Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 84 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
84
Dung lượng
2,99 MB
Nội dung
GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Chủ đề SỐ PHỨC Vấn đề DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Khái niệm số phức Định nghĩa Một số phức biểu thức dạng a bi a , b số thực số i thỏa mãn i 1 Kí hiệu số phức z viết z a bi , đó: i gọi đơn vị ảo a gọi phần thực b gọi phần ảo Chú ý: trường hợp đặc biệt: Số phức z a 0i có phần ảo coi số thực viết là: a 0i a , a Số phức có phần thực gọi số ảo (còn gọi ảo): z bi bi (b ) Số 0i 0i vừa số thực vứa số ảo Định nghĩa Hai số phức z a bi z a bi ( a , b , a , b ) a a b b Khi ta viết z z Định nghĩa Với số phức z a bi (a, b ) ta ln có số phức z a bi ( a , b ) số đối số phức z Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức z a bi ( a , b ) biểu diễn điểm M a; b Khi đó, ta thường viết M a bi hay M z Gốc O biểu diễn số Mặt phẳng tọa độ với việc biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức: Trục Ox gọi trục thực Trục Oy gọi trục ảo Phép cộng phép trừ số phức y M b O a x Định nghĩa Tổng hai số phức z1 a1 b1i , z2 a2 b2i với a1 , b1 , a2 , b2 số phức z z1 z2 a1 a2 b1 b2 i Như để cộng hai số phức ta lấy thực cộng thực, ảo cộng ảo Tính chất phép cộng số phức: Kết hợp: z1 z2 z3 z1 z2 z3 , z1 , z2 , z3 Giao hoán: z1 z2 z z1 , z1 , z2 Cộng với : Cộng với số đối: z z z , z z –z –z z Định nghĩa Hiệu hai số phức z1 a1 b1i , z2 a2 b2i với a1 , b1 , a2 , b2 tổng z1 với – z , tức là: z z1 z a1 a2 b1 b2 i Như để trừ hai số phức ta lấy thực trừ thực, ảo trừ ảo Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức: TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Mỗi số phức z1 a1 b1i ( a , b ) biểu diễn điểm M a; b có nghĩa vectơ OM y Khi đó, u1 , u2 theo thứ tự biểu diễn số phức z1 z2 thì: M b u1 u2 biểu diễn số phức z1 z u1 u2 biểu diễn số phức z1 – z a O x Phép nhân số phức Định nghĩa Tích hai số phức z1 a1 b1i , z2 a2 b2i với a1 , b1 , a2 , b2 số phức: z z1 z a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i Nhận xét: k , số phức a bi ( a , b ), ta có k a bi ka kbi z với số phức z Tính chất phép nhân số phức: Kết hợp: z1.z2 z3 z1 z2 z3 , z1 , z2 , z3 Giao hoán: z1 z2 z2 z1 , z1 , z2 Nhân với : 1.z z.1 z , z Phân phối: z1 z2 z3 z1.z2 z1 z3 , z1 , z2 , z3 Số phức liên hợp môđun số phức Định nghĩa Số phức liên hợp z a bi , (với a, b ) a – bi kí hiệu y z Như vậy, ta có: z a bi a bi b z a bi Nhận xét: Số phức liên hợp z lại z , tức z z Vì người ta a x cịn nói z z hai số phức liên hợp với O Hai số phức liên hợp chi điểm biểu diễn b z a bi chúng đối xứng qua trục Ox Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức Tính chất: Với z1 , z2 , ta có: z1 z2 z1 z2 ; z1 z2 z1 z2 Với z , số z z số thực, z a bi , (với a, b ) thì: zz a b Định nghĩa Môđun số phức z a bi , (với a, b ) số thực không âm y a b kí z z a bi , (với a, b ) z OM z.z a b O Nhận xét: Nếu z số thực môđun z giá trị tuyệt đối số thực z z Phép chia cho số phức khác Định nghĩa Số nghịch đảo số phức z khác z 1 z z M b a x GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập z Thương phép chia số phức z cho số phức z khác tích z với số phức z z z z .z nghịch đảo z , tức z .z 1 Như vậy, z z z z Chú ý: Có thể viết z z.z z.z z nên để tính ta việc nhân tử mẫu với z z |z| z z z để ý z.z z Nhận xét: Với z , ta có 1.z 1 z 1 z z số phức w cho zw z Từ đó, ta nói phép chia (cho số phức z khác ) phép toán ngược phép nhân Thương Dạng 1: Số phức thuộc tính A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với số phức z a bi , dạng câu hỏi thường đặt ra: Xác định phần thực phần ảo số phức z Khi đó, ta có ngay: Phần thực a Phần ảo b Chú ý: Một câu hỏi ngược “Khi số phức a bi số thực, số ảo ”, đó, ta sử dụng kết phần ý sau định nghĩa Hãy biểu diễn hình học số phức z Khi đó, ta sử dụng điểm M a; b để biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Chú ý: Một câu hỏi ngược “Xác định số phức biểu diễn điểm M a; b ”, đó, ta có z a bi Tính mơđun số phức z , đó, ta có: | z | a b Tìm số đối số phức z , đó, ta có: z a bi Tìm số phức liên hợp z , đó, ta có: z a bi Tìm số phức nghịch đảo z , đó, ta có: z 1 z |z| B TỐN MẪU Ví dụ Tìm phần thực, phần ảo, mơđun, số phức liên hợp số phức z , biết: a) z 2i b) z i c) z 2 d) z 7i TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ Cho số phức: 3i , 2i , i a) Biểu diễn số mặt phẳng phức b) Viết số phức liên hợp số biểu diễn chúng mặt phẳng phức c) Viết số đối số biểu diễn chúng mặt phẳng phức C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm phần thực, phần ảo, mơđun, số phức liên hợp số phức z , biết: a) z i Bài b) z i c) z i d) z Xác định số phức biểu diễn đỉnh tam giác có tâm gốc tọa độ O mặt phẳng phức, biết đỉnh biểu diễn số i GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Dạng 2: Các phép toán số phức A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng định nghĩa tính chất phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) tập số phức Cần nhớ đẳng thức sau: a b a (bi )2 a bi a bi z.z 2 a bi a b 2abi a bi a b 2abi a bi a 3a 3a 2b b3 i a bi a3 3a 3a 2b b i B TỐN MẪU Ví dụ Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp số phức z , biết: a) z i i i 2i c) z i 4i 2i e) z i i b) z i 3i i d) z 1 i 1 i 2 f) z 2i i 1 2i Ví dụ Tính i , i , i , i Từ nêu cách tính i n với n TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ Cho hai số phức z1 3i z2 i Tìm số phức z z12 z Ví dụ Cho hai số phức z1 2i z2 4i Tìm phần thực phần ảo số phức: z1 z2 , 2 3z1 z2 , z1 z2 , z1 1.z2 , z1 z2 Ví dụ Cho hai số phức z1 3i z2 3i Tính: A z1 z2 Ví dụ Cho hai số phức z1 i z2 4i Tìm phần thực phần ảo số phức: z1 3z , , z1 z2 , z1 z2 z1 Ví dụ Cho hai số phức z1 3i z2 4i Tính A z1 1 z2 i GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Ví dụ 10 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính z1 z2 , z z2 , z1 1.z2 , z2 z1 Ví dụ 11 Tìm số thực x , y biết: a) c) 1 2i x y i 3i x 2i 3x yi b) x i i x yi i x x y 1 i d) x 2i i 1 y i x 1 4i y i i TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm phần thực, phần ảo mođun số phức liên hợp số phức sau: 2i 3i 1 2i 3i 1 i a) z b) z c) z d) z 2i 1 i 4i 1 2i 1 i 2i e) z 1 i Bài Bài f) g) 3i 3i h) i i i i) 1 i 7i 2i i 4i j) 2i i i k) 3i l) 3i Thực phép tính: 2i 2i b) 1 i 2i f) 3i Tìm nghịch đảo 5i 3i c) 1 i g) 3i d) h) 1 i 2i 2i i i) 3i 2 i 4i 6i số phức z , biết: z b) z 3i d) z i c) z i Thực phép tính: 1 i c) 3i 2i b) 1 i 1 i 2 1 i 2i 4i e) 3i f) 6i 2 i 23 14 4 219 153 32 16 b) 4i c) i d) i e) i f) i 5 5 45 45 5 i 3i d) 2i 2i Đáp số: a) Tìm số thực x y biết: a) b) c) d) e) x y 1 i x 1 y i 1 x i 1 y i x y y x i x y 3 y x 1 i x y x y 5 i x yi y x i Đáp số: a) x , y b) c) x , y d) x y e) x –1 , y Với giá trị thực x y số phức z1 y 10 xi z2 y 20i11 liên hợp nhau? Bài 10 4i 1 4i 3i e) 3i 7i a) 2i i 2i Bài z d) 3i 4i a) z 2i Bài g) c) 5i 4i 4i e) 4i Bài 4i 2i Thực phép tính sau: a) i 4i 2i b) 2 3i 1 7i a) Bài f) z 3i 1 2i Đáp số: 2; ; 2; 2 Phân tích thừa số phức: a) a b) 4a 9b c) 2a d) 3a 5b GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Dạng 3: Chứng minh tính chất số phức A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng phép toán tập số phức tính chất chúng B TỐN MẪU Ví dụ 12 Chứng minh rằng: a) z1 z2 z1 z2 z z c) z z2 b) z1 z2 z1 z2 d) z z1 z2 z2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 11 Cho x , y số phức Chứng minh cặp số sau hai số phức liên hợp nhau: a) x y x y b) x y x y c) x y x y Bài 12 Cho z a bi Chứng minh rằng: a) z z a b Bài 13 b) z z 4abi c) z z a b Chứng minh với số phức u v ta có: a) u v u v u v b) u v u v u v c) uv u v GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu Cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 i z 9i Tìm mơđun z B z A z Câu 69 D z 13 C z 13 Trong số phức z thoả mãn điều kiện z 3i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z i B z 2 i C z 2 i D z i Câu Cho số phức z thoả 1 i z i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu Cho số phức z tuỳ ý, thự chiện phép cộng z z ta có kết quả: A Số thực B 1 C Câu D Số ảo Số số sau số thực A 5i 5i B 2i 2i Câu 10 Cho số phức z Tìm mệnh đề sai z z2 A B z.z z z z C 3i C z z số thực Câu 11 Cho số phức z 3i Tìm số phức w 2iz z A w 8 7i B w 8 i C w 7i D i i D z z số ảo D w 8 7i Câu 12 Cho số phức z tuỳ ý Xét số phức w z z Khi A B w số thực C D w số ảo Câu 13 Cho số phức z tuỳ ý Xét số phức w z z i z z Khi A w số ảo B Câu 14 Đẳng thức sau đúng? A i1977 1 B i 2005 C D w số thực C i 2006 i D i 2345 i Câu 15 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng? A z số ảo B z C z D z Câu 16 Tìm phần ảo phần thực số phức z thoả mãn 1 3i z 1 2i z 9i A 10 4 B 8 10 C 3 Câu 17 Cho số phức z a bi Số phức z có phần thực A a b B a b C a b D 5 D a b Câu 18 Trong kết luận sau, kế tluận đúng? A Mo đun số phức số phức B Mo đun số phức z mo đun nghịch đảo z C Phần thực phần arocuar số phức khơng lớn mo đun D Mo đun số phức số thực âm Câu 19 Cho hai số phức z1 3i ; z2 4i Tìm Mơđun số phức z1 z2 A 15 B 17 C z2 1 ta có kết quả: z B Lấy giá trị phức C Là số ảo D Câu 20 Cho số phức z có z Khi tính A Lấy giá trị thực D Bằng TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 70 Đề - THPT HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH Câu Điểm điểm sau điểm biểu diễn hình học số phức z 5 4i mặt phẳng toạ độ Oxy A A 5; Câu Câu Câu Câu C B 4; 5 D D 4;5 Tìm số phức liên hợp số phức z 9i A z 1 9i B z 1 9i C z 9i D z 9i Cho hai số phức iên hợp số phức A Phần thực số phức z1.z2 ac bd B Phần thực số phức z1.z2 ac bd C Phần thực số phức z1.z2 ad bc D Phần thực số phức z1.z2 ad bc Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn: z i A Hình trịn tâm I 1; 1 , bán kính R B Đường trịn tâm I 1;1 , bán kính R C Hình trịn tâm I 1;1 , bán kính R D Đường trịn tâm I 1;1 , bán kính R Tìm b, c để phương trình: z bz c có hai nghiệm ảo b A c Câu Câu b B c b C c 2 b D c Tìm số thực x , y thoả mãn: x y x y i 4i A x Câu B C 5; 4 11 , y 3 B x 1 , y 3 2i Cho số phức z 2i A z số ảo C z có phần thực âm C x , y D x 11 , y 3 2022 TÌm phát biểu B z số thực D z có phần thực dương Giả sử z1 , z2 nghiệm phương trình z z A , B điểm biểu diễn z1 , z2 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB A 0;1 Câu B 1;0 Tìm số phức z thoả mãn: 2i.z 10 6i A z 5i B z 3 5i Câu 10 Tính Mơđun số phức z A z C 0; 1 D 1;0 C z 5i D z 3 5i 2i 1 i B z 10 C z D z 10 Câu 11 Giải phương trình: z z 11 , kế tquả nghiệm A z 2i B z 2i z 2i D z 2i z z Phần thực a số phức w z z 2i B a C a D a 5 Câu 12 Cho số phức z thoả mãn A a C Kết khác GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 71 Câu 13 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 3z Tính giá trị biểu thức z z P z z1 A P i B P C P D P 2 Câu 14 Trên mặ phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z 3i z i 2 A Đường tròn C : x y 3 25 B Đường thẳng: y 3x y 13 C Đường thẳng: x 12 y D Đường thẳng: x y Câu 15 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Toạ dộ điểm M biểu diễn số phức z1 A M 1; 1 3 B M ; 2 3 C M ; 2 1 3 D M ; 2 Câu 16 Tập nghiệm phương trình z z A 2; 2i B 2i; 2 C 2i; 4 D 2; 4i Câu 17 Tìm phần ảo phần thực số phức z thoả mãn 1 3i z 1 2i z 9i A B 1 C D 1 2 Câu 18 1 3i Cho số phức z thoả mãn: z 1 i B A Tìm mơđun z iz C D Câu 19 Cho hai số phức z1 3 4i ; z2 7i Tìm Mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 13 B z1 z2 Câu 20 Phương trình z z có bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính S A 2; 2i B 2i; 2 D z1 z2 26 C z1 z2 1 1 z1 z z3 z4 C 2i; 4 D 2; 4i Câu 21 Cho số phức z a bi a; b thoả mãn: z z 1 i z 1 8i Giá trị P a b A B C D Câu 22 Biết z1 i nghiệm phương trình z az bz a Tìm a b A a 4 b B a b 3 C a b 4 D a b 6 Câu 23 Cho số phức z 3i Tìm số phức liên hợp số phức iz z A i z z 8 8i B i z z 8i C i z z 8 8i D i z z 8i C D Câu 24 Môđun số phức z 2i i 1 A B Câu 25 Tìm số phức z biết z phần thực lớn phần ảo đơn vị A z1 4i , z2 4 3i B z1 3i , z2 3 4i C z1 4 3i , z2 4i D z1 3i , z2 2 3i TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 72 Đề - CHÂU VĂN LIÊM - CẦN THƠ Phần trắc nghiệm (6đ) Câu Câu Câu Câu Điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ A 2;3 B 2; 3 C 2; 3 D 2;3 Số phức liên hợp số phức z 3i A z 2 3i B z 2i D z 2i Cho số phức z 3i Số phức z có phần thực A 8 B 10 C Câu Câu B Giá trị biểu thức i 2017 A i B i D 20 C D 1 D z z 2a Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z i 10 z z 25 ? B z 3i C z 4i D z 4i Cho số phức z m ni Số phức z 1 có phần thực B m n A m n Câu C 2i Cho số phức z a bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z z 2bi B z z a C z.z a b A z 3i Câu D 8 6i Tìm z biết z 1 2i 1 i A Câu C z 3i C m m n2 D n m n2 Với giá trị tham số m số phức z 2m 3i số thực: A m i B m C m 3i D m Câu 10 Cho số phức thỏa mãn z 1 2i z 4i Tìm mơđun w z z ? A 10 B 10 C D C 1;1 D 1;1 Câu 11 Số phức 1 i z 2i có điểm biểu diễn A 1; 1 B 1; 1 Câu 12 Tìm số phức ảo: A 2 i z 2i 1 Câu 13 Cho số phức z i A B 2 i z 2i 1 C 2 i z 2i 1 D z 2 i Tổng phần thực phần ảo z 1 i B C D với a : 2i 2 a 2a 1 i A z 5 2 a 2a 1 i C z 5 Câu 14 Tìm số phức z 2 a 2a 1 i 3 a 2a 1 i D z 3 B z GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 73 Câu 15 Tìm số thực x, y cho x 1 y i x y i A x ; y B x 3 ; y C x ; y 5 D x ; y Câu 16 Tập nghiệm phương trình z 9 tập số phức A 3i;3i B 9i;9i C 3;3 D 3i Câu 17 Tập nghiệm phương trình z z tập số phức C S 2 2i A S 2i; 2i B S 2i D S Câu 18 Tổng nghiệm phương trình z z A B 2 C 4 D Câu 19 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z z tập số phức Tìm mơđun số phức w z1 1 A w 2015 z2 1 2016 B w C w D w Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy , gọi hai điểm A, B điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z 3z A 13 B 25 Tính AB OA 15 C D Phần tự luận (2đ) Câu 21 Cho số phức z x yi , x, y Tìm phần thực phần ảo số phức z 4i Câu 22 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z 3i Đề - LÊ QUÝ ĐÔN - BẾN TRE Câu Cho số phức z thỏa điều kiện z i z 5i Phần thực phần ảo z A 3 B 2 3 C D 3 Câu Cho số phức z 20 17i Phần thực phần ảo z A 20 17i B 20 17 C 20 17 Câu D 17 20 Cho số phức z thỏa 3i z i 2i Tổng phần thực phần ảo z A 153 13 B 11 C 11 D 139 13 Câu Cho hai số phức z 4i , z 1 i Khi mơđun số phức z z A 25 B C 41 D Câu Tìm số phức z , biết z z 4i A z 7i Câu B z 3i C z 2i D z 4i Cho số phức z a bi ; a, b thỏa điều kiện 1 i z z i Tính P a b A P B P 1 C P 5 D P 15 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 74 Cho số phức z có phần thực số nguyên thỏa điều kiện z z 11 6i z Tính mơđun w z 1 z2 A w 97 Câu B w 445 D w 97 Gọi z1 , z2 hai nghiệm ảo phương trình z z 28 Khi z1 z2 A 7i Câu C w 65 B C 14 D Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Tìm mơđun số phức w z z A 12 B C D Câu 10 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Số phức z a bi có mơđun a bi B Số phức z a bi có điểm biểu diễn M a; b C Số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi D Số phức z a bi có phần thực a phần ảo b Câu 11 Cho số phức z thỏa điều kiện z 1 2i z 9 2i Môđun z A B 13 C 13 D 85 Câu 12 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 1 2i ; z2 4 i , z3 3i Chọn khẳng định đúng: A ABC vuông A C ABC vuông C B ABC vuông B D ABC cân A Câu 13 Cho số phức z thỏa z 1 3i 2 i 2i Môđun z A Câu 14 Gọi B z1 , z2 , z3 , z4 82 nghiệm C 26 phương D trình z z 27 Khi P z1 z2 z3 z4 A 10 C B 12 D Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z x yi ; x, y thỏa điều kiện z i B Đường tròn C : x 1 y 16 D Đường trịn tâm I 0; 1 , bán kính r A Đường tròn C : x y 1 16 C Đường tròn C : x y 1 Câu 16 Cho số phức z 11 4i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A 4;11 B 11; 4 C 11; D 11; Câu 17 Với giá trị x, y x y yi x i A x 1 , y 4 B x , y 4 C x , y D x 1 , y Câu 18 Cho số phức z thỏa 3i z 2i Khi số phức liên hợp z A z 16 i 13 13 B z 5i C z 14 i 13 13 D z 16 i 13 13 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 75 i Tính số phức w z z 2 A w 3i B w 3i C w Câu 19 Cho số phức z D w i Câu 20 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z z Tính P z13 z2 A P 22 4i B P 4i C P 22 D P 22 4i Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1; 2 biểu diễn cho số phức z , Tìm tọa độ điểm N biểu diễn cho số phức w i.z A N 2;1 B N 2;1 C N 1; 1 D N 2; 1 Câu 22 Biết A 2; 3 , B 1; hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Oxy , môđun số phức z1 3z2 A 26 B 106 C 108 Câu 23 Cho số phức z thỏa điều kiện i z A w Câu 24 Tìm số phức z , biết z A z 1 i B w 25 D 10 1 2i 8i Tính mơđun w z i 1 i C w D w 19 2i i 3i 3i B z i 5 C z 1 D z i 5 Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z x yi ; x, y thỏa điều kiện z i z A Đường thẳng B Đoạn thẳng C Đường tròn D Parabol Đề - NGUYỄN TRUNG TRỰC - BÌNH ĐỊNH Câu Tìm số phức z , biết: z z 4i A z 7 4i Câu Câu B z 4i Cho số phức z a bi Tìm mệnh đề đúng: A z z 2a B z z 2bi C z 4i C z z D z 4i D z.z a b Giả sử M z điểm biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M z thỏa mãn điều kiện sau đây: z i đường trịn: Câu A Có tâm 1; 1 bán kính B Có tâm 1;1 bán kính C Có tâm 1; 1 bán kính D Có tâm 1; 1 bán kính Tìm mệnh đề sai: A Số phức z a bi biểu diễn điểm M a; b mặt phẳng phức Oxy B Số phức z a bi có số phức đối z a bi a C Số phức z a bi b D Số phức z a bi có mơđun Câu a2 b2 Tìm số phức z thỏa: 2i z 5i 3i A z i B z 1 C z i D z TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu Số phức z 1 3i i có số phức liên hợp là: A z 5i Câu Câu B z 5i C z 5 5i D z 5 5i Trong , phương trình z có nghiệm là: A 1 ; Câu 76 2i B 1 C 1 ; 5i 1 i 4i có số phức liên hợp là: 1 i A z 3i B z 3 C z 3 3i D 1 ; 1 i Số phức z D z 3 3i 15 Tính số phức sau: z 1 i A z 128 128i B z 128 128i C z 128 128i D z 128 128i Câu 10 Điểm biểu diễn số phức z bi với b , nằm đường thẳng có phương trình là: A x B y C y x D y x Câu 11 Tính z A i 2017 2i i 5 B i 5 C i 5 D i 5 Câu 12 Tìm số phức z biết z 20 phần thực gấp đôi phần ảo: A z1 i , z2 2 i B z1 2i , z2 4 2i C z1 2 i , z2 2 i D z1 i , z2 2 i Câu 13 Môđun số phức: z 3i A B 13 C D C 7i D 7i Câu 14 Thu gọn số phức i i i , ta được: A B 5i Câu 15 Tìm hai số phức có tổng tích 6 10 A 4i 4i B 3 i 3 i C 5 2i 1 5i D 3 2i 3 8i Câu 16 Cho hai số phức z a bi z a bi Điều kiện để zz số thực A ab ab B aa bb C aa bb D ab ab Câu 17 Cho hai số phức: z1 2i , z2 2 i Khí giá trị z1 z2 là: A B 25 C D Câu 18 Trong , cho phương trình bậc hai az bz c * a Gọi b 4ac Ta xét mệnh đề: + Nếu số thực âm phường trình * vơ nghiệm + Nếu phương trình có hai nghiệm số phân biệt + Nếu phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Cả ba mệnh đề B Khơng có mệnh đề C Có mệnh đề D Có hai mệnh đề GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu 19 Cho số phức z a bi Khi số z z là: A Một số ảo B 2a C i 77 D a Câu 20 Cho số phức z m m 1 i Xác định m để z 13 A m 2, m 3 B m 2, m C m 1, m D m 3, m Câu 21 Gọi A điểm biểu diễn số phức z 5i B điểm biểu diễn số phức z 2 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y x B Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Câu 22 Thu gọn số phức z A z 15 55 i 26 26 2i i ta được: i 2i 23 63 B z i 26 26 C z i 13 13 D z 21 61 i 26 26 2 Câu 23 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình: z z 10 Tính z1 z2 A 20 B 50 C 100 D 15 Câu 24 Cho x , y số thực Hai số phức z i z x y yi khi: A x , y 1 B x , y C x , y 1 D x , y Câu 25 Cho số phức i Khi số phức z bằng: 2 3 A i B i C i 2 2 D 3i Đề - PHẠM HỒNG THÁI - HÀ NỘI Câu Cho số phức z thoả mãn A zi z 1 B 1 i Phần ảo số phức liên hợp z C D 2 33 Câu Câu 10 1 i Cho số phức z 1 i 3i Phần thực số phức z i 1 i A 13 B 32 C 13 D 32 Cho số phức z a bi Khi số A Một số thực Câu Cho số phức z A m Câu z z 2i B im m m 2i C i m Giá trị B m 1 D Một số ảo m để z lớn C m D m Môđun số phức z thoả mãn z i z 5i A 17 B 15 C 13 D 14 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu Toạ độ điểm M biểu diễn số phức z i A M 2; 1 B M 1; 2 C M 2;1 78 D M 2;1 Câu Trong tập hợp số phức C , giá trị biểu thức S i i i i 2016 A B 1 C 2017 D 2017 Câu Số phức z thoả mãn z phần thực z hai lần phần ảo z i A z 2 i Câu z 2 i B z i z 5i C z 5i z 5i D z 5i Giả sử A , B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 a1 b1i z2 a2 b2i Khi độ dài cảu véctơ AB A z2 z1 B z1 z2 C z1 z D z2 z1 k 9i số thực Khi A log 3 k 1 i C D Câu 10 Cho số thực k để bình phương số phức z A B Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 cho z1 z2 ; z1 z Môđun số phức z1 z2 A B C D Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thoả mãn z số ảo A Trục hoành B Trục tung C Hai đường thẳng y x D Đường tròn x y Câu 13 Môđun số phức z thoả mãn A i 3i z i z z B C D Câu 14 Biết nghịch đảo số phức z liên hợp Chọn mệnh đề A z B z C z số thực D z số ảo Câu 15 Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 1 3i , z2 5i , z3 i Số phức z có điểm biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A z 3i B z i C z i Câu 16 Môđun số phức z thoả mãn 2i 1 3i z 1 i 2i C A B D z 3i D Câu 17 Cho số phức z thoả mãn z z 3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường thẳng có phương trình x y 12 x 5y B Đường thẳng có phương trình D Đường trịn tâm I 1; bán kính R C Đường thẳng có phương trình x y Câu 18 Cho số phức z thoả mãn z z 3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A B C D GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 79 Câu 19 Trên mặt phẳng toạ độ, để tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm phần gạch chéo ( kể biên ) hình vẽ bên điều kiện z là: 1 1 A z phần ảo thuộc đoạn ; B z phần ảo thuộc đoạn ; 2 2 1 1 C z phần thực thuộc đoạn ; D z phần thực thuộc đoạn ; 2 2 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z 2i A I 1; 2 B I 2; 1 C I 1; D I 1; 2 Câu 21 Trong tập hợp số phức C , cho phương trình z az b làm nghiệm Khi a , b A B 2 a, b nhận số phức z i D 4 C Câu 22 Cho số phức z thoả mãn z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z i mặt phẳng toạ độ đường trịn có phương trình A x y 1 C x y B x y 1 D x y 1 Câu 23 Cho số phức z thoả mãn iz Giá trị nhỏ z A B C D Câu 24 Trong tập hợp số phức C , chọn phát biểu A z z số ảo B z1 z2 z1 z2 C z z 4ab D z1 z2 z1 z Câu 25 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z Phần thực số phức i z i z A 22016 2017 B 22016 C 21008 D 21008 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 80 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ C 21 A 41 C 61 D 81 D 101 D 121 B 141 C 161 B 181 A 201 C 221 C 241 B 261 D 281 A 301 B 321 A 341 C D 22 D 42 A 62 B 82 A 102 A 122 A 142 D 162 C 182 C 202 B 222 A 242 A 262 C 282 B 302 C 322 D 342 C B 23 A 43 C 63 C 83 D 103 A 123 A 143 C 163 A 183 B 203 D 223 D 243 C 263 C 283 C 303 B 323 D 343 B D 24 B 44 C 64 A 84 A 104 B 124 B 144 D 164 C 184 D 204 A 224 B 244 D 264 D 284 C 304 B 324 D 344 B D 25 C 45 A 65 C 85 B 105 A 125 A 145 D 165 B 185 D 205 B 225 C 245 D 265 C 285 D 305 C 325 B 345 A C 26 B 46 C 66 A 86 C 106 D 126 A 146 D 166 D 186 B 206 C 226 B 246 B 266 B 286 B 306 D 326 B 346 B D 27 A 47 A 67 C 87 C 107 A 127 D 147 C 167 C 187 A 207 C 227 D 247 B 267 D 287 C 307 B 327 A 347 D D 28 C 48 A 68 D 88 C 108 A 128 C 148 D 168 D 188 A 208 D 228 C 248 D 268 B 288 D 308 A 328 D 348 B D 29 D 49 A 69 C 89 A 109 B 129 C 149 B 169 D 189 D 209 B 229 B 249 C 269 D 289 B 309 A 329 A 349 D 10 B 30 A 50 A 70 D 90 C 110 B 130 B 150 A 170 D 190 A 210 D 230 D 250 D 270 A 290 A 310 A 330 C 350 B 11 C 31 D 51 C 71 A 91 C 111 D 131 D 151 B 171 D 191 D 211 C 231 C 251 C 271 A 291 C 311 D 331 D 12 D 32 B 52 C 72 D 92 D 112 A 132 A 152 B 172 A 192 C 212 C 232 A 252 C 272 D 292 A 312 B 332 C 13 A 33 A 53 C 73 A 93 A 113 A 133 A 153 A 173 B 193 A 213 A 233 A 253 B 273 C 293 B 313 A 333 B 14 C 34 C 54 C 74 A 94 C 114 A 134 D 154 B 174 D 194 B 214 B 234 D 254 A 274 B 294 A 314 D 334 C 15 A 35 B 55 B 75 A 95 B 115 D 135 A 155 C 175 D 195 C 215 D 235 A 255 C 275 C 295 D 315 B 335 B 16 B 36 B 56 A 76 D 96 C 116 A 136 D 156 A 176 A 196 D 216 D 236 A 256 C 276 D 296 D 316 B 336 C 17 C 37 A 57 A 77 D 97 C 117 A 137 C 157 A 177 D 197 A 217 A 237 B 257 D 277 A 297 B 317 A 337 A 18 C 38 B 58 B 78 B 98 D 118 A 138 A 158 B 178 B 198 C 218 C 238 B 258 D 278 C 298 A 318 D 338 D 19 B 39 C 59 B 79 A 99 C 119 C 139 D 159 C 179 D 199 D 219 A 239 A 259 B 279 B 299 A 319 D 339 B 20 C 40 D 60 C 80 D 100 A 120 D 140 B 160 D 180 B 200 A 220 D 240 B 260 B 280 D 300 D 320 B 340 D BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ 2017 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D 21 C 41 D A 22 B 42 A B 23 B 43 A B 24 C 44 D C 25 C 45 D C 26 D 46 A C 27 B 47 D 28 D 48 A 29 D 49 D 30 C 50 B 31 B 51 C 32 A 52 D 33 C 53 C 34 A 54 C 35 C 55 C 36 D 56 B 37 D 57 D 38 B 58 B 39 C 59 A 40 D 60 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 81 GHI CHÉP TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 82 MỤC LỤC SỐ PHỨC Vấn đề DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Dạng 1: Số phức thuộc tính Dạng 2: Các phép toán số phức Dạng 3: Chứng minh tính chất số phức Dạng 4: Tập hợp điểm 10 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 13 Vấn đề CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH 15 Dạng 1: Căn bậc hai số phức 16 Dạng 2: Phương trình 17 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 19 Vấn đề DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 22 Dạng 1: Viết dạng lượng giác số phức 23 Dạng 2: Công thức Moivre 25 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 27 Vấn đề BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 29 – DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC 29 - PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC 43 – TẬP HỢP ĐIỂM 47 - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC 58 Vấn đề SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH – CĐ – THPTQG 61 PHẦN - CÁC ĐỀ TỰ LUẬN TRƯỚC 2017 61 PHẦN CÁC ĐỀ MINH HỌA, ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THPTQG 2017,18 2018 63 Vấn đề CÁC ĐỀ KIỂM TRA TIẾT 67 Đề - THPT HERMANN GMEINER– ĐÀ NẴNG 67 Đề - THPT CẦN ĐƯỚC – LONG AN 68 Đề - THPT HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH 70 Đề - CHÂU VĂN LIÊM - CẦN THƠ 72 Đề - LÊ QUÝ ĐÔN - BẾN TRE 73 Đề - NGUYỄN TRUNG TRỰC - BÌNH ĐỊNH 75 Đề - PHẠM HỒNG THÁI - HÀ NỘI 77 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 80 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ 2017 80 GHI CHÉP 81 MỤC LỤC 82 ... TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Chủ đề SỐ PHỨC Vấn đề DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Khái niệm số phức Định nghĩa Một số phức biểu thức dạng a bi a , b số thực số i thỏa mãn i 1 Kí hiệu số. .. Số phức z 2i số ảo D z D 13 170 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 95 [2D4-1] Chỉ số mệnh đề mệnh đề sau: I Mọi số phức số thực II Số ảo số phức có phần thực phần ảo khác III Cho số. .. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ Cho số phức: 3i , 2i , i a) Biểu diễn số mặt phẳng phức b) Viết số phức liên hợp số biểu diễn chúng mặt phẳng phức c) Viết số đối số biểu