Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) PH Hình h c t a đ Oxyz NG TRÌNH M T PH NG ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Ph ng trình m t ph ng thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph s d ng hi u qu , B n c n h c tr ng) t i website Hocmai.vn c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài 1: Trong không gian h t a đ Oxyz cho hai m A = (1, 2, 3); B = (3, 4, -1) a Vi t ph b Vi t ph c Vi t ph ng trình m t ph ng (P) m t ph ng trung tr c c a AB ng trình m t ph ng (Q) qua A, vuông góc v i (P) vuông góc v i mp(yOz) ng trình m t ph ng (R) qua A song song v i (P) Gi i: a Ta có: - G i I trung m c a AB Khi I có t a đ I = (2, 3, 1) - M t ph ng (P) m t ph ng trung tr c c a AB đó: qua I (2,3,1) (P ) : ( P ) : 2( x 2) 2( y 3) 4( z 1) ( P ) : x y z vtpt AB (2, 2, 4) b Ta có: - M t ph ng (yOz) nh n n1 (1,0,0) làm m t vect pháp n - M t ph ng (Q) vuông góc v i (yOz) nh n n1 (1,0,0) làm m t vect ch ph ng - M t ph ng (Q) vuông góc v i m t ph ng (P) nh n AB (2, 2, 4) làm m t vect ch ph Th y r ng : n1 , AB không ph ng ng V y: qua A (1, 2,3) qua A (1, 2,3) (Q) : (Q) : vtpt nQ n1 , AB (0, 4, 2) / /(0, 1) hai vtcp n1 (1, 0, 0) & AB (2, 2, 4) V y ph ng trình t ng quát c a mp(Q) là: 2y – z – = c Ta có: M t ph ng (R) qua A song song v i (P) (R) nh n AB làm vect pháp n V y ph ng trình m t ph ng (R) qua A(1, 2, 3) là: ( R) : 2( x 1) 2( y 2) 4( z 3) ( R) : x y z Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho đ Vi t ph ng th ng d: Hình h c t a đ Oxyz x y 1 z m t ph ng (P): x y z 2 1 ng trình m t ph ng ch a d vuông góc v i (P) Gi i: d có vect ch ph ng a (2;1;1) , (P) có vect pháp n n (2; 1; 2) G i (Q) m t ph ng ch a d vuông góc v i (P) Ta có A(0; 1; 0) d nên (Q) qua A a , n vect pháp n c a (Q) Ta có: a , n = 3(1; 2; 0) Ph ng trình m t ph ng (Q) là: x + 2y – = Bài 3: Trong không gian h t a đ Oxyz , cho t di n ABCD có đ nh A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2;-1;1) D(0; 3;1) Vi t ph cách t (D) đ n (P) ng trình m t ph ng (P) qua A, B cho kho ng cách t C đ n (P) b ng kho ng Gi i: M t ph ng (P) th a mãn yêu c u toán hai tr Tr ng h p sau: ng h p 1: (P) qua A, B song song v i CD Vect pháp n c a (P): n AB, CD AB (3; 1;2), CD (2;4;0) n (8; 4; 14) Ph ng trình (P): x y z 15 Tr ng h p 2: (P) qua A , B c t CD Suy (P) c t CD t i trung m I c a CD I(1; 1; 1) AI (0; 1;0) ; vect pháp n c a (P): n AB, AI (2;0;3) Ph ng trình (P): x 3z V y (P): x y z 15 ho c (P): x 3z Bài 4: Trong không gian h t a đ Oxyz , cho m A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) m t ph ng (P): x y z 20 Xác đ nh t a đ m D thu c đ ng th ng AB cho đ ng th ng CD song song v i m t ph ng (P) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) AB (1;1; 2) , ph D thu c đ Hình h c t a đ Oxyz x t ng trình AB: y t z 2t ng th ng AB D(2 t;1 t;2t ) CD (1 t; t;2t ) Vect pháp n c a m t ph ng (P): n (1;1;1) C không thu c m t ph ng (P) 5 CD // (P) n.CD 1.(1 t ) 1.t 1.2t t V y D ; ; 1 2 Bài 5: Trong không gian h t a đ Oxyz , cho ba m A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0; 1) a Vi t ph ng trình m t ph ng qua ba m A, B, C b Tìm t a đ m M thu c m t ph ng: x y z cho MA = MB = MC Gi i: a Vi t ph ng trình m t ph ng qua ba m A, B, C Ta có: AB (2; 3; 1), AC (2; 1; 1) , tích có h ng c a hai vect AB, AC n AB, AC (2;4; 8) M t ph ng qua ba m A, B, C nh n n làm vect pháp n nên có ph ng trình: 2( x 0) 4( y 1) 8( z 2) x y z b Tìm t a đ m M…… Ta có: AB AC nên m M thu c đ ng th ng vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i trung m I(0; -1; 1) c a BC T a đ c a m M th a mãn h ph ng trình: 2 x y z x y z 1 4 Suy M(2; 3; -7) Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai m A(2; 4; 1), B(–1;1;3) m t ph ng (P): x –3y 2z –5 Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua hai m A, B vuông góc v i m t ph ng (P) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz Gi i (Q) qua A, B vuông góc v i (P) (Q) có VTPT n nP , AB (0; 8; 12) (Q) : 2y 3z 11 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, vi t ph A(2;1;3), B(1; 2;1) song song v i đ ng trình m t ph ng (P) qua hai m x 1 t ng th ng d : y 2t z 3 2t Gi i Ta có BA (1;3;2) , d có VTCP u (1;2; 2) G i n VTPT c a (P) n BA ch n n BA, u (10;4; 1) n u Ph ng trình c a (P): 10 x 4y z 19 Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ (d1 ); ng th ng (d1 ) (d2 ) có ph x y 1 z x 1 y 1 z , (d2 ) : L p ph 3 ng trình: ng trình m t ph ng (P) ch a (d ) (d2 ) Gi i D th y (d1) // (d2) VTCP song song v i Có A(1; -1; 2) thu c (d1), B(4; 1; 3) thu c (d2) => (P) qua A, B có VTPT n AB, u d1 => (P): x + y – 5z +10 = Bài 9: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M( ;- ; ) hai đ (d ) : ng th ng x y 1 z x y 1 z (d ') : 2 3 1 Ch ng minh: m M, (d), (d ) n m m t m t ph ng Vi t ph ng trình m t ph ng Gi i: *(d) qua M1 (0; 1;0) có vtcp u1 (1; 2; 3) (d ) qua M (0;1; 4) có vtcp u (1; 2;5) *Ta có u1; u (4; 8; 4) O , M1M (0;2;4) Xét u1; u M1M 16 14 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t =>(d) (d ) đ ng ph ng T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz *G i (P) m t ph ng ch a (d) (d ) => (P) có vtpt n (1; 2; 1) qua M1 nên có ph ng trình: x 2y z *D th y m M(1;-1;1) thu c mf(P) , t ta có đpcm Bài 10: Trong không gian v i h t a đ Oxyz,vi t ph m t ph ng (Q): 2x + y - z = m t góc 60 ng trình m t ph ng (P) ch a tr c Oz t o v i Gi i Mp(P) ch a tr c Oz nên có d ng Ax + By = 0, n p ( A ; B ; 0) nQ (2 ; ; ) A B Theo gt: cos(n p , nQ ) cos 60 A2 B2 2 A B 10 A2 B2 A2 16 AB 6B2 Ch n B = ta có : 6A2 + 16A – = suy ra: A = -3 , A = 1/3 V y có hai m t ph ng (P) c n tìm là: x + 3y = -3x + y = Bài 11: Trong không gian h t a đ Oxyz , cho m A( ; ; 3) đ ng th ng d có ph ng trình: x y z 1 1 a Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A vuông góc v i đ ng th ng d b Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng d cho tam giác MOA cân t i đ nh O Gi i: a Vi t ph ng trình m t ph ng (P)…… Vect ch ph ng c a đ ng th ng d u (1; 1; 2) Do (P) vuông góc v i d nên (P) có vect pháp n nP (1; 1;2) Ph ng trình m t ph ng (P) là: 1.( x 1) 1.( y 1) 2( z 3) x y z b Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng d cho tam giác MOA cân t i đ nh O +) M d M t; t;1 2t +) MOA cân t i đ nh O OM OA M, O, A không th ng hàng OM OA t t (2t 1)2 11 t ho c t +) V i t = ta có: M(1; -1; 3) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) +) V i t Hình h c t a đ Oxyz 5 7 ta có: M ; ; 3 3 +) Th l i: c hai m M tìm đ c đ u th a mãn u ki n M, O, A không th ng hàng 5 7 V y có hai m M th a mãn yêu c u toán M1(1; -1; 3) M ; ; 3 3 Bài 12: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) m t ph ng (P) có ph ng trình: x y z Tìm (P) m M cho MA 2MB 3MC nh nh t Gi i: 23 13 25 G i I m tho : IA 2IB 3IC I ; ; 6 Ta có: T = MA 2MB 3MC MI IA MI IB MI IC 6MI MI Do đó: T nh nh t MI nh nh t M hình chi u c a I (P) Ta tìm đ 13 16 c: M ; ; 9 9 Bài 13: Cho hai đ Vi t ph x y z ng th ng 1 : 2 x 1 t : y t z 2 t ng trình m t ph ng (P) qua 1 cách m t kho ng l n nh t Gi i: - D th y 1 / / , v y, kho ng cách t 1 t i (P) b ng kho ng cách t m t m b t kì c a 1 t i (P) L y A(-4; -1; 3) 1 , toán tr v : " Xác đ nh m t ph ng (P) qua 1 cách A m t kho ng l n nh t." - Ta xác đ nh hình chi u H c a A , d có H(0; 0; 2) m t ph ng (P) có véct pháp n AH =( 4; 1; -1) V y (P) qua H có vtpt AH có ph ng trình: 4x + y - z + = Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -