đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 toán lớp 9

c Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một đờng tròn cố định mà ta cần xác định tâm và vị trí giới hạn.. a Chứng minh rằng I di chuyển trên cung tròn cố

Đề cơng Ôn tập giữa học kỳ II- toán 9

năm học 2011 - 2012

A Đại Số :

I Bài tập trắc nghiệm: Em hãy chọn câu trả lời đúng:

Bài 1: Phơng trình  2 4 2 2 2 1 0









A -2 B 2 C 2 D Một đáp số khác

Bài 2: Phơng trình 2x2  343x 341  0 có hai nghiệm x1, x2 ( x1 < x2) Thế thì ( x1+ 2 x2) bằng:

A 682 B 683 C 342 D Một đáp số khác

Bài 3: Phơng trình 3 2 281 278 0





 x

x có hai nghiệm x1,x2 ( x1 < x2) Thế thì (3x1+x2) bằng:

A -279 B 281 C - 835 D Một đáp số khác

Bài 4: Cho phơng trình 2  1 3 1 0









x1, x2 thế thì

2 1

1 1

x

x  bằng:

A.-1 B.1 C

3

1



D

3 1

Bài 5: Phơng trình 2 2 8 0







 kx x

A 9 hoặc -7 B -7 C 9 hoặc 7 D -9 hoặc -7

Bài 6: Biết phơng trình x2  2mx 2m 3  0có hai nghiệm x1 và x2 mà

x12 + x2 = 5 Thế thì tổng hai nghiệm là:

A -1 B 1 C -2 D 2

Bài 7: Phơng trình 21x2  2xm 2  0

m

A m 2 B m  1 hoặc m  2

C m  1 hoặc m 0 D m  1 và m 0

Bài 8: Cho phơng trình: x2  6x 2  0 Khi đó phơng trình có:

A Hai nghiệm cùng âm B Hai nghiệm trái dấu

C Hai nghiệm cùng dơng D Hai nghiệm không âm

Bài 9: Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình x2  3x 4  0 Khi đó ta có giá trị của biểu

2

2 1

2

2 1

2 2 1

x x

x x x

x

A





17

12 B

17

12



C

4

3



D

4 3

Bài 10: Phơng trình mx2  2x 1  0 có hai nghiệm phân biệt khi:

A m 1 B m 1 C m 1 ;m 0 D m  1

Bài 11: Toạ độ giao điểm của Parabol 2

2

1

x

y  và đờng thẳng y = x+4 là :

A  2 ; 2 B  2 ; 2 và ( - 4; 0) C (2;6) và (4;8) D (4;8) và (-2;2)

Bài 12: Đờng thẳng y = ax + b song song với đờng thẳng 2x + y-1 = 0 và tiếp xúc với

parabol y= x2 khi:

A a = - 2; b = -1 B a = 2; b = -1 C a = -1; b = -1 D a = -1; b =1

Bài 13: Parabol (P) có phơng trình y = -x2 đi qua hai điểm A, B lần lợt có hoành độ là 3

và 3 Khi đó ta có:

A.Tam giác AOB vuông B Tam giác AOB vuông cân

C Tam giác AOB đều D Tam giác AOB cân

Bài 14: Cho phơng trình  x2  8x 5  0 (1) Khi đó phơng trình bậc hai có hai nghiệm

1

1

1 

1

2 

x (trong đó x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình(1))là:

2

1

3

2





 Y

Y B 0

2

1 3

2





 Y

2

1

3

2





 Y

Y D 0

2

1 3

2





 Y Y

Bài 15: Điểm cố định mà đờng thẳng m2 x- my + m2 + 2m = 0 luôn đi qua với mọi giá trị của m là: A (-1;2) B.( 0;0) C (1;2) D.( -1; -2)

Bài 16: Cho phơng trình x2  2x m 2  0; giả sử phơng trình có hai nghiệm x1; x2

Biểu thức x12x22  6 x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng:

A - 8 B - 5 C - 9 D -10

Bài 17: Giải phơng trình 2  5 3 15 0







A Một nghiệm là số vô tỷ, một nghiệm là số nguyên B Hai nghiệm là số nguyên

C Một nghiệm là số vô tỷ, một nghiệm là số hữu tỷ D Hai nghiệm là số vô tỷ

Bài 18: Parabol (P):

2

2

x

y   và đờng thẳng y = - mx +

2

1

m 0 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi:

A  1 m 1 B m 1 hoặc m  1

C  1 m 1 D m 1 hoặc m  1

II Bài tập tự luận

























1

2 1

1 : 1

1

a a a a

a a

a

a B

a) Rút gọn B

b) Tìm a để A < 1

c) Cho a  19  8 3 Tính A

d) Tìm a  Z để B  Z.

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A với a >1

















































3

5 5

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x x

x

x x

x x M

2

a) Rút gọn M.

b) Tìm x  Zđể M  Z.

c) Tìm giá trị lớn nhất của M

















































4

2 2

2 2

2 :

2

1 4

7

a

a a

a a

a a

a

a a K

a) Rút gọn K

b) So sánh K và 1 .

K

c) Tìm a để K đạt giá trị nhỏ nhất

































1

1 1

2 1

1 :

1

2

x x

x

x x

x

x x

x P

a) Rút gọn P

b) So sánh P và P

c) Tìm m để chỉ có một giá trị của x thoả mãn

1





x

x m

Bài 5: Cho biểu thức



























































1

1 1

1 : 1 1

1

1

xy

x xy

x xy xy

x xy xy

x

P

a) Rút gọn P

b) Cho 1  1  6

y

x Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 6: Cho đờng thẳng (D1) : y= mx-3; (D2) : y= 2mx +1-m

a) + Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy các đờng thẳng (D1) và (D2) ứng với

m =1 Tìm toạ độ giao điểm B của chúng

+ Qua O viết PT đờng thẳng vuông góc với (D1) tại A Xác định toạ độ A và tính diện tích tam giác AOB

b) Chứng tỏ rằng các đờng thẳng (D1) và (D2) đều đi qua những điểm cố định Tìm toạ độ của điểm cố định đó

Bài 7: Cho hàm số (P): y = x2 và (d): y = -x+m

a) Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) (ở câu a) Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu b) với trục tung C là điểm đối xứng của A qua trục tung Chứng minh rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân

Bài 8: Cho phơng trình: 2 2 1 4 0









a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh biểu thức M x11 x2x21 x1 không phụ thuộc vào m

d) Lập phơng trình có các nghiệm là

1

1

x và 2

1

x ( x1, x2 là các nghiệm của PT (1))

Bài 9: Cho phơng trình  1 2 2 1 0









m

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm

Bài 10: Cho phơng trình: 2 2 1 3 0









a) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m sao cho nghiệm x1, x2 của phơng trình thoả mãn x12x22 10

Bài 11: Cho phơng trình: 2 2 1 2 2 0









x

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 + 2x2 = 4

Bài 12: Cho phơng trình  2 2 2 4 0









a) Với giá trị nào của m thì (1) là phơng trình bậc hai

b) Giải phơng trình khi m =2

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

d) Giả sử (1) có nghiệm x1, x2 Tính x12 + x2

Bài 13: Cho hệ phơng trình 









1 2 2

y mx my x

a) Giải hệ khi m =2

b) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x > 0 và y < 0

c) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên

Bài 14: Hai tổ cùng làm một công việc Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ 1 cần 20 h, tổ 2

cần 15h mới hoàn thành công việc Ngời ta giao cho tổ 1 làm trong một thời gian rồi nghỉ

và tổ 2 làm tiếp cho xong Biết thời gian tổ 1 làm ít hơn tổ 2 là 3h 20' Tính thời gian mỗi tổ

đã làm

Bài 15: Một ca nô chạy trên sông 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km Một lần

ca nô dó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng của ca nô

Bài 16: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 20

km/giờ thì thời gian sẽ giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời gian ô tô đi tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô

Bài 17: Hai ngời làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành công việc Sau

khi làm chung 12 ngày thì một ngời đi làm việc khác, trong khi ngời khác vẫn tiếp tục làm

Đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất quay về và làm tiếp trong 6 ngày nữa (trong khi ngời thứ nhất vẫn tiếp tục làm) thì hoàn thành công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải mất mấy ngày để hoàn thành công việc

Bài 18: Hai xe lửa đi từ A đến B cách nhau 650km và đi ngợc chiều nhau để gặp nhau.

Nếu chúng khởi hành cùng một lúc thì gặp nhau sau 10 giờ Nhng nếu xe lửa thứ hai khởi

4

hành sớm hơn xe lửa thứ nhất 4 giờ 20 phút thì chúng gặp nhau sau 8 giờ tính từ lúc xe thứ nhất khởi hành Tính vận tốc mỗi xe lủa

Bài 19: Để chở một số hàng, có thể dùng một ô tô lớn chở 12 chuyến, hoặc ô tô nhỏ chở

15 chuyến Ô tô lớn chở một số chuyến rồi chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở nốt cho xong Nh vậy hai xe chở tổng cộng 14 chuyến Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến

Bài 20: Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ

B Ô tô và xe máy gặp nhau tại C cách A là 120 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô một giờ thì sẽ gặp nhau tại điểm D cách C là 24 km Tính vận tốc của ô tô và xe máy

Bài 21: Tìm số có hai chữ số Biết tổng các chữ số của nó bằng

4

1

số đó; tích các chữ số

của nó bằng

2

1

số đó

Bài 22: Hai bến sông A và B cách nhau 126 km Một tàu thuỷ khởi hành từ A xuôi về B,

cùng lúc đó có một đám bèo trôi tự do theo cùng chiều với tàu Khi tàu về đến B liền quay lại ngay và khi tầu về đến A tính hết 16 giờ Trên đờng trở về A, khi còn cách A 28 km thì gặp lại đám bèo nói trên Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ và vận tốc dòng nớc chảy

Bài 23: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu đem chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì

đợc thơng là 4 và d 3 Còn nếu đem chia số đó cho cho tích các chữ số của nó thì đợc

th-ơng là 3 và d 5

Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 15 khách đến dự Vì lớp học đã có 40 học

sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy phải thêm một ngời nữa thì mới đủ chỗ ngồi Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số ngời ngồi nh nhau và không ngồi quá 5 ngời Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế

Bài 25: Một máy bơm muốn bơm nớc đầy bể vào một bể chứa trong một thời gian quy

định thì mỗi giờ phải bơm 10 m3 Sau khi bơm đợc

3

1 dung tích bể, ngời công nhân vận

hành máy cho hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m3 Do vậy, so với quy định bể đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính dung tích của bể

Bài 26: Một xí nghiệp dệt thảm đợc giao dệt một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày Xí

nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm đợc giao mà còn làm thêm đợc 24 chiếc nữa Tính số thảm xí nghiệp đã dệt trong 18 ngày

Bài 27: Sau khi nhận mức khoán, một công nhân dự định sẽ hoàn thành công việc trong 5

giờ Lúc đầu mỗi giờ ngời đó làm đợc 12 sản phẩm Khi đã làm đợc một nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác nên mỗi giờ ngời đó làm đợc 3 sản phẩm nữa Nhờ

đó, mức khoán đã đợc hoàn thành sớm hơn dự định

2

1 giờ Tính số lợng sản phẩm đợc

giao

Bài 28: Theo kế hoạch, hai tổ lao động phải làm đợc 110 chi tiết máy Nhng do cải tiến kỹ

thuật nên tổ 1 vợt mức 14% kế hoạch của mình.Tổ 2 vợt mức 10% kế hoạch của mình,

nên hai tổ đã làm đợc 123 chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch hai tổ phải làm bao nhiêu chi tiết máy

Bài 29: Chứng minh rằng một trong ba phơng trình sau có ít nhất một phơng trình có





 bx c

2 2 0





 cx a

bx

cx2  2axb 0

Bài 30: CMR nếu phơng trình bậc hai 2 0





ax b





cx d

ac > 2(b+d) thì ít nhất một trong hai phơng trình có nghiệm

Bài 31: Cho a 0 ;b 0 và

2

1 1 1





b

a Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm:

x2 axbx2 bxa 0

B: Hình học :

I. Bài tập trắc nghiệm: Em h y chọn câu trả lời đúngã

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB Biết rằng BH= 2cm và HC= 6cm Diện tích hình quạt tròn AOH ứng với cung nhỏ AH là :

3 cm



B 2

3

2

cm



C 2

3

4

cm



D 2

3

5

cm



Bài 2: Cho (O) và dây cung AB = 6cm Gọi D là trung điểm của dây AB Tia DO cắt đờng tròn tại C Biết DC =9 cm Độ dài đờng tròn (O) tính bằng cm là:

A 6 B 8 C.10  D.12 

Bai 3: Cho tam giác ABC cân tại A có B=1200, AC=6cm Độ dài đờng tròn ngoịa tiếp tam giác tính bằng cm là:

A 3  B 2 3  C.3 3  D 4 3 

Bài 4: Độ dài đờng tròn nội tiếp hình vuông cạnh 4 cm là:

A

Bài 5: Độ dài đờng tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 4 cm là:

A 2  (cm) B 2 2  (cm) C 3 2  (cm) D.4 2  (cm)

Bài 6: Độ dài đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6 cm là:

A.4 3  (cm) B.3 3  (cm) C 2 3  (cm) D 3  (cm)

Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) có C = 450.Diện tích hình quạt tròn AOB ứng với cung nhỏ AB là:

A

8

2

R

 B

6

2

R

 C

4

2

R

 D

2

2

R



Bài 8: Cho đờng tròn (C1) và (C2) ngoại tiếp và nội tiếp một hình vuông Tỷ số bán kính của hai đờng tròn (C1) và (C2) là:

A 2 B 3 C 2 D 2 2

Bài 9: Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại D Biết

AC BC = 2AD.DB Số đo góc C là:

A 300 B.600 C 900 D 1200

Bài 10:Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, đờng sinh bằng 2a Biết diện tích xung quanh bằng thể tích hình trụ Khi đó ta có a bằng:

A 2 B.2 2 C 4 D.2 3

Bài 11:Biết rằng bán kính của hình cầu cũng là bán kính đáy của hình nón và thể tích của chúng cũng bằng nhau Độ dài đờng cao của hình nón là:

A, R

2

3

B R

2

5

C 3R D 4R Bài 12: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a Khi đó thể tích hình nón là:

A

6

3

a

 B

3

3

a

 C

4

2 a3 D

12

2 a3

6

II Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O;R).

a) Tính theo R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC

b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C) Trên tia đối của tia MB lấy

đoạn MD = MC Chứng minh rằng tam giác MCD đều

c) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một đờng tròn

cố định mà ta cần xác định tâm và vị trí giới hạn

d) Tìm vị trí của M sao cho MA + MB + MC lớn nhất

Bài 2: Cho (O;R) và điểm A sao cho AO  R 2 Một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại M và N Gọi I là trung điểm của MN

a) Chứng minh rằng I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B và C

b) Chứng minh OBAC là hình vuông

c) Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của (O)

d) Xác định vị trí của (d) để AN +AM lớn nhất, nhỏ nhất?

Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của mỗi

đ-ờng tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M cắt Ax tại D, cắt By tại E a) Chứng minh: tam giác ODA vuông

b) Chứng minh AD BE =R2

c) Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) sao cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất











2

; AB

O , một điểm M di động trên đờng tròn M A;M B Trên tia MB lấy

điểm N sao cho MA = MN Dựng hình vuông AMNP Tia MP cắt (O) tại C

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMB Chứng minh A; I; B; N cùng thuộc một đ-ờng tròn

c) Khi M di động trên đờng tròn (O) thì N chạy trên đờng nào?

d) Gọi H là chân dờng cao hạ từ M xuống cạnh AB của tam giác AMB Gọi r1;r2;r3 lần lợt là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác AMB; AMH; BMH Xác định vị trí của M để tổng

r1+r2+r3 có giá trị lớn nhất (B104 T168/ Ng.TiếnLộc)

Bài 5:Cho (O;R) Qua điểm A nằm ngoài đờng tròn kẻ đờng thẳng d vuông góc với OA M

là một điểm thuộc d Qua M kẻ các tiếp tuyến MP; MP' với (O) Dây PP' cắt OM tại N, cắt

OA tại B

a) CM tứ giác MPOP' và MNBA nội tiếp đợc đờng tròn

b) CM: OA.OB=OM.ON=R2

c) Cho PMP' =600 và R = 5cm Tính diện tích tứ giác MPOP' và diện tích hình quạt POP' d) Gọi giao điểm của AO và (O) là A' (O nằm giữa A và A') Khi M chạy trên d , CMR trọng tâm của tam giác APA' chạy trên một đờng tròn cố định

Bài 6: Cho (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia BA Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I Các dây AB và QI cắt nhau tại K

a) CM tứ giác PDKI nội tiếp

b) CM: CI.CP=CK.CD

c) CM: CI là phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB

d) Giả sử A, B, C cố định Chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A,

B thì đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định

Bài 7: Cho (O) và dây AB cố định Lấy P tuỳ ý trên AB Qua A, P vẽ đờng tròn tâm C tiếp

xúc với đờng tròn (O) tại A Qua P, B vẽ đờng tròn tâm D tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B Hai đờng tròn (C) và (D) cắt nhau tại N

a) CM: OCPD là hình bình hành

b) PNO = 900

c) CM tam giác ANB và CPD đồng dạng Khi P chạy trên trên dây AB thì N chạy trên đ-ờng nào?

d) Chứng minh NP luôn đi qua một điểm cố định

Bài 8: Cho (O;R) và điểm A sao cho AO  R 2 Một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại M và N Gọi I là trung điểm của MN

a) Chứng minh rằng I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B và C

b) Chứng minh OBAC là hình vuông

c) Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của (O)

d) Xác định vị trí của (d) để AN +AM lớn nhất

Bài 9: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của đờng

tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M cắt Ax tại D, cắt By tại E

a) Chứng minh: tam giác ODA vuông

b) Chứng minh AD BE =R2

c) Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) sao cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất

ôn tập toán 9 giữa kì 2( Tiếp) Bài 1 : Cho biểu thức :

































a

a a a

a

a a

1

1 1

1

a) Rút gọn P

b)Tìm a để P<7  4 3

Bài 2 : Cho biểu thức :

P=

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15



















x

x x

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P=

2 1

c) Chứng minh P

3

2



Bài 3: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau

3

)

x y

a





)

b

x y





)

a







d)























3 4

5

2 2

1

y x y x

y x y x

Bài 4 : Cho hệ phương trình : 5

mx y

x y





 

 ( I ) Xác định giá trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa mãn điều kiện: x0 + y0 = 1

Bài 5 : Tìm hai số tự nhiên biết rằng, tổng của hai số đólà 189 Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì đ

được thương là 2 và số dư là 30

Bài 6 : Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ Một lần khác ca nô xuôi dòng

81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của ca nô

Bài 7 : Moọt chieỏc thuyeàn xuoõi, ngửụùc doứng treõn khuực soõng daứi 40km heỏt 4h30 phuựt Bieỏt thụứi gian thuyeàn xuoõi doứng 5km baống thụứi gian thuyeàn ngửụùc doứng 4km Tớnh vaọn toực doứng nửụực ?

Bài 8 : Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ

hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu

Bài 9 : : Cho (P) y  x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m

1 Vẽ (P)

8

2 Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

3 Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 10 cho parabol (p): y = 2x2

1 tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2)

2 tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)

3 Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2m +1

Bài 11 : Cho tam giỏc ABC nội tiếp (O) và tia phõn giỏc gúc A cắt đường trũn tại M Vẽ đường cao AH Chứng minh rằng : a) OM qua trung điểm của dõy BC

b) Am là tia phõn giỏc của gúc OAH

Bài 12 :

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Trờn tia AC lấy M và vẽ đường trũn đường kớnh MC Kẻ BM cắt đường trũn tại D Đường thẳng DA cắt đường trũn tại S, Chứng minh rằng :

a) ABCD là tứ giỏc nội tiếp được b) Gúc ABD = gúc ACD

c) CA là tia phõn giỏc của gúc SCB

Bài 13 : Cho (O) đường kớnh AB S là một điểm bờn ngũai đường trũn, SA và SB cắt đường trũn lần lượt tại Mvà N Gọi H là giao điểm của BM và AN

a) Chứng minh : SH vuụng gúc với AB

b) Chứng minh SMHN nội tiếp được Xỏc định tõm và bỏn kớnh đtrũn đú

Bài 14 : : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O; R) Các đờng cao AM, BN, CP cắt nhau

tại H

a/ Chứng minh ABC đồng dạng với ANP;

b/ Chứng minh H là tâm đờng tròn nội tiếp MNP;

c/ Chứng minh OA  NP;

d/ Gọi r là bán kính của đờng tròn nội tiếp tam giác MNP Chứng minh rằng: MNP

ABC

BT ch ơng III- ĐS Bài 1Giải phương trỡnh

a) 2x 2 - 7x + 3 = 0

b) x 2 - 49x - 50 = 0

c) x 2 - 2 3x – 6 = 0

Bài 2 Giải phương trỡnh :

a) 5x 4 + 3x 2 – 26 = 0

b) x 4 – 5x 2 + 4 = 0

c) x 4 – 5x 2 – 176 = 0

1

4

3  

 x

x

x

Bài 3 Chứng minh pt sau luụn cú hai nghiệm phõn biệt :

a) 4x 2 + 2(2m+1)x + m =0

b) 2x 2 + 2(m -1)x – m = 0

Bài 4 Tỡm m để pt sau cú hai nghiệm phõn biệt :

x 2 – 2(m+3)x + m 2 +6 =0

Bài 5 Tỡm m để pt sau cú nghiệm kộp :

5x 2 + 2mx – 2m +15 = 0

Bài 6 Tỡm m để pt sau vụ nghiệm :

x 2 – 4x + m = 0

Bài 7 Cho pt x 2 -2x – m 2 – 4 = 0

a) Tỡm m để pt cú nghiệm bằng x 1 =-2 Tớnh nghiệm x 2

b) Tỡm m để pt cú hai nghiệm thỏa x 1 =-2x 2

c) Tớnh x 1 + x 2 theo m

Bài 8 Cho pt x 2 – mx + m +3 = 0

a) Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm bằng 42

b) Tìm m để tổng nghịch đảo các nghiệm bằng 9

Bài 9:

Bài 10

Một vườn trừờng hình chữ nhật có chu vi bằng 80 m Nếu tăng chiều dài thêm 5m và tăng chiều rộng thêm

Bài 11

Cạnh huyền một tam giác vuông bằng 20m hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4m Tính các cạnh góc vuông của tam giác ấy.

Bài 12

Tính kích thước của hình chữ nhật biết rằng chiều dài bằng

4

5

Bài 13

Hai xe cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 150km Mỗi giờ xe1 chạy hơn xe2 10km nên đến B sớm hơn 45phút Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 14

Lúc 7h hai xe cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 120km Xe1 chạy nhanh hơn xe2 là 10km/h nên đến B sớm hơn 1h Hỏi xe1 đến B lúc mấy giờ?

Bài 15

Hai địa điểm cách nhau 240 km, một xe đi từ địa điểm này đến địa điểm kia Đi được 120 km xe bị hỏng dừng lại sữa mất 4 phút Muốn đến nơi đúng giờ qui định, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h trên đoạn đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của xe.

Bài 16

Trên cùng một dòng sông Một chiếc tàu chạy xuôi dòng một đọan sông dài 40 km thì ít thời gian hơn chạy ngược dòng đọan sông dài 48km là 1 giờ Biết vận tốc dòng nước là 2km/h Tính vận tốc thực của tàu.

10