www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mời q thầy mua trọn trắcnghiệm 11 01 BẢN MỚI NHẤT 2017 H oc Liên hệ HUỲNHĐỨC KHÁNH 0975.120.189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 uO nT hi D Bài 03 ĐẠOHÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC Giới hạn sin x x Định lý x → x0 sin u ( x ) x → x0 u (x ) =1 Ta Nếu lim u ( x ) = lim sin x = x ie x →0 iL lim s/ Đạohàmhàm số y = sin x up Định lý Hàm số y = sin x có đạohàm x ∈ ℝ (sin x )′ = cos x ro Nếu y = sin u u = u ( x ) (sin u )′ = u ′.cos u /g Đạohàmhàm số y = cos x om Định lý c Hàm số y = cos x có đạohàm x ∈ ℝ (cos x )′ = − sin x ok Nếu y = cos u u = u ( x ) (cos u )′ = −u ′ sin u Đạohàmhàm số y = tan x bo Định lý w w w fa ce Hàm số y = tan x có đạohàm x ≠ Nếu y = tan u u = u ( x ) ( tan u )′ = π + k π (tan x )′ = cos x u′ cos u Đạohàmhàm số y = cot x Định lý Hàm số y = cot x có đạohàm x ≠ kπ (cot x )′ = − sin x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 u′ Nếu y = cot u u = u ( x ) (cot u )′ = − sin u H oc CÂU HỎI TRẮCNGHIỆM π Câu Tính đạohàmhàm số y = sin − 3x π π A y ′ = cos − x B y ′ = −3 cos − x 6 π π C y ′ = cos − x D y ′ = −3 sin − 3x uO nT hi D Vấn đề TÍNH ĐẠO HQM iL ie π ′ π π Lời giải Ta có y ′ = − x cos − x = −3.cos − x Chọn B up s/ Ta π Câu Tính đạohàmhàm số y = − sin − x 3 π π A y ′ = x cos − x B y ′ = x cos − x 3 π π C y ′ = x sin − x D y ′ = x cos − x 2 om /g ro ′ π π Lời giải Ta có y ′ = − − x cos − x 3 3 π π = − (−2 x ).cos − x = x cos − x Chọn A Câu Tính đạohàmhàm số y = sin ( x − x + 2) B y ′ = (2 x − 3).sin ( x − x + ) C y ′ = (2 x − 3).cos ( x − x + ) D y ′ = −(2 x − 3).cos ( x − x + ) ok c A y ′ = cos ( x − x + ) bo Lời giải Ta có y ′ = ( x − x + )′ cos ( x − x + ) = (2 x − 3).cos ( x − x + ) Chọn C Câu Tính đạohàmhàm số y = x tan x + x x x2 C y ′ = x tan x + + cos x x ce A y ′ = x tan x + x x2 D y ′ = x tan x + + cos x x x2 ′ Lời giải Ta có y ′ = ( x )′ tan x +(tan x )′ x + x = x tan x + + Chọn C cos x x fa w w w B y ′ = x tan x + ( ) Câu Tính đạohàmhàm số y = cos x A y ′ = −2 sin x B y ′ = −4 x cos x C y ′ = −2 x sin x D y ′ = −4 x sin x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có y ′ = −2.( x )′ sin x = −2.2 x sin x = −4 x sin x Chọn D 1 x +1 cos 2 D y ′ = − x +1 cos 2 H oc B y ′ = x +1 cos 2 C y ′ = − x +1 cos 2 A y ′ = x +1 01 Câu Tính đạohàmhàm số y = tan uO nT hi D x + 1′ ′ + x 1 = = Lời giải Ta có y ′ = tan Chọn A x +1 x +1 cos cos 2 Câu Tính đạohàmhàm số y = sin + x C y ′ = 2+ x2 ( 2+x ′ ) cos 2+x = 2+ x2 (2 + x )′ cos + x cos + x 2+x cos + x = x 2+ x2 cos + x s/ Lời giải Ta có y ′ = 2+x x +1 D y ′ = cos + x x B y ′ = − cos + x ie 2+x x iL 2x + Ta A y ′ = sin x + 2x +1 B y ′ = ro A y ′ = − up Chọn C Câu Tính đạohàmhàm số y = cos x + D y ′ = − 2x +1 sin x + 2x +1 om /g C y ′ = − sin x + sin x + (2 x + 1)′ sin x + x + ′ sin x + = sin x + = − 2x +1 2x +1 ( ) c Lời giải Ta có y ′ = − Chọn A ok Câu Tính đạohàmhàm số y = cot x + bo A y ′ = − x x + 1.sin sin x + w w sin x +1 2 )′ x +1 x x + 1.sin x + 1 D y ′ = sin x + x x +1 ( Lời giải Ta có y ′ = − w B y ′ = fa ce C y ′ = − x +1 =− sin 2 x +1 =− x x + 1.sin x + Chọn A Câu 10 Tính đạohàmhàm số y = sin (sin x ) A y ′ = cos (sin x ) B y ′ = cos (cos x ) C y ′ = cos x cos (sin x ) D y ′ = cos x cos (cos x ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có: y ′ = sin (sin x ) ′ = (sin x )′ cos (sin x ) = cos x cos (sin x ) Chọn C Câu 11 Tính đạohàmhàm số y = cos (tan x ) B y ′ = − sin (tan x )⋅ C y ′ = sin ( tan x ) ⋅ cos x D y ′ = – sin (tan x ) Lời giải Ta có y ′ = −( tan x )′ sin (tan x ) = − sin ( tan x ) Chọn B cos x Câu 12 Tính đạohàmhàm số y = sin x − cos x + x B y ′ = sin x + C y ′ = cos x + sin x + D y ′ = sin x − sin x + uO nT hi D A y ′ = sin x + sin x + Lời giải Ta có y ′ = 2.2 (sin x )′ sin x + (2 x )′ sin x + = cos x sin x + sin x + up s/ Ta iL ie = sin x + sin x + = sin x + Chọn B π π π Câu 13 Tính đạohàmhàm số y = sin − x + x − π π π π A y ′ = −2 sin (π − x ) + ⋅ B y ′ = sin − x cos − x + 2 2 π π π C y ′ = sin − x cos − x + x D y ′ = −2 sin (π − x ) 2 π π π − cos (π − x ) π π Lời giải Ta có y = sin − x + x − = + x− 2 1 π π = − cos (π − x ) + x + − 2 /g ro π ′ π Suy y ′ = − cos (π − x ) + x + − om π π = (π − x )′ sin (π − x ) + = −2 sin (π − x ) + Chọn A 2 Câu 14 Tính đạohàmhàm số y = cos (2 x −1) B y ′ = cos (2 x −1) sin (2 x −1) C y ′ = −3 cos (2 x −1) sin (2 x −1) D y ′ = cos (2 x −1) sin (2 x −1) ok c A y ′ = −3 sin ( x − ) cos (2 x −1) bo Lời giải Ta có y ′ = cos (2 x −1) ′ = 3cos (2 x −1) cos (2 x −1) ′ = −6 sin (2 x −1) cos (2 x −1) ce = −3 sin (2 x −1) cos (2 x −1) cos (2 x −1) = −3 sin ( x − ) cos (2 x −1) Chọn A w w fa Câu 15 Tính đạohàmhàm số y = sin (1 − x ) w 01 ⋅ cos x H oc A y ′ = sin (tan x )⋅ A y ′ = cos (1 − x ) B y ′ = − cos3 (1 − x ) C y ′ = −3 sin (1 − x ).cos (1 − x ) D y ′ = sin (1 − x ).cos (1 − x ) Lời giải Ta có y ′ = sin (1 − x ) ′ = sin (1 − x ) ′ sin (1 − x ) = −3.cos (1 − x ).sin (1 − x ) Chọn C Câu 16 Tính đạohàmhàm số y = tan x + cot x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 tan x + cos x sin 2 x tan x C y ′ = tan x − D y ′ = − sin x cos x sin x tan x Lời giải Ta có y ′ = (tan x + cot x )′ = tan x ( tan x )′ − = − sin x cos x sin x 01 B y ′ = − H oc A y ′ = tan x cot x + tan x − sin x (sin x − cos x ) D y ′ = sin x + cos x Lời giải Ta có y = = sin x − cos x Suy y ′ = − π cos x + 4 =− C y ′ = cos x − sin x −4 x sin (1 − x ) tan (1 − x ) ok −2 (3 x + 1) sin x − cos x ce bo (3 x + 1) −(3 x + 1) sin x − cos x C y ′ = (3 x + 1) w w w fa Lời giải Ta có y ′ = Chọn D tan (1 − x ) −4 = (sin x − cos x ) ro /g om −2 ( tan (1 − x ))′ Câu 19 Tính đạohàmhàm số y = A y ′ = −2 D y ′ = c Lời giải Ta có y ′ = − = B y ′ = 2 π = − tan x + π 4 − cos x + 4 up 4x sin (1 − x ) (sin x − cos x ) π sin x + 4 Câu 18 Tính đạohàmhàm số y = − A y ′ = −2 ie iL (sin x − cos x ) Ta C y ′ = − sin x s/ A y ′ = sin x + cos x sin x − cos x sin x − cos x B y ′ = (sin x − cos x ) uO nT hi D Câu 17 Tính đạohàmhàm số y = Chọn D −4 sin (1 − x ) −4 sin (1 − x ) cos (1 − x ) tan (1 − x ) = −4 Chọn D sin (1 − x ) cos x 3x + B y ′ = −2 (3 x + 1) sin x − cos x D y ′ = (3 x + 1) sin x + 3cos x 3x + (3x + 1) (cos x )′ (3 x + 1) − (3 x + 1)′ cos x −2 (3x + 1) sin x − cos x = 2 (3 x + 1) (3 x + 1) Chọn A Câu 20 Cho f ( x ) = x − x + g ( x ) = f (sin x ) Tính đạohàmhàm số g ( x ) A g ′ ( x ) = cos x − sin x B g ′ ( x ) = sin x + cos x C g ′ ( x ) = sin x − cos x D g / ( x ) = cos x + sin x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có g ( x ) = f (sin x ) = sin x − sin x + H oc 01 → g ′ ( x ) = (2 sin x − sin x + 2)′ = 2.2 sin x cos x − cos x = sin x − cos x Chọn C Câu 21 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = sin x − cos x điểm x = π B f ′ = −3 uO nT hi D π A f ′ = π π D f ′ = π C f ′ = −5 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (5 sin x − 3cos x )′ = (sin x )′ − (cos x )′ = cos x + 3sin x π π π Suy f ′ = 5cos + sin = Chọn A 2 Ta iL ie 3π π Câu 22 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = sin − x điểm x = − π π π π A f ′ − = B f ′ − = −4 C f ′ − = D f ′ − = −2 up s/ 3π ′ 3π ′ 3π 3π Lời giải Ta có f ′ ( x ) = sin − x = − x cos − x = −4 cos − x π 3π π Suy f ′ − = −4 cos + = −4 cos π = Chọn A 5 ro Câu 23 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = tan x điểm x = π π π C f ′ = D f ′ = π 2 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (2 tan x )′ = → f ′ = = Chọn D π 4 cos x cos 2π Câu 24 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = tan x − điểm x = 3 /g π B f ′ = −4 ok c om π A f ′ = C f ′ (0 ) = −3 D f ′ (0 ) = bo A f ′ (0 ) = − B f ′ (0 ) = .fa ce ′ x − 2π ′ π = Lời giải Ta có f ′ ( x ) = tan x − = 2π 2π cos x − cos x − 3 3 w w w Suy f ′ ( x ) = Vấn đề TÍNH ĐẠO HQM TẠI MỘT ĐIỂM = Chọn B 2π 2 cos 0 − 3 Câu 25 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = sin x cos x điểm x = π www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 π A f ′ = −8 − π −15 B f ′ = π C f ′ = −8 + π D f ′ = + 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc Lời giải Ta có f ( x ) = sin x cos x = sin x − sin x / π π π Suy f ′ = cos 8 − cos 2 = −8 − Chọn A Câu 26 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = sin x + cos x điểm x = π B f ′ = π C f ′ = −1 uO nT hi D π A f ′ = π π D f ′ = Lời giải Ta có f ( x ) = (sin x + cos x ) − sin x cos x = − sin 2 x = + cos x 4 → f ′ ( x ) = − sin x iL ie π π π Suy f ′ = − sin 4 = − sin = −1 Chọn C Ta Câu 27 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = cos x − sin x điểm x = π B f ′ = π C f ′ = −2 π π D f ′ = s/ π A f ′ = up Lời giải Ta có f ( x ) = cos x − sin x = cos x → f ′ ( x ) = −2 sin x ro π π Suy f ′ = −2 sin 2 = −2 Chọn C /g Câu 28 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = sin x − x cos x điểm x = π π B f ′ = π C f ′ = om π A f ′ = π π D f ′ = π Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (sin x − x cos x )′ = cos x − cos x + x sin x = x sin x ok c π π π Suy f ′ = sin 2 = π Chọn D bo Câu 29 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = ce π π A f ′ = ⋅ B f ′ = − ⋅ 2 w w w fa Lời giải Ta có f ′ ( x ) = − (cos x )′ cos x = π điểm x = cos x π π C f ′ = D f ′ = 2.sin x cos x π 2.sin π Suy f ′ = = Chọn D cos π Câu 30 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = Do f ′ ( x ) = (sin x − sin x ) = cos x − cos x điểm x = cos (π x ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 A f ′ = 4π B f ′ = ⋅ 1 C f ′ = π 1 D f ′ = 2π π A f ′ = π B f ′ = Lời giải Ta có f ′ ( x ) = − cos ( sin x π π C f ′ = D Khơng tồn (sin x )′ ′ ) cos x = − sin x = − sin x sin x sin x sin x π sin x điểm x = = Chọn C π π sin sin 2 Ta π Suy f ′ = − H oc Câu 31 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = = π Chọn C uO nT hi D π cos ie π sin iL 1 Suy f ′ = 2π 01 cos (π x ) ′ sin (π x ) = 2π Lời giải Ta có f ′ ( x ) = − cos (π x ) cos (π x ) π C f ′ = 1 (tanx + cot x )′ cos2 x − sin x Lời giải Ta có f ′ ( x ) = = tanx + cot x tanx + cot x up π B f ′ = π π D f ′ = sin x − cos x 2 sin x cos x tan x + cot x −2 cos x sin x tan x + cot x π = Chọn B π π tan + cot 4 −2 cos π sin ok π Suy f ′ = = om c = /g ro π A f ′ = s/ Câu 32 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = tan x + cot x điểm x = bo Câu 33 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = sin (π sin x ) điểm x = ce π π π π A f ′ = ⋅ B f ′ = ⋅ 2 π π C f ′ = − ⋅ π π D f ′ = w w w fa Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (π sin x )′ cos (π sin x ) = π cos x cos (π sin x ) π 1 π π 3.π π Suy f ′ = π.cos cos π.sin = π .cos π = cos = Chọn D 2 6 2 π π cos x Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = Tính giá trị biểu thức P = f ′ − f ′ − 6 − sin x 4 8 A P = B P = C P = D P = 9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 = (cos x )′ (1 − sin x ) − (1 − sin x ) ′ cos x (1 − sin x ) − sin x (1 − sin x ) + cos x (1 − sin x ) = − sin x (1 − sin x ) = − sin x 01 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = iL ie uO nT hi D x π điểm x = π π π π 3 3 A f ′ = − ⋅ B f ′ = − ⋅ C f ′ = − ⋅ D f ′ = − ⋅ 2 2 2 x x x Lời giải Ta có f ′ ( x ) = 3.5.cos x sin x cos − sin x ⋅ ⋅ sin ⋅ cos 3 3 x 2x = 15.cos x sin x cos − sin x ⋅ sin 3 π 5π 5π π 5π π 3 Suy f ′ = 15 cos sin cos − sin sin = − =− Chọn A 2 3 Câu 35 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = sin x cos H oc π π 1 1 Suy P = f ′ − f ′ − = − = − = Chọn A π π 1 − sin 1+ − sin − − 2 π2 16 π2 D f ′ = ⋅ 16 π Ta Câu 36 Tính đạohàmhàm số f ( x ) = sin x + cos x điểm x = ( x )′ sin x= x cos x − x sin x π π cos − sin = Chọn B 4 π π 2 16 16 ro x− /g π2 Suy f ′ = 16 ( x )′ cos up Lời giải Tacó f ′ ( x ) = π2 2 C f ′ = ⋅ 16 π s/ π2 π2 A f ′ = B f ′ = 16 16 om Câu 37 Hàm số f ( x ) = x có đạohàm f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = x + sin c hàm g ′ ( x ) Tính giá trị biểu thức P = ok A P = f ′ (1) g ′ (1) C P = −2 D P = − bo B P = πx có đạo w w w fa ce π x ′ π πx Lời giải Ta có f ′ ( x ) = x g ′ ( x ) = 2 x + sin = + cos 2 f ′ (1) Suy P = = = Chọn B g ′ (1) + π cos π 2 Câu 38 Hàm số f ( x ) = x có đạohàm f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = x + sin hàm g ′ ( x ) Tính giá trị biểu thức P = A P = B P = 16 16 + π πx có đạo f ′ (2 ) g ′ (2 ) C P = 16 17 D P = 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = g ′ ( x ) = + = Chọn A π π.2 + cos 4 Câu 39 Hàm số f ( x ) = a sin x + b cos x + có đạohàm f ′ ( x ) Để f ′ (0 ) = 2 ;b =− 2 1 C a = ; b = − D a = b = 2 f ′ (0 ) = Lời giải Ta có f / ( x ) = a cos x − b sin x Khi π f − = ie B a = uO nT hi D π f − = giá trị a b bao nhiêu? A a = b = Ta iL a = b = a cos − b sin = 2 Chọn D ⇔ ⇔ ⇔ π π 2 a sin − + b cos − + = − a+ b = a = 4 4 s/ Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) − cos x với f ( x ) hàm số liên tục ℝ Trong up biểu thức đây, biểu thức xác định hàm số f ( x ) thỏa mãn y ′ ( x ) = với /g A f ( x ) = x + cos x C f ( x ) = x − sin x B f ( x ) = x − cos x D f ( x ) = x + sin x ro x∈ℝ? om Lời giải Ta có y ′ ( x ) = f ′ ( x ) + sin x cos x = f ′ ( x ) + sin x Suy y ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) + sin x = ⇔ f ′ ( x ) = − sin x w w w fa ce bo ok c Đến ta xét đáp án, ví dụ xét đáp án A ta có / 1 / f ′ ( x ) = x + cos x = x / + (cos x ) = − sin x (thỏa mãn) 2 Chọn A 01 f ′ (2 ) = g ′ (2 ) H oc Suy P = π πx cos 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... x +1 01 Câu Tính đạo hàm hàm số y = tan uO nT hi D x + 1′ ′ + x 1 = = Lời giải Ta có y ′ = tan Chọn A x +1 x +1 cos cos 2 Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin + x... Tính đạo hàm hàm số y = − A y ′ = −2 ie iL (sin x − cos x ) Ta C y ′ = − sin x s/ A y ′ = sin x + cos x sin x − cos x sin x − cos x B y ′ = (sin x − cos x ) uO nT hi D Câu 17 Tính đạo hàm hàm... = = om c = /g ro π A f ′ = s/ Câu 32 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x + cot x điểm x = bo Câu 33 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin (π sin x ) điểm x = ce π π π π A f