Đề cương ôn thi giữa học kì 2 toán 10 trường THPT lương ngọc quyến

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN, LỚP 10 NĂM HỌC 2021-2022 A PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? A a b ac bc B a b ac bc a b C c a b ac bc D ac bc c Câu 2: Bất đẳng thức Côsi cho hai số a, b khơng âm có dạng dạng cho đây? ab ab ab ab A C D  a  b B  ab  ab  ab 2 2 Câu 3: Cho ba số không âm a, b, c Khẳng định sau đúng? A a  b  c  3 abc B abc  3 a  b  c C a  b  c  abc D a  b  c  abc Câu 4: Cho a số dương, bất đẳng thức sau đúng? 1 1 A a   B a   C a   D a   a a a a Câu 5: Cho a số dương lớn 1, bất đẳng thức sau đúng? 1 1 A a  B a  C a  D a      a 1 a 1 a 1 a 1 Câu 6: Cho a, b, c số thực dương, bất đẳng thức sau đúng? bc ca ab bc ca ab A B       a b c a b c bc ca ab bc ca ab C D       a b c a b c Câu 7: Cho hai số thực a b thỏa mãn a b Khẳng định sau đúng? A Tích a.b có giá trị nhỏ B Tích a.b khơng có giá trị lớn C Tích a.b có giá trị lớn D Tích a.b có giá trị lớn Câu 8: GTNN hàm số y  x  (0; ) x A B C D Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  với x x A B C D Câu 10: Giá trị nhỏ biểu thức P  x  với x  x2 A B C D Câu 11: GTLN hàm số y  x(10  x)  0;10 A B 10 C 20 D 25 Câu 12: Giá trị lớn hàm số f ( x)  ( x  3)(5  x) với 3  x  A B C 16 D 25 1  Câu 13: Giá trị lớn hàm số f ( x)   x   (3  x) với   x  2 2  A B C D 16 1 Câu 14: GTLN hàm số y  (2 x  1)(3  3x)   ;1   27 25 A B C 8 x x : Câu 15: Giá trị nhỏ biểu thức P D B C D 2 Câu 16: Cho bất đẳng thức a  b  a  b với a, b  Dấu đẳng thức xảy nào? A ab  B ab  C a  b D ab  Câu 17: Cho bất đẳng thức a  b  a  b , với a, b  Dấu đẳng thức xảy nào? A A ab  B ab  C a  b  D ab  Câu 18: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A a  b  a  b ,  a, b   C a  b  ac  bc  c   B x  a   a  x  a,  a   D a  b  ab ,  a  0, b   Câu 19: Cho P  x   x  Mệnh đề đúng? A P  B P  Câu 20: Giá trị nhỏ P  x   x  bằng: C P  D P  12 A B Câu 21: Cho P  x   x  Mệnh đề đúng? C D A P  B P  Câu 22: Cho P  x   3x  Mệnh đề đúng? C P  D P  C 17 D 12 A P  B P  C P  14 D P  12 Câu 23: Có giá trị x nguyên để x   ? A 15 B 11 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN có điều kiện xác định  x 1 x  A x  1; x  B x  1; x  2 C x  1; x  2 2x   Câu 25: Điều kiện xác định bất phương trình x 1  2 x Câu 24: Bất phương trình A x  x  B   x  4 Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình: x  A S   B S  x  C   x  4 x 1   x  là: C S   ; 1 D x  1; x  D x  D S   1;   2x   x  Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: 5 A B C 1 D 2 2  x  Câu 28: Tập nghiệm hệ bất phương trình  2 x   x  Câu 27: Cho bất phương trình:  A  ; 3 B  3;  C  2;   D  3;    6 x   x  Câu 29: Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình   x   x  25  A Vô số B C D 2 x    x  Câu 30: Tập nghiệm hệ bất phương trình 7  3x  x 4  3x    4  A  ;   4  4 B   ;   3  4  D  ;      7  C  ;  4  DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Câu 31: Cho bảng xét dấu: Hàm số có bảng xét dấu là: A f x  x  B f x  x     Câu 32: Nhị thức f x A ;2 D f x   4x âm khoảng sau đây: 2x 2; B    C f x  16  8x ;0 C D 0; Câu 33: Hàm số có kết xét dấu hàm số        A f x  x  x  x 1 x 2 Câu 34: Cho biểu thức f x B f x       0, x C f x 0, x   D f x  x  x  C f x  A f x x 1 x 2 x 1; Khẳng định sau đúng: x B f x 0, x D f x 0, x ;2 1;2 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình  x  1  x   2  A  ;   1;   3  2  B  ;   1;   3    B  ; 3    3;   2  C  ;1 3   2  D  ;1 3  Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình x  2x   là:   A 3; C  3;  1 1 x B  ; 1  1;   D \ 3; Câu 37: Tìm tập nghiệm bất phương trình A  ; 1 C 1;   D  1;1 Câu 38: Tất giá trị x thoả mãn x   A   x  B  x  Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình x   1 C x  D  x  A  3;    B   ;3 C   3;3 D Câu 40: Bất phương trình x   x  có tập nghiệm 1  A   7;  3  1  B  7;   3  1  C   7;   3    D  ;      ;     BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 41: Điểm A 1;3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình: A 3x y B x y C 3x y D x y Câu 42: Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x y ? A 2;1 B 3; C 0;1 D 0; Câu 43: Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình x phẳng chứa điểm A 0; B 1; C 4; Câu 44: Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình x phẳng chứa điểm A 0; B 4; C 2; y 2 x nửa mặt D 1;1 y D x nửa mặt 5;3 x  y  Câu 45: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định 2 x  y  đúng? 1   2 A (1;1)  S B (1;  1)  S C 1;    S D   ;   S 2   5 Câu 46: Miền nghiệm bất phương trình 3x  y  6 y x O A B C D Câu 47: Miền nghiệm bất phương trình x  y  phần tô đậm hình vẽ hình vẽ nào, hình vẽ sau? A B C D 3  y  Câu 48: Miền nghiệm hệ bất phương trình  chứa điểm sau đây? 2 x  y   A A(3;4) B B(4;3) C C (7;4) D D(4;4) Câu 49: Miền nghiệm hệ bất phương trình 3x  y     2( x  1)  y  không chứa điểm sau đây?   x  A A(2;  2) C C (1; 1) D D(2;  3) x  y 1   Câu 50: Miền nghiệm hệ bất phương trình  y  phần khơng tơ đậm hình vẽ  x  y   hình vẽ sau? B B(3;0) y y 2 1 -3 x -3 O A B O x y y 2 1 -3 x x O O -3 C D  y  2x   Câu 51: Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ 2 y  x  x  y   A F  x  2; y  C F  x  1; y  B F  x  0; y  D F  x  0; y   y  2x   Câu 52: Giá trị lớn biết thức F  y  x miền xác định hệ 2 y  x  x  y   A max F  x  2; y  B max F  x  0; y  C max F  x  1; y  D max F  x  0; y  Câu 53: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha chế lít nước loại I cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước loại II cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước loại I 80 điểm thưởng, lít nước loại II 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao đội thi ? A 540 B 600 C 640 D 720 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 54: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tam thức bậc hai A Câu 55: Cho hàm số không âm nào? [ ] B C có bảng xét dấu sau: Tam thức bậc hai dương nào? [ ] A B C Câu 56: Chọn khẳng định xét dấu tam thức bậc hai A ( ) B C Câu 57: Cho hàm số A ( ) B D D ( ) D ( ) có đồ thị hình vẽ Tam thức bậc hai C D [ nào? ] Câu 58: Cho hai hàm số ? A có đồ thị hình vẽ Tìm điều kiện B C Câu 59: Tập nghiệm bất phương trình A B C Câu 60: Giải bất phương trình: 1  x   x  x  1  D [ ] D [ ]  1   1   1  ;   ;    ;   A S   B S   2       1   1  ;  C S   D S   ;  2   2 Câu 61: Giải bất phương trình sau: (4  3x)(2 x2  3x 1)  1  4  4 1  A T  (; ] B T  1;  C T  (; ]  1;  D T   ;1 2  3  3 2   x2  x 0 Câu 62: Giải bất phương trình sau: x  x2 A T  2;1   B T  1;1   C T  2;1    1;1   x2 1 0 Câu 63: Giải bất phương trình:  x2  3 3x2  x  8    4  A S    3;     1;1 3   4  B S    3;    3; 3  4  C S   1;1  3; D S    3;     1;1  3  2 x  x   Câu 64: Giải hệ bất phương trình:  3x  10 x       3;   D T   2;1 để A S  (; 2] B S  (3; ) C S   2;3 D S  (; 2]  (3; ) Câu 65: Cho tam thức bậc hai Tìm giá trị để tam thức âm A B C D Câu 66: Tìm giá trị để biểu thức sau dương A B C D Câu 67: Tìm để bất phương trình sau nghiệm với Câu 68: Giá trị tham số để bất phương trình nghiệm với A B C D Câu 69: Tập hợp tập xác định hàm số √ A B * + C ( ) D ( ) Câu 70: Tập hợp tập xác định hàm số A B * + √ C ( ) Câu 71: Tập xác định bất phương trình x   là: A D  B D     1 C D  1;   D ( ) D D     1  1;   Câu 72: Tập nghiệm bất phương trình x   x là: 2  B S   2;   3   1 S   ; 1    ;     2;    3 A 2  C S   ;     2;   3  Câu 73: Tập nghiệm bất phương trình A S   ; 2    2;3  1 D S   ; 1   ;    2;    3 x2  x   x2  5x  : B S   ;  Câu 74: Tập nghiệm bất phương trình C S   ; 2    D S  2; x   x  là: 1  4  4  A S   ;0    ;   B S   ;   C S   ;0    ;   2  3  3   1  2 4 3  D S   0;    ;    Câu 75: Số nguyên dương nhỏ tập nghiệm bất phương trình x   x  là: A B C D Câu 76: Giá trị tham số để bất phương trình vơ nghiệm A B C D Câu 77: Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: (1  m) x2  2mx  2m  A m (; 2)  (0; ) B m (; 2]  [0; ) C m (2;0) D m (;0)  (2; ) Câu 78: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  mx  m   A m (2;6) B m (; 2]  [6; ) C m (;6) D m (2; ) Câu 79: Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m  2) x  2(2m  3) x  5m   A m  (1;3) B m  (3;1) \ 2 C m  (1;3) \ 2 D m  (1;3) \ 2 Câu 80: Cho phương trình: x2  2(m  7)  m2   Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu A m  (1;3) B m  (1;4) C m   2;2  D m  (2;2) Câu 81: Cho phương trình: x2  2(m  7)  m2   Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm  53   53  A m   B m   C m   2;  D m   5; 2    2;7  ; 2    2;7  ; 2   14   14  Câu 82: Tìm m để phương trình  m   x  2mx  m   có nghiệm dương phân biệt A m   ; 3 B m   2;6  C m   3; 2 D m   ; 3   2;6  Câu 83: Cho phương trình  x  1  m  x  x    x  x  3  Xác định m để phương trình có nghiệm A m   1,  B m  [-1;4] \ 0 C m   1,  \ 0 D m[-1;4] PHẦN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 1: Cho tam giác ABC , chọn công thức ? A AB2  AC  BC  AC AB cos C B AB2  AC  BC  AC.BC cos C C AB2  AC  BC  AC.BC cos C D AB2  AC  BC  AC.BC  cos C Câu 2: Tam giác ABC có cos B biểu thức sau đây? b2  c  a a  c2  b2 A B  sin B C cos( A  C) D 2bc 2ac Câu 3: Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2  c a a  c2 b2 a  b2 c 2c  2b  a   C ma2   D ma2  A ma2  B ma2  4 4 Câu 4: Chọn công thức đáp án sau: 1 1 A S  bc sin A B S  ac sin A C S  bc sin B D S  bc sin B 2 2 Câu 5: Cho tam giác ABC Khẳng định sau ? SABC  a.b.c a R B sin A cos B  b2  c2  a 2bc A C Câu 6: Cho ABC có b  6, c  8, A  600 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 D mc2  2b  2a  c Câu 7: Tam giác ABC có BC  5 , AC  , AB  Tính A A 60 B 45 C 30 D 120 Câu Tam giác ABC có B  60, C  45 AB  Tính độ dài cạnh AC B AC  C AC  D AC  10 Câu Tam giác ABC có AB  6cm, AC  8cm BC  10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác bằng: A 4cm B 3cm C 7cm D 5cm Câu 10 Tam giác ABC có AB  4, BC  6, AC  Điểm M thuộc đoạn BC cho MC  2MB Tính độ dài cạnh AM A AM  B AM  C AM  D AM  A AC  Câu 11 Tam giác ABC có BC  10 A  30O Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 10 D R  10 Câu 12 Tam giác ABC có BC  21cm, CA  17cm, AB  10cm Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 85 85 cm B R  cm cm A R  C R  D R  cm 2 A R  B R  10 Câu 13: Tam giác ABC có a A R 85 B R 18 85 21, b C R C R  17, c 28 85 10 Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R 38 D R 85 Câu 14: Cho tam giác ABC có AB  , AC  A  60 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R  B R  3 C R  D R  Câu 15: Tam giác ABC có a 21, b 17, c 10 Diện tích tam giác ABC bằng: A S ABC 16 B S ABC 48 C S ABC 24 D S ABC 84 Câu 16 Tam giác ABC có AC  4, BAC  30, ACB  75 Tính diện tích tam giác ABC A S ABC  B S ABC  3, AC Câu 17 Tam giác ABC có AB A S ABC B S ABC C SABC  6, BAC C S D S ABC  60 Tính diện tích tam giác ABC ABC D S ABC Câu 18 Tam giác ABC có AB  cm, AC  18 cm có diện tích 64 cm2 Giá trị sin A ằng: 3 B sin A  C sin A  D sin A  Câu 19 Tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác A sin A  cho A r  16 B r  C r  D r  Câu 20: Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cạnh a A r a B r a C r a D r a Câu 21: Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB  2sin A  3sin B  4sin C A 26 B 13 C 26 D 10 Câu 22 Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng CD  60m , giả sử chiều cao giác kế OC  1m Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh A tháp Đọc giác kế số đo góc AOB  60 Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây: A 40m B 114m C 105m D 110m Câu 23: Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB  70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 1530' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau A 135 m B 234 m C 165 m D 195 m Bài 24: Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 60 Biết CA  200  m  , CB  180  m  Khoảng cách AB bao nhiêu? A 228  m  C 112  m  B 20 91  m  10 D 168  m  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VECTO CHỈ PHƯƠNG, VECTO PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Một đường thẳng có vectơ phương ? A B C D Vô số Câu 2: Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến ? A B C D Vô số  x   3t Câu Một vectơ phương đường thẳng   y  3  t A u1   2; –3 B u2   3; –1 C u3   3;1 D u4   3; –3 Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A  3;  B 1;  ? A u1   1;  B u2   2;1 C u3   2;6  x y   là: B u   3;   D u4  1;1 Câu Vectơ phương đường thẳng A u   2;3 C u   3;  D u1   2;3  d  có vectơ phương u   a; b  với a  Hệ số góc k  d  Câu Cho đường thẳng a a b b A k  B k  C k  D k  b b a a Câu Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt: –2 x  y –1  Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng  ? A  ;  B  ; -3 C  –3 ;  D  ;  Câu 8: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua điểm A(3 ; 2) B(1 ; 4) A (4 ; 2) B (1 ; 2) C (1 ; 2) D (2 ; 1) Câu 9: Đường thẳng (d) có vecto pháp tuyến n   a; b  Mệnh đề sau sai ? A u1   b; a  vecto phương (d) B u   b; a  vecto phương (d) b b  0 a Câu 10 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;3 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A u   2;3 B u  (3;  2) C u   3; 2  D u   –3;3 C n   ka; kb  k  R vecto pháp tuyến (d) D (d) có hệ số góc k  Câu 11 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng A n   ;  B n   ;   C n   3 ;  : x y 7t ? 3t D n   ;  3 Câu 12 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n   2; 5  Đường thẳng  vng góc với d có vectơ phương A u1   5; 2  B u2   5;  C u3   2;5  D u4   2; 5  PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu 13 Đường thẳng d qua điểm M 1; 2  có vectơ phương u   3;5  có phương trình tham số x   t  x   6t  x   2t x 1 y  A d :  B d :  C d : D d :    y   2t  y  2  10t y  5t Câu 14 Cho ba điểm A  2;  , B  0;3 C  3; 1 Đường thẳng  d  qua điểm B song song với AC có phương trình tham số 11  x  5t x  x  t  x   5t A  B  C  D  y  3t  y   5t  y   3t y  t Câu 15 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A 1; song song với đường thẳng : 3x 13 y x 13t x A B y 3t y 13t x C 3t y Câu 16 Đường thẳng d qua điểm M trình tham số là: x x 3t A B y y 5t 5t 3t 13t 3t D x y 3t 13t 2;1 vng góc với đường thẳng C x y 3t 5t D x y : x y 3t có phương 5t 5t 3t Câu 17 Phương trình tham số đường thẳng  d  qua điểm M  2;3 vng góc với đường thẳng  d   : 3x  y   là:  x   2t  x  2  3t x2 A  B  C   y  4  3t  y   4t Câu 18 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M giác góc phần tư thứ hai x t x t x t x t A B C D y t y t y y t y 3 4 D x  y   4;0 vng góc với đường phân t Câu 19 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 6; 10 vng góc với trục Oy A x y 10 t B d : x y t 10 C d : x y 10 t D d : x y 10 t Câu 20 Viết phương trình tham số đường thẳng  biết  qua điểm M  2;   có hệ số góc k  2  x   2t A   y  5  4t x   t B   y  5  2t  x  2  2t C   y   4t  x   2t D   y  4  5t Câu 21 Cho ABC có A  2;3 , B 1; 2  , C  5;  Đường trung tuyến AM ABC có phương trình tham số x   x  2  4t  x  2t  x  2 A  B  C  D   y   2t  y  2  3t y  3t  y   2t Câu 22 Cho tam giác ABC với A  2;3 , B  4;5  , C  6; 5 Gọi M , N trung điểm AB AC Phương trình tham số đường trung bình MN x   t  x  1  t  x  1  5t  x   5t A  B  C  D   y  1  t y  t  y   5t  y  1  5t Câu 23 Cho ba điểm A 1; 2  , B  5; 4  , C  1;  Đường cao AH tam giác ABC có phương trình tham số là:  x  1  4t  x   4t x   t  x   4t A  B  C  D   y   3t  y   2t  y  2  3t  y  2  3t Câu 24 Cho hai điểm A 1;  1 ; B  3;  5 Viết phương trình tham số đường trung trực đoạn thẳng AB  x   2t  x   2t x   t  x   2t A  B  C  D   y  3  t  y   3t  y  3  2t  y  2  3t Câu 25 Viết phương trình tắc đường thẳng  qua M 1;  3 nhận vectơ u  1;  làm vectơ phương 12 B  : A  : x  y   x 1 y   x  1 t C  :   y  3  2t D  : x 1 y   PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu 26: Đường thẳng 51x  30y + 11 = qua điểm sau ?   3  4 4  3  D  1;    3  4  Câu 27: Đường thẳng qua A( -1 ; ) , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình : A  1;   B  1;  3  4 C  ; A x – 2y – = B x + y + = C – x + 2y – = D x – 2y + = Câu 28: Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt: x  y   Hãy xác định điểm (thuộc  ) VTPT  A M  ;  , n  (1; 2) B N 1 ; 3 , n  (1; 2) C P  ;  , n  (1; 2) D Q  ;  , n  (1; 2) Câu 29: PTTQ đường thẳng d qua điểm A(2; 5) có VTCP u  (1; 3) là: A 3x  y   B 2 x  y   C x  y   D 3x  y   Câu 30: Cho đường thẳng d : x  y   Đường thẳng  qua M 1; 1 song song với d có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 31 Cho tam giác ABC có A  2;  , B  0;3 , C  3;1 Đường thẳng d qua B song song với AC có phương trình: A 5x  y   B 5x  y   C  x  y  15  D x  y  15  Câu 32 Đường thẳng d qua A 1; 2  vng góc với đường thẳng  : 3x  y   có phương trình là: A 3x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 33: Cho điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x + y 2 = B y  = C y + = D x 2 = Câu 34 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A  2;  ; B  6;1 là: A 3x  y 10  B 3x  y  22  C 3x  y   D 3x  y  22  Câu 35: Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao BH A 3x + 5y  37 = B 3x  5y 13 = C 5x  3y  = D 3x + 5y  20 = Câu 36 VD Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2) C  4;  Lập phương trình đường trung tuyến tam giác ABC kẻ từ A A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox Oy hai điểm A  a;  B  0; b   a  0; b   Viết phương trình đường thẳng d x y x y x y x y A d :   B d :   C d :   D d :   a b a b a b b a Câu 38: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; 5) B(3 ; 0) A x y  1 B  x y  1 C x y  1 Câu 39 Viết PTTQ đường thẳng d qua hai điểm A  ;  B  ;5  A d : 3x  y 15  D x y  1 B d : 5x  y 15  C d : 3x  y   D d : 5x  y 1  x   t Câu 40 Cho đường thẳng d có PTTS:  PTTQ đường thẳng d là:  y  9  2t 13 A x  y   B 2 x  y   C x  y   D x  y   Câu 41 Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm M  1;  có hệ số góc k  A 3x  y   B 3x  y   C x  y   D 3x  y   VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 42: Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây:  : x  y    : 3x  y   A Song song B Trùng C Vng góc D Cắt x y Câu 43: Cho hai đường thẳng 1 :    : 3x  y 10  Khi hai đường thẳng này: A Cắt khơng vng góc B Vng góc C Song song D Trùng x   t Câu 44: Xác định vị trí tương đối đường thẳng 1 : x  y    :   y   5t A Song song B Trùng C Vng góc D Cắt khơng vng góc Câu 45: Đường thẳng  : 3x  y   cắt đường thẳng sau đây? B d : x  y  A d1 : 3x  y  C d3 : 3x  y   D d4 : x  y  14  Câu 46: Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  d2 : x  my  song song khi: A m  B m  1 C m  1 D m   x   (m  1)t Câu 47: Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc 1 :   y   mt  x   3t  2 :   y   4mt  A m   B m   C m  D Khơng có m Câu 48: Hai đường thẳng d1 : x  y 18  d2 : 3x  y  19  cắt điểm có toạ độ: A  3;  B  3;  C  3; 2  D  3; 2  Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng 15x  y 10  trục tung? 2  A  ;0  B  0; 5  C  0;5  D  5;0  3  GÓC, KHOẢNG CÁCH Câu 50: Tính góc hai đường thẳng: 3x  y –1  x – y –  A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 51: Tìm côsin đường thẳng 1 : x  y  10   : x  y   A B C 13 D 13 13 13  x  10  6t Câu 52: Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  15   :   y   5t A 90 B 60 C 0 D 45 Câu 53: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M x0 ; y0 đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến tính cơng thức: 14 : ax by c A d M , C d M , ax0 by0 a b2 ax0 by0 ax0 B d M , c D d M , ax0 by0 a2 by0 b2 c a b2 a b2 Câu 54: Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng  : x  y  13  là: A 13 B 28 13 C D 13 Câu 55: Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : x  y  17  là: A B 10 D  C  x   3t Câu 56: Khoảng cách từ điểm M  2;  đến đường thẳng  là:  y   4t 10 A B C 5 Câu 57: Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng  : 18 D x y  1 48 D 14 14 Câu 58: Khoảng cách đường thẳng 1 : x  y   2 : x  y  12  A 4,8 B 10 C D 15 Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy, cho d : x  y    : 4 x  y   Khi khoảng cách từ d đến  là: A 50 A 13 26 B C B 13 26 C 13 13 D TỔNG HỢP Câu 60: Cho hai điểm A 1;  B  4;  Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho diện tích tam giác MAB ?  13   9 A  0;   0;  B 1;0  C  4;0  D  0;   4  4 Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;1 Đường thẳng d qua M , cắt tia Ox , Oy A B ( A, B khác O ) cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Phương trình đường thẳng d A x  y   B x  y  C x  y   D x  y   Câu 62: Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) : A B 37 C D Câu 63: Cho đường thẳng qua điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB A (0 ; 1) B (0 ; 0) (0 ;8) C (1 ; 0) D (0 ; 8)  x  1 t Câu 64 Cho hai điểm A  1;  , B  3;1 đường thẳng  :  Tọa độ điểm C thuộc  để tam y   t  giác ABC cân C 15  13   13   13   13  A  ;  B  ;   C   ;  D  ;  6  6   6  6 Câu 65 Lập phương trình đường thẳng qua điểm M  5; 3 cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB A 3x  y  30  B 3x  y  30  C 5x  y  34  D 5x  y  34   x  1  t Câu 66: Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax  y –  d :  cắt điểm nằm  y   3t trục hoành A a  B a  –1 C a  D a  –2 Câu 67: Trong mặt phẳng Oxy, có đường thẳng song song với đường thẳng  : 3x  4y   cách M 1;1 khoảng 1? A B C D Vô số Câu 68 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A  4; 2  , đường cao BH : x  y   đường cao CK : x  y   Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A x  y  26  B x  y   C x  y 10  D x  y  22  Câu 69: Cho ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0) Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC : A B C 25 D B PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Cho a, b, c  Chứng minh bất đẳng thức sau: bc ca ab    a  b  c ; với a, b, c > a b c a b c    ; với a, b, c > d) bc ca ab a) (a  b)(b  c)(c  a)  8abc b) ab bc ca a b c    ; với a, b, c > ab bc ca Bài 2: Xét dấu biểu thức c) a) f(x) = -11 – 4x 2   x 3x  Bài 3: Giải bất phương trình (5 - x)(x - 7) a) 0 x -1 d) f(x) = d) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > b) f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x) c) f(x) = e) f ( x)  x2  5x  f) f ( x)  3x   2 2x  x  4x   1 x e)  2x b) c) ( x)( x  3) x  10 (2 x  3)  x  x  x2  x  4  3x  2x  f) x  x  20  Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) x  2x   3x  b)  4x  2x  c) 2x    4x d) 5x   11 e)  4x  2x  f) g) x  2x  | x  1| 7  h) x  x   x  i) l) x    x   2x k) 4.(x  3) x   x  Bài 5: Giải hệ bất phương trình sau  x   4x   6  x  x  b)  a)   x  x  8x   x   16 2x    (3  x  2) x 3  x  6x    2x Bài 6: Tìm giá trị m để biểu thức sau dương: x   m   x  8m   m  1 x   m  1 x   m   a) b) Bài 7: Tìm giá trị m để biểu thức sau âm: a)  x   m  1 x   m b)  m   x   m  1 x  2m  Bài 8: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x: a) x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – > b) m(m + 2)x2 + 2mx + < Bài 9: Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm: b) (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + > a) 3x2 + 2(2m – 1)x + m +  Bài 10: Tìm giá trị m để phương trình: a) x   m  1 x  9m   có hai nghiệm âm phân biệt b)  m   x  2mx  m   có hai nghiệm dương phân biệt Bài 11: Tìm giá trị m cho phương trình: x  1  2m  x  m   a) vơ nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt Bài 12: Cho  ABC có b = 15 , c = , BAC = 1200 a) Tính a , SABC , , ma b) Tính R, r Bài 13: Cho  ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = cm a) Tính số đo góc A, SABC, đường cao AH, trung tuyến AM b) Tính bán kính đường trịn nội, ngoại tiếp  ABC c) Tính độ dài đường phân giác AD góc A Bài 14: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi a = BC, b = AC, c = AB Chứng minh rằng: a) b = acosC + ccosA b) b2 – c2 = a(bcosC - ccosB) tan A c  a  b  c) b(sinA + sinC) = (a + c)sinB d) tan B c  b  a e) S  Rr(sin A  sin B  sin C) f) ma2 + mb2 + mc2 = (a2 + b2 + c2) Bài 15: Cho ABC có a  2bcosC Chứng minh ABC tam giác cân c sin B Bài 16: Cho ABC thỏa mãn   1, A  600 Chứng minh ABC b sin C Bài 17: Cho ABC có b + c = 2a Chứng minh sinB + sinC = 2sinA Bài 18: a) Cho ABC có bc  a Chứng minh sin Bsin C  sin A b) Cho tam giác ABC Chứng minh 2cot A  cot B  co tC  2a2  b2  c2 Bài 19: Giải tam giác biết: a) b = 14 , c = 10 , A = 1450 b) a = , b = , c = Bài 20: Cho tam giác ABC biết a = 24,6 ; b = 32,8 ; C = 54o20’ Tính c cáC góc A, B tam giác Bài 21: Cho ABC biết A(3; - 5), B(1; - 3), C(2; - 2) Viết phương trình tham số của: a) Ba cạnh tam giác ABC b) Đường thẳng qua A song song cạnh BC c) Các đường trung tuyến ABC d) Các đường cao ABC Tìm tọa độ chân đường cao e) Các đường trung trực ABC f) Các đường trung bình ABC g) Các đường phân giác ABC Bài 22: Viết PTTS đường thẳng : a) Đi qua điểm N(3; 4) & có VTPT n  (2;1) b) Đi qua điểm P(1; 2) & có hệ số góc k  3 x   t d) Đi qua điểm E(8; -1) song song với đường thẳng d:   y  2  3t e) Đi qua điểm M(2; -3) song song với đường thẳng d: 2x + y +3 = f) Đi qua điểm N(-2; 7) vng góc với đường thẳng d’: 2x - 5y - = g) Đi qua điểm F(2; 3) vng góc với đường thẳng d’: 5x + 2x - = 17 x   t h) Cho đường thẳng d:  điểm M(1; 3) Điểm M có nằm d hay khơng ? Viết phương trình  y   2t tham số, phương trình tắc (nếu có) đường thẳng  qua M vng góc với d PT tổng quát Bài 23: Cho ABC biết A(3; - 5), B(1; - 3), C(2; - 2) Viết phương trình tổng quát của: a) Ba cạnh tam giác ABC b) Đường thẳng qua A song song cạnh BC c) Các đường trung tuyến ABC d) Các đường cao ABC Tìm tọa độ chân đường cao e) Các đường trung trực ABC f) Các đường trung bình ABC g) Các đường phân giác ABC Bài 24: Viết PTTQ đường thẳng : a) Đi qua điểm M(2; -3) & có VTCP u  (4;6) b) Lập PTĐT  qua M(-1; 3) có hệ số góc - x   t c) Đi qua điểm E(8; -1) song song với đường thẳng d:   y  2  3t d) Đi qua M(-2; 3) song song với đường thẳng d: x + 2y -1 = e) Đi qua N(3; 4) vng góc với đường thẳng d: -3x + 5y -7 = x   t f) Cho đường thẳng d:  điểm M(1; 3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua  y   2t M vng góc với d Bài 25: Viết phương trình đường thẳng d: a) d qua giao điểm đường thẳng d1 :2x  3y 15  0,d :x 12y   qua điểm A(2; 0) b) d qua giao điểm đường thẳng d1 :3x  5y   0,d :5x  2y   song song với đường thẳng d3 :2x  y   c) d qua giao điểm đường thẳng d1 :2x  3y   0,d :x  2y   vng góc với đường thẳng d3 :x  7y 1  d) Đi qua A(3; 2) tạo với trục hồnh góc 600 Bài 26: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm chúng (nếu có) x  t  x  2t x   t x2  a) 1 :  b)  t  R d2:  & 2 :  y  t y   t  y   2t  10  Bài 27: Tính khoảng cách từ điểm đến dường thẳng cho tương ứng sau: a) A(3 ; 5)  : 4x + 3y + = b) B(1 ; 2)  ' : 3x – 4y + =  x   2t x   t c) A(4 ; - 2) đường thẳng d:  d) B(-7 ; 3) đường thẳng d’:   y   2t  y  3t Bài 28: Cho đường thẳng  :3x  4y   ;  : 3x  4y   a) Tìm Ox điểm M cách  khoảng b) Tính khoảng cách   Bài 29: Xác định góc hai đường thẳng a) 1 : 4x  2y   ; 2 : x  3y   b) 1 : x  2y   ; 2 : 3x  y   x   4t c) 1 : 2x  4y 10  ;  :  d) d1: x – 2y + = ; d2: 3x – y =  y   2t Bài 30: Cho d :x  2y   0&M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H M lên d b) Tìm tọa độ điểm N đối xứng M qua d c) Viết phương trình đường thẳng d đối xứng d qua M Bài 31: Cho đường thẳng có phương trình 1: x y 0; : x y 0; 3: x y Tìm tọa độ điểm M nằm cho khoảng cách từ M đến lần khoảng cách từ M đến -HẾT -18 ... Câu 2: Tam giác ABC có cos B biểu thức sau đây? b2  c  a a  c2  b2 A B  sin B C cos( A  C) D 2bc 2ac Câu 3: Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2  c a a  c2 b2 a  b2 c 2c... phương trình: x2  2( m  7)  m2   Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu A m  (1;3) B m  (1;4) C m   ? ?2; 2  D m  (? ?2; 2) Câu 81: Cho phương trình: x2  2( m  7)  m2   Xác... x2  5x  f) f ( x)  3x   ? ?2 2x  x  4x   1 x e)  2x b) c) ( x)( x  3) x  10 (2 x  3)  x  x  x2  x  4  3x  2x  f) x  x  20  Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) x  2x