Thông tin tài liệu
Luyện tập VECTƠ Chủ đề: TÍCH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa góc hai vectơ VƠ HƯỚNG CỦA VECTƠ A B u O v Cho hai vectơ u v khác vectơ Từ điểm O tuỳ ý, vẽ vec tơ OA u OB v Khi số đo góc AOB gọi số đo góc hai vectơ u , v , kí hiệu u , v Chú ý Quy ước góc hai vectơ u nhận giá trị tuỳ ý từ 0 đến 180 Nếu u , v 90 ta nói u v vng góc với nhau, kí hiệu u v v u Đặc biệt: Vectơ vng góc với vectơ Tích vơ hướng hai vectơ khác vectơ-khơng u v số, kí hiệu u.v xác định công thức sau: u v u v cos u , v Chú ý u v u.v Tích u.u cịn viết u gọi bình phương vơ hướng u Ta có u u u cos 0 u Biểu thức toạ độ tính chất tích vơ hướng Tích vơ hướng hai vectơ u ( x; y ) v ( x; y ) tính theo cơng thức: u v x.x u.u Nhận xét Hai vectơ u v vng góc với x.x y y 2 Bình phương vô hướng vectơ u ( x; y ) u x y Nếu u v cos u , v u.v xx yy u v x y x y Tính chất Với ba vectơ u, v, w số thực k ta có: u.v v.u ( tính chất giao hốn); u v w u.v u.w ( Tính chất phân phối phép cộng); ku v k u.v u. kv Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: GÓC GIỮA HAI VECTO Câu Cho tam giác ABC hình vẽ Xác định góc AB, AC Câu Câu Câu Câu A 45 B 120 C 15 Cho tam giác ABC Góc hai vectơ AB AC A 60 B 120 C 150 Cho tam giác ABC Góc hai vectơ AB BC A 60 B 120 C 150 Cho tam giác ABC Góc hai vectơ AB CB A 60 B 120 C 150 Câu D 30 D 30 D 30 Cho hình bình hành ABCD Góc vectơ AB BC A BAC Câu D 165 B ADC C BAD D ABC Cho tam giác ABC cân A , góc BAC 100 Số đo góc hai véctơ AB BC A 140 B 80 C 40 D 100 Cho hai vectơ a ; b khác vectơ thỏa mãn a.b a b Khi góc hai vectơ a ; b bằn A 60 B 120 C 150 D 30 Câu Cho hai vec tơ a b biết a 6, b 12 a b 10 Khi đó, cosin góc hai vectơ Câu a a b 1 A B C D 15 18 15 Cho hai vecto a , b cho a , b hai vectơ x a b , y 2a b vng góc với Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 Dạng 2: TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG Câu 10 Trong cơng thức sau, cơng thức xác định tích vơ hướng hai vectơ a , b khác 0? A a.b a b cos a , b B a.b a b cos a , b C D a.b a b a.b a b sin a , b Câu 11 Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai? Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ A a.b a b cos a, b 2 B a b a.b 2 2 D a a ab a b Câu 12 Cho hai véctơ a , b khác véctơ-không thỏa mãn a.b a b Khi đó, góc hai vectơ a , b C a.b A 45 B 0 C 180 Câu 13 Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai? D 90 2 2 1 a b a b B a.b a b a b 2 2 2 1 a b a b C a.b D a.b a b a b o Câu 14 Cho a , b , a, b 45 Tích vơ hướng a b A a.b A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 15 Cho hai vectơ a b Biết a 2, b a , b 30 Tính a b A 11 B 13 C 12 C cos a; b D 14 Câu 16 Cho a , b có a 4; b a.b 10 Tính cos a; b D cos a; b a , b a Câu 17 Cho hai véctơ thỏa mãn: a 4; b 3; a b Gọi góc hai véctơ , b Khẳng A cos a; b B cos a; b định đúng? C cos Câu 18 Cho tam giác ABC có ABC 30, AB 5, BC Tính BA.BC A 60 B 30 A 20 B 20 C 20 D cos D 40 Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh 2a Khi AB AC 2 D a a Câu 20 Cho tam giác vng cân ABC có AB AC a Tính AB AC a a2 A a B C D 2 Câu 21 Cho tam giác ABC vuông A , AB a, BC 2a Tích vơ hướng BA.BC A a B a C a D a Câu 22 Cho tam giác ABC vng cân A, có AB a Tích vơ hướng BA.BC a2 a2 A a B C D a 2 A 4a Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B a 2 C 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 23 Cho tam giác ABC có Aˆ 90 , Bˆ 60 AB a Khi đó, AC.CB A 2a B 2a C 3a D 3a Câu 24 Cho ABC vuông cân A , cạnh AB Tích vơ hướng BC BA A B 25 C 20 D 20 Câu 25 Góc tạo m n 90 m 2021 , n 2022 Khi đó, m.n C 4086462 B A 4086462 D Câu 26 Cho hai véc tơ a , b thỏa mãn a 3, b (a, b) 60 Tích vơ hướng a.b B A C 12 D Câu 27 Cho hình bình hành ABCD , với AB , BC , BAD 60 Tích vơ hướng AB AD 1 A 1 B C D 2 Câu 28 Cho tam giác ABC vuông A có AB a; AC a AM trung tuyến Tính tích vơ hướng BA AM A a2 2 C a B a D a2 Câu 29 Cho hình bình hành ABCD , với AB , AD , BAD 60 Tích vô hướng AB AD 1 A 1 B C D 2 Câu 30 Cho hình bình hành ABCD , với AB , AD , BAD 60 Tích vơ hướng BA.BC 1 A 1 B C 1 D 2 Câu 31 Cho hình bình hành ABCD , với AB , AD , BAD 60 Độ dài đường chéo AC A B C D Câu 32 Cho hình bình hành ABCD , với AB , AD , BAD 60 Độ dài đường chéo BD A B C D Câu 33 Cho hình vng ABCD cạnh 3, gọi E điểm đối xứng D qua C Giá trị AE.CD B 9 A 18 C D 18 Câu 34 Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn AK 2 DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C D a Câu 35 Cho hình vng ABCD cạnh Khi đó, AB AC A 25 B 25 C 25 D 25 Câu 36 Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB AC A AB AC 3a Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B AB AC a2 C AB AC a D AB AC 2a 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 37 Cho hình vng ABCD cạnh 2a , M trung điểm cạnh CD Chọn khẳng định a2 B AM DC C AM DC a D AM DC 2a Câu 38 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 10 Tính giá trị AB.CD A 100 B 10 C D 100 Câu 39 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh điểm M thỏa mãn BM BC Tính BM BA A BM BA B BM BA 4 C BM BA D BM BA 4 Câu 40 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Tính AC BD A AC.BD 2a B AC.BD C AC.BD D AC.BD 2a Câu 41 Cho tam giác ABC có trọng tâm G độ dài cạnh a Tính AB AG 3a a2 a2 a2 A B C D Câu 42 Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính AC AC AB A AM DC A a2 B a2 C a2 D a Câu 43 Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh a ABD 60 Gọi I điểm thỏa mãn IC ID Tính tích vơ hướng AO.BI a2 a2 a2 A B C D u 2; 3 2 Câu 44 Cho tam giác ABC vuông A có AB 3; AC Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M cho MB MC Tính tích vơ hướng AM BC 41 23 A B C D 23 3 Câu 45 Cho hình vng ABCD cạnh Tính AB AC BC BD BA A 10 B 50 Câu 46 Cho hai vectơ a b có a C D 75 , b a, b 120 Tính a b A 21 B 21 C 41 Dạng 3: TÍNH TÍCH VƠ HƯỚNG BẰNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Câu 47 Cho hai vectơ u 2; 1 , v 3; Tích u v D 41 A 11 B 10 C D 2 Câu 48 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1; 4) , b (1;3) Khi giá trị tích vơ hướng hai véctơ a b A 12 B 11 C D 11 Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i j v j 2i Tính u.v A u.v 4 B u.v Câu 50 Cho A 0; ; B 4; ; C 2; 5 Tính AB.BC Lớp Tốn Thầy Lê Bá Bảo TP Huế C u.v D u.v 2 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ A 16 B C 10 D 9 Câu 51 Cho u 2; 3 Với giá trị m v 3; m vng góc với u ? A m 1 B m C m D m 2 A B 13 C 17 D 13 Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ a 1; 3 , b 2;5 Tính tích vơ hướng a.b Câu 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2; b m ; m Tìm m biết a b vng góc 10 10 10 10 B m C m D m 3 7 Câu 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1; 4) ; b (4;0) Khi đó, cosin góc hai vecto a A m b 17 A 17 17 C D 17 Câu 55 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a 2;1 b 2; 4 Khi góc hai vectơ a b A 30 Câu 56 Cho hai vectơ a B B 45 C 90 D 60 3;1 , b 3; Góc hai vectơ a b A 15 B 30 C 45 D 60 A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 57 Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1; , B 4;1 , C 5; Tính góc BAC Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(1; 2) , B (4;1) , C (5; 4) Tính góc A tam giác ABC A 60 B 45 C 90 D 120 Câu 59 Tam giác ABC có A 1; , B 0; , C 3;1 Góc BAC tam giác ABC gần với giá trị đây? A 90 B 3652 C 1437 D 537 Câu 60 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1; 1 ; B 3;1 ; C 6;0 Khẳng định sau đúng: A AB 4; 2 ; BC 3;1 B B 135o C AB 20 D BC Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1; ; B 5;8 Điểm M Ox cho tam giác MAB vuông A Diện tích tam giác MAB A 10 B 18 C 24 D 12 Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 3 Tìm tọa độ điểm B thuộc trục tung, biết khoảng cách hai điểm A B điểm B có tung độ dương A B 0;1 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B B 0;7 C B 2;0 D B 7;0 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ; B 2; Tọa độ điểm M thuộc trục Ox cách hai điểm A; B 2 A ; B ; C ; D ; 5 2 2 2 Câu 64 Trong hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; 1) B(2; 2) Điểm C thuộc trục Ox cho tam giác ABC cân A A C ( 2; 0) B C (0; 2) C C (4; 0) D C (2; 0) Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1; ; B 1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi đó, độ dài đoạn OM A B C D 2 2 Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 4;1 , C 5; 7 Tính diện tích S tam giác ABC A S 26 B S 13 C S 13 65 D S 13 Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; , B 4;3 Điểm M thuộc tia Ox Khẳng định đúng? A M 7;0 B M 5;0 C M 9;0 D M 2;0 Câu 68 Cho hai điểm A 1;3 , B 8; Gọi C điểm thuộc trục hoành cho tam giác ABC vuông C OC Giá trị biểu thức xC2 yC2 A B 14 C 21 D 30 Câu 69 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; , B 3;1 Tìm tọa độ điểm C trục Oy cho tam giác ABC vuông A A C 6; B C 0; C C 6; D C 0; 6 tam giác ABC A 0; C 3; D 3; Câu 70 Cho tam giác ABC có A 1; , B 0; ,C 5; Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A B 0; Câu 71 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A 1;1 , B 3;1 C 2; Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H 1;1 B H 2;1 C H 1; D H 2; Câu 72 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 3; C 6; Trực tâm tam giác ABC H a; b Tính giá trị biểu thức T a 2b A 10 B C D Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A 3; 1 , B 1; I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a; b Tính a 3b A a 3b Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B a 3b C a 3b D a 3b 2 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với đáy AB CD Biết A 1; , B 2; 3 , điểm C nằm trục tung, điểm D nằm trục hồnh Tính OC OD 26 B C D 3 Câu 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A 2;3 , B 2; , C 3;0 , D 1; 1 Có A điểm M thuộc đường thẳng d : y x cho MA MB MC MD 3? A B C D Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 3; 1 B 5;0 Biết có hai điểm C nằm parabol P : y x2 2x cho tam giác ABC vuông C C1 x1 ; y1 , C2 x2 ; y2 Tính giá trị biểu thức T x1 y2 x2 y1 A B C D 5 Câu 77 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 2; , B 1;1 , C 7; 1 Biết M a; b a điểm nằm mặt phẳng Oxy thoả mãn tam giác ABM vng cân B Tính giá trị T 3a 4b A T B T 2 C T 12 D T 12 Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 4;6 ; B 5;1 ; C n; 3 Tìm m , n để I ; m tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5 n 1 n 1 A m ; n 1 B m ; n 1 C m ; D m ; 2 n 2 n 2 Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết H a; b toạ độ chân đường cao đỉnh A tam giác ABC , biết toạ độ B 3;1 , C 4; 4 trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ G 4;0 Tính a b 33 35 68 B C D 13 13 13 13 Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN KHÁC Câu 80 Cho a , b có a 2b vng góc với vectơ 5a 4b a b Tính góc vectơ a b A A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 81 Cho biết a; b 120 ; a 3; b Độ dài véctơ a b 3 D 2 Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm M 3; , N 2;1 , P 2; 3 Tìm điểm I A 3 B đường thẳng NP cho góc MIN 135 A I 3; B I 2;3 C C I 5; D I 4;5 Câu 83 Cho tam giác ABC cạnh 3a , a Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA , AB cho BM a , CN a , AP x Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế x 3a Tìm x để AM PN 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 3a 2a 4a a B x C x D x 5 5 Cho tam giác ABC cạnh a Trên cạnh BC , CA, AB lấy điểm M , N , P A x Câu 84 NC AP x Tìm x để AM vng góc với PN 26 1 3 4a a a a A B C D 39 39 15 Câu 85 Cho hình chữ nhật ABCD thỏa AB 2a , AD a Gọi M , N hai điểm thỏa mãn cho MC 2 MB , NA DM MC , AN x AB , x A x Tìm x để AM DN vng góc B x C x D x Câu 86 Cho hình thoi ABCD có cạnh a BAD 60 Quỹ tích điểm M thỏa mãn MA.MC a đường trịn có bán kính 7a A 2a B C 3a D a Câu 87 Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thỏa mãn điều kiện (CA CB) AB là: A ABC B ABC cân C C ABC vuông C D ABC vng cân C Câu 88 Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB 2a, cạnh đáy AD a BC 3a Gọi M điểm đoạn AC cho AM k AC Tìm k để BM CD vng góc B C D Câu 89 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM A đường trịn đường kính BC B đường trịn B; BC A C đường tròn C ; CB D đường tròn C ; 2CB Câu 90 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB A đường trịn đường kính AB B đường thẳng qua A vng góc với BC C đường thẳng qua B vuông góc với AC D đường thẳng qua C vng góc với AB Câu 91 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa mãn KA KB KC Một điểm M thay đổi thỏa mãn MK AK MA MB MC Tập hợp điểm M A đường trịn đường kính IJ B đường trịn đường kính IK C đường trịn đường kính JK D đường trung trực đoạn JK Câu 92 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn MA2 MB MC 4GA2 GB GC A Đường tròn tâm G bán kính GB B Đường trịn tâm G bán kính GA C Đường trịn tâm G bán kính GC D Đường trịn tâm G bán kính 4GA Lớp Tốn Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 93 Cho ABC đều, cạnh a Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn 7a A Quỹ tích điểm M đường trung trực AB B Quỹ tích điểm M đường thẳng qua trọng tâm ABC song song với BC 6a C Quỹ tích điểm M đường trịn có bán kính 3a D Quỹ tích điểm M đường trịn có bán kính Câu 94 Cho tam giác ABC cạnh a Điểm M điểm thỏa mãn đẳng a2 thức MA.MB MB.MC MC.MA Biết tập hợp điểm M đường trịn Bán kính đường trịn a a a A R B R C R D R _HẾT _ Huế, 10h00’ Ngày 02 tháng 12 năm 2022 MA.MB MB.MC MC.MA Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Ta có AB (2 1) (2 1) 10 Do điểm C ( a; b) thuộc trục Ox nên C ( a; 0) suy AC (a 1) (0 1) Tam giác ABC cân A AB AC a4 10 (a 1)2 (0 1)2 Với C (4; 0) , ta có AB(3; 1), AC (3;1) suy điểm a 2 A, B, C thẳng hàng, loại trường hợp Với C ( 2; 0) , kiểm tra tương tự thấy thoả mãn Vậy C ( 2; 0) Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1; ; B 1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi đó, độ dài đoạn OM A B C 2 Lời giải: Điểm M thuộc trục Oy M 0; y D Ta có tam giác MAB cân M MA MB 12 y 1 1 y y y y Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 4;1 , C 5; 7 Tính diện Vậy OM tích S tam giác ABC A S 26 B S 13 C S 13 65 D S 13 Lời giải: Ta có: AB 3; , AC 4; 6 AB AC AB AC 1 AB AC 16 36 2.13 13 2 Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; , B 4;3 Điểm M thuộc tia Ox SABC Khẳng định đúng? A M 7;0 B M 5;0 C M 9;0 D M 2;0 Lời giải: M Ox M x;0 (theo giả thiết x ) Ta có AM x 3; 2 , BM x 4; 3 Tam giác ABM vuông M AM BM x 3 x 2 3 x (TM ) x2 x x 3 ( L) Vậy x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 68 Cho hai điểm A 1;3 , B 8; Gọi C điểm thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng C OC Giá trị biểu thức xC2 yC2 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ A B 14 C 21 D 30 Lời giải: Gọi C x ; điểm thuộc trục hồnh Ta có: AC x 1; 3 , BC x 8; Do tam giác ABC vuông C nên AC.BC x x 1 x 3 2 x x 14 x Vì OC nên ta chọn x Suy C 2; Vậy xC2 yC2 Câu 69 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; , B 3;1 Tìm tọa độ điểm C trục Oy cho tam giác ABC vuông A A C 6; B C 0; C C 6; D C 0; 6 Lời giải: C Oy C 0; y AB 4; 1 , AC 1; y AB Ba điểm A , B , C tạo thành tam giác vuông A AC AB AC y AB AC Vậy C 0; Câu 70 Cho tam giác ABC có A 1; , B 0; ,C 5; Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A 0; C 3; B 0; D 3; Lời giải: A B C Ta có AB 1;1 ; AC 6; ; BC 5; Nhận thấy AB BC 1.5 1.( 5) nên tam giác ABC vuông B Vậy chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC trùng với đỉnh B 0; Câu 71 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A 1;1 , B 3;1 C 2; Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H 1;1 B H 2;1 C H 1; D H 2; Lời giải: Gọi H x; y Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ AH BC Vì H trực tâm tam giác ABC nên ta có (1) BH AC Mà AH x 1; y 1 , BC 1;3 , BH x 3; y 1 , AC 3;3 1 x 1 y 1 x Do 1 Vậy H 2; y 3 x 3 y 1 Câu 72 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 3; C 6; Trực tâm tam giác ABC H a; b Tính giá trị biểu thức T a 2b A 10 B Lời giải: C D AH a 1; b 3 BC 3;6 Ta có: BH a 3; b AC 5; 1 AH BC BH AC Theo giả thiết H trực tâm tam giác ABC nên ta có 45 a a b BC AH a b 11 5a b 19 b 16 5 a 3 1 b AC.BH 11 45 45 16 16 Suy H ; T 2 11 11 11 11 Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A 3; 1 , B 1; I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a; b Tính a 3b A a 3b Lời giải: B a 3b C a 3b D a 3b 2 A H B C Giả sử C xC ; yC H xH ; y H Có I trọng tâm tam giác ABC nên ta có Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ x A xB xC xI x C 1; 4 C y y y y C A B C yI Ta có AH xH 3; yH 1 ; BC 2; 6 ; BH xH 1; yH ; AC 2; 3 H trực tâm tam giác ABC nên Câu 74 10 xH AH.BC x y H H a 10 ; b S y 2 xH 1 yH BH AC H Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với đáy AB CD Biết A 1; , B 2; 3 , điểm C nằm trục tung, điểm D nằm trục hoành Tính OC OD Lời giải: A B C D 26 Tứ giác ABCD hình thang cân có đáy AB CD CD t AB với t Vì C Oy nên C 0; c , D Ox nên D d ;0 Ta có AB 1; ; CD d ; c d t d t CD t AB c 5t c 5t Vì ABCD hình thang cân nên AC BD AC BD 1 c d 3 2 2 * c 5t 2 vào * ta được: 5t t d t Thay t ktm 5 24t 16t Với t C 0; D ;0 t tm 3 Vậy OC OD 3 Câu 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A 2;3 , B 2; , C 3;0 , D 1; 1 Có điểm M thuộc đường thẳng d : y x cho MA MB MC MD 3? A Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B C D 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Gọi M a; b tọa độ điểm cần tìm Ta có: MA MB MC MD 3 AM BM CM DM 3 Lại có: M a; b thuộc đường thẳng d : y x b 2a M a; 2a 1 AM a 2; 2a Khi đó: BM a 2; 2a AM BM CM 3a 3;6a 10 CM a 3; 2a 1 DM a 1; 2a Mà AM BM CM DM 3 a 3a 3 a 1 6a 10 2a 3 15a 20a a 5 Vậy M 0;1 hay M ; 3 Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 3; 1 B 5;0 Biết có hai điểm C nằm parabol P : y x2 2x cho tam giác ABC vuông C C1 x1 ; y1 , C2 x2 ; y2 Tính giá trị biểu thức T x1 y2 x2 y1 A Lời giải: B C D 5 CA 3 x; 1 x x Gọi C x; x x CB x ; x x Do tam giác ABC vng C nên ta có CA.CB 3 x x 1 x x x x x x 1 x x x x 15 x x 3 x x x x x 1 C1 1;3 Giải (1) x C2 3;3 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 2 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Giải (2): Vô nghiệm Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán T 1 3.3 Câu 77 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 2; , B 1;1 , C 7; 1 Biết M a; b a điểm nằm mặt phẳng Oxy thoả mãn tam giác ABM vng cân B Tính giá trị T 3a 4b A T B T 2 C T 12 D T 12 Lời giải: Ta có BA 1;3 ; BM a 1; b 1 Vì tam giác ABM vng cân B , suy ra: 1 a 1 b 1 BM BA a 3b 2 2 AB MB a b 2a 2b 1 a 1 b b a 3b a 3b a 2 b 2 b 3b b 3b 2b b2 l a Vậy toạ độ điểm M 2; , suy T 3a 4b Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 4;6 ; B 5;1 ; C n; 3 Tìm m , n để I ; m tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5 n 1 n 1 A m ; n 1 B m ; n 1 C m ; D m ; 2 n 2 n 2 Lời giải: AB 1; , AC n 4; A, B, C đỉnh tam giác AB AC không 11 phương n n 5 9 11 Ta có: IA ;6 m ; IB ;1 m ; IC n ; 3 m 2 2 IA2 IB ABC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IA IC 2 2 11 m 1 m 2 2 2 1 2 m n 3 m Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 25 10m 2 1 2 m n 3 m 2 Vậy m m m n n 1 2 t / m n 2 n n 1 n 2 ; Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết H a; b toạ độ chân đường cao đỉnh A tam giác ABC , biết toạ độ B 3;1 , C 4; 4 trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ G 4;0 Tính a b , 13 Lời giải: A B 33 13 35 13 C D 68 13 x x x xG A B C x G 4;0 trọng tâm tam giác ABC , suy A yA y y A yB yC G H x; y A, Gọi chân đường cao đỉnh suy AH BC 1 x y 3 x y 10 1 x y 1 x y 16 5 35 x x y 10 13 Từ 1 ta có hệ 5 x y 16 y 33 13 35 33 68 Toạ độ điểm H ; , suy a b 13 13 13 Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN KHÁC Câu 80 Cho a , b có a 2b vng góc với vectơ 5a 4b a b Tính góc vectơ a b Vì H BC nên BH ; BC phương, suy A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: + Vì a 2b vng góc với vectơ 5a 4b nên a 2b 5a 4b 5a 8b 6a.b 5a 8b a.b a.b 5 a b (1) Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 2 + Theo đề a b a b a + Từ (1) ta a.b 2 a + Ta có cos a, b a.b 22 a, b 600 a b a + Kết luận: Góc vectơ a b 600 Câu 81 Cho biết a; b 120 ; a 3; b Độ dài véctơ a b B A 3 Lời giải: Ta có a b a b C 3 D 2 2 1 a 2.a.b b a b a b cos a; b 2.3.3 27 Suy ra: a b 3 Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm M 3; , N 2;1 , P 2; 3 Tìm điểm I đường thẳng NP cho góc MIN 135 A I 3; B I 2;3 C I 5; D I 4;5 Lời giải: +) Ta có NP 4; ; Gọi I x; y IN x; y Vì I NP IN , NP hai vectơ phương +) Ta có cos MIN = cos IM , NP Vì MIN 135 2 x x 16 x 34 x 1 y y x I x; x 1 4 4 IM NP (1) IM NP IM x; x ; NP 4; nên 1 từ 2 x x 16 x 34 x x 15 +) Trường hợp 1: I 5; IM 2; ; IN 3; cos MIN cos IM , IN ta có: x I 5; x I 3; IM.IN IM IN MIN 45 (loại) +) Trường hợp 2: I 3; IM 0; ; IN 1; 1 cos MIN cos IM , IN IM.IN IM IN 1 MIN 135 (TM) Vậy điểm cần tìm I 3; Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 83 Cho tam giác ABC cạnh 3a , a Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA , AB cho BM a , CN a , AP x 3a Lời giải: A x B x x 3a Tìm x 2a C x 4a để AM PN D x a 1 Ta có AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC 3 3 x Ta có PN AN AP AC AB 3a x 2 Để AM PN AM PN AB AC AC AB 3a 3 2 2x x AB AC AB AC AB AC 9a 9a 2x x 2 AB AC.cos 60 3a 3a AB AC.cos 60 9a 9a 2x x 4a 3a 3a 9a 9a 3a 3a 2a ax x 9a 9a 2 4a Vậy x AM PN Câu 84 Cho tam giác ABC cạnh a Trên cạnh BC , CA, AB lấy điểm M , N , P cho MC 2 MB , NA NC AP x Tìm x để AM vng góc với PN 4a 15 Lời giải: A Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B a C 26 a 39 D 1 3 a 39 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Đặt AB b, AC c Ta có AM AB BM AB BC AB 1 AC AB c b 3 x PN AN AP c b a 1 3 x a Để AM PN AM PN c b c b 2 c 2b ac 3xb a.c 3xb.c 2a.b.c x.b a.c 2a 3x b.c x.b a.a 2a 3x a.a.cos 600 x.a 2 3x 15 4a a a a x 2a x x 2 15 Câu 85 Cho hình chữ nhật ABCD thỏa AB 2a , AD a Gọi M , N hai điểm thỏa mãn DM MC , AN x AB , x A x Tìm x để AM DN vng góc B x C x D x Lời giải: N A B D M Cách Xét tam giác vng DAN có tan ADN Xét tam giác vng ADM có cot MAD C AN AD AD DM Vì AM DN nên ADN MAD 90 AN AD AD a 3 Do tan ADN cot MAD AN a AD DM DC 2a 4 Suy AN 3a 3 AN AB Vậy x AB 2a 8 Cách 2 DC AD AB 3 Ta có DN AN AD x AB AD 2 Ta có AM DN AB AD x AB AD 3 Ta có AM AD DM AD Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 2 2 x AB AB AD x AD AB AD 3 x.4a a x Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxy với D 0;0 , C 2a;0 ; A 0; a ; B 2a; a 4a 4a ;0 , N t ; a , t 2a ; AM ; a ; DN t ; a 4a a t a2 t Ta có AM DN AM DN 3 3a 3a Do N ; a ; AN ;0 ; AB 2a;0 Ta có AN AB Vậy x 8 Ta suy M Câu 86 Cho hình thoi ABCD có cạnh a BAD 60 Quỹ tích điểm M thỏa mãn MA.MC a đường trịn có bán kính 7a A 2a B C 3a D a Lời giải: B A 60° C O a D Gọi O giao hai đường chéo AC BD Ta có: MA.MC MO OA MO OC MO OA MO OA 3a 3a 2 MO OA MO MO 2 7a 7a MO Do MA.MC a MO 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn yên cầu toán đường trịn tâm O bán kính 7a Câu 87 Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thỏa mãn điều kiện (CA CB) AB là: A ABC C ABC vuông C Lời giải: Gọi M trung điểm AB Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B ABC cân C D ABC vuông cân C 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Ta có CA CB 2CM Nên (CA CB) AB 2CM AB CM AB Vậy ABC cân C Câu 88 Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB 2a, cạnh đáy AD a BC 3a Gọi M điểm đoạn AC cho AM k AC Tìm k để BM CD vng góc Lời giải: A B C D B A M D H C Hạ DH BC dễ thấy ABHD hình chữ nhật BH a Từ giả thiết AM k AC AB BM k AB BC BM k 1 AB k.BC Mặt khác: DC DH HC Theo chứng minh ta có DH AB HC BM CD BM DC * Do giả thiết ta có AB.BC nên * 2 BC nên DC AB BC 3 k 1 AB k.BC . AB 23 BC 2k k 1 AB k.BC k 1 a 9a 4k 6k k 3 Câu 89 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM A đường trịn đường kính BC B đường tròn B; BC C đường tròn C ; CB D đường tròn C ; 2CB Lời giải: 2 CM CB CM CM CB CM CM MB Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC Câu 90 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB A đường trịn đường kính AB B đường thẳng qua A vng góc với BC C đường thẳng qua B vng góc với AC D đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải: CM CB CA.CB CM CB CA.CB CM CA CB AM CB Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Lớp Tốn Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ Câu 91 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa mãn KA KB KC Một điểm M thay đổi thỏa mãn MK AK MA MB MC Tập hợp điểm M A đường trịn đường kính IJ C đường trịn đường kính JK Lời giải: B đường trịn đường kính IK D đường trung trực đoạn JK A I K B C J Ta có: MA MB MC MK KA KB 2KC MK AB AC Lấy điểm J thỏa mãn AK 3KJ Ta có AK AI AC , mà AK 3KJ nên 4 AJ AK KJ AK AK AK AB AC 3 3 2 2 Lại có BJ AJ AB AB AC AB AB AC BC 3 3 Suy J điểm cố định nằm đoạn thẳng BC xác định hệ thức BJ BC Ta có MK AK MK 3KJ MJ Như MK AK MA MB MC 3MJ 4MK MJ MK Từ suy điểm M thuộc đường trịn đường kính Vì , điểm cố định nên điểm ln thuộc đường trịn đường kính đường trịn cố định Câu 92 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn MA2 MB MC 4GA2 GB GC A Đường trịn tâm G bán kính GB B Đường trịn tâm G bán kính GA C Đường trịn tâm G bán kính GC D Đường trịn tâm G bán kính 4GA Lời giải: Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên GA GB GC Khi 2 MA2 MB MC MA MB MC 2 MG GA MG GB MG GC 3MG GA2 GB GC 2MG GA GB GC 3MG GA2 GB GC Suy MA2 MB MC 4GA2 GB GC 3MG GA2 GB GC 4GA2 GB GC Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 3MG 3GA2 MG GA Do điểm G cố định độ dài GA không đổi nên điểm M thuộc đường trịn tâm G bán kính GA Vậy tập hợp điểm M thoả mãn đề đường trịn tâm G bán kính GA Câu 93 Cho ABC đều, cạnh a Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn 7a MA.MB MB.MC MC.MA A Quỹ tích điểm M đường trung trực AB B Quỹ tích điểm M đường thẳng qua trọng tâm ABC song song với BC 6a 3a D Quỹ tích điểm M đường trịn có bán kính C Quỹ tích điểm M đường trịn có bán kính Lời giải: Gọi O trọng tâm ABC , ta có: MA MB MC MA.MB MB.MC MC.MA 9MO Mà: MA MB MC MA MB MC MO OA MO OB MO OC 3MO OA OB OC OA OB OC MO 3MO a MA MB MC 3MO MA MB MC 2 2 MO 2 2 2 2 2 2 2 tam 6MO a 7a 3a 3a MO Vậy quỹ tích điểm M đường trịn tâm O , bán kính Câu 94 Cho 2 9MO MA2 MB MC Từ đó, ta có: MA.MB MB.MC MC.MA MO giác ABC cạnh thức MA.MB MB.MC MC.MA a Điểm M 3a điểm thỏa mãn đẳng a Biết tập hợp điểm M đường trịn Bán kính đường trịn A R B R a C R a D R a Lời giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC , I trung điểm BC Khi ta có: MA MB MC 3MG MA MB MC 2 9MG MA MB MC MA.MB MB.MC MC.MA 9MG MG GA MG GB MG GC Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế a2 9MG 0935.785.115 Luyện tập VECTƠ 2 3MG 2MG GA GB GC GA GB GC a2 9MG a2 a2 6MG AI 2 a 3 a a MG MG 3 6MG 3GA2 Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm G bán kính R a _HẾT _ Huế, 10h00’ Ngày 02 tháng 12 năm 2022 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 ... vng DAN có tan ADN Xét tam giác vng ADM có cot MAD C AN AD AD DM Vì AM DN nên ADN MAD 90 AN AD AD a 3 Do tan ADN cot MAD AN a AD DM DC 2a 4 Suy AN 3a 3 AN ... b a b cos a, b , 2.2 3.cos300 13 a b 13 C cos a; b Câu 16 Cho a , b có a 4; b a.b 10 Tính cos a; b A cos a; b B cos a; b D cos a; b ... 12 a b 10 Khi đó, cosin góc hai vectơ Câu a a b 1 A B C D 15 18 15 Cho hai vecto a , b cho a , b hai vectơ x a b , y 2a b vng góc với Tính góc hai véc tơ a b A 120
Ngày đăng: 03/12/2022, 06:50
Xem thêm:
