Bài tập tính góc giữa hai mặt phẳng có đáp án thầy lê bá trần phương

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.. a Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.. b Tính góc hợp bởi các mặt phẳng SCD và ABCD.. Giải: a Chứng minh rằng

Các bài được tô màu đỏ là các bài tập ở mức độ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD= a 7và SA

(ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

Giải:

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

SA AD







 các tam giác SAB, SAD vuông tại A

Tương tự BC AB BC SB SBC

BC SA





CD AD CD SD SDC





b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

(SCD)(ABCD)CD

( ),

AD ABCD ADCD, SD(SCD SD), CD

Suy ra:

3 21

7 7 21

( ), ( ) ar cos

7

Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, BC Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAJ) và (SCI)

Giải:

Do SA = SB = SC AB = BC = CA  tam giác ABC đều

Trong tam giác ABC, gọi H là giao của SJ và CI

Khi đó H vừa là trọng tâm vừa là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có ( AJ)S (SCI)SH,

GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

N M

S

D

C

B A

H

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

do đó, để xác định góc giữa 2 mp (SAJ) và (SCI),

trước tiên ta xác định mp vuông góc với SH

Ta có : AH BC (1) do tam giác ABC đều

Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc nên SA (SBC) SABC (2)

Từ (1) và (2) ta được BC (SAH) suy ra BCSH (*)

( )

Hay ABSH (**)

Từ (*) và (**) suy ra SH (ABC)

Mà ( ) ( AJ) AJ (( AJ), ( )) (AJ, )

( ) ( )





Do tam giác ABC đều nên 0 0 0 0

(( AJ), (S SCI)) (AJ,CI) CHJ 60

Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng SAa 3và vuông góc với (ABCD) Tính góc giữa các mp sau:

a (SAB) và (ABC)

b (SBD) và (ABD)

c (SAB) và (SCD)

Giải:

a Do SA vuông góc với (ABCD)

( ) ( ) ( ), ( ) 90

 SAB  ABC  SAB ABC 

b (SBD)(ABD)BD

Ta có BD SA BD (SAC)







Mặt khác ( ) ( ) (( ), ( )) ( , )

( ) ( )





Trong tam giác vuông SOA ta có:tan 3 6 (( ), ( )) arctan 6

2 2

SA a

AO a

c (SAB)(SCD)Sx/ /AB/ /CD

Mà AB(SAD)Sx(SAD)

Do ( ) ( ) (( ), ( )) ( , )

( ) ( )





3 3

SA a

Bài 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của AD, AB, CC’

Gọi  là góc giữa (ABCD) và (EFM) Tìm os c 

Giải:

Gọi I là giao điểm của EF với AC=> góc  MIC vì ICEF IM, EF

2

IC

os =

2

11

ó tam giác MIC vuông=>IM= IC

2 2

.2

3 11

11

2 2

C

IC IM

a

a

a

C

a a





Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông với AB//CD, AB =2a; CD = a, đường cao

AD = a Giả sử SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 2 Tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBC)

và (SCD)

Giải:

+ Dựng mặt phẳng qua D vuông góc với SC cắt SC tại N , cắt SB tại M Khi đó góc giữa 2 mặt (SDC) và (SBC) là góc giữa 2 đường ND và NM

+ Tính DN, SN: dựa vào tam giác SDC vuông tại D

+ Tính MN:

- Tính được cosCSB dựa vào định lý cosin trong tam giác SCB

=> tính được cạnh MN, SM

dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông SMN

+ Tính DM:

- Tính được DB

- Dựa vào định lý cosin trong tam giác SDB

=>cosBSD

=> áp dụng định lý cosin 1 lần nữa cho tam giác SDM =>DM

A

D

B

C

S

N

M

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

os

2

C DNM  DN NM DM

DN NM

120

BAC  , BB’=a, I là trung điểm của CC’ Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I)

Giải

+ Ta thấy tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I lên mặt phẳng (ABC) Gọi φ là góc

giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) Theo công thức hình chiếu ta có:

'

cos ABC

AB I

S S

 

.sin120

ABC

a

, 2

a

AB  AB BB a

2

a

IB  B C IC  Suy ra: Tam giác AB’I vuông tại A

nên ' 1 ' 2 10

AB I

a

Vậy

'

3 cos

10

ABC

AB I

S S

Bài 7 (BT tự giải): Cho điểm M ở ngoài mặt phẳng (P) Kẻ MA vuông góc với (P) với MA = a và cho

B,C là hai điểm thuộc (P) sao cho MB vuông góc với MC và cả hai đường thẳng MB và MC cùng tạo với (P) góc là 30 o

a) Tính đoạn BC

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MBC)

Đáp số : a) BC2a 2 b) [(ABC),(MBC)] = 45o

Bài 8 (BT tự giải): Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA  (ABC)

và SA = a Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)

b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC)

Bài 9 (BT tự giải): Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường

kính AB = 2a; SA  (ABCD) và SA = a 3

a) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD)

I

B'

A'

B

A C

C'

Bài 10 (BT tự giải): Cho hình thoi ABCD cạnh a, tâm O, OB = 3

3

a

; SA  (ABCD) và SO = 6

3

a a) Chứng minh ASC vuông

b) Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Nguồn : Hocmai