 z  Câu 92 Cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng d : Mmệnh đề   1 đúng? A d song song với   B d vng góc với   C d nằm   D d cắt   A Q(1;2;3) B M (3; 1;2) Câu 93 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d1 : x 1 y  z  có vị trí tương đối là:   3 A song song B trùng x 1 y z  ;   2 d2 : C cắt D chéo x y  z 3  Câu 94 Cho ba điểm A  3; 1;  , B  4; 1; 1 , C  2; 0;  đường thẳng  d  :  Gọi M 1 giao điểm  d  mp  ABC  Độ dài đoạn OM A 2 B C D Câu 95 Cho ba điểm A  1; 2;1 , B  2; 1;  C 1;1;  Đường thẳng vng góc với mp  ABC  x y z x y z x y z x y z   B   C   D   1 2 1 1 2 1 Câu 96 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;   , B  2;  3;1 A x  1 t  A  y   5t  z  3  2t  x   t  B  y  3  5t  z   4t  x   t  C  y  8  5t  z   4t  x  1 t  D  y   5t  z   4t  Câu 97 Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua I  1;5;  song song với trục Ox  x  t 1  x  m  x  2t    A  y  ; t   B  y  5m ; m   C  y  10t ; t   D A C z   z  2m  z  4t    Câu 98 (KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 0;1 , B 1;1;0  C  3; 4; 1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A   B   C   D   1 1 1 1 Câu 99 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (1; 2; 5) vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z   x 1 y  z  x 1 y  z  A B     4 3 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     4 3 2 4 3 48 x 1 y 1 z  mặt phẳng P : x  y  z   Viết phương   trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng d x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  A  : B  :     3 3 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  C  :   D  :   2 5 2 5 Câu 101 Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   Câu 100 Cho đường thẳng d : Đường thẳng d qua điểm đây? A Q(2; 1;3) B M (1;0; 3) C P(1;0;3) D N (1; 2;1) Câu 102 (KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020) x 1 y  z  Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 2;3 đường thẳng d :   Mặt phẳng 1 qua M vng góc với d có phương trình A 3x  y  z   B x  y  z  17  C x  y  z   D x  y  3z  17  x  y 1 z 1 Câu 103 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : điểm   1 A   2;1;  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa d? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   x 1 y  z  Câu 104 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2; 3  hai đường thẳng d1 :   1 1 x  y 1 z  d : Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 có dạng:   A x  y  z  16  B x  y  z  16  C x  y  z  16  D x  y  z  16   x   2t x  m    Câu 105 Cho hai đường thẳng  d1  :  y   t ;  d  :  y   2m Phương trình tổng quát mặt  z  2  t  z   4m   phẳng (P) chứa d1 song song với d là: A x  y  z  20  B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z  20  x 1 y z 1 Câu 106 Cho đường thẳng ∆ có phương trình mặt phẳng (P): x  y  z     1 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ tạo với (P) góc nhỏ là: A x  y  z   B 10 x  y  13 z   C x  y  z  D  x  y  z   x   t  Câu 107 Cho đường thẳng d :  y  3  2t  t    Gọi d  hình chiếu vng góc d mặt  z   3t  phẳng tọa độ  Oxz  Viết phương trình đường thẳng d  x   t  A  y  t     z   3t  x   t  B  y   2t  t     z   3t  x  x   t   C  y  3  2t  t    D  y  3  2t  t     z   3t z    x 1 y  z    Phương trình phương trình hình 1 chiếu vng góc d lên mặt phẳng  P  : x   Câu 108 Cho đường thẳng d : 49 x   A  y  7  t  z  11  4t  x   B  y  7  t  z  11  4t  x   C  y  5  2t z   t  x   D  y  5  t  z   4t  Câu 109 Phương trình đường thẳng d  hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  x  12  4t   P  , biết d :  y   3t  P  : x  y  z   Đường thẳng d  giao tuyến hai mphẳng z  1 t  nào? A x  y  z   x  y  11z  22  C x  y  z   x  y  11z  22  B x  y  z   x  y  z  22  D x  y  z   x  y  z   Câu 110 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3 mặt phẳng   P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A có vectơ phương u   3; 4;   cắt  P  điểm B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau ? A  2; 19;3 B  3;0;15 C 18; 2; 41 D  3; 20;7  Câu 111 Viết phương trình đường thẳng qua A 1; 1;1 , vng góc cắt đường thẳng x4 y2 z5   1 1 x 1 y 1 z 1   A 8 d: x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1       C D 4 5 4 1 x 1 y z    Viết phương Câu 112 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1       C D 3 1 1 x 3 y 3 z  x  y 1 z      Câu 113 Cho đường thẳng d1 : ; d2 : mp 1 2 3  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với  P  , cắt d1 d A, B Độ dài đoạn A x 1 y 1 z 1   1 3 B AB A B C D 15  Câu 114 Cho đường thẳng d có vectơ phương u  (1;0; 2) qua điểm B 14 x  y 1 z    Phương trình mặt phẳng ( P ) cách hai đường thẳng d d có 2 dạng ax  by  cz  11  Giá trị a  2b  3c A 42 B 32 C 11 D 20 x 1 y 1 z  Câu 115 Cho điểm A1;2; 1 , đường thẳng d :   mặt phẳng 1  P : x  y  2z 1  Điểm B thuộc  P  thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vng góc với d M (1; 3; 2), d : Tọa độ điểm B là: A 6; 7;0 B 3; 2; 1 C 3;8; 3 D 0;3; 2 x 1 y z    1 x  y  2z   , điểm A(2; 1; 3) Phương trình đường thẳng  cắt d (P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Câu 116 Cho đường thẳng d mặt phẳng  P  có phương trình 50 x 1 y  z  x  y 1 z      B x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5     C D Câu 117 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , B  0; 1;3 Viết phương A trình đường thẳng d qua A song song với  P  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ  x  3  2t  A  y  t z    x   2t  B  y  t z    x   2t  C  y  t z    x  3  2t  D  y  t z   Câu 118 Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;3;0  B  2;1;1 đường thẳng  : x 1 y 1 z Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng   ?   2 2 2 2 2  13    521  A  x     y     z    5  10    100  2  13    521  C  x     y     z    5  10    100  2 2 2 2  13    25  B  x     y     z    5  10   5  2  13    25  D  x     y     z    5  10   5  x  t  Câu 119 Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 mặt phẳng (P) (Q) có  z  t  phương trình x  y  z   ; x  y  z   Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình 4 2 2 2 A  x  3   y  1   z  3  B  x  3   y  1   z  3  9 4 2 2 2 C  x  3   y  1   z  3  D  x  3   y  1   z  3  9 x4 y 4 z 3 Câu 120 Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2  đường thẳng  :   1 Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt  hai điểm phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài là: 2 2 A  S  :  x  1   y  3  z  B  S  :  x  1   y  3   z  2  C  S  :  x  1   y  3   z    2 D  S  :  x  1   y  3   z    2 Câu 121 Cho E  0; 1; 5 , mp  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x     y  1  z  25 2 Gọi  đt qua E , nằm  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách lớn Phương trình   x  11t  x  50t  x  11t  x  50t     A  y  1  2t B  y  1  23t C  y  1  2t D  y  1  23t  z  5  26t  z  5  7t  z  5  26t  z  5  7t     x   t  Câu 122 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  m   Tìm m để d :  y   t cắt  S  z   hai điểm phân biệt 31 31 31 31 A m  B m  C m  D m  2 2 51 2 x y 1 z 1 x 1 y z  d : bằng:     1 1 1 A 45o B 90o C 60o D 30o x   t  Câu 124 Góc đường thẳng d :  y  mp  P  : y  z   là: z   t  Câu 123 Góc hai đường thẳng d1 : A.300 B.600 C.900 D.450 Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3; 0;1 , B  6; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng ? 2 x  y  z  12  2 x  y  z  12  A  B  2 x  y  6z  2 x  y  z   2 x  y  z  12  2 x  y  z  12  C  D  2 x  y  z  2 x  y  6z    x   2t  x   3s   Câu 126 Cho điểm A(1;1;1) hai đường thẳng d1 :  y  ; d2 :  y   z  2  t z   s   (P) qua A, B (P) tạo với mp  Oyz  góc  thỏa mãn cos   Gọi B,C điểm di động d1; d2 Giá trị nhỏ biểu thức P =AB +BC +CA là: A 29 B 985 C  10  29 D  10 Câu 127 Cho điểm A  0;1;9  mặt cầu  S  :  x     y     z    25 Gọi  C  đường tròn 2 giao tuyến  S  với mp  Oxy  ; điểm B C di chuyển  C  cho BC  Khi tứ diện OABC tích lớn đường thẳng BC có phương trình 21 21    x   4t  x   3t    x  21  4t 28 28     3t  4t A  y  B  y  28  3t C  y  5   z   z  z      Câu 128 Cho điểm E  2;1;3 , mp  P  : x  y  z   mặt cầu 21   x   4t  28   3t D  y   z     36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt  S   hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết  có vec-tơ phương u   2018; y0 ; z0  Tính T  z0  y0  S  :  x  3   y     z   2 A T  B T  2018 C T  2018 Câu 129 Cho điểm A  0;1; 2  , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu D T  1009  S  : x2  y  z  x  y   Gọi  đường thẳng qua A nằm mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm B , C cho tam giác IB C có diện tích lớn với I tâm mặt cầu  S  Phương trình  x  t  A  :  y   z  2  t  x  t  B  :  y   t  z  2  x  t  C  :  y   t  z  2  x  t  D  :  y   z  2  t  1  ;0  mặt cầu  S  : x  y  z  Đường thẳng d thay đổi, qua Câu 130 Cho điểm M  ; 2  điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB 52 B S  C S  D S  2 2 Câu 131 Cho điểm A 1;1;1 , B  2; 2;  mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  Gọi  P  A S  mặt phẳng qua A, B cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C  Đường thẳng AB cắt  C  hai điểm E, F Điểm C thuộc đường tròn  C  cho tam giác CEF cân C , CH đường cao ứng với cạnh EF Khi thiết diện có diện tích nhỏ phương trình CH x  1 t x  1 t  x  1  t x  1 t     A  :  y  B  :  y   t C  :  y   t D  :  y  z  1 t z  z  z   t     x y 1  z Câu 132 Cho đường thẳng d :  Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với  2 mặt phẳng  Q  : x  y  z   góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách  P  khoảng 11 C D 11  x   2t  Câu 133 Cho đường thẳng d :  y   t hai điểm A  1; 0;  1 , B  2;1;1 Tìm điểm M thuộc z  t  A B đường thẳng d cho MA  MB nhỏ 3  5 1 5 1 A M 1;1;0  B M  ; ;  C M  ; ;  D M  ; ;  2  2 2  3 3 Câu 134 Cho ba điểm không thẳng hàng A  3; 0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;3 Hai mặt cầu có phương trình  S1  : x  y  z  x  y  z    S2  : x  y  z  x  z   cắt theo đường trịn  C  Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C  tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC , CA ? A vô số B C D Khơng có x   t  2 Câu 135 Cho mặt cầu  S  : x   y  1   z  1  đường thẳng d :  y  t Hai mặt phẳng  z  t   P  , Q  chứa d , tiếp xúc với  S  T T ' Điểm H  a; b; c  trung điểm đoạn TT ' , giá trị biểu thức T  a  b  c A B C D Vấn đề Tọa độ hóa tốn hình khơng gian Câu 136 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  a 3, SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng ( SBC ) 3 B sin   C sin   D sin   Câu 137 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính cos góc tạo hai mặt phẳng (AMC) (SBC) 5 A B C D 3 A sin   53 Câu 138 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , biết SO  a SO vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi M , N trung điểm SA, BC Gọi  góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  Tính cos  21 2 B C D 10 Câu 139 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 36 HẾT A 54 ...  20 21 x  1 20 20 20 20 20 21 20 20   x2    x  C  D   C  20 21 20 20  20 21 20 20   Câu 13 Biết hàm số F x   mx  3m  n  x  4x  nguyên hàm hàm số x C  1 20 21 x  1 20 20... x  2x  x A 2 8  B 2 28 15 C mãn F  Giá trị biểu thức S  F 1  F ? ?2? ??  F 3   F ? ?20 19 A 20 19 20 20 B 20 19 .20 21 20 20 C 20 18 20 20 D  20 19 20 20 14 Câu 109 Giả sử F x  nguyên... nguyên hàm hàm số f x   2x  3 2x  3 A F x   12  x 7  16  x x C B  7  15  x 7 32 2 021 20 20   x2    x    A   20 21 20 20       C dx ?  16 C C   Câu 12