5 đề ôn thi giữa kỳ 2 toán 11 có đáp án và lời giải

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 11 Đề Phần Trắc nghiệm Câu Câu Dãy số sau có giới hạn khác 1 A B n n n n Gọi B  1  1 L  lim n4 B  2n  2017 3n  2018 B I  C lim  n lim D lim n   n2  Giới hạn lim  D C I  2017 2018 D I  Giới hạn lim A Tính lim A C  D C  D B D  n có kết là: 2n  B 12  22  32   n 2n  n   6n   Câu 10 Giới hạn lim A   k  1 nk  C  Câu C 1 n  n  có kết bằng: A Khơng có giới hạn Câu n D  0,89  B lim qn   q  1 B  A Câu n C  0,99  Phát biểu sau sai? A lim un  c ( un  c số ) Câu cosn n Khi L Tính giới hạn I  lim A I  Câu D n A  Câu 2n  n Dãy số sau khơng có giới hạn ? A  0,99  Câu C B 3n  2n có kết là: 4n B C D  C D  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 x2 1 Câu 11 Tính lim x 1 A  C D C D B  C D B C  B C  D 2 4 x  x 1 B C  D 2 B Câu 12 Giới hạn lim x 3 x  x  15 có kết là: x 3 A  B Câu 13 Tìm giới hạn A  lim x 1 x3  3x  : x2  4x  A  Câu 14 Tính lim x  x 2 x 2 A Câu 15 Tìm giới hạn lim x 1 x 1 A  2 D 4x  x 1 A  Câu 16 Tìm giới hạn lim x4  x là: x 2 x3  x  x  24 C  Câu 17 Chọn kết kết sau lim A  21 B 21 Câu 18 Giới hạn có kết x x C lim x  A lim x      x   x  D lim x  x   x B lim x x  x  D ?  x 1  x x2   x Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Các khẳng định sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 24 ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 (I) lim f  x    (II) lim f  x    x 1 x 2 (III) lim f  x    (IV) lim f  x    x  Khẳng định là: A x 2 B C D Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn  a; b là? A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  x a x a x b x b x a x b x a x b x2  Câu 21 Hàm số f  x   liên tục khoảng sau đây? x  5x  A  ;3 B  2;3  C  3;  D  3;    2x   x   Câu 22 Cho hàm số f  x    Tìm tất giá trị tham số thực m để x 1 x    x  2mx  3m  hàm số liên tục  A m  B m  C m  D m  a x x  2, a   Câu 23 Cho hàm số f  x    Giá trị a để f  x  liên tục  là:   a  x x  A B –1 C –1 D –2  x3  x   x 1 Câu 24 Cho hàm số f  x    ax   5 A a   B a  2 x 1 Xác định a để hàm số liên tục  x 1 C a  15 D a   15 2 x  m x  Câu 25 Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số f  x    liên tục x  mx   A m  B m  2 C m  2 D m  Câu 26 Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo toàn? A Chéo B Đồng qui C Song song D Thẳng hàng Câu 27 Cho ABCD A1B1C1D1 hình hộp, với K trung điểm CC1 Tìm khẳng định khẳng định sau:     A AK  AB  AD  AA1     C AK  AB  AD  AA1     B AK  AB  BC  AA1     D AK  AB  AD  AA1 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 28 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 với M  CD1  C1 D Khi đó:         A AM  AB  AD  AA1 B AM  AB  AD  AA1 2 2         C AM  AB  AD  AA1 D AM  AB  AD  AA1 2 Câu 29 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AC , BD lấy M, N cho AM  3MD; BN  NC Gọi P,Q trung điểm AD , BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A Các vec tơ BD, AC , MN không đồng phẳng    B Các vec tơ MN , DC , PQ đồng phẳng    C Các vec tơ AB, DC , PQ đồng phẳng    D Các vec tơ AC , DC , MN đồng phẳng Câu 30 Cho tứ diện ABCD Gọi M, Nlaafn lượt trung điểm AD, BC Trong ccs khẳng định sau, khẳng định sai?    A Các vec tơ AB , DC , MN đồng phẳng    B Các vec tơ MN , AB, AC không đồng phẳng    C Các vec tơ AN , CM , MN đồng phẳng    D Các vec tơ AC , BD , MN đồng phẳng Câu 31 Trong mệnh đề mệnh đề là? A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với  Câu 32 Cho đường thẳng d có vectơ phương a Vectơ sau không vec tơ phương d?    1 A 2a B  a C D ka (k  0) Câu 33 Cho hình hộp ABCD ABC D có độ dài tất cạnh a góc BAD, DAA , AAB 60 Gọi M , N trung điểm AA, CD Gọi  góc tạo hai đường thẳng MN BC , giá trị cos  bằng: 5 10   Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 450 B 900 C 1200 D 600 A B C D Câu 35 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  Phần Tự luận A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 a a Câu 36 Biết lim n  n   n   phân số tối giản, a  , b  * Tính giá b b 2 trị biểu thức P  5a  b  Câu 37 Cho hàm số lim x2 2  y  f  x  xác định f  x   16  x2  2x   thỏa mãn lim x 2 f  x   16  12 Tính giới hạn x2 Câu 38 Chứng minh phương trình: m sin x  2016  sin x  cos x   ( m tham số) có nghiệm với m thuộc  Câu 39 Cho hình lập phương ABCD ABC D ,       AM  AB  AA  AD Tìm k để AN  AM biết:     AN  4 AB  k AA  AD k   ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1.C 11.C 21.B 31.A 2.B 12.D 22.C 32.C 3.D 13.C 23.D 33.D 4.A 14.C 24.D 34.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.B 15.A 16.C 17.C 25.C 26.A 27.A 35.A 8.B 18.D 28.B 9.A 19.B 29.A 10.A 20.A 30.C Phần Trắc nghiệm Câu Dãy số sau có giới hạn khác 1 A B n n C 2n  n D cosn n Lời giải Chọn C  2n   Ta có lim  2  n  Câu Dãy số sau khơng có giới hạn ? n n A  0,99  B  1 n C  0,99  n D  0,89  Lời giải Chọn B n n n Vì lim  1  1 n lẻ lim  1  n chẳn nên dãy số un   1 khơng có giới hạn Câu Gọi L  lim  1 n n4 Khi L A  B  D C 1 Lời giải Chọn D Ta có: Câu  1 n n4 n   1  1  nên L  lim lim n4 n4 n4 Tính giới hạn I  lim A I  2n  2017 3n  2018 B I  C I  2017 2018 D I  Lời giải 2017 2 2n  2017 n   lim Ta có I  lim 2018 3n  2018 3 n Câu Phát biểu sau sai? A lim un  c ( un  c số ) C lim  n B lim q n   q  1   k  1 nk Lời giải Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q n   q  1 D lim Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 lim Câu n   n  A B  C  Lời giải D Chọn C Ta có: lim Câu n   n2  Giới hạn lim   lim n 2 n 4  n2  2   n2     n 1  1  n n   lim    2  n  n  có kết bằng: A Khơng có giới hạn C 1 B D  Lời giải Chọn B lim   n  n   lim  n  n 1   n  n 1 n  n 1    lim 1  n  n 1   lim 1  1 n   1  n  0 Câu Giới hạn lim A n có kết là: 2n  B C  Lời giải D Chọn B n lim  lim n   2n   2 n Câu Tính lim A 12  22  32   n 2n  n   6n   B Lời giải C D  Chọn A Ta có: 12  22  32   n  n  n  1 2n  1 1   1      n  n  1 2n  1     n n  n  lim Khi đó: lim  lim   5 2n  n   6n  5 12n  n   6n  5   12       n  n  Câu 10 Giới hạn lim A 3n  2n có kết là: 4n B 4 Lời giải C D  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A n n 3 2     3n  2n 4 Ta có lim  lim      4n lim x 1 Câu 11 Tính x 1 x2 1 A  B C D C D Lời giải Chọn C x 1 1 lim  lim  x 1 x  x 1 x  Câu 12 Giới hạn lim x 3 x  x  15 có kết là: x 3 A  B Lời giải Chọn D  x  3 x    lim x   x  2x  15 lim  lim   x 3 x 3 x 3 x 3 x3 Câu 13 Tìm giới hạn A  lim x 1 x3  3x  : x2  4x  B  A  Lời giải D C Chọn C Ta có: A  lim x 1 lim Câu 14 Tính x  x2  2x  x3  3x  ( x  1)( x  x  2)  lim   lim x 1 x 3 x  x  x 1 ( x  1)( x  3) x x2  A B C  2 D Lời giải Chọn C x 1 lim  lim  x  x  x  x  2 Câu 15 Tìm giới hạn lim x 1 A  4x  x 1 B C  Lời giải D 2 Chọn A Ta có lim x 1 4x    lim  x  3  , lim  x  1  , x   x  1 x 1 x 1 x 1 Câu 16 Tìm giới hạn lim x 1 A  4 x  x 1 B C  D 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 Lời giải Chọn C Ta có lim x 1 4 x    lim  4 x    6 , lim  x  1  , x   x  1 x 1 x 1 x 1 x4  8x là: x 2 x3  x  x  24 C  Lời giải Câu 17 Chọn kết kết sau lim A  21 B 21 D 24 Chọn C x  x  2  x2  x  4 x  x2  x  4 x4  8x 24  lim  lim  2 x 2 x  x  x  x 2 x   x    x  1  x  1 lim Câu 18 Giới hạn có kết x x C lim x  A lim x  ?   x   x  D lim x     x 1  x x2   x x   x B lim x x  2 x  Lời giải Chọn D Xét: lim x x   lim x    x   x  lim x  x x 1  x x  lim x  x 1 x x2 x x  x 1  x x  lim 1  1 1 x Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Các khẳng định sau: (I) lim f  x    (II) lim f  x    x 1 x 2 (III) lim f  x    (IV) lim f  x    x  Khẳng định là: A x 2 B C Lời giải D Đáp án B Chỉ có khẳng định (III) sai khẳng định lại Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn  a; b là? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  x a x b x a x a x b x b x a x b Lời giải Chọn A Hàm số f xác định đoạn  a; b gọi liên tục đoạn  a; b liên tục khoảng  a; b , đồng thời lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  x a Câu 21 Hàm số f  x   A  ;3 x b x2  liên tục khoảng sau đây? x2  5x  B  2;3 C  3;  D  3;   Lời giải Chọn B Tập xd D   \ 2; 3  2x   x   Câu 22 Cho hàm số f  x    Tìm tất giá trị tham số thực m để x 1 x    x  2mx  3m  hàm số liên tục  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Cách 1: Hàm số xác định  , liên tục khoảng  2;    Ta có f    3; lim f  x   lim x2 x2   2x    x 1   nên hàm số không liên tục x  x2 x  x  12 x  20 x 1  Nếu m  ta có lim f  x   lim x2 x  x  mx  3m  6m   6 m 1 m  Để hàm số liên tục x  6m x 1 Với m  x  , f  x   liên tục  ;  x  10 x  17 Tóm lại với m  hàm số cho liên tục  Cách 2: Hàm số xác định  , liên tục khoảng  2;    Nếu m  lim f  x   lim Ta có f    3; lim f  x   lim x2 x2   2x    Thử giá trị từ A dến C thấy m  thỏa mãn lim f  x   Do chọn đáp án x 2  a x x  2, a   Câu 23 Cho hàm số f  x    Giá trị a để f  x  liên tục  là:   a  x x  A B –1 C –1 D –2 Lời giải Chọn D TXĐ: D   2 Với x  ta có hàm số f  x   a x liên tục khoảng 2;      Với x  ta có hàm số f  x     a  x liên tục khoảng ; Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A   B   C   2n Câu 10 Gọi  S      n  Giá trị của  S bằng  A   B   C   Câu 11 lim x  lim x  A Câu 13 lim D  C    D    C    D    bằng  x2  1 B 2   C    D   B    4 C    D C   D   1 x  bằng: 3x  B B 3   2x 1 Câu 14 Giá trị của  xlim  A   lim x  A   3x   bằng:  x5 A   Câu 15 D   C    B      x    1  bằng:  2x  A   Câu 12 D  4x  bằng  5x    5x2  x    x  x2  B     Câu 16 Tính giới hạn  lim A   Câu 17 Giới hạn của hàm số  f  x   A B Câu 18 Giới hạn  xlim  x  2x  1  x  1  x   x  1  khi x tiến đến -   có kết quả là:  D    C x4  x2   có kết quả là:  x3  1  3x  1 A  B C  3 D   Câu 19 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  A lim x  x4  x x4  x     B lim    x   x 1 2x C lim x  x4  x x4  x    D lim    x   x 1 2x Câu 20 Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m thỏa  mãn  hàm  số  y  x  2mx    liên  tục  trên  khoảng   ;   A B C D Vô số.  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021  x 1 1  Câu 21 Giá trị của  a  để hàm số  f  x    x  3x   2a   A   B .  x   liên tục tại  x    x2 D 1.  C   Câu 22 Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn   2;3  sao cho  f  2   5 ;  f  3  1  Hỏi  phương trình  f  x   3  có bao nhiêu nghiệm trên đoạn   2;3 ? A Vơ nghiệm C Có ít nhất hai nghiệm  x2  x    x2 Câu 23 Cho hàm số  y  f  x    a   x  2 x B Có ít nhất một nghiệm D Có ít nhất ba nghiệm.  x   Biết  a  là giá trị để hàm số  f  x   liên tục tại  x  x0  , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình   x  ax  A 1.  B   C      D    x  ax  b x  5    x  10  liên tục trên    thì  a  b  bằng Câu 24 Nếu hàm số  f  x    x  17 ax  b  10 x  10  A 1   B   C 1.  D    x  x  12    khi x  4  Câu 25 Tìm tham số thực  m  để hàm số  y  f  x    x   liên tục tại điểm  x0  4   mx  1           khi x  4  A m    B m    C m    D m    Câu 26 Phép chiếu song song theo phương  l  không song song với  a  hoặc  b , mặt phẳng chiếu là   P  ,  hai đường thẳng  a  và  b  biến thành  a '  và  b '  Quan hệ nào giữa  a  và  b  khơng được bảo tồn  trong phép chiếu song song?  A Cắt nhau.  B Trùng nhau.  C Song song.  D Chéo nhau.  Câu 27 Cho  ABCD A1B1C1D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:         A AC1  A1C  AC   B AC1  CA1  2CC1          C AC1  A1C  AA1   D CA1  AC  CC1               Câu 28 Cho ba vectơ  a, b, c  không đồng phẳng xét các vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3a  2c  Chọn  mênh đề đúng trong các mệnh đề sau:    A Hai vec tơ y, z  cùng phương    B Hai vec tơ x, y  cùng phương    C Hai vec tơ x, z  cùng phương     D Hai vec tơ x, y, z  đồng phẳng  Câu 29 Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:     A Ba véctơ  a , b, c  đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.      B Ba véctơ  a, b, c  đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ          C véctơ  x  a  b  c  luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ  a  và  b   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     D Cho hình hộp  ABCD A’B’C’D’  ba véctơ  AB, C A, DA  đồng phẳng      Câu 30 Cho  hình  hộp  ABCD ABC D   có  tâm  O   Đặt  AB  a ;  BC  b   M   là  điểm  xác  định  bởi     OM  a  b  Khẳng định nào sau đây đúng?  A M  là tâm hình bình hành  ABBA   B M  là tâm hình bình hành  BCC B   C M  là trung điểm  BB   D M  là trung điểm  CC      Câu 31 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt  a ,  b ,  c  Khẳng định nào sau đây đúng?  A Nếu  a  và  b  cùng vng góc với  c  thì  a // b   B Nếu  a // b  và  c  a  thì  c  b   C Nếu góc giữa  a  và  c  bằng góc giữa  b  và  c  thì  a // b   D Nếu  a  và  b  cùng nằm trong mp    // c  thì góc giữa  a  và  c  bằng góc giữa  b  và  c   Câu 32 Cho hình lập phương  ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng  EG  và  BC  là:  A 0   B 45   C 90   D 30   Câu 33 Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  Góc giữa  AC  và  DA '  là: A 450   B 900   C 600   D 1200 Câu 34 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  Gọi  I , J , E , F  lần lượt là trung điểm của  AC , BC , BD, AD   Góc   IE , JF   bằng A 30   B 45   C 60   D 90   BAD   60 ,  CAD   90  Gọi  I  và  J  lần lượt  Câu 35 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  AC  AD  và  BAC   là trung điểm của  AB  và  CD  Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  AB  và  IJ ? A 120   B 90   C 60   D 45 Phần Tự luận an3  bn  2n   Tính  2a  b   Câu 36 Cho  a , b  là các số thực thỏa mãn  lim n2  Câu 37 Tính giới hạn  lim x  x  3x  13  x    7x Câu 38 Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :  cos x  m cos x  Câu 39 Cho  tứ  diện  ABCD   với  AC    DAB   600 , CD  AD   Gọi     là  góc  giữa  AB   và  AD, CAB CD  Tính  cos     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 1.A  11.A  21.D  31.B  2.C  12.C  22.B  32.B  3.B  13.A  23.D  33.C  BẢNG ĐÁP ÁN 5.C  6.D  7.D  15.C  16.A  17.A  25.C  26.D  27.C  35.B      4.A  14.B  24.A  34.D  8.C  18.D  28.B    9.B  19.A  29.C    10.A  20.B  30.C      Phần Trắc nghiệm Câu Tính  lim 2n   được kết quả là  1 n A.      Lời giải B.    D.    C.  1  n   2 2n  n n       lim   lim Ta có  lim 1 1 n   1 1 n   1 n n  Câu Dãy số nào sau đây có giới hạn khác  ?  1 A.    B.    n n n 1   n Lời giải  C.  D.  sin n   n Chọn C  n 1 Có  lim  lim1  lim    n n Câu Để tìm giới hạn  lim   n2  4n   n2   Một học sinh lập luận ba bước sau:  Bước  1:  Ta  có        n2  4n   n2   n2 1     n2 1    n         n n n   n n   n   Bước 2: Do đó  lim    n  4n   n   lim n         n n n      Bước 3: Do  lim un   và  lim         nên  lim un    n n n   Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?  A. Sai từ bước 1.  B. Sai từ bước 3.  C. Lập luận đúng.  Lời giải Chọn B Bạn sai từ bước 3, ta có thể làm tiếp như sau:    lim n  4n   n   lim n       n n n       n 1      4  n n n   lim n lim   2 4   1   1 1   1 n n n n n n  D. Sai từ bước 2.   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Giới hạn  lim   n2  2n   n  có kết quả bằng:  A.  B.  D.     C.   Lời giải Chọn A  lim  n  2n   n   lim  lim 2n  n  2n   n Câu  lim n  2n   n 1  1 n n   n  2n   n n  2n   n    lim n  2n   n  n  2n   n  1  Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,212121. biểu diễn dưới dạng phân số là: 2121 212121 A.    B.    C.    D.    10 21 33 106 Lời giải  Chọn C 2 2 2 0, 212121                10 100 1000 10000 100000 1000000 10 10 10 10 10 1 20 1 1 1     10 10                      1  10 10 10 10   10 10 10 10    99 99 33 10 10 n 1 Câu  1 1  n Tổng của cấp số nhân vô hạn  ,  ,  ,…, ,…là  A.     B.  1.  C.     3 Lời giải Chọn D  1 1 Ta có  S      2n n 1 D.    1      1 n 1 Câu Câu     1 ,  là?  1 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn  ,  , , , 18 2.3n 1 A.    B.    C.    3 Lời giải Chọn D 1 Cấp số nhân có  u1  , q    Do đó tổng cần tìm là  u1 3 S      1 q 1 1 1  Tìm  L  lim          n   1 A.  L  B.  L   C.  L  D.    D.  L  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 Lời giải Chọn C Ta có      k  là tổng của cấp số cộng có  u1  ,  d   nên      k  1  k  k   2 2     ,  k  *      k k  k  1 k k  2   2 2 2 2 L  lim            lim       n n 1 1 2 3  n 1 Câu lim n  n 1  n  bằng    A.    B.    C.    Lời giải D.    Chọn B Ta có  lim n Câu 10 Gọi  S   A.      n   n    lim   n  n  n  lim n n2  n  n2 2n    n  Giá trị của  S bằng  B.    C.    Lời giải  lim 1    1 1 n D.    Chọn A 2n    n    n 1 3 2  S      n1  2 3   n  3 2n   S   n   lim   n   2 2  2   S    Ta có:  S   Câu 11 lim x  1  bằng:  2x  A.    B.     C.     D.   Lời giải Chọn A Áp dụng quy tắc tìm giới hạn, ta có:  Câu 12 lim x  lim x  1 1  lim 0 x  5   2x   x2   x   1 x  bằng: 3x  A.    B.    C.     Lời giải D.     Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 1 x  lim x     Ta có  lim x  x  x  3 x Câu 13 3x  bằng: x  x  lim A.    C.     Lời giải B.  3   D.    Chọn A 3 3x  x     lim Ta có  lim x  x  x  5 1 x Câu 14 Giá trị của  xlim  A.    2x 1  bằng  x2  1 B.  2   C.     Lời giải D.    Chọn B Ta có:  xlim  Câu 15 lim x  2x 1 x2  1 2x 1 2 x x   lim  2   x  1 x  1  1  x x x  lim  4x  bằng  5x  A.    B.     4 C.     Lời giải D.    3  3  x  4   4 x  4x   lim  x  4  lim    lim  x   x  x  2  x   2 x5      x x   5x2  x    x  x2  B.    Câu 16 Tính giới hạn  lim A.    C.    Lời giải  D.    5  5x  x  x x     lim Ta có:  lim x  x  x 1 1 x  x  1  x  1  khi x tiến đến -   có kết quả là:  Giới hạn của hàm số  f  x    x  x   x  1 Câu 17 A.  B.  C.  D.     Lời giải Chọn A  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021     1    x  x      x  x  lim f  x   lim  lim  0 x  x  x  x x    x     x  1      x3   x   Câu 18 Giới hạn  lim x  x4  x2   có kết quả là:  x3  1  3x  1 A.   B.  C.   3 D.    Lời giải Chọn D 1  x4  x2  x x  lim     x  1  3x  1 x 1  13     x  x  lim x  Câu 19 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  A.  lim x  x4  x x4  x x4  x x4  x     B.  lim    C.  lim    D.  lim    x   x x   x x   x  2x Lời giải Chọn A 1 x2  x x x  lim x    lim Vì  lim  Vậy A đúng.  x   x x  x  1    2x x   2x  x x   x x    Câu 20 Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m thỏa  mãn  hàm  số  y  x  2mx    liên  tục  trên  khoảng   ;   A.  B.  C.  Lời giải D. Vô số.  Chọn B  Hàm số đã cho liên tục trên khoảng  ;    khi và chỉ khi  x  2mx   0, x    m    3  m    Vậy có 7 giá trị ngun  m thỏa mãn u cầu bài tốn.   x 1 1  Câu 21 Giá trị của  a  để hàm số  f  x    x  x   2a   A.    B.    x   liên tục tại  x    x  C.    D. 1.  Lời giải Chọn D  Ta có:  f    lim x2 2a  x 1 1 x2  lim    x  3x  x2  x   x  1 x   2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Hàm số liên tục tại  x   lim f  x   f    x2 Câu 22 Cho hàm số  f  x  liên tục trên đoạn  2a  1   a     2;3  sao cho  f  2   5 ;  f  3  1  Hỏi  phương trình  f  x   3  có bao nhiêu nghiệm trên đoạn   2;3 ? A. Vơ nghiệm B. Có ít nhất một nghiệm C. Có ít nhất hai nghiệm D. Có ít nhất ba nghiệm.  Lời giải Chọn B Ta có  f  x   3    f  x     Đặt  g  x   f  x      g  2   f  2    2 Khi đó    g  2  g  3   2   4     g  3  f  3   Vì f ( x ) liên tục trên đoạn   2;3  nên  g ( x) liên tục trên   2;3   Do đó phương trình  g  x    có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng   2;3   Vậy phương trình  f  x   3  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng   2;3    x2  x    x2 Câu 23 Cho hàm số  y  f  x    a   x  2 x x   Biết  a  là giá trị để hàm số  f  x   liên tục tại  x  x0  , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình   x  ax  A.  1.  B.       C.    Lời giải  D.    Chọn D Tại  x0  , ta có:    f    a    1 x    lim f  x   lim  a   a     x2 x2  2 x 2x  x   x  2 x  3  lim   lim f  x     lim   x 2 x 2 x2 x2 x2   x   x  3   lim  x  3  1.   lim x 2 x 2 x2 Để hàm số liên tục tại  x0   thì  f    lim f  x   lim f  x    x 2 x 2  a   1    a     4 3 7 Với  a   , xét bất phương trình   x  x      x    4 4 Mà  x    nên  x1;0   Vậy bất phương trình đã cho có   nghiệm nguyên.   x  ax  b x  5    x  10  liên tục trên    thì  a  b  bằng Câu 24 Nếu hàm số  f  x    x  17 ax  b  10 x  10  A.  1   B.    C. 1.  D.    Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 Lời giải Chọn A Với  x  5  ta có  f  x   x  ax  b , là hàm đa thức nên liên tục trên   ; 5   Với  5  x  10  ta có  f  x   x  , là hàm đa thức nên liên tục trên   5;10   Với  x  10  ta có  f  x   ax  b  10 , là hàm đa thức nên liên tục trên  10;    Để hàm số liên tục trên    thì hàm số phải liên tục tại  x  5  và  x  10   Ta có:  f  5  12 ; f 10  17   lim f  x   lim  x  ax  b     5a  b  25   x 5 x 5 lim f  x   lim  x  17   12   x 5 x 5 lim f  x   lim  x  17   27   x 10 x 10 lim f  x   lim  ax  b  10   10a  b  10   x 10 x 10 Hàm số liên tục tại  x  5  và  x  10  khi  5a  b  25  12 5a  b  13 a   a  b  1      10 a  b  10  27 10a  b  17 b  3  x  x  12    khi x  4  Câu 25 Tìm tham số thực  m  để hàm số  y  f  x    x   liên tục tại điểm  x0  4    mx  1           khi x  4  A.  m    B.  m    C.  m    D.  m    Lời giải Chọn C  Tập xác định:  D     Ta có:   x  3 x    lim x   7   x  x  12  lim +  lim f  x   lim   x 4 x 4 x 4 x 4 x4 x4 +  f  4  4m  1.  Hàm số  f  x   liên tục tại điểm  x0  4  khi và chỉ khi  lim f  x   f  4   4 m   7   x 4  m    Câu 26 Phép chiếu song song theo phương  l  không song song với  a  hoặc  b , mặt phẳng chiếu là   P  ,  hai đường thẳng  a  và  b  biến thành  a '  và  b '  Quan hệ nào giữa  a  và  b  khơng được bảo tồn  trong phép chiếu song song?  A. Cắt nhau.  B. Trùng nhau.  C. Song song.  D. Chéo nhau.  Lời giải Chọn D Do  a  và  b  cùng được chứa trong mặt phẳng chiếu   P   Suy ra tính chất chéo nhau khơng được  bảo tồn.  Câu 27 Cho  ABCD A1B1C1 D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:         A.  AC1  A1C  AC   B.  AC1  CA1  2CC1          C.  AC1  A1C  AA1   D.  CA1  AC  CC1   Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A B D C A1 B1 C1 D1           Ta có:  AC1  A1C  AA1   AC1  AA1  AC1  A1C  C1 A1               Câu 28 Cho ba vectơ  a, b, c  không đồng phẳng xét các vectơ x  2a  b; y  4 a  2b; z  3a  2c  Chọn  mênh đề đúng trong các mệnh đề sau:    A. Hai vec tơ y, z  cùng phương    B. Hai vec tơ x, y  cùng phương    C. Hai vec tơ x, z  cùng phương     D. Hai vec tơ x, y, z  đồng phẳng  Lời giải Chọn B     Ta thấy  y  2 x  nên  x, y  cùng phương Câu 29 Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:     A. Ba véctơ  a, b, c  đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.      B. Ba véctơ  a , b, c  đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ          C. véctơ  x  a  b  c  luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ  a  và  b      D. Cho hình hộp  ABCD A’B’C’D’  ba véctơ  AB, C A, DA  đồng phẳng  Lời giải Chọn C B' C' D' A' C B a b A c D    A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.  B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.  C. Sai        DA  AA  AD  a  c        D. Đúng vì   AB  a  b  AB  DA  CA        C A  CA  b  c     3 vectơ AB, C A, DA  đồng phẳng.  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021     Câu 30 Cho  hình  hộp  ABCD ABC D   có  tâm  O   Đặt  AB  a ;  BC  b   M   là  điểm  xác  định  bởi     OM  a  b  Khẳng định nào sau đây đúng?  A.  M  là tâm hình bình hành  ABBA   B.  M  là tâm hình bình hành  BCC B   C.  M  là trung điểm  BB   D.  M  là trung điểm  CC    A' Lời giải D' Chọn C B' C' Ta phân tích:          O OM  a  b  AB  BC  AB  AD  DB   A 2 2 D a  M  là trung điểm của  BB           B  C b Câu 31 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt  a ,  b ,  c  Khẳng định nào sau đây đúng?  A. Nếu  a  và  b  cùng vng góc với  c  thì  a // b   B. Nếu  a // b  và  c  a  thì  c  b   C. Nếu góc giữa  a  và  c  bằng góc giữa  b  và  c  thì  a // b   D. Nếu  a  và  b  cùng nằm trong mp    // c  thì góc giữa  a  và  c  bằng góc giữa  b  và  c   Lời giải Chọn B Nếu  a  và  b  cùng vng góc với  c  thì  a  và  b  hoặc song song hoặc chéo nhau.  C sai do:  Giả sử hai đường thẳng  a  và  b  chéo nhau, ta dựng đường thẳng  c  là đường vng góc chung của  a  và  b  Khi đó góc giữa  a  và  c  bằng với góc giữa  b  và  c  và cùng bằng  90 , nhưng hiển nhiên  hai đường thẳng  a  và  b  không song song.  D sai do: giả sử  a  vng góc với  c ,  b  song song với  c , khi đó góc giữa  a  và  c  bằng  90 , cịn  góc giữa  b  và  c  bằng  0   Do đó B đúng.  Câu 32 Cho hình lập phương  ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng  EG  và  BC  là:  A.  0   B.  45   C.  90   D.  30   Lời giải Chọn B   ABCDEFGH là hình lập phương   BC / / EG   góc giữa hai đường thẳng  EG  và  BC  là    45   EGF Vậy góc giữa  AC  và  DA1  bằng  600   Câu 33 Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  Góc giữa  AC  và  DA '  là: A.  450   B.  900   C.  600   Lời giải Chọn C D.  1200 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  D' C' A' B' D C B A   a Gọi   là độ dài cạnh hình lập phương. Khi đó, tam giác  AB ' C  đều ( AB '  B ' C  CA  a ) do   đó  B ' CA  600   Lại có,  DA '  song song  CB '  nên   AC , DA '   AC , CB '    ACB '  600 .  Câu 34 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  Gọi  I , J , E , F  lần lượt là trung điểm của  AC , BC , BD, AD   Góc   IE , JF   bằng A.  30   B.  45   C.  60   Lời giải D.  90 Chọn D A F I D B E J C  IF  CD  Ta có  IF  là đường trung bình của  ACD        IF  CD  JE  CD  Lại có  JE  là đường trung bình của  BCD        JE  CD  IF  JE      Tứ giác  IJEF  là hình bình hành.   IF  JE   IJ  AB Mặt khác:    Mà  AB  CD  IJ  JE    JE  CD  Do đó  IJEF  là hình thoi. Suy ra   IE , JF   90      J  Câu 35 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  AC  AD  và  BAC  BAD  60 ,  CAD  90   Gọi  I  và   lần lượt   là trung điểm của  AB  và  CD  Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  AB  và  IJ ? A.  120   B.  90   C.  60   D.  45 Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 A I B D J C    Xét tam giác  ICD  có  J  là trung điểm đoạn  CD    I J  IC  ID    Tam giác  ABC  có  AB  AC  và  BAC  60    ABC  đều   CI  AB   Tương tự, ta có  ABD  đều nên  DI  AB            Ta có  IJ AB  IC  ID AB  IC AB  ID AB    2      I J  AB  AB, IJ  90           Phần Tự luận an3  bn  2n   Tính  2a  b   Câu 36 Cho  a , b  là các số thực thỏa mãn  lim n2  Lời giải Do  lim an  bn  2n    a  ( vì nếu  a   thì bậc cao nhất của tử lớn hơn bậc cao  n2  nhất của mẫu thì giới hạn là vơ cực).   an  bn  2n  bn  2n  n n  b    Lúc đó:  lim  lim  lim n2  n2  1 n Vậy  2a  b    Câu 37 Tính giới hạn  lim x  lim x  2 b x  3x  13  x    7x Lời giải 13 | x |    2x 1 x  x  13  x  x x  lim   x  7x 7x 13  x    x  x x  lim   x  7x 13  4  2 x x x   lim x      Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 38 Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :  cos x  m cos x  Lời giải Đặt  f  x   cos x  m cos x   Tập xác định  D     Ta có hàm số  y  f  x   liên tục trên    Hàm số  y  f  x   liên tục trên đoạn    ; 3  1    4   cos 4  m cos  24   22 f  3   cos 3  m cos  6    4  f    f  3   0, m   4   f    Từ  1   suy ra phương trình  f  x    ln có ít nhất một nghiệm trong khoảng   ; 3 4 hay phương trình  cos x  m cos x   ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số m   Câu 39 Cho  tứ  diện  ABCD   với  AC    DAB   600 , CD  AD   Gọi     là  góc  giữa  AB   và  AD, CAB CD Tính  cos    Lời giải       AB.CD AB.CD Ta có :  cos AB, CD     AB CD AB CD   Mặt khác :           AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB AC  AB AD.cos 600  AB AC.cos 600   1 1  AB AD  AB AD   AB AD   AB.CD 2 4    AB.CD 1    cos   Do đó :  cos AB, CD  AB.CD 4    Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 20 21 1.B 11. B 21 .A 31.D 2. C 12. A 22 .C 32. D 3.C 13.C 23 .C 33.D BẢNG ĐÁP ÁN 5. C 6.C 7.B 15. A 16.C 17.A 25 . C 26 .B 27 .A 35. A 4.B 14.D 24 .D 34.B 8.B 18.D 28 .C 9.D... 0946798489 1.C 11. C 21 .B 31.A 2. B 12. D 22 .C 32. C 3.D 13.C 23 .D 33.D 4.A 14.C 24 .D 34.B BẢNG ĐÁP ÁN 5. B 6.C 7.B 15. A 16.C 17.C 25 . C 26 .A 27 .A 35. A 8.B 18.D 28 .B 9.A 19.B 29 .A 10.A 20 .A 30.C Phần... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 20 21 Đề ôn thi kỳ - Lớp 11 Đề Phần Trắc nghiệm Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n n ? ?5? ?? A   3 Câu 1 B   3 B 1 Giá trị lim A Câu lim 2? ??n n