OXY 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm Phương trình của mặt phẳng là: (Chú ý: không có cácđáp án)

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

và song song với trục Ox là:

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là:

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và

song song với mặt phẳng (Oyz) là:

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng đi qua điểm và đi qua

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ , cho tứ diện ABCD với

và Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là:

A B 10 C 5 D.

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba mặt phẳng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng và

Với giá trị nào của m thì và song song vớinhau?

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng: ,

Với giá trị nào của m thì và vuông góc với nhau?

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng:

Cặp số bằng bao nhiêu thì và song song với nhau?

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia

Ox, Oy, Oz tại sao cho thể tích tứ diện giá trị nhỏ nhất Phương trình của là:

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ , điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng

có tọa độ là:

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ , điểm M là giao của ba mặt phẳng

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ , cho là mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt

phẳng là?

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ , cho là mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Phương trình mặt

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳngđồng thời song song với mặt phẳng Phương trình của mặt phẳng là?

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại

thỏa điều kiện Khi đó đi qua điểm cố định

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng đi qua hai điểm

và song song với trục Ox Phương trình nào là phương trình tổng quát của :

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và các mặt phẳng

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm

là:

Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng Tìm mệnh đề đúng

trong các mệnh đề sau:

Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm

Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng

Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm

Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳngBC?

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng đi qua điểm và

Câu 60. Trong không gian với hệ toạ độ , cho Khoảng cách từ

gốc toạ độ O đến mp bằng:

Câu 61. Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với

đường thẳng OG có phương trình là:

Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ , đồng thời

Câu 65. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với

gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Ta có:

Bước 2: Mặt phẳng chứa A’C và song song với MN là mặt phẳng qua và có

1VTPT

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3.

Câu 66. Mặt phẳng đi qua điểm và chứa đường thẳng Phươngtrình mặt phẳng là:

Câu 70. Trong không gian với hệ trục toạ độ cho ba mặt phẳng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

Câu 71. Trong không gian với hệ toạ độ cho 3 điểm Mặt phẳng có phương trình là:

Câu 72. Trong không gian với hệ toạ độ , cho Phương trình nào

sau đây không phải là phương trình mặt phẳng ?

Câu 76. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm , gọi M, N, P lần lượt là hình chiếuvuông góc của A lên ba trục Ox, Oy, Oz phương trình mặt phẳng là:

Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 82. Trong không gian với hệ toạ độ phương trình chính tắc của đường thẳng là:

Câu 83. Trong không gian với hệ toạ độ đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là:

Câu 84. Trong không gian với hệ toạ độ đường thẳng là giao tuyến của hai mặtphẳng Phương trình của là:

Câu 85. Trong không gian với hệ toạ độ cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyếnlà đường thẳng Biết Hãy chọn cặp mặt phẳng , thoả mãn điều kiện đó ?

C D .

Câu 90. Trong không gian với hệ toạ độ phương trình của đường thẳng đi qua điểm và song song với trục là:

Câu 91. Trong không gian với hệ toạ độ hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm

Câu 94. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm , song song

của (Δ) là:

Câu 95. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm , vuông gócvới đường thẳng và cắt đường thẳng Phương trình của (Δ)là:

Câu 96. Trong không gian với hệ toạ độ , cho (Δ) là đường thẳng song song với và cắt đồng

Câu 100. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là đường thẳng đi qua giao điểm M của đườngthẳng và mặt phẳng , vuông góc với đồng thời nằm trong , trong đó

Câu 103. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và chéo nhau có phương

Câu 106. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên Tọa độ H là:

Câu 107. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình Tọa độ giao điểm của và là:

Câu 108. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và điểm

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên Tọa độ của H là:

Câu 109. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , và mặt phẳng Gọi là điểm thuộc sao cho nhỏ nhất Tọa độ củalà:

Câu 110. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và mặt phẳng Gọi là điểm thuộc sao cho tam giác đều Tọa độ của là:

Câu 113. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và đường thẳng Gọi là điểm thuộc sao cho nhỏ nhất Tọa độ củalà:

Câu 117. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và

Với giá trị nào của thì và hợp với nhau một góc 60o?

Câu 124. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và Mặt phẳng chứa và song song với có phương trình là:

Câu 125. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm Tọa độ điểm đối xứng với qua là:

Câu 126. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và cắt nhau có phương

Câu 130. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và

Độ dài đoạn vuông góc chung của và là:

Câu 131. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và Đường vuông góc chung của và có vectơ chỉ phương là:

Câu 134. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là đường thẳng đi qua điểm , song

điểm M Tọa độ điểm M là:

Câu 135. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng Để cắt tại điểm có hoành độ bằng 0 thì giá trị thích hợp củam là:

A d vuông góc với B d cắt

Câu 138. Trong không gian với hệ toạ độ , số đo của góc giữa 2 đuờng thẳng

Câu 139. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và Vị trí tương đối giữa và là:

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau.

Câu 140. Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 148. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là

Câu 149. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và

Giá trị của tham số m để hai đường thẳng và cắt nhau là

Câu 150. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng có phương trình Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng bằng

Câu 151. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng chéo nhau và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

Câu 152. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng có phươngtrình Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là

Câu 153. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm Đường thẳng

MN cắt mặt phẳng tại điểm A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số:

Câu 157. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và cắt có phương trìnhlà:

Câu 160. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Câu 161. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và đường thẳng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Câu 162. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và

Câu 165. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và ba đường thẳng

Mệnh đề nào sau đay là đúng ?

A Chỉ có (I) là phương trình đường thẳng AB.B Chỉ có (III) là phương trình đường thẳng AB.C Chỉ có (I) và (II) là phương trình đường thẳng AB.D Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB.

Câu 166. Trong không gian với hệ toạ độ , cho 3 điểm Viết phương

trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Bước 3:Phương trình tham số của đường thẳng là:

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước 1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3.

Câu 167. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng d đi qua gốc toạ độ , vuông góc vớitrục Ox và vuông góc với đường thẳng Phương trình của d là:

A B C D.

Câu 168. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng

trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A d song song với mặt phẳng B d cắt mặt phẳng

C d vuông góc với mặt phẳng D d nằm trong mặt phẳng

Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGCâu 1.

Câu 6. Véc-tơ chỉ phương (VTCP) đường thẳng BC là

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng BC nên có

Câu 7. VTPT của mặt phẳng là  Tọa độ trung điểm là:

Dễ thấy, vectơ và không tỉ lệ nên không thể song song với

Tích vô hướng của các vectơ trên đều bằng nên ba mặt phẳng trên đôi một vuông góc với nhau Chọn đáp án A.

Câu 20. Hai mặt phẳng nếu (*) Xét phương trình

Thay vào (*) ta có: Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thay vào (*) ta có: Vậy không thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn đáp án A.

Câu 21. Ta có và là hai vectơ có giá song song với mặt phẳng nên là một VTPT của mặt phẳng

Mặt khác do đi qua điểm nên ta có: Vậy có phương trình là:

Chọn đáp án A.

Câu 23. Mặt phẳng có VTPT là Mặt phẳng có VTPT là

Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau Chọn đáp án A.

Câu 24. Hai mặt phẳng nếu

Câu 25. Gọi , , với Phương trình mặt phẳng có dạng:

Bài toán trở thành tìm các số sao cho đạt giá trị nhỏ nhất với và

Câu 28. Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến là Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến là

Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng , khi đó

Câu 30. Giả sử , khi đó mặt phẳng có dạng:

Vì là trọng tâm của tam giác nên

Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và khi đó đi qua và có VTCP

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và vuông góc với

Vậy đi qua điểm cố định Chọn đáp án A.

Câu 35. cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C

. Ta có:

Có thể dùng: Chọn đáp án A.

Câu 36.

Câu 39. Vectơ đơn vị trên là

 Phương trình mặt phẳng qua điểm và chứa trục nên ta có vectơ pháp

 Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là:

.Chọn đáp án A.

Câu 40. có vectơ đơn vị là

 Dễ dàng ta nhận thấy

Vậy không song song Chọn đáp án A.

Câu 41. Mặt phẳng đi qua ba điểm nên phương trình có dạng: Chọn đáp án B.

Câu 42. Ta có: song song với nhau.

 Lấy thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng là

Câu 43. Mặt phẳng đi qua ba điểm nên phương trình có dạng: Chọn đáp án A.

Câu 44. Ta có:

đi qua điểm mà nên thuộc

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua có là:

Chọn đáp án C.Câu 45. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến

Vì mặt phẳng song song mặt phẳng nên mặt phẳng nhận làmvectơ pháp tuyến Mặt phẳng đi qua có phương trình là:

Chọn đáp án C.Câu 46. Cách 1: Giải tự luận

Mặt phẳng qua và nhận làm vectơ pháp tuyến cóphương trình là:

Gọi là giao điểm của với trục

Chọn đáp án A.Câu 48. Ta có:

Trục có véc tơ chỉ phương là:

Mặt phẳng đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: Chọn đáp án C.

Câu 49. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến

Vì mặt phẳng song song mặt phẳng nên mặt phẳng nhận làmvectơ pháp tuyến

Mặt phẳng đi qua có phương trình là:

Chọn đáp án A.

Câu 50. Mặt phẳng cắt trục tại điểm

Chọn đáp án C.Câu 51. Ta có:

có véctơ pháp tuyến

Vì đi qua điểm điểm M và vuông góc với mặt phẳng và nên nhậnlàm véctơ pháp tuyến Do đó pt là

Câu 55. Ta có ; trục có véctơ chỉ phương

Vì chứa hai điểm A, B và song song với trục nên nhậnlàm véctơ pháp tuyến Do đó pt là

Chọn đáp án B.

Câu 56. Ta có Chọn đáp án C.Câu 57. Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( P) nên

Câu 58. Ta có

Câu 59. có véctơ pháp tuyến

đi qua có véctơ chỉ phương Vì nên đi qua điểm có véctơ pháp tuyến Do đó là

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là

Vậy phương trình tổng quát mặt phẳng cần tìm là Chọn đáp án B Câu 63. Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm là

Câu 64. Ta có vectơ pháp tuyến của

Chọn đáp án A Câu 65. Ta có tọa độ

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng

Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Vậy vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là Phương trình mặt phẳng qua là:

Chọn đáp án B.

Câu 69. Mặt phẳng cắt lần lượt tại : Chọn đáp án: D.

Câu 70. Ta có: là một VTPT của mặt phẳng là một VTPT của mặt phẳng là một VTPT của mặt phẳng

Câu 71. Gọi là một VTPT của mặt phẳng

Cách khác:

Thay toạ độ điểm vào phương trình của các phương án ta tạm chọn phương án B và C.Thay tiếp toạ độ điểm vào phương trình ở phương án B và C ta thu thấy phương án C thoảChọn đáp án: C.

Câu 72. Mặt phẳng cắt lần lượt tại : Chọn đáp án: C.

Câu 73. Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn Gọi là trung điểm của đoạn thẳng thì

Mặt phẳng đi qua trung điểm và nhận làm một VTPT: Chọn đáp án: A.

Câu 74. Mặt phẳng cắt các trục

(*)Do (*) đúng với mọi nên ta đồng nhất các tử số

Chọn đáp án: C.

Cần lưu ý thêm với HS: chỉ khi đẳng thức đúng với mọi a,b,c

Lúc đó, các hệ số tương ứng ở 2 vế mới đồng nhất.

Câu 75. Ta có: là một VTPT của mặt phẳng là một VTPT của mặt phẳng

song song hoặc trùng