Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph S T NG GIAO ng) Hàm s TH C A HÀM B C BA ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng S t ng giao đ th c a hàm b c ba thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Cho hàm s : y= x3 -3x2-9x+m (Cm) Tìm m đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) tr c Ox: x3 -3x2-9x+m = x3 -3x2-9x=-m Xét hàm s y=x3 -3x2-9x có: + y'=3x2 -6x-9 =3( x2 -2x-3) +y'=0 x=-1 ho c x=3 + BBT: x - y' -1 + + - + + y - -27 D a vào b ng bi n thiên ta có: (C) c t Ox t i m phân bi t 27 m 5 m 27 Bài Cho hàm s : y x3 (m 4) x2 (m2 4m 3) x m2 3m (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t Ox t i m phân bi t có hoành đ đ u d ng Gi i đ th hàm s (1) c t Ox t i ba m phân bi t có hoành đ đ u d x3 (m 4) x2 (m2 4m 3) x m2 3m ph i có nghi m d ( x 1) x2 (m 3) x m2 3m ph i có nghi m d x2 (m 3) x m2 3m ph i có nghi m d Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng thì: ng phân bi t ng phân bi t ng phân bi t khác T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 3m2 6m 1 m b m 1 m a m m c m2 3m m 0, m a m2 2m m 2 ( 3).1 m m m Bài Cho hàm s : y x3 (m 4) x2 (m2 4m 3) x m2 3m (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t Ox t i m phân bi t có hoành đ đ u d ng Gi i đ th hàm s (1) c t Ox t i ba m phân bi t có hoành đ đ u d x3 (m 4) x2 (m2 4m 3) x m2 3m ph i có nghi m d ( x 1) x2 (m 3) x m2 3m ph i có nghi m d x2 (m 3) x m2 3m ph i có nghi m d ng thì: ng phân bi t ng phân bi t ng phân bi t khác 3m2 6m 1 m b m m 1 m a 0, m m c m m 3m a m2 2m m 2 ( 3).1 m m m Bài Cho hàm s : y x3 (2m 1) x2 (m 1) x m (Cm) Tìm m đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t, m có hoành đ âm Gi i – (Cm) c t Ox t i m phân bi t ph ng trình: x3 (2m 1) x2 (m 1) x m ( x 1)( x2 2mx m 1) ph i có nghi m phân bi t x2 2mx m ph i có nghi m phân bi t x1, x2 khác m ' m m m 1 2m.1 m m - x1 x2 2m m m 1 (T/m (1)) m có hoành đ âm ta ph i có: m m 1 x1 x2 áp s : m < -1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Bài Cho hàm s y f ( x) x3 mx2 m (Cm) ( m tham s ) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i m t m nh t Gi i Ta có: y 3x 2mx x(3x 2m) + Khi m = y 3x (1) đ ng bi n R tho yêu c u toán + Khi m (1) có c c tr x1 , x2 2m Do đ th c t Ox t i nh t m m 2m m3 f ( x1) f x2 2m 2m 4m 0 6 27 27 m 6 ; đ th (Cm) c t Ox t i nh t m t m K t lu n: m Bài Cho hàm s y x3 3(m 1)x 6mx có đ th (Cm) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i m t m nh t Gi i y x 6(m 1) x 6m ; y ' 9(m 1)2 36m 9(m 1)2 + N u m y 0, x => hàm s đ ng bi n R => đ th c t tr c hoành t i m nh t => m tho mãn YCBT + N u m hàm s có m c c tr x1, x2 ( x1, x2 nghi m c a PT y ) => x1 x2 m 1; x1x2 m L y y chia cho y’ ta đ =>PT đ x 3 c: y m 1 y (m 1) x m(m 1) ng th ng qua m c c tr là: y (m 1)2 x m(m 1) th hàm s c t tr c hoành t i m nh t yCÑ yCT (m 1)2 x1 m(m 1) (m 1)2 x2 m(m 1) (m 1)2 (m2 2m 2) m2 2m (vì m 1) m K t lu n: m Bài Cho hàm s y x 3m2 x 2m có đ th (Cm) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i hai m phân bi t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Gi i (Cm) c t tr c hoành t i hai m phân bi t (Cm) ph i có m c c tr y có nghi m phân bi t 3x 3m2 có nghi m phân bi t m Khi y ' x m (Cm) c t Ox t i m phân bi t yC = ho c yCT = Ta có: + y(m) 2m3 2m m (lo i) + y(m) 2m3 2m m m 1 V y: m 1 Bài Cho hàm s : y x3 3x2 (C) Tìm m đ đ ng th ng d qua I(-1, -2) v i h s góc m c t (C) t i m phân bi t A, I, B cho I trung m AB Gi i d có ph - ng trình: y = m(x + 1) – d c t (C) t i m phân bi t A, I, B ph ng trình: x3 3x2 m( x 1) x3 3x2 mx m ( x 1)( x2 x m 2) ph i có nghi m phân bi t x2 x m (*) ph i có nghi m phân bi t khác -1 ' m m 3 m 3 (1) m 3 (1) 2(1) m G i A(x1; y1); B(x2; y2) (x1; x2 nghi m c a (*)) x1 x2 1 I(-1, -2) trung m AB ta ph i có: y1 y2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 2 2 m (2) m.0 y1 y2 4 m( x1 1) m( x2 1) 4 m( x1 x2 2) K t h p (1) (2) Hocmai.vn – Ngôi tr áp s : m > -3 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Bài Cho hàm s : y x3 mx2 x m (Cm) 3 Tìm m đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t có hoành đ x1, x2, x3 th a mãn u ki n x12 x22 x32 15 Gi i (Cm) c t Ox t i m phân bi t có hoành đ x1, x2, x3 ph ng trình: x mx2 x m x3 3mx2 3x 3m 3 x 1 x2 1 3m x 3m ph i có nghi m phân bi t x1, x2, x3 x2 1 3m x 3m ph i có nghi m phân bi t x1, x2 khác (Ch n x3 = 1) m 9m 6m m (*) m (1 ).1 m m - Ta có: x12 x22 x32 15 x12 x22 12 15 x12 x22 14 x1 x2 x1 x2 14 3m 1 2(2 3m) 14 9m2 m 1 (Th a mãn (*)) áp s : m 1 Bài 10 Cho hàm s : y x3 3(m 1) x2 (2m 1) x m (1) CMR: V i m i m, đ th hàm s (1) có m c c đ i, c c ti u Tìm m đ m c c tr c a đ th hàm s (1) n m v phía khác c a đ ng th ng: y = Gi i y ' 3x2 6(m 1) x 2m Ph ng trình y’ = 3x2 6(m 1) x 2m 1 Có ' 9m2 12m 12 m nên y’ = có nghi m phân bi t v i m i m T suy đ th hàm s (1) có c c đ i, c c ti u v i m i m - Các m c c tr c a đ th hàm s (1) n m v phía khác c a đ ng th ng y = ch đ th hàm s (1) c t đ ng th ng y = t i m phân bi t i u t ng đ ng v i ph ng trình: x3 3(m 1) x2 (2m 1) x m x 1 x2 (3m 2) x m 3 ph i có nghi m phân bi t pt : x2 (3m 2) x m có nghi m phân bi t khác Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s m 9m 16m 16 m1 m 1 (3m 2).1 m 4m áp s : m Bài 11 Cho hàm s : y x3 3x2 (C) G i d đ ng th ng qua m I(-1,0) có h s góc m Tìm m đ d c t (C) t i m phân bi t I, A, B cho AB = 2 Gi i – Ph - ng trình c a d: y = m(x + 1) d c t (C) t i m phân bi t I, A, B ph ng trình: x3 3x2 m( x 1) x3 3x2 mx m ( x 1) x2 x m ph i có nghi m phân bi t x2 x m (*) có nghi m phân bi t khác -1 ' m m (1) m (1) 4(1) m m G i A(x1; y1); B(x2; y2) (x1; x2 nghi m c a (*)) Ta có: AB = 2 AB2 = ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ( x1 x2 )2 m( x1 1) m( x2 1) 2 (1 m2 ) x1 x2 (1 m2 ) x1 x2 x1 x2 (1 m2 ) 42 4(4 m) 4m3 4m m3 m (m 1)(m2 m 2) m = (Th a mãn (1)) áp s : m = Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -