94 bai tap trac nghiem tich vo huong cua hai vecto co dap an va loi giai

Luyện tập VECTƠ Chủ đề: TÍCH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa góc hai vectơ VƠ HƯỚNG CỦA VECTƠ A B u O v Cho hai vectơ u v khác vectơ Từ điểm O tuỳ ý, vẽ vec tơ OA  u OB  v Khi số đo góc AOB gọi số đo góc hai vectơ u , v , kí hiệu  u , v  Chú ý Quy ước góc hai vectơ u nhận giá trị tuỳ ý từ 0 đến 180 Nếu  u , v   90 ta nói u v vng góc với nhau, kí hiệu u  v v  u Đặc biệt: Vectơ vng góc với vectơ Tích vơ hướng hai vectơ khác vectơ-khơng u v số, kí hiệu u.v xác định công thức sau: u v  u v cos  u , v  Chú ý  u  v  u.v   Tích u.u cịn viết u gọi bình phương vơ hướng u  Ta có u  u u cos 0  u Biểu thức toạ độ tính chất tích vơ hướng Tích vơ hướng hai vectơ u ( x; y ) v ( x; y ) tính theo cơng thức: u v  x.x  u.u  Nhận xét Hai vectơ u v vng góc với x.x  y y   2 Bình phương vô hướng vectơ u ( x; y ) u  x  y Nếu u  v  cos  u , v   u.v xx  yy  u v x  y x  y  Tính chất Với ba vectơ u, v, w số thực k ta có: u.v  v.u   ( tính chất giao hốn); u v  w  u.v  u.w ( Tính chất phân phối phép cộng);  ku v  k u.v   u. kv  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: GÓC GIỮA HAI VECTO Câu Cho tam giác ABC hình vẽ   Xác định góc AB, AC Câu Câu Câu Câu A 45 B 120 C 15 Cho tam giác ABC Góc hai vectơ AB AC A 60 B 120 C 150 Cho tam giác ABC Góc hai vectơ AB BC A 60 B 120 C 150 Cho tam giác ABC Góc hai vectơ AB CB A 60 B 120 C 150 Câu D 30 D 30 D 30 Cho hình bình hành ABCD Góc vectơ AB BC A BAC Câu D 165 B ADC C BAD D ABC Cho tam giác ABC cân A , góc BAC  100 Số đo góc hai véctơ AB BC A 140 B 80 C 40 D 100 Cho hai vectơ a ; b khác vectơ thỏa mãn a.b  a b Khi góc hai vectơ a ; b bằn A 60 B 120 C 150 D 30 Câu Cho hai vec tơ a b biết a  6, b  12 a  b  10 Khi đó, cosin góc hai vectơ Câu a a  b 1 A  B C D  15 18 15 Cho hai vecto a , b cho a  , b  hai vectơ x  a  b , y  2a  b vng góc với Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 Dạng 2: TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG Câu 10 Trong cơng thức sau, cơng thức xác định tích vơ hướng hai vectơ a , b khác 0? A a.b  a b cos a , b B a.b  a b cos a , b C D a.b  a b   a.b  a b sin  a , b    Câu 11 Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai? Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ   A a.b  a b cos a, b  2 B a b  a.b  2 2 D a  a ab  a  b Câu 12 Cho hai véctơ a , b khác véctơ-không thỏa mãn a.b   a b Khi đó, góc hai vectơ a , b C a.b  A 45 B 0 C 180 Câu 13 Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai?    D 90    2 2 1 a  b  a  b B a.b  a  b  a  b 2 2 2 1 a  b  a  b C a.b  D a.b  a  b  a  b o Câu 14 Cho a  , b  , a, b  45 Tích vơ hướng a b A a.b  A   15 B  15 C    15  D  15 Câu 15 Cho hai vectơ a b Biết a  2, b  a , b  30 Tính a  b A 11 B 13 C 12   C cos  a; b    D 14 Câu 16 Cho a , b có a  4; b  a.b  10 Tính cos a; b       D cos a; b  a , b a Câu 17 Cho hai véctơ thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  Gọi  góc hai véctơ , b Khẳng A cos a; b  B cos a; b  định đúng? C cos   Câu 18 Cho tam giác ABC có ABC  30, AB  5, BC  Tính BA.BC A   60 B   30 A 20 B 20 C 20 D cos   D 40 Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh 2a Khi AB AC 2 D a a Câu 20 Cho tam giác vng cân ABC có AB  AC  a Tính AB AC a a2 A a B C D 2 Câu 21 Cho tam giác ABC vuông A , AB  a, BC  2a Tích vơ hướng BA.BC A  a B a C a D a Câu 22 Cho tam giác ABC vng cân A, có AB  a Tích vơ hướng BA.BC a2 a2 A a B  C D  a 2 A 4a Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B a 2 C 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 23 Cho tam giác ABC có Aˆ  90 , Bˆ  60 AB  a Khi đó, AC.CB A 2a B 2a C 3a D 3a Câu 24 Cho ABC vuông cân A , cạnh AB  Tích vơ hướng BC BA A B 25 C 20 D 20 Câu 25 Góc tạo m n 90 m  2021 , n  2022 Khi đó, m.n C 4086462 B A 4086462 D Câu 26 Cho hai véc tơ a , b thỏa mãn a  3, b  (a, b)  60 Tích vơ hướng a.b B A C 12 D Câu 27 Cho hình bình hành ABCD , với AB  , BC  , BAD  60 Tích vơ hướng AB AD 1 A 1 B C  D 2 Câu 28 Cho tam giác ABC vuông A có AB  a; AC  a AM trung tuyến Tính tích vơ hướng BA AM A a2 2 C  a B a D  a2 Câu 29 Cho hình bình hành ABCD , với AB  , AD  , BAD  60 Tích vô hướng AB AD 1 A 1 B C  D 2 Câu 30 Cho hình bình hành ABCD , với AB  , AD  , BAD  60 Tích vơ hướng BA.BC 1 A 1 B C 1 D  2 Câu 31 Cho hình bình hành ABCD , với AB  , AD  , BAD  60 Độ dài đường chéo AC A B C D Câu 32 Cho hình bình hành ABCD , với AB  , AD  , BAD  60 Độ dài đường chéo BD A B C D Câu 33 Cho hình vng ABCD cạnh 3, gọi E điểm đối xứng D qua C Giá trị AE.CD B 9 A 18 C D 18 Câu 34 Cho hình bình hành ABCD có AB  2a, AD  3a, BAD  60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn AK  2 DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C D a Câu 35 Cho hình vng ABCD cạnh Khi đó, AB AC A 25 B 25 C 25 D 25 Câu 36 Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB AC A AB AC  3a Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B AB AC  a2 C AB AC  a D AB AC  2a 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 37 Cho hình vng ABCD cạnh 2a , M trung điểm cạnh CD Chọn khẳng định a2 B AM DC  C AM DC  a D AM DC  2a Câu 38 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 10 Tính giá trị AB.CD A 100 B 10 C D 100 Câu 39 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh điểm M thỏa mãn BM   BC Tính BM BA A BM BA  B BM BA  4 C BM BA  D BM BA  4 Câu 40 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Tính AC BD A AC.BD  2a B AC.BD  C AC.BD  D AC.BD  2a Câu 41 Cho tam giác ABC có trọng tâm G độ dài cạnh a Tính AB AG 3a a2 a2 a2 A B C D Câu 42 Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính AC AC  AB A AM DC   A  a2 B a2 C  a2 D a Câu 43 Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh a ABD  60 Gọi I điểm thỏa mãn IC  ID  Tính tích vơ hướng AO.BI a2 a2 a2 A B C D u   2; 3  2 Câu 44 Cho tam giác ABC vuông A có AB  3; AC  Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M cho MB  MC Tính tích vơ hướng AM BC 41 23 A B C D 23 3 Câu 45 Cho hình vng ABCD cạnh Tính AB  AC BC  BD  BA  A 10 B 50 Câu 46 Cho hai vectơ a b có a  C    D 75 , b  a, b  120 Tính a  b A 21 B 21 C 41 Dạng 3: TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG BẰNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Câu 47 Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3;  Tích u v D 41 A 11 B 10 C D 2 Câu 48 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) , b  (1;3) Khi giá trị tích vơ hướng hai véctơ a b A 12 B 11 C D 11 Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u  i  j v  j  2i Tính u.v A u.v  4 B u.v  Câu 50 Cho A  0;  ; B  4;  ; C  2; 5  Tính AB.BC Lớp Tốn Thầy Lê Bá Bảo TP Huế C u.v  D u.v  2 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ A 16 B C 10 D 9 Câu 51 Cho u   2; 3 Với giá trị m v   3; m  vng góc với u ? A m  1 B m  C m  D m  2 A B 13 C 17 D 13 Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ a 1; 3 , b  2;5  Tính tích vơ hướng a.b Câu 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2;   b   m ; m   Tìm m biết a b vng góc 10 10 10 10 B m   C m   D m  3 7 Câu 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) ; b  (4;0) Khi đó, cosin góc hai vecto a A m   b  17 A 17 17 C D 17 Câu 55 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a   2;1 b   2; 4  Khi góc hai vectơ a b A 30 Câu 56 Cho hai vectơ a  B  B 45    C 90 D 60 3;1 , b  3;  Góc hai vectơ a b A 15 B 30 C 45 D 60 A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 57 Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;  , B  4;1 , C  5;  Tính góc BAC Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(1; 2) , B (4;1) , C (5; 4) Tính góc A tam giác ABC A 60 B 45 C 90 D 120 Câu 59 Tam giác ABC có A 1;  , B  0;  , C  3;1 Góc BAC tam giác ABC gần với giá trị đây? A 90 B 3652 C 1437 D 537 Câu 60 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  1; 1 ; B  3;1 ; C  6;0  Khẳng định sau đúng: A AB   4; 2  ; BC   3;1 B B  135o C AB  20 D BC  Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  1;  ; B  5;8  Điểm M  Ox cho tam giác MAB vuông A Diện tích tam giác MAB A 10 B 18 C 24 D 12 Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 Tìm tọa độ điểm B thuộc trục tung, biết khoảng cách hai điểm A B điểm B có tung độ dương A B  0;1 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B B  0;7  C B  2;0  D B  7;0  0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  ;  B  2;  Tọa độ điểm M thuộc trục Ox cách hai điểm A; B 2 A   ;  B  ;  C  ;  D  ;    5  2 2 2  Câu 64 Trong hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; 1) B(2; 2) Điểm C thuộc trục Ox cho tam giác ABC cân A A C ( 2; 0) B C (0; 2) C C (4; 0) D C (2; 0) Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;  ; B  1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi đó, độ dài đoạn OM A B C D 2 2 Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 , B  4;1 , C  5; 7  Tính diện tích S tam giác ABC A S  26 B S  13 C S  13  65 D S  13 Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;  , B  4;3 Điểm M thuộc tia Ox Khẳng định đúng? A M   7;0  B M   5;0  C M   9;0  D M   2;0  Câu 68 Cho hai điểm A 1;3 , B  8;  Gọi C điểm thuộc trục hoành cho tam giác ABC vuông C OC  Giá trị biểu thức xC2  yC2  A B 14 C 21 D 30 Câu 69 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  1;  , B  3;1 Tìm tọa độ điểm C trục Oy cho tam giác ABC vuông A A C  6;  B C  0;  C C  6;  D C  0; 6  tam giác ABC A  0;  C  3;  D  3;  Câu 70 Cho tam giác ABC có A  1;  , B  0;  ,C  5;   Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A B  0;   Câu 71 Trong mặt phẳng  Oxy  , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  3;1 C  2;  Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H 1;1 B H  2;1 C H 1;  D H  2;  Câu 72 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;   C  6;  Trực tâm tam giác ABC H  a; b  Tính giá trị biểu thức T  a  2b A 10 B C D Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A  3; 1 , B  1;  I  1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ  a; b  Tính a  3b A a  3b  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B a  3b   C a  3b  D a  3b  2 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với đáy AB CD Biết A 1;  , B  2; 3 , điểm C nằm trục tung, điểm D nằm trục hồnh Tính OC  OD 26 B C D 3 Câu 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A  2;3 , B  2;  , C  3;0  , D  1; 1 Có A   điểm M thuộc đường thẳng d : y  x  cho MA  MB  MC MD  3? A B C D Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 B  5;0  Biết có hai điểm C nằm parabol  P  : y  x2  2x cho tam giác ABC vuông C C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  Tính giá trị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 A B C D 5 Câu 77 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A  2;  , B 1;1 , C  7; 1 Biết M  a; b   a   điểm nằm mặt phẳng Oxy thoả mãn tam giác ABM vng cân B Tính giá trị T  3a  4b A T  B T  2 C T  12 D T  12   Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  4;6  ; B  5;1 ; C  n; 3 Tìm m , n để I   ; m  tâm   đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5  n 1  n 1 A m   ; n  1 B m  ; n  1 C m  ;  D m   ;  2  n  2  n  2 Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết H  a; b  toạ độ chân đường cao đỉnh A tam giác ABC , biết toạ độ B  3;1 , C  4; 4  trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ G  4;0  Tính a  b 33 35 68 B C D 13 13 13 13 Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN KHÁC Câu 80 Cho a , b có a  2b vng góc với vectơ 5a  4b a  b Tính góc vectơ a b A  A 30     B 45  C 90 D 60 Câu 81 Cho biết a; b  120 ; a  3; b  Độ dài véctơ a  b 3 D 2 Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm M  3;  , N  2;1 , P  2; 3 Tìm điểm I A 3 B đường thẳng NP cho góc MIN  135 A I  3;  B I  2;3 C C I  5;  D I  4;5  Câu 83 Cho tam giác ABC cạnh 3a ,  a   Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA , AB cho BM  a , CN  a , AP  x Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế   x  3a  Tìm x để AM  PN 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 3a 2a 4a a B x  C x  D x  5 5 Cho tam giác ABC cạnh a Trên cạnh BC , CA, AB lấy điểm M , N , P A x  Câu 84 NC AP  x Tìm x để AM vng góc với PN 26 1 3 4a a a a A B C D 39 39 15 Câu 85 Cho hình chữ nhật ABCD thỏa AB  2a , AD  a Gọi M , N hai điểm thỏa mãn cho MC  2 MB , NA   DM  MC , AN  x AB , x  A x  Tìm x để AM DN vng góc B x  C x  D x  Câu 86 Cho hình thoi ABCD có cạnh a BAD  60 Quỹ tích điểm M thỏa mãn MA.MC  a đường trịn có bán kính 7a A 2a B C 3a D a Câu 87 Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thỏa mãn điều kiện (CA  CB) AB  là: A ABC B ABC cân C C ABC vuông C D ABC vng cân C Câu 88 Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  2a, cạnh đáy AD  a BC  3a Gọi M điểm đoạn AC cho AM  k AC Tìm k để BM CD vng góc B C D Câu 89 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB  CM A đường trịn đường kính BC B đường trịn  B; BC  A C đường tròn  C ; CB  D đường tròn  C ; 2CB  Câu 90 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB  CA.CB A đường trịn đường kính AB B đường thẳng qua A vng góc với BC C đường thẳng qua B vuông góc với AC D đường thẳng qua C vng góc với AB Câu 91 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK  3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa    mãn KA  KB  KC  Một điểm M thay đổi thỏa mãn MK  AK MA  MB  MC  Tập hợp điểm M A đường trịn đường kính IJ B đường trịn đường kính IK C đường trịn đường kính JK D đường trung trực đoạn JK Câu 92 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn MA2  MB  MC  4GA2  GB  GC A Đường tròn tâm G bán kính GB B Đường trịn tâm G bán kính GA C Đường trịn tâm G bán kính GC D Đường trịn tâm G bán kính 4GA Lớp Tốn Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 93 Cho ABC đều, cạnh a  Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn 7a A Quỹ tích điểm M đường trung trực AB B Quỹ tích điểm M đường thẳng qua trọng tâm ABC song song với BC 6a C Quỹ tích điểm M đường trịn có bán kính 3a D Quỹ tích điểm M đường trịn có bán kính Câu 94 Cho tam giác ABC cạnh a Điểm M điểm thỏa mãn đẳng a2 thức MA.MB  MB.MC  MC.MA   Biết tập hợp điểm M đường trịn Bán kính đường trịn a a a A R  B R  C R  D R  _HẾT _ Huế, 10h00’ Ngày 02 tháng 12 năm 2022 MA.MB  MB.MC  MC.MA  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Ta có AB  (2  1)  (2  1)  10 Do điểm C ( a; b) thuộc trục Ox nên C ( a; 0) suy AC  (a  1)  (0  1) Tam giác ABC cân A  AB  AC  a4  10  (a  1)2  (0  1)2   Với C (4; 0) , ta có AB(3; 1), AC (3;1) suy điểm  a  2 A, B, C thẳng hàng, loại trường hợp Với C ( 2; 0) , kiểm tra tương tự thấy thoả mãn Vậy C ( 2; 0) Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;  ; B  1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi đó, độ dài đoạn OM A B C 2 Lời giải: Điểm M thuộc trục Oy  M  0; y  D Ta có tam giác MAB cân M  MA  MB  12    y    1  1  y    y   y  y  Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 , B  4;1 , C  5; 7  Tính diện Vậy OM  tích S tam giác ABC A S  26 B S  13 C S  13  65 D S  13 Lời giải: Ta có: AB  3;  , AC  4; 6   AB AC   AB  AC 1 AB AC   16  36  2.13  13 2 Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;  , B  4;3 Điểm M thuộc tia Ox  SABC  Khẳng định đúng? A M   7;0  B M   5;0  C M   9;0  D M   2;0  Lời giải: M  Ox  M  x;0  (theo giả thiết x  ) Ta có AM   x  3; 2  , BM   x  4; 3 Tam giác ABM vuông M  AM BM    x  3 x     2  3   x  (TM )  x2  x      x  3 ( L) Vậy x  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 68 Cho hai điểm A 1;3 , B  8;  Gọi C điểm thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng C OC  Giá trị biểu thức xC2  yC2  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ A B 14 C 21 D 30 Lời giải: Gọi C  x ;  điểm thuộc trục hồnh Ta có: AC   x  1;  3 , BC   x  8;   Do tam giác ABC vuông C nên AC.BC  x    x  1  x     3  2    x  x  14    x  Vì OC  nên ta chọn x  Suy C  2;  Vậy xC2  yC2   Câu 69 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  1;  , B  3;1 Tìm tọa độ điểm C trục Oy cho tam giác ABC vuông A A C  6;  B C  0;  C C  6;  D C  0; 6  Lời giải: C  Oy  C  0; y  AB   4; 1 , AC   1; y    AB   Ba điểm A , B , C tạo thành tam giác vuông A   AC   AB AC   y    AB  AC Vậy C  0;  Câu 70 Cho tam giác ABC có A  1;  , B  0;  ,C  5;   Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A  0;  C  3;  B  0;   D  3;  Lời giải: A B C Ta có AB   1;1 ; AC   6;   ; BC   5;   Nhận thấy AB BC  1.5  1.( 5)  nên tam giác ABC vuông B Vậy chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC trùng với đỉnh B  0;  Câu 71 Trong mặt phẳng  Oxy  , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  3;1 C  2;  Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H 1;1 B H  2;1 C H 1;  D H  2;  Lời giải: Gọi H  x; y  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ  AH BC  Vì H trực tâm tam giác ABC nên ta có  (1)  BH AC  Mà AH   x  1; y  1 , BC   1;3 , BH   x  3; y  1 , AC   3;3  1  x  1   y  1  x   Do 1   Vậy H  2;  y  3  x  3   y  1  Câu 72 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;   C  6;  Trực tâm tam giác ABC H  a; b  Tính giá trị biểu thức T  a  2b A 10 B Lời giải: C D  AH   a  1; b  3   BC   3;6  Ta có:  BH  a  3; b       AC   5;  1  AH  BC  BH  AC Theo giả thiết H trực tâm tam giác ABC nên ta có  45  a   a   b        BC AH  a  b      11     5a  b  19   b  16 5  a  3  1 b     AC.BH    11 45  45 16   16  Suy H  ;  T   2   11  11 11   11  Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A  3; 1 , B  1;  I  1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ  a; b  Tính a  3b A a  3b  Lời giải: B a  3b   C a  3b  D a  3b  2 A H B C Giả sử C  xC ; yC  H  xH ; y H  Có I trọng tâm tam giác ABC nên ta có Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ  x A  xB  xC  xI   x   C  1; 4   C  y   y  y  y  C A B C    yI  Ta có AH   xH  3; yH  1 ; BC   2; 6  ; BH   xH  1; yH   ; AC   2; 3  H trực tâm tam giác ABC nên Câu 74  10 xH   AH.BC    x   y     H     H  a  10 ; b    S     y   2  xH  1   yH     BH AC   H Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với đáy AB CD Biết A 1;  , B  2; 3 , điểm C nằm trục tung, điểm D nằm trục hoành Tính OC  OD Lời giải: A B C D 26 Tứ giác ABCD hình thang cân có đáy AB CD  CD  t AB với t  Vì C  Oy nên C  0; c  , D  Ox nên D  d ;0  Ta có AB  1;   ; CD   d ;  c  d  t d  t CD  t AB    c  5t c  5t Vì ABCD hình thang cân nên AC  BD  AC  BD    1   c     d      3 2 2  * c  5t 2 vào * ta được:   5t     t    d  t Thay  t   ktm  5     24t  16t     Với t    C  0;   D   ;0  t    tm  3     Vậy OC  OD    3 Câu 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A  2;3 , B  2;  , C  3;0  , D  1; 1 Có   điểm M thuộc đường thẳng d : y  x  cho MA  MB  MC MD  3? A Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B C D 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Gọi M  a; b  tọa độ điểm cần tìm     Ta có: MA  MB  MC MD  3  AM  BM  CM DM  3 Lại có: M  a; b  thuộc đường thẳng d : y  x   b  2a   M  a; 2a  1  AM   a  2; 2a     Khi đó:  BM   a  2; 2a    AM  BM  CM   3a  3;6a  10    CM   a  3; 2a  1 DM   a  1; 2a    Mà AM  BM  CM DM  3 a    3a  3  a  1   6a  10  2a  3  15a  20a    a    5 Vậy M  0;1 hay M  ;   3 Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 B  5;0  Biết có hai điểm C nằm parabol  P  : y  x2  2x cho tam giác ABC vuông C C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  Tính giá trị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 A Lời giải: B C D 5 CA   3  x; 1  x  x   Gọi C  x; x  x    CB   x ;  x  x    Do tam giác ABC vng C nên ta có CA.CB    3  x   x    1  x  x   x  x    x  x   1  x  x  x  x  15    x  x  3 x  x       x  x      x  1  C1  1;3 Giải (1)   x   C2  3;3 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 2 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Giải (2): Vô nghiệm Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán T   1  3.3  Câu 77 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A  2;  , B 1;1 , C  7; 1 Biết M  a; b   a   điểm nằm mặt phẳng Oxy thoả mãn tam giác ABM vng cân B Tính giá trị T  3a  4b A T  B T  2 C T  12 D T  12 Lời giải: Ta có BA  1;3 ; BM   a  1; b  1 Vì tam giác ABM vng cân B , suy ra: 1 a  1   b  1   BM BA  a  3b        2 2  AB  MB a  b  2a  2b        1  a   1  b   b  a   3b  a   3b   a  2    b   2  b    3b   b    3b   2b     b2  l    a  Vậy toạ độ điểm M  2;  , suy T  3a  4b    Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  4;6  ; B  5;1 ; C  n; 3 Tìm m , n để I   ; m  tâm   đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5  n 1  n 1 A m   ; n  1 B m  ; n  1 C m  ;  D m   ;  2  n  2  n  2 Lời giải: AB  1;  , AC   n  4;  A, B, C đỉnh tam giác  AB AC không 11 phương  n    n   5 9   11    Ta có: IA  ;6  m  ; IB  ;1  m  ; IC  n  ; 3  m  2  2     IA2  IB ABC  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  IA  IC   2 2  11    m      1  m       2 2  2 1 2         m    n     3  m   Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 25  10m      2 1 2       m    n     3  m  2    Vậy m    m  m        n     n 1  2   t / m    n  2   n      n 1  n  2  ; Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết H  a; b  toạ độ chân đường cao đỉnh A tam giác ABC , biết toạ độ B  3;1 , C  4; 4  trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ G  4;0  Tính a  b , 13 Lời giải: A B 33 13 35 13 C D 68 13 x x x  xG  A B C  x   G  4;0  trọng tâm tam giác ABC , suy   A  yA   y  y A  yB  yC G   H  x; y  A, Gọi chân đường cao đỉnh suy AH BC   1 x     y  3   x  y  10  1 x  y 1   x  y  16    5 35  x   x  y  10  13 Từ 1   ta có hệ   5 x  y  16  y  33  13  35 33 68   Toạ độ điểm H  ;  , suy a  b  13  13 13  Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN KHÁC Câu 80 Cho a , b có a  2b vng góc với vectơ 5a  4b a  b Tính góc vectơ a b Vì H  BC nên BH ; BC phương, suy     A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: + Vì a  2b vng góc với vectơ 5a  4b nên a  2b 5a  4b          5a  8b  6a.b  5a  8b  a.b   a.b  5 a  b (1) Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 2 + Theo đề a  b  a  b a + Từ (1) ta a.b  2 a   + Ta có cos a, b    a.b  22   a, b  600 a b a + Kết luận: Góc vectơ a b 600   Câu 81 Cho biết a; b  120 ; a  3; b  Độ dài véctơ a  b B A 3 Lời giải:  Ta có a  b  a  b  C 3 D   2 2 1  a  2.a.b  b  a  b  a b cos a; b    2.3.3    27   Suy ra: a  b  3 Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm M  3;  , N  2;1 , P  2; 3 Tìm điểm I đường thẳng NP cho góc MIN  135 A I  3;  B I  2;3 C I  5;  D I  4;5  Lời giải: +) Ta có NP   4;   ; Gọi I  x; y   IN    x;  y  Vì I  NP  IN , NP hai vectơ phương    +) Ta có cos MIN = cos IM , NP  Vì MIN  135 2 x  x  16 x  34   x 1 y   y  x   I  x; x  1 4 4 IM NP (1) IM NP IM    x;  x  ; NP   4;   nên 1 từ  2 x   x  16 x  34  x  x  15     +) Trường hợp 1: I  5;   IM  2;  ; IN  3;    cos MIN  cos IM , IN  ta có:  x   I  5;    x   I  3;  IM.IN  IM IN  MIN  45 (loại)   +) Trường hợp 2: I  3;   IM  0;  ; IN  1;  1  cos MIN  cos IM , IN  IM.IN IM IN  1  MIN  135 (TM) Vậy điểm cần tìm I  3;  Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 83 Cho tam giác ABC cạnh 3a ,  a   Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA , AB cho BM  a , CN  a , AP  x 3a Lời giải: A x  B x    x  3a  Tìm x 2a C x   4a để AM  PN D x  a  1 Ta có AM  AB  BM  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 3 3 x Ta có PN  AN  AP  AC  AB 3a x 2   Để AM  PN AM PN    AB  AC  AC  AB   3a 3   2 2x x  AB AC  AB  AC  AB AC  9a 9a 2x x 2  AB AC.cos 60   3a    3a   AB AC.cos 60  9a 9a 2x x 4a   3a  3a    9a  9a   3a  3a    2a  ax   x  9a 9a 2 4a Vậy x  AM  PN Câu 84 Cho tam giác ABC cạnh a Trên cạnh BC , CA, AB lấy điểm M , N , P cho MC  2 MB , NA   NC AP  x Tìm x để AM vng góc với PN 4a 15 Lời giải: A Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B a C 26 a 39 D 1 3 a 39 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Đặt AB  b, AC  c Ta có AM  AB  BM  AB  BC  AB    1 AC  AB  c  b 3 x PN  AN  AP  c  b a 1 3   x  a  Để AM  PN  AM PN    c  b  c  b      2  c  2b ac  3xb   a.c  3xb.c  2a.b.c  x.b   a.c   2a  3x  b.c  x.b   a.a   2a  3x  a.a.cos 600  x.a  2 3x 15 4a    a  a  a   x    2a  x   x  2 15   Câu 85 Cho hình chữ nhật ABCD thỏa AB  2a , AD  a Gọi M , N hai điểm thỏa mãn DM  MC , AN  x AB , x  A x  Tìm x để AM DN vng góc B x  C x  D x  Lời giải: N A B D M Cách Xét tam giác vng DAN có tan ADN  Xét tam giác vng ADM có cot MAD  C AN AD AD DM Vì AM  DN nên ADN  MAD  90 AN AD AD a 3 Do tan ADN  cot MAD       AN  a AD DM DC 2a 4 Suy AN 3a 3    AN  AB Vậy x  AB 2a 8 Cách 2 DC  AD  AB 3 Ta có DN  AN  AD  x AB  AD 2  Ta có AM DN    AB  AD  x AB  AD  3  Ta có AM  AD  DM  AD   Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế  0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 2 2 x AB  AB AD  x AD AB  AD  3  x.4a  a   x  Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxy với D  0;0  , C  2a;0  ; A  0; a  ; B  2a; a    4a   4a  ;0  , N  t ; a  ,   t  2a  ; AM   ; a  ; DN   t ; a      4a a t  a2   t  Ta có AM  DN  AM DN   3  3a   3a  Do N  ; a  ; AN   ;0  ; AB   2a;0  Ta có AN  AB Vậy x  8     Ta suy M  Câu 86 Cho hình thoi ABCD có cạnh a BAD  60 Quỹ tích điểm M thỏa mãn MA.MC  a đường trịn có bán kính 7a A 2a B C 3a D a Lời giải: B A 60° C O a D Gọi O giao hai đường chéo AC BD      Ta có: MA.MC  MO  OA MO  OC  MO  OA MO  OA   3a  3a 2  MO  OA  MO     MO    2 7a 7a  MO  Do MA.MC  a  MO  2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn yên cầu toán đường trịn tâm O bán kính 7a Câu 87 Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thỏa mãn điều kiện (CA  CB) AB  là: A ABC C ABC vuông C Lời giải: Gọi M trung điểm AB Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B ABC cân C D ABC vuông cân C 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Ta có CA  CB  2CM Nên (CA  CB) AB   2CM AB   CM  AB Vậy ABC cân C Câu 88 Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  2a, cạnh đáy AD  a BC  3a Gọi M điểm đoạn AC cho AM  k AC Tìm k để BM CD vng góc Lời giải: A B C D B A M D H C Hạ DH  BC dễ thấy ABHD hình chữ nhật BH  a     Từ giả thiết AM  k AC  AB  BM  k AB  BC  BM   k  1 AB  k.BC Mặt khác: DC  DH  HC Theo chứng minh ta có DH  AB HC  BM  CD  BM DC  * Do giả thiết ta có AB.BC  nên *  2 BC nên DC  AB  BC 3  k 1 AB  k.BC . AB  23 BC   2k   k  1 AB  k.BC    k  1 a  9a   4k   6k   k  3 Câu 89 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB  CM A đường trịn đường kính BC B đường tròn  B; BC  C đường tròn  C ; CB  D đường tròn  C ; 2CB  Lời giải: 2 CM CB  CM  CM CB  CM   CM MB  Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC Câu 90 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB  CA.CB A đường trịn đường kính AB B đường thẳng qua A vng góc với BC C đường thẳng qua B vng góc với AC D đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải: CM CB  CA.CB  CM CB  CA.CB   CM  CA CB   AM CB    Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Lớp Tốn Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 91 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK  3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa    mãn KA  KB  KC  Một điểm M thay đổi thỏa mãn MK  AK MA  MB  MC  Tập hợp điểm M A đường trịn đường kính IJ C đường trịn đường kính JK Lời giải: B đường trịn đường kính IK D đường trung trực đoạn JK A I K B C J Ta có: MA  MB  MC  MK  KA  KB  2KC  MK AB AC Lấy điểm J thỏa mãn AK  3KJ Ta có AK  AI  AC  , mà AK  3KJ nên  4 AJ  AK  KJ  AK  AK  AK  AB  AC 3 3 2 2 Lại có BJ  AJ  AB  AB  AC  AB   AB  AC  BC 3 3 Suy J điểm cố định nằm đoạn thẳng BC xác định hệ thức BJ  BC Ta có MK  AK  MK  3KJ  MJ         Như MK  AK MA  MB  MC   3MJ 4MK   MJ MK  Từ suy điểm M thuộc đường trịn đường kính Vì , điểm cố định nên điểm ln thuộc đường trịn đường kính đường trịn cố định Câu 92 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn MA2  MB  MC  4GA2  GB  GC A Đường trịn tâm G bán kính GB B Đường trịn tâm G bán kính GA C Đường trịn tâm G bán kính GC D Đường trịn tâm G bán kính 4GA Lời giải: Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  Khi 2 MA2  MB  MC  MA  MB  MC    2    MG  GA  MG  GB  MG  GC    3MG  GA2  GB  GC  2MG GA  GB  GC  3MG  GA2  GB  GC Suy MA2  MB  MC  4GA2  GB  GC  3MG  GA2  GB  GC  4GA2  GB  GC Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế  0935.785.115 Luyện tập VECTƠ  3MG  3GA2  MG  GA Do điểm G cố định độ dài GA không đổi nên điểm M thuộc đường trịn tâm G bán kính GA Vậy tập hợp điểm M thoả mãn đề đường trịn tâm G bán kính GA Câu 93 Cho ABC đều, cạnh a  Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn 7a MA.MB  MB.MC  MC.MA  A Quỹ tích điểm M đường trung trực AB B Quỹ tích điểm M đường thẳng qua trọng tâm ABC song song với BC 6a 3a D Quỹ tích điểm M đường trịn có bán kính C Quỹ tích điểm M đường trịn có bán kính Lời giải: Gọi O trọng tâm ABC , ta có:     MA  MB  MC   MA.MB  MB.MC  MC.MA   9MO Mà: MA  MB  MC  MA  MB  MC   MO  OA    MO  OB    MO  OC   3MO  OA  OB  OC   OA  OB  OC  MO  3MO  a MA  MB  MC  3MO  MA  MB  MC 2 2  MO 2 2 2 2 2 2 2 tam  6MO  a 7a  3a 3a  MO  Vậy quỹ tích điểm M đường trịn tâm O , bán kính Câu 94 Cho 2 9MO   MA2  MB  MC  Từ đó, ta có: MA.MB  MB.MC  MC.MA   MO   giác ABC cạnh thức MA.MB  MB.MC  MC.MA   a Điểm M 3a điểm thỏa mãn đẳng a Biết tập hợp điểm M đường trịn Bán kính đường trịn A R  B R  a C R  a D R  a Lời giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC , I trung điểm BC Khi ta có:  MA  MB  MC  3MG  MA  MB  MC 2    9MG   MA  MB  MC  MA.MB  MB.MC  MC.MA  9MG       MG  GA  MG  GB  MG  GC Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế   a2  9MG 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ   2  3MG  2MG GA  GB  GC  GA  GB  GC  a2  9MG a2 a2  6MG  AI  2 a 3 a a  MG      MG    3  6MG  3GA2  Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm G bán kính R  a _HẾT _ Huế, 10h00’ Ngày 02 tháng 12 năm 2022 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 ... vng DAN có tan ADN  Xét tam giác vng ADM có cot MAD  C AN AD AD DM Vì AM  DN nên ADN  MAD  90 AN AD AD a 3 Do tan ADN  cot MAD       AN  a AD DM DC 2a 4 Suy AN 3a 3    AN ...  b  a b cos a, b ,    2.2 3.cos300  13  a  b  13   C cos  a; b    Câu 16 Cho a , b có a  4; b  a.b  10 Tính cos a; b   A cos a; b    B cos a; b    D cos a; b ... 12 a  b  10 Khi đó, cosin góc hai vectơ Câu a a  b 1 A  B C D  15 18 15 Cho hai vecto a , b cho a  , b  hai vectơ x  a  b , y  2a  b vng góc với Tính góc hai véc tơ a b A 120