chuyên đề hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trần quốc nghĩa

GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) Ch HM S LU THA HM S M - HM S LễGARIT Vn LY THA VI S M HU T - S M THC Ly tha vi s m nguyờn Cho n l mt s nguyờn dng Vi a l s thc tựy ý, ly tha bc n ca a l tớch ca n tha s a a n = a.a a vi a : c s; n : s m n thửứa soỏ Quy c: Vi a thỡ: a = 1; a n = Chỳ ý: 00 v 0n khụng cú ngha an Cn bc n a Khỏi nim: Cho s thc b v s nguyờn dng n S a c gi l cn bc n ca s b nu an = b Vi n l, b thỡ phng trỡnh cú nht mt cn bc n ca b , kớ hiu: Vi n chn: b < : Khụng tn ti cn bc n ca b b = : Cú mt cn bc n ca b l s b > : Cú hai cn trỏi du l b Tớnh cht ca cn bc n: n a n b = n ab ( ) n a m n b v = n am a n leỷ n an = a n chaỹn n n b b n m n a = m n a a p n a q = n a p+ q n a na = n b b n ap n q a = n a p q Ly tha vi s hu t Cho s thc a dng v s hu t r = m ú m , n * n m n Ly tha ca a vi s m r l a xỏc nh bi: a = a = n a m r r Ly tha vi s vụ t Cho a l mt s dng, l mt s vụ t Ta tha nhn rng luụn cú mt dóy s hu t ( rn ) ( ) cú gii hn khụng ph thuc vo vic chn dóy cú gi hn l v dóy s tng ng rn s ( rn ) ( ) Ta gi gii hn ca dóy s rn l ly tha ca a vi s m Kớ hiu l a a = lim a rn vi = lim rn x + File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com x + MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT Tớnh cht ca ly tha vi s m thc a a = a + a b a = = b b a a = a (a ) = a (a.b) = a b a Nu < a < thỡ a > a < Nu a > thỡ a > a > Cụng thc lói kộp a nh ngha: Lói kộp l phn lói ca kỡ sau c tớnh trờn s tin gc kỡ trc cng v i phn lói ca kỡ trc b Cụng thc: Gi s s tin gc l A ; lói sut r % /kỡ hn gi (cú th l thỏng, quý hay nm) S tin nhn c c gc v lói sau n kỡ hn gi l A (1 + r ) n n n S tin lói nhn c sau n kỡ hn gi l A (1 + r ) A = A (1 + r ) Dng Tớnh toỏn Rỳt gn biu thc ly tha A PHNG PHP GII p dng cỏc tớnh cht ca ly tha tớnh giỏ tr ca biu thc, rỳt gn mt biu thc, chng minh mt biu thc khụng ph thuc tham s, B BI TP MU Vớ d 1: Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: a) A = 43+ 21 24 c) C = 16 e) E = + 0,75 b) B = + ( 0, 25) + ( 0, 04 ) 1,5 ( 0,125) 847 847 + 27 27 23.21 + 53.54 103 :102 ( 0, 25 ) d) G = f) F = ( 5) 3 912 161+ +4 + 3 e0 3 912 g) D = ( 0,5 ) 6250,25 1 + 19.( 3) 3 : 42 + ( 32 ) h) H = 25 + ( 0, ) File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) Vớ d 2: n gin cỏc biu thc sau: a) A = 3 a a a a a a a +a b) B = a f) F = ( x + y )2 x y a h) H = a 5 b +a b ) +b (a (a +a +a ) ) c) C = a b +b a a+ b +2 a b a + ab d) D = a4b 4a+4b ( a a a e) E = b b 14 14 2 a a b b a b g) I = : 1 a2 a a b + b b (a i) G = )( a + a + a3 a a ) File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) Dng So sỏnh cỏc ly tha hay cn s A PHNG PHP GII So sỏnh hai ly tha cựng c s a ta ỏp dng kt qu sau: Vi a > thỡ a x1 > a x2 x1 > x2 Vi < a < thỡ a x1 > a x2 x1 < x2 So sỏnh hai ly tha cú cựng sú m x, ta ỏp dng kt qu sau: x > b x < a x Vi a, b v < b < a x x x < b > a Vi hai biu thc cha cn, ta cn a v cỏc cn cựng bc x x B BI TP MU Vớ d 3: So sỏnh cỏc s sau (khụng dựng mỏy tớnh b tỳi): a) a = 3600 v b = 5400 b) x = + 15 v y = 10 + 28 c) p = ( 1) v q = ( 1) e) m = 2 v n = 2 d) u = f) h = v v = v k = File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT Vớ d 4: Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca cỏc hm s sau: y= sin x y = x + 23 x y = 3sin x + 3co s 2 x Dng Bi toỏn lói kộp A PHNG PHP GII a nh ngha: Lói kộp l phn lói ca kỡ sau c tớnh trờn s tin gc kỡ trc cng v i phn lói ca kỡ trc b Cụng thc: Gi s s tin gc l A ; lói sut r % /kỡ hn gi (cú th l thỏng, quý hay nm) S tin nhn c c gc v lói sau n kỡ hn gi l A (1 + r ) n n n S tin lói nhn c sau n kỡ hn gi l A (1 + r ) A = A (1 + r ) B BI TP MU Vớ d 5: B Mai gi 50 triu vo ti khon nh k tớnh lói kộp vi lói sut l 8%/nm Tớnh s tin lói thu c sau 15 nm File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) Vớ d 6: Mt ngi ln u gi vo ngõn hng 100 triu ng vi kỡ hn thỏng, lói sut 2% mt quý Bit rng nu khụng rỳt tin kh i ngõn hng thỡ c sau m i quý s tin lói s c nhp vo gc tớnh lói cho quý tip theo Sau ỳng thỏng, ngi ú gi thờm 100 triu ng vi k hn v lói sut nh trc ú Tng s tin ngi ú nhn c nm sau gi tin (c ln lói) gn nht vi kt qu no sau õy? Vớ d 7: Bỏc An em gi tng s tin 320 triu ng hai loi k hn khỏc Bỏc gi 140 triu ng theo k hn ba thỏng vi lói sut 2,1% mt quý S tin cũn li bỏc An gi theo k hn mt thỏng vi lói sut 0, 73% mt thỏng Bit rng nu khụng rỳt tin kh i ngõn hng thỡ c sau m i k hn s tin lói s c nhp vo gc tớnh lói cho k hn tip theo Sau 15 thỏng k t ngy gi bỏc An i rỳt tin Tớnh gn ỳng n hng n v tng s tin lói thu c ca bỏc An BI TP TNG HP VN 2 Bi Cho: Bi n gin cỏc biu thc sau: 3 ab ( a 1b ) ( ab ) A= B = 3 x + x y + y + y x = a Chng minh x + y = a 2 a b ( a b ) a 1b a2 ( C= ( ) 2a b 3 b a ( a + 3a 4b + 3a 2b + b ) + 2 2 a + b a + 2b a 3b ) a18b12 a11 a 11 16 (a > ) ( D= ỏp s: File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com ) a2 b2 a b 5 +a a 5+2 b A = a 8b ; B = ; C = a + a ; D = a 3b MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT Bi Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: A = 64 + 255 81 3 C= 12 ( ) 13 + E = 256 0,75 0,75 + B = (0, 25) 16 (e ) + (5)3 F = +5 + B= 81 + 42 3 3 27 2+ n gin cỏc biu thc sau: x + ( y + z ) z + y x 1+ ( x + y + z) 1 x ( y + z) yz Bi Chng minh nu x thỡ Bi So sỏnh cỏc s sau: a= v b = 13 B= a + a a a2 a2 x + x +1 + x x = x = 126 + 26 v y = 170 82 So sỏnh cỏc s sau: a = ( 5) v b = 51 p= v q = x = v y = 3 m = ( ) v n = ( + ) u = v v = 10 3 h = 65 + 37 v k = 97 10 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca cỏc hm s sau: cos2 x y = x Bi 10 1 Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: A= Bi + 32 A = +5 + Bi 1 D = : :16 : 3.2 12 (9 ) 125 Bi Bi + x +1 e y = y = cos6 x + sin x Mt ngi ln u gi vo ngõn hng 100 triu ng vi kỡ hn thỏng, lói sut 2% mt quý theo hỡnh thc lói kộp Sau ỳng thỏng, ngi ú gi thờm 100 triu ng vi k hn v lói sut nh trc ú Tng s tin ngi ú nhn c nm sau gi tin l bao nhiờu? File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) Vn LễGARIT nh ngha Cho hai s dng a , b vi a S tha ng thc a = b c gi l lụgarit c s a ca b v kớ hiu l loga b Chỳ ý: = log a b a = b (vi a , b > ; a ) Khụng cú lụgarit ca s õm v s C s ca lụgarit phi dng v khỏc Cho hai s dng a v b , ta cú cỏc tớnh cht sau: log a = log a a = a log a b = b; eln b = b;10lg b = b log a ( a ) = Tớnh cht a So sỏnh hai lụgarit cú cựng c s: Cho cỏc s dng b v c : Khi a > thỡ log a b > log a c b > c Vi < a v cỏc s b , c dng: Khi < a < thỡ log a b > log a c b < c Khi a > thỡ log a b > b > Khi < a < thỡ log a b > b < log a b = log a c b = c b Cỏc quy tc tớnh lụgarit: Cho ba s dng a , b , c : b log a (b.c) = log a b + log a c log a = log a b log a c log a b = log a b c Cỏc h qu: log a (b1b2 bn ) = log a b1 + log a b2 + + log a bn ( < a , b1 , b2 , , bn > , n + ) 1 log a = log a b , < a , b > log a n b = log a b , < a , b > , n + b n Chỳ ý: Nu < a , bc > thỡ: b log a (b.c) = log a b + log a c log a = log a b log a c c 2k + log a b = 2k log a b , b , k i c s ca logarit a Cho ba s dng a , b , c , ta cú: log a c log b log b c = a c = blog c a log a b.log b c = log a c log a b b H qu: cho ( < a.b , b > , , m , n ) 1 m log a b = log a b.log b a = log a b = log a b log a n b m = log a b n log b a Lụgarit thp phõn, lụgarit t nhiờn a Lụgarit thp phõn: l lụgarit c s 10 : log10 b thng c vit l log b hay lg b b Lụgarit t nhiờn: Ngi ta chng minh c dóy s ( un ) gi gii hn ú l e : e = lim + n + n n vi un = + cú gii hn l mt s vụ t v n n Mt giỏ tr gn ỳng ca e l: e 2, 718281828459045 Lụgarit t nhiờn: l lụgarit c s e : log e b hay ln b lg b ln b = c Chỳ ý cụng thc i c s: log a b = ( < a 1, b > ) lg a ln a File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) 103 Cõu 52 Nghim nguyờn nh nht ca bt phng trỡnh log 0,2 x log ( x ) < log 0,2 l: A x = B x = C x = D x = Cõu 53 Nghim nguyờn ln nht ca bt phng trỡnh log ( 4.3x ) > x l: A x = B x = C x = D x = Cõu 54 iu kin xỏc nh ca phng trỡnh log 3log ( 3x 1) = x l: +1 A x > B x C x > 3 ( ) D x (0; + ) \ {1} ( ) Cõu 55 iu kin xỏc nh ca phng trỡnh log x x log3 x + x = log x x l: A x B x D x hoc x C x > 0, x ( ) ( ) Cõu 56 Nghim nguyờn ca phng trỡnh log x x log3 x + x = log x x l: A x = B x = C x = D x = x3 32 Cõu 57 Nu t t = log x thỡ bt phng trỡnh log 42 x log 21 + 9log < 4log 221 ( x ) tr thnh x bt phng trỡnh no? A t + 13t + 36 < B t 5t + < C t 13t + 36 < D t 13t 36 < x3 32 Cõu 58 Nghim nguyờn ln nht ca bt phng trỡnh log 42 x log 21 + 9log < 4log 221 ( x ) l: x A x = B x = C x = D x = ( ) Cõu 59 Bt phng trỡnh log x log ( x 72 ) cú nghim l: A S = log 73;2 ( ( B S = log 72;2 D S = ( ;2] C S = log 73;2 Cõu 60 Gi x1 , x2 l nghim ca phng trỡnh log x ( x 1) = Khi ú tớch x1 x2 bng: A B C D Cõu 61 Nu t t = log ( x 1) thỡ phng trỡnh log ( x 1) log ( 2.5 x ) = tr thnh phng trỡnh no? A t + t = B 2t = C t t = D t = Cõu 62 S nghim ca phng trỡnh log ( x + 12 ) log x = l: A B C Cõu 63 Phng trỡnh log 52 (2 x 1) 8log x + = cú nghim l: A {1; 3} Cõu 64 Nu t t = log trỡnh no? t A < t B {1;3} C {3;63} D D {1;2} x x x +1 thỡ bt phng trỡnh log log3 tr thnh bt phng < log log x +1 x +1 x B t < File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com C t2 >0 t D t2 +1 log ( log x ) l: A 18 B 16 C 15 D 17 Cõu 67 Phng trỡnh A e3 + = cú tớch cỏc nghim l: ln x + ln x B C e e Cõu 68 Phng trỡnh x log9 x = x cú bao nhiờu nghim? A B D C D Cõu 69 Nghim nguyờn nh nht ca bt phng trỡnh log x log x < l: A x = B x = C x = Cõu 70 Phng trỡnh x ln + 7ln x = 98 cú nghim l: A x = e B x = D x = C x = e2 D x = e Cõu 71 Bt phng trỡnh log ( x x ) log 0,5 ( x 1) + cú nghim l: ) A S = 2; + ) ( B S = + 2; + C S = ;1 + ( D S = ;1 1 log x + = cú hai nghim x1 , x2 Khng nh no sau õy l ỳng? log x 2049 2047 2049 2047 A x13 + x23 = B x13 + x23 = C x13 + x23 = D x13 + x23 = 4 4 Cõu 72 Bit phng trỡnh Cõu 73 S nghim nguyờn dng ca phng trỡnh log ( x + ) = x log ( x +1 3) l: A B C D Cõu 74 Tp nghim ca bt phng trỡnh log ( log ( x 1) ) > l: A S = 1; B S = 0; C S = ( 0;1) D S = ; Cõu 75 Tp nghim ca bt phng trỡnh log ( x + x + 1) > log ( x + 1) l: A S = ;1 B S = 0; C S = ;1 D S = ; + log 52 x l: C S = 5;1 D S = 5; Cõu 76 Tp nghim ca bt phng trỡnh log x (125 x ) log 25 x > ( ) ( A S = 1; ) B S = 1; ( ) Cõu 77 Tớch cỏc nghim ca phng trỡnh log x.log x.log x.log16 x = A Cõu 78 Phng trỡnh log A B C ( ) 81 l : 24 D x + = cú bao nhiờu nghim ? B File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com C D MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) 105 Cõu 79 Bit phng trỡnh 4log9 x 6.2log x + 2log3 27 = cú hai nghim x 1, x Khi ú x 12 + x 22 bng : 82 A 6642 B C 20 D 90 6561 log 22 x Cõu 80 Tp nghim ca bt phng trỡnh A S = 0; ( 2; + ) C S = ( ;0 ) ; 10 x log x + > l: B S = ( 2; ) ; + D S = ; ( 2; + ) Cõu 81 Tp nghim ca phng trỡnh 4log 2 x x log = 2.3log x l: 1 A S = B S = C S = D S = {2} Cõu 82 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh log x log ( x ) = log m cú nghim? A m > B m C m < D m Cõu 83 Tỡm tt c giỏ tr thc ca tham s m bt phng trỡnh log ( x + x + m ) nghim ỳng vi m i x ? A m B m > C m < D < m Cõu 84 Tỡm tt c giỏ tr thc ca tham s m bt phng trỡnh log ( mx x ) log vụ nghim? A m m > B m < C m < D < m < Cõu 85 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh log ( mx x ) = vụ nghim? A m < B < m < m > m < C D m > Cõu 86 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh log 24 x + 3log x + 2m = cú nghim phõn bit? 13 13 13 13 A m < B m > C m D < m < 8 8 Cõu 87 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m bt phng trỡnh log (5 x 1).log (2.5 x 2) m cú nghim x ? A m B m > C m D m < Cõu 88 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh log 32 x + log x + m = cú nghim? A m < B m C m D m > Cõu 89 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m bt phng trỡnh log (5 x 1) m cú nghim x 1? A m B m > C m D m < Cõu 90 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh log 32 x + log 32 x + 2m = cú ớt nht mt nghim thuc on 1;3 ? A m [0; 2] B m (0; 2) File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com C m (0; 2] D m [0; 2) MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT 106 Cõu 91 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh log ( 5x 1) log ( 2.5x ) = m cú nghim x ? A m [ 2; + ) B m [3; + ) D m ( ;3] C m ( ; 2] Cõu 92 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh log 32 x ( m + ) log x + 3m = cú hai nghim x1 , x2 tha x1 x2 = 27 ? A m = B m = Cõu 93 Tỡm tt c cỏc giỏ tr C m = thc ca D m = tham m s log x + log x = m ( log x 3) cú nghim thuc [ 32; + ) ? 2 ( A m 1; phng trỡnh ) B m 1; ) ( C m 1; D m 3;1 Cõu 94 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho khong ( 2;3) thuc nghim ca bt phng trỡnh log ( x + 1) > log ( x + x + m ) (1) A m [ 12;13] B m [12;13] C m [ 13;12] Cõu 95 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca log ( x + ) log ( mx + x + m ) , x A m ( 2;5] B m ( 2;5] s tham B m ( 2;3] m bt C m [ 2;5 ) Cõu 96 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s + log ( x + 1) log ( mx + x + m ) cú nghim ỳng x A m ( 2;3] D m [ 13; 12] phng trỡnh D m [ 2;5 ) m bt C m [ 2;3) phng trỡnh D m [ 2;3) Vn BI TP TRC NGHIM (trớch t ca BGD) Cõu 1: [2D2-1-MH1] Gii phng trỡnh log ( x 1) = A x = 63 Cõu 2: B x = 65 C x = 80 D x = 82 [2D2-1-MH1] Tớnh o hm ca hm s y = 13x A y = x.13x B y = 13x ln13 C y = 13x D y = 13x ln13 Cõu 3: [2D2-1-MH2] Vi cỏc s thc dng a , b bt kỡ Mnh no di õy ỳng? a ln a a A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln ( ab ) = ln a.ln b C ln = D ln = ln b ln a b ln b b Cõu 4: [2D2-1-MH2] Tỡm nghim ca phng trỡnh 3x1 = 27 A x = B x = C x = Cõu 5: Cõu 6: [2D2-1-MH3] Tỡm o hm ca hm s y = log x ln10 A y = B y = C y = x x x ln10 D y = >0 C S = ( 2; + ) 10 ln x [2D2-1-MH3] Tỡm nghim S ca bt phng trỡnh x +1 A S = (1; + ) Cõu 7: D x = 10 B S = ( 1; + ) ( [2D2-1-MH3] Tớnh giỏ tr ca biu thc P = + A P = B P = File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com ) (4 2017 C + ) 2016 D S = ( ; ) ( D P = + ) 2016 MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) Cõu 8: [2D2-1-MH3] Cho a l s thc dng, a v P = log a a Mnh no di õy ỳng? A P = Cõu 9: 107 B P = D P = C P = [2D2-1-101] Cho phng trỡnh x + x+1 = Khi t t = x , ta c phng trỡnh no di õy? A 2t = B t + t = C 4t = D t + 2t = Cõu 10: [2D2-1-101] Cho a l s thc dng khỏc Tớnh I = log A I = a a C I = B I = D I = Cõu 11: [2D2-1-101] Vi a , b l cỏc s thc dng tựy ý v a khỏc , t P = log a b3 + log a b Mnh no di õy ỳng ? A P = 9log a b B P = 27 log a b C P = 15log a b D P = log a b Cõu 12: [2D2-1-102] Cho a l s thc dng khỏc Mnh no di õy ỳng vi m i s thc dng x , y ? x = log a x log a y y x C log a = log a ( x y ) y x = log a x + log a y y x log a x D log a = y log a y A log a B log a Cõu 13: [2D2-1-102] Tỡm nghim ca phng trỡnh log (1 x ) = A x = B x = C x = Cõu 14: [2D2-1-103] Tỡm nghim ca phng trỡnh log 25 ( x + 1) = A x = B x = D x = C x = D x = 23 Cõu 15: [2D2-1-104] Tỡm nghim ca phng trỡnh log ( x 5) = A x = 21 B x = C x = 11 D x = 13 Cõu 16: [2D2-1-104] Cho a l s thc dng tựy ý khỏc Mnh no di õy ỳng ? 1 A log a = log a B log a = C log a = D log a = log a log a log a Cõu 17: [2D2-2-MH1] Gii bt phng trỡnh log ( 3x 1) > A x > B < x < 3 C x < D x > 10 Cõu 18: [2D2-2-MH1] Tỡm xỏc nh D ca hm s y = log ( x x 3) A D = ( ; 1] [ 3; + ) B D = [ 1;3] C D = ( ; 1) ( 3; + ) D D = ( 1;3) Cõu 19: [2D2-2-MH1] Cho hm s f ( x ) = x.7 x Khng nh no sau õy l khng nh sai? A f ( x ) < x + x log < B f ( x ) < x ln + x ln < C f ( x ) < x log + x < D f ( x ) < + x log < File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT 108 Cõu 20: [2D2-2-MH2] S lng ca loi vi khun A mt phũng thớ nghim c tớnh theo cụng thc s ( t ) = s ( ) 2t , ú s ( ) l s lng vi khun A lỳc ban u, s ( t ) l s lng vi khun A cú sau t phỳt Bit sau phỳt thỡ s lng vi khun A l 625 nghỡn H i sau bao lõu, k t lỳc ban u, s lng vi khun A l 10 triu con? A 48 phỳt B 19 phỳt C phỳt D 12 phỳt Cõu 21: [2D2-2-MH2] Cho biu thc P = x x x , vi x > Mnh no di õy ỳng? 13 A P = x B P = x 24 C P = x D P = x Cõu 22: [2D2-2-MH2] Vi cỏc s thc dng a, b bt kỡ Mnh no di õy ỳng? 2a = + 3log a log b b B log 2a = + log a log b b 2a = + 3log a + log b b D log A log 2a = + log a + log b b C log Cõu 23: [2D2-2-MH3] Cho hm s f ( x ) = x ln x Mt bn th cho bn phng ỏn A, B, C, D di õy l th ca hm s y = f ( x ) Tỡm th ú? y y y y 1 O A x O x B O C x x O D Cõu 24: [2D2-2-MH3] Tp nghim S ca phng trỡnh log ( x 1) + log ( x + 1) = A S = {3;3} B S = {4} C S = {3} { } D S = 10; 10 Cõu 25: [2D2-2-MH3] Cho a, b l cỏc s thc dng tha a , a b v log a b = Tớnh P = log b a b a A P = + 3 B P = + C P = Cõu 26: [2D2-2-101] Tỡm xỏc nh ca hm s y = log D P = 3 x x+2 A D = \ {2} B D = ( ; ) [ 3; + ) C D = ( 2;3) D D = ( ; ) ( 3; + ) Cõu 27: [2D2-2-102] Rỳt gn biu thc P = x x vi x > A P = x B P = x C P = x D P = x Cõu 28: [2D2-2-102] Tớnh o hm ca hm s y = log ( x + 1) A y = ( x + 1) ln B y = ( x + 1) ln File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com C y = 2x +1 D y = 2x +1 MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) 109 Cõu 29: [2D2-2-102] Cho log a b = v log a c = Tớnh P = log a ( b c3 ) A P = 31 B P = 13 C P = 30 Cõu 30: [2D2-2-102] Tỡm nghim S ca phng trỡnh log { } D P = 108 ( x 1) + log ( x + 1) = { } A S = + B S = 5;2 + C S = {3} D S = + 13 a2 Cõu 31: [2D2-2-103] Cho a l s thc dng khỏc Tớnh I = log a 1 A I = B I = C I = 2 D I = Cõu 32: [2D2-2-103] Tỡm nghim S ca phng trỡnh log ( x + 1) log ( x 1) = A S = {4} B S = {3} C S = {2} D S = {1} Cõu 33: [2D3-2-103] Cho hai hm s y = ax , y = b x vi a , b l s thc dng khỏc , ln lt cú th l ( C1 ) v ( C2 ) nh hỡnh bờn Mnh no di õy ỳng? A < a < b < B < b < < a C < a < < b D < b < a < Cõu 34: [2D2-2-103] Cho log a = v log b = A I = Tớnh I = 2log log3 ( 3a ) + log b C I = B I = D I = Cõu 35: [2D2-2-103] Rỳt gn biu thc Q = b : b vi b > A Q = b2 B Q = b 4 C Q = b D Q = b Cõu 36: [2D2-2-103] Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = log ( x x m + 1) cú xỏc nh l A m B m < C m D m > Cõu 37: [2D2-2-104] Tỡm xỏc nh D ca hm s y = ( x x ) A D = B D = ( 0; + ) C D = ( ; 1) ( 2; + ) D D = \ {1; 2} Cõu 38: [2D2-1-104] Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca m phng trỡnh 3x = m cú nghim thc A m B m C m > D m File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT 110 Cõu 39: [2D2-1-104] Tỡm xỏc nh D ca hm s y = log3 ( x x + 3) ( ) ( ) A D = 2;1 3;2 + B D = (1;3 ) C D = ( ;1) ( 3; + ) D D = ; + 2; + ( ) ( ) Cõu 40: [2D2-2-104] Vi m i a, b, x l cỏc s thc dng tho log x = 5log a + 3log b Mnh no di õy ỳng ? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a5 + b3 D x = a 5b3 Cõu 41: [2D2-2-104] Tỡm giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh x 2.3x +1 + m = cú hai nghi m thc x1 , x2 tha x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Cõu 42: [2D2-2-104] Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = ln( x x + m + 1) cú xỏc nh l 400000 A m = B < m < C m < hoc m > D m > Cõu 43: [2D2-2-104] Vi ca c sụ thc dng x , y tu y y , t log x = , log y = Mờnh na o di õy u ng? x B log 27 y = + 3 x D log 27 y = x A log 27 = y x C log 27 = + y ( ) Cõu 44: [2D2-2-MH2] Tớnh o hm ca hm s y = ln + x + A y = C y = ( x +1 1+ x +1 ( x +1 1+ x +1 ) ) B y = 1+ x +1 D y = ( x +1 1+ x +1 ) Cõu 45: [2D2-2-101] Tỡm xỏc nh D ca hm s y = ( x 1) A D = ( ;1) B D = (1; + ) C D = D D = \ {1} Cõu 46: [2D2-2-103] Vi m i s thc dng a v b tha a + b = 8ab , mnh no di õy ỳng? A log ( a + b ) = ( log a + log b ) B log ( a + b ) = + log a + log b 1 C log ( a + b ) = (1 + log a + log b ) D log ( a + b ) = + log a + log b 2 Cõu 47: [2D2-3-MH1] Cho cỏc s thc dng a , b vi a Khng nh no sau õy l khng nh ỳng? A log a ( ab ) = log a b B log a ( ab ) = + log a b 1 C log a ( ab ) = log a b D log a ( ab ) = + log a b 2 File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) Cõu 48: [2D2-3-MH1] Tớnh o hm ca hm s y = A y = C y = ( x + 1) ln 22 x ( x + 1) ln 2x 111 x +1 4x B y = D y = + ( x + 1) ln 22 x + ( x + 1) ln 2x Cõu 49: [2D2-3-MH1] t a = log 3, b = log Hóy biu din log 45 theo a v b 2a 2ab ab 2a 2ab D log 45 = ab + b a + 2ab ab a + 2ab C log 45 = ab + b B log 45 = A log 45 = Cõu 50: [2D2-3-MH1] Cho hai s thc a v b , vi < a < b Khng nh no di õy l khng nh ỳng? A log a b < < log b a B < log a b < log b a C log b a < log a b < D log b a < < log a b Cõu 51: [2D2-3-MH2] Tỡm nghim S ca bt phng trỡnh log ( x + 1) < log ( x 1) A S = ( 2; + ) B S = ( ; ) Cõu 52: [2D2-3-MH2] Cho ba s thc dng a, b, c khỏc th cỏc hm s C S = ; y=a y x y = a x , y = b x , y = c x c cho hỡnh v bờn Mnh no di õy ỳng? A a < b < c B a < c < b C b < c < a D c < a < b D S = ( 1; ) y = bx y = cx ln x Cõu 53: [2D2-3-MH3] Cho hm s y = , mnh no di õy ỳng? x 1 A y + xy = B y + xy = C y + xy = x x x x O D y + xy = x2 Cõu 54: [2D2-3-101] Tỡm nghim S ca bt phng trỡnh log 22 x log x + A S = ( ; 2] [16; + ) B S = [ 2;16] C S = ( 0; 2] [16; + ) D S = ( ;1] [ 4; + ) Cõu 55: [2D2-3-101] Mt ngi gi 50 triu ng vo mt ngõn hng vi lói sut 6% /nm Bit rng nu khụng rỳt tin kh i ngõn hng thỡ c sau m i nm s tin lói s c nhp vo gc tớnh lói cho nm tip theo Hi sau ớt nht bao nhiờu nm, ngi ú nhn c s tin hn 100 triu ng bao gm gc v lói ? Gi nh sut thi gian gi, lói sut khụng i v ngi ú khụng rỳt tin A 13 nm B 14 nm C 12 nm D 11 nm File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT 112 Cõu 56: [2D2-3-101] Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh log 32 x m log x + 2m = cú hai nghim thc x1 , x2 tha x1 x2 = 81 A m = B m = C m = 81 D m = 44 Cõu 57: [2D2-3-101] Cho log a x = , log b x = vi a , b l cỏc s thc ln hn Tớnh P = log ab x A P = 12 B P = 12 C P = 12 D P = 12 Cõu 58: [2D2-3-102] Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh x x +1 + m = cú hai nghim thc phõn bit A m ( ;1) B m ( 0; + ) C m ( 0;1] D m ( 0;1) Cõu 59: [2D2-3-102] Cho x , y l cỏc s thc ln hn tho x + y = xy Tớnh M= + log12 x + log12 y 2log12 ( x + y ) A M = B M = C M = D M = Cõu 60: [2D2-3-102] u nm 2016 , ụng A thnh lp mt cụng ty Tng s tin ụng A dựng tr lng cho nhõn viờn nm 2016 l t ng Bit rng c sau m i nm thỡ tng s tin dựng tr cho nhõn viờn c nm ú tng thờm 15% so vi nm trc Hi nm no di õy l nm u tiờn m tng s tin ụng A dựng tr lng cho nhõn viờn c nm ln hn t ng? A Nm 2023 B Nm 2022 C Nm 2021 D Nm 2020 Cõu 61: [2D2-3-103] Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m bt phng trỡnh log 22 x log x + 3m < cú nghim thc A m < B m < C m < D m Cõu 62: [2D2-4-MH2] Tỡm hp cỏc giỏ tr ca tham s thc m phng trỡnh + ( m ) m = cú nghim thuc khong ( 0;1) x x A [ 3; 4] B [ 2; 4] C ( 2; ) D ( 3; ) Cõu 63: [2D2-4-MH2] Xột cỏc s thc a , b tha a > b > Tỡm giỏ tr nh nht Pmin ca biu a thc P = log 2a ( a ) + 3log b b b A Pmin = 19 B Pmin = 13 C Pmin = 14 D Pmin = 15 Cõu 64: [2D2-4-MH3] Hi cú bao nhiờu giỏ tr m nguyờn [ 2017; 2017 ] phng trỡnh log ( mx ) = log ( x + 1) cú nghim nht? A 2017 B 4014 C 2018 Cõu 65: [2D2-4-101] Xột cỏc s thc dng x , y tha log D 4015 xy = 3xy + x + y Tỡm giỏ tr x + 2y nh nht Pmin ca P = x + y A Pmin = 11 19 B Pmin = 11 + 19 File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com C Pmin = 18 11 29 11 D Pmin = MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) 113 Cõu 66: [2D2-4-102] Xột cỏc s thc dng a , b tha log ab = 2ab + a + b Tỡm giỏ tr a+b nh nht Pmin ca P = a + 2b A Pmin = 10 B Pmin = 10 C Pmin = 10 D Pmin = 10 9t Cõu 67: [2D2-4-103] Xột hm s f ( t ) = t vi m l tham s thc Gi S l hp tt c cỏc + m2 giỏ tr ca m cho f ( x ) + f ( y ) = vi m i x, y tha e x + y e ( x + y ) Tỡm s phn t ca S A B C Vụ s D Cõu 68: [2D2-4-104] Xột cỏc s nguyờn dng a , b cho phng trỡnh a ln x + b ln x + = cú hai nghim phõn bit x1 , x2 v phng trỡnh 5log x + b log x + a = cú hai nghim phõn bit x3 , x4 tha x1 x2 > x3 x4 Tớnh giỏ tr nh nht S ca S = 2a + 3b BNG P N BI TP TRC NGHIM Vn LY THA A A B A C B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D C A B D C B C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B D B C A B C C A A A D C D D A B D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A C D C D B A D B B A A A C D D C C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 B A D B D B A B A D C B A C C D A B A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A C D C D B A D B C C C D A C A D A B D 101 102 103 104 105 106 B A D C D C Vn LOGARIT A A B A C B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84 C A A A File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT 114 Vn HM S M HM S LOGARIT HM S LY THA 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 A B B C B C D D D D B Vn PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH M C A A B D A B C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C D B A A A B C Vn PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH LOGARIT C A A B D A C C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A A A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A Vn BI TP TRC NGHIM (trớch t ca BGD) B B A C C C C C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A B C A C A C D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A C C C D C B B A B A B D D B D C C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C D D A D C D A C D C B A C C B D D B C 61 62 63 64 65 66 67 68 D C D C D A D A File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 GV TR TRN QU QUC NGHA NGHA (Su (Su t tm & biờn t tp) 115 GHI CHẫP THấM File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 TI LI LIU H HC T TP TON 12 12 M - LOGARIT 116 MC LC HM S LU THA - HM S M - HM S LễGARIT Vn LY THA VI S M HU T - S M THC Dng Tớnh toỏn Rỳt gn biu thc ly tha Dng So sỏnh cỏc ly tha hay cn s Dng Bi toỏn lói kộp Vn LễGARIT Dng Tớnh toỏn Rỳt gn biu thc cú cha lụgarit 10 Dng So sỏnh hai lụgarit 11 Dng Biu din mt lụgarit theo cỏc lụgarit khỏc 12 Dng Chng minh ng thc cha lụgarit 13 Dng Bi toỏn lói kộp 14 Vn HM S M HM S LễGARIT 17 Dng Tỡm xỏc nh ca hm s 19 Dng o hm ca hm s m v logarit 21 Dng GTLN v GTNN ca hm s m v logarit 23 Dng Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 24 Dng Tỡm gii hn ca cỏc hm s m v lụgarit 25 Dng Dựng tớnh n iu chng minh bt ng thc ch m logarit 26 Vn PHNG TRèNH M 29 Dng Phng phỏp a v cựng c s 29 Dng Phng phỏp t n ph 32 Dng Phng phỏp lụgarit húa 36 Dng Phng phỏp a v phng trỡnh tớch 37 Dng Phng phỏp s dng bt ng thc, tớnh n iu ca hm s 38 Vn BT PHNG TRèNH M 40 Dng Phng phỏp a v cựng c s 40 Dng Phng phỏp t n ph 43 Dng Phng phỏp lụgarit húa 46 Vn PHNG TRèNH LễGARIT 49 Dng Phng phỏp a v cựng c s 49 Dng Phng phỏp t n ph 51 Dng Phng phỏp m húa 53 Dng Phng phỏp a v phng trỡnh tớch 55 Dng Phng phỏp s dng bt ng thc, tớnh n iu ca hm s 56 Vn BT PHNG TRèNH LễGARIT 58 Dng Phng phỏp a v cựng c s 58 Dng Phng phỏp t n ph 63 Vn H PHNG TRèNH M - LễGARIT 67 Vn PHNG TRèNH H PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH Cể THAM S 70 BI TP TRC NGHIM (trớch t b BTN 387 cõu + ca BGD 68 cõu) 73 Vn LY THA 73 Vn LOGARIT 82 Vn HM S M HM S LOGARIT HM S LY THA 89 Vn PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH M 95 Vn PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH LOGARIT 99 Vn BI TP TRC NGHIM (trớch t ca BGD) 106 BNG P N BI TP TRC NGHIM 113 MC LC 115 File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2 ... TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) 17 Vấn đề HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LƠGARIT Định nghĩa ① Hàm số mũ: Cho a số thực dương, khác Hàm số y = a x gọi hàm số mũ số a ② Hàm số. .. TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm & biên tậ tập) Chủ đề HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LƠGARIT Vấn đề LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ - SỐ MŨ THỰC Lũy thừa với số mũ ngun Cho n số ngun... Hàm số lơgarit: Cho a số thực dương, khác Hàm số y = loga x gọi hàm số lơgarit số a ③ Hàm số lũy thừa: Hàm số y = xα với α ∈ ℝ gọi hàm số lũy thừa Tập xác định ① Hàm số mũ y = a x ( < a ≠ )