bài tập vận dụng cao vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New CÁC PHẦN CHÍNH CỦA CHUYÊN ĐỀ VẤN ĐỀ BIỂU DIỄN VÉC TƠ VẤN ĐỀ BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VẤN ĐỀ QUỸ TÍCH VẤN ĐỀ TỈ LỆ VẤN ĐỀ MIN,MAX VẤN ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG Phần I: Đề Bài Trang: VĐ1-P1; VĐ2-P12; VĐ3-P14; VĐ4-P17; VĐ5-P20; VĐ6-P28 Phần II: Hướng Dẫn Giải Trang: VĐ1-P35; VĐ2-P74; VĐ3-P88; VĐ4-P99; VĐ5-P110; VĐ6-P149 VẤN ĐỀ BIỂU DIỄN VÉC TƠ Email: daytoan2018@gmail.com Câu 1: Cho tam giác ABC biết AB  3, BC  4, AC  , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC     x y z Gọi x , y, z số thực dương thỏa mãn x.IA  y.IB  z.IC  Tính P    y z x A P  B P  41 12 C P  23 12 D P  Họ tên tác giả: Vũ Ngọc Thành Tên FB: Vũ Ngọc Thành Câu 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCI Đặt     a  AB, b  AD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau?       A AG  a  b B AG  a  b 6       C AG  a  b D AG  a  b 3 Họ tên tác giả: Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet, Email: tiethanh.78@gmail.com Câu 3: Cho tam giác ABC với cạnh AB  c, BC  a, CA  b Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau         A aIA  bIB  cIC  B bIA  cIB  aIC          C cIA  bIB  aIC  D cIA  aIB  bIC  Họ tên: Dương Bảo Trâm Facebook: Bảo Trâm, Email: ilovemath.ddt@gmail.com Câu 4: ADC  300 Biết DA = a, DC = b, biểu Cho hình thang cân ABCD có CD đáy lớn,     diễn DB theo hai vectơ DA DC Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô       b  a  DC b  b  a  DC b    D DB  bDA  aDC B DB  DA  A DB  DA  DC C DB  DA  Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New Họ tên: Đỗ Thị Hồng Anh, Đ/c mail: honganh161079@gmail.com Email: kimduyenhtk@gmail.com, FB: Kim Duyên Nguyễn Câu 5:    Cho hình bình hành ABCD , M điểm thỏa mãn 5AM  2CA  Trên cạnh AB , BC lấy điểm P , Q cho MP / /BC , MQ / /AB Gọi N giao điểm AQ CN AN  bằng: AQ CP 21 24 23 A B C 19 19 19 Họ tên tác giả: Phạm Thị Ngọc Tên FB: Giang Thao CP Giá trị tổng D 25 19 Email: thuangiaoyen@gmail.com Câu 6: Cho tứ giác ABCD, M điểm tùy ý K điểm cố định thỏa mãn đẳng thức      MA  MB  MC  3MD  xMK Tìm x: A B C D Email: kimduyenhtk@gmail.com, FB: Kim Duyên Nguyễn Câu 7: Cho tam giác ABC , cạnh AC lấy điểm M , cạnh BC lấy điểm N cho AM  3MC , NC  2NB Gọi O giao điểm AN BM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN A 24 B 20 C 30 D 45 Họ tên: Nguyễn Thanh Hoài, Email: ngthhoai1705@gmail.com Câu 8: Cho tam giác ABC , gọi I điểm BC kéo dài cho IB  3IC Gọi J , K    điểm cạnh AC , AB cho JA  JC ; KB  3KA Khi BC  m AI  n.JK Tính tổng P  m  n ? A P  34 B P  34 C P  14 D P  14 Họ tên tác giả: Trần Ngọc Uyên Tên FB: Tran Ngoc Uyen, Email: ngocuyen203@gmail.com Câu 9: Cho hình bình hành ABCD, lấy M cạnh AB N cạnh CD cho         AM  AB, DN  DC Gọi I J điểm thỏa mãn BI  mBC , AJ  n AI Khi J trọng tâm tam giác BMN tích m.n bao nhiêu? Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy A Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New D (Họ tên tác giả: Phạm Văn Huấn, Tên FB: Pham Van Huan) B C Câu 10: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấ y điểm M, cạnh BC lấ y N cho AM=3MB, NC=2BN Gọi I giao điểm AN với CM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN 33 A B C 11 D 2 11 Họ tên: Hứa Nguyễn Tường Vy, Email: namlongkontum@gmail.com, FB: nguyennga       Câu 11: Cho ∆ABC có trọng tâm G hai điểm M, N thỏa mãn: 3MA  2CM  , NA  NB  Chọn mệnh đề         A NG  4GM B NG  5GM C NG  6GM D NG  7GM (Họ tên tác giả: Trần Công Sơn, Tên FB: Trần Công Sơn) Câu 12: (Đẳng thức vec tơ) Cho tam giác ABC Gọi A', B',C' điểm xác định          2018 A ' B  2019 A ' C  , 2018B ' C  2019 B ' A  , 2018C ' A  2019C ' B  Khi đó, mệnh đề sau đúng? A ABC A ' B ' C ' có trọng tâm B ABC  A ' B ' C ' C ABC  A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' có trực tâm (Email): tranminhthao2011@gmail.com Câu 13: ( tính độ dài vec tơ) Cho tam giác ABC cạnh a Gọi điểm M trung điểm BC Tính độ dài vec tơ A   AB  AC a 21 B a 21 C a 21 D a 21 Câu 14: Cho ABC có M trung điểm BC, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp Tìm x     để HA  HB  HC  xHO A x  B x  2 C x  D x  Họ tên: Trần Quốc An, Email: tranquocan1980@gmail.com, Facebook: Tran Quoc An Câu 15: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CM vng góc với phân giác AL Giả sử a  bk Tính a  b  c  d c  dk A 18 B C 26 D 17 (Bùi Duy Nam sưu tầm FB: Bùi Duy Nam https://www.facebook.com/duynam.bui.1) ngồi có CM  kAL Biết cos A       Câu 16: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P điểm thỏa mãn MA  3MB  , AN  AC ,    PB  3PC  Gọi K giao điểm AP MN Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New       A KA  5KP  B 3KA  KP       C KA  KP  D KA  KP Họ tên: Phạm Thanh My, Email: phamthanhmy@gmail.com, Facebook: Pham Thanh My Câu 17: Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) có hai đường chéo vng góc với Biết   AB  CD  20cm Tìm AC  BD A 40cm B 20cm C 30cm D 10cm Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Yến Tên FB: Nguyễn Yến, Email: ntyen.c3lqd@gmail.com Câu 18: Cho tam giác ABC có AB  3; AC  Gọi AD đường phân giác góc A Biết    AD  m AB  n AC Khi tổng m  n có giá trị là: 1 A B 1 C D  7 Họ tên tác giả:Lê Thanh Lâm, Mail:quyphucvn@gmail.com Fb:Thanh Lâm Lê Câu 19: Cho tam giác ABC bất kỳ, gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA H , H ' trực tâm tam giác ABC , MNP Khẳng định khẳng định sau?         A HA  HB  HC  3HH ' B HA  HB  HC  HH '         C HA  HB  HC  D HM  HN  HP  3HH ' Câu 20: Cho tam giác ABC tâm O M điểm bên tam giác Gọi D, E, F hình chiếu M lên BC, CA, AB Với giá trị k ta có hệ thức:     MD  ME  MF  k MO A k  D k  2 Huỳnh Kim Linh GV Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hòa C k  B k  Câu 21: Một giá đỡ hình tam gắn vào tường (như hình vẽ) Tam giác ABC vng cân B Người ta treo vào điểm A vật nặng 10N Tính độ lớn lực tác động vào tường B C? (Bỏ qua khối lượng giá đỡ) A FB  10 N , FC  10 N B FB  10 N , FC  10 Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New C FB  FC  10 N D FB  10 N , FC  10 Họ tên: Nguyễn Thanh thanhdungtoan6@gmail.com Dũng Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng,Email:     C O OA  OC  OB  Tính góc  AOB ? Câu 22: Cho ba điểm A , B , thuộc đường tròn tâm , thỏa mãn A  B  C  D  AOB  1200 AOB  900 AOB  1500 AOB  300 Họ tên: Trần Gia Chuân, Tên facebook: Trần Gia Chuân    Câu 23: Cho tam giác ABC Điểm M cạnh BC thỏa mãn AM  AB  AC , khẳng định 3 sau khẳng định đúng?     A MB  MC B MB  MC C MC  MB D MC  3MB Họ tên: Trần Gia Chuân, Tên facebook: Trần Gia Chuân âu 24 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , M điểm tùy ý nằm bên tam giác cho; gọi A '; B '; C ' theo thứ tự hình chiếu vng góc M lên cạnh     k BC ; C A AB Khi ta có đẳng thức vectơ k M A '  M B '  M C '  l M O , k l  0, l 2 phân số tối giản Tính k  l  A 2k  l   B 2k  l  1 C 2k  l  14 D 2k  l  5 Họ tên tác giả: Cao Văn Tùng Tên FB: Cao Tung     Câu 24: Cho hình vng ABCD, E,F thõa mãn BE  BC ; CF   CD ; AE  BF  I    Ta có AI  k AB  l AD Khi tỉ số k,l thõa mãn cặp sau: A k  ; l  5 B k  ; l  5 C k  ; l  D k   ; l  6 Họ tên: Nguyễn Thị Trang, Fb: Trang Nguyen Câu 25: Cho tam giác ABC , cạnh AC lấy điểm M , cạnh BC lấy điểm N cho: AM  3MC , NC  NB , gọi O giao điểm AN BM Tính diện tích ABC biết diện tích OBN A 10 B 20 C 25 D 30 (Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo, Tên FB: Nguyễn Thị Phương Thảo) Câu 26: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O Chọn khẳng định đúng?         A HA  HB  HC  HO B HA  HB  HC  HO         C HA  HB  HC  HO D HA  HB  HC  HO Họ tên: Nguyễn Văn Quân Tên FB: Quân Nguyễn, Email: Quanvan09@gmail.com Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New Câu 27: Cho tam giác ABC có D trung điểm BC , O điểm đoạn AD cho AO  4OD Gọi E  CO  AB ,  F   BO  AC , M   AD  EF Khẳng định sau đúng?   A MO  AD       B MO  AD C MO  AD D EM  BC 15 Họ tên tác giả: Nguyễn Đặng, Tên facebook: NT AG Câu 28: Cho hình thang ABCD có AB //CD Gọi M , N trung điểm AC , BD Kẻ NH  AD ( H  AD ) ME  BC ( E  BC ) Gọi  I   ME  NH , kẻ IK  DC ( K  DC ) Khi tam giác MNK hệ thức sau đúng?         A MK IN  NK IM  MN IK  B IN tan N  IM tan M  IK tan K          C IN cot N  IM cot M  IK cot K  D IM  IN  IK  Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Toản Tên FB: Dấu Vết Hát,Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Câu 29: Cho ABC , điểm M thuộc cạnh BC cho 2018.SABM  2019.SACM Đẳng thức sau sai?    A 2018.S ABC  4037.S ACM B 2018.BM  2019.CM   4037  2019 C BC  D SABM  BM S ABC 2018 4037 Câu 30: Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho S ABC  3S AMC Một đường thẳng cắt cạnh AB, AM , AC B, M , C  phân biệt Biết AB AC AM 2  k AB AC  AM  Tìm số k A k  (Tác giả: Nguyễn Văn Phùng,Gmail: nvpmaster0808@gmail.com) B k  C k  D Câu 31: Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu    chúng B1 , B2 , , Bn ( A1  Bn ) Vectơ tổng A1 B1  A2 B2   An Bn     A B A1 An C B1Bn D A1 Bn (Sưu tầm, Tên FB: Trung Nguyễn Chí) Câu 32: Trong đường tròn (O) với hai dây cung AB CD cắt M Qua trung điểm S BD kẻ SM cắt AC K cho AK AM  a Tính: CM CK Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô A 2a B a Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New C a2 D a     Câu 33: Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD  BC , AE  AC  AK Điểm K AD cho điểm B, K,E thẳng hàng Xác định tỷ số  AD A B C D Câu 34: Cho tam giác ABC vng C, có AC  b, BC  a , D chân đường cao kẻ từ C Khẳng định sau đúng?   a  b  a  b  A CD  CA  CB B CD  CA  CB a  b2 a2  b2 a  b2 a2  b2   a  b  a  b2  C CD  AC  BC D CD  AC  BC a  b2 a2  b2 a2  b2 a  b2 Facebook: Lê Văn Kỳ, Email: lethithuy@thpthv.vn     Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I điểm xác định IA  IB  IC  Gọi E Câu 35: EA giao điểm AI BG Tính tỷ số EI 1 A B C D (Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Huyền Tên FB: Thu Huyen Nguyen) Câu 36: Cho tia Ox, Oy vng góc Trên tia Ox lấy điểm A,B cho OA = OB = C điểm thuộc đoạn OA, N điểm thuộc đoạn OB dựng hình vng OCMN Trên đoạn CM lấy điểm Q dựng hình vng ACQP Gọi S giao điểm AM PN Giả sử OC  k OA , 1  AS  x AM , NS  y NP , k   ;1 2  13 a Khi x + y = k = , với a, b   a, b nguyên tố a.b 10 b A B C D 12 Email: nghiepbt3@gmail.com, FB: Ngô Quang Nghiệp Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New Câu 37: Cho tam giác ABC Giả sử điểm M nằm cạnh BC thỏa tam giác MAB, MAC có diện tích S1 , S Khẳng định sau đúng?       A  S1  S  AM  S AB  S1 AC B  S1  S2  AM  S1 AB  S2 AC       C  S2  S1  AM  S2 AB  S1 AC D  S2  S1  AM  S1 AB  S AC Họ Tên: Lê Duy Tên FB: Duy Lê Email: Duyleag@gmail.com  Câu 38: Cho tam giác ABC có có M trung điểm BC, AI   1  MI Điểm K thuộc cạnh AC m  CK Tính S  25m  6n  2019 n B S  2068 C S  2018 D S  2020 cho B,I,K thẳng hàng Khi KA  A S  2019 Họ tên tác giả: Nguyễn Đức Duẩn Tên FB: Duan Nguyen Duc, Email: Duanquy@gmail.com      Câu 39: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy điểm I, J cho IA  2IB 3JA  2JC  thỏa   mãn đẳng thức IJ  kIG Giá trị biểu thức P  (25k  36)(k  k  1)500 là: A P  1235 B P  C P  D P  Họ tên: Nguyễn Quang Huy, Fb: Nguyễn Quang Huy, Email: boigiabao98@gmail.com Câu 40: Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho S ABC  3S AMC Một đường thẳng cắt cạnh AB, AM , AC B ', M ',C ' phân biệt Biết Tính m  n A B AB AC AM m n AB ' AC ' AM ' C D (Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Trà My, Tên FB: Nguyễn My) Câu 41: Cho tam giác ABC có D trung điểm BC , O điểm đoạn AD cho AO  4OD Gọi E  CO  AB ,  F   BO  AC , M   AD  EF Khẳng định sau đúng?   A MO  AD       B MO  AD C MO  AD D EM  BC 15 Họ tên tác giả: Nguyễn Đặng, Tên facebook: NT AG Câu 42: Cho hình thang ABCD có AB //CD Gọi M , N trung điểm AC , BD Kẻ NH  AD ( H  AD ) ME  BC ( E  BC ) Gọi  I   ME  NH , kẻ IK  DC ( K  DC ) Khi tam giác MNK hệ thức sau đúng?         A MK IN  NK IM  MN IK  B IN tan N  IM tan M  IK tan K          C IN cot N  IM cot M  IK cot K  D IM  IN  IK  Câu 43: Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCI Đặt     a  AB, b  AD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau?       A AG  a  b B AG  a  b 6 Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New       C AG  a  b D AG  a  b 3 Họ tên tác giả: Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet, Email: tiethanh.78@gmail.com Câu 44: Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC đường chéo DB hình bình hành ABCD lần     lượt điểm E , F M Biết DE  m.DA, DF  n.DC (m, n  0) Khẳng định là:  m  n   m  A DM  B DM  DB DB m.n mn   n  m.n  C DM  D DM  DB DB mn mn (Email): locleduc10@gmail.com (Họ tên tác giả: Lê Đức Lộc, Tên FB: Lê Đức Lộc) Câu 45: Hình thang cân ABCD có độ dài đường cao AH  a; AB / /CD, AB  a 3; AD  a 2; AB  DC  x  y z  AI  AC; x; y; z; m  N Biết AC cắt BH I m Tính tổng T  x  y  z  m A 20 B 18 C 17 D 21 Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui Câu 46: Cho hình thang ABCD với O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng cắt cạnh bên AD BC theo thứ tự  M N Với AB  a , CD  b , MN bằng:         a AB  b.DC b AB  a.DC a AB  b.DC b AB  a.DC A B C D ab ab ab ab Họ tên: Nguyễn Thanh Tâm Tên FB: Tâm Nguyễn Câu 47: Cho tam giác ABC tâm O ; điểm M thuộc miền tam giác OBC ; D , E , F hình chiếu vng góc M BC , CA , AB Khẳng định sau đúng?         A MD  ME  MF  MO B MD  ME  MF  MO         C MD  ME  MF  3MO D MD  ME  MF  MO Phan Minh Tâm VẤN ĐỀ BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Email: phunghang10ph5s@gmail.com Câu 48: Cho hình bình hành ABCD có điểm M , I , N thuộc cạnh AB , BC , CD cho 1 AB, BI  kBC , CN  CD Gọi G trọng tâm tam giác BMN Xác định k để AI qua G AM  Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô A B 13 Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New 12 D 11 13 Họ tên tác giả: Phùng Hằng Tên FB: Phùng Hằng C Câu 49: Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh AB, N điểm thuộc cạnh AC cho AM  AB, AN  AC Gọi O giao điểm CM BN Trên đường thẳng BC lấy E   Đặt BE  xBC Tìm x để A, O, E thẳng hàng Chọn C A B C 13 D 11 Ý tưởng: Cho tam giác ABC , I trung điểm BC Gọi P, Q, R điểm xác định bởi:       AP  p AB, AQ  q AI , AR  r AC với pqr  Chứng minh rằng: P, Q, R thẳng hàng 1   q p r Họ tên: Nguyễn Thanh Dũng Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng, Email: thanhdungtoan6@gmail.com Câu 50: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC ; P điểm đối xứng với A qua B ; R điểm cạnh AC cho AR  AC Khi đường thẳng AR qua điểm điểm sau đây? A Trọng tâm tam giác ABC B Trọng tâm tam giác ABI C Trung điểm AI D Trung điểm BI (có thể phát triển P, J, G, M, R thẳng hàng với J – có lẽ trung điểm BH, M chia AI theo tỷ số tính được) Câu 51: Cho ABC có H trung điểm AB G  AC : GC  AG Gọi F giao điểm CH BG Tìm điểm I BC cho I , F , A thẳng hàng       A IC  2 IB B IB  2 IC C IB  IC D IC  3IB Câu 52: Cho tam giác ABC I trung điểm BC Gọi M, N, P điểm xác định       AM  m AB; AN  n AI ; AP  p AC , với mnp  Tìm điều kiện m, n, p để M, N, P thẳng hàng A mp  mn  np B 2mp  mn  np C 2np  mn  mp D 2mn  mp  np Họ tên tác giả: Hoàng Thị Trà FB: Hoàng Trà Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 10 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New A M H I B O K C            Ta có OM  BI  2OM BI =0  2OA  OB  2OC BA  BC            5OB  BA  BC   5OB.BA+5OB.BC  BA  BC     Gọi H , K tương ứng trung điểm đoạn AB, BC       Khi 5OB.BA+5OB.BC  BA  BC           OH  HB BA  OK  KB BC  BA  BC            5   BC  BC  BA2  BC  2.2 BA.BC  2 1   BA2  BC   AB  BC  AC    AC   AB  BC  2 4 AC  AC 2 2 BA  BC  AC Do cos  Suy  ABC   ABC  60 2 BA.BC AC Họ tên tác giả: Đào Trung Kiên (st) Tên FB: kienyenthe Email: kienyenthe@gmail.com Câu 353: Cho hình thang vng ABCD, đường cao AD = h, đáy AB = a, đáy CD = b Gọi M trung điểm BC Hệ thức a, b, h để AM  BD A a  h  ab  B h  a  ab  C h  b  ab  D b  h  ab  Lời giải Chọn B Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 156 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New Ta có   AM  BD  AM BD      AB  AC BD        AB  AD  DC AD  AB      AB  AD  DC AB        h2  a  ab  Họ tên: Vũ Huỳnh Đức Email: vutoanpvd@gmail.com Facebook: vuhuynhduc2017   Câu 354: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M, N điểm thỏa mãn BM  BC ,   A N  AB Gọi I giao điểm AM CN Tính diện tích tam giác IBC theo a? A S IBC  a B S IBC  a 7 C S IBC  2a D S IBC  2a Lời giải Chọn A       I  CN  x , y   : BI  x BN  y BC , x+y=1  BI  2x BN  y BC , x+y=1    I  A M nên từ BI  2x BA  y BC ta có 2x  y  3 Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 157 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New A N B I C M x+y=1       x= , y=  BI  BA  BC 2x 7 7   3y      Từ giả thiết ta có CN= CA  CB 3        CN.BI   CA  CB   BA  BC  3  7           BA CA  BA CB  BC CA  BC CB  21 21 21 21  BIC vuông I      BI  BA  BC  BI   BA  BC   21 a 7 49 7  IC  BC  BI  a  21 a  28 a  IC  a 49 49 Vậy S IBC  BI IC  a Họ tên tác giả: Huỳnh Thanh Tịnh Tên FB: huynhthanhtinh Email: huynhthanhtinhspt@gmail.com     Câu 355: Cho tam giác ABC điểm M , N , P thỏa mãn BM  k BC , CN  CA ,   AP  AB Tìm k để AM vng góc với PN 15 A k  B k  C D k  Lời giải Chọn A Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 158 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New          BM  k BC  AM  AB  k ( AC  AB)  AM  (1  k ) AB  k AC   AB  AC 15   Để AM vng góc với PN AM PN         (1  k ) AB  k AC    AB  AC    15     +) PN  AN  AP   4(1  k ) k  k 4k   AB  AC  (  ) AB AC  15 3 15 4(1  k ) k  k 4k   (  )cos600  15 3 15 k  Email: duyhung2501@gmail.com Câu 356: : Giả sử O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC  a; CA  b; AB  c Tìm OA2 OB OC   b.c c.a a.b B K  giá trị biểu thức: K  A K  C K  D K  Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất đường phân giác vào phân giác OA, OB, OC ta ln có:    a.OA  b.OB  c.OC  Từ     a.OA  b.OB  c.OC  0        a 2OA2  b2OB  c 2OC  2.a.bOA.OB  2b.c.OB.OC  2.c.a.OC.OA       Vì OA  OB  BA  OA  OB      c  2.OA.OB  OA2  OB  c Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 159 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New Tương tự ta có: a 2OA2  b 2OB  c 2OC  ab  OA2  OB  c   bc  OB  OC  a   ca  OC  OA2  b     a  b  c   aOA2  bOB  cOC   abc  a  b  c   OA2 OB OC   1 bc ac ab Chọn đáp án C K  Người sưu tầm: Tăng Duy Hùng FB: Hùng Tăng Họ tên: Nguyễn Thị Huệ FB: Nguyễn Thị Huệ Gmail: nguyenthihue1611@gmail.com         1 Câu 357: Cho hai véc tơ a b thỏa mãn điều kiện a  b  1, a  2b  15 Đặt u  a  b      v  2k a  b, k   Tìm tất giá trị k cho u , v  600   Lời giải Chọn A A k   B k       Từ giả thiết a  2b  15  a  2b   C k   17 D k   17   15  a.b  2  2       u.v  a  b 2k a  b  3k  , u  u  6, v  v  4k  2k      u , v  600       k  4 2 4k  2k  3k  Họ tên tác giả: Lê Thị Nguyệt Tên FB: NguyệtLê Email: Lenguyet150682@gmail.com       AD Câu 358: Cho tứ giác ABCD , hai điểm M , N thỏa mãn MB  MA  0; NC  ND   x Tính BC  cos DBC theo x để MN  BD cos  ADB x x x A B  C D x 2 Lời giải Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 160 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New   MN  BD  MN BD  0;   Phân tích: Ta thấy       nên cần phân tích MN theo AD DBC  BD; BC ; ADC  AD; BD  BC     Giải Ta có biểu diễn           MN  MA  AN  BA  AN  BN  NA  AN  BN  AN 3 3         2  BC  CN  AD  DN  BC  AD 3 3          Vậy MN  BC  AD Do 3      AD.c os  MN  BD  BC  AD BD   BC.c os DBC ADB   Suy   cos DBC AD x    Đáp án B BC cos  ADB Họ tên tác giả: Trần Thanh Hà Tên FB: Hatran Email: tranthanhha484@gmail.com Câu 359: Cho tam giác ABC có AB  6; BC  7; CA  Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho   a AM  MB N điểm thuộc AC cho AN  k AC ( k   ) Biết k   b a ( phân số tối giản, a,b số nguyên) cho đường thẳng CM vuông góc với đường b thẳng BN Tính giá trị biểu thức T  2018a  2019b  A T  2017 B T  2020 C T  2030 D T  2030 Lời giải Chọn B Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 161 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New      CM  AM  AC  AB  AC      BN  AN  AB  k AC  AB         2k   Suy ra: CM BN  ( AB  AC )( k AC  AB )  AB AC  AB  k AC  AB AC 3      AB  AC  BC  CB  AB AC  6 BN  CM  k    AB  AC  Theo giả thiết, ta có: a  6; b   T  2018.6  2019.7   2020 Họ tên tác giả: Đỗ Thế Nhất Tên FB: Đỗ Thế Nhất Email: nhatks@gmail.com   600 Các điểm M, N xác định Câu 360: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b BAC     MC  2 MB NB  2 NA Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vng góc với A 6c2  5b2  4bc  B c  6b2  5bc  C 4c  6b  5bc  D 4c  6b2  5bc  Lời giải Chọn C          Ta có: MC  2 MB  AC  AM  2( AB  AM )  AM  AB  AC    Tương tự ta có: 3CN  2CA  CB       Vậy: AM  CN  AM  CN   (2 AB  AC )(2CA  CB )         (2 AB  AC )( AB  AC )   AB  AC  AB AC   2c  3b  5bc 2   4c  6b  5bc  Câu 361: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= a, AD=2a Gọi M trung điểm AB, N điểm cạnh   AD cho AD  kAN Tìm k để CM  BN A k=7,9 B k=8 C k=8,1 Lời giải D k=7.8 Chọn B      giải: Ta có CM  CB  BM  AD  AB Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 162 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New      BN  BA  AN  AB  AD k   Để CMBN CM BN           CM BN  AD  AB  AB  AD     k       Mà  AD.AB  AD  AB  AB.AD k 2k   1   AD  AB   2a   a k k   1  CM BN    2a   a  k   0k 8 k Vậy k  CM  BN Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Duy Tên FB: Ngọc Duy Email: nguyenngocduyakgl@gmail.com Câu 362: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Gọi E , F hình chiếu vng góc C AB, AD Biểu thức sau A AB AH  AD AF  AC C AB AE  AD AH  AC B AB AE  AD AF  AC D AB AE  AD AF  AC AH Lời giải Chọn B Vì E , F hình chiếu vng góc C F AB, AD nên ta có:     AB AE  AC AB C D     AD AF  AC AD H         Suy ra: AB AE  AD AF  AC AB  AD  AC (*)     900 B nằm Do AC đường chéo lớn nên ABC   hai điểm A, E Suy AB AE  AB AE A B E   Tương tự ta có: D nằm hai điểm A, F Suy AD AF  AD AF Vậy đẳng thức (*) trở thành: AB AE  AD AF  AC Email: thuy.tranthithanhdb@gmail.com Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 163 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New Câu 363: Cho hình thang vng ABCD , đường cao AD  h , cạnh đáy AB  a, CD  b Tìm hệ thức a, b, h để BD vng góc trung tuyến AM tam giác ABC A h  a  a  b  B h  a  b  a  D 2h2  a  a  b  C h  h  b   a  a  b  h  Lời giải Chọn A A B a h M D b C    Thay AM  AB  AC , ta có:              AM  BD  AM BD   AB  AC BD   AB.BD  AC BD  (1)         mà AB.BD  AB AD  AB   AB  a            AC.BD  AD  DC AD  AB  AD  DC AB  h2  ab    nên: 1  h2  a  a  b  Họ tên tác giả: Nguyễn Quang Nam Tên FB: Quang Nam Email: quangnam68@gmail.com Câu 364: Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (O, R), M điểm cung BC ( cung BC khơng chứa điểm A) Chọn đẳng thức đẳng thức sau: A MA  MB.sin C  MC.sin B B MA  MB.cos C  MC.cos B C MA  MB.sin B  MC.sin C D MA  MB.cos B  MC.cos C Lời giải: Chọn C      MA  MA Ta có MO.MA  MA  MO  MA  2sin A.MO  sin A.MA (1) MA MA    MB  MC Tương tự 2sin B.MO  sin B.MB (2) , 2sin C.MO  sin C.MC (3) MB MC Từ (1), (2) (3): Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 164 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New  sinA.MA  sin B.MB  sin C.MC      MA MB MC  2MO( sin A  sin B  sin C ) MA MB MC    2MO.0  A O B C M    MA MB MC  Ta chứng minh  sin A  sin B  sin C  (*) MA MB MC     Thật vậy, (*)   MB.MC.sin A.MA  MA.MC.sinB.MB  MB.MA.sinC.MC  2       Sa MA  Sb MB  Sc MC  ( đúng) ( với Sa , Sb , Sc diện tích tam giác MBC, MAC, MAB) Vậy  MA.sin A  MB.sin B  MC.sin C   MA.sin A  MB.sin B  MC.sin C (*) Theo ra: sin A  sin 900  thay vào (*): MA  MB.sin B  MC.sin C Họ Tên: Lương Thị Hương Liễu Tên FB: Hương Liễu Lương Email: lieuluong.290983@gmail.com Câu 365: Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c M trung điểm BC , D chân đường   Tính AD phân giác góc A   4bc 4c A AD  B AD  p  p  a  p  a 2 b  c   b  c     4bc 4bc p p  a AD  p  p  a C AD  D   2 b  c b  c Lời giải Chọn D    * Vì M trung điểm BC nên AM  AB  AC  A  B DM C Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com Hình 2.3 165 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô    Suy AM  AB  AC    Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New       AB  ABAC  AC  4          Ta có AB.AC   AB  AC  AB  AC  2     1 AB  AC  CB2   c  b  a2 nên   2     b2  c  a2   2 2 2 AM   c  c  b  a  b   4    * Theo tính chất đường phân giác BD AB c   DC AC b  BD  c  DC  DC (*) Suy BD  DC b       Mặt khác BD  AD  AB DC  AC  AD thay vào (*) ta   c      AD  AB  AC  AD   b  c  AD  bAB  cAC b    2    b  c  AD  bAB  2bcABAC  cAC    b  c  AD  b2 c  2bc c  b2  a2  c b2  bc  AD   b  c  a  b  c  a  b  c        Hay AD  4bc b  c   p  p  a Họ tên tác giả: Phạm Thành Trung Tên FB: Phạm Thành Trung Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 366: Trong thi giải trí tốn học tổ chức hoạt động chào mừng Ngày nhà giáo Việt Nam có trò chơi sau: Người ta thiết kế hai đường ray tạo với góc 300 hình vẽ Trên đường thẳng Ox Oy người ta để hai vật nặng trọng lượng Buộc hai vật thể với cứng AB  1m cho vật chuyển động hai đường ray Nối hai vật sợi giây vòng qua cột có gốc O Người tham dự thi đứng vị trí điểm B để kéo vật thể chuyển động Oy Người thắng người kéo vật thể xa so với điểm gốc O Hãy dùng kiến thức toán học để tính tốn vị trí xa mà người tham dự thi đạt Véc tơ- Tích Vô Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 166 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New A O B A 1m B 2m C 3m D 2m Lời giải Chọn B + Đặt OB  x; OA  y ( x, y  0) Khi theo định lý cosin ta có: AB  x  y  xy cos 30  x  y  xy Do ta có hệ thức: x  y  xy  Xét phương trình bậc hai: y  xy  x   Phương trình có nghiệm y   x  4( x  1)    x  Vậy học vị trí xa mà học sinh đạt cách O khoảng 2m Câu 367: Cho tam giác ABC có AB= c,BC=a,CA=b Trung tuyến CM vng góc với phân giác AL CM Tính cos A  AL A cos A  2 B cos A  1 C cos A  D cos A  Lời giải Chọn D  b  c  Ta có: AL  AB  AC bc bc      CA  CB AB  AC CM   2   Theo giả thiết: AL  CM  AL.CM       b AB  c AC AB  AC   bc  bc cos A  2cb2 cos A  2cb2       c  2b 1  cos A    c  2b (do cos A  1) Khi đó: CM  b2  a2 c a2  b2   Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 167 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô AL2    AB  AC    Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New   AB  AC  AB AC   9b  a  9   CM CM a  b      a  3b 2 AL AL 9b  a cos A  b2  c  a 5b2  a   2bc 4b2 doantv.toan@gmail.com Câu 368: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  1; CD  Điểm M thuộc cạnh AD N trung điểm BC m BN có m  n  n NC B 18 C 16 D 27 (Họ tên tác giả: Trần Văn Đoàn, Tên FB: Trần Văn Đoàn) cho MN  BD Phân số tối giản A 29 Lời giải Chọn B    Ta có BD  ( BA  BC )   m BN BN m m      BN  BC  k BC n NC BC m  n mn         MN  MA  AB  BN   k   BC  AB 2    1 11 11  BD.MN  nên 1   k     k    m  11, n  2 18 11   Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thỏa Tên FB: Nguyễn Thị Thỏa Email: phamquynhanhbaby56@gmail.com Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 168 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New Câu 369: Cho tam giác ABC có AB  c ; BC  a , CA  b Gọi M trung điểm AB D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Biết trung tuyến CM vng góc với phân giác AD Khi đẳng thức sau đúng? A b  2c B c  2b C a  b  c D c  a  b Lời giải Chọn B Ta có D chân đường phân giác góc A nên DB AB c   DC AC b       c  DB , DC ngược hướng suy DB   DC  b.DB  c.DC  b  b  c  Ta có: AD  AB  AC bc bc      CA  CB AB  AC Vì CM trung tuyến nên CM   2   Theo giả thiết: AL  CM  AL.CM       b AB  c AC AB  AC   bc  bc cos A  2cb cos A  2cb       c  2b 1  cos A   c  2b (do cos A  1) Vậy c  2b  Khi Câu 370: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) M điểm cung nhỏ BC A MA  MB  MC B MA  MB  MC C MA  MB  MC D MA  2MB  MC Lời giải Chọn A     R  OA2  (OM  MA)  R  MA2  2OM OA  Ta có    MA  MA  2.OM MA   MA  2.OM 0 MA Tương tự   MB MB  2.OM 0 MB   MC MC  2.OM 0 MC     MA MB MC Suy  MA  MB  MC  2OM (    )0 MA MB MC Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 169 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New    MA MB MC Vì  véc tơ đơn vị đơi tạo với góc 1200 nên ; ; MA MB MC    MA MB MC      ,  MA  MB  MC  MA MB MC Véc tơ- Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 170 ... CỦA CHUYÊN ĐỀ VẤN ĐỀ BIỂU DIỄN VÉC TƠ VẤN ĐỀ BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VẤN ĐỀ QUỸ TÍCH VẤN ĐỀ TỈ LỆ VẤN ĐỀ MIN,MAX VẤN ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG Phần II: Hướng Dẫn Giải Trang: VĐ1-P35; VĐ2-P74; VĐ3-P88; VĐ4-P99;... thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New B Tập hợp điểm M đường thẳng C Tập hợp điểm M tập rỗng D Tập hợp điểm M điểm trùng với A Câu 73: Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức... t - Tích Vơ Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 17 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New Câu 98: Cho hai