Bài tập tính góc giữa hai đường thảng có đáp án thầy lê bá trần phương

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN  Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng..  Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực..  Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực t

Các bài được tô màu đỏ là các bài tập ở mức độ nâng cao

Bài 1: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh bên SA = 5 vuông góc

với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Tính góc giữa AC và SD

Giải:

Ta có : AB = 2 5 ,

Gọi M là trung điểm của BC, ta có : DM = 1

SD = 2 2

30

SC = 2 2

29

SM = 2 2

33

Ta có : cos 2 2 2 30 1 33 1

SD MD SM SDM

SD MD

Góc  giữa hai đường thẳng AC và SD là góc giữa hai đường thẳng

DM và SD hay  bù với góc SDM Do đó : cos = 1

30

Vậy = arcos 1

30

Bài 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm BC, AD Biết AB = CD = 2a, MN = a 3 Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD

Giải:

Gọi P là trung điểm AC

Khi đó MP // AB, NP // CD và MP = NP = a

(AB CD, ) (MP NP, )

Trong tam giác MPN ta có:

0

os MPN=

120

MP NP MN a a c

MP NP a a MPN

(MP NP, ) 60 (AB CD, ) 60

GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

M

D

C S

P

N

M

C

D

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a SA vuông góc với

3

a Tính góc giữa 2 đường thẳng:

Giải:

a Do DC/ /AB (DC SB, ) (AB SB, )

Tam giác SAB vuông tại A nên  là góc nhọn, khi đó 0

3 3

a SA

AB a

(DC SB, ) 30

b Gọi I là trung điểm AB, khi đó AI=a Tứ giác ADCI là hình bình hành, lại có AI=AD=a nên là hình thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI là hình vuông cạnh aDI a 2

Tứ giác BIDC là hình bình hành nên BC // DI

Khi đó (SD BC, ) (SD DI, )

Tam giác SAI vuông tại A nên

2

3

a

Tam giác SAD vuông tại A nên 2 2 2 7 2

3

a

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác SDI:

os

2 2 3

a

>0

Suy ra SDI là góc nhọn và SDI=arccos 3

14

Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AB1,CC'm m( 0). Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 0

60

Giải

- Kẻ BD/ /AB' (DA B' ')

0

(AB BC', ') (BD BC, ') 60

0

DBC

   hoặc 0

' 120

DBC

- Nếu 0

' 60

DBC

Vì lăng trụ đều nên BB'( ' 'A B C')

Áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta có

2

Kết hợp 0

DBC

  ta suy ra BDC' đều

Do đó 2

1 3 2

m    m

- Nếu 0

' 120

DBC

Áp dụng định lý cosin cho BDC'suy ra m0 (loại)

Vậy m 2

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 5, AC = 4, chiều cao SO = 2 2 , ở

Giải

Có góc giữa hai đường thẳng SA và BM là góc giữa MO và BM (vì MO//SA)

 2

2 2 2 3

ó Cos ACB=

2 2.4 5 5

c

AC BC

Mặt khác trong tam giác BOC có

5 1

 

OC BC

BO

Vì SO là chiều cao nên SO vuông góc với mặt phẳng đáy

=> SO vuông góc với BO

 2

1

2

os BSC=

4

3 3 2

 

SB SO BO

SC BC c

SB SC

BM SB SM SB SM c

BM

M

O S

B

C

m

1200

600

D

A

B

C

C' B'

A'

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

0

os BMO=

2 2.2 3 2 3 2 BMO=30

 

C

BM MO

Vậy góc giữa 2 hai đường thẳng SA và BM= 300

Bài 6: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác vuông cân ABC tại B, trong đó BA = BC = 2a và

giữa hai đường thẳng AB và SC

Giải

Từ C kẻ đường thẳng CD// AB, CD=AB

Khi đó góc giữa AB và SC chính là góc giữa CD và SC

0

2

cos 60

SB a SA SB AB a

2 5

4

SD SA AD a(vì SA vuông góc với (ABC))

4 20 16 1

os

2 2.2 2 5 5 1

arccos

5

SCD

Vậy góc giữa AB và SC là: arccos 1

5

Bài 7 (tự giải): Cho tứ diện đều ABCD với K là trung điểm của CD

a) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD

b) Tính góc giữa hai đướng thẳng AK và BC

Đáp số : a) ( AB,CD) = 90o, b) ( AK, BC) = arcos 3

6

Bài 8 (tự giải) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là 2 2 Cho SC  (ABC) và SC

= 1 Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính góc giữa hai đường thẳng CD và SE

Đáp số : Góc (CD,SE) = 45o

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Nguồn : Hocmai

S

B

A

C

D

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN

 Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng

 Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực

 Học mọi lúc, mọi nơi

 Tiết kiệm thời gian đi lại

 Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI

 Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất

 Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam

 Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên

 Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn

bộ kiến thức cơ bản theo

chương trình sách giáo khoa

(lớp 10, 11, 12) Tập trung

vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia

Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của

kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài

bản

Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng

thể

Là nhóm các khóa học tổng

ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia

1, 2 tháng