Đề cương giữa học kì 2 toán 10 trường THPT chu văn an HN

THPT CHU VĂN AN ĐỀ CƯƠNG GIỮA HKII MƠN TỐN 11 Năm học: 2021 - 2022 PHẦN I TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ 1: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Câu Khẳng định sau sai? A Dãy số 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … cấp số cộng  u1    1  B Dãy số  ; 0; ;1; ; cấp số cộng  2 d    u1   1  C Dãy số ; ; ; cấp số cộng có ba số hạng  2 d   u1  2 D Dãy số -2; -2; -2; -2; … cấp số cộng  d  Câu u1  u2  u3  u4  15 Cho cấp số nhân  un  với số hạng khác 0,  Số hạng đầu u1 2 u1  u2  u3  u4  85 A u1  1; u1  Câu B u1  1; u1  C u1  1; u1  D u1  1; u1  Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Công thức số hạng tổng quát dãy số cho A un  7n  B un  n C Không viết dạng công thức D un  7n  Câu A Cho dãy số (un ) với un  an n2 Câu B an ( a : số) Số hạng un 1 n 1 an  n 1 C a ( n  1) n2 D a ( n  1) n 1 Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C  A Số đo góc A, B, C theo thứ tự A 10 ,120 ,50 B 15 ,105 , 60 C 5 , 60 , 25 D 20 , 60 ,100 Câu Số x thỏa mãn 1; x ;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị x A 1 Câu C 2 B  D  Biết phương trình x  ax  b  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, ( a , b số) Khẳng định sau đúng? A b  0; a  Câu B b  0; a  D b  0; a  u5  3u3  u2  21 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  Tổng S  u4  u5   u30 3u7  2u4  34 A 1242 B 1222 C 1276 n Câu C b  0; a  D 1286 1 Cho cấp số nhân  un  với un  Số 19683 số hạng thứ dãy số  un  ? A 15 B 16 C 19 D 17 1 Câu 10 Cho cấp số cộng có u1   ; d  Khẳng định sau đúng? 2 1 A Dạng khai triển:  ; 0;1; ;1; 2 1 B Dạng khai triển:  ; 0; ;1; ; 2 1 C Dạng khai triển:  ; 0; ;0; ; 2 D Dạng khai triển: ;1; ; 2; ; 2 Câu 11 Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 Công bội cấp số nhân cho A  B 2 C 4 D 1 Câu 12 Cho cấp số cộng có u1  3, u6  27 Cơng sai cấp số cộng cho A Câu 13 Cho dãy số un   B C D 1    Khẳng định sau đúng? 2 n A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 14 Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại cấp số nhân 2 A u1  ; u2  ; u3  2; u5  18; u6  54; u7  162 2 B u1  ; u2  ; u3  2; u5  18; u6  54; u7  162 2 C u1  ; u2  ; u3  2; u5  21; u6  54; u7  162 2 D u1  ; u2  ; u3  2; u5  18; u6  54; u7  162 u1  Khẳng định sau đúng? Câu 15 Cho dãy số (un ) với  un1  un  n A un   ( n  1) n B un  ( n  1)n C un   ( n  1) n D un   ( n  1)(n  2) Câu 16 Dãy số (un ) xác định un  A n  3n  có số hạng nhận giá trị ngun? n 1 B Khơng có C D Câu 17 Cho a , b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a  c  ab  bc B a  c  2ab  2bc C a  c  2ab  2bc D a  c  2ab  2bc Câu 18 Xét tính tăng giảm dãy số un  n  n  A Dãy số giảm B Dãy số không tăng không giảm C Dãy số tăng D Cả A, B, C sai Câu 19 Cho số x  y; x  y; x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; số  y  1 ; xy  1;  x  1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm  x; y  3 1 4  A  x; y    0;0  ,  ;  ,   ;    3   10  3  10   B  x; y    0;  ,  ;  ,   ;    3   10  3  11   C  x; y    0;0  ,  ;  ,   ;    3   10   10   13 13  D  x; y    0;0  ,  ;  ,   ;    3   10  Câu 20 Dãy số un  2n  cấp số cộng có cơng sai A d  2 B d  C d  D d  1 1 Câu 21 Cho dãy số 1; ;  ; ;  ; Khẳng định sau sai? 27 81 A Dãy số cấp số nhân với u1  1; q   3 B Số hạng tổng quát dãy số un   1 n 3n 1 C Dãy số cấp số nhân D Dãy số dãy số không tăng không giảm Câu 22 Tế bào E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đơi lần Nếu có 105 tế bào sau hai phân chia thành tế bào? A 7.105 tế bào B 6.105 tế bào C 25.105 tế bào D 26 tế bào Câu 23 Cho dãy số có số hạng đầu là: 1, 3,19,53 Số hạng thứ 10 dãy số A 97 B 71 C 1414 Câu 24 Xét tính bị chặn dãy số un  A Bị chặn D 971 1    1.3 3.5  2n  1 2n  1 B Bị chặn Câu 25 Xét tính tăng giảm dãy số un  C Bị chặn D Không bị chặn 3n  2n  n 1 A Dãy số giảm B Dãy số tăng C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 26 Gọi S tập tất giá trị tham số m để phương trình x  20 x  ( m  1)2  có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tổng tất phần tử S A B -2 C D Đáp án khác C 2003.2 2004  D 2004  2003 Câu 27 Tổng S   2.2  3.2   2004.2 A 2003.2 2004  Câu 28 Tổng B 2004.2 2004  S   11  111  111 11    n A 10 n 10 n 1  1   81 B 10 n 10 n 1  1   81 C n 10n 1  1   81 D 10 n 10n  1   81 Câu 29 Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây?  u1  A  u   2u n  n 1 B un  n  u  1; u2  C  un 1  un 1.un  u1  D  u  u n  n 1 Câu 30 Cho cấp số nhân  un  với u1  2; q  5 Số hạng tổng quát cấp số nhân cho A un   2  5n B un   2   5  C un  2.5n 1 D un   5  n 1 n 1 CHUYÊN ĐỀ 2: GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu A Giá trị giới hạn lim Câu B A  C Giá trị giới hạn lim B D  4n   8n3  n B  Câu Giá trị giới hạn lim A Câu    n  n   n  3 C  12 D  n  3n 2n 1  3n Cho dãy số  un  với un  C D 4n  n  , với a số Để dãy số cho có giới hạn 2, an  giá trị a A 4 Câu Giới hạn lim B D C D   22   n 7.2n  A Câu C B Cho dãy số  un   u1  công thức  un1  , n   un  Tìm giới hạn I dãy số  un  A I  B I  C Không tồn giới hạn dãy  un  Câu D I   Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? A lim Câu 2n  3n 2 n  n B lim B Giá trị lim Câu 10 Cho dãy số  un  B Câu 11 Cho dãy số  un  B 1000 a  2n Giới hạn lim  1  n   (2n  1) 25 D C D 0, 00001 D I  a   C 27 D 16 C 225 D 35 B Câu 13 Giá trị giới hạn lim 10000  n3  2n  n B  C Câu 14 Với a số dương, giá trị giới hạn lim A a C C B 15 220 2n  3n3 2 n  u1   công thức  Tổng vô hạn S  u1  u2  u3   un  un un1  , n  A 14 A D lim u1  a  công thức  , với a số Giới hạn lim un un un1  , n  A  A 2n  2 n  n3  n sin n 10000n3  n  A 0, 0001 Câu 12 C lim n 1   Giá trị giới hạn lim      n  n n A Câu  2n3 2n  B  D  n  an  n a C D 2a D  2n   1 Câu 15 Giới hạn lim      n   2 2 A B C n Câu 16 Giới hạn lim 3n     B  A  Câu 17 Tính I  lim A I  n   3n3  2n  n   n 1 3 1 Câu 18 Giới hạn lim B I   C  D C I   D I   C D 234 99 2.12  3.22    n  1 n n4 A  B Câu 19 Cho dãy số  un  với un  n  an   n  , a tham số Để lim un  1, giá trị a B 2 A Câu 20 Giới hạn lim  n  A  C D 3  n  n   n  n    B 15 C 70 19 D Câu 21 Mệnh đề sau đúng? A Nếu lim un   lim un   B Nếu lim un  lim un  C Nếu lim un   a lim un  a D Nếu lim un   lim un   Câu 22 Giới hạn lim A Câu 23 Giá trị lim A  9n  n  n  3n  B  D C D 3 n sin n  3n n2 B  Câu 24 Cho dãy số có giới hạn  un  A C B u1   xác định  Giới hạn lim un un  un 1  , n  C  D n     Câu 25 Giá trị lim 2 22 n 1 A B C D   1 Câu 26 Giới hạn lim      n2  n  n  2n   n  2n  A  B Câu 27 Cho dãy số  un  C D  n 1 100n  n  2k xác định bởi: un   , k   *  n  2k   n Tìm mệnh đề mệnh đề sau A lim un  B lim un  với n lẻ lim un  với n chẵn 100 C lim un không tồn D lim un  100 Câu 28 Giới hạn lim  n  1 A 2n  n  n2  C  B D  u1  u Câu 29 Cho dãy số  un  xác định  Giới hạn lim n n 1 un1  3un , n  A  B Câu 30 Cho dãy số  un  với un  C D bn  3n  b , ( b số) Gọi S tập tất giá trị b để 5n  2n  2b dãy số  un  có giới hạn hữu hạn Khẳng định sau đúng? A S   B S   C S   D S   \ 0 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG Câu (NB) Cho giả thiết sau, giả thiết kết luận đường thẳng a   P  ? A a   P    B a  b b   P  C a  b b   P  D a  b, b  c  I  P   mp  b, c  Câu (NB) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng song song chéo C Hai đường thẳng khơng song song khơng cắt chéo D Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Câu (NB) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang với đáy AB, CD Gọi E, F trung điểm AD, BC Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  là: A Đường thẳng qua S song song với AD B Đường thẳng qua S song song với EF C Đường thẳng qua S song song với AF D Đường thẳng qua S qua giao điểm cặp đường thẳng AB, SC Câu (NB) Cho hình chóp S ABCD , O giao điểm AC, BD Gọi M , N trung điểm SA, SC Mặt phẳng   thay đổi qua MN cắt cạnh SB, SD P, Q không trùng với đỉnh hình chóp Xét mệnh đề sau: (1) AC    (2)     ABCD  (3) MN , PQ, SO đồng quy điểm Các mệnh đề là: A Chỉ (1) (3) Câu B Chỉ (1) (2) C Chỉ (2) (3) D (1), (2) (3) (NB) Cho tứ diện ABCD với M , N trung điểm AC, BC Điểm E thuộc cạnh AD DE  ,  MNE  cắt cạnh BD điểm P Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: DA   A EP  MN cho B ME , NP cắt điểm thuộc đường thẳng CD C ME  NP D MNPE hình thang Câu (TH) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A  BIJ  giao với  BCD  theo giao tuyến qua B song song với CD B CD   BIJ  C IJ  CD D AJ , DI đường thẳng cắt Câu (TH) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy điểm M , N cho MA NC   ,  P  mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi thiết diện tứ AD BC diện ABCD cắt mặt phẳng  P  là: A Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ B Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ C Một hình bình hành D Một tam giác Câu (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD I trung điểm OM Xét khẳng định sau: (1) ON  SB (2) BC   OMN  (3) Thiết diện hình chóp cắt  OMN  hình bình hành (4) NI   SBC  Số khẳng định là: A Câu B C D (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Gọi M trung điểm BC , N điểm thuộc cạnh SC cho SN S  Gọi E giao điểm MN d , F giao điểm AE SD Tính tỉ số t  FDA ? SC S FSE A t  64 B t  C t  D t  36 10 Câu 10 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AB, AD , Q điểm thuộc cạnh SC cho  MNQ  với SB SD Đặt t  12 55 A t  S PQR S MNPQR B t  SQ  Gọi R , P giao điểm SC , tìm khẳng định khẳng định sau: 15 C t   12  D t   ; ;   55  CHUYÊN ĐỀ 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu Cho hình chóp S ABC có M điểm di động cạnh SA cho SM  k  k   ,  k  1 SA Gọi   mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ABC  Tìm k để mặt phẳng   cắt cắt hình chóp S ABC theo thiết diện có diện tích nửa diện tích tam giác ABC A k Câu 2 k B C k k D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 10 Gọi M điểm SA cho SM  Một mặt phẳng   qua M song song với AB CD , cắt hình chóp theo tứ giác có SA diện tích là: A 400 Câu B 20 C D 16 Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh khơng nằm mặt hình hộp (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt), gọi đường chéo Tìm mệnh đề A Hình lăng trụ tứ giác có đường chéo đồng quy B Hình lăng trụ có đường chéo đồng quy C Hình chóp cụt có đường chéo đồng quy D Hình hộp có đường chéo đồng quy Câu Cho mệnh đề sau: (1) Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng chúng song song với (2) Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với (3) Bất kì đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại Số mệnh đề sai 11 A Câu B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm bất   qua M song song với  ABCD  Thiết diện hình kỳ nằm đoạn thẳng SO Mặt phẳng   hình gì? chóp S ABCD cắt mặt phẳng A Hình bình hành Câu B Hình ngũ giác C Hình tam giác D Hình thang cân Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC  a, BD  b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng  SBD  qua điểm I đoạn OA AI  x 0  x  a Tính diện tích thiết diện theo a , b x A 2bx a2 Câu B b2 x2 a2 C 3bx 2 a2 D b2 x2 a2 Chọn khẳng định đúng? A Qua điểm có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước B Qua điểm nằm mặt phẳng, có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho C Qua điểm nằm mặt phẳng, tồn mặt phẳng song song với mặt phẳng cho D Qua điểm tồn mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB  CD, AB  3CD Gọi M , N theo  AMN  Tính tỉ thứ tự trung điểm SB, SC K giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng SK số SD SK  A SD Câu SK  B SD SK  C SD SK  D SD Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận mp    mp    ? A    a    b với a , b hai đường thẳng cắt thuộc    B    a    b với a , b hai đường thẳng phân biệt thuộc    C    a    b với a , b hai đường thẳng phân biệt song song với    D              , (   mặt phẳng ) 12  Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC  30 Mặt phẳng  P song song với  ABC  cắt đoạn SA M cho SM  2MA Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABC bao nhiêu? A 16 B 25 C 14 D Câu 11 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó)), AC cắt BD O cịn A ' C ' cắt B ' D ' O ' Khi  AB ' D ' song song với mặt phẳng đây? A ( A ' OC ') C  BDC ' B ( BDA ') D ( BCD ) Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm   song song với    B Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm   song song với đường thẳng nằm    C Nếu hai đường thẳng phân biệt a b song song nằm hai mặt phẳng      phân biệt  a      D Nếu đường thẳng d song song với mp   song song với đường thẳng nằm mp   Câu 13 Đặc điểm sau với hình lăng trụ? A Hình lăng trụ có tất mặt bên B Đáy hình lăng trụ hình bình hành C Hình lăng trụ có tất mặt bên hình bình hành D Hình lăng trụ có tất mặt hình bình hành Câu 14 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Mặt phẳng   qua M song song với  SBC  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A Hình bình hành B Hình vng C Hình tam giác D Hình thang Câu 15 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N   AD ', BD cho AM  DN  x  x  a Khi với giá trị x đường thẳng MN ln song song với mặt phẳng sau đây? 13 A  AD ' C ' B  B  A ' DC ' B  C  A ' D ' CB  D  ADC ' B '  AB  CD  AB  2CD Gọi I , J lần Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang  SAD  ? lượt trung điểm SB AB Mặt phẳng song song với mặt phẳng A  BCI  B  BI J  C  CI J  D  SJC  Câu 17 Cho đường thẳng a  mp  P  đường thẳng b  mp  Q  Mệnh đề sau đúng? A a b chéo B a  b   P    Q  C  P    Q   a  b D  P    Q   a   Q  b   P  Câu 18 Cho hình chóp cụt tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vng A A có S AB  Khi tỉ số diện tích ABC AB  S ABC  A B C D Câu 19 Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy , Dz tia song song với nhau, nằm phía khơng nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng   qua A cắt Bx, Cy , Dz B0 , C0 , D0 với BB0  2, DD0  Tính độ dài đoạn CC0 A CC0  B CC0  C CC0  D CC0  Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng  P  song song với  SBD  qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện  P  hình chóp hình gì? A Hình bình hành B Tam giác cân khơng C Tam giác vuông D Tam giác Câu 21 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi I trung điểm A ' B ' Mặt phẳng  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình bình hành D tam giác Câu 22 Phát biểu định lí Thales khơng gian? A Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyết song song đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyết đoạn thẳng tương ứng C Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyết đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ 14 D Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyết song song đoạn thẳng tương ứng Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với C Hình chiếu song song hai đường thẳng song song song song với D Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Thiết diện tạo mặt phẳng  AMN  với hình lăng trụ cho A Hình bình hành B Hình tam giác vng C Hình thang D Hình tam giác cân Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC  2, hai đáy AB  6, CD  Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt cạnh SA M cho SA  SM Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD bao nhiêu? A B C D Câu 26 Cho tứ diện S ABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với (SIC ) Chu vi thiết diện tính theo AM  x A x (1  3) B x (1  3) C 3x(1  3) D Không tính Câu 27 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi D, E , F , P , Q theo thứ tự trung điểm cạnh CC ', AB, A ' A, BB ' B ' C ' Khi đó, mặt phẳng ( EDF ) song song với mặt phẳng ? A ( A ' PQ ) B ( A ' BQ ) C ( A ' BC ') D ( A ' PC ') Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD M , N trung điểm cạnh BD, CD Khẳng định đúng? A  DJK    ABC  B  I JK    BCD  C  KMN    ABC  D  IJK    AMD  Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A  NOM  cắt  OPM  B  MON    SBC  15 C  NMP    SBD  D  PON    MNP   NP Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB  , SA  SB  Gọi  P mặt phẳng qua O song song với  SAB  Thiết diện  P  hình chóp S ABCD là: A 12 B D 13 C 5 PHẦN II TỰ LUẬN Bài Xét tính đơn điệu dãy số  un  biết 1) un  ; n 1  1 2) un     ;  2 3) un  1    ; n 1 n  nn 4) un  n  cos n; u1   5)  un 1  un  n 6) un  n   n   n  2, n    ; * Bài Xét tính đơn điệu bị chặn dãy số  un  biết 1) un  2n  ; n3 2) un  3) un  1    ; 2 n 4) un  u1  5)  un   un1  n  2, n    ; * n n2  ; sin 2n  cos3n ; 5n  u1   6)  un1  un   n  2, n    * Bài Các dãy số sau, dãy số cấp số cộng? 1)  un  : un  3n  1; 2)  un  : un  3)  un  : Sn  u1  u2   un  3n  2n  1, n   * ; 4)  un  : un  n  sin n n2  ; n2 Bài u2  u3  u5  10 1) Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng  un  có:  u4  u6  26 2) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 25 tổng bình phương chúng 165 3) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 16 tổng nghịch đảo chúng 176 105 16 Bài 1) Cho cấp số nhân  un  thoả mãn u3  15, u5  135 Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số nhân u1  u6  244 2) Cho cấp số nhân  un  thoả mãn  Tính u11 u4  u5  36 Bài 1) Tìm ba số có tổng 124 ba số hạng liên tiếp cấp số nhân đồng thời số hạng thứ 3, 13, 15 cấp số cộng 2) Bốn số lập thành cấp số nhân, lấy chúng trừ tương ứng 2, 1, 7, 27 ta cấp số cộng Tìm bốn số cho Bài 1) Tìm m để phương trình x  x  mx   m  có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 2) Tìm m để phương trình x   m  1 x  2m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 3) Tìm m để phương trình x3  x   m  1 x   m  1  có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân Bài 1) Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh: a  8bc   2b  c  2) Cho ba số dương a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh ba số abc , ab  bc  ca ,  a  b  c  lập thành cấp số nhân 3) Cho  an  cấp số cộng có số hạng số dương Chứng minh a) 1 n 1     ; a1  a2 a2  a3 an 1  an a1  an b) 1 n 1     a1a2 a2 a3 an 1an a1an 4) Cho A, B, C ba góc tam giác Chứng minh cos A,cos B ,cos C lập thành cấp số cộng tan A B C , tan , tan lập thành cấp số cộng 2 Bài Tính tổng sau 2n      n 52 53 1) S1  100  99  982  97   22  12 ; 2) S5  3) S   99  999   99 ; 4) S   2.32  3.33  4.34   2013.32013 ; 2014 c / s n    * Bài 10 Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số sau 17 1)  un  : u1  n   * ;  un 1  3un  11 u1   2)  un  :   5un un 1  u1   3)  un  :  n   * ; un u   n 1 5u  n   u1  4)  un un 1  3un   u1  1, u2  5)  un 1  3un  2un 1 u1  1, u2  6)  un 1  4un  3un 1  n  2, n    ; n   * ;  n  2, n    ;  n  2, n    Bài 11 Tìm giới hạn dãy số sau 1) un  3) un  n  2n  n n2  n  n  n  2n  2n  4n  3n  5) un  1  n  7) un  9) un  11) un  n3  n n  2) un  ; n4  n  ; 4) un  ; ; n  n  4n  5 n 1      2n  1  n2  n   sin n cos n  n    5n    n   4n  1  64n   2 n   10 6) un   5n ; 8) un      22 n1 ;  16  64   16n 2n  3n  n  ; n 1  4.3n 10) un  3n  3n ; 22 n 1  3n  n   n3 12) un  3n  4n  2n  1; 12  22  32   n n  n2  ; ; ; 2 13) un  n  3n   n  n  1; 3 14) un  n   n  2n  1; 15) un  2n  2n   4n3  1; 16) un  2n  n  n  n3  Bài 12 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD Gọi M trung điểm SA N điểm thuộc cạnh SC , ( N không trùng với trung điểm SC ) 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng hai mặt phẳng  ABN   CDM  2) Xác định giao điểm MN với mặt phẳng  SBD  3) Gọi P điểm thuộc cạnh AB Xác định thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  MNP  Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M điểm di động cạnh AB (a ) mặt phẳng qua M , song song với BC , SA 18 1) Xác định điểm N , P , Q giao điểm (a ) với SB , SC , CD Tứ giác MNPQ hình gì? 2) Gọi I = MN Ç PQ Chứng minh I nằm đường thẳng cố định Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O, AC  a, BD  b, tam giác SBD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  2) Gọi G , G ' trọng tâm tam giác ACD , SCD Chứng minh GG ' song song với mặt phẳng  SAC  a  3) Gọi M điểm di động đoạn AO với AM  x,   x   Gọi   mặt phẳng qua 2  M song song với mặt phẳng  SBD  Tìm thiết diện tạo   hình chóp S ABCD 4) Tính diện tích thiết diện tìm câu c) theo a , b, x Tìm x để diện tích đạt giá trị lớn Bài 15 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Trên cạnh AB, CC ', C ' D ' AA ' lấy điểm M , N , P, Q cho AM  C ' N  C ' P  AQ  x   x  a  1) Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q đồng phẳng MP, NQ cắt điểm cố định 2) Chứng minh  MNPQ  qua đường thẳng cố định 3) Dựng thiết diện hình hộp cắt  MNPQ  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ chu vi thiết diện 19 ... tử S A B -2 C D Đáp án khác C 20 03 .2 2004  D 20 04  20 03 Câu 27 Tổng S   2. 2  3 .2   20 04 .2 A 20 03 .2 2004  Câu 28 Tổng B 20 04 .2 2004  S   11  111  111 11    n A 10 n 10 n 1 ... cấp số cộng 2 Bài Tính tổng sau 2n      n 52 53 1) S1  100  99  9 82  97   22  12 ; 2) S5  3) S   99  999   99 ; 4) S   2. 32  3.33  4.34   20 13. 320 13 ; 20 14 c / s n...   ? ?2 n   10 6) un   5n ; 8) un      22 n1 ;  16  64   16n 2n  3n  n  ; n 1  4.3n 10) un  3n  3n ; 22 n 1  3n  n   n3 12) un  3n  4n  2n  1; 12  22  32  