Đề cương ôn tập giữa học kì 2 toán 11

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BÀI GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Câu Tính L  lim n 1 n3  B L  A L  Câu lim lim Giới hạn lim A 2 Câu Câu A Câu Câu C D  B C D 4n  3n   3n  1 lim 8n  n  2n  4n5  2019 B Giá trị B  lim A B n3  4n  3n3  n  A Câu D L   n2 2n  A Câu C L  B C  D C D C D  bằng: 4n   n  2n  3 B  3n   Gọi S tập hợp tham số nguyên a thỏa mãn lim   a  4a   Tổng phần tử  n2  S A B C D Cho a   cho giới hạn lim an  a n   n  1  a  a  Khi khẳng định sau đúng? A  a  Câu Dãy số  un  với un  A 192 Câu 10 Biết lim B  a   3n  1  n   4n   B 68 C 1  a  D  a  có giới hạn phân số tối giản a Tính a.b b C 32 D 128 2n  n   với a tham số Khi a  a an  2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 A 12 B 2 C D 6 C D  C D C I  1, 499 D I  DẠNG DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 11 lim   n  3n   n B  A 3   Câu 12 Tính giới hạn lim n  n  4n A B Câu 13 Tính I  lim  n    n   n2    A I   B I  Câu 14 Tính giới hạn L  lim   n  3n   n  25 A  B 7 Câu 15 Tính giới hạn L  lim  A  A   D C 53 D C 53 D    n  2n  n  B Câu 17 Có giá trị nguyên a để lim A 53 2n  n3  n  B 1 Câu 16 Tính giới hạn L  lim C B   n  4n   a  n  ? D C DẠNG DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA Câu 18 Dãy số sau có giới hạn ? n n 4 A   e Câu 19 n n 1 B   3 5 C   3  5  D     B  C  D B  C D B  C D lim 2n n A n  2018  Câu 20 lim    2019  A   Câu 21 lim 3n  n A  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 Câu 22 Tính giới hạn lim A 3.2n 1  2.3n 1  3n Câu 23 Tính lim B C B C D 6 2n  2.2n  A D DẠNG TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN Câu 24 Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  công bội q   A S  B S  C S  D S  Câu 25 Tổng vô hạn sau S   A Câu 26 Tổng  A 2    n  có giá trị 3 B C D C D  1    2n B  u1   Câu 27 Cho dãy số (un ), n   , thỏa mãn điều kiện  un Gọi S  u1  u2  u3   un tổng n un 1   số hạng dãy số cho Khi lim S n * A B C D u1  Câu 28 Cho dãy số  un  thoả mãn  Tìm lim un u  u  4, n  *  n 1 n A lim un  B lim un  C lim un  12 Câu 29 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Tìm lim A L  Câu 30 Cho dãy số  un  biết A Không xác định B L  uu  3u2 n n 1  1, n  B L   C L  , L  lim D lim un  n un D L  un 3n C L   D L  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 BÀI GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ DẠNG GIỚI HẠN HỮU HẠN Câu Cho giới hạn: lim f  x   ; lim g  x   , hỏi lim 3 f  x   g  x   x  x0 x  x0 x  x0 A Câu B B x 1  B Tính giới hạn L  lim x 3 Giới hạn lim x 1 A Câu x 3 x3 B L  x  2x  bằng? x 1 B C  D C L   D L  C D C D 1 C D lim x  x A 5 Câu D  A L   Câu C 11 Giá trị lim x  3x  A Câu D Cho lim f  x   2 Tính lim  f  x   x  1 x 3 x 3 A Câu C 6 lim B x   x2  2x  x 2 A B Câu Biểu thức lim x  sin x x A B  C  D DẠNG GIỚI HẠN MỘT BÊN Câu Tính lim x 3 x3 A  B  Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 1 A lim   B lim   x 0 x x 0 x Câu 11 Giới hạn lim x 1 lim x 1 C lim x 0   x5 D lim x 0   x 2 x  x 1 A  Câu 12 D  C B  C D x2 bằng: x 1 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 A  Câu 13 lim  x  1 A B D  C  3x2   x bằng? x 1 B  Câu 14 Biết lim f ( x )  Khi lim x 1 x 1 A  C f ( x)  x  1 3 D  bằng: C  B D  Câu 15 Tìm a để hàm số f  x    x 2 ax  x  có giới hạn x  2 x  x  x  A 1 B 2 C D  x  ax  b Câu 16 Gọi a , b giá trị để hàm số f  x    x  , x  2 có giới hạn hữu hạn x dần tới  x  1, x  2 2 Tính 3a  b ? A B C 24 D 12  x4 2  x Câu 17 Cho hàm số f  x    mx  m   giới hạn x  A m  B m  x  , m tham số Tìm giá trị m để hàm số có x  C m  D m   C D DẠNG GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC   Câu 18 Tính giới hạn lim x  x  x  A   B     Câu 19 Chọn kết kết sau lim x5  x3  x  là: x  A  B Câu 20 Tính giới hạn lim x  A Câu 21 lim x  A D  C 2x 1 4x  B C 1 D 1 1 x bằng: 3x  B C  D  x  3x  có kết x  x2  Câu 22 Giới hạn lim ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 A  C D C 3 D B C 1 D  B C D C  D C c D C  D -1 B  x  3x  x  x  x  x  A 2 B Câu 23 Giới hạn lim Câu 24 lim  x  1 x   x2  x  A x  3x  4x 1 Câu 25 Tìm lim x  A  Câu 26 Giá trị lim x  A 2x 1 x2   B 2 cx  a Giới hạn lim bằng? x  x  b Câu 27 A a B b Câu 28 Giới hạn lim x  A  x2   x2 B  x  1  x  1 f  x  3  2x  Câu 29 Cho hàm số A 4 B ab c Tính lim f  x  x  C D m x2  x   4 x  x  x  C m  D m  3 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn lim A m  4 B m  8  x  3x    ax  b   Khi a  b Câu 31 Cho hai số thực a b thỏa mãn lim  x  x2   A 4 B C D 7 x  x  ax  x  bx  a  C D M 3 b Câu 32 Cho a , , c số thực khác Để giới hạn lim A a 1 3 b B a 1  b ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH x2  Câu 33 Tính lim bằng: x 3 x  A Câu 34 Tính giới hạn I  lim x 2 A I  1 Câu 35 Tính giới hạn A  lim x 1 A A   Câu 36 Cho giới hạn lim x 2 A S  20 B C  D 3 x2  5x  x2 B I  C I  D I  x3  x 1 B A  C A  D A   x  3x  a a phân số tối giản Tính S  a  b  b x 4 b B S  17 C S  10 D S  25 x3  a a  với a , b số nguyên dương phân số tối giản Tính tổng x 1 x  b b S  a b A B 10 C D Câu 37 Cho lim x  ax  a   Tính M  a  a x 1 x 1 A M  B M  C M  1 D M  x  ax  b 1   a, b    Tổng S  a  b x 1 x 1 A S  13 B S  C S  D S  Câu 38 Biết lim Câu 39 Cho lim x32 x 1 Câu 40 lim x 1 A B  Câu 41 Giới hạn lim x 0 A  Câu 42 Tìm lim x2 A x  3x   x B x 1 D C  D  B  3 C  D B  C D x  5x  4x 1  3 Câu 43 Tìm lim C x  2x 1 x2  x  A 5 Câu 44 Giới hạn: lim x 5 3x   có giá trị bằng: 3 x  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 A  B 3 Câu 45 Cho hàm số y  f  x   A 12 Câu 46 Tính lim x 0 A D  C 18 1 x   x Tính lim f  x  x 0 x 13 B C  12 D 10 11 D  x2  x2 12 B C 2x2   a b ( a , b nguyên) Khi giá trị P  a  b x B 10 C D Câu 47 Tính lim x A Câu 48 Giới hạn lim x 3 x   5x  a a  , với a , b  Z , b  phân số tối giản Giá trị a  b b b x  4x  B 1 A C D x 1  a a  ( phân số tối giản) Tính a  b  2018 x 3 b b A 2021 B 2023 C 2024 Câu 49 Biết lim x 3 Câu 50 Giới hạn lim x 3 A Câu 51 Tính lim x 2 D 2022 x   5x  a (phân số tối giản) Giá trị a  b b x  4x  B C D 1 x2  x  2x  1 A 3 B C 6 D 3x   a a tối giản Tính giá  , a , b số nguyên dương phân số x b b trị biểu thức P  a  b A P  13 B P  C P  D P  40 Câu 52 Biết lim x 0 Câu 53 Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim x 2 A T  12 25 Câu 54 Giới hạn lim x 3 B T  25 f  x   20 x2  10 Tính T  lim x2 C T  15 f  x   x2  x  D T  25 x 1  x  x3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 A B Câu 55 Tính lim x   B 2 x   D C D C I  D I  1 C  D    x2  4x   x A I  2 lim  Câu 56 Tìm giới hạn I  lim x  C x2  4x   x A 4 Câu 57 B I  4  x   x  A B Câu 58 Tìm giới hạn M  lim x  A  Câu 59 Biết lim x    x  x  x  x Ta M B  A P  32  C D   x  ax   bx  1 Tính giá biểu thức P  a  2b B P  C P  16 D P  C  D  Câu 60 Tìm lim x   x  x  A 1 Câu 61 Cho lim x  B   B 6 A 10 Câu 62 Biết lim x  A  x  ax   x  Khi giá trị a  C D 10  x  x    ax  b   Tính a  4b ta B C 1 D ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 BÀI HÀM SỐ LIÊN TỤC DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục cm Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục  a; b A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  x a x b x a Câu x b x a x b x a x b Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  a; b Mệnh đề đúng? A Nếu f (a ) f (b )  phương trình f ( x )  khơng có nghiệm nằm  a; b  B Nếu f ( a ) f (b)  phương trình f ( x )  có nghiệm nằm  a; b  C Nếu f (a ) f (b )  phương trình f ( x )  có nghiệm nằm  a; b  D Nếu phương trình f ( x )  có nghiệm nằm  a; b  f (a ) f (b )  Câu Câu Hình hình đồ thị hàm số không liên tục x  ? A B C D x2  x 1 x 1  Câu B f  x   x2  x  x2  x 1 x 1 C D f  x   f x    x 1 x x 1 Hàm số gián đoạn điểm x0  1  A y   x  1 x  Câu Hàm số sau liên tục x  : A f  x   Câu B y  2x 1 x 1 Hàm số sau gián đoạn x  ? 3x  A y  B y  sin x x2 C y  x x 1 C y  x  x  x gián đoạn điểm x0 bằng? x 1 A x0  2018 B x0  C x0  D y  x 1 x2  D y  tan x Hàm số y  D x0  1 10 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 x3 Mệnh đề sau đúng? x2 1 A Hàm số không liên tục điểm x  1 B Hàm số liên tục x  C Hàm số liên tục điểm x  1 D Hàm số liên tục điểm x  Câu Cho hàm số y  Câu Trong hàm số sau, hàm số liên tục  ? A y  x  x C y  B y  cot x 2x 1 x 1 D y  x  DẠNG HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM  Câu 10 Để hàm số y  x  x  4x  a A 4 khi x  1 liên tục điểm x  1 giá trị a x  1 B C D 1  Câu 11 Biết hàm số f  x   x  b x  1 liên tục x  1 Mệnh đề đúng? x  a x  1 A a  b  B a  2  b ax  bx  Câu 12 Biết hàm số f  x     2ax  3b P  a  4b A P  4 B P  5  x  Câu 13 Tìm m để hàm số f ( x)   x   m A m  4 C a   b x 1 x 1 D a  b  liên tục x  Tính giá trị biểu thức C P  D P  x  2 liên tục x  2 x  2 B m  C m  D m   x  16 Câu 14 Tìm m để hàm số f  x    x  x  liên tục điểm x   mx  x  7 A m  B m  C m   D m  8 4  x3  Câu 15 Cho hàm số y  f ( x)   x  x  Giá trị tham số m để hàm số liên tục điểm 2m  x  x0  là: A m   B m   x2 2  Câu 16 Tìm a để hàm số f  x    x  2 x  a 15 15 A B  4 C m  D m  x  liên tục x  ? x  C D  x  3x   x  Câu 17 Cho hàm số f  x    x   , m tham số Có giá trị m để m x  4m  x  hàm số cho liên tục x  ? 11 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TOÁN KHỐI 11 A B C D  x2  x   Câu 18 Tìm m để hàm số f  x    x  x  1 liên tục x  1 mx  2m x  1  3  3 A m  1;   B m1 C m      2  2  3 D m   1;   2 DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG  Câu 19 Cho hàm số y   x  x  x  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: 5x  x  A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục  C Hàm số liên tục khoảng  ;  ,  2;    D Hàm số gián đoạn x0   Câu 20 Cho hàm số y  3x  x  1 , m tham số Tìm m để hàm số liên tục  x  m x  1 A m  B m  1 C m  D m  3  x  Câu 21 Cho hàm số f  x    x  x  Tìm m để hàm số f  x  liên tục  m  x  A m  B m  C m  D m  4  3x  a  x   Câu 22 Cho hàm số f  x     x  Tìm tất giá trị thực a để hàm số cho liên x   x tục  A a  B a  C a  D a  DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Câu 23 Cho phương trình x  x  x   (1) Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình 1 có nghiệm khoảng  2;1 B Phương trình 1 vơ nghiệm C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  0;  D Phương trình 1 vô nghiệm khoảng  1;1 Câu 24 Phương trình có nghiệm khoảng  0;1 A x  x   B  x  1  x   C x  x   D x 2017  x   Câu 25 Cho phương trình x  x  x   1 Mệnh đề đúng? A Phương trình 1 vô nghiệm khoảng  1;1 B Phương trình 1 có nghiệm khoảng  1;1 C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 D Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 Câu 26 Phương trình x  x  10  có nghiệm thuộc khoảng sau đây? A  2; 1 B  10; 2 C  0;1 D  1;0  Câu 27 Cho phương trình x3  x   1 Khẳng định sai? A Phương trình khơng có nghiệm lớn B Phương trình có nghiệm phân biệt C Phương trình có nghiệm lớn D Phương trình có nghiệm khoảng  5; 1 13 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 PHẦN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC Câu Câu Câu Câu BÀI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN  Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A 12 B C 10 D Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A Nếu giá ba vectơ a , b , c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng     B Nếu ba vectơ a , b , c có vectơ ba vectơ đồng phẳng    C Nếu giá ba vectơ a , b , c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng    D Nếu ba vectơ a , b , c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD Khẳng định đúng?       A AI  CJ B DA  IJ C BI  DJ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề sau sai?        A AB  AD  AA '  AC ' B AC  AB  AD     C AB  CD D AB  CD   D AI  JC Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?           A GA  GB  GC  GD  B OG  OA  OB  OC  OD         C AG  AB  AC  AD D AG  AB  AC  AD Câu Cho tứ diện ABCD Mệnh đề mệnh đề đúng?     A BC  AB  DA  DC B     AC  AD  BD  BC         C AB  AC  DB  DC D AB  AD  CD  BC Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng:         A AC '  AB  AB '  AD B DB '  DA  DD '  DC         C AC '  AC  AB  AD D DB  DA  DD '  DC Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng?          A SA  SD  SB  SC B SA  SB  SC  SD          C SA  SC  SB  SD D SA  SB  SC  SD Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ?     A AB  B AC C AC  D AB Câu 10 Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có         A SA  SB  SC  SG B SA  SB  SC  2SG         C SA  SB  SC  3SG D SA  SB  SC  4SG  Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây?     A D ' C ' B BA C CD D B ' A ' Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào     đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k DG Câu       14 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 1 D k  Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k    thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD A k  B k  C k   A k  Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 B k   C k  D k      Cho hình lập phương ABCDEFGH , thực phép toán: x  CB  CD  CG         A x  CE B x  CH C x  EC D x  GE Cho hình hộp ABCD ABCD Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     BD  DD  BD  k BB A k  B k  C k  D k  Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai?         A GM  GN  B MA  MB  MC  MD  4MG     C GA  GB  GC  GD D      GA  GB  GC  GD        Cho hình lăng trụ ABC ABC Đặt AB  a , AA  b , AC  c Khẳng định sau đúng?         A BC  a  b  c B BC  a  b  c         C BC  a  b  c D BC  a  b  c       Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x  AB, y  AC , z  AD Khẳng định sau đúng?         A AG  ( x  y  z ) B AG   ( x  y  z ) 3         C AG  ( x  y  z ) D AG   ( x  y  z ) 3 Câu 19 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định       A BA1 , BD1 , BD đồng phẳng B BA1 , BD1 , BC đồng phẳng       C BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng D BD, BD1 , BC1 đồng phẳng Câu 20 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?       A BD , EK , GF đồng phẳng B BD , IK , GC đồng phẳng       C BD , AK , GF đồng phẳng D BD , IK , GF đồng phẳng 15 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC DẠNG GÓC CỦA HAI VÉCTƠ Câu Câu  Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh lại a Góc hai vectơ SB  AC A 60 B 120 C 30 D 90   Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính cos BD, AC      A cos BD, AC   B cos BD, AC     Câu        C cos BD, AC   D cos BD, AC   2 Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc OA  OB  OC  a   Gọi M trung điểm cạnh AB Góc tạo hai vectơ BC OM A 135 B 150 C 120 D 60    Cho tứ diện ABCD có cạnh a Giá trị tích vơ hướng AB AB  CA  Câu       a2 a2 a2 3a B C D 2 2 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy a ABCD hình vng   Gọi M trung điểm CD Giá trị MS CB A Câu A a2 B  a2 C a2 D 2a DẠNG GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu Câu Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B A 60 B 45 C 75 D 90 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , BC  a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 C 60 D arctan Câu Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai đường thẳng AC  BD A 60 B 30 C 45 D 90 Câu Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 10 Cho tứ diện OABC có OA  OB  OC  a; OA, OB , OC vng góc với đơi Gọi I trung điểm BC Tính góc hai đường thẳng AB OI A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  a SA  BC Góc hai đường thẳng SD BC A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC  A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 13 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Tính giá trị cos  AB, DM  A B C D 16 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AC  3a , BD  4a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc BD Tính MN 5a 7a a a B MN  C MN  D MN  2 2 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Góc hai đường thẳng CD ' A ' C ' A 30 B 90 C 600 D 450 A MN  DẠNG HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu 16 Trong khơng gian, cho đường thẳng d điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với đường thẳng d ? A B vô số C D Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu 18 Trong hình hộp ABCD ABC D  có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB  BD B AC   BD C AB  DC D BC   AD Câu 19 Cho hình lập phương ABCD ABCD Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng BC  ? A AD B AC C BB D AD Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O SA  SC , SB  SD Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A AC  SD B BD  AC C BD  SA D AC  SA 17 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 BÀI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Câu Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng  P  , a   P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b //  P  B Nếu b // a b   P  C Nếu b   P  b // a D Nếu b //  P  b  a Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A Vơ số B C D Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Ln có mặt phẳng   chứa a    b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b       D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A SA   ABCD  Câu B SO   ABCD  C BC  ( SAB ) D BD  ( SAC ) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A CM   ABD  Câu D SB   ABCD  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) Khẳng định sau sai? A CD  ( SBC ) B SA  ( ABC ) Câu C SC   ABCD  B AB   MCD  C AB   BCD  D DM   ABC  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  Gọi M hình chiếu A SB Khẳng định sau đúng? A AM  SD Câu B AM   SCD  C AM  CD D AM   SBC  Cho hình chóp SABC có SA   ABC  Gọi H , K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC   SAH  B HK   SBC  C BC   SAB  Câu D SH , AK BC đồng quy Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A CM  SB B CM  AN C MN  MC D AN  BC Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC  SC B BC  AH C BC  AB D BC  AC 18 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 Câu 11 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M , N hình chiếu vng góc A cạnh SB SC Khẳng định sau sai? A AM  SC B AM  MN C AN  SB D SA  BC Câu 12 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A MN  AB B MN  BD C MN  CD D AB  CD DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 13 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng đây? B SB SC C SA SB D SB BC A SB AB Câu 14 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a Tính góc SC mặt phẳng  ABCD  A 30 B 450 C 600 D 900 Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AB  AA  Góc tạo đường thẳng AC   ABC  A 45o B 60o C 30o D 75o Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  Tính cos A cos  B cos  C cos  D cos  Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy A 45 B 75 C 30 D 60 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 450 C 30 D 900 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , SO   ABCD  Góc SA mặt phẳng  SBD  góc   A  B SAO C SAC D  ASO ASB Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  A 45o B 30o C 90o D 60o Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi  góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  ,  thỏa mãn hệ thức sau đây: 2 2 B sin   C sin   D cos   8 4 Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  a , A cos   BB '  a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  A 45 B 30 C 60 D 90 19 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 Câu 23 Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B , AC  2a , BC  a , SB  2a Tính góc SA mặt phẳng  SBC  A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC  2, BC  1, AA  Tính góc AB ( BCC B ) A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với đáy  ABCD  SA  2a Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  A B C D DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC tam giác ABC vng C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau khẳng định đúng? A H trung điểm cạnh AB B H trọng tâm tam giác ABC C H trực tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC Câu 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Độ dài cạnh bên hình chóp để góc cạnh bên mặt đáy 60 2a a a 2a B C D 6 3 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, A cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 Một mặt phẳng   qua A vuông góc với SC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác ABC D có diện tích bằng: a2 a2 a2 a2 B C D Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên tam A giác vuông cân S Gọi G trọng tâm ABC ,   mặt phẳng qua G vng góc với SC Diện tích thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng   A a B 2 a C a D 2 a Câu 30 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi M trung điểm AB Diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng  A ' C ' M  A 2 a 16 B 35 a 16 C 2 a D a 20 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 PHẦN TỰ LUẬN ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC Bài Tính giới hạn sau: x2  2x  1) lim ; x 3 3 x 4) lim x 0 4x ; 9 x 3 7) lim ( x  x  x) x  10) lim x  x2  x  2x ; 2x  2) lim x 2 x2  ; x  3x  3) lim  x 1  5) lim 3x  x  ; x  8) lim x   x32 ; x 1   6) lim x  x  x   x2  2x  x2  ; x  x  10 11) lim ; x  x  x  9) lim x2  x  2x ; 2x  12) lim  x2 x 3 x  x 3 Bài Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ nó:  x2  x   x  25  , x  a) f  x    x  ; b) f  x    x  , x   x  x  1, x  10, x  1  x Bài a) Tìm m để hàm số sau liên tục f  x     x , x  x   2m  1, x   4 x  4 x  ,   x  liên tục  4; 4 b) Tìm a để hàm số y   x a  10 x,  x  Bài a) CMR phương trình x  x  x  x   có nghiệm thuộc  1;1 b) CMR phương trình: x  15 x   có nghiệm dương nhỏ Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA  a , SA   ABCD  Gọi H , K trung điểm cạnh SB, SD ; O tâm hình vng ABCD 1) Chứng minh: a) BC   SAB  ; b) AH   SBC  ; 2) Chứng minh: a)  SAB    SBC  c) SC   AHK  b)  SAC    SBD  3) Gọi M giao điểm SC mp  AHK  CMR: AM  HK ; 4) Tính góc giữa: a) SB  ABCD  ; b) SC  ABCD  Bài Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a 1) Tính góc giữa: a) AB BC , b) AC BC ; 2) Chứng minh: a) AC  BD ; AC   BD b)  ACC A    BDDB  3) Tính khoảng cách: a) d  A;  BDA   ; b) Tính d  A;  BCDA   ; 4) Tính góc giữa: a) AC   ABCD  c) AC BC c) d  AB; BC  b)  ABD   ABCD  21 ... D lim 2n n A n  20 18  Câu 20 lim    20 19  A   Câu 21 lim 3n  n A  ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 Câu 22 Tính giới hạn lim A 3.2n 1  2. 3n 1  3n Câu 23 Tính... x ? ?2 A T  12 25 Câu 54 Giới hạn lim x 3 B T  25 f  x   20 x? ?2  10 Tính T  lim x? ?2 C T  15 f  x   x2  x  D T  25 x 1  x  x3 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11. .. Câu 20 Tính giới hạn lim x  A Câu 21 lim x  A D  C 2x 1 4x  B C 1 D 1 1 x bằng: 3x  B C  D  x  3x  có kết x  x2  Câu 22 Giới hạn lim ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ