BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ LOGA THẦY HUỲNH ĐỨC KHÁNG - TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN HAY NHẤT VỀ LOGARIT CÓ ĐÁP ÁN - CHỌN LỌC TỪ ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Tên tài liệu: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ LOGA THẦY HUỲNH ĐỨC KHÁNG - TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN HAY NHẤT VỀ LOGARIT CÓ ĐÁP ÁN - CHỌN LỌC TỪ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Đây là tài liệu tự học cho những bạn đang tìm hiểu về lũy thừa, mũ logarit. Tài liệu đi từ những kiến thức và công thức căn bản nhất, kèm theo đó là tuyển tập những bài toán hay về mũ loga. Đặc biệt, các bài tập đa số được lựa chọn từ các đề thi đại học môn toán và tất cả đều có lời giải, phù hợp với mọi trình độ. Thay vì những tuyển tập hàng trăm câu trắc nghiệp, bạn chỉ cần gói gọn kiến thức trong tài liệu này, vừa giúp bạn tiết kiệm thời gian học vừa đảm bảo kiến thức sát thực tế đề thi. #Bàitậptrắcnghiệmlogaritcóđápan #Trắcnghiệmlogaritcólờigiảichitiết #BàitậptrắcnghiệmlogaritFileword #Bàitậptrắcnghiệmlogaritcóbản #Đềkiểmtralôgarittrắcnghiệm #BàitậptrắcnghiệmlogaritViOLET #Bàitậpvềmũvàlogaritcólờigiải #Bàitậptrắcnghiệmlũythừalớp12

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mi quý thy cụ mua trn b trc nghim 12 BN MI NHT 2017 01 Liờn h HUNH C KHNH 0975.120.189 H oc https://www.facebook.com/duckhanh0205 Baứi 02 uO nT hi D LOGARIT nh ngha Cho hai s dng a, b v a S tha ng thc a = b c gi l logarit c s a ca b v kớ hiu l log a b = log a b a = b (a, b > 0, a 1) ie Tớnh cht Cho hai s dng a, b v a , ta cú cỏc tớnh cht sau: log a a = ; a loga b = b ; Ta Cỏc quy tc tớnh lụgarit log a a = iL log a = ; log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2 ; b1 = log a b1 log a b2 ; b2 up log a s/ Cho ba s dng a, b1 , b2 v a , ta cú cỏc quy tc sau: log a n b1 = ro log a b1 = log a b1 ; /g i c s log a b1 n , vi b ; log b a c c bit: log a b = om Cho ba s dng a, b, c v a 1, c , ta cú log a b = log a b = log c b log c a log a b , vi ok Logarit thp phõn, logarit t nhiờn Logarit thp phõn: Logarit c s 10 gi l logarit thp phõn, log10 N ( N > 0) bo thng c vit l lg N hay log N ce Logarit t nhiờn: Logarit c s e gi l logarit t nhiờn, log e N ( N > 0) , c vit l ln N w w w fa CU HI TRC NGHIM Cõu Cho cỏc mnh sau: (I) C s ca logarit phi l s nguyờn dng (II) Ch s thc dng mi cú logarit (III) ln ( A + B ) = ln A + ln B vi mi A > 0, B > (IV) log a b.log b c log c a = , vi mi a, b, c S mnh ỳng l: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C D Li gii C s ca lụgarit phi l s dng khỏc Do ú (I) sai Rừ rng (II) ỳng theo lý thuyt SGK Ta cú ln A + ln B = ln ( A.B ) vi mi A > 0, B > Do ú (III) sai 01 Ta cú log a b.log b c.log c a = vi mi < a, b, c Do ú (IV) sai Cõu Cho a, A, B, M , N l cỏc s thc vi a, M , N dng v khỏc Cú bao nhiờu uO nT hi D phỏt biu ỳng cỏc phỏt biu di õy? (I) Nu C = AB vi AB > thỡ ln C = ln A + ln B (II) (a 1) log a x x (III) M loga N = N loga M (IV) lim log x = x + A B C D ie Li gii Nu C = AB vi AB > thỡ ln C = ln A + ln B Do ú (I) sai iL Vi a > thỡ (a 1) log a x log a x x Ta Vi < a < thỡ (a 1) log a x log a x x Do ú (II) ỳng s/ Ly lụgarit c s a hai v ca M loga N = N loga M , ta cú log a ( M loga N ) = log a ( N loga M ) log a N log a M = log a M log a N up Do ú (III) ỳng Ta cú lim log x = lim [ log x ] = lim (log x ) = Do ú (IV) ỳng x + x + x + ro Vy ta cú cỏc mnh (II), (III) v (IV) ỳng Chn C ( A P = om /g Cõu Tớnh giỏ tr ca biu thc P = log a a a a B P = C P = ) vi < a D P = ok c 3 Li gii Ta cú P = log a a.a.a = log a a = log a a = Chn B 2 Cỏch trc nghim: Chn a = v bm mỏy ce bo Cõu ( CHNH THC 2016 2017) Cho a l s thc dng v khỏc Tớnh giỏ tr biu thc P = log a a A P = B P = w w w fa Li gii Vi < a , ta cú P = log D P = a = log a = log a a = 2.1 = Chn D C P = a a2 1 1+ log x log 2 x Cõu Cho hm s f ( x ) = x + + vi < x Tớnh giỏ tr biu thc P = f ( f (2017 )) A P = 2016 B P = 1009 C P = 2017 H oc Vy ch cú mnh (II) ỳng Chn A D P = 1008 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1+ x log x = x 1+ log2 x = x 1+ log x = x log x (2 x ) = x Li gii Ta cú 1 3 log 2 3.log 2 log 2 log x x = x =2 x =2 =x 1 01 Khi ú f ( x ) = ( x + x + 1)2 = ( x + 1) = x Suy f (2017 ) = 2017 f ( f (2017 )) = f (2017 ) = 2017 Chn C H oc Cõu Cho a, b l cỏc s thc dng khỏc v tha ab Rỳt gn biu thc P = (log a b + log b a + 2)(log a b log ab b ) log b a B P = C P = D P = log a b A P = log b a uO nT hi D .log a Li gii T gi thit, ta cú P = (log a b + log b a + 2). log a b b + log b a 1 (t + 1) t +1 t = log b a t + + t = = = log a b Chn D t = t t + t t t (t + 1) t t Cõu Cho ba im A (b; log a b ), B (c ;2 log a c ) , C (b;3 log a b ) vi < a 1, b > , c > Bit B l trng tõm ca tam giỏc OAC vi O l gc ta Tớnh S = 2b + c B S = C S = 11 D S = + b + b =c Li gii Vỡ B l trng tõm ca tam giỏc OAC nờn + log a b + log a b = log a c 2b = 3c b + b = 3c 2b = 3c log a b = log a c log a b = log a c log a b = log a c s/ Ta iL ie A S = ro up b = 27 2b = 3c c >0 S = 2b + c = Chn A b = c c = om /g Cõu Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha a = bc Tớnh S = ln a ln b ln c a a A S = ln B S = C S = ln D S = bc bc Li gii Ta cú S = ln a (ln b + ln c ) = ln a ln (bc ) = ln (bc ) ln (bc ) = Chn D ok c Cõu Cho M = log12 x = log y vi x > 0, y > Mnh no sau õy l ỳng? x x A M = log B M = log 36 C M = log ( x y ) D M = log15 ( x + y ) y y bo x x = 12 M x = M M = log Chn A Li gii T M = log12 x = log y y y = 3M y ce Cỏch trc nghim Cho x = 12 y = Khi ú M = w w w fa Th x = 12; y = vo cỏc ỏp ỏn thỡ cú cỏc ỏp ỏn A, C, D u tha Ta cha kt lun c Cho x = 12 y = 32 Khi ú M = Th x = 144; y = vo cỏc ỏp ỏn thỡ cú cỏc ỏp ỏn A tha Cõu 10 Cho a, b, c l cỏc s thc dng khỏc v tha log a b = x , log b c=y Tớnh giỏ tr ca biu thc P = log c a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A P = xy B P = xy C P = xy D P = xy Li gii Nhn thy cỏc ỏp ỏn u cú tớch xy nờn ta s tớnh tớch ny c = log a c = 1 log a c = log c a = Chn C 2 log c a xy 01 Ta cú xy = log a b log b Cõu 11 Cho x l s thc dng tha log (log x ) = log (log x ) Tớnh P = (log x ) B P = 3 D P = C P = 27 uO nT hi D Li gii Ta cú log x = P thay vo gi thit, ta cú P P log = P P = 27 Chn C = log P = log P 3 H oc A P = Cỏch CASIO Phng trỡnh log (log x ) log (log x ) = Dũ nghim phng trỡnh, lu vo A Th x = A tớnh ( log x ) Ta iL ie s/ ỏp s chớnh xỏc l C Chn C Cõu 12 Cho x l s thc ln hn v tha log (log x ) = log ( log x ) + a , vi A P = a +1 up a Tớnh giỏ tr ca P = log x theo a B P = a C P = a D P = a +1 /g ro log x log = log (log x ) + a Li gii Ta cú log (log x ) = log (log x ) + a log ( log x ) + a log ( log x ) = 2a + 2 log x = 2 a +2 log x = a +1 Chn A om log ( log x ) = c Cõu 13 Cho p , q l cỏc s thc dng tha log p = log12 q = log16 ( p + q ) Tớnh ok giỏ tr ca biu thc A = + p = t Li gii t t = log p = log12 q = log16 ( p + q ) q = 12 t p + q = 16t t + 12 t = p + q = 16 t (*) B A = C A = D A= 1+ w w w fa ce bo A A = p q t 2t t t 12 3 Chia hai v ca (*) cho 16 t , ta c + = + = 16 16 t t t + = = (loi) hoc t + = t Giỏ tr cn tớnh A = p + = = Chn C q www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cõu 14 Cho a, b, c l cỏc s thc khỏc tha a = 25b = 10 c Tớnh T = A T = B T = 10 C T = D T = c c + a b 10 H oc 01 a = log t Li gii Gi s a = 25b = 10 c = t b = log 25 t c = log10 t log t log t 25 c c log10 t log10 t Ta cú T = + = + = + = log10 + log10 25 a b log t log 25 t log t 10 log t 10 uO nT hi D Cõu 15 Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha a log3 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 Tớnh giỏ tr ca biu thc T = a log3 + b log7 11 + c log11 25 2 A T = 76 + 11 B T = 31141 Li gii Ta cú T = (a log = (27) log 11 + (49) + log log3 ( ) 11 + (b log11 25 ) C T = 2017 log7 11 log7 11 ) + (c D T = 469 log11 25 log11 25 ) Ta iL ie log (27)log3 = (33 ) = (3log3 ) = 73 = 343 log7 11 log7 11 p dng a loga b = b , ta c = (7 ) = (7 log7 11 ) = 112 = 121 (49) log 25 11 1 11 log11 25 = 112 log11 25 2 = 11 = 25 = 25 = ( ) Vy T = 343 + 121 + = 469 Chn D ) s/ ( ro up Cõu 16 Cho a, b l cỏc s thc dng khỏc v n 1 Mt hc sinh tớnh P = + + + theo cỏc bc sau: log a b log a b log an b om III) P = log b a1+2+3+ +n /g I) P = log b a + log b a + + log b a n II) P = log b (a1a a a n ) IV) P = n (n + 1) log b a c Trong cỏc bc trỡnh by, hc sinh ó trỡnh by sai bc no? A I B II C III bo ok D IV n (n + 1) Li gii Chn D Vỡ P = log b a1+2 +3+ +n = (1 + + + + n ) log b a = log b a 1 Cõu 17 Cho M = vi < a v < x Mnh + + + log a x log a2 x log a k x w w w fa ce no sau õy l ỳng? k (k + 1) k (k + 1) A M = B M = log a x log a x C M = k (k + 1) log a x = log10 ( 4.25) = log10 100 = Chn C D M = k (k + 1) log a x 1 1 + + + + 1 log a x log a x log a x log a x k k ( k + 1) k 1 = + + + + = (1 + + + + k ) = log a x log a x log a x log a x log a x log a x Li gii Ta cú M = Chn C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 1 + + + + log 2017! log 2017! log 2017! log 2017 2017! A P = 2017 B P = C P = Li gii p dng cụng thc log a b = , ta c log b a D P = 2017! 01 Cõu 18 Tớnh P = P = log 2017! + log 2017! + + log 2017! 2017 = log 2017! (2.3.4 2017) = log 2017! 2017! = 124 theo a v b + ln + ln + + ln 125 B I = a + 3b C I = a + 2b D I = a 3b 124 = ln = ln ln125 = ln ln = a 3b Li gii Ta cú I = ln 125 125 uO nT hi D A I = a 2b Chn D Cõu 20 Tớnh P = ln (2 cos10 ).ln (2 cos ).ln (2 cos 30 ) ln (2 cos 89 ) , bit rng tớch ó cho cú 89 tha s cú dng ln (2 cos a ) vi a 89 v a A P = B P = C P = 89 89! D P = Ta iL ie Li gii Trong tớch trờn cú ln (2 cos 60 ) = ln = ln1 = Vy P = Chn D x Cõu 21 Cho hm s f ( x ) = log Tớnh tng x 2015 2016 S = f + f + f + + f + f 2017 2017 2017 2017 2017 C S = 2017 D S = 4032 (1 x ) x 1 Li gii Xột f ( x ) + f (1 x ) = log + log x 2 (1 x ) (1 x ) x ) x 1 = log x ( = log = = log + log x 2 x x x p dng tớnh cht trờn, ta c + f 2016 + f + f 2015 + + f 1008 + f 1009 S = f 2017 2017 2017 2017 2017 2017 s/ B S = 1008 om /g ro up A S = 2016 .c = + + + = 1008 Chn B ok Cõu 22 Cho log x = Tớnh giỏ tr biu thc P = log x + log x + log x 11 B P = C P = bo A P = D P = ce 1 Li gii Ta cú P = log x log x + log x = log x = = Chn C 2 2 Cõu 23 ( CHNH THC 2016 2017) Vi a, b l cỏc s thc dng tựy ý v a w w w fa khỏc 1, t P = log a b + log a b Mnh no di õy ỳng ? A P = 27 log a b B P = 15 log a b C P = log a b D P = log a b Li gii Ta cú P = log a b + log a2 b = log a b + log a b = log a b Chn D Cõu 24 Cho a = log m v A = log m 8m , vi < m Mnh no sau õy ỳng? A A = (3 a ) a B A = (3 + a ) a C A = 3a a Cõu 19 t a = ln 3, b = ln Tớnh I = ln H oc Chn B D A = 3+a a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Li gii Ta cú A = log m 8m = log m + log m m = log m + = 3 3+a +1 = +1 = log m a a Chn D Cõu 25 ( CHNH THC 2016 2017) Vi cỏc s thc dng x , y tựy ý, t 01 log x = a v log y = b Mnh no sau õy l ỳng ? x = a b B log 27 y 3 x a D log 27 = b y H oc x = a + b A log 27 y Chn B Cõu 26 Cho log = a, log = b Tớnh giỏ tr biu thc A = 2ab 3b + ab + a 2ab Li gii Ta cú A = 3b + ab + a ab b + ab + 3a D A = 2ab B A = log 120 log = log (23.5.3) = log + + log theo a v b ie iL C A = 2b + ab + a log Ta A A = log 120 uO nT hi D x = log x = log x log y = log x log y = a b Li gii Ta cú log 27 y 2 y s/ +1+ a b = 3b + ab + a Chn C = 4 2ab ro log4 2B + AB + A 2b + ab + a 2ab phi bng /g log 120 log 120 vi A, B l cỏc bin ó lu v nhn du = 2AB log Mn hỡnh xut hin s khỏc Do ú ỏp ỏn A khụng tha Th ln lt v ta chn c ỏp ỏn ỳng l C Cõu 27 ( MINH HA 2016 2017) t a = log v b = log Hóy biu din c om Nhp vo mn hỡnh up Cỏch Dựng CASIO: Bm mỏy log v lu vo bin A; Bm mỏy log v lu vo bin B Gi s vi ỏp ỏn A, nu ỳng thỡ hiu ok log 45 theo a v b a + 2ab ab a + 2ab C log 45 = ab + b bo A log 45 = 2a 2ab ab 2a 2ab D log 45 = ab + b B log 45 = w w w fa ce Li gii Ta cú log 45 = log + log 2 2a = = = log + log + a + a 1 a b log = = = vỡ log = log log + log b (a + 1) a log = log = Vy log 45 = x a C log 27 = + b y 2a a a + 2ab + = Chn C a + b (a + 1) ab + b www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cõu 28 ( CHNH THC 2016 2017) Vi mi a, b, x l cỏc s thc dng tho log x = log a + log b Mnh no di õy l ỳng? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a + b D x = a b Li gii Ta cú log x = log a + log b = log a + log b = log a b x = a 5b 5 Tớnh giỏ tr H oc Cõu 29 ( CHNH THC 2016 2017) Cho log a = v log b = 01 Chn D biu thc I = log log (3a ) + log b C I = Li gii Ta cú log a = a = 32 = v log b = Vy I = log log (3.9) + log ( 2) D I = 1 b = 2 = 2 uO nT hi D B I = = = Chn D 2 CASIO Cõu 30 ( CHNH THC 2016 2017) Cho a l s thc dng tựy ý khỏc Mnh no di õy ỳng ? 1 A log a = log a B log a = C log a = D log a = log a log a log a up s/ Ta iL ie Li gii Chn C Cõu 31 ( CHNH THC 2016 2017) Vi mi s thc dng a v b tha a + b = 8ab , mnh no di õy ỳng? A log (a + b ) = (log a + log b ) B log (a + b ) = + log a + log b 1 C log (a + b ) = (1 + log a + log b ) D log (a + b ) = + log a + log b 2 Li gii Ta cú a + b = 8ab (a + b ) = 10ab 2 ro log (a + b ) = log (10 ab ) log (a + b ) = log10 + log a + log b om /g log (a + b ) = (1 + log a + log b ) Chn C Cõu 32 ( CHNH THC 2016 2017) Cho x , y l cỏc s thc ln hn tha + log12 x + log12 y log12 ( x + y ) c x + y = xy Tớnh M = A M = C M = ok B M = D M = Li gii Ta cú x + y = xy ( x y ) = x = y 2 + log12 x + log12 y + log12 (3 y ) + log12 y + log12 (3 y ) log12 (36 y ) = = = log12 ( x + y ) log12 (3 y + y ) log12 (6 y ) log12 (6 y ) bo Suy M = ce log12 (36 y ) = Chn D .fa log12 (36 y ) w w w Cõu 33 ( MINH HA 2016 2017) Cho cỏc s thc dng a, b vi a Khng nh no sau õy l khng nh ỳng ? A log a2 (ab ) = log a b C log a2 (ab ) = log a b B log a2 (ab ) = + log a b D log a2 (ab ) = A I = 1 + log a b 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x log a x = y log a y B log a x = log a ( x y ) y C log a x = log a x + log a y y D log a x = log a x log a y y H oc A log a 01 1 1 Li gii Ta cú log a2 (ab ) = (log a ab ) = (log a a + log a b ) = + log a b Chn D 2 2 Cõu 34 ( CHNH THC 2016 2017) Cho a l s thc dng khỏc Mnh no di õy l ỳng vi mi s thc dng x , y C log a B log b a.log a x = log b x 1 = x log a x D log a uO nT hi D A log a ( x + y ) = log a x + log a y x log a x = y log a y Li gii Ta cú log a x + log a y = log a xy A sai log a x log a y = log a log a Li gii Chn D Cõu 35 Cho a, b, x , y l cỏc s thc dng v khỏc Mnh no di õy l ỳng ? x D sai y = log a x C sai x ie log b a log a x = log b x B ỳng Chn B B log a (a + ab ) = log a (a + b ) (a + ab ) = + log a b C log a (a + ab ) = + log a (a + b ) D log a (a + ab ) = + log a b Li gii Ta cú log a (a + ab ) = log a (a + b ) = log a a (a + b ) = log a a + log a (a + b ) Ta a s/ A log iL Cõu 36 Cho a, b l cỏc s thc dng v a Khng nh no sau õy ỳng? a2 up = log a a + log a (a + b ) = + log a (a + b ) Chn C Cõu 37 Cho cỏc s thc a < b < Mnh no sau õy l sai? /g a D ln = ln a ln b b om a C ln = ln a ln b b B ln (a b ) = ln (a b ) ro A ln (ab ) = ln a + ln b Li gii Vỡ a < b < nờn ln a v ln b khụng cú ngha Chn A ok c Cõu 38 Cho a, b l hai s s thc dng v a Khng nh no sau õy ỳng? a a A log a3 = + log a b B log a3 = (1 log a b ) b b bo a 1 C log a3 = log a b b a D log a3 = log a b b ce a log a b log a a log a b log a b a = = Chn C Li gii Ta cú log a3 = b log a a 3 log a a w w w fa Cõu 39 ( MINH HA 2016 2017) Cho hai s thc a v b , vi < a < b Khng nh no di õy l khng nh ỳng ? A log a b < < log b a B < log a b < log b a C log b a < log a b < D log b a < < log a b log a b > log a a log a b > Li gii Ta cú b > a > log b a < < log a b Chn D log b b > log b a > log b a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cõu 40 Cho cỏc s thc dng a, b vi a v log a b > Khng nh no sau õy l ỳng? H oc 01 a (0;1) A a; b (0;1) hoc B a; b (0;1) hoc a; b (1; +) b (1; +) a (1; +) C hoc a; b (1; +) D a; b (0;1) hoc b (1; +) b (0;1) Li gii Vi iu kin a, b > v a , ta xột cỏc trng hp sau: 0 log a b < uO nT hi D a>1 TH2: a > , ta cú log a b > log a b > log a b > < a, b < T hai trng hp trờn, ta c Chn B a > 1, b > Cõu 41 Cho bn s thc dng a, b, x , y tha a 1, b v x + y = Bit rng log a ( x + y ) > v log b ( xy ) < Mnh no sau õy l ỳng? a > B b > < a < C b > < a < D < b < ie a > A < b < 1 y= 2 ro Cỏch gii trc nghim: Chn x = up s/ x , y > Ta cú x , y (0;1) < xy < x + y = Kt hp vi log b ( xy ) < b > Chn B Ta iL = x + y = ( x + y )2 xy ( x + y ) > x + y >1 Li gii Ta cú x , y > Kt hp vi log a ( x + y ) > a >1 log a ( x + y ) > suy log b ( xy ) < om /g x + y = + > Khi ú , kt hp vi < xy = b > c Cõu 42 Cho a, b, c l cỏc s thc dng khỏc v tha log a (b logc a ) = Khng ok nh no sau õy l ỳng? A a = bc B a = log b c C b = c D a = c bo Li gii p dng log m x = n.log m x vi x > , ta c n log a (b logc a ) = log c a log a b = log c b ce Suy log c b = b = c Chn C Cõu 43 Cho x , y l cỏc s thc dng tha log x + (log y ) = 12 log x log y w w w fa Mnh no sau õy l ỳng? A x = y B x = y C x = y D x = y Li gii Ta cú log x + (log y ) = 12 log x log y 2 2 (3 log x ) 2.3 log x.2 log y + (2 log y ) = (3 log x log y ) = log x = log y log x = log y x = y Chn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cõu 44 Tỡm x ba s ln 2, ln (2 x 1), ln (2 x + 3) theo th t ú lp thnh cp s cng A x = B x = C x = log D x = log Li gii iu kin: x > A a = B a = C a = D a = Li gii iu kin: a > Loi A s/ B x < C x > up A x < Mnh no sau õy l ỳng? Ta iL ie a > Vỡ c s 0,5 < nờn log 0,5 a > log 0,5 a a < a a (a 1) > a < i chiu vi iu kin ta c: a > Do ú cỏc s ó cho ch cú l tha Chn B Cỏch trc nghim: Thay ln lt bn ỏp ỏn v bm mỏy tớnh x Cõu 46 im M ( x ; y0 ) thuc th hm s y = v nm hon ton phớa di ng thng y = D x > x x x < < x > Chn D /g tha ro Li gii Honh cỏc im trờn th hm s y = v nm hon ton phớa di ng thng y = bo ok c om Cõu 47 ( CHNH THC 2016 2017) Mt ngi gi 50 triu ng vo mt ngõn hng vi lói sut 6% / nm Bit rng nu khụng rỳt tin ngõn hng thỡ c sau mi nm s tin lói s c nhp vo gc tớnh lói cho nm tip theo Hi sau ớt nht bao nhiờu nm ngi ú nhn c s tin nhiu hn 100 triu ng bao gm c gc v lói? Gi s sut thi gian gi lói sut khụng i v ngi ú khụng rỳt tin A 13 nm B 12 nm C 14 nm D 11 nm Li gii Gi M l s tin gi ban u, r = 6% /nm l lói sut, n l s nm gi ce Ta cú cụng thc lói kộp: T = M (1 + r ) l s tin nhn c sau n nm n Theo bi, ta cú T > 100 50.(1 + 6% ) > 100 1, 06 n > n > 11 n Do k hn l nm nờn phi ỳng hn mi c nhn Vy ngi ny cn ớt nht 12 nm Chn B Cõu 48 ( CHNH THC 2016 2017) u nm 2016, ụng A thnh lp mt cụng ty Tng s tin ụng A dựng tr lng cho nhõn viờn nm 2016 l t ng Bit rng c sau mi nm thỡ tng s tin dựng tr lng cho nhõn viờn c nm ú tng thờm 15% so vi nm trc Hi nm no di õy l nm u tiờn m tng s tin ụng A dựng tr lng cho nhõn viờn c nm ln hn t ng? fa w w w H oc uO nT hi D 2 ln + ln (2 x + 3) = ln (2 x 1) ln (2 x + 3) = ln (2 x 1) (2 x + 3) = (2 x 1) x = 1( loaùi) 2 x 4.2 x = x = x = log Chn C x = Cõu 45 Trong cỏc giỏ tr ca a c cho bn phng ỏn A, B, C, D di õy, giỏ tr no ca a tha log 0,5 a > log 0,5 a ? 01 Vỡ ln 2, ln (2 x 1), ln (2 x + 3) theo th t ú lp thnh CSC nờn ta cú www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01 A Nm 2022 B Nm 2021 C Nm 2020 D Nm 2023 Li gii Ta xem õy nh bi toỏn lói sut gi ngõn hng c phỏt biu ngn gn nh sau: '' u nm 2016, ụng A gi vo ngõn hng t ng vi lói sut hng nm l 15% Hi n nm no l nm u tiờn ụng A nhn c s tin ln hn t ng Bit rng nu khụng rỳt tin ngõn hng thỡ c sau mi nm s tin lói s c nhp vo gc tớnh lói cho nm tip theo '' Gi M l s tin gi ban u, r = 15% /nm l lói sut, n l s nm gi Ta cú cụng thc lói kộp: T = M (1 + r ) l s tin nhn c sau n nm n Theo bi, ta cú T > 1.(1 + 15% ) > 1,15n > n > Do k hn l nm nờn phi ỳng nm sau mi nhn c Lỳc y l nm uO nT hi D 2016 + = 2021 Chn B n ie Cõu 49 Anh Nam mong mun rng sau nm s cú t mua nh Hi anh Nam phi gi vo ngõn hng mt khon tin tin tit kim nh hng nm gn nht vi giỏ tr no sau õy, bit rng lói sut ca ngõn hng l 8% /nm v lói hng nm c nhp vo A 253,5 triu B 251 triu C 253 triu D 252,5 triu Ta iL Li gii Gi s anh Nam bt u gi M ng t u kỡ vi lói sut l r Cui kỡ cú s tin l: T1+ = M (1 + r ) u kỡ cú s tin l: T2 = M (1 + r ) + M s/ M M 2 = M (1 + r ) + = (1 + r ) = (1 + r ) r (1 + r )1 up M (1 + r ) (1 + r ) r M u kỡ cú s tin l: T3 = (1 + r ) (1 + r ) + M r M M 3 = (1 + r ) (1 + r ) + r = (1 + r ) r r M M Cui kỡ cú s tin l: T3+ = (1 + r ) (1 + r ) = (1 + r ) (1 + r ) r r om /g ro Cui kỡ cú s tin l: T2+ = c ok Tng quỏt, ta cú cui kỡ n cú s tin l: Tn+ = Tn+ r n +1 (1 + r ) bo Suy M = (1 + r ) M n +1 (1 + r ) (1 + r ) r w w w fa ce Tn+ = 2000000000 p dng cụng thc vi n = , ta c M = 252435900 Chn D r = 8% = 0,08 Cõu 50 ễng A mun sau nm cú 1.000.000.000 ng mua ụ tụ Camry Hi rng ụng A phi gi ngõn hng mi thỏng (s tin nh nhau) l bao nhiờu? Bit lói sut hng thỏng l 0.5% v tin lói sinh hng thỏng c nhp vo tin A a = 14.261.000 (ng) B a = 14.260.000 (ng) C a = 14.261.500 (ng) D a = 14.260.500 (ng) Li gii Gi r , T , a ln lt l lói sut hng thỏng, tng s tin sau mi thỏng, s tin gi u n mi thỏng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cui thỏng th nht, ngi ú cú s tin l: T1 = a + a.r = a (1 + r ) u thỏng th hai, ngi ú cú s tin l: a (1 + r ) + a = a (1 + r ) + = a (1 + r )2 = a (1 + r )2 r (1 + r ) 01 a a 2 (1 + r ) + (1 + r ) r r r a = (1 + r ) (1 + r ) r H oc Cui thỏng th hai, ngi ú cú s tin l: T2 = Cui thỏng th n , ngi ú cú s tin c gc ln lói l: Tn = a n (1 + r ) (1 + r ) r Tn r (1 + r )n (1 + r ) 1.000.000.000 ì 0,5% = 14.261.494, 06 p dng, ta cú a = 60 (1 + 0,5%) (1 + 0,5% ) Vy mi thỏng ụng A phi gi tit kim 14 triu 261 ngn 500 ng vo ngõn hng, liờn tc nm Chn C Cõu 51 ( MINH HA 2016 2017) ễng Vit vay ngn hn ngõn hng 100 triu ng, vi lói sut 12% /nm ễng mun hon n cho ngõn hng theo cỏch: Sau ỳng mt thỏng k t ngy vay, ụng bt u hon n; hai ln hon n liờn tip cỏch ỳng mt thỏng, s tin hon n mi ln l nh v tr ht tin n sau ỳng thỏng k t ngy vay Hi, theo cỏch ú, s tin m m ụng Vit s phi tr cho ngõn hng mi ln hon n l bao nhiờu? Bit rng, lói sut ngõn hng khụng thay i thi gian ụng Vit hon n 3 100.(1,01) (1,01) A m = (triu ng) B m = (triu ng) 3 (1,01) 100 ì1,03 (triu ng) D m = 120.(1,12 ) /g C m = ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Suy a = (1,12 ) (triu ng) ce bo ok c om Li gii õy, ta phi quy c s tin lói thay i theo tng thỏng Nu khụng, hc 0,12 sinh s tớnh tng s tin vay l 100 triu ng, lói cn tr l ì3 = 0,03 (do ch tr 12 thỏng) 100 ì(1 + 0, 03) 100 ì1,03 Khi ú, s tin cn tr l = , l ỏp ỏn C 3 Tuy nhiờn nu lói sut thay i theo thỏng thỡ phc hn (v cú l õy cng l cỏch hiu m ang hng n, vỡ cỏch hiu ny phự hp vi thc t) 0,12 Lói hng thỏng m ụng phi tr l = 0,01 nhõn vi s tin ang n, tc l tng 12 s n thỏng sau s bng s n thỏng trc nhõn vi 1,01 Tin tr m 100 100 ì1,01 m m (100 ì1,01 m )ì1, 01 m (100 ì1,01 m )ì1, 01 m ì 0, 01 m (100 ì1,01 m )ì1, 01 m ì1,01 m (theo gi thit thỡ n õy ht n) w w w fa Thỏng S tin cũn n Tin lói thỏng 100 ì 0,01 (100 ì1, 01 m )ì 0,01 Do ta cú phng trỡnh: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (100 ì1,01 m )ì1, 01 m ì1, 01 m = 100 ì1, 013 = m + 1,01 + (1,01) 3 100 ì(1,01) = + 1, 01 + (1, 01) 100 ì(1,01) ì(1,01 1) (1,01 1)(1 + 1,01 + 1,012 ) = (1, 01) (triu ng).Chn B (1,01) uO nT hi D H oc 01 m = Cõu 52 Mt ngi n ụng vay ngõn hng vi s tin 100 000 000 ng Ngi ú d nh sau ỳng nm thỡ tr ht n; Sau ỳng mt thỏng k t ngy vay, ụng bt u hon n; hai ln hon n liờn tip cỏch ỳng mt thỏng, s tin hon n mi ln l nh Hi, theo cỏch ú, s tin a m ụng s phi tr cho ngõn hng mi ln hon n l bao nhiờu? Bit lói sut hng thỏng l 1,2% v khụng thay ie i thi gian ụng hon n 59 1, 12.105 + 100 A a = (ng) 60 1,2 + 100 60 Ta iL 1, 12.105 + 100 B a = 60 1,2 100 + 1 60 59 s/ 1, 12.10 + 100 D a = 60 1,2 + 1 100 up (ng) (ng) ro 1,2 12.10 + 100 C a = 60 1,2 + 1 100 (ng) Li gii Gi m, r , T , a ln lt l s tin vay ngõn hng, lói sut hng thỏng, tng om /g s tin vay cũn li sau mi thỏng, s tin tr u n mi thỏng Sau ht thỏng th nht (n = 1) thỡ cũn li: T1 = m (r + 1) a ok c Sau ht thỏng th hai (n = 2) thỡ cũn li: T2 = m (r + 1) a (r + 1) a a 2 2 = m (r + 1) a (r + 1) a = m (r + 1) a (r + 2) = m (r + 1) (r + 1) r a 2 Sau ht thỏng th ba (n = 3) thỡ cũn: T3 = m (r + 1) (r + 1) (r + 1) a r bo a 3 = m (r + 1) (r + 1) r ce a n n Sau ht thỏng th n thỡ cũn li: Tn = m (r + 1) (r + 1) r fa w w w 60 1, 12.105 + m (r + 1) r 100 p dng cụng thc trờn, ta cú Tn = a = = n 60 r + 1,2 ( ) + 1 100 n (ng) Chn B Cõu 53 Bit rng nm 2001, dõn s Vit Nam l 78685800 ngi v t l tng dõn s nm ú l 1,7% Cho bit s tng dõn s c c tớnh theo cụng thc S = A.e N r www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01 (trong ú A : l dõn s ca nm ly lm mc tớnh, S l dõn s sau N nm, r l t l tng dõn s hng nm) C tng dõn s vi t l nh vy thỡ n nm no dõn s nc ta mc 120 triu ngi? A 2020 B 2022 C 2025 D 2026 S Li gii Ta cú S = A.e N r N = ln r A 100 120.10 25 dõn s nc ta mc 120 triu ngi thỡ cn s nm N = ln 1,7 78685800 uO nT hi D Lỳc y l nm 2001 + 25 = 2026 Chn D ie Cõu 54 Cỏc khớ thi gõy hiu ng nh kớnh l nguyờn nhõn ch yu lm trỏi t núng lờn Theo OECD (T chc hp tỏc v phỏt trin kinh t th gii), nhit trỏi t tng lờn thỡ tng giỏ tr kinh t ton cu gim Ngi ta c tớnh rng nhit trỏi t tng thờm 2C thỡ tng giỏ tr kinh t ton cu gim 3%, cũn nhit trỏi t tng thờm 5C thỡ tng giỏ tr kinh t ton cu gim 10% Bit rng nu nhit trỏi t tng thờm t C , tng giỏ tr kinh t ton cu gim f (t ) % thỡ nhiờu C thỡ tng giỏ tr kinh t ton cu gim 20% ? B 7,6C C 6,7C D 8, 4C k.a = 3% Li gii Theo bi, ta cú (1) Cn tỡm t tha k.a t = 20% k.a = 10% s/ Ta A 9,3C iL f (t ) = k.a t (trong ú a, k l cỏc hng s dng) Nhit trỏi t tng thờm bao 3% 10 v a = a2 3% 20 20 Khi ú k.a t = 20% a t = 20% a t = t = + log 10 6,7 Chn C 3 a ro up T (1) k = w w w fa ce bo ok c om /g Cõu 55 Mt ngi ó th mt lng bốo hoa dõu chim 4% din tớch mt h Bit rng c sau ỳng mt tun bốo phỏt trin thnh ln lng ó cú v tc phỏt trin ca bốo mi thi im nh Sau bao nhiờu ngy, lng bốo s va ph kớn mt h? 25 24 A ì log 25 B C ì D log 25 100 Li gii Gi A l lng bốo ban u, ph kớn mt h thỡ lng bốo l A Sau mt tun s lng bốo l 3A sau n tun lng bốo l 3n A 100 lng bốo ph kớn mt h thỡ 3n A = A 100 n = log = log 25 thi gian bốo ph kớn mt h l t = log 25 Chn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... 1) log a x ≥ ⇔ log a x ≤ ⇔ x ≥ Do (II) s/ Lấy lôgarit số a hai vế M loga N = N loga M , ta có log a ( M loga N ) = log a ( N loga M ) ⇔ log a N log a M = log a M log a N up Do (III)   Ta... biểu đây? (I) Nếu C = AB với AB > ln C = ln A + ln B (II) (a − 1) log a x ≥ ⇔ x ≥ (III) M loga N = N loga M   (IV) lim  log x  = −∞ x →+∞    A B C D ie Lời giải Nếu C = AB với... P = log a  a.a.a   = log a a  = log a a = Chọn B        2     Cách trắc nghiệm: Chọn a = bấm máy ce bo Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a số thực dương khác Tính