Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 196 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
196
Dung lượng
12,31 MB
Nội dung
HOÀNG XUÂN NHÀN MỤC LỤC: ĐỀ SỐ 01: .03 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: 09 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O1: .09 ĐỀ SỐ 02: .16 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02: 22 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O2: .22 ĐỀ SỐ 03: .29 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03: 35 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O3: .35 ĐỀ SỐ 04: .41 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04: 47 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O4: .47 ĐỀ SỐ 05: .53 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05: 59 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O5: .59 ĐỀ SỐ 06: .66 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06: 73 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O6: .73 ĐỀ SỐ 07: .80 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07: 86 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O7: .86 ĐỀ SỐ 08: .92 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08: 98 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O8: .98 ĐỀ SỐ 09: .106 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09: 112 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O9: .112 ĐỀ SỐ 10: .119 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10: 126 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ 10: 126 ĐỀ SỐ 11: .133 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11: 139 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ 11: 139 ĐỀ SỐ 12: .145 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12: 152 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ 12: 152 ĐỀ SỐ 13: .158 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13: 164 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ 13: 164 ĐỀ SỐ 14: .170 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14: 176 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ 14: 176 ĐỀ SỐ 15: .183 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15: 189 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ 15: 189 Câu Thể tích khối cầu bán kính r 4 A r B r 3 Câu Nghiệm phương trình log ( x − ) = D 2 r C 4 r D x = − Câu Khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích khối trụ bằng: A a3 B a C a D 2 a3 3 Câu Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y = x4 + x2 + B y = x4 + x2 − C y = − x4 − x + D y = x4 − x2 − A x = −4 B x = 12 C x = Câu Tập xác định hàm số y = x 1 A 0; + ) B ; + C 2 2x −1 Câu Giá trị lớn hàm số y = đoạn −1;1 là: x+2 A max y = B max y = − 1;1 −1;1 C max y = −3 D max y = − −1;1 −1;1 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = − x4 − x2 + B y = x3 − 3x + C y = − x4 + x2 + D y = x4 − x + D ( 0; + ) Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến biên Mệnh đề sau sai ? HOÀNG XUÂN NHÀN A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −; −1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số cho đồng biến khoảng (1; + ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) Câu Tập xác định hàm số y = log x A B ( 0; + ) C 0; + ) D * Câu 10 Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho D 24 Câu 11 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 4a3 C a D 3a3 A 8 B 3 C Câu 12 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + − x A 2 B −2 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 4x −2 x 64 A ( −; −1 3; + ) B 3; + ) C D C ( −; −1 D −1;3 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 15 Cho khối cầu thể tích V = 4 a ( a ) , bán kính R khối cầu theo a A R = a B R = a 3 C R = a Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + ) A ( −1; + ) B ( −2; −1) C ( −; −1) D R = a D ( −2; + ) HOÀNG XUÂN NHÀN Câu 17 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3mx2 + 2mx − khơng có cực trị 4 4 A m B m C − m D − m 3 3 Câu 18 Cho hình nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 a B 3 a C 6 a2 D a2 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt A.Vô số B C D Câu 20 Đạo hàm hàm số y = log ( x − x + 1) A C 2x −1 ( x − x + 1) ln ( x − 1) ln ( 2x − x + 1) B 4x −1 ( x − x + 1) ln D 4x −1 ( x2 − x + 1) Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) Thể tích khối chóp S.ABCD 9a a3 A a B C D 3a3 3 Câu 22 Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 23 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành A.1 B C ( ) D D Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log8 x + x − − log 0,5 ( x + ) A −3; + ) B 1; + ) Câu 25 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = C ( −2; + ) D ( − ; − 3 1; + ) 2x + hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ lần x −1 lượt xA , xB Khi giá trị x A xB A B −2 C D −6 Câu 26 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + song song với đường thẳng y = x −14 ? A B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = , AB = 1, BC = Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B.1 B 2 C D HỒNG XN NHÀN Câu 28 Cắt khối nón trịn xoay có chiều cao mặt phẳng vng góc qua trung điểm trục khối nón, thiết diện thu hình trịn có diện tích 9 Thể tích khối nón A 54 B 16 C 72 D 216 x +1 Câu 29 Cho hàm số y = Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − 4x − A B C D Câu 30 Cho khối lập phương tích 27 ,diện tồn tồn phần khối lập phương cho A 72 B 36 C 18 D 54 Câu 31 Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi V , V thể tích khối hộp ABCD ABCD thể tích khối chóp A ABCD Khi đó, V V V V A = B C D = = = V V V V Câu 32 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A − x2 x+3 B C D Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với O tâm đáy, AB = a, SO = mặt phẳng ( ABCD) A 60 B 45 C 90 a Góc cạnh SB D 30 Câu 34 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + có hệ số góc nhỏ đường thẳng A y = B y = −3x − C y = x D y = −3x + Câu 35 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón a3 A 2 a B C 2a D 2 a Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos x − 5cos x 33 C −5 D −6 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2− x = m có nghiệm? A B C D Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình ln x ln ( x + ) là: A −4 B − A ( −1; + ) \ 0 B − ; + C − ; + \ 0 D − ; + \ 0 x+b , ( b, c, d ) có đồ thị hình vẽ bên cx + d Mệnh đề đúng? A b 0, c 0, d B b 0, c 0, d C b 0, c 0, d D b 0, c 0, d Câu 39 Cho hàm số y = x3 Câu 40 Cho hàm số y = − ( m − 1) x + ( m − 1) x + Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng (1; + ) A B C D HỒNG XN NHÀN Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn ( O; R ) ( O; R ) Cho AB dây cung đường tròn ( O; R ) , tam giác OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( O; R ) góc 600 Thể tích khối trụ cho 3 R 5R3 R3 3 R A B C D 7 Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BDDB ) A 2a B ( a C ) a D a Câu 43 Cho biết phương trình log + x + x = log x có nghiệm x0 , hỏi 2x0 có tất chữ số? A 1234 B 4097 C 1234 D 1233 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x2 − 2) nghịch biến khoảng ? A (2; +) B (−2; +) C (0; 2) D (−; −2) Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 2, AB = 1, SA = SB, SC = SD Biết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với S SAB + S SCD = Thể tích khối chóp S.ABCD C Câu 46 Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm A B D cực trị hàm số y = f f ( x ) A B C D y x Câu 47 Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x y x + x y + y 2 x + 3y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xy − y HOÀNG XUÂN NHÀN 13 B P = C P = −2 D P = 2 Câu 48 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a2 x = b3 y = a6b6 Biết giá trị nhỏ A P = biểu thức P = 4xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S = m + n A 58 B 54 C 56 D 60 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau 5 5 sin x − cos x ; phương trình f − = 4 A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số Số nghiệm thuộc đoạn − y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2023 đồng biến khoảng nào? A ( ; − ) B ( −3;1) C (1;3 ) D ( −2;0 ) HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A 11 D 21 C 31 C 41 A C 12 D 22 A 32 A 42 B D 13 A 23 D 33 A 43 C D 14 C 24 B 34 D 44 A D 15 B 25 D 35 D 45 B A 16 B 26 A 36 A 46 C D 17 A 27 C 37 B 47 D A 18 B 28 C 38 D 48 C B 19 B 29 A 39 C 49 C 10 B 20 B 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 01 Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn ( O; R ) ( O; R ) Cho AB dây cung đường tròn ( O; R ) , tam giác OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) tạo với mặt phẳng chứa đường trịn ( O; R ) góc 600 Thể tích khối trụ cho 3 R 5R3 R3 3 R A B C D 7 Hướng dẫn giải: Đặt AB = x ( x ) AH = x ; tam giác OAB nên OH = AB = x Gọi H trung điểm AB, ta có: ((OAB ) , (OAB )) = OHO = 60 x Tam giác OAH vng H có: OH + HA2 = OA2 3x 2R + x2 = R2 x2 = R2 x = 4 Suy ra: OH = OH cos 600 = Khi đó: OO = OH tan 600 = x R 3R 3= = =h 7 3 R Chọn A Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BDDB ) Do vậy, thể tích khối trụ: V = R h = A 2a B a C a D a HOÀNG XUÂN NHÀN Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có: OA ⊥ BD OA ⊥ ( BDDB ) OA ⊥ BB Suy OA = d ( A, ( BDDB ) ) = a Chọn B ( ) Câu 43 Cho biết phương trình log + x + x = log x có nghiệm x0 , hỏi 2x0 có tất chữ số? A 1234 B 4097 C 1234 D 1233 Nhận xét: Điều kiện toán x Ta thấy lôgarit xuất bậc hai bậc ba (có bội số chung 6), thêm ta muốn đổi biến cho log x tính cách dễ dàng Từ lí trên, ta nảy sinh ý tưởng đặt x = 26 y Hướng dẫn giải: ( ) Điều kiện: x Đặt x = 26 y , phương trình trở thành: log3 + 26 y + 26 y = log 26 y log (1 + 23 y + 22 y ) = log 23 y log (1 + 23 y + 22 y ) = y + 23 y + 22 y = 32 y y y y 1 8 4 + + = + + = (*) 9 9 9 y y y y y y 1 8 4 Đặt f ( y ) = + + ; ta có f ( ) = f ( y ) hàm số nghịch biến (vì tổng 9 9 9 hàm số nghịch biến Do phương trình (*) có nghiệm y = Suy ra: x = 26.2 = 212 = 4096 = x0 Khi đó: 2x0 = 24096 Số chữ số 24096 4096 log 2 + = 1234 (chữ số) Chọn C Ghi nhớ: Số chữ số số tự nhiên lớn M log M + ; log M phần nguyên logM Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: HỒNG XUÂN NHÀN 10 Hàm số đạt giá trị nhỏ x = 1 1 y = Vậy xy = = Chọn C 16 16 64 HOÀNG XUÂN NHÀN 182 Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu −2 giá trị cực đại B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Câu Hàm số y = log ( − x ) có tập xác định 3 A ; + B −; 2 Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 3 C −; 2 A 24 B 54 C Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 8x − A ( −; −2 ) ( 0; ) B ( −2; ) ( 2; + ) C ( −2; ) ( 0; ) D D 18 D ( −; −2 ) ( 2; + ) Câu Đồ thị sau hàm số nào? A y = x3 − 3x + B y = x3 + 3x + C y = − x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + Câu Hàm số sau nghịch biến ? HOÀNG XUÂN NHÀN 183 x ( ) x 1 A y = B y = C y = D y = e x Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác,diện tích đáy a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho 3a 3a 3a A h B h C 3a D x Câu Tính giá trị biểu thức K = log a a a với a ta kết 3 A K = B K = C K = D K = − 4 Câu Tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng y = x A B C D Câu 10 Đường cong hình sau đồ thị hàm số nào? A y = x4 + x2 − B y = x4 − x − C y = − x4 − x2 + D y = − x4 + x2 + Câu 11 Phương trình log ( x − 1) = có nghiệm B x = 10 10 C x = D x = Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x − sin x B y = cot x C y = sin x A x = D y = − x Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x ) = có nghiệm? A B C D Câu 14 Mệnh đề đúng? −7 −6 −6 −5 3 3 4 4 3 3 2 2 A B C D 4 4 3 3 3 3 2 2 Câu 15 Một khối chóp có diện tích đáy thể tích 50 Tính chiều cao khối chóp 10 A 10 B C D 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 184 Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = Câu 17 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho A 3a B 2a C a D a ( Câu 18 Cho số thực a b thỏa mãn log 5a b A 2a + b = B 2a + b = A ( −4;1) B ( −4; −3) ( 0;1) ) = log 5 Khẳng định đúng? C 2a + 4b = D a + 4b = Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + x − đồng biến A −1 m B −1 m C m D m 2x + Câu 20 Gọi M , N giao điểm đường thẳng ( d ) : y = x + đường cong ( C ) : y = Hoành độ x −1 trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A − B C D 2 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 3x ) là: C −4; −3) ( 0;1 D −4;1 Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − x2 + điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình ( 0,125 ) x −5 64 A −1; 0;1 ( ) B − ; C − ; D ( −3;3 ) Câu 24 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA = BC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = Câu 25 Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A 4x − = B 9x + = C log ( x + 1) = D log ( x + ) = Câu 26 Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20cm2 chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T ) Diện tích tồn phần hình trụ A 30 ( cm ) B 28 ( cm ) Câu 27 Đạo hàm hàm số y = ln (1 − x ) 2x B x −1 Câu 28 Số nghiệm phương trình A B A C 24 ( cm ) −2 x C x −1 x −1 log x − + log x − = C D 26 ( cm ) D x − x2 D HOÀNG XUÂN NHÀN 185 Câu 29 Cho khối cầu tích V = 4 a3 Tính theo a bán kính R khối cầu cho A R = a 3 B R = a C R = a D R = a Câu 30 Đặt ln = a , log = b Mệnh đề đúng? ab + 2a 4ab + 2a ab + a 2ab + 4a A ln100 = B ln100 = C ln100 = D ln100 = b b b b Câu 31 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 32 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD = a , DAC = 60 Tính thể tích khối trụ 3 3 3 a a a a A B C D 16 16 32 48 Câu 33 An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống cịn 0,35%/tháng An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu An gần số ? A 3.300.000đ B 3.100.000đ C 3.000.000đ D 3.400.000đ Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − 2mx + ) có tập xác định m A B m = m −2 C m D −2 m Câu 35 Cho a , b , c số dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề sau đúng? A a b c B c b a C a c b D c a b Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết AB = AA = a , AC = 2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC A 4 a B 2 a C 5 a D 3 a Câu 37 Một hình nón hình trụ có chiều cao h bán kính đường tròn đáy r , h diện tích xung quanh chúng Khi đó, tỉ số r A B C D 2 x x 1 1 Câu 38 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình − m + 2m + = có nghiệm 9 3 Tập \ S có giá trị nguyên? A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 186 Câu 39 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 45o Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD B V = πa3 C V = πa D V = πa3 3 3x +1.2 x + − 2.3x − 4.2 x +1 + Câu 41 Tìm tập nghiệm bất phương trình A S = −1;log 4 B S = ;log C S = log 4; + D S = 0;log 4 4 Câu 42 Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón 5cm , đường cao khối nón 4cm Thể tích đồ chơi A 30 ( cm3 ) A V = πa B 72 ( cm3 ) C 48 ( cm3 ) D 54 ( cm3 ) Câu 43 Phương trình x3 − 3x = m + m có sáu nghiệm phân biệt A m C −1 m B m −2 m D −2 m −1 m Câu 44 Cho hình chóp S ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a ASB = BSC = 600 , ASC = 900 Tính thể tích V khối chóp S ABC 4a 2a A V = B V = 2a3 C V = a3 D V = Câu 45 Cho khối lập phương ( H ) gọi ( B ) khối bát diện có đỉnh tâm mặt ( H ) Tỉ số thể tích ( B ) ( H ) C B D x−m +m Câu 46 Cho hàm số f ( x ) = Gọi S tập hợp chứa tất giá trị x +1 thực tham số m để giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ A Tính tổng phần tử tập hợp S A B C D − HOÀNG XUÂN NHÀN 187 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm đoạn 0; A −4 m −3 B −4 m −3 C m = −4 m −3 D −4 m −3 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm hàm số y y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết f ( ) = 2022 Có giá trị nguyên M không vượt 2024 để bất phương -1 trình f ( cos x ) e − cos x + M nghiệm với x ; ? 2 A 2021 B 2022 C D Câu 49 Cho hình nón ( N ) có góc đỉnh 60o , độ dài đường sinh y=f'(x) O x a Dãy hình cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) , , ( S n ) , thỏa mãn: ( S1 ) tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón ( N ) ; ( S ) tiếp xúc với ( S1 ) tiếp xúc với đường sinh hình nón ( N ) ; ( S3 ) tiếp xúc với ( S2 ) tiếp xúc với đường sinh hình nón ( N ) Tính tổng thể tích khối cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) , , ( Sn ) , theo a A a3 52 a3 C 48 27 a 3 52 9 a3 D 16 B Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log ( x + y ) + x ( x + y − 1) + y ( y − 1) = Khi biểu thức P = log2022 x + 2log2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x2 + y A B C D HẾT HOÀNG XN NHÀN 188 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 A 11 C 21 C 31 A 41 D B 12 A 22 B 32 B 42 A A 13 B 23 C 33 B 43 D B 14 D 24 D 34 D 44 B A 15 D 25 B 35 B 45 C B 16 A 26 B 36 C 46 B C 17 C 27 A 37 A 47 A C 18 A 28 A 38 B 48 C A 19 B 29 A 39 A 49 A 10 B 20 D 30 D 40 A 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng & vận dụng cao đề số 15 3x +1.2 x + − 2.3x − 4.2 x +1 + Câu 41 Tìm tập nghiệm bất phương trình 3 A S = −1;log 4 B S = ;log C S = log 4; + 4 Hướng dẫn giải: D S = 0;log 4 3x +1.2 x + − 2.3x − 4.2 x +1 + 3x.2 x +1 − 2.3x − 4.2 x +1 + 2 x +1 − 2 x +1 − x x +1 x +1 x +1 x ( − ) − ( − ) ( − )( − ) x x 3 − 3 − Ta có: x x x log x log x log Vậy tập nghiệm bất phương trình S = 0;log 4 Chọn D Câu 42 Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón 5cm , đường cao khối nón 4cm Thể tích đồ chơi A 30 ( cm3 ) B 72 ( cm3 ) C 48 ( cm3 ) D 54 ( cm3 ) Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 189 Theo giả thiết: l = 5cm, h = 4cm Bán kính đáy khối nón là: r = l − h = 52 − 42 = 3cm 1 Do đó, thể tích phần khối nón là: V1 = r h = 32.4 = 12 ( cm3 ) 3 Nửa khối cầu có bán kính bán kính đáy khối nón r = Suy thể tích nửa khối cầu là: V2 = r = 33 = 18 ( cm3 ) 3 Vậy thể tích đồ chơi V = V1 + V2 = 30 ( cm3 ) Chọn A Câu 43 Phương trình x3 − 3x = m + m có sáu nghiệm phân biệt A m C −1 m Xét hàm số f ( x ) = x − x B m −2 m D −2 m −1 m Hướng dẫn giải: x = Ta có: f ( x ) = 3x − 3; f ( x ) = x = −1 Bảng biến thiên cho hàm số y = f ( x ) y = f ( x ) : Từ bảng biến thiên (hình dáng đồ thị) y = f ( x ) , ta suy bảng biến thiên (hình dáng đồ thị) y = f ( x ) theo hai bước làm sau: • Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y = f ( x ) phía Ox (kể điểm thuộc Ox), ta ( C1 ) • Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) nằm Ox qua Ox, ta ( C2 ) Hợp hai đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) đồ thị hàm số y = f ( x ) (xem hàng cuối bảng biến thiên) Phương trình cho có sáu nghiệm phân biệt đường thẳng y = m2 + m (ngang) cắt đồ thị hàm y = f ( x ) m2 + m m −1 m sáu điểm phân biệt m ( −2; −1) ( 0;1) −2 m m + m Chọn D Câu 44 Cho hình chóp S ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a ASB = BSC = 600 , ASC = 900 Tính thể tích V khối chóp S ABC HỒNG XUÂN NHÀN 190 A V = 4a B V = 2a3 C V = a3 D V = 2a Hướng dẫn giải: ☺ Cách giải 1: Lấy điểm M , N thuộc cạnh SB, SC cho SM = SN = 2a Suy hai tam giác SAM , SMN cạnh 2a, tam giác SAN vuông cân S nên AN = 2a Trong tam giác AMN có AM + MN = AN AM = MN nên tam giác AMN vuông cân M Gọi H trung điểm AN, suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Vì SA = SM = SN SH ⊥ ( AMN ) Tam giác SAN vuông cân S nên đường cao SH = a Thể tích khối chóp S.AMN là: 1 2a VS AMN = SH SAMN = a .2a.2a = 3 V SM SN 1 2a = = VS ABC = 3VS AMN = = 2a3 Chọn B Ta có: S AMN = VS ABC SB SC 3 ☺ Cách giải 2: Ghi nhớ (công thức trắc nghiệm): Nếu tứ diện SABC có SA = a, SB = b, SC = c, ASB = , BSC = , ASC = thể tích tứ diện tính theo cơng thức VSABC = abc + cos cos cos − cos − cos − cos 2a.3a.4a + cos 600.cos 600.cos 900 − cos 60 − cos 60 − cos 90 = a3 Câu 45 Cho khối lập phương ( H ) gọi ( B ) khối bát diện có đỉnh tâm mặt ( H ) Tỉ số Ta có: VSABC = thể tích ( B ) ( H ) A B C D Hướng dẫn giải: Gọi thể tích khối lập phương ( H ) khối bát diện ( B ) VH VB Gọi a ( a ) độ dài cạnh khối lập phương H , ta có: VH = 2a Ta có: VB = 2.VO.MNPQ = .d ( O, ( MNPQ ) ) S MNPQ 1 a3 = OO.S MNPQ = a 2.a hay VB = 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 191 Lưu ý : MNPQ hình vng có cạnh đường chéo mặt hình lập phương nên MN = NP = PQ = MQ = a S MNPQ = a ) VB a = Chọn C Khi đó: = VH 2a x − m2 + m Câu 46 Cho hàm số f ( x ) = Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị x +1 lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập hợp S A B D − C Hướng dẫn giải: −m2 + m + −m2 + m + ; Ta có: max g ( x ) = max f ( x ) = max =M 1;2 1;2 −m2 + m + M 2M −m + m + 5M − m + m + + m − m − Vì nên 2 m −m−2 3M m − m − M Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối dạng: a + b a + b , ta được: 5M − m + m + + m − m − − m + m + + m − m − = M −m2 + m + m2 − m − = = − 165 + 165 m= Do vậy: M = ; m= 10 10 2 −m + m + m − m − )( ) ( − 165 + 165 + = Chọn B 10 10 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có hai Vậy tổng giá trị m là: nghiệm đoạn 0; HOÀNG XUÂN NHÀN 192 A −4 m −3 C m = −4 m −3 D −4 m −3 B −4 m −3 Hướng dẫn giải: Đặt t = sin x với x 0; Bảng biến thiên hàm số t = sin x 0; : x t t 0 Phương trình ban đầu tương đương với f ( t ) = m , t 0;1 Khi đó, phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm đoạn 0; Phương trình f ( t ) = m có nghiệm t 0;1) −4 m −3 Vậy −4 m −3 tập hợp giá trị tham số m cần tìm Chọn A Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết f ( ) = 2022 Có giá trị nguyên M khơng vượt q 2024 để bất phương trình f ( cos x ) e − cos x + M nghiệm với x ; ? 2 y -1 A 2021 y=f'(x) O B 2022 C Hướng dẫn giải: x D Đặt t = cos x với x ; t ( −1;0 ) f ( cos x ) e − cos x + M f ( t ) − e −t M 2 Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − e − t Ta có: g ( t ) = f ( t ) + e − t 0, t ( −1;0 ) Suy g ( t ) đồng biến ( −1; ) Do g ( t ) g ( ) = f ( ) − e −0 = 2022 − = 2021 Yêu cầu toán M 2021 M , M 2024 nên M 2021; 2022; 2023; 2024 Vậy có giá trị nguyên M thỏa mãn Chọn C Câu 49 Cho hình nón ( N ) có góc đỉnh 60o , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) , , ( Sn ) , thỏa mãn: ( S1 ) tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón ( N ) ; ( S2 ) tiếp xúc với ( S1 ) tiếp xúc với đường sinh hình nón ( N ) ; ( S3 ) tiếp xúc với ( S ) HOÀNG XUÂN NHÀN 193 tiếp xúc với đường sinh hình nón ( N ) Tính tổng thể tích khối cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) , , ( Sn ) , theo a A a3 52 B 27 a 3 a3 C 52 48 Hướng dẫn giải: D 9 a3 16 Xét khối nón chứa hai mặt cầu ( S1 ) ( S2 ) hình bên để tìm mối liên hệ bán kính r1 , r2 hai mặt cầu Gọi I1 , I tâm mặt cầu ( S1 ) ( S ) ; H trung điểm AB Vì SAB nên theo tính chất trọng 1 a a = tâm: r1 = SH = 3 Kẻ đường I1M1 ⊥ SA M1 , I M ⊥ SA M I M Xét SI M có sin 30ο = 2 SI = 2I M = 2r2 SI Khi ta có SH = SI + I E + EH 3r1 = 3r2 + 2r1 r1 = 3r2 Chứng minh tương tự ta có r2 = 3r3 ,…., rn = 3rn+1 Do dãy bán kính r1 , r2 ,…, rn , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với r1 = a công bội q = Suy dãy thể tích khối cầu ( S1 ) , ( S ) , …, ( S n ) ,… lập thành cấp số nhân lùi vô 3 a 3 3 hạn với V1 = a công bội q1 = = 27 54 Vậy tổng thể tích khối cầu ( S1 ) , ( S ) , , ( S n ) , là: V = V1 3 = a Chọn A − q 52 HOÀNG XUÂN NHÀN 194 Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log ( x + y ) + x ( x + y − 1) + y ( y − 1) = Khi biểu thức P = log2022 x + 2log2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x2 + y A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: log ( x + y ) + x ( x + y − 1) + y ( y − 1) = log ( x + y ) + ( x + y) − y ( x + y ) − ( x + y ) = ( x + y )( x + y ) + ( x + y)( x + y) = ( x + y) ( x + y) log ( x + y )( x + y ) + ( x + y )( x + y ) = log ( x + y) + ( x + y ) (1) + 0, x (0; +) Do hàm số Xét hàm số: f ( x) = log2 x + x, x (0; +) ; ta có f ( x) = x ln f ( x) đồng biến (0; +) log Vì vậy: (1) f ( ( x + y )( x + y ) ) = f ( x + y ) ( x + y )( x + y ) = x + y x + y = (do x, y ) x+ y+ y = log 2022 Khi đó: P = log 2022 x + 2log 2022 y = log 2022 ( xy ) = log 2022 x y y log 2022 27 AM −GM x = y 1 x = y = Suy ra: x2 + y = Chọn A Vậy PMax = log 2022 ; 27 x + y = HOÀNG XUÂN NHÀN 195 ... .13 3 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 : 13 9 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ 11 : 13 9 ĐỀ SỐ 12 : .14 5 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 : 15 2 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ 12 : 15 2 ĐỀ SỐ 13 :... .10 6 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09: 11 2 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ O9: .11 2 ĐỀ SỐ 10 : .11 9 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 : 12 6 LỜI GIẢI CÂU HỎI VD-VDC ĐỀ 10 : 12 6 ĐỀ SỐ 11 :... + 1) + ( x + 1) + x ( x + x + 1) 1 = = Ta có: + + 2 x ( x + 1) 2 x ( x + 1) x ( x + 1) Khi đó: f ( x ) = e 1+ x2 + ( x +1) 2 =e x ( x + 1) + x ( x + 1) 1+ =e x( x +1) 1+ =e 1 1+ − Ta có: f (1)