• Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phư[r]
(1)ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II - TOÁN - NĂM HỌC 2020 -2021 A PHẦN ĐẠI SỐ
I Lí thuyết:
1/ Nêu bước giải toán cách lập hệ phương trình?
2/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình phương pháp thế?
3/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số? 4/ Cho hệ phương trình
' ' '
ax by c a x b y c
+ =
+ =
hệ phương trình vơ nghiệm, có nghiệm, vơ số nghiệm?
5/ Phát biểu tính chất hàm số y = ax2 ?
6/ Đồ thị hàm số y = ax2 cách vẽ?
7/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Cho ví dụ
I GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1 Phương pháp
• Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi PT (1)), ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, vào phương trình thứ hai (PT (2)) để phương trình (chỉ cịn ẩn)
• Bước 2: Dùng phương trình để thay cho PT (2) hệ (PT (1) thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn kia)
2 Phương pháp cộng đại số
• Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để được phương trình
• Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (giữ nguyên phương trình kia)
o Chú ý:
• Trong phương pháp cộng đại số, trước thực bước 1, nhân hai vế của phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn nào hai phương trình hệ đối
• Đơi ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình cho hệ phương trình với hai ẩn mới, sau sử dụng hai phương pháp giải
II HÀM SỐ y ax a= ( ≠0) 1 Tập xác định hàm số
Hàm số y ax a= ( ≠0) xác định với x ∈ R 2 Tính chất biến thiên hàm số
• Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > • Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x >
3 Đồ thị hàm số
• Đồ thị hàm số y ax a= ( ≠0)là đường cong qua gốc toạ độ nhận
trục Oy làm trục đối xứng Đường cong parabol với đỉnh O
(2)III PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1 Định nghĩa
Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2+bx c+ =0, x
ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a 0≠
II Bài tập:
Xem lại tập SGK Bài 1: Giải hệ phương trình
a) + =84xx y+ =3y 25
b)
x y
x y
3 11 − = − =
c)
x y
x y
5
2
− = + =
d) 54xx+33yy=1331 − = −
e)
x y
x y
7 19 31 + = + =
f)
x y
x y
7 3 10 62 − = + =
g)
x y
x y
3 11 + = − + =
ĐS: a) 1 ;14 b) (7;5) c) 19 14;
13 13
d) ( 2;7)− e) ( 3;8)− f)(4;5) g)(5; 2)−
Bài 2: Cho hệ phương trình :
= + = − a y ax y x
a Giải hệ phương trình a =
b Tìm a để hệ phương trình có vơ số nghiệm
Bài 3: Tìm giá trị a để hệ phương trình :
= + = + a y ax y x
a Có nghiệm b Vô nghiệm
Bài : Cho hệ phương trình :
= + = + m y mx y x
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ? hệ vô số nghiệm ?
Bài 5: Cho hàm số y = ax (a 0)2 ≠ có đồ thị (P) qua điểm A (-1 ; 2)
a) Xác định hệ số a?
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm
c) Các điểm M (1 ; 2) ; N (2 ; 4) có thuộc (P) khơng, sao? d) Tìm điểm đồ thị có tung độ
ĐS: a) a 2= b) y=2x2 d) (− 2;4 ,) ( 2;4) Bài 6: Cho hàm số ( P) : y = - x2 (d ) : y = x –
a/ Vẽ đồ thị ( P) (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
ĐS: b) hai giao điểm là: (1; -1) (-2; -4)
Giải toán sau cách lập hệ phương trình
Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20%, tăng chiều rộng thêm
25% chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Bài 8: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy
bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai
(3)Bài 9: Có hai ơtơ khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 350 km Nếu
ngược chiều xe gặp sau Tìm vận tốc xe, biết xe từ A nhanh xe 10 km
Bài 10: Một trạm bơm chạy máy bơm lớn máy bơm nhỏ, tiêu thụ hết 920 lít xăng
Biết máy bơm lớn tiêu thụ nhiều máy bơm nhỏ 40 lít Tính số xăng mà máy bơm loại tiêu thụ
Bài 11: Cho một số tự nhiên có chữ số, tổng chữ số 8, đổi vị trí hai chữ
số cho số nhỏ số ban đầu 36 đơn vị Tìm số cho?
Bài 12: Hai công nhân làm chung công việc 40 Nếu người thứ làm
5 người thứ hai làm hồn thành 15
2 cơng việc Hỏi người làm riêng phải thời gian hồn thành cơng việc ?
Bài 13: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A B cách 170 km ngược chiều
nhau Sau 20 phút hai ca nơ gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng km/h vận tốc dòng nước 3km/h
- B PHẦN HÌNH HỌC
I Lí thuyết:
1/ Nêu định nghĩa, định lí góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn
2/ Nêu định lí liên hệ cung dây
3/ Nếu dịnh nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp I GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG
1 Góc tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn góc tâm 2 Số đo cung: Số đo của góc tâm số đo cung bị chắn II LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1 Định lí
Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây
b) Hai dây căng hai cung
2 Định lí
Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn
b) Dây lớn căng cung lớn
III GÓC NỘI TIẾP 1 Định nghĩa
(4)Cung nằm bên góc cung bị chắn
2 Định lí
Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn
3 Hệ
Trong đường trịn:
a) Các góc nội tiếp chắn cung
b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm cùng chắn cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng
IV GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG 1 Định lí
Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
2 Hệ
Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung
V GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Định lí
Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn
Định lí
Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
VI TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1 Định nghĩa
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn đgl tứ giác nội tiếp đường tròn
2 Định lí
• Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800
• Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 thì tứ giác nội tiếp được đường trịn
3 Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
-Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800
-Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm
-Chứng minh tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện -Chứng minh hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc chung Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp
được đường tròn
II Bài tập
Bài 1: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB S điểm nằm bên ngồi đường trịn
(S khơng nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến A; tiếp tuyến B) Cát tuyến SA SB cắt đường tròn hai điểm M, E Gọi D giao điểm BM AE
(5)c/ Chứng minh SD ⊥ AB
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao BD CE tam
giác ABC, chúng cắt H cắt đường tròn I, K a Chứng minh tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp
b Chứng minh AI = AK
c Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) hai điểm M, N Chứng minh AM = AN
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn với OA = 3R
Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn ( O) ( B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ đường kính CD (O) Chứng minh BD // OA
c) Kẻ dây BN (O) // AC, AN cắt (O) M Chứng minh MC2 = MA MB
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai
đường cao AH, CF cắt H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp
b) Tia BH cắt AC E Chứng minh HE.HB = HF.HC c) Vẽ đường kính AK (O) Chứng minh AK ⊥ EF
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AE,
BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh hai cung CI CJ
c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ), đường cao BE, CF
a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b Chứng minh OA ⊥ EF
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường
trịn tâm O’ đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB; DC cắt đường trịn (O’) I
a Tứ giác ADBE hình ? Tại sao?
b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng