Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 67 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
67
Dung lượng
1,5 MB
Nội dung
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 1H3-3 Contents A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Dạng 2.2 Đường thẳng vuông góc với đường thẳng DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên 10 Dạng 3.3 Góc đường thẳng khác với mặt phẳng 14 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC 17 B LỜI GIẢI 19 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 19 DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG 19 Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 19 Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng 24 DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 26 Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 26 Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên 40 Dạng 3.3 Góc đường thẳng khác với mặt phẳng 52 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC 60 A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P , a P Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b // P B Nếu b // a b P C Nếu b P b // a D Nếu b // P b a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước? A Vô số B C D Câu (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng d vng góc với mặt phẳng C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng D Nếu d đường thẳng a // d a Câu Câu (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Trong khơng gian, khẳng định sau sai? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Mệnh đề mệnh đề sau đây? A Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng a mặt phẳng Q mặt phẳng P song song trùng với mặt phẳng Q B Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P đường thẳng a song song với đường thẳng b C Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P Câu đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a b Luôn có mặt phẳng chứa a b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng chứa a mặt phẳng chứa b Câu D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P Chọn khẳng định đúng? A Nếu a P b a b P C Nếu a P b a b P B Nếu a P b P b a D Nếu a P b P b a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Câu (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q Góc hai đường thẳng MQ NP A 45 B 30 C 60 D 90 Câu (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , SA SC , SB SD Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A SA ABCD B SO ABCD C SC ABCD D SB ABCD Câu 10 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD) Khẳng định sau sai? A CD ( SBC ) B SA ( ABC ) Câu 11 C BC ( SAB) D BD ( SAC ) (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A CM ABD B AB MCD C AB BCD D DM ABC Câu 12 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A BC SAB B AC SBD C BD SAC D CD SAD Câu 13 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A AH SCD B BD SAC C AK SCD D BC SAC Câu 14 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ABCD Gọi M hình chiếu A SB Khẳng định sau đúng? A AM SD B AM SCD C AM CD D AM SBC Câu 15 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A BA SAD B BA SAC C BA SBC D BA SCD Câu 16 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh bên SB N hình chiếu vng góc A SO Mệnh đề sau đúng? A AC SDO B AM SDO C SA SDO D AN SDO Câu 17 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABC có SA ABC Gọi H , K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC SAH B HK SBC Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C BC SAB ĐT:0946798489 D SH , AK BC đồng quy Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 18 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC Khẳng định sau đúng? A BC AD B AC BD C AB BCD D DC ABC (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A CM SB B CM AN C MN MC D AN BC Câu 20 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA ABC H hình Câu 19 chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC SC B BC AH C BC AB Câu 21 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng ABC Gọi M , N hình chiếu vng góc A cạnh SB SC Khẳng định sau sai? A AM SC B AM MN C AN SB Câu 22 D BC AC D SA BC (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A MN AB B MN BD C MN CD D AB CD DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy Câu 23 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA ABC ; tam giác ABC cạnh a SA a (tham khảo hình vẽ bên) Tìm góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC S A C B o A 60 o B 45 C 135o D 90o Câu 24 (Trường THPT Thăng Long Lần năm 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng đây? B SB SC C SA SB D SB BC A SB AB Câu 25 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD cạnh a , SA vng góc với đáy SA a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) bằng: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A arcsin Câu 26 ĐT:0946798489 B 450 C 600 D 300 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SA ABCD , SA a Tính góc SC mặt phẳng ABCD A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 27 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có AB AA Góc tạo đường thẳng AC ABC o o o o A 45 B 60 C 30 D 75 Câu 28 (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi góc đường thẳng AB mặt phẳng BCD Tính cos A D B C A cos B cos C cos D cos Câu 29 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần (2018-2019)) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy A 45 B 75 C 30 D 60 Câu 30 (101 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 90 B 45 C 30 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 31 ĐT:0946798489 (102 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông B , AB a BC 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 90 Câu 32 B 30 C 60 D 45 (103 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA 2a Tam giác ABC vuông cân B AB a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 450 Câu 33 B 600 C 300 D 900 (104 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B AB a (minh họa hình vẽ bên) S 2a 2a A C a a B Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 60o Câu 34 B 45o C 30o D 90o (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 35 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC a , BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 36 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB a SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 0 0 A 60 B 45 C 30 D 90 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 38 (THPT Cộng Hiền - Lần - 2018-2019) Cho hình chóp S ABC tam giác ABC vuông B cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Gọi H hình chiếu A SB Mệnh đề sau SAI? Câu 37 S H C A B A Các mặt bên hình chóp tam giác vuông B SBC vuông C AH SC D Góc đường thẳng SC với mặt phẳng ABC góc SCB Câu 39 (Thi thử lần 4-chun Bắc Giang_18-19) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a , AD a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA 3a Gọi góc SC ABCD ( tham khảo hình vẽ bên) Khi tan A Câu 40 B C D (Nho Quan A - Ninh Bình - lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Gọi số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC Tính tan A B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 41 (Thi thử hội trường chuyên lần - 23 - - 2019) Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 42 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA a Gọi góc tạo SB mặt phẳng ABCD Xác định cot ? A cot Câu 43 B cot C cot 2 D cot (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SB vng góc ABC Góc SC với ABC góc A SC AC Câu 44 B SC AB C SC BC D SC SB (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình thoi ABCD tâm O có BD 4a , AC a Lấy điểm Tính số đo góc SC S khơng thuộc ABCD cho SO ABCD Biết tan SBO ABCD A 600 B 750 C 300 D 450 Câu 45 (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp S MNP có đáy tam giác đều, MN a , SM vng góc với mặt phẳng đáy, SP a , với a Tính góc đường thẳng SN mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 46 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SB 5a Tính sin góc SC mặt phẳng ABCD A 2 B C 17 17 D 34 17 Câu 47 (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a , AD a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Cosin góc SC mặt đáy bằng: 10 A B C D 4 4 Câu 48 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ADC 60 Gọi O giao điểm AC BD , SO ABCD SO a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD Câu 49 Câu 50 A 60 B 75 C 30 D 45 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình a vuông cạnh a SA ABCD Biết SA Góc SC ABCD là: A 45 B 30 C 75 D 60 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Biết thể tích khối chóp S ABCD ABCD B 30 o C 45o D 60o (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AB góc tạo đường thẳng MC mặt phẳng ABC Khi tan A Câu 52 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 120 o Câu 51 a B C D (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA ABC A 30 Câu 53 B 75 C 60 D 45 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA a , tam giác ABC cạnh a Góc SC mặt phẳng ABC là: A arctan Câu 54 B 600 C 300 D 450 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA ABC , SA a Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 75 B 45 C 60 D 30 Câu 55 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD α Khi tan α A B C D 2 Câu 56 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , H hình chiếu S lên AB , tam giác SAB vuông cân S , SH vng góc với ABC Góc cạnh SC mặt đáy bằng: A 600 B 300 Câu 57 C 900 D 450 (THI THỬ L4-CHUN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA ABC bằng: A 45 B 30 C 75 D 60 Câu 58 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA SB SC a sin góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A B C D 3 Câu 59 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Gọi E , F trung điểm SB SD , O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 60 ĐT:0946798489 A SO ABCD B SAC SBD C EF // ABCD , ABCD 60 D SA (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABC trung điểm cạnh BC Biết ΔSBC đều, tính góc SA ABC A 45 Câu 61 B 90 C 30 D 60 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC , đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 300 M trung điểm AC Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng ABC trung điểm H BM Khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMB 3a Tính số đo góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy hình lăng trụ A 600 B 300 C 900 D 450 Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên Câu 62 (THPT Minh Khai - lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , SO ABCD Góc SA mặt phẳng SBD góc ASO A Câu 63 B SAO C SAC ASB D (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 45o B 30o C 90o D 60o Câu 64 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA ABCD SA a Gọi góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng SAC , thỏa mãn hệ thức sau đây: 2 A cos B sin 8 Câu 65 C sin D cos (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a (hình vẽ) Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC Tính sin ta kết là: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 88 Gọi N trung điểm BC Ta có góc CM với mp BCD góc MCN AB a a + CN MN 2 Vậy tan a CN a + MN S M A D N H P Câu 89 B Gọi H trung điểm AB SH ABCD SH C a Gọi P trung điểm CH MP //SH MP ABCD , suy góc MN với mặt đáy (do MPN 90 ) ABCD góc MNP a a AH CD a 3a Có MP SH , PN 4 a MP MNP 30 tan MNP 3a PN Câu 90 Trong AMD , kẻ NH MD , suy NH BCD Nên MD hình chiếu vng góc MN lên mặt phẳng BCD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Khi MN , BCD MN , MD NMD ĐT:0946798489 ND Ta có NMD vng N tan MN Câu 91 a 2 a Chọn C S M C A B BC AB Có BC SAB BC SA Có BM hình chiếu CM lên mặt phẳng SAB Suy CM ; SAB CMB Ta có tan CMB BC AB AB MB SB SA2 AB 2.2a 2a 1 2a 45 CMB Vậy CM ; SAB 45 Câu 92 Chọn B Gọi E trung điểm đoạn KH , ta có AHK vng cân A AH AK a nên AE KH AE SH AE SHK , suy AE HK SA, SHK SA, SE ASE Mà AE 1 a KH AH AK 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 SEA vng E có sin Vậy sin Câu 93 AE SA Chọn D S M A D H O B C a2 a 2 Gọi M trung điểm OD ta có MH / / SO nên H hình chiếu M lên mặt phẳng ABCD Gọi O tâm hình vng Ta có SO ABCD SO a MH a SO Do góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) MBH a MH Khi ta có tan MBH BH 3a Vậy tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ABCD Câu 94 Chọn A S N P Q C K M B O A D Do M , N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD nên mặt phẳng ( ABCD) song song mặt phẳng ( MPQ) suy góc đường thẳng DN mặt phẳng MQP góc đường thẳng DN mặt phẳng ABCD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Có K SO DN Do S ABCD hình chóp nên SO ( ABCD) suy hình chiếu vng góc đường thẳng DN mặt phẳng ABCD đường thẳng DO nên ( DN ,( ABCD)) ( DN , DO) Xét tam giác vng SOA có OA SBD OK SO 3 a; SA 5a SO a Mà K trọng tâm tam giác 2 2a OD OKD vuông cân O hay KDO 450 Hay DN ,(MPQ) 450 cos DN ,(MPQ) Câu 95 Chọn A S H A D O C B Ta có sin d D, SBC BD d A, SBC BD SAB SBC Kẻ AH SB AH SBC AH d A, SBC SAB SBC SB a 1 1 BD BA2 AD a AH 2 2 AH AB AS a a a d A, SBC AH a 2 Vậy sin BD BD 2.2a Câu 96 Chọn D Gọi O AC BD , I , J trung điểm OS , OB Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Ta có ĐT:0946798489 NI SBD NI / / AC / / MJ MJ SBD OA SBD Suy MN , SBD MN , IJ NI / / AC / / MJ Có: MJNI hình bình hành Gọi K MN IJ suy K trung điểm NI AC MJ IJ MN đồng thời NI IK a NI OA a cạnh hình vng ABCD Ta có tan tan NKI a IK SB Câu 97 Gọi E , F trung điểm SO , OB EF hình chiếu MN SBD Gọi P trung điểm OA PN hình chiếu MN ABCD 60 Theo ra: MNP Áp dụng định lý cos tam giác CNP ta được: 3a a 3a a 5a NP CP CN 2CP.CN cos 45 4 2 a 10 a 30 a 30 Suy ra: NP , MP NP.tan 60 ; SO MP 4 2 2 SB SO OB 2a EF a OA ) Gọi I giao điểm MN EF , góc MN mặt phẳng SBD NIF Ta lại có: MENF hình bình hành ( ME NF song song cos NIF IK a IN a 10 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C' A' B' H A C G M B Câu 98 Ta có BG ABC nên BG hình chiếu BB lên mặt phẳng ABC BG 60 BB, ABC BB, BG B Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A lên BM , ta có BC AM BC ABM BC AH BC BG Mà AH BM nên AH BCC B Do HB hình chiếu AB lên mặt phẳng BCC B AB, BCC B AB, HB ABH ABH Xét tam giác ABH vng H có sin BG BG.tan 60 a AH AB a 2 BM BG GM a 1 a 39 a 3 a a AM BG 3a Ta có AHM BGM AH BM a 39 13 3a Vậy sin ABH 13 a 13 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S 2a M D C N H a A B a Câu 99 Gọi D hình chiếu S lên ABC , ta có: BC SC AB SA BC CD AB AD BC SD AB SD Mà ABC tam giác vuông cân B nên ABCD hình vng Gọi H trung điểm AD , ta có MH // SD mà MH ABCD Do HN hình chiếu MN lên ABC MN , ABC MN , NH MNH SC SB BC 4a a a SD SC DC 3a a a a 2 MH SD tan a AB NH 1 cos tan 1 S M A D H O Câu 100 Ta có BD a OD B C a 2 a 2 a Xét tam giác SOD vng O có: SO SD OD a Kẻ MH BD H nên BM ; ABCD MBH 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 MH MD HD SO SD OD SO a a a 5a MH BH BD HD a HD OD 6 6 Xét tam giác BHM vuông H có: MH tan BM ; ABCD tan BM ; ABCD MBH BH Do MH BD MH // SO Ta có DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC S C B H A Câu 101 Do SA SB SC nên hình chiếu vng góc điểm S ABC trùng với tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác tam giác ABC vuông C nên H trung điểm AB Câu 102 Chọn A S I A D O B C Xét khẳng định 1, Ta có: OI đường trung bình tam giác SAC nên OI / / SA , mà SA ABCD suy OI ABCD Khẳng định BD AC BD SC Khẳng định Xét khẳng định 2, Ta có: BD SA BD SAC O Xét khẳng định 3, Ta có: , O trung điểm BD Khẳng định BD SAC Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 SB SA AB 2 SC SA AC SB SD SC Khẳng định sai Xét khẳng định 4, Ta có: 2 SD SA AD AB AC Vậy khẳng định số khẳng định sai Câu 103 Chọn A S M D A B C Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có BD AB Mặt khác, BD SA Suy BD SAB , ta BD AM Kết hợp AM MD , ta AM SBD Suy AM SB SM SM SB SA2 3a SB SB SB 4a O mặt phẳng ABC Khi AH BC nên H trực tâm tam giác ABC Câu 104 Đặt SA x Gọi O tâm tam giác ABC SO ABC Hình chiếu SA mặt phẳng BCD AO góc cạnh bên SA mặt đáy góc SAO 60 AO AO Xét tam giác vuông SAO : cos 60 SA SA cos 60 a 3 2a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S C' D' I B' A D O B C Câu 105 Dễ thấy SBA 45 Ta có BD SC BD SC SC khơng vng góc với mặt phẳng SBD , suy BD / / BD Nên từ I SO AC nên từ I kẻ BD / / BD cắt SB , SD B , D AB SC Từ suy BD AC AB SB AB BC Suy S ABC D Vậy S ABC D a a BD SB a AC .BD Mà AC BD BD SB 2.a 2 AC .BD a S N P D A M Q B C Câu 106 P // SA M SAB Do P nên P SAB MN (với N SB; MN // SA ) Do P // AD M ABCD P nên P ABCD MQ (với Q BC; MQ // AD ) Do P // AD N SBC P nên P SBC NP (với P SC; NP // AD // BC ) Vậy thiết diện hình thang vng MNPQ Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 J I O' A' B' K D' C' T N S M B A D O Câu 107 Dựng AM AD ta có AM ADC AM AC , C Tương tự, dựng AN AB ta có AN ABC AN AC Vậy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán mặt phẳng AMN Kéo dài AM DD K , AN BB I , AS CC J với S MN AC Thiết diện AIJK thiết diện cần tìm Dễ thấy ABCD hình chiếu vng góc AIJK lên mặt phẳng ABCD Ta có S ABCD S AIJK cos ABCD , AIJK Dễ thấy góc hai mặt AIJK ABCD góc hai đường AA & AC góc AAC AA 3a C Xét tam giác vng AAC A 1v có cos AA AC a 11 11 Vậy S AIJK S ABCD a 11 S AIJK cos ABCD , AIJK Câu 108 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Xét SBC vuông cân S , BC a ta có: SB SC BC SB 4a SB 2a SB a SA SC Gọi J trung điểm BC , SJA kẻ GK / / SA cắt SJ K Trong SBC kẻ đường thẳng qua K song song với SB cắt SC CB H I Trong SAC kẻ HM / / SA cắt SC M Do mặt bên hình chóp S ABC tam giác vng S nên ta có: SA SC SA SBC mà GK / / SA GK SBC GK SC (1) SA SB SB SC IH SC (2) Do IH / / SB Từ (1) (2) SC HMI Vậy thiết diện HMI Ta có: KG / / SA; KJ / / SB G trọng tâm ABC nên JG JK JI CI JA JS JB CB Mặt khác: HI / / SB; HM / / SA nên ta có: CI HI 2a HI SB CB SB 3 CI CH HM 2a HM SA CB CS SA 3 Do SB ( SAC ; HI / / SB HI SAC HI MH HMI vng H Diện tích HIM là: SHIM 1 2a 4a HM HI 2 Câu 109 Chọn B Hình vẽ minh họa Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 E' A' C' B' E A C M N H B Gọi N trung điểm BC Kẻ MN / / AC MN / / A ' C ' Mặt phẳng A ' C ' M cắt lăng trụ theo thiết diện hình thang A ' C ' NM Gọi E , E ' trung điểm AC A ' C ' Gọi H giao điểm MN BE Ta dễ dàng chứng minh MN E ' HE A ' C ' NM ABC MN Ta có EH MN HE , HE ' E ' HE A ' C ' NM , ACNM E ' H MN 3a a 35 a a 2 Ta có BE E ' H E ' E EH 2a HE 16 Từ cos HE a HE ' a 35 35 a a a MN AC HE 3a Diện tích hình thang cân S ACNM 2 16 2 S 3a 35 3a 35 Ta có S ACNM S A 'C ' NM cos , S A 'C ' NM ACNM cos 16 16 S Q P D A N M Câu 110 Ta có B C AB SA P qua M vng góc với AB nên P // SAD AB SAD Mà AB AD P //SA P //AD P //SD SAB kẻ MQ //SA với Q SB Trong mặt phẳng , Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 ABCD kẻ MN //AD với N CD SCD kẻ NP //SD với P SC Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Vì M trung điểm AB nên N , P , Q trung điểm cạnh CD , SC , SB Do thiết diện hình thang MNPQ vng Q M 1 1 AD BC MQ SA PQ BC 2 2 Ta có , MN PQ QM 3 15 S MNPQ 2 Vậy diện tích thiết diện : Câu 111 Gọi H trực tâm tam giác ABC , tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc nên ta 1 1 có OH ABC 2 OH OA OB OC , , Ta có OA; ABC OAH OB; ABC OBH OC ; ABC OCH MN OH OH OH , sin , sin OA OB OC 1 1 Đặt a OA , b OB , c OC , h OH h a b c M cot cot cot sin sin sin 1 a2 b2 c2 a b c a 2b b c c a a b c h h h h h h Nên sin Ta có: a b c 1 1 1 1 a b c 3 a b c 3 a b c h a b c a b b c c a h14 a 2b2 b2c2 c2 a2 a12 b12 c12 2 2 2 2 1 a b b c c a 3 3 a 4b c 4 27 a b c abc 2 2 2 3 1 1 1 2 a b c a b c a 2b c 3 27 a b c h a b c 2 Do đó: 1 a b b c c a a 2b c h h h 4.9 2.27 27 125 Dấu đẳng thức xảy a b c , hay OA OB OC Vậy M 125 M a b2 c Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A α a H h c O C b B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67 ... đường thẳng d vng góc với mặt phẳng d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng d vng góc với mặt phẳng C Nếu đường. .. b C Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P Câu đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng. .. góc đường thẳng a mặt phẳng Q mặt phẳng P song song trùng với mặt phẳng Q B Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P đường thẳng a song song với đường thẳng