Đại số: Từ đầu HK đến hết chương III + Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải; + Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0; + Phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu; + Giải bài [r]
(1)TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II Môn: TOÁN Năm học: 2020 - 2021 A NỘI DUNG ÔN TẬP I Đại số: Từ đầu HK đến hết chương III + Phương trình bậc ẩn và cách giải; + Phương trình đưa dạng ax + b = 0; + Phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu; + Giải bài toán cách lập phương trình II Hình học: Từ đầu HK đến hết bài trường hợp đồng dạng thứ ba hai tam giác + Định lý Ta-lét tam giác, định lý đảo và hệ định lý Ta-lét; + Tính chất đường phân giác tam giác; + Tam giác đồng dạng, ba trường hợp đồng dạng tam giác B BÀI TẬP THAM KHẢO I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc ẩn là 1 A − x + x = B + = C x − = D ( 5x + 3)( 2x + 1) = 0 0 x Câu 2: Hai phương trình tương đương A Có cùng tập nghiệm B Có cùng tập xác định C Có cùng dạng phương trình D Cả đúng Câu 3: Với m = −1 thì phương trình ( 2m − ) x = m +1 A Vô nghiệm B Vô số nghiệm C Có nghiệm x= m − D Có nghiệm x = Câu 4: Tập nghiệm phương trình 2x + − x = là: 1 1 1 A − ; B C − ; − 5 5 5 Câu 5: Điều kiện xác định phương trình: A x ≠ −9; x ≠ Câu 6: Phương trình A {−1} B x ≠ m −1 1 D − ; 5 3x + 2x − 11 là + = x +3 x −9 3− x C x > D x ≠ và x ≠ −3 x+2 có nghiệm là: − = x − x ( x − 2) x B {−1;3} C {−1; 4} D S = Câu 7: Số nghiệm phương trình ( x − ) ( x − )( x + 3) = là: A B C D A {−1;1} B {0;1; −1} C {0; −1} D Đáp án khác Câu 8: Tập nghiệm phương trình ( x + x + 1) x ( x + 1) = là: Câu 9: Tìm điều kiện m để ( m − ) x + = là phương trình bậc ẩn A m ≠ B m ≠ C m = ±3 Câu 10: Phương trình 2x + = 5x − 18 có tập nghiệm là: D m ≠ ±3 (2) A {5} Câu 11: Phương trình −15 D 15 C 7 B {7} x+2 − = có tập nghiệm là: x − x ( x − 2) x A {−1;0} C {−1; 4} B {−1} D S = Câu 12: Xe thứ chậm xe thứ 10 km/h, vận tốc xe thứ là x (km/h) thì vận tốc xe thứ là: A x + 10 B x − 10 C −10 − x D 10 − x Câu 13: Nếu vận tốc xe là x (m/s) và thời gian xe hết quãng đường AB là 2h thì độ dài quãng đường AB (tính theo mét): x B C 120x D 7200x A 2x Câu 14: Cho số dương có tỉ số là 2:3, gọi số lớn là x thì số bé là: 3 2x B x C : x D A x Câu 15: Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m Biết chiều dài chiều rộng là 5m Nếu gọi chiều rộng mảnh vường là x ( x > 0, m ) thì phương trình tìm chiều rộng bài toán là: A ( 2x + ) = 45 B ( x + ) = 45 C x ( x + ) = 45 D 2x + = 45 Câu 16: Cho ∆ABC có MN//BC với M nằm A và B, N nằm A và C Biết AN=2cm, AB=3.AM Kết nào sau đây đúng: B CN = 3cm C AC = 9cm D CN = 1,5cm A AC = 6cm Câu 17: Cho ∆ABC ∽ ∆A ' B'C ' theo tỉ số đồng dạng là và chu vi ∆A ' B'C ' là 60cm Khi đó chu vi ∆ABC B 24cm C 25cm D 22cm A 20cm Câu 18: Cho AD là phân giác ∆ABC ( D ∈ BC ) có AB = 14cm, AC = 21cm , BD = 8cm Độ dài cạnh BC là: A 15cm B 18cm C 20cm Câu 19: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF Khẳng định nào sau đây đúng? = F =E B A C AB = DE A A Câu 20: Cho ∆ABC có M ∈ AB và BM = bằng: A 6cm D 22cm D AB.DF = AC.DE AB, vẽ MN / /AC, ( N ∈ BC ) Biết MN = 2cm thì AC B 4cm II Bài tập tự luận Phần Đại số Bài 1: Giải các phương trình sau = ( 5x − 1) + 166 a) ( x + 3) − 7x + 17 C 8cm D 10cm b) 5x + 3,5 + ( 3x − ) = 7x − ( x − 0,5 ) c) ( x − 1) + ( x + 3) = ( x − )( x + 1) + 38 d) ( x − 3) − ( x − 1)= x ( x − ) − 5x e) x ( x + 3) − 3x = ( x + ) + f) 2x − 3x − 20 = g) ( x − 2x − 1) + ( 3x − )= ( x + 1) h) ( 2x − 3) − 4x ( 5x − ) = 19 − ( x + 17 ) 2 i) x − + (1 − x )( x − ) =0 (3) Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 1− x 2x + +3= x +1 x +1 5x − 2x − x2 + x − + = 1+ − 2x x −1 x −3 x −2 e) + = −1 x−2 x−4 c) g) x +1 x −1 x −1 − = 3x 1 − x −1 x +1 x +1 ( x + 2) x + 10 −1 = 2x − 2x − − 2x ( x − 1)( x + 1) ( x + )(1 − 3x ) d) − = − 3x 9x − x 5x f) 1= + + − x ( x + )( − x ) x + b) h) − 6x 9x + x ( 3x − ) + + = x−2 x+2 x2 − 3x − 2x + − + = x − x + x + 2x − Bài 3: Giải các phương trình sau 59 − x 57 − x 55 − x 51 − x x + 14 x + 15 x + 16 x + 17 x + 116 a) b) + + + = −5 + + + + = 41 43 45 49 86 85 84 83 Bài 4*: a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2x − mx + 2m − =0 b) Tìm m để phương trình sau có vô số nghiệm mx + = 2x + m i) c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương ( m − ) x + m − = Bài 5: Tìm số biết viết thêm chữ số vào sau chữ số hàng đơn vị số thì số tăng 158 đơn vị Bài 6: Lúc ô tô xuất phát để đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến B người lái xe làm nhiệm vụ giao và nhận hàng 30 phút, cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính quãng đường AB, biết ô tô A lúc 10 cùng ngày Bài 7: Một ô tô quãng đường AB dài 60 km/h thời gian định Ô tô nửa quãng đường đầu với vận tốc dự định 10km/h và nửa quãng đường sau với vận tốc kém dự định là 6km/h và đã đến B muộn dự định 18 phút Tính vận tốc dự định ô tô đó? Bài 8: Một ô tô khởi hành từ A để đến B với vận tốc 50km/h Sau khởi hành 24 phút nó giảm bớt vận tốc 10km/h nên đến B muộn dự định 18 phút Tính thời gian dự định? Bài 9: Một xe tải và xe cùng khởi hành, từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 30km/h; xe với vận tốc 45 km/h Sau quãng đường AB, xe tăng tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB, biết xe đến B sớm xe tải 30 phút Bài 10: Thùng dầu A chứa số dầu gấp đôi thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít và đổ thêm vào thùng B 10 lít thì số dầu thùng A gấp số dầu thùng B Tính xem lúc đầu thùng có bao nhiêu lít dầu Bài 11: Một xưởng dệt theo kế hoạch ngày phải dệt 30 áo Thực tế xưởng đã dệt ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn ngày, ngoài còn dệt thêm 20 áo Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch? Bài 12: Năm ngoái hai xí nghiệp làm tất là 700 sản phẩm Năm cải tiến kĩ thuật xí nghiệp tăng 20%, xí nghiệp tăng 15% so với năm ngoái nên hai xí nghiệp đã làm tổng 830 sản phẩm Hỏi năm ngoái xí nghiệp làm bao nhiêu sản phẩm Phần Hình học = BAD Tia Bx cắt AD E ( Bx Bài 1: Cho tam giác ABC, phân giác AD Qua B kẻ Bx cho CBx và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ là BC) Chứng minh: (4) a) ∆ABE ∽ ∆ADC b) BE = DE.AE Bài 2: Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm BC Gọi M và N là các điểm trên các cạnh = 600 Chứng minh AB, AC cho MON a) ∆OBM ∽ NCO b) ∆OBM ∽ NOM và MO là phân giác BMN Bài 3: Cho tam giác ABC, AB=6cm; AC=7,5 cm; BC=9cm Trên tia đối tia AB lấy D cho AD=AC Chứng minh = 2.ACB b) Tính CD c) BAC a) ∆ABC ∽ ∆CBD Bài 4: Cho hình bình hành ABCD điểm F trên BC Tia AF cắt BD và DC E và G Chứng minh: a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA; ∆DGE ∽ ∆BAE b) AE = EF.EG c) BF.DG không phụ thuộc vào vị trí điểm F trên BC Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC) Đường phân giác AD Trên tia đối tia DA lấy I cho = BDA Chứng minh rằng: ACI a) ∆ADB ∽ ∆ACI; ∆ADB ∽ ∆CDI b) Chứng minh= AD AB.AC − DB.DC Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB=8cm, AD=6cm Trên cạnh BC lấy M cho BM=4cm Đường thẳng AM cắt BD I cắt đường thẳng DC N IB b) Chứng minh ∆MAB ∽ ∆AND a) Tính tỉ số ID c) Tính DN, CN d) Chứng minh AI = IM.IN Bài 7: Cho ∆ABC vuông cân đỉnh A, M là điểm bất kì trên AB Qua B kẻ tia vuông góc với tia CM D và cắt tia CA E a) Chứng minh ED.EB=EA.EC; b) Chứng minh BD.BE+CA.CE=BC2; c) Tính EDA Bài 8: Cho ∆ABC vuông A, (AC>AB) đường trung trực BC cắt cạnh AC D Gọi E là điểm đối xứng D qua A BC2 c) Trung tuyến AM ∆ABC cắt đường thẳng BE F Chứng minh = AE EF; = BF AC ; = 2ACB a) Chứng minh BEC b) Chứng minh CD.CA = d) Tìm điều kiện ∆ABC để tứ giác MDFE là hình bình hành Bài 9: Cho ∆ABC nhọn, đường cao AD, BE cắt H Từ A và B kẻ các đường thẳng Ax và By vuông góc với AC và BC, Ax cắt By K a) AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh CD.CB = CE.CA c) ∆CED ∽ ∆CBA; d) ∆ABC có điều kiện gì để C, H, K thẳng hàng (5)