Đề cương ôn tập giữa học kì 2 toán 11 trường THPT yên hòa

TRƯỜNG THPT N HỊA TỔ: TỐN TIN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN - KHỐI 11 CẤU TRÚC PHẦN TT NỘI DUNG DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐẠO HÀM ĐẠI SỐ CÁC DẠNG TOÁN Trang Phương pháp chứng minh quy nạp Xác định dãy số: Tìm số hạng dãy số cho trước, tìm số hạng cấp số nhân, cấp số cộng Xét tính tăng giảm tính bị chặn dãy số Xét dãy số có cấp số cộng cấp số nhân hay không Xét xem số cho trước có số hạng cấp số cộng – 11 cấp số nhân khơng Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân Giải tốn sử dụng tính chất cấp số cộng cấp số nhân Giải toán thực tế áp dụng cấp số cộng, cấp số nhân Tìm giới hạn dãy số Tìm giới hạn hàm số Giải toán áp dụng giới hạn Xét tính liên tục hàm số điểm, xét tính liên tục hàm số 11 – khoảng 20 Tìm điều kiện để hàm số liên tục điểm liên tục khoảng Áp dụng định lý hàm số liên tục để xét số nghiệm phương trình Các tốn áp dụng Tìm đạo hàm điểm hàm số Tìm đạo hàm khoảng hàm số Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm Tìm đạo hàm cấp cao hàm số Bài toán tiếp tuyến đạo hàm Bài toán ứng dụng thực tế đạo hàm Một số toán khác đạo hàm hàm số Trang Các tốn véc tơ khơng gian 20 27 Chứng minh hai đường thẳng vng góc Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Bài tốn góc: Góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai mặt phẳng VÉC TƠ TRONG Bài toán khoảng cách: Khoảng cách từ KHƠNG GIAN HÌNH điểm đến đường thẳng; khoảng cách QUAN HỆ VUÔNG HỌC từ điểm đến mặt phẳng; khoảng 27 GĨC TRONG KHƠNG 38 cách từ đường thẳng đến mặt GIAN phẳng; khoảng cách hai mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài toán giao điểm đường thẳng mặt phẳng; toán giao tuyến hai mặt phẳng; toán thiết diện Một số toán áp dụng quan hệ vng góc khơng gian PHẦN I GIẢI TÍCH Chương 3: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân I Lý thuyết Kiến thức - Trình bày phương pháp quy nạp toán học - Nêu khái niệm dãy số; cách cho dãy (công thức TQ, hệ thức truy hồi); tính tăng, giảm, bị chặn - Trình bày khái niệm cấp số cộng, tính chất, số hạng tổng quát u n, tổng n số hạng cấp số cộng Sn - Trình bày khái niệm cấp số nhân, tính chất, số hạng tổng quát u n, tổng n số hạng cấp số nhân Sn Kỹ - Cách giải số toán đơn giản phương pháp quy nạp tốn học - Tìm công thức số hạng tổng quát dãy số đơn giản Xét tính tăng, giảm; bị chặn dãy số đơn giản cho trước - Tìm yếu tố lại cho biết yếu tố u1, un, n, d, Sn - Tìm yếu tố lại cho biết yếu tố u1, un, n, q, Sn II Bài tập A Bài tập trắc nghiệm 1) Dãy số Câu Cho mệnh đề “ 2n 1  2n   * , n  2, n  * ” Để chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp, bước cần làm kiểm tra *  với n ? A n  B n  C n  D n  Trang Câu Cho dãy số  u n  , biết u n   1n 1 n  Mệnh đề sau đúng? A u8  B u8  3 C u8  Câu Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát un  A u100  33 34 B u100  37 34 D u8   n 1 ,  n  N *  Số hạng thứ 100 dãy số n2 39 35 C u100  D u100  34 34 n 1 Câu Cho dãy số (un ) xác định sau: un   Tìm số hạng thứ dãy số n cho A B C D Câu Số 7922 số hạng thứ dãy số  u n  , biết un  n2  A 79 B 69 Câu Cho dãy số  u n  C 89 D 99  u1   thỏa mãn  u   n  1 un ;  n   n 1 3n Có số nguyên dương n thỏa mãn un  A B 2020 D C vô số n Khẳng định sau đúng? 3n n n 1 A Số hạng thứ n  dãy số un1  n1 B Số hạng thứ n  dãy số un1  n1 3 n 1 n 1 C Số hạng thứ n  dãy số un1  n1 D Số hạng thứ n  dãy số un1  n 3 Câu Cho dãy số  u n  với un  u1  Tìm số hạng thứ dãy số un 1  un  n Câu Cho dãy số  B 14 A 16 C 12 D 15 Câu Cho dãy số  u n  xác định u1  u2  un  un1  un2 , với n  Số hạng thứ dãy có giá trị A B C D Câu 10 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? A un  2n B un  2n  n 1 C un  n3 1 D un  n2 Câu 11 Trong dãy số sau đây, dãy số dãy số giảm? n A Dãy  an  , với an      2 C Dãy  cn  , với cn  n 1 B Dãy  bn  với bn  n  n D Dãy  d n  , với dn  3.2n Trang Câu 12 Cho dãy số  un  , biết un    a  n  a  2, n  * Dãy số  u n  dãy tăng A a  B a  C a  D a  Câu 13 Trong dãy số  u n  cho số hạng tổng quát u n sau, dãy số dãy số tăng A un  2n  n 1 B un  n C un  n5 3n  D un  2n Câu 14 Dãy số dãy số sau dãy số bị chặn trên? A  un  , un  n n  N  B  un  , un  2n  n  N  C  un  , un  n2 n  N  D  un  , un  2n  n  N  n4 Câu 15 Dãy số dãy số sau dãy số bị chặn dưới? A  un  , un  n n   B  un  , un  n2 n   C  un  , un  n  n   D  un  , un  2n n   Câu 16 Dãy số dãy số sau dãy số bị chặn? A  un  , un  n n  * n 1 B  un  , un  n  n  * C  un  , un  n n  * D  un  , un  n2 n  * Câu 17 Cho dãy số (un ) xác định un   2n Mệnh đề đúng? A (un ) bị chặn B (un ) tăng C (un ) giảm bị chặn D (un ) giảm bị chặn  u1  Câu 18* Cho dãy số  u n  với   u n 1  u n  n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A un   C un   n  n  1 2n  1 n  n  1 2n  1 B un   D un   n  n  1 2n  2 n  n  1 2n  2 * Câu 19* Cho dãy số (un ) thỏa mãn (n2  3n  2)un  với x  dãy số (vn ) thỏa mãn  v1  u1 Biết số hạng tổng quát  *  1  u n 1   0,  n   biểu diễn dạng  n  a với b.n  c a, b, c Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  30 Câu 20* Cho dãy số  u n  cho B T  20 C T  20 D T  21 u  xác định  Số nguyên dương n nhỏ * u  u  n ,  n    n 1 n un   2039190 A n  2017 B n  2019 C n  2020 2) Cấp số cộng Câu 21 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? D n  2018 Trang A 1, 2, 4,8,16, B 1, 3, 9, 27,81, C 2, 5,8,11,14,17, D 1,  5,  25,  125,  625, Câu 22 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Dãy số có tất số hạng cấp số cộng Câu 23 Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d , n  ? B un  u1   n  1 d A un  u1  d C un  u1   n  1 d D un  u1   n  1 d Câu 24 Cho cấp số cộng u1   , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? 2 A Dạng khai triển:  ;0;1; ;1; C Dạng khai triển: ;1; ; 2; ; 2 1 2 1 D Dạng khai triển:  ;0; ;1; ; 2 B Dạng khai triển:  ; 0; ; 0; ; Câu 25 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng A un  n2 B u n    1n n C un  2n D un  n 3n Câu 26 Cho cấp số cộng  u n  có u1  2; u5  14 Công sai cấp số cộng cho A d  B d  12 C d  D d  Câu 27 Cho cấp số cộng  u n  có u1  3 cơng sai d  Số hạng tổng quát u n cấp số cộng A un  2n  B un  3n  C un  2n  D un  3n  Câu 28 Cho cấp số cộng  u n  có u9  47 , cơng sai d  Số 10092 số hạng thứ cấp số cộng đó? A 2019 B 2018 C 2016 D 2017 Câu 29 Cho cấp số cộng  u n  với u1  u10  21 Tính giá trị u4? A B C 18 D 10 Câu 30 Một cấp số cộng có hai số hạng , hỏi số hạng thứ bao nhiêu? A 13 B 16 C D 10 Câu 31 Cho số x , 3, theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi giá trị x A x  4 B x 10 C x  D x  1 Câu 32 Biết bốn số 5; x ;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x  2y A 30 B 50 C 80 D 70 B 24 C 18 D 17 Câu 33 Cho cấp số cộng  u n  có u10  6,u14  18 Tổng số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng  u n  A 24 Trang u9  8u Tính tổng 11 số u1  u7  195 Câu 34 Cho cấp số nhân  u n  với công bội nhỏ thỏa mãn  hạng đầu cấp số nhân A 195 B 19682 C 6141 D 3069 Câu 35 Cho cấp số cộng  u n  có u1  công sai d  Biết u1 , u4 , u16 lập thành cấp số nhân Tính u10 A u10  10 B u10  16 C u10  18 u  u6  26 Tính tổng  2u3  u9   11 Câu 36 Cho cấp số cộng  u n  thỏa mãn  A S2020  12239180 B S2020  6119590 209 B S  10 211 S2020 C S2020  6118580 Câu 37 Cho cấp số cộng u n  với u  11; u  13 Tính tổng S  A S  D u10  20 C S  10 209 D S2020  4088480 1    u1u2 u 2u u99u100 D S  200 Câu 38 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a; b; c Gọi p nửa chu vi tam giác Biết dãy số a; b; c; p theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm cosin góc nhỏ tam giác A B C D Câu 39** Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.000.000 đồng Câu 40** Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 54 B 50 C 49 3) Cấp số nhân Câu 41 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C 1;  1;1;  1;1 D 55 D 1;  2; 4;  8;16 Trang Câu 42 Trong dãy số  u n  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un   3n B un  7.3n C un  3n D un   3n Câu 43 Cho cấp số nhân  u n  , biết un  81, un1  Lựa chọn đáp án A q  C q   B q  D q  Câu 44 Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số nhân? , n    1 A Dãy số  an  , với an  3n  2, n   B Dãy số  bn  , với bn  C Dãy số  cn  , với cn  2.3n , n   D Dãy số  d n  , với dn   5n , n   n Câu 45 Cho cấp số nhân  u n  với u1  2, u6  486 Công bội cấp số nhân  u n  A q   B q  C q   Câu 46 Cho cấp số nhân  u n  biết un  3n Công bội A B 3 q C D q  D 3 Câu 47 Cho cấp số nhân  u n  với u1  q  Tính số hạng thứ 2020 A 2020 B 2021 C 2022 Câu 48 Cho cấp số nhân  u n  có cơng bội q  u2  , u6  A B 16 C D 2019 Tìm u 1 D 16 Câu 49 Cho cấp số nhân  u n  với u1  u13  4096 Tính u7 A 64 B 62 C 66 D 65 Câu 50 Cho dãy số: 1; x ;  0,36 Tìm x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x   0,18 B x  0, 06 C Khơng có giá trị x D x   0, Câu 51 Có cấp số nhân gồm bốn phần tử mà tổng chúng 45 số hạng thứ tư bốn lần số hạng thứ 2? A B C D Câu 52* Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân: x  x   m  m  x   A m  1 m  B m  m  7 C m  1   n  2 1 2n B 1 C Câu 53 Tính tổng vơ hạn sau: S    A Câu 54 Cấp số nhân 5; 10; …; 1280 có số hạng? A B C D m  7 D 2n  D 10 Trang Câu 55 Cho cấp số nhân  u n  có u2  2 u5  54 Tính tổng 1000 số hạng cấp số nhân cho 1000 A S1000   B S1000   1000 C S1000   1000 1000 D S1000   Câu 56 Cho  u n  cấp số nhân, đặt Sn  u1  u2   un Biết S2  4, S3  13 u2  , giá trị S6 181 35 C D 16 16 1 a a Câu 57 Biết tổng S      n   (với a, b  ; phân số tối giản) Tính tích b b A 481 64 B a.b A B 60 C D 10 u1  Đặt  2u n 1  u n  1,  n  Sn  u1  u2  u3   un , Câu 58* Cho dãy số  u n  xác định  n  Tính S2020 A S 2020  2024    2018 C S 2020  2024    2020 2 2 2019 B S 2020  2020    D S 2020  2020    2 2 2018 Câu 59** Một sở khoan giếng có đơn sau: giá mét khoan 50000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá mét khoan trước Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho sở khoan giếng để khoan 50  m  giếng gần số sau đây? A 20326446 B 21326446 C 22326446 D 23326446 Câu 60** Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 800.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán loại xe X (kết làm trịn đến hàng nghìn)? A 720.000.000 đồng B 723.137.000 đồng C 700.674.000 đồng D 737.895.000 đồng B Bài tập tự luận Bài Chứng minh băng phương pháp quy nạp toán học với đẳng thức sau: a) 12  2  32   n  n  n  1 n  1 b) 1.4  2.7   n (3n  1)  n  n  12 ( n  1) c) 1.2  2.5  3.8   n  3n  1  n2  n  1 với n dương Bài Cho dãy số  u n  u1    với  un u n 1  a) Tìm cơng thức số hạng tổng qt Trang b) Tính số hạng thứ 10 dãy số  u1  Bài Dãy số  u n  xác định công thức  3'  u n 1  u n  n n 1 a) Tìm cơng thức số hạng tổng qt b) Tính số hạng thứ 30 dãy số Bài Cho dãy số  u n  , biết u1  3; u n 1   u n2 với n  a) Viết năm số hạng dãy số b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát u n chứng minh phương pháp quy nạp Bài Xét tính tăng, giảm dãy số  u n  sau: a) un  n   1 u1   b)  3un 1  , n  un  n n2 Bài Xét tính bị chặn dãy số sau: a)  u n  biết un  4n  n 1 b)  un  , biết u n  n  n  n 1 c)  u n  biết un  1.3.5  2n  1 2.4.6.2n 1    1  1  Bài 7* Cho Sn  1    1    1     1  n  Tính S10  2  4  8   Bài Chứng minh dãy số sau cấp số cộng a) Dãy số  u n  với un  2020n  2021 b) Dãy số  u n  với un  2n  c) Dãy số  u n  với un  n2  n  d) Dãy số  u n  với u n    1n  n Bài Xét dãy số sau, dãy số cấp số nhân? Tìm cơng bội cấp số nhân  u1    u 2 a)  b)  u  un 1  u n  n 1 u n  u1  ,  n  Chứng minh dãy số    u n 1  4u n   Bài 10* Cho dãy số  un  xác định  xác định  un  3, n  cấp số nhân Hãy xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân Bài 11 Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng thỏa mãn: u1  u2  u3  a)  2 u1  u2  u3  35  u  2u  b)   S  14 S4  20  d)  1 1 25  u  u  u  u  24   S  34 c)  12  S18  45 Bài 12 Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết  u1  u5  51 u  u6  102 a)   u2   S  43 b)  u5  u  36 u6  u  48 c)  Trang  u1  u  u3  31  u1  u3  26 Bài 13 Cho cấp số nhân  un  có cơng bội ngun số hạng thỏa mãn  a) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân b) Tổng số hạng đầu tiện 1365? c) Số 390625 số hạng thứ cấp số nhân? Bài 14 a) Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 b) Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ 50 tổng 20 số hạng cấp số u  19 cộng un , biết  u9  35 Bài 15 Cho số dương a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh b c ; c a ; a b theo thứ tự lập thành cấp số cộng Bài 16 Tìm x, y biết x  y; x  y; x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng số  y  1 ; xy  1;  x  1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Bài 17 Cho a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh a)  ab  bc  ca 3  abc  a  b  c 3 b)  a  b  b  c    ab  bc 2 Bài 18** a) Số đo bốn góc tứ giác lập thành cấp số nhân góc cuối gấp lần góc thứ hai Tìm số đo góc thứ b) Cho số dương có tổng 65 lập thành cấp số nhân tăng Nếu bớt đơn vị số hạng thứ 19 đơn vị số hạng thứ ba ta cấp số cộng Tìm số c) Ba số x ; y ; z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời số x; y;3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai khác Tìm giá trị q d) Cho ba số a , b, c ba số liên tiếp cấp số cộng có công sai Nếu tăng số thứ thêm 1, tăng số thứ thêm tăng số thứ thêm ba số ba số liên tiếp cấp số nhân Tính a  b  c Bài 19 a) Tìm m để phương trình x  20 x   m  12  có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng b) Tìm giá trị m để phương trình  x  x    x  m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng có cơng sai lớn Bài 20 Tìm m để phương trình x3   3m  1 x   5m   x   (1) có nghiệm lập thành cấp số nhân Bài 21 Chứng minh rằng: Nếu phương trình x - ax  bx - c  có ba nghiệm lập thành cấp số cộng 9ab  2a  27c Bài 22 Tính tổng sau a) Sn  1 1 1  1        n b) S n            3n  n  2 2 3  9    Trang 10 Câu 144 Cho hàm số f  x   x2 x 1 , x  1 Gọi S  f  1  f      f   2020  Khẳng định sau đúng? A  S  B  S  C S  D S  n Câu 145 Cho đa thức f ( x)  (1  2x)  a0  a1 x  a x    an x n  n  N *  Tìm hệ số a2, biết a1  2a2   nan  13122n A a2  756 B a2  252 C a2  2268 Câu 146 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  D a2  144 Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x   x  x  x  Số nghiệm phương trình g   x   A B C Câu 147 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  D Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đạo hàm hàm số g  x   f   2x  nhận giá trị âm khoảng khoảng sau? A  0;  B 1;3 Câu 148 Cho hàm số f  x  có đạo hàm C  ; 1  D  1;  thỏa mãn f  x  1  x  x  với x  Tính f     A B  C  D  12 Câu 149 Cho hàm số y  f ( x ) tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ xA ; xB ; xC ; xD hình vẽ Khẳng định sau SAI? Trang 24 A f (xA )  0; f (xD )  B f (xA ) f (xB ) f ( xC )  C f ( xA ) f ( xB ) f ( xD )  D f ( xA ) f ( xB ) f ( xC ) f (xD )  Câu 150 Cho hai hàm số y  f  x  , y  f  f  x   có đồ thị  C   C   Đường thẳng x  cắt  C  ,  C   M N Biết phương trình tiếp tuyến với  C  điểm M y  x  Khi phương trình tiếp tuyến  C   điểm N A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  B Bài tập tự luận Bài 36 Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  x  x  x3  x  x  3) y   x3  x 4) y   x  x  x 5) y   x  x  x   7) y  9) y  2x  x 43 x x 11) y  6) y   x   x   x   x   8) y  x  x  2x  2) y  x5  4x3  2x  x 10) y  x  x   x  1 x3 x 1 12) y   x   x  x  13) y  sin x  cos x 14) y  sin x.cos x 2 4 15) y  cos x  2sin x.cos x  3sin x.cos x  sin x  x  x x  Bài 37 Tìm a , b để hàm số f  x     ax  b x  16) f  x   tan x  cot x có đạo hàm x  Bài 38 Cho đồ thị hàm số y  f  x  xác định khoảng  a; b  hình vẽ Dựa vào hình vẽ cho biết điểm x1, x2 , x3 , x4 a) Hàm số có liên tục khơng? b) Hàm số có đạo hàm khơng? Trang 25 Tính đạo hàm có Bài 39 a) Cho hàm số y  x  x Chứng minh y y 1  3 b) Cho hàm số y  sin x  cos x Chứng minh y   y   sin x.cos x c) Cho hàm số y  x sin x Chứng minh x y    y   sin x   xy  Bài 40 Cho hàm số y  x3   2m  1 x  mx  Tìm m để: a) y   có hai nghiệm phân biệt b) y  viết thành bình phương nhị thức c) y   0, x  R d) y   , x  1 ;  e) y   ,  x  Bài 41 1) Cho hàm số f  x   x  x Giải bất phương trình f   x   f  x  2) Giải phương trình f   x   trường hợp sau a) f  x   sin3x  3sin x  ; 3) Cho hàm số y  b) f  x   cos x  2sin x  2x  Giải phương trình y   x  4x  3 Bài 42 Cho hàm số y  x  x  2x  a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  1 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ y  c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc Bài 43 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y     : 3x  y   2x 1 song song với đường thẳng x2 b) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hệ số góc k  x 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  2x 1 qua điểm A  1;4 x 1 Trang 26 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : f  x   x  x  qua điểm M  2; 1 Bài 44 Cho hàm số y  x  3x có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ Tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng d : y   m   x  2m  Bài 45 Cho hàm số y  x   m  1 x  m  có đồ thị (C) Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ Tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến với đồ thị (C) A vng góc với đường thẳng  : x  y   Bài 46 a) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến tạo x 1 với hai trục tọa độ tam giác vuông cân b) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Tìm điểm đường thẳng d : y  x  14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến với (C) Bài 47 a) Cho hàm số f  x    2018  x  2017  x  2016  3x  1  2018 x  Tính f  1  2 b) Cho hàm f  x  thỏa mãn f  sin x  1  f  cos x   cos  x   Tính f  1 4  II Phần Hình học: Chương 3: VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN I Lý thuyết Kiến thức - Ghi nhớ quy tắc hình hộp để cộng vectơ Khái niệm, điều kiện đồng phẳng ba vectơ - Nêu vectơ phương đường thẳng; Cách xác định góc hai đường thẳng; khái niệm điều kiện hai đường thẳng vng góc với - Trình bày định nghĩa, điều kiện đường thẳng vng góc mặt phẳng Phép chiếu vng góc; mặt phẳng trung trực đoạn thẳng, véctơ pháp tuyến mặt phẳng - Trình bày khái niệm góc hai mặt phẳng; Khái niệm, điều kiện hai mp vng góc Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương; Khái niệm hình chóp đều, chóp cụt - Nêu đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau; Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Biết được: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau; Khoảng cách hai đường thẳng chéo Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Xác định góc hai mặt phẳng Trang 27 Kỹ - Xác định góc hai vectơ Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ; hai vectơ Biết cách xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ - Xác định vectơ phương đường thẳng; góc hai đường thẳng Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc - Biết cách chứng minh: đường thẳng vng góc với mặt phẳng; hai đường thẳng vng góc Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng, tam giác Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Biết xét mối liên hệ tính song song tính vng góc đường thẳng mặt phẳng - Xác định góc hai mặt phẳng Biết chứng minh hai mặt phẳng vng góc Vận dụng tính chất lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt vào giải số tập - Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau; Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Biết xác định được: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau; Khoảng cách hai đường thẳng chéo Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Xác định góc hai mặt phẳng II Bài tập A Bài tập trắc nghiệm 1) Vectơ khơng gian Câu Cho hình hộp ABCD.A' B ' C ' D ' Đẳng thức sau đúng?         A  B AB AB  B ' C '  DD '  AC '  B ' C '  DD '          C AB  B ' C '  DD '  A ' C D AB  B ' C '  DD '  A ' C ' Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:    A Vì IA  IB  nên I trung điểm đoạn B Vì I trung điểm đoạn     AB AB    nên với điểm O bất kỳ, ta ln có IO  ( AO  BO) C Vì AB  AD  AC  nên A , B , C , D đồng phẳng      D Vì AB  CB  CD  AD  nên A , B , C , D đồng phẳng Câu Cho tứ diện ABCD , gọi G , G ' trọng tâm tứ diện ABCD tam giác BCD Khẳng định sai?         A GA  GB  GC  GD  B GA  3GG '  C A , G , G ' thẳng hàng D G trung điểm đoạn AG ' Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , G trung điểm AB , CD , MN ; I điểm không gian, đẳng thức sai?  A IG     IM  IN        D AG  B MN   C GA  GB  GC  GD  4GI    AD  BC      AB  AC  AD  Câu Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm đoạn SO Đẳng thức sai?          A SA B  SD  SB  SC SA  SB  SC  SD  SO          C IA  IB  IC  ID  SO D SB  SD  SA  SC Trang 28       Câu Cho hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' có AA '  a, AB  b, AC  c G trọng tâm tam giác ABC  Đẳng thức sai?   A AG  a    bc       B BC '  a  b  c   2 1 C BG  a  b  c    1 2 D C ' G  b  c  Câu 7* Cho tứ diện ABCD điểm M , N xác định AM  AB  AC ;       DN  DB  x DC Tìm x để véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng A x  1 B x  3 C x  2 D x  Câu Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c Chọn mệnh đề đúng: A Nếu a vuông góc với b b vng góc với c a vng góc với c B Nếu a vng góc với b b song song với c a vng góc với c C Nếu a , b vng góc với c a vng góc với b D a b song song với nhau, c vng góc với a c vng góc với đường nằm mp  a , b    Câu Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khi AB A ' C ' bằng: A a B a 2 a2 D C Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy a ABCD   hình vng Gọi M trung điểm đoạn CD Giá trị MS CB A a 2 B  a 2 C a D 2a2 2) Hai đường thẳng vuông góc Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Khẳng định sau khẳng định sai? A Góc hai đường thẳng BD AA 60 B Góc hai đường thẳng AC BD 90  45 C Góc hai đường thẳng AD BC D Góc hai đường thẳng BD ' AC 90   1200 , CAD   900 Góc Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  BD  a BAC   AB & CD A 180 B 120 C 90 D 45   BAD   600 , CAD   900 Gọi Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  BD  a BAC   I , J trung điểm đoạn AB , CD Góc AB & IJ bằng: A 60 B 120 C 90 D 45 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , BC  a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 C 60 D arctan Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  Góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 60 C 30 D 90 Trang 29 Câu 16 Trong không gian cho hai tam giác ABC , ABC ' nằm hai mặt phẳng khác   Góc AB & CC ' bằng: A 60 B 120 C 90 Câu 17* Gọi S diện tích tam giác ABC Khi S  D 45     AB AC  k ( AB AC ) Giá trị k bằng: A B C D Câu 18 Trong hình hộp ABCD AB C D  có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB  BD B AC   BD C AB  DC D BC   AD Câu 19 Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ? A B C Vô số D     Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Biết MA  k MD ' , NA '  l NB Khi MN vng góc với A ' C khẳng định sau đúng? A k  1, l  R B l  1, k  R C k  1, l  R D l  1, k  R 3) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt mp  P  vng góc với mp  P  B Một đường vng góc với hai mp song song vng góc với mp cịn lại C Đường thẳng vng góc với mp vng góc với đường nằm D Một đường thẳng vng góc với mp cho trước đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với mp Câu 22 Dữ kiện khẳng định d   P  d  d1   d  (Q) d '  ( P) (I)  (II)  (III) d  d2 (IV) (d,(P))  90 ( P ) / /(Q ) d / / d ' Trong ( P) : d  d  I   A Chỉ có (III) B (I), (II), (III) C (III), (IV) D Cả khẳng định Câu 23 Tìm mệnh đề sai: (I )    ( )  b ( )  a  a / /b ( III )  II    / /      a    a     a     ( )  a    a / /b   ( )     ( IV ) b     ( )  a  A (I) B (II) C (III) D (III), (IV) Trang 30 Câu 24 Góc đường thẳng mặt phẳng: A Là góc véctơ phương đường thẳng véctơ khác khơng vng góc với mặt phẳng B Là góc đường thẳng hình chiếu vng góc mp C Có thể góc tù D Ln ln góc nhọn Câu 25 Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đơi vng góc với Khi CD vng góc với A  ABD  B  ABC  C mp trung trực đoạn BC D mp trung trực BD Câu 26 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc Khi hình chiếu vng góc O lên mp  ABC  là: A Trọng tâm ABC C Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC B Trực tâm ABC D Tâm đường tròn nội tiếp ABC Câu 27 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc H hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng  ABC  Chọn kết luận sai: A 1 1    2 OH OA OB OC B BC  (OAH ) C H trực tâm ABC góc khơng nhỏ 90o D Tam giác ABC có Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , Tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Chọn khẳng định sai khẳng định đây: A HK  ( SBC ) B CK (SAB) C BH (SAC) D CH (SAB) Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a Góc SC  SAB  bằng: A 900 B 300 C 450 D 600 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  2a Tính góc SC  SBD  A 18 26 ' B 450 35 ' C 15 47 ' D 20 42 ' Câu 31 Cho tứ diện ABCD , AB   BCD  , AB  a , BCD cạnh a Góc AC  BCD A 900 B 300 C 450 D 600 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng B, SA vng góc với ( ABC ) Khẳng định sai? A SB  AC B SA  AB C SB  BC D SA  BC Trang 31 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM  SB Khẳng định sau đúng? A AM   SBD  B AM   SBC  C SB   MAC  D AM   SAD  Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH   ABC  , H   ABC  Khẳng định sau đúng? A H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trung điểm AC B H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC    Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC , ASB  90 , BSC  60 , ASC  120 Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 60 D 30 a AC  a BC  a  Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA  , , ACB  135 Hình , chiếu vng góc C  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đường thẳng CM với mặt phẳng  ACC A  ? A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 37 Cho tứ diện ABCD có AB  AC DB  DC Khẳng định sau đúng? A AB   ABC  B AC  BC C CD   ABD  D BC  AD Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Kết luận sai: A AC '  ( A ' BD ) B AC '  ( B ' CD ') C  A ' BD   ( B ' CD ') D  A ' B, ( AB ' C ' D)   450 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD hình vng tâm O, SA   ABCD  Gọi M trung điểm BO Mặt phẳng  P  qua M  P   BC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng Avới AB  a , BC  a Điểm a Gọi I 3 trung điểm BC Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua H vng góc với AI H thuộc cạnh AC cho CH  CA , SH đường cao hình chóp S.ABC SH  A 2a2 B 2a2 3a2 C 4) Hai mặt phẳng vng góc D 3a2 Câu 41 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hai mp phân biệt vng góc với mp thứ ba song song với B Nếu hai mp vng góc với đường mp vng góc với mp Trang 32 C Nếu hai mp phân biệt (P), (Q) vng góc với mp (R) giao tuyến d (P), (Q) vng góc với (R) D Hai mặt phẳng (P), (Q) cắt theo giao tuyến d, với điểm A thuộc (P), B thuộc (Q) AB vng góc d Câu 42 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Qua đường thẳng d cho trước xác định mp (P) vng góc với (Q) cho trước B Có mp qua điểm cho trước vng góc với hai mp cắt cho trước C Các mp qua điểm cho trước vng góc với mp cho trước ln qua đường thẳng cố định D Hai mp vng góc đường thẳng nằm mp vng góc với giao tuyến vng góc với mp cịn lại Câu 43 Dữ kiện kết luận (P) (Q)? d1  (Q), d2  ( P) d  (Q) A  B  d1 , d )  90o d  ( P ) (  d  (Q ), d1 , d  ( P )  d  d1 , d  d , d1  d  I  d1  (Q ), d  ( P )  d1  d C  D    120 Hình chiếu Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  2BC BAC vng góc A lên đoạn SB SC M N Góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45 B 60 C 15 D 30 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a Góc  ABCD   SBD  bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 46 Giả sử  góc hai mặt tứ diện có cạnh a Khẳng định A tan  B tan   C tan  D tan   Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AB C   A  B  C arccos D arcsin Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy  ABCD  , SA  2a Tính tan góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD  DC  a Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  Trang 33 A B C D Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng  SAB   SCD  bằng: A B C D Câu 51 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác mặt bên  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Gọi H trung điểm AB Mệnh đề sau đúng? A AC   SAB  B CH   SAB  C BC   SAB  D SA   ABC  Câu 52 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm AC Khẳng định sau sai? A BM  AC B  SBM    SAC  C  SAB    SBC  D  SAB    SAC  Câu 53 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc với  DBC  Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD, DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A  ABE    ADC  B  ABD    ADC  C  ABC    DFK  D  DFK    ADC  Câu 54 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A  ABC '   A ' DC ' B  A ' BD    BDC ' C  ABD '   BCC ' B ' D  A ' BC    ADC ' B ' Câu 55 Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a hai mặt phẳng  ACD ,  BCD vuông góc với Tính độ dài cạnh CD cho hai mặt phẳng  ABC  ,  ABD  vng góc A a B a C a D a 5) Khoảng cách Câu 56 Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên A a B 2a C a 10 D a Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ B đến  SCD  A B 21 C D 21 Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AD  a , AB  a , BC  3a , SA  a , H trung điểm cạnh AB , SH đường cao hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  Trang 34 A a 30 B a 30 10 C a 13 10 D a 17 Câu 59 Cho tứ diện ABCD cạnh a , khoảng cách AB CD bằng: A a B a C a D a Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB A a 15 B a C 2a 15 D 2a Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD A a B 2a C 2a D a Câu 62 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy M , N , P trung điểm SB , BC , SD Tính khoảng cách AP MN A 3a 15 B 15a C 3a 10 D a Câu 63 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A, AB  a , AC  a Biết hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B 3a C a D a Câu 64 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  cm Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  Lấy M thuộc SC cho CM  2MS Khoảng cách hai đường AC BM A 21 cm B 21 cm 21 C 21 cm 21 D 21 cm Câu 65 Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC  22 11 B Bài tập tự luận A B 11 C 11 D 11 1) Véc tơ Khơng gian- Hai đường thẳng vng góc Bài Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB , AB vng góc với SC Gọi M trung điểm SD Trang 35     1) Biểu diễn AM theo ba vectơ SA, SB, SC 2) Chứng minh: AM vuông góc với AB   1200 Biết SA  SC  a , Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD a SB  SD  Gọi M , I , J trung điểm AB , SD , CD ; G trọng tâm tam giác SAB Tính góc hai đường thẳng: 1) SA DC 2) SB AD 3) SM BD 4) BG IJ Bài Cho tứ diện ABCD có AB  6; CD  Gọi I , J , K trung điểm BC , AC , BD Biết JK  CMR: AB vng góc với CD ; IJ vng góc với CD Bài Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Các điểm M , N trung điểm AB, CD; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 1) CMR: AO vng góc với CD ; MN vng góc với CD 2) Tính góc giữa: AC BN ; MN BC Bài Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a 1) Gọi I , J trung điểm CD , A ' D ' CMR: B' I vng góc với C ' J 2) Trên cạnh DC BB' ta lấy điểm M , N không trùng với hai đầu mút cho DM  BN Chứng minh AC ' vng góc với MN   60o Bài Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cạnh a,  A ' AD   A ' AB  DAB 1) CMR: DCB ' A ' BCD ' A ' hình vng 2) CMR: AC ' vng góc với DA' ; AC ' vng góc với BA ' 3) Tính độ dài đoạn AC ' 2) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a , gọi H chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng ( BCD ) 1) Tính độ dài đường cao AH 2) Tính độ dài đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối 3) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCD ) 4) Tìm điểm O cách đỉnh tứ diện 5) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IB , IC , ID đơi vng góc với 6) Chứng minh tứ diện ABCD có cặp cạnh đối vng góc với 7) Tìm điểm M cho MA2  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị Bài Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  a 2, SA  ( ABCD) Gọi M , N , P hình chiếu Alên SB, SD, SC 1) Chứng minh tất mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Tính góc cạnh bên mặt đáy 3) Chứng minh BD  ( SAC ), BD / /( AMN ) 4) CMR SC  ( AMN ) ; AM , AN , AP đồng phẳng AP  MN 5) Tìm điểm J cách tất đỉnh hình chóp Trang 36 6) Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SB Bài Cho tứ diện S.ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông B Trong mặt phẳng  SAB , kẻ AM vng góc với SB M , cạnh SC lấy điểm N cho SM SN  SB SC 1) CMR: BC  ( SAB ); AM  ( SBC ); SB  AN 2) Biết SA  a 2; AB  BC  a , tính diện tích tam giác AMN 3) H hình chiếu Alên SC, K giao HM với ( ABC ) CMR AK  AC 4) E điểm tùy ý cạnh AB , đặt AE  x (0  x  a ) Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABC theo a x cắt mặt phẳng ( ) qua E vng góc với AB Tìm x để diện tích có giá trị lớn Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a; BC  a 3, SD  a , mặt bên SBC tam giác vuông Bmặt bên SCD tam giác vuông D 1) CMR: SA  ( ABCD ) , tính SA 2) Trong mặt phẳng (ABCD), đường thẳng qua A vng góc với AC cắt đường CB , CD I , J Gọi H hình chiếu Alên SC ; K , L giao điểm SB, SD với mặt phẳng ( HIJ ) CMR: AK  ( SBC ); AL  ( SCD ) 3) Tính diện tích tứ giác AKHL Bài 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' đáy ABC tam giác vuông C, CA  a, CB  a , mặt bên AA' B ' B hình vuông Từ Ckẻ CH  AB ', HK / / A ' B ( H  AB ', K  AA ') 1) CMR: BC  CK , AB '  (CHK ) 2) Tính góc A' B mặt phẳng  BB ' C ' C  3) Tính độ dài đoạn vng góc hạ từ Ađến mặt phẳng (CHK ) 4) M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' theo a cắt mặt phẳng ( ) qua M vng góc với A' B Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi I , J trung điểm AB, AD 1) CMR: SI  ( SCD ), SJ  ( SAB ) 2) Gọi H hình chiếu S lên IJ CMR: SH  AC 3) Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho: BM  SA Tính AM theo a 3) Hai mặt phẳng vng góc khoảng cách Bài 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a , gọi Olà tâm hình vng ABCD 1) Tìm độ dài đoạn SO 2) Gọi M trung điểm SC CMR: ( MBD )  ( SAC ) 3) Xác định tính góc hai mặt phẳng (MBD)  ABCD  4) Xác định góc cạnh bên mặt đáy Trang 37 5) Xác định góc mặt bên mặt đáy 6) Gọi ( P ) mặt phẳng qua AM song song với BD Hãy tính diện tích thiết diện hình chóp cắt vởi ( P) Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a a, A  60o , SC  ;(SBC ) ( SCD ) vng góc với ( ABCD ) 1) CMR: ( SBD )  ( SAC ) 2) Trong tam giác SCA kẻ IKvng góc với SA K Tính độ dài IK 3) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) ( SAD ) , ( SAD ) ( ABCD ) 4) Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) mặt phẳng qua Cvà vng góc với SA Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng Avà D , có AB  a , AD  DC  a , cạnh SAvng góc với đáy, SA  a 1) CMR: ( SAD )  ( SDC ); ( SAC )  ( SBC ) 2) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) ( SDC ) ; ( SBC ) ( ABCD ); ( SBC ) (SAB) 3) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( ) chứa SD vng góc với ( SAC ) Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a 1) CMR: AD '  DB '; B ' D  ( BA ' C '); ( BDA ')  ( AB ' C ' D ) 2) Tính góc BC' CD '; BC ' ( BB ' D ' D ) 3) Tính khoảng cách BC' ( AD ' C ) Bài 17 Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc, OA  a , OB  OC  a, I trung điểm BC 1) CMR: (OAI )  ( ABC ) 2) Tính góc AB mặt phẳng ( AOI ) 3) Dựng độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng OC AB ; AI OC 4) Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng chứa OB vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính diện tích thiết diện Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD nửa lục giác cạnh a ( AB / / CD , AB  CD ) Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy 1) CMR: BD  SC 2) Tính khoảng cách SD AB ; khoảng cách Bvà ( SAD ) 3) Tính góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) - HẾT - Trang 38 ...  2u n 1  u n  1,  n  Sn  u1  u2  u3   un , Câu 58* Cho dãy số  u n  xác định  n  Tính S2 020 A S 20 20  20 24    20 18 C S 20 20  20 24    20 20 ? ?2? ?? ? ?2? ?? 20 19 B S 20 20... S2 020  122 39180 B S2 020  6119 590 20 9 B S  10 21 1 S2 020 C S2 020  6118 580 Câu 37 Cho cấp số cộng u n  với u  11; u  13 Tính tổng S  A S  D u10  20 C S  10 20 9 D S2 020  4088480... lim x  x 4x2  10) lim x    12) lim x  1 x  3x   x  11) lim x  1 x2  4x     3x2   2x2  3x x2  x   x 1 x x3  12) lim  x   x  2? ?? x3  x x2  x  x2  2x  3 x ,