88 câu trắc nghiệm ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc với mặt PHẲNG có hướng dẫn giải

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 125: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12 , gọi ( P ) mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện ( P ) hình chóp có diện tích A 36 B 40 D 36 C 36 Hướng dẫn giải Chọn A Thiết diện tam giác BCE , với E trung điểm AD Gọi F trung điểm BC A 12 = ; EF = BE − BF = Diện tích thiết diện là: S = EF BC = 36 Ta có BE = CE = E D B F C Câu 126: Trong không gian cho đường thẳng D điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với D cho trước? A Vô số B C D Hướng dẫn giải Chọn A Câu 127: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = b ( a > b ) Gọi G trọng tâm ∆ABC Xét mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với SC điểm C1 nằm S C Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) A S = a 3b − a 4b B S = a 3b − a a 3b + a a 3b + a C S = D S = 2b 2b 4b Hướng dẫn giải Chọn A Kẻ AI ⊥ SC ⇒ ( AIB ) ⊥ SC Thiết diện tam giác AIB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Ta có S I A C G J B  a + b2 − b2  a AI = AC sin ·ACS = a − cos ·ACS = a −  4b − a ÷= 2ab   2b Gọi J trung điểm AB Dễ thất tam giác AIB cân I , suy IJ ⊥ AB a IJ = AI − AJ = 3b − a 2b Do đó: S = a 3b − a AB.IJ = 4b Câu 128: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD vng góc với đơi Khẳng định sau ? · A Góc CD ( ABD ) góc CBD B Góc AC ( BCD ) góc ·ACB · C Góc AD ( ABC ) góc ·ADB D Góc AC ( ABD ) góc CBA Hướng dẫn giải Chọn B Do AB, BC , BD vng góc với đôi nên AB ⊥ ( BCD ) , suy BC hình chiếu AC lên ( BCD ) Câu 129: Cho hình chóp S ABC thỏa mãn SA = SB = SC Tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ( ABC ) Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A ( SBH ) ∩  ( SCH ) = SH B ( SAH ) ∩  ( SBH ) = SH C AB ⊥ SH D ( SAH ) ∩ ( SCH ) = SH Hướng dẫn giải Chọn A ( SBH ) ∩ ( SCH ) = ( SBC ) S A C H http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B Câu 130: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua B vng góc với SC Thiết diện ( P ) hình chóp S ABC là: A Hình thang vng B Tam giác C Tam giác cân Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I trung điểm AC , kẻ IH ⊥ SC Ta có BI ⊥ AC , BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ SC D Tam giác vuông S Do SC ⊥ ( BIH ) hay thiết diện tam giác BIH H Mà BI ⊥ ( SAC ) nên BI ⊥ IH hay thiết diện tam giác vuông A I C B Câu 131: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ⊥ ( ABC ) , H ∈ ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A H trùng với trung điểm AC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Hướng dẫn giải Chọn A + Ta có tam giác ABC vng B nên trung điểm H AC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d trục tam giác ABC ⇒ d ⊥ ( ABC ) H + Mặt khác: SA = SB = SC nên điểm S ∈ d ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Câu 132: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc  SA ( ABC ) A 60° B 75° C 45° Hướng dẫn giải D 30° Chọn C Do  H hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) Vậy AH hình chiếu SH lên mp ( ABC ) · ⇒ ( SA; ( ABC ) ) = ( SA; AH ) = SAH Ta có: SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AH Mà: VABC =VSBC ⇒ SH = AH Vậy tam giác SAH · cân H ⇒ SAH = 450 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 vng Câu 133: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) tam giác ABC không vuông, gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Các đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn: A Đồng quy B Đôi song song C Đôi chéo D Đáp án khác Hướng dẫn giải Chọn A Gọi AA′ đường cao tam giác ABC ⇒ AA ' ⊥ BC mà BC ⊥ SA nên BC ⊥ SA ' SBC nên Vì H K trực tâm tam giác ABC H K thuộc AA′ SA′ Vậy AH , SK , BC đồng quy  A′ Câu 134: Mệnh đề sau sai ? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song C Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vuông góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải Chọn B Câu B sai : Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng cắt nhau, chéo · · Câu 135: Cho hình chóp S ABC có BSC = 1200 , CSA = 600 , ·ASB = 900 , SA = SB = SC Gọi  I hình chiếu vng góc S lên mp ( ABC ) Chọn khẳng định khẳng định sau A I trung điểm AB C I trung điểm AC B I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm BC Hướng dẫn giải Chọn D Gọi SA = SB = SC = a Ta có : VSAC ⇒ AC = SA = a VSAB vuông cân S ⇒ AB = a · BC = SB + SC − SB.SC.cos BSC =a ⇒ AC + AB = BC ⇒VABC vuông A Gọi I trung điểm AC  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d trục tam giác ABC thi d qua I d ⊥ ( ABC ) Mặt khác : SA = SB = SC nên S ∈ d Vậy SI ⊥ ( ABC ) nên I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 136: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A SA ⊥ BD B SC ⊥ BD C SO ⊥ BD D AD ⊥ SC Hướng dẫn giải S Chọn D Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD Do tứ giác ABCD hình thoi nên BD ⊥ AC , mà SA ⊥ BD nên BD ⊥ ( SAC ) hay BD ⊥ SC , BD ⊥ SO A D AD không vng góc SC Chọn đáp án D O C B Câu 137: Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? A B Vô số C D Hướng dẫn giải Chọn A Theo tiên đề qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ Chọn đáp án A Câu 138: Cho hình chóp SABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi H , K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC ⊥ ( SAH ) B HK ⊥ ( SBC ) C BC ⊥ ( SAB ) S D SH , AK BC đồng quy Hướng dẫn giải H Chọn C A Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) K Ta có CK ⊥ AB, CK ⊥ SA ⇒ CK ⊥ ( SAB ) hay CK ⊥ SB Mặt khác có CH ⊥ SB nên suy SB ⊥ (CHK ) hay SB ⊥ HK , tương tự SC ⊥ HKB nên C M HK ⊥ ( SBC ) Gọi M giao điểm SH BC Do BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ AM hay đường thẳng AM trùng với đường thẳng AK Hay SH , AK BC đồng quy Do BC ⊥ ( SAB ) sai Câu 139: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, O trung điểm đường cao AH tam giác ABC , SO vng góc với đáy Gọi I điểm tùy ý OH (không trùng với O H ) mặt phẳng ( P ) qua I vng góc với OH Thiết diện ( P ) hình chóp S ABC hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Tam giác vng S Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng ( P) vng góc với OH nên ( P) song song với SO Suy ( P) cắt ( SAH ) theo giao tuyến đường thẳng A qua I song song với SO cắt SH K P K N Q C O I H http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 M B Từ giả thiết suy ( P) song song BC , ( P) cắt ( ABC ), ( SBC ) đường thẳng qua I K song song với BC cắt AB, AC , SB, SC M , N , Q, P Do thiết diện tứ giác MNPQ Ta có MN PQ song song BC suy I trung điểm MN K trung điểm PQ , lại có tam giác ABC tam giác SBC cân S suy IK vng góc với MN PQ dó MNPQ hình thang cân Câu 140: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng có tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai ? B IO ⊥ ( ABCD ) A BD ⊥ SC C ( SAC ) mặt phẳng trung trực đoạn BD D SA = SB = SC Hướng dẫn giải Chọn D Ta có BD ⊥ AC , BD ⊥ SA suy BD⊥ ( SAC ) hay BD ⊥ ( SAC ) nên BD ⊥ SC , O trung điểm BD suy ( SAC ) mặt phẳng trung trực đoạn BD Ta có OI song song SA suy IO ⊥ ( ABCD ) S I A SA = SB = SC sai D O C Câu 141: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnhB a , SA ⊥ ( ABCD), SA = a Gọi α góc SC mp ( ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau ? A α = 300 B cos α = C α = 450 Hướng dẫn giải D α = 600 Chọn D Vì SA ⊥ ( ABCD) nên AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD) · ⇒ Góc giữa SC mp ( ABCD ) góc SC & AC ⇒ α = SCA Xét tam giác SAC vng A có: tan α = SA a = = ⇒ α = 600 AC a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 142: Cho hình chóp S ABC có mặt bên tạo với đáy góc Hình chiếu H S ( ABC ) là: A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M , N , P hình chiếu S lên cạnh AB, AC , BC Theo định lý ba đường vng góc ta có M , N , P hình chiếu H lên cạnh · · · AB, AC , BC ⇒ SMH = SNH = SPH ⇒ ∆SMH = ∆SNH = ∆SPH ⇒ HM = HN = NP ⇒ H tâm dường tròn nội tiếp ∆ABC Câu 143: Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm ( α ) d vng góc với đường thẳng nằm ( α ) B Nếu đường thẳng d ⊥ ( α ) d vng góc với hai đường thẳng ( α ) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( α ) d ⊥ ( α ) D Nếu d ⊥ ( α ) đường thẳng a / / ( α ) d ⊥ a Hướng dẫn giải Chọn C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ( α ) d ⊥ ( α ) (ĐL điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng–SGK-99) Câu 144: Trong khơng gian cho đường thẳng ∆ không nằm mp ( P ) , đường thẳng ∆ gọi vng góc với mp ( P ) nếu: A vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mp ( P ) B vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp ( P ) C vng góc với đường thẳng a nằm mp ( P ) D vng góc với đường thẳng nằm mp ( P ) Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng ∆ gọi vng góc với mặt phẳng ( P ) ∆ vng góc với đường thẳng mặt phẳng ( P ) (ĐN đường thẳng vng góc với mặt phẳng) Câu 145: Cho a, b, c đường thẳng khơng gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu a ⊥ b b ⊥ c a / / c B Nếu a vng góc với mặt phẳng ( α ) b / / ( α ) a ⊥ b C Nếu a / /b b ⊥ c c ⊥ a D Nếu a ⊥ b , b ⊥ c a cắt c b vng góc với mặt phẳng ( a, c ) Hướng dẫn giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 a ⊥ b Nếu  a c trùng b ⊥ c Câu 146: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Số mặt tứ diện S ABC tam giác vuông là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Có AB ⊥ BC ⇒ ∆ABC tam giác vuông B  SA ⊥ AB ⇒ ∆SAB , ∆SAC tam giác vuông A Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒   SA ⊥ AC  AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC tam giác vuông B Mặt khác   SA ⊥ BC Vậy bốn mặt tứ diện tam giác vuông Câu 147: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm M AB vng góc với SB cắt AC , SC , SB N , P, Q Tứ giác MNPQ hình ? A Hình thang vng B Hình thang cân Hướng dẫn giải Chọn A  AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SB Ta có:   SA ⊥ BC C Hình bình hành D Hình chữ nhật   BC ⊥ SB ⇒ ( P ) / / BC ( 1) Vậy   ( P ) ⊥ SB Mà ( P ) ∩ ( ABC ) = MN ( ) Từ ( 1) ; ( ) ⇒ MN / / BC Tương tự ta có PQ / / BC ; PN / / SA Mà SA ⊥ BC ⇒ PN ⊥ NM Vậy thiết diện hình thang MNPQ vng N Câu 148: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Mặt phẳng ( P ) đường thẳng a khơng thuộc ( P ) vng góc với đường thẳng b song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải Chọn A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng chéo song song với Vì đáp án A sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 149: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) Gọi AE ; AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Chọn khẳng định khẳng định sau ? A SC ⊥ ( AFB ) B SC ⊥ ( AEC ) C SC ⊥ ( AED ) D SC ⊥ ( AEF ) Hướng dẫn giải Chọn D  AB ⊥ BC  AE ⊥ SB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AE Vậy:  ⇒ AE ⊥ SC ( 1) Ta có:   SA ⊥ BC  AE ⊥ BC Tương tự : AF ⊥ SC ( ) Từ ( 1) ; ( ) ⇒ SC ⊥ ( AEF ) Câu 150: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đa giác đáy B Tất cả cạnh hình chóp C Đáy hình chóp miền đa giác D Các mặt bên hình chóp tam giác cân Hướng dẫn giải Chọn B Hình chóp có cạnh bên cạnh đáy KHƠNG nên đáp án B sai · Câu 151: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Có đáy hình thoi BAD = 600 A ' A = A ' B = A ' D Gọi O = AC Ç BD Hình chiếu A ' ( ABCD) : A trung điểm AO C giao hai đoạn AC BD B trọng tâm DABD D trọng tâm DBCD Hướng dẫn giải Chọn B Vì A ' A = A ' B = A ' D Þ hình chiếu A ' ( ABCD ) trùng với H tâm đường tròn ngoại tiếp DABD ( 1) · Mà tứ giác ABCD hình thoi BAD = 600 nên DBAD tam giác ( 2) Từ ( 1) & ( 2) Þ H trọng tâm DABD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 152:Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ^ ( P ) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Nếu b ^ ( P ) a //b C Nếu b Ì B Nếu b //a b ^ ( P ) ( P ) b ^ a D Nếu a ^ b b // ( P ) Hướng dẫn giải Chọn D Nếu b Ì ( P ) a ^ b Chọn đáp án D Gọi ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với BC Thiết diện hình chóp S ABC cắt Câu 153: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA ^ ( ABC ) , SA = a ( P ) có diện tích bằng? A 3a B 3a a Hướng dẫn giải C D 2a Chọn C Gọi M trung điểm BC BC ^ AM ( 1) Hiển nhiên AM = a Mà SA ^ ( ABC ) Þ BC ^ SA ( 2) Từ ( 1) ( 2) suy BC ^ ( SAM ) Þ ( P ) º ( SAM ) Khi thiết diện hình chóp S ABC cắt ( P) D SAM D SAM vng A nên 1a 3a SDSAM = SA AM = a = 2 Chọn đáp án C Câu 154:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) đường thẳng b vng góc với a b vng góc với mặt phẳng ( P ) B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng ( P ) a song song nằm mặt phẳng ( P ) C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) đường thẳng b vng góc với mặt phẳng ( P ) a vng góc với b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 164:Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ∆ABC vuông B AH đường cao ∆SAB Khẳng định sau sai ? A SA ⊥ BC B AH ⊥ BC C AH ⊥ AC D AH ⊥ SC Hướng dẫn giải Chọn C Do SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ BC Nên Phương án A  AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Có   AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) ) Phương án D Suy AH ⊥ BC , AH ⊥ SC Phương án B, D Phương án C sai Thật với AH ⊥ AC , ta có  AH ⊥ AC ⇒ AC ⊥ AB (vô lý)   SA ⊥ AC Câu 165:Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho B Góc đường thẳng a mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng b mặt phẳng ( P) a b song song (hoặc a trùng với b ) C Góc đường thẳng a mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng a mặt phẳng ( Q) mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) D Góc đường thẳng a mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng b mặt phẳng ( P) a song song với b Hướng dẫn giải Chọn B ¶ = 1200 , ¶ySz = 600 , zSx ¶ = 900 Trên tia Sx, Sy, Sz Câu 166:Cho góc tam diện Sxyz với xSy lấy điểm A, B, C cho SA = SB = SC = a Tam giác ABC có đặc điểm số đặc điểm sau : A Vuông cân C Cân không vuông Hướng dẫn giải B Đều D Vng khơng cân Xét ∆SAB có AB = SA2 + SB − 2SA.SB.cos ·ASB = 3a ⇒ AB = a ∆SBC ⇒ BC = a ∆SAC có AB = SA2 + SC = a Từ ∆ABC vng C Vậy chọn D Câu 167:Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O tâm ABCD I trung điểm SC Khẳng định sau sai ? A IO ⊥ ( ABCD ) B BC ⊥ SB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 C ( SAC ) mặt phẳng trung trực đoạn BD D Tam giác SCD vng D Hướng dẫn giải Có IO đường trung bình tam giác SAC nên IO //SA nên IO ⊥ ( ABCD ) Phương án A  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB Phương án B Có   BC ⊥ SA CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD nên phương án D Và  CD ⊥ SA Phương án C sai Thật ( SAC ) mặt phẳng trung trực BD ⇒ BD ⊥ AC (vô lý) Vậy chọn C Câu 168:Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với C Với điểm A ∈ ( α ) điểm B ∈ ( β ) ta có đường thẳng AB vng góc với giao tuyến d ( α ) ( β ) D Nếu hai mặt phẳng ( α ) ( β ) vng góc với mặt phẳng ( γ ) giao tuyến d (α) ( β ) có vng góc với ( γ ) Hướng dẫn giải Chọn D Phương án A sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Phương án B sai trường hợp hai mặt phẳng cắt Phương án C sai Câu 169:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi α góc SC mp ( SAB ) Chọn khẳng định khẳng định sau? Hướng dẫn giải Chọn B A tan α = B tan α = C α = 300 D tan α = · Do BC ⊥ ( SAB ) nên SB hình chiếu SC lên ( SAB ) ⇒ ( SC , ( SAB ) ) = ( SC , SB ) = BSC · = Xét tam giác SBC có tan BSC BC a = = SB a 7 Câu 170:Tính chất sau khơng phải tính chất hình lăng trụ đứng? A Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình bình hành B Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật C Các cạnh bên hình lăng trụ đứng song song với D Hai đáy hình lăng trụ đứng có cạnh đơi song song Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chọn A Câu 171:Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mp song song với C Cho hai mp song song, đường thẳng vng góc với mặt mp vng góc với mp D Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn A Vì qua đường thẳng dựng vơ số mặt phẳng Câu 172:Cho hình chóp S ABDC , với đáy ABDC hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đơi vng góc AD = 8, SA = ( P ) mặt phẳng qua trung điểm AB vng góc với AB Thiết diện ( P) hình chóp có diện tích bằng? A 20 B 16 C 17 D 36 Hướng dẫn giải Chọn D Thiết diện hình thang vng qua trung điểm cạnh AB; CD; CS ; SB , nên diện tích thiết diện 1 ( BC + BC ) SA (8 + 4)6 2 dt = = = 36 2 Câu 173:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = b Gọi G trọng tâm ∆ABC Độ dài SG là: 9b + 3a b − 3a 9b − 3a b + 3a B C D 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Theo hình chóp S ABC hình chóp tam giác Gọi H trung điểm BC , ta có SG ⊥ ( ABC ), G ∈ AH A Mặt khác ta có: AH = a a2 , SH = b − a2 AG 3b − a · ⇒ SG = SA.sin SAG = b − ( ) = b − 32 = SA b Câu 174:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = b Gọi G trọng tâm ∆ABC Xét mặt phẳng ( P) qua A vng góc với SC Tìm hệ thức liên hệ a b để ( P) cắt SC điểm C1 nằm S C A b > a Hướng dẫn giải Chọn C B b < a C a < b D a > b 2b − a Để C1 nằm S C ¼ ASC < 900 → cos ¼ ASC > ↔ >0↔b >a 2b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 175:Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi vng góc Điểm cách A, B, C , D là: A Trung điểm BC B Trung điểm AD C Trung điểm AC D Trung điểm AB Hướng dẫn giải Chọn B Sử dụng tính chất trung điểm tam giác vng Câu 176:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC , SB = SD Khẳng định sau ? A AB ⊥ ( SAC ) B CD ⊥ AC C SO ⊥ ( ABCD) D CD ⊥ ( SBD ) Hướng dẫn giải Chọn C Do hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA = SC , SB = SD nên SO ⊥ ( ABCD ) Câu 177:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao AH vng góc với mp ( ABCD) Gọi α góc BD mp( SAD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A α = 60° B α = 30° C cos α = 2 D sin α = 2 Hướng dẫn giải Chọn D ¼ Ta có: BI = AB , BD = AB Gọi I trung điểm AS , suy BI ⊥ ( SAD) → α = IDB Suy sin α = BI = BD 2 Câu 178:Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Một mặt phẳng (α ) đường thẳng a không thuộc (α ) vng góc với đường thẳng b (α ) song song với a D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với Câu 179:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I , J , K trung điểm AB, BC , SB Khẳng định sau sai ? A ( IJK ) ∈ ( SAC ) B Góc SC BD có số đo 60° C BD ⊥ ( IJK ) D BD ⊥ ( SAC ) Hướng dẫn giải Chọn B · , BD = OM · , BD = 90° Gọi M trung điểm SA , suy SC Câu 180: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên Gọi H hình chiếu S lên ( ABCD) Khẳng định sau sai? A HA = HB = HC = HD B Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn C Các cạnh SA, SB, SC , SD hợp với đáy ABCD góc http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 D Tứ giác ABCD hình bình hành Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: HA = SA2 − SH , HB = SB − SH ; HC = SC − SH ; HD = SD − SH , nên đáp án A, B, C Câu 181: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , có AD = CD = a , AB = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , E trung điểm AB Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A CE ⊥ (SAB ) B CB ⊥ ( SAB ) C ∆SDC vuông C D CE ⊥ ( SDC ) Hướng dẫn giải : Chọn A CE ⊥ AE ⇒ CE ⊥ ( SAB ) ABCD hình vng ⇒  CE ⊥ SA Câu 182: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , tam giác SAB vng A , tam giác SCD vuông D Các khẳng định sau, khẳng định sai? A AC = BD B SO ⊥ ( ABCD ) C AB ⊥ ( SAD) D ABCD hình chữ nhật Hướng dẫn giải: CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ AD ⇒ ABCD hình chữ nhật (·CD, SA) = (·AB, SA) = 90 , suy  CD ⊥ SD Suy đáp án A, C, D Câu 183: Cho tứ diện ABCD Gọi α góc AB mp ( BCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A cos α = B cos α = C cos α = Hướng dẫn giải: D cos α = Chọn A Gọi H hình chiếu A lên mp( BCD) , a độ dài cạnh tứ diện ABCD Ta có α = ·ABH , BH = a BH cos α = = AB Câu 184: Cho tứ diện ABCD Vẽ AH ⊥ ( BCD) Biết H trực tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A CD ⊥ BD B AC = BD C AB = CD Hướng dẫn giải: D AB ⊥ CD Chọn D CD ⊥ AH ⇒ CD ⊥ ( ABH ) ⇒ CD ⊥ AB  CD ⊥ BH Câu 185: Tìm mệnh đề mặt phẳng sau: A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song Hướng dẫn giải: Chọn D Đáp án A sai hai đường thẳng chéo Đáp án B sai hai mặt phẳng cắt Đáp án C sai hai đường thẳng trùng Câu 186: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC Gọi O hình chiếu S lên mặt đáy ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A O trọng tâm tam giác ABC B O trực tâm tam giác ABC C O tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC D O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có ∆SOA = ∆SOB = ∆SOC ⇒ OA = OB = OC ⇒ O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Câu 187: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) tam giác ABC không vuông, gọi H , K trực tâm ∆ABC ∆SBC Số đo góc tạo HK mp ( SBC ) là? A 65° B 90° C 45° D 120° Hướng dẫn giải: Chọn B  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAI ) K ∈ SI Gọi I = AH ∩ BC Ta có   BC ⊥ AI  SB ⊥ CK ⇒ SB ⊥ (CHK ) ⇒ ( SBC ) ⊥ (CHK ) Ta lại có   SB ⊥ CH Mà HK = ( SAI ) ∩ (SHK ) , suy HK ⊥ ( SBC ) Câu 188: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai ? A CH ⊥ AK B CH ⊥ SB C CH ⊥ SA D AK ⊥ SB Hướng dẫn giải: Chọn D CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB ) Ta có  CH ⊥ SA Từ suy CH ⊥ AK , CH ⊥ SB, CH ⊥ SA nên A, B, C Đáp án D sai trường hợp SA AB không Câu 189: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mp( ABC ) Mệnh đề sai mệnh đề sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A H trực tâm ∆ABC 1 1 = + + C 2 OH OA OB OC B H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC D CH đường cao ∆ABC Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có OA ⊥ (OBC ) ⇒ OA ⊥ BC OH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (OAH ) ⇒ BC ⊥ AH Tương tự, ta có AB ⊥ CH , suy đáp án A, D 1 1 1 = + = + + Ta có , với I = AH ∩ BC , suy đáp án C 2 2 OH OA OI OA OB OC Câu 190: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD AC ⊥ BD Gọi H hình chiếu vng góc A lên mp ( BCD ) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A H trực tâm tam giác BCD B CD ⊥ ( ABH ) C AD ⊥ BC D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Chọn D CD ⊥ AB ⇒ CD ⊥ ( ABH ) ⇒ CD ⊥ BH Tương tự BD ⊥ CH Ta có  CD ⊥ AH Suy H trực tâm ∆BCD Suy đáp án A, B  BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ AD , suy C Ta có   BC ⊥ DH Câu 191: Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B là: A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường trung trực đoạn thẳng AB C Mặt phẳng vng góc với AB A D Đường thẳng qua A vng góc với AB Hướng dẫn giải Chọn A Câu 192: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi vng góc Hãy điểm O cách bốn điểm A, B, C , D A O trung điểm cạnh BD C O trung điểm cạnh AD B O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC D O trọng tâm tam giác ACD Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : CD ⊥ AB, CD ⊥ BC ⇒ CD ⊥ ( SAB ) ⇒ CD ⊥ AC ⇒ ∆ACD vuông C Tương tự : AB ⊥ BC , AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ ( BCD ) ⇒ AB ⊥ BD ⇒ ∆ABD vuông B Gọi O trung điểm AD ⇒ OA = OB = OC = OD Câu 193: Cho tam giác ABC vuông cân A BC = a Trên đường thẳng qua A vng góc với ( ABC ) lấy điểm S cho SA = A 75° B 30° a Tính số đo góc đường thẳng SB ( ABC ) C 45° D 60° Hướng dẫn giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 · , ( ABC ) = SBA · SB =α ⇒ SA tan α = = AB a = ⇒ α = 60° a Câu 194: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12 , AP đường cao tam giác ACD Mặt phẳng ( P ) qua B vng góc với AP cắt mp ( ACD ) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có : CD ⊥ AP, CD ⊥ BP ⇒ CD ⊥ ( APB ) ⇒ BG ⊥ CD Tương tự : AD ⊥ CM , AD ⊥ BM ⇒ AD ⊥ ( BCM ) ⇒ AD ⊥ BG Suy : BG ⊥ ( ABC ) ⇒ BG ⊥ AP Kẻ KL qua trọng tâm G ∆ACD song song với CD ⇒ AP ⊥ KL ⇒ ( P) ⇒ ( ACD ) ∩ ( BKL ) = KL = mặt phẳng ( BKL ) CD = Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: Gọi G trọng tâm ∆ACD G tâm ∆ACD BG ⊥ ( ACD ) Trong mp ( ACD ) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC , AD K , L Ta có ( BKL) ⊥ ( ACD), AP ⊥ KL ⇒ AP ⊥ ( BKL) Vậy ( P) ≡ ( BKL) ⇒ ( ACD ) ∩ ( BKL ) = KL = CD = Câu 195: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi α góc AC1 mp ( ABCD ) Chọn khẳng định khẳng định sau? A α = 45° B tan α = C tan α = Hướng dẫn giải D α = 30° Chọn B CC1 a · ⇒ tan α = = = Ta có · AC1 , ( ABCD ) = CAC =α AC a 2 Câu 196: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có mp chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước C Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước D Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Chọn C Câu 197: Tập hợp điểm cách đỉnh tam giác đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác qua: A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B Trọng tâm tam giác C Tâm đường tròn nội tiếp tam giác D Trực tâm tam giác Chọn A Câu 198: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Gọi ( P ) mặt phẳng qua S vng góc với BC Thiết diện ( P ) hình chóp S ABC có diện tích ? A a2 B a2 a2 Hướng dẫn giải C D a Chọn A Kẻ AE ⊥ BC , SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAE ) ≡ ( P ) Thiết diện mặt phẳng ( P ) hình chóp S ABC tam giác SAE có diện tích : S ∆SAE = 1 a2 SA AE = a.a = 2 Câu 199: Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu a ⊥ ( P ) b ⊥ a b ∈ ( P ) C Nếu a ∈ ( P ) b ⊥ a b ⊥ ( P ) B Nếu a ∈ ( P ) a ∈ b   b ∈ ( P ) D Nếu a ∈ ( P ) b ⊥ ( P ) b ⊥ a Câu 200: Tam giác ABC có BC = 2a , đường cao AD = a Trên đường thẳng vng góc với ( ABC ) A , lấy điểm S cho SA = a Gọi E , F trung điểm SB SC Diện tích tam giác AEF bằng? 3 A B C a a a a Hướng dẫn giải D Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Do AD ⊥ BC , SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAD ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ EF ⊥ AH ⇒ S ∆AEF = Mà EF = EF AH 1 BC = a Do H trung điểm SD ⇒ AH = a ⇒ S∆AEF = a 2 Câu 201: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng ( ABC ) Xét mệnh đề sau : I Vì OC ⊥ OA, OC ⊥ OB nên OC ⊥ ( OAB ) II Do AB ⊂ ( OAB ) nên AB ⊥ OC ( 1) III Có OH ⊥ ( ABC ) AB ⊂ ( ABC ) nên AB ⊥ OH ( 2) IV Từ ( 1) ( ) AB ⊥ ( OCH ) A I , II , III , IV B I , II , III C II , III , IV Hướng dẫn giải D I , IV Chọn A Ta có: OC ⊥ OA OC ⊥ OB  ⇒ OC ⊥ ( OAB ) Vậy I  OA ∩ OB = O OA, OB ⊂ ( OAB ) OC ⊥ ( OAB ) ⇒ AB ⊥ OC Vậy II   AB ⊂ ( OAB ) OH ⊥ ( ABC ) ⇒ AB ⊥ OH Vậy III   AB ⊂ ( ABC )   AB ⊥ OC   AB ⊥ OH ⇒ AB ⊥ ( OCH ) Vậy IV  OC ∩ OH = O  OC , OH ⊂ ( OCH ) Câu 202: Cho hình chóp S ABCD , với đáy ABCD hình thang vng A , đáy lớn AD = , BC = , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = Gọi M trung điểm AB ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với AB Thiết diện ( P ) hình chóp có diện tích bằng? A 10 B 20 C 15 Hướng dẫn giải D 16 Chọn C Do ( P ) ⊥ AB ⇒ ( P ) ∈ SA Gọi I trung điểm SB ⇒ MI ∈ SA ⇒ MI ⊂ ( P ) Gọi N trung điểm CD ⇒ MN ⊥ AB ⇒ MN ⊂ ( P ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Gọi K trung điểm SC ⇒ IK ∈ BC , mà MN ∈ BC ⇒ MN ∈ IK ⇒ IK ⊂ ( P ) Vậy thiết diện ( P ) hình chóp hình thang MNKI vng M Ta có: SA = IK đường trung bình tam giác SBC ⇒ IK = BC = MN đường trung bình hình thang ABCD ⇒ MN = ( AD + BC ) = IK + MN 3+ MI = = 15 Khi S MNKI = 2 MI đường trung bình tam giác SAB ⇒ MI = Câu 203: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Đường thẳng AC ' vng góc với mặt phẳng sau đây? A ( A′BD ) B ( A′DC ′ ) C ( A′CD′ ) D ( A′B′CD ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có:   A ' D ⊥ AD '   A' D ⊥ C ' D ' ( t / c HV ) ( C ' D ' ⊥ ( A ' D ' DA ) )   A ' B ⊥ AB '    A' B ⊥ B 'C ' ( t / c HV ) ( B ' C ' ⊥ ( A ' D ' DA ) ) ⇒ A ' D ⊥ ( AC ' D ') ⇒ A ' D ⊥ AC ' ⇒ A ' B ⊥ ( AB ' C ') ⇒ A ' B ⊥ AC ' ( 1) ( 2) Từ ( 1) , ( ) ⇒ AC ' ⊥ ( A ' BD ) Câu 204: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) α , tan α nhận giá trị giá trị sau? A tan α = C tan α = B tan α = D tan α = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: S ∈ ( SAB ) ⇒ S hình chiếu S ( SAB ) ( 1)  BC ⊥ AB     BC ⊥ SA ( t / c HV ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ B hình chiếu C ( SAB ) ( 2) · Từ ( 1) , ( ) ⇒ ·SC , ( SAB )  = (·SC , SB ) = BSC =α Xét tam giác SAB vng A ta có: SB = SA2 + AB = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Xét tam giác SBC vng B ta có: tan α = BC a = = SB a 2 Câu 205: Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi vng góc AB = a, BC = b, CD = c Độ dài AD : A a + b2 + c B C a − b + c a + b2 − c2 Hướng dẫn giải D −a + b + c Chọn A Ta có: BC ⊥ CD ⇒ BD = BC + CD = b + c  AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ ( BCD ) ⇒ AB ⊥ BD Mặt khác:   AB ⊥ CD AD = AB + BD = a + b + c Câu 206: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải Chọn D Qua điểm cho trước kẻ vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu 207: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, O giao điểm đường chéo SA = SC Các khẳng định sau, khẳng định đúng? A SA ⊥ ( ABCD ) B BD ⊥ ( SAC ) C AC ⊥ ( SBD ) D AB ⊥ ( SAC ) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: SA = SC ⇒ SAC tam giác cân Mặt khác: O trung điểm AC (tính chất hình thoi) Khi ta có: AC ⊥ SO  AC ⊥ BD ⇒  AC ⊥ SO ( t / c hinh thoi ) ⇒ AC ⊥ ( SBD ) Câu 208: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC , SD theo thứ tự H , M , K Chọn khẳng định sai khẳng định sau? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A AK ⊥ HK B HK ⊥ AM C BD€ HK Hướng dẫn giải D AH ⊥ SB Chọn A Ta có:  ( t / c HV )  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ AM  ( gt )   BD ⊥ SA Gọi O = AC ∩ BD, I = SO ∩ HK ( P) mặt phẳng A vng góc với SC Qua I kẻ ∆ ∈ BD ⇒ ∆ ⊥ AM ⇒ ∆ ⊂ ( P ) Khi đó: K = ∆ ∩ SD, H = ∆ ∩ SB Ta có: AK ⊥ ( SDC ) , mà HK ∩ ( SDC ) = K ⇒ AK khơng vng góc với HK Câu 209: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC H hình chiếu vng góc O lên ( ABC ) Khẳng định sau ? A B C D trung điểm cạnh AB trung điểm cạnh AC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải Chọn B H H H H   BC ⊥ AB Ta có:    BC ⊥ SA ( gt ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC ( gt ) vng B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên ta có O trung điểm SC H hình chiếu vng góc O lên ( ABC ) ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ∈ OH ⇒ OH ⊂ ( SAC ) Vậy ta có OH đường trung bình ∆SAC ⇒ H trung điểm AC Câu 210: Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD = 4a , AC = 2a Lấy điểm S không thuộc ( ABCD ) · = cho SO ⊥ ( ABCD ) Biết tan SBO A 30° B 45° Tính số đo góc SC ( ABCD ) C 60° D 75° Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chọn B Câu 211: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) tam giác ABC không vuông Gọi H , K trực tâm ∆ABC ∆SBC Số đo góc tạo SC ( BHK ) là: A 45° B 120° C 90° Hướng dẫn giải D 65° Chọn C  BH ⊥ AC Ta có:   BH ⊥ SA ( gt ) ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC Mà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BHK ) Câu 212: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với ( ABCD ) lấy điểm S Biết góc SA ( ABCD ) có số đo 450 Tính độ dài SO A SO = a B SO = a C SO = a D SO = a Hướng dẫn giải Chọn B ABCD hình vng cạnh 2a ⇒ AC = 2a ⇒ AO = a Ta có: SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ OA hình chiếu SA · Vậy góc SA ( ABCD ) SAO = 450 SO · = ⇒ SO = a Xét tam giác SAO ta có: tan SAO AO Câu 213: Cho hình chóp S ABCD ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Trong tam giác sau tam giác không phải tam giác vuông A ∆SBC B ∆SCD C ∆SAB Hướng dẫn giải Chọn D Ta có :  AB ⊥ AD     AB ⊥ SA ( tc HV ) ( SA ⊥ ( ABCD ) ) D ∆SBD ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ SD Giả sử SB ⊥ SD ⇒ SD ⊥ ( SAB ) (vô lý) Hay ∆SBD tam giác vuông http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 141 142 143 144 D A C D 161 162 163 164 C B C C 125 A 145 A 165 B 126 A 146 D 166 D 127 A 147 A 167 C 128 129 B A 148 149 A D 168 169 D B 130 131 D A 150 151 B B 170 171 A A 132 133 134 135 136 137 C A B D D A 152 153 154 155 156 157 D C A A B D 172 173 174 175 176 177 D C C B C D 138 139 140 C A D 158 159 160 D D C 178 179 180 B B D 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 A B A D D D B D B D A C D C B C A A D C 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 A C A C A D C A B C B D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 ... mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng a mặt phẳng ( Q) mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) D Góc đường thẳng a mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng b mặt phẳng ( P) a song song với b Hướng dẫn. .. đúng? A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho B Góc đường thẳng a mặt phẳng ( P ) góc đường thẳng b mặt phẳng ( P) a b song song (hoặc a trùng với b ) C Góc đường thẳng. .. hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với C Với điểm A ∈ ( α ) điểm B ∈ ( β ) ta có đường thẳng