Bài tập vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) V TRÍ T NG Hình h c t a đ Oxyz I (PH N 1) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng V trí t ng đ i (Ph n 1) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr M T C U VÀ c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u NG TH NG, M T PH NG Bài Cho m t c u (S): x2  y2  z2  x  y  z   Xét v trí t ng đ i c a m A đ i v i m t c u (S) tr a i m A(1; 1; 0) 1  b i m A1;1;  2  ng h p sau: c i m A(3; 5; 0) Gi i a i m A(1; 1; 0)  PA/( S )        A n m m t c u 1 1  b i m A1;1;   PA/( S )          A n m m t c u 2  c i m A(3; 5; 0)  PA/( S )   25   10    A n m m t c u x  13 y  z   m t c u 1 2 (S) : x  y  z  x  y  z  67  L p ph ng trình m t ph ng ( P ) ch a đ ng th ng (d ) ti p xúc v i m t c u ( S ) Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz cho đ ng th ng (d ) : Gi i M t c u (S) tâm I (1;2;3) R  G i mp( P ) có vtpt n( A; B; C )  ng th ng d có vtcp u  (1;1;4) M (13; 1;0)  d Vì d  ( P )  M  ( P )  pt ( P ) : A( x  13)  B( y  1)  Cz  (1) M t khác nP ud    A B  4C   A  B  4C Thay vào (1) ta có pt x( B  4C )  By  Cz  12B  52C  Do ( P ) ti p xúc v i (S) nên d ( I ;( P ))   B  4C  B  5C  2B2  8BC  17C    B  2C TH1: B  4C , N u C   B   A  (lo i) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz N u C  , ch n C   B   n (8;4;1) TH2: B  2C , N u C   B   A  (lo i) N u C  , ch n C   B  2  n (2;1;1) ng trình (P) 8x  y  z  100  ho c x  y  z  28  Khi ph Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz Cho m t c u (S) : x  12  y2  z  22  L p ph m t ph ng (P) vuông góc v i đ ng th ng a : x y 1 z   c t m t c u (S) theo đ 2 ng trình ng tròn có bán kính b ng Gi i (S) có tâm J (1,0 ,2) bán kính R =   ng th ng a có vtcp u (1, ,  ) , (P) vuông góc v i a nên (P) nh n u làm vtpt Ph ng trình (P) có d ng : x  y  z  D  (P) c t (S) theo đ nên ta có : ng tròn có bán kính r = nên d( J , (P) ) = R2  r   D  5   2.0  2.(2)  D    D  5  V y có m t ph ng : (P1) : x  y  z    (P2) : x  y  z    Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t c u (S): x  y  z2  x  y  4z   đ th ng d: x 3 y 3 z   L p ph 2 ng ng trình m t ph ng (P) song song v i d tr c Ox, đ ng th i ti p xúc v i m t c u (S) Gi i (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u  (2;2;1) (P) // d, Ox  (P) có VTPT n  u , i   (0;1; 2)  Ph ng trình c a (P) có d ng: y  2z  D  1  D (P) ti p xúc v i (S)  d (I ,(P))  R   (P): y  2z    Hocmai.vn – Ngôi tr ho c ng chung c a h c trò Vi t 12  22 2 D     D    D   (P): y  2z    T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz Bài Trong không gian Oxyz cho b n m A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) G i (S) m t c u qua b n m A, B, C, D Hãy vi t ph t i m A ng trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) Gi i Tâm I ( x; y; z) c a (S) có t a đ nghi m c a h ph ng trình:  IA2  IB2 ( x  6)2  ( y  2)2  ( z  3)2  x2  ( y  1)2  ( z  6)2   2 2 2  IA  IC  ( x  6)  ( y  2)  ( z  3)  ( x  2)  y  ( z  1)  IA2  ID ( x  6)2  ( y  2)2  ( z  3)2  ( x  4)2  ( y  1)2  z2   12 x  y  z  12 2 x  y  z  x      8 x  y  z  44  2 x  y  z  11   y  1 4 x  y  z  32 2 x  y  3z  16 z     V y m t c u (S) có tâm I(2; -1; 3) M t ph ng (P) ti p xúc v i (S) t i A nên (P) có vect pháp n IA (4; 1;0 Ph ng trình m t ph ng (P) là: 4( x  6)  ( y  2)  hay x  y  26  Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u (S): x  y2  z2  x  4y   m t ph ng (P): x  z   Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua m M(3;1; 1) vuông góc v i m t ph ng (P) ti p xúc v i m t c u (S) Gi i (S) có tâm I(–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT nP  (1;0;1) PT (Q) qua M có d ng: A( x  3)  B( y  1)  C(z  1)  0, A2  B2  C  (Q) ti p xúc v i (S)  d (I ,(Q))  R  4 A  B  C  A2  B2  C (*) (Q)  (P)  nQ nP   A  C   C   A (**) T (*), (**)  B  5A  A2  B2  8B2  A2  10 AB   A  2B  A  4B  V i A  2B Ch n B = 1, A = 2, C = –2  PT (Q): x  y  2z    V i A  4B Ch n B = –7, A = 4, C = –4  PT (Q): x  7y  4z   Bài 7: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t c u (S): x2  y2  z2  x  y  z   m t ph ng (P): x  y  z 14  Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a tr c Ox c t (S) theo m t đ ng tròn có bán kính b ng Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Vi t ph Hình h c t a đ Oxyz ng trình m t ph ng (Q) (S) : ( x 1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  có tâm I(1; -2; -1) bán kính R = M t ph ng (Q) c t (S) theo đ (Q) có c p vect ch ph ng tròn có bán kính R = nên Q ch a I ng là: OI  (1; 2; 1), i  (1;0;0)  Vect pháp n c a (Q) là: n  (0; 1; 2) Ph ng trình c a (Q) là: 0.( x  0) 1( y  0)  2( z  0)   y  z  Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x – 2y – z – = m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn Xác đ nh t a đ tâm tính bán kính c a đ ng tròn HD I (1; 2; 3); R =    11  ; d (I; (P)) = V y (P) c t (S) theo đ Ph 2(1)  2(2)   4  1  < R = ng tròn (C)  x   2t  ng trình d qua I, vuông góc v i (P) :  y   2t  z   t G i J tâm, r bán kính đ ng tròn (C) J  d  J (1 + 2t; – 2t; – t) J  (P)  2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – + t – =  t = V y tâm đ ng tròn J (3; 0; 2) , bán kính r = R2  IJ  Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -