Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) V TRÍ T NG Hình h c t a đ Oxyz I (PH N 1) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng V trí t ng đ i (Ph n 1) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr M T C U VÀ c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u NG TH NG, M T PH NG Bài Cho m t c u (S): x2 y2 z2 x y z Xét v trí t ng đ i c a m A đ i v i m t c u (S) tr a i m A(1; 1; 0) 1 b i m A1;1; 2 ng h p sau: c i m A(3; 5; 0) Gi i a i m A(1; 1; 0) PA/( S ) A n m m t c u 1 1 b i m A1;1; PA/( S ) A n m m t c u 2 c i m A(3; 5; 0) PA/( S ) 25 10 A n m m t c u x 13 y z m t c u 1 2 (S) : x y z x y z 67 L p ph ng trình m t ph ng ( P ) ch a đ ng th ng (d ) ti p xúc v i m t c u ( S ) Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz cho đ ng th ng (d ) : Gi i M t c u (S) tâm I (1;2;3) R G i mp( P ) có vtpt n( A; B; C ) ng th ng d có vtcp u (1;1;4) M (13; 1;0) d Vì d ( P ) M ( P ) pt ( P ) : A( x 13) B( y 1) Cz (1) M t khác nP ud A B 4C A B 4C Thay vào (1) ta có pt x( B 4C ) By Cz 12B 52C Do ( P ) ti p xúc v i (S) nên d ( I ;( P )) B 4C B 5C 2B2 8BC 17C B 2C TH1: B 4C , N u C B A (lo i) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz N u C , ch n C B n (8;4;1) TH2: B 2C , N u C B A (lo i) N u C , ch n C B 2 n (2;1;1) ng trình (P) 8x y z 100 ho c x y z 28 Khi ph Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz Cho m t c u (S) : x 12 y2 z 22 L p ph m t ph ng (P) vuông góc v i đ ng th ng a : x y 1 z c t m t c u (S) theo đ 2 ng trình ng tròn có bán kính b ng Gi i (S) có tâm J (1,0 ,2) bán kính R = ng th ng a có vtcp u (1, , ) , (P) vuông góc v i a nên (P) nh n u làm vtpt Ph ng trình (P) có d ng : x y z D (P) c t (S) theo đ nên ta có : ng tròn có bán kính r = nên d( J , (P) ) = R2 r D 5 2.0 2.(2) D D 5 V y có m t ph ng : (P1) : x y z (P2) : x y z Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t c u (S): x y z2 x y 4z đ th ng d: x 3 y 3 z L p ph 2 ng ng trình m t ph ng (P) song song v i d tr c Ox, đ ng th i ti p xúc v i m t c u (S) Gi i (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u (2;2;1) (P) // d, Ox (P) có VTPT n u , i (0;1; 2) Ph ng trình c a (P) có d ng: y 2z D 1 D (P) ti p xúc v i (S) d (I ,(P)) R (P): y 2z Hocmai.vn – Ngôi tr ho c ng chung c a h c trò Vi t 12 22 2 D D D (P): y 2z T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz Bài Trong không gian Oxyz cho b n m A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) G i (S) m t c u qua b n m A, B, C, D Hãy vi t ph t i m A ng trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) Gi i Tâm I ( x; y; z) c a (S) có t a đ nghi m c a h ph ng trình: IA2 IB2 ( x 6)2 ( y 2)2 ( z 3)2 x2 ( y 1)2 ( z 6)2 2 2 2 IA IC ( x 6) ( y 2) ( z 3) ( x 2) y ( z 1) IA2 ID ( x 6)2 ( y 2)2 ( z 3)2 ( x 4)2 ( y 1)2 z2 12 x y z 12 2 x y z x 8 x y z 44 2 x y z 11 y 1 4 x y z 32 2 x y 3z 16 z V y m t c u (S) có tâm I(2; -1; 3) M t ph ng (P) ti p xúc v i (S) t i A nên (P) có vect pháp n IA (4; 1;0 Ph ng trình m t ph ng (P) là: 4( x 6) ( y 2) hay x y 26 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u (S): x y2 z2 x 4y m t ph ng (P): x z Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua m M(3;1; 1) vuông góc v i m t ph ng (P) ti p xúc v i m t c u (S) Gi i (S) có tâm I(–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT nP (1;0;1) PT (Q) qua M có d ng: A( x 3) B( y 1) C(z 1) 0, A2 B2 C (Q) ti p xúc v i (S) d (I ,(Q)) R 4 A B C A2 B2 C (*) (Q) (P) nQ nP A C C A (**) T (*), (**) B 5A A2 B2 8B2 A2 10 AB A 2B A 4B V i A 2B Ch n B = 1, A = 2, C = –2 PT (Q): x y 2z V i A 4B Ch n B = –7, A = 4, C = –4 PT (Q): x 7y 4z Bài 7: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t c u (S): x2 y2 z2 x y z m t ph ng (P): x y z 14 Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a tr c Ox c t (S) theo m t đ ng tròn có bán kính b ng Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Vi t ph Hình h c t a đ Oxyz ng trình m t ph ng (Q) (S) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 có tâm I(1; -2; -1) bán kính R = M t ph ng (Q) c t (S) theo đ (Q) có c p vect ch ph ng tròn có bán kính R = nên Q ch a I ng là: OI (1; 2; 1), i (1;0;0) Vect pháp n c a (Q) là: n (0; 1; 2) Ph ng trình c a (Q) là: 0.( x 0) 1( y 0) 2( z 0) y z Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x – 2y – z – = m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn Xác đ nh t a đ tâm tính bán kính c a đ ng tròn HD I (1; 2; 3); R = 11 ; d (I; (P)) = V y (P) c t (S) theo đ Ph 2(1) 2(2) 4 1 < R = ng tròn (C) x 2t ng trình d qua I, vuông góc v i (P) : y 2t z t G i J tâm, r bán kính đ ng tròn (C) J d J (1 + 2t; – 2t; – t) J (P) 2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – + t – = t = V y tâm đ ng tròn J (3; 0; 2) , bán kính r = R2 IJ Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -