Tên tài liệu: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ LOGA THẦY HUỲNH ĐỨC KHÁNG - TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN HAY NHẤT VỀ LOGARIT CÓ ĐÁP ÁN - CHỌN LỌC TỪ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Đây là tài liệu tự học cho những bạn đang tìm hiểu về lũy thừa, mũ logarit. Tài liệu đi từ những kiến thức và công thức căn bản nhất, kèm theo đó là tuyển tập những bài toán hay về mũ loga. Đặc biệt, các bài tập đa số được lựa chọn từ các đề thi đại học môn toán và tất cả đều có lời giải, phù hợp với mọi trình độ. Thay vì những tuyển tập hàng trăm câu trắc nghiệp, bạn chỉ cần gói gọn kiến thức trong tài liệu này, vừa giúp bạn tiết kiệm thời gian học vừa đảm bảo kiến thức sát thực tế đề thi. #Bàitậptrắcnghiệmlogaritcóđápan #Trắcnghiệmlogaritcólờigiảichitiết #BàitậptrắcnghiệmlogaritFileword #Bàitậptrắcnghiệmlogaritcóbản #Đềkiểmtralôgarittrắcnghiệm #BàitậptrắcnghiệmlogaritViOLET #Bàitậpvềmũvàlogaritcólờigiải #Bàitậptrắcnghiệmlũythừalớp12
Trang 1Mời quý thầy cơ mua trọn bộ trắc nghiệm 12
BẢN MỚI NHẤT 2017
Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189
https://www.facebook.com/duckhanh0205
Bài 02
LOGARIT
1 Định nghĩa
Cho hai số dương , a b và a≠ Số 1 α thỏa mãn đẳng thức a α b
= được gọi là
logarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b
loga b a α b a b, 0, a 1
2 Tính chất
Cho hai số dương , a b và a≠1, ta cĩ các tính chất sau:
log 1 0a = ; loga a= ; 1 loga b
a = ; b loga a α
α
=
3 Các quy tắc tính lơgarit
Cho ba số dương a b, , 1 b2 và a≠ , ta cĩ các quy tắc sau: 1 loga(b b1 2)=loga b1+loga b2; 1
2
loga b loga b loga b
loga b1α loga b1;
α
= log n 1 1log 1
a
n
=
4 Đổi cơ số
Cho ba số dương , , a b c và a≠1, c≠ , ta cĩ 1 log log
log
c a
c
b b
a
=
Đặc biệt: log 1
log
a
b
b
a
= , với b≠ ; 1 loga α b 1loga b
α
= , với α≠ 0
5 Logarit thập phân, logarit tự nhiên
Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, log10N N( >0) thường được viết là lgN hay logN
Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên, loge N N( >0), được viết là
lnN
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho các mệnh đề sau:
(I) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương
(II) Chỉ số thực dương mới cĩ logarit
(III) ln(A+B)=lnA+lnB với mọi A>0, B> 0 (IV) log log loga b b c c a= , với mọi , , 1 a b c∈ ℝ
Số mệnh đề đúng là:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1 Do đó (I) sai
Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK
Ta có lnA+lnB=ln(A B ) với mọi A>0, B> Do đó (III) sai 0
Ta có log log loga b b c c a= với mọi 01 <a b c, , ≠ Do đó (IV) sai 1
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng Chọn A
Câu 2 Cho , , , , a A B M N là các số thực với ,a M N, dương và khác 1 Có bao nhiêu
phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
(I) Nếu =C AB với AB> thì 2 ln0 C=lnA+lnB (II) (a−1 log) a x≥ ⇔ ≥ 0 x 1
(III) Mloga N=Nloga M (IV) 1
2
lim log
→+∞
= −∞
A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Nếu =C AB với AB> thì 2 ln0 C=lnA+lnB Do đó (I) sai
● Với a> thì 1 (a−1 log) a x≥ ⇔0 loga x≥ ⇔ ≥ 0 x 1
● Với 0< < thì a 1 (a−1 log) a x≥ ⇔0 loga x≤ ⇔ ≥ Do đó (II) đúng 0 x 1
Lấy lôgarit cơ số a hai vế của log log
=
M N , ta có
( log ) ( log )
log a N =log a M ⇔log log =log log
Do đó (III) đúng
Ta có 1 [ 2 ] ( 2 )
2
lim log lim log lim log
= − = − = −∞
Do đó (IV) đúng
Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng Chọn C
Câu 3 Tính giá trị của biểu thức P=loga(a.3a a) với 0< ≠a 1
A 1
3
2
3
Lời giải Ta có
1
log log log
2 2
= = = =
Chọn B
Cách trắc nghiệm: Chọn a= và bấm máy 2
Câu 4 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1 Tính
giá trị biểu thức log
a
A P= − 2 B P= 0 C 1
2
Lời giải Với 0< ≠ , ta có a 1 log a log 1 2 loga 2.1 2
a
P= a= a= a= = Chọn D
Câu 5 Cho hàm số ( ) 4 2
1
1
1 3 log 2
2 log
8 x 1 1
x
+
= + + −
với 0< ≠ Tính giá trị biểu x 1 thức P= f(f(2017 ) )
A P=2016 B P=1009 C P=2017 D P=1008
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3Lời giải Ta có
( )
2
log 2
1 log 2
2 log log
3.
3 log 2 3 log 2 log 2 log 2
2
8 2 2 2
x x
x
x
x
+
= = = =
= = = =
Khi đó ( ) ( ) ( )
1 1
2
2 2 12 1 1 2 1
f x = x + x+ − =x+ − =x
Suy ra f(2017)=2017→f(f(2017) )= f(2017)=2017 Chọn C
Câu 6 Cho , a b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab≠1 Rút gọn biểu thức
(loga logb 2 log)( a logab )logb 1
A P=logb a B P=1 C P=0 D P=loga b
Lời giải Từ giả thiết, ta có (log log 2 log) 1 log 1
1 log
b
a
= + + − −
+
( )
( )
2
2 1 1 1 log
b
t a
a
→ + + − − = − = − = =
Câu 7 Cho ba điểm A b( ; loga b), B c( ;2 loga c , ) C b( ;3 loga b với 0) < ≠a 1,b> , 0 c> 0
Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ Tính S=2b+c
A S=9 B S=7 C S=11 D S=5
Lời giải Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên
0 3
0 log 3 log
2 log 3
a
b b c
c
+ +
=
+ +
2 3
3 2 3
4 loga 6 loga 2 loga 3 loga loga loga
+ = = =
⇔ ⇔ ⇔
= = =
0
2 3
27
2 3 8
2 9
9 4
c b
c
>
=
=
⇔ → → = + =
=
=
Chọn A
Câu 8 Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2
a =bc Tính S=2 lna−lnb−lnc
A S 2 ln a
bc
= B S=1 C S 2 ln a
bc
= − D S=0
Lời giải Ta có ( ) 2 ( ) ( ) ( )
2 ln ln ln ln ln ln ln 0
S= a− b+ c = a − bc = bc − bc = Chọn D
Câu 9 Cho M =log12x=log3y với x>0, y>0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A M log4 x
y
= B M log36 x
y
= C M=log9(x−y) D M =log15(x+y)
Lời giải Từ log12 log3 12 4 log4
3
M
M M
y
=
= = → = → = → =
Chọn A
Cách trắc nghiệm
● Cho x=12→ = Khi đó y 3 M =1
Thử x=12; y= vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa Ta chưa kết luận 3
được
● Cho x=122→ =y 32 Khi đó M = 2
Thử x=144; y= vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa 9
Câu 10 Cho , , a b c là các số thực dương khác 1 và thỏa 2
2
loga b =x, logb c=y Tính giá trị của biểu thức P=logc a
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4A P 2
xy
= B P=2xy C 1
2
P xy
= D
2
xy
Lời giải Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này
Ta có 2
log log log log log
2 2 log 2
c
Câu 11 Cho x là số thực dương thỏa log2(log8x)=log8(log2x) Tính ( )2
2
log
A P=3 B P=3 3 C P=27 D 1
3
P=
Lời giải Ta có log x2 = P thay vào giả thiết, ta có
1 log log log 27
= = ⇔ = ⇔ =
Cách CASIO Phương trình ⇔log2(log8x)−log8(log2x)=0
Dò nghiệm phương trình, lưu vào A
Thế x=A để tính ( )2
2
log x
Đáp số chính xác là C. Chọn C
Câu 12 Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn log2(log4x)=log4(log2x)+ , với a
a∈ ℝ Tính giá trị của P=log2x theo a
A 1
4a
= B 2
2a
=
Lời giải Ta có ( ) ( ) 2 ( )
log 1 log log log log log log log
2 2
x
1 log log 1 log log log log 2 2
2
←→ − = + ←→ = +
log 2 a log 4a
←→ = ←→ = Chọn A
Câu 13 Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn log9p=log12q=log16(p+q) Tính
giá trị của biểu thức A p
q
=
A 1 5
2
= B 1 5
2
= C 1 5
2
= D 1 5
2
=
Lời giải Đặt 9 12 16( )
9 log log log 12
16
t t t
p
=
= = = + → =
+ =
9t 12t p q 16 t
→ + = + = ( )* Chia hai vế của ( )* cho 16t, ta được
2
9 12 3 3
16 16 4 4
+ = ↔ + =
2
3 3 3 1 5
1 0
4 4 4 2
− −
↔ + − = ↔ =
(loại) hoặc 3 1 5
4 2
t
− +
=
Giá trị cần tính 3 1 5
4 2
t p A q
− +
= = = Chọn C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 5Câu 14 Cho , , a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10c
= = Tính T c c
= +
A 1 2
10
T=
Lời giải Giả sử
4
25
10
log
4 25 10 log
log
=
= = = → =
=
Ta có 10 10
10 10
log log log 4 log 25
log 4 log 25 log log log 10 log 10
T
= + = + = + = +
( )
log 4.25 log 100 2
= = = Chọn C
Câu 15 Cho , , a b clà các số thực dương thỏa mãn alog 7 3 =27, blog 11 7 =49, clog 11 25= 11
Tính giá trị của biểu thức 2 2 2
log 7 log 11 log 25
A T =76+ 11 B T=31141 C T =2017 D T=469
Lời giải Ta có ( ) 3 ( ) 7 ( ) 11
3 log 7 7 log 11 11 log 25 log 7 log 11 log 25
( )log 73 ( )log 117 ( )log 11 25
27 49 11
= + +
Áp dụng loga b
a = , ta được b
( ) ( ) ( )
3
7
11 11
11
3 log 7
log 7 3 log 7 3
2 log 11
log 11 2 log 11 2
log 25
log 25
log 25
27 3 3 7 343
49 7 7 11 121
11 11 11 25 25 5
= = = =
= = = =
= = = = =
Vậy T=343+121+ =5 469 Chọn D
Câu 16 Cho , a b là các số thực dương khác 1 và n ∗
∈ ℕ Một học sinh tính
2
1 1 1
loga loga loga n
P
= + + + theo các bước sau:
I) log log 2 log n
II) ( 1 2 3 )
logb n
III) log 1 2 3 n
b
P a+ + + +
= IV) P=n n( +1 log) b a Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?
A I B II C III D IV
Lời giải Chọn D Vì 1 2 3 ( ) ( 1)
log 1 2 3 log log
2
n
n n
= = + + + + =
Câu 17 Cho
2
1 1 1
loga loga loga k
M
= + + + với 0< ≠ và 0a 1 < ≠ Mệnh đề x 1 nào sau đây là đúng?
A ( 1)
loga
k k M
x
+
= B 4 ( 1)
loga
k k M
x
+
= C ( 1)
2 loga
k k M
x
+
= D ( 1)
3 loga
k k M
x
+
=
Lời giải Ta có 1 1 1 1
log log log log
2 3
a
M
k
= + + + +
1 2 3 loga loga loga loga loga loga 2
k k k
k
+
= + + + + = + + + + =
Chọn C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 6Câu 18 Tính
log 2017! log 2017! log 2017! log 2017!
A P=2017 B P=1 C P=0 D P=2017!
Lời giải Áp dụng công thức log 1
log
a
b
b
a
= , ta được
log 2 log 3 log 2017 log 2.3.4 2017 log 2017! 1
Chọn B
Câu 19 Đặt a=ln 3, b=ln 5 Tính ln3 ln4 ln5 ln124
4 5 6 125
I= + + + + theo a và b
A I= −a 2 b B I= +a 3 b C I= +a 2 b D I= −a 3 b
Lời giải Ta có ln 3 4 5 .124 ln 3 ln 3 ln125 ln 3 3 ln 5 3
4 5 6 125 125
Chọn D
Câu 20 Tính ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)
ln 2 cos1 ln 2 cos 2 ln 2 cos 3 ln 2 cos 89
P= , biết rằng trong tích
đã cho có 89 thừa số có dạng ln 2 cos a( 0) với 1≤ ≤a 89 và a ∈ ℤ
A P= 1 B P= − 1 C 289
89!
Lời giải Trong tích trên có ( 0) 1
ln 2 cos 60 ln 2 ln1 0
2
= = = Vậy P= Chọn D 0
Câu 21 Cho hàm số ( ) 1log2 2
2 1
x
f x
x
= − Tính tổng
1 2 3 2015 2016
2017 2017 2017 2017 2017
= + + + + +
A S=2016 B S=1008 C S=2017 D S=4032
Lời giải Xét ( ) ( ) ( )
( )
2 1
1 2 1
1 log log
2 1 2 1 1
x x
−
+ − = − + − −
2 1 2 1
log log log log 4 1
− −
= − + = − = =
Áp dụng tính chất trên, ta được
1 2016 2 2015 1008 1009
2017 2017 2017 2017 2017 2017
S f f f f f f
= + + + + + +
1 1 1 1008
= + + + = Chọn B
Câu 22 Cho log2x= 2 Tính giá trị biểu thức 2 3
2
log log log
A 11 2
2
2
Lời giải Ta có 2 log2 3 log2 1log2 1log2 1 2 2
P= x− x+ x= − x= − = − Chọn C
Câu 23 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a
khác 1, đặt 2
loga loga
P= b + b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A P=27 loga b B P=15 loga b C P=9 loga b D P=6 loga b
Lời giải Ta có 2
log log 3 log log 6 log
2
P= b + b = b+ b= b Chọn D
Câu 24 Cho a=log2m và A=log 8m m, với 0<m≠ Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A A=(3−a a) B A=(3+a a) C A 3 a
a
−
= D A 3 a
a
+
=
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 7Lời giải Ta có
2
3 3 3 log 8 log 8 log 3 log 2 1 1 1
log
a
+
= = + = + = + = + =
Chọn D
Câu 25 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương x y tùy ý, đặt ,
3
log x= và a log y3 = Mệnh đề nào sau đây là đúng ? b
A
3
27
log
2
b y
= +
B
3
27
log
2
b y
= −
C
3
27
log 9
2
b y
= +
D
3
27
log 9
2
b y
= −
Lời giải Ta có
3
log log log log log log
= = − = − = −
Chọn B
Câu 26 Cho log 52 =a, log 53 = Tính giá trị biểu thức b
4
5 log 2
log 120 2
A= theo a và b
A
4
2 2
A
ab
+ +
= B A 3b ab a
ab
+ +
=
C
4
3 2
A
ab
+ +
= D
4
3 2
A
ab
+ +
=
Lời giải Ta có ( )
4
3 5
1
4
log 2 5.3 log 120 3 log 2 1 log 3
2
2 2
3 1
1 3
2 2
ab
+ +
+ +
= = Chọn C
Cách 2 Dùng CASIO:
Bấm máy log 52 và lưu vào biến A; Bấm máy log 53 và lưu vào biến B
Giả sử với đáp án A, nếu đúng thì hiệu
4
5 log 2 4
log 120 2
2 2
ab
+ +
− phải bằng 0
Nhập vào màn hình
4
5 log 2 4
log 120 2B AB A
2AB 2
+ +
− với A, B là các biến đã lưu và nhấn dấu =
Màn hình xuất hiện số khác 0 Do đó đáp án A không thỏa mãn
Thử lần lượt và ta chọn được đáp án đúng là C
Câu 27 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a=log 32 và b=log 35 Hãy biểu diễn
6
log 45 theo a và b
A log 456 a 2ab
ab
+
= B log 456 2a2 2ab
ab
−
=
C log 456 a 2ab
ab b
+
= + D log 456 2a2 2ab
ab b
−
= +
Lời giải Ta có log 456 =log 96 +log 5.6
2 2 2 2 log 9 2 log 3
1 log 6 1 log 2 1 1
a a a
= = = = =
+ + +
( )
6
1 1 log 5
log 6 log 3 log 2 1
a
b a
+ + vì log 25 b
a
=
Vậy
( )
6
log 45
1 1
+
= + = + + + Chọn C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8Câu 28 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi a b x, , là các số thực dương thoả
mãn log2x=5 log2a+3 log2b Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A x=3a+5b B x=5a+3b C 5 3
x=a b
Lời giải Ta có 5 3 5 3 5 3
log x=5 log a+3 log b=log a +log b =log a b ⇔x=a b
Chọn D
Câu 29 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho log3a= và 2 log2 1
2
b= Tính giá trị biểu thức ( ) 2
4
2 log log 3 log
A 5
4
2
I=
Lời giải Ta có 2
3
log a= 2 → =a 3 = và 9
1 2 2
1 log 2 2
2
4
1 3
2 log log 3.9 log 2 2
2 2
Câu 30 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A log2a=log 2.a B 2
2
1 log
log
a
a
= C log2 1
log 2a
a= D log2a= −log 2.a
Lời giải Chọn C
Câu 31 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn
2 2
8
a +b = ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log( ) 1(log log )
2
a+b = a+ b B log(a+b)= +1 loga+log b
C log( ) 1(1 log log )
2
a+b = + a+ b D log( ) 1 log log
2
Lời giải Ta có 2 2 ( )2
8 10
a +b = ab⇔ a+b = ab
( )2 ( ) ( )
log a b log 10ab 2 log a b log10 loga logb
⇔ + = ⇔ + = + +
log 1 log log
2
⇔ + = + + Chọn C
Câu 32 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
2 9 2 6
x + y = xy Tính
( )
12 12
12
1 log log
2 log 3
M
+ +
=
+
A 1
2
3
4
Lời giải Ta có 2 2 ( )2
9 6 3 0 3
x + y = xy⇔ x− y = ⇔x= y Suy ra
( )
( )
( ) ( )
( )
12 12
1 log 3 log 36
1 log 3 log
1 log log
2 log 3 2 log 3 3 2 log 6 2 log 6
M
+ + +
+ +
2 12 2 12
log 36
1 log 36
y
y = Chọn D
Câu 33 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho các số thực dương a, b với a≠ Khẳng 1
định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A 2( )
1 log log
2 a
a ab = b B loga2( )ab = +2 2 loga b
C 2( )
1 log log
4 a
a ab = b D 2( )
1 1 log log
2 2 a
a ab = + b
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 9Lời giải Ta có 2( ) ( ) ( )
log log log log log
2 a 2 a a 2 2 a
a ab = ab = a+ b = + b Chọn D
Câu 34 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề
nào dưới đây là đúng với mọi số thực dương , .x y
A log log
log
a a
a
x x
C loga x loga x loga y
y = + D loga x loga x loga y
Lời giải Chọn D
Câu 35 Cho , , , a b x y là các số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A loga(x+y)=loga x+loga y B log logb a a x=logb x
C log 1 1
log
a
a
log
a a
a
x x
Lời giải Ta có loga x+loga y=loga xy→ A sai
loga x loga y loga x
y
− = → D sai
1 loga loga x
x= − → C sai
logb a loga x=logb x→ B đúng Chọn B
Câu 36 Cho , a b là các số thực dương và a≠ Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A ( 2 )
log a a +ab = +4 2 loga b B ( 2 ) ( )
log a a +ab =4 loga a+b
C ( 2 ) ( )
log a a +ab = +2 2 loga a+b D ( 2 )
log a a +ab = +1 4 loga b
Lời giải Ta có ( ) 1 ( ) ( ) ( )
2
log log 2 loga 2 loga loga
a
a
a +ab = a a+b = a a+b = a+ a+b
2 loga a 2 loga a b 2 2 loga a b
= + + = + + Chọn C
Câu 37 Cho các số thực a< < Mệnh đề nào sau đây là sai? b 0
A ln( )ab =lna+ln b B ( 2 )3 ( 2 )
ln a −b =3 ln a −b
C ln a lna lnb
b
= −
2
ln a lna lnb
b
= −
Lời giải Vì a < < nên ln a và ln b không có nghĩa Chọn A b 0
Câu 38 Cho , a b là hai số số thực dương và a≠ Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A 3
1 1 log 1 log
3 2 a
a
a
b b
= +
B 3 ( )
1 log 1 2 log
3 a
a
a
b b
= −
C 3
1 1 log 1 log
3 2 a
a
a
b b
= −
D 3
1 log 3 1 log
2 a
a
a
b b
= −
Lời giải Ta có 3 3
1 log 1 log
log log 2
3 log 3 log
a
a a
a
b
a a
b
−
= = =
Câu 39 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hai số thực a và b , với 1< < Khẳng a b
định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A loga b< <1 logb a B 1 log< a b<logb a
C logb a<loga b< 1 D logb a< <1 loga b
Lời giải Ta có 1 log log log 1 log 1 log
log log 1 log
> ⇔ >
> > ⇔ ⇔ < <
> ⇔ >
Chọn D
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 10Câu 40 Cho các số thực dương ,a b với a≠ và log1 a b>0 Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A a b; ∈(0;1) hoặc ( )
( )
0;1 1;
a b
∈
∈ +∞
B a b; ∈(0;1) hoặc a b; ∈(1;+∞ )
C ( )
( )
1;
0;1
a b
∈ +∞
∈
hoặc a b; ∈(1;+∞ D ) a b; ∈(0;1) hoặc b∈(1;+∞ )
Lời giải Với điều kiện ,a b> và 0 a≠ , ta xét các trường hợp sau: 1
TH1: 0< < , ta có a 1 log 0 log log 1 0 a 1 1
a b a b a < < b
> ←→ > → <
TH2: a> , ta có 1 log 0 log log 1 a1 1
a b> ←→ a b> a → >> b
Từ hai trường hợp trên, ta được 0 , 1
1, 1
a b
< <
> >
Chọn B
Câu 41 Cho bốn số thực dương , , , a b x y thỏa mãn a≠1, b≠ và 1 x2+y2= Biết 1
rằng loga(x+y)> và 0 logb( )xy < Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0
A 1
0 1
a b
>
< <
B 1
1
a b
>
>
C 0 1
1
a b
< <
>
D 0 1
0 1
a b
< <
< <
Lời giải ● Ta có ( ) ( )
2
2 2
2
1 1 , 0
x y
= + = + −
→ + > → + >
>
Kết hợp với loga(x+y)> 0 → > a 1
● Ta có 2, 02 , (0;1) 0 1
1
x y
>
→ ∈ → < <
+ =
Kết hợp với logb( )xy < 0 → > Chọn B b 1
Cách giải trắc nghiệm: Chọn 1 3
2 2
x= → =y Khi đó
1 3
1 2 3
0 1
4
xy
+
+ = >
< = <
, kết hợp với ( )
( )
log 0 log 0
a b
xy
+ >
<
suy ra 1
1
a b
>
>
Câu 42 Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ( log )
log c a 1
a b = Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 2
Lời giải Áp dụng log n log
m x =n m xvới x> , ta được 0
( log )
log c a log log log
a b = c a a b= c b
Suy ra logc b= ⇔ = Chọn C 1 b c
Câu 43 Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn 2 ( )2
9 log x+4 logy =12 log logx y Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A x3=y2 B x2=y3 C 2x=3y D 3x=2y
Lời giải Ta có 2 ( )2
9 log x+4 logy =12 log logx y
3 logx 2.3 log 2 logx y 2 logy 0
⇔ − + =
(3 logx 2 logy)2 0 3 logx 2 logy logx3 logy2 x3 y2
⇔ − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Chọn A
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01