10 đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết

TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 001 Họ tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tính lim 8n  3n   5n  2n A  C  B D 2 x3  x x  Câu Cho hàm số f  x    Khi lim f  x  x 1 x   x  x A 3 B 2 C D 4 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng BC , SA A 90 B 60 C 45 D 120 Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại   3n   n   I  lim  n  1 Câu Tính A I  B I  9 C I  3 Câu Cho lim f  x    , kết lim  3 f  x   xa D I  xa B  A  C D Câu Giá trị lim  3n  5n  là: A  B  C Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên D 2 Kết lim f  x  x  Trang 1/4 - Mã đề 001 A B C 1 D 3 Câu Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo khơng thể có vị trí vị trí tương đối sau? A Trùng B Chéo C Cắt D Song song Câu 10 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un   lim un   B Nếu lim un   lim un   C Nếu lim un  lim un  Câu 11 Tìm giới hạn C  lim x 1 A Câu 12 lim x  2x2  x   2x  3x  B  235 2x 1 3 x A 2 B D Nếu lim un  a lim un  a C 3  C D  D Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục  a; b  A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  xa x b xa x b xa xa x b x b Câu 14 Cho k số nguyên dương Chọn mệnh đề sai k 0 D lim 8x   x  x k x  x  x  Câu 15 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức sau đẳng thức đúng? 2k A lim x     A BA  BC    C BA  BC  k B lim x     BB '  BD   BB '  BC ' C lim     B BA  BC  BB '  BA '     D BA  BC  BB '  BD '  x 2 x   x  Câu 16 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau ? 1 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x  C Hàm số không liên tục x  D Tất sai 3 x  x  Câu 17 Cho hàm số f  x    Chọn khẳng định khẳng định sau:  x  x  A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục  ;1 C Hàm số liên tục 1;   D Hàm số liên tục  Trang 2/4 - Mã đề 001  x2  , x  1  f  x   x  m  2, x  1  Câu 18 Cho hàm số Có giá trị m   để hàm số f  x  liên tục x  1 ? A Câu 19 Tính: I  lim  B C  D n  3n  12  n A I   B I  C I   D I   Câu 20 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?          A AG  AB  AC  AD B GA  GB  GC  GD           C OG  OA  OB  OC  OD D AG  AB  AC  AD Câu 21 Trong hàm số sau đây, hàm số liên tục x  1 ? x 1 x2 A y  x  B y  C y  x  x  D y  x 1 x 1       Câu 22 Giá trị A  lim( n  2n   n) A B C  D  Câu 23 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AB  DC  B BC   AD C AC   BD D BB  BD x 1 Câu 24 Giá trị lim x 1 x  A 2 B C D    Câu 25 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ASB  BSC  CSA Hãy xác định góc cặp vectơ   SB AC ? A 90 B 120 C 45 D 60 n  2n  Câu 26 Tìm I  lim 3n  2n  A B C D  3 Câu 27 Biết lim x    x  x  x  a  b với a, b   Tính S  5a  b A S  Câu 28 Tính I  lim   n  A I   Câu 29 Giá trị A  lim B S  5 C S  1 D S  n2 n4  B I  C I  1 D I    n2  2n   n bằng: A B C    Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính AB AD A 2a B C a D  D 4a x  3x  x 2 x2  Câu 31 lim Trang 3/4 - Mã đề 001 5 B  C D 4 Câu 32 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?       A AC1  A1C  AA1 B CA1  AC  CC1        C AC1  A1C  AC D AC1  CA1  2C1C  A a x   2017  Khi giá trị a x  x  2018 Câu 33 Cho số thực a thỏa mãn lim    60 , CSA   90 Gọi  Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có SA  a , SB  2a , SC  3a ,  ASB  BSC góc hai đường thẳng SA BC Tính cos  A a  A cos   B a   B cos    C a   x  16  Câu 35 Tìm m để hàm số f  x    x  mx   A m  B m   C cos   x  D a  D cos   liên tục điểm x  x  C m  D m  8 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Cho dãy số  un  u1  xác định  Tính lim un  2un  1 u  ;  n   * n   un      Câu 37 Tìm giới hạn : lim   x 1  x  x3   Câu 38 Chứng minh phương trình 1  m  x  x   ln có nghiệm Câu 39 Cho tứ diện ABCD có AC  a, BD  3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN - HẾT - Trang 4/4 - Mã đề 001 TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 002 Họ tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hai dãy số  un  ,   Chọn mệnh đề sai A Nếu lim un  , lim   lim  un    B Nếu lim un  2017, lim   lim  un    u  C Nếu lim un  2017, lim   lim  n      D Nếu un  , n   lim  lim un  Câu Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình thang D Hình bình hành Câu Trong giới hạn sau giới hạn 1 ? 2n  2n  lim A lim B 2n3  2n  2n  2n  lim C lim D 2n3  2n 2n  Câu Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi I , J trung điểm AB CD Khẳng định  đúng?        A AI  CJ B DA  IJ C BI  DJ D AI  JC 2x 1 Câu lim x  x  A 2 B 1 C D Câu Tìm khẳng điịnh đúng? A lim x  x0 B lim q x   q  1 x  x0 x  C lim x   D lim x3   x  x  Câu Khẳng định sau đúng? A Ta nói dãy số  un  có giới hạn  n   un nhỏ số dương bất kì, kể từ số hạng trở B Ta nói dãy số  un  có giới hạn  n   un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở C Ta nói dãy số  un  có giới hạn số a (hay un dần tới a ) n   , lim  un  a   n  D Ta nói dãy số  un  có giới hạn n dần tới vơ cực, un lớn số dương tùy ý, kể từ số hạng trở Câu lim x 2 x   x2  2x  C Câu Cho hàm số f  x  Khẳng định sau đúng? A B D A Cả ba khẳng định sai B Nếu hàm số liên tục  a; b  f  a  f  b   Trang 1/4 - Mã đề 002 C Nếu f  a  f  b   hàm số liên tục  a; b  D Nếu hàm số liên tục  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm Câu 10 Hàm số sau gián đoạn x  ? 3x  A y  tan x B y  C y  sin x D y  x  x  x2 Câu 11 Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại Câu 12 Mệnh đề đúng? A lim 2019n  n   B lim 2019n  n     C lim  2019n  n      D lim  2019n  n   2018 2 Câu 13 Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai đường thẳng BD AA A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 14 Tính lim x 3 x  A  B  C  D  2n Câu 15 Tính lim 3n  A 5 B C  D 3 Câu 16 Trong giới hạn sau, giới hạn  ? A lim  x3  x5   B lim  4 x3  x  3 x  x  C lim  4 x  x  1 D lim 1  x3  x  x  x  Câu 17 Trong giới hạn sau đây, giới hạn ? n  2n n  6n n4 A lim B lim C lim 5n  4n  3n  D lim 3n  n  n  2n a x   2017  Khi giá trị a x  x  2018 2  1 A a   B a  C a  D a  2 2 a S ABCD J Câu 19 Cho hình chóp có tất cạnh Gọi I trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  Câu 18 Cho số thực a thỏa mãn lim A 60 B 90  x3 2  Câu 20 Cho hàm số f  x    x  ax   C 30  x  1 Để hàm số liên tục  x  1 D 45 x  a nhận giá trị B C  D Câu 21 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai           A OG  OA  OB  OC  OD B GA  GB  GC  GD  A  Trang 2/4 - Mã đề 002      C AG  AB  AC  AD      D AG  AB  AC  AD    Câu 22 Tính giới hạn lim ( x  x   x) x  B  C  Câu 23 Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   x5 – x  liên tục  A  D  II  f  x   liên tục khoảng  –1;1 x2 1  III  f  x   x  liên tục đoạn  2;   A Chỉ  I   II  B Chỉ  II   III  C Chỉ  I   III  D Chỉ  I  3n3  2n  4n  2n  A B C  D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB  2a , AB  a Gọi  góc   hai véc tơ CD AS Tính cos  ? 7 A cos   B cos   C cos    D cos    8  x 1 x   x  Câu 26 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau ? 1 x   A Tất sai B Hàm số liên tục x  C Hàm số liên tục điểm D Hàm số không liên tục tại x  Câu 27 lim  n n   n     A B 1, 499 C D  Câu 24 Giới hạn lim   Câu 28 Cho hàm số f ( x)  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số liên tục  0;  B Hàm số liên tục  ;0  C Hàm số liên tục  2;   D Hàm số liên tục  2;    Câu 29 Biết: lim 3n   9n  8n  2a  7b A B a a với a, b số nguyên dương phân số tối giản Khi b b C 26 D 10 x 4 x2 x  22018 A 22018 B C 22019 D  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABC  tam giác ABC vuông Câu 30 2018 lim2018 B Kẻ đường cao AH tam giác SAB Khẳng định sau sai? A AH  AC B AH  BC C SA  BC D AH  SC   Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng? Trang 3/4 - Mã đề 002 a2 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD, BC , CD, SA, SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , N , R, T B P, Q, R, T C M , P, R, T D M , Q, T , R A a 2 C a B a x4 2 định nghĩa x 0 2x B  C D Câu 34 Tìm giới hạn hàm số lim A Câu 35 Giới hạn lim      4n   A 2n  B D 2 C  D PHẦN II: TỰ LUẬN n  n   3n 2n  1    Câu 37 Tìm giới hạn : lim   x2  x  x 4 Câu 38 Cho số a, b, c thỏa mãn 12a  15b  20c  Chứng minh phương trình ax  bx  c  ln có Câu 36 Tính giới hạn lim  4   nghiệm thuộc 0;  Câu 39 Cho tứ diện ABCD có cạnh đối đôi một, AC  BD  a, AB  CD  2a, AD  BC  a Tính góc hai đường thẳng AD BC - HẾT - Trang 4/4 - Mã đề 002 TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ – LỚP 11 Đề ôn tập: SỐ Mã đề thi 003 Họ tên :……………………………………… Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 4n  2018 2n  Câu Tính giới hạn lim A B x  x B C 2018 D C  D  C D 2 Câu Tính giới hạn lim A Câu Tính lim  2 x  x   x  A  B  Câu Tìm giới hạn D  lim x x 1  2x 1 x  A  2 x3  x   x B  C D Câu Mệnh đề sau đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song trùng với c B Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c 4x  Câu lim có kết x 3 x  A  B  C D x 3 Câu Giới hạn lim x 1 x  A  B C D 2 Câu Cho f  x   x  x  1; g  x   cos x Tìm khẳng định sai? f  x liên tục  g  x A Hàm số f  x   g  x  liên tục  B Hàm số C Hàm số f  x   g  x  liên tục  D Hàm số f  x  g  x  liên tục  Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un   , lim un   C Nếu lim un  a , lim un  a 3n  n1 A I  B I  Câu 11 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? B Nếu lim un  , lim un  D Nếu lim un   , lim un   Câu 10 Tìm I  lim C I  2 D I  Trang 1/4 - Mã đề 003     A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ    B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng       C Cho hai vectơ không phương a b vectơ c không gian Khi a, b, c đồng phẳng    có cặp số m, n cho c  ma  nb    D Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương 3x  Câu 12 Cho bốn hàm số f1  x   x3  x  , f  x   , f3  x   cos x  f  x   log x Hỏi có x2 hàm số liên tục tập  ? A B C D Câu 13 Phát biểu phát biểu sau sai? 1 A lim k   k  1 B lim  n n n C lim q  | q |  1 D lim un  c ( un  c số) Câu 14 Khẳng định sau sai? A Phép chiếu song song biến đường trịn thành đường elip B Phép chiếu song song biến đường trịn thành điểm C Phép chiếu song song biến đường tròn thành đường tròn D Phép chiếu song song biến đường trịn thành đoạn thẳng Câu 15 Trong mệnh đề mệnh đề là? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với B Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với chúng cắt D Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai Câu 16 Giới hạn lim  n3  4n  1 A B  C D  Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mệnh đề sau sai? A MN  AB B AB  CD C MN  CD D MN  AD Câu 18 Giá trị lim 3n  2n  3n  4n  3n  3 4 D  A  B C Không tồn Câu 19 Biết lim A T    a0  a0  D T  4n  5n  2020  4n  3n  2019  a0 Giá trị biểu thức T  B T  C T   x  3x  x   Câu 20 Giá trị tham số m để hàm số f  x    liên tục x0  x 1 m x   A 2 B C 1 D Câu 21 Cho tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm cạnh BC Khi đó, cos  AB, DM  Trang 2/4 - Mã đề 003  Do tứ giác MNPQ hình bình hành      AB; CD  QM ; MP  600 Suy S MNPQ  QM QN sin 600 Ta có  CM MQ    MQ  CB AB AQ QN AQN ∽ ACD     QN  AC CD Ta có CMQ ∽ CBA   Vậy S MNPQ  QM QN sin 600  2.2 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải Giải nhanh :  5 5.2n 2n          n 1   n  2n 1  a  2n    2    b  n 5 c   n n 1 n 1 Vậy S  12  52  22  30 n n       n 1      2      1 2n    5  5  n   Cụ thể : lim     lim n 1 n  n    n n    1   5.2   3          n   5   5    n   2  5 Câu 37  Lời giải Ta có lim x    x  x  x3  x  lim x   x  x  x  x  x3  x  x x2   lim   2 x   x   x x  x x3    x3  1  x  x  x3  x  Giải nhanh:  x x2   x     1         x  x  x  x  x3  x x2 x  x x3    x3  1  x x2  x   x2 x  x x3  x 1    x    Câu 38  Lời giải Ta có: f    m   1 x   lim f  x   lim  m    m 1 x 0 x 0  1 x  lim f  x   lim x 0 x 0 1 x  1 x  lim x 0 x 2 x   1 x  1 x x  lim x 0 2  1 1 x  1 x f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f    m   1  m  2 x 0 x 0 Câu 39 Lời giải A M I B D N C Đặt MN  x Gọi I trung điểm AC a AB  ; 2 a MI //CD, NI  CD  2   900  IM  IN  MNI  NI //AB, NI          MNI   300  MN , AB  MN , NI  MNI 2   NI  NM  MI Có cos MNI MN NI a2 a2 x    x xa  cos 300  a a 2 .x TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Họ tên :………………………………….Lớp:………… .…… ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Câu Lời giải Chọn B Trong khơng gian có vơ số đường thẳng qua O vng góc với  Câu Lời giải Chọn D 1  x 1   Ta có lim x 1 x  x  11 3 Câu Lời giải Chọn D Ta có: AD / / BC , BC  BC   AD  BC  Câu Lời giải Chọn C Mệnh đề Mệnh đề sai Ví dụ hàm số y  x liên tục x0  khơng có đạo hàm x0  Câu Lời giải: Chọn A A sai lim q n  q  Câu Lời giải: Chọn B n 2  2  lim un  lim    (Vì   ) n  n  3   Mã đề thi 010 Câu Lời giải Chọn B ( ) Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q n = q < Câu Lời giải Chọn D Ta có: lim x2 x   x  12      0 x 1 3 Câu 10 Lời giải Chọn A 1 Ta có: lim  lim n  2n  2 n Câu 11 Lời giải Chọn C Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 x 1  lim x 1 x 1  x 1  x 1  x 1 1  x 1  lim x 1 Để hàm số liên tục x0  lim f  x   f 1  a  x 1 Câu 12 Lời giải Chọn D A C B A' C' B'           Ta có BC  AC  AB  d  c  b  b  c  d  Câu 13 Lời giải Chọn A Ta có lim x 3 x  x  12 x2  x   lim x 3 x 3  x  3 x  x     x  3 x   x 3  x  3  x  x  lim   lim x 3 x4 x x 2  3 3 2   12 Câu 14 Lời giải Chọn D A B D G M C   Gọi M trung điểm CD suy BG  BM            Ta có AG  AB  BG  AB  BM  AB  BC  BD  AB  BC  BD 3             AB  AC  AB  AD  AB  AB  AC  AD  a  b  c 3 Câu 15 Lời giải Chọn C   Ta có: lim x           1  1  x     x        x x  x x2  x2  x  4x2     lim  lim  x  x  3 3 2x    x2   x2   x x   Câu 16 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm DC Do ABCD tứ diện nên ta có:    DC  AM  DC   AMB   DC  AB  AB CD    DC  BM Câu 17 Lời giải Chọn D  B A C D K I A' B' C' D' Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:    A đúng, IK , AC thuộc mặt phẳng  BAC        B đúng, IK  IB  BK  AC  AC  2     C sai, IK  IB  B ' K          Ta có AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC  CC1  AC1  k  Câu 18 Lời giải Chọn A Ta có T  lim  lim  16 n 1   16 n n 1 4n  3n 16.16n  4n  16.16n  3n    lim  lim 4n  3n 16n 1  4n  16n 1  3n 3 1   4 n n 1 3 16     16    4 4 n  1  44 Câu 19 Lời giải Chọn B  x  3x   4  a  a  23   lim   ax  b    lim    a  x  b  11   0   x  x  x2 x2  11  b  b  11    a  b  7 Câu 20 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: lim  f  x   lim  x  1 x  1  x  1 x  3  lim x   x2  4x   lim     x  1 x  1 x 1 x 1 lim  f  x   lim   mx    m  x  1 x  1 f  1  m  Để hàm số cho liên tục điểm x  1 lim  f  x   lim  f  x   f  1   m   m  x  1 Câu 21 Lời giải Chọn D x  1  3x    Hàm số f  x    x  a x   x  liên tục x  lim f  x   lim f  x   f   x2 x  x2   f    2a   3x    Ta có  lim f  x   lim   *  a  1  amax  x2 x2 x    1  f  x   lim  a x    2a   xlim  2 x2  4  Câu 22 S C A M B Lời giải Chọn A üï (SAB ) ^ (ABC ) ïï ï Þ SA ^ ABC Vì (SAC ) ^ (ABC ) ý ( ) ùù (SAB) ầ (SAC) = SAùù ỵ Gi M l trung điểm BC Khi ta có AM ^ BC (vì tam giác ABC đều) Mà SA ^ BC Þ BC ^ (SAM ) Þ BC ^ SM SBC ) Ç (ABC ) = BC üïï (  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Có Þ SMA ý AM ^ BC , SM ^ BC ïï ùỵ a SA Cú AM = ị tan SMA = AM =  = 450 Þ SMA Câu 23 Lời giải Chọn B x  16  lim  x    x4 x4 x4 x4 Và: lim f  x   lim  mx  1  4m   f   Ta có: lim f  x   lim x4 x4 Hàm số f  x  liên tục điểm x  lim f  x   lim f  x   f   x4  4m    m  x4 Câu 24 Lời giải Chọn C  * Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 2 x3 4 x 3 1  lim  lim   x  x  x 1 x  x   x  x   x          Câu 25 A' C' B' A C B Lời giải Chọn B    Ta có B ' C  B ' B  BC         BB '  BA  AC   BB '  AB  AC     b  a  c          BC  a  b  c hay BC  a  b  c Câu 26 Lời giải Chọn A S C A B          Ta có SC AB  SC SB  SA  SC.SB  SC.SA          SC SB cos SC.SB  SC SA cos SC.SA         SC.SA.cos   SC.SB.cos BSC ASC    Mà SA  SB  SC BSC ASC  SC AB    Do SC , AB  90   Câu 27 Lời giải Chọn B  10  x x  10  lim  lim  x 5 x  x  x 5 x  x  x 5 x  Câu 28 lim Lời giải Chọn C lim x2 1 x2 2 x2  lim   lim x2 x2  x   x   x2 x     Câu 29 Lời giải Chọn C n  n 1 n    2 sin  Ta có lim  lim n2  n  1  n n 1 1 a  2     S    b  Câu 30 Lời giải Chọn C A N B D M C Gọi N trung điểm AC a độ dài cạnh tứ diện  Ta có MN // AB   AB, DM    MN , DM   DMN Tam giác DMN có DM  DN  2 2 a a   DM  MN  DN , MN  AB  cos DMN 2.DM MN 2 2  a   a 2  a         2      cos DMN   a a 2 Vậy cos  AB, DM   Câu 31 Lời giải Chọn C n  n  2n  1n  1  n  2n Ta có lim   n   lim  lim n Ta có  3n   3 n     1  n  2n n 1 lim  lim  n  2n  1n  3n   3  lim   n   n  3n     n n n  1      lim  1       3n 3n 3  Câu 32 Lời giải Chọn D Ta có 1   0,17232323  0,17  23       10 10 10  17 17 23 1706 853   23 10000     100 100 100.99 9900 4950 1 100 a  853    212  T  4097  213 b  4950 Câu 33 Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D   , f 1   m Ta thấy hàm số f  x  liên tục khoảng  ;1 1;    x 1  , lim f  x   lim  m.e x 1   2mx    m x 1 x 1 ln x Hàm số f  x  liên tục  hàm số f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f 1 lim f  x   lim x 1 x 1 x 1  1 m   m  Câu 34 Lời giải Chọn A  2017  2017 x  a    a   x x a x   2017 x x  a   lim  lim  Ta có: lim x  x  x  2018 x  2018  2018  1 x 1   x x   1 Nên a   a   2 Ta có: lim x   x  bx   x    lim x  x  bx   x  x  bx   x x  bx   x  x 1 1  xb   b bx  b x   x  lim  lim  lim  x    x   x   b b b 1  1 x     1 x     1 x x x x x x     b Nên   b   1 Vậy P        2 Câu 35 Lời giải Chọn C  a lim un 1  lim  4vn    a  4b   lim un  a   Giả sử  , ta có  b  a  lim  b lim 1  lim  un  1 b   Vậy lim  un  2vn   a  2b     n  3 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36 Lời giải Ta có: 2017 +) lim n  n  2018   n  2017  +) lim n  2018  n  2020  4n  2017  lim +) Ta có: A   2A  2017 2017  2018   2018  n 1   1   n  n     lim  lim  2018 2018 2017   2017  2018  n 1   1   n  n    2018 n  2020 2017        n  n n  1    1.3 3.5  2n  1 2n  3 2    1.3 3.5  2n  1 2n  3 1 1 1  A          3 5 2n  2n  2n  n 1  2A  1   A 2n  2n  2n  1   1 n 1 n  Nên lim      lim   lim 2n   2n  1 2n  3  1.3 3.5 2 n u1  2018 2019 2021 2025 2033  ; u3  ; u4  ; u5  ; +) Dãy  có u1  2018; u2  16 un 1   un  1 , n  2n 1  2017 với n  * n 1 Dễ dàng chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp n 1  2n 1  2017 1  Từ lim un  lim  lim  2017      2n 1     Dự đoán un  Câu 37 Lời giải Ta có: lim x     x  ax   x    ax  x  ax   x   lim    lim   5 2 x  x   x  ax   x   x  ax   x    a   a x  5   a  10  lim x  2 a     1  1 x x   Vì giá trị a nghiệm phương trình x  x  10  Câu 38 Lời giải f 0   x  1  4x 1 1  lim x 0 ax   a  1 x x 0 x  ax   2a  1  x   lim f  x   lim x 0  lim x 0   ax   2a  1    4x 1 1    2a  1 Hàm số liên tục x  f    lim f  x   x 0 3 a   2a  1 Câu 39 Lời giải S A D M O B C Cách 1: Trong  ABCD  , gọi O  AC  BD, ta có: SO   ABCD   OM  MC  a; SM  SC  MC  a 2    Ta có OM  BC  MS , CB  SMO       OM  Ta có SOM vng O nên cos SMO SM     a 3 a  Vậy MS CB  MS CB.cos MS , CB  a 2 Cách 2: Trong  ABCD  , gọi O  AC  BD, ta có: SO   ABCD               MS CB  MO  SO CB  MO.CB  SO.CB  MO.CB  SO  CB   MO.CB.cos MO; CB      a2 a  a.cos 00  2  ... lim 2n  ? ?2  ? ?2 n Câu Lời giải Chọn D Câu Lời giải Chọn D 2? ?? 2x 1 x  lim  lim x  x  x  1 x Câu Lời giải Chọn A Câu Lời giải Chọn C Câu Lời giải Chọn A Lời giải x 1  x  Ta có lim... x  Ta có lim x ? ?2 2x   2? ??5  1 Câu Lời giải Chọn A Câu 10 Lời giải Chọn B Ta có: y  3x  có tập xác định: D   ? ?2? ?? , gián đoạn x  x? ?2 Câu 11 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa hai... 22 Lời giải Chọn B A  lim   n  2n   n   lim n  2n   n  n  2n   n  n  2n   n n  lim   lim  lim 2 n  2n   n n  2n   n 1  1 n n n  2n   n 2? ?? 2n  Câu 23 Lời giải