Bài tập về dao động cơ ôn thi lớp 12 có lời giải chi tiết......................................................................................................................................................................................................................
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ Câu Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với trục Ox Trong q trình dao động khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng 5cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s Câu Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho khơng va chạm vào q trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật : x1 = 1 4cos(4t + /3)cm x2 = cos(4t + /12)cm Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s thời 24 gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm ? A 1/3s B 1/8 C 1/6s D 1/12s Câu 3: Cho ba chất điểm (1), (2) (3) dao động theo phương thẳng đứng hệ trục tọa độ với phương trình vật (1) (2) tương ứng x1 4cos 5t cm x 2cos 5t cm Biết 2 6 trình dao động, chất điểm (2) cách chất điểm (1) (3) ba chất điểm ln thẳng hàng Phương trình dao động chất điểm thứ (3) là: 2 A x 4cos 5t B x 3cos 5t 2 cm cm C x3 cos 5t cm D x 3cos 5t cm 3 3 Câu Một chất điểm tham gia đ ng thời hai dao động điều hòa trục Ox có phương trình: x1 = 4cos( t / )cm, x2 = A2cos( t 2)cm Phương trình dao động t ng hợp x = 2cos( t )cm Biết = / C p giá trị sau đâ Đ NG? A 3 cm B cm / C 3 cm / D cm Câu Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa phương: x1 = 2cos(4t 1) cm, x2 = 2cos(4t ) cm với Biết phương trình dao động t ng hợp x = 2cos(4t / )cm H xác định Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1s , gia tốc có độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 tốc độ cực đại dao động A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 x(cm cm/s D 40 cm/s ) Câu Một chất điểm thực đ ng thời hai dao động điều hòa phương chu kỳ T mà đ thị x1 x2 phụ thuộc vào thời gia hình vẽ Biết x2=v1T, tốc độ cực đại chất điểm 53,4 cm/s Giá trị T gần giá trị nhất: A.2,56s x2 x1 -3,95 2,5 t(s) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn B.2,99s C.2,75s D.2,64s Câu 8: Cho soi dâ O đàn h i đầu O cố định,hai điểm M,N dâ chưa có sóng OM=2cm ; ON=12cm.tính khoảng cách xa chúng có sóng dừng dâ chiều dài bó sóng 20cm,biên độ bụng sóng 3cm A.16cm B.13cm C.10,46cm D.10,18cm Câu Cho hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song theo phương trình x1=4cos(10πt) (cm) x2=2cos(20πt+π) (cm) Kể từ t=0, vị trí chúng có tọa độ là: A - 1,46 cm B 0,73 cm C - 0,73 cm D 1,46 cm Câu m thứ (3) là: 2 A x 4cos 5t B x 3cos 5t 2 cm cm C x3 cos 5t cm D x 3cos 5t cm 3 3 Giải: Phương trình dao động chất điểm thứ (3) có dạng: x3 = cos(5πt +) Đề thời điểm ban đầu vật nằm đường thẳng x01 = 4cos(- ) = ; x02 = 2cos( ) = cm -> x03 = 2x02 = cm = Acos (*) Khi x1 = A1 = cm; cos(5πt - ) = .> sin5πt = 1; cos5πt = (**) Khi x2 = 2cos(5πt + ) = 2cos5πt.cos - 2sin5πtsin = -1 6 M1 Để chất điểm thẳng hàng x1 = 4cm; x2 = - 1cm x3 = - 6cm x1 M B IB Vì : = = ===> IA = 4IB x03 M1A IA x02 x0 x01 M 2B IB I B = ===> C M 3C IC M2 x2 O A IB IB IB IB x3 = = = = IC IB BC IB IA IB IB M 2B = ===> M3C = 6M2B ====> x3 = 6x2 = - cm M 3C M3 Tha (**) vào biểu thức x3 ta có x3 = Acos(5πt +) = Acos5πt cos - Asin5πt sin = - Asin = - Asin = (***) Từ (*) (***): = cm = Vậy x3 = Acos(5πt +) =x3 = cos(5πt + ) cm Đáp án D Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu Một chất điểm tham gia đ ng thời hai dao động điều hòa trục Ox có phương trình: x1 = 4cos( t / )cm, x2 = A2cos( t 2)cm Phương trình dao động t ng hợp x = 2cos( t )cm Biết = / C p giá trị sau đâ Đ NG? A 3 cm B cm / C 3 cm / Giải: Vẽ gi n đ véc tơ - 2 = > x vuông pha với x2 A22 = A12 – A2 = 42 – 22 = 12 > A2 = Gọi α góc lệch pha x1 x Trong tam giác vuông OAA1 tan α = A2/A = > α = 1 = Véc tơ trùng với trục Ox > = Chọn đáp án D D cm A1 α O A 2 A2 Câu Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa phương: x1 = 2cos(4t 1) cm, x2 = 2cos(4t xác định 2)cm với Biết phương trình dao động t ng hợp x = 2cos(4t / )cm H Giải: Vẽ gi n đ véc tơ A = A1 + A2 A2 Do A1 = A2 = A = 2cm 2 A nên ta có hình thoi , góc tạo bới A2 π/3 π/6 mà góc = Do 1 = =6 O 1 Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 –At21) = 0,1s , gia tốc có độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 tốc độ cực đại dao động A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 cm/s D 40 cm/s Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 -> x1 = - x2 = - x3 = - (m) M3 Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1 (s) -> t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05 (s) Giả sử tai thời điểm vật M1; M2; M3 Thời gian vật từ M1 đến M2 từ M2 đến M3 x3 A A x1 T/4 > x1 = ; x = x3 = x2 2 Do chu kỳ dao động vật T = 4.0,05 (s) = 0,2 (s) A a1 = - 2x1 = 2 = 1m/s2 > M2 M1 2 Biệ độ dao động: = Tốc độ cực đại dao động Gia sư Thành Được vmax = A = = www.daythem.edu.vn 2T = 0,1 m/s = 10 2 cm/s Đáp án C Câu Một chất điểm thực đ ng thời hai dao động điều hòa phương chu kỳ T mà đ thị x1 x2 phụ thuộc vào thời gia hình vẽ Biết x2=v1T, tốc độ cực đại chất điểm 53,4 cm/s Giá trị T gần giá trị nhất: A.2,56s B.2,99s C.2,75s D.2,64s x(cm ) x2 x1 t(s) 2,5 -3,95 Giải: 2 t + ) (cm) T 2 2 2 2 Khi v1 = - 3,95 sin( t + )( cm/s) v1 = 3,95 cos( t + + ) (cm/s) T T T T 2 Do vậ x2 = v1T = 2π.3,95 cos( t + + ) T Ta có x1 = 3,95cos( Ta thấ x1 x2vng pha Do biên độ dao động t ng hợp + 4π2) (cm2) A = 3,95 4 (cm) Tốc độ cực đại chất điểm vmax = A = = A12 + A22 = 3,952( 2 3,95 4 = 53,4 (cm/s) T 2 3,95 4 = 2,957s Chọn đáp án B 53,4 Câu 8: Cho soi dâ O đàn h i đầu O cố định,hai điểm M,N dâ chưa có sóng OM=2cm ;ON=12cm.tính khoảng cách xa chúng có sóng dừng dâ chiều dài bó sóng 20cm,biên độ bụng sóng 3cm A.16cm B.13cm C.10,46cm D.10,18cm Giải: Bước sóng = 40 cm ( hai lần chiều dài bó sóng) Do OM = 2cm; ON = 12 cm nên M, N bó sóng, chúng ln dao động pha, khoảng cách xa chúng chúng vị trí biên Biểu thức sóng dừng điểm cách nút O đoạn d có 2d u 2a cos( ) cos(t ) dạng 2 Với 2a = cm biên độ bụng sóng 2d 2 3 Biên độ sóng M, N aM = 2acos( + ) = 3cos( + ) = 3cos( )= 0,927 cm 40 - T = Gia sư Thành Được aN = 2acos( MNmax = 2d www.daythem.edu.vn + 2 12 11 ) = 3cos( + ) = 3cos( ) =2,427 cm 40 10 2 (a N a M ) MN = 10,11187 cm 2 M O N Câu Cho hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song theo phương trình x1=4cos(10πt) (cm) x2=2cos(20πt+π) (cm) Kể từ t=0, vị trí chúng có tọa độ là: A - 1,46 cm B 0,73 cm C - 0,73 cm D 1,46 cm Giai: x = x1 = x2 4cos(10πt) = 2cos(20πt+π) - 2cos(10πt) = cos(20πt+π) = - cos(20πt = -2cos2(10πt) + 2cos2(10πt) +2cos(10πt) - = (*) Phương trình (*) có nghiêm cos(10πt) = (- ±√3)/2 - Kể từ t=0, vị trí chúng có tọa độ là: x = 4cos(10πt) = 4(√3 – 1)/2 = 1,46cm Đáp án D Câu 10 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động A cm B cm Giải: C cm D cm Theo đ thi ta có chu kỳ dao động T1 = T2 = 3s > ω1 = ω2 = 2 2 t + φ1) cm; x2 = 4cos( t + φ2) cm 3 v01> 0; v02 < -> cosφ1 = cosφ2 sinφ1 = - sinφ2 < Phương trình dao động chất điểm: x1 = 4cos( Khi t = x01 = x02 Do φ1 = - φ2 M t khác t = 2,5s x1 = > 4cos( = -> φ1 = - 2 Do vậ φ1 = - φ2 = - 2 2 2,5 + φ1) 2 2 2 2 t) cm; x2 = 4cos( t+ ) cm 3 3 2 Khoảng cách hai chất điểm: x = |x2 – x1| = |8sin 2 2 sin( t)| cm = |4sin( t)| cm 3 > xmax = cm Đáp án B x1 = 4cos( 2 rad/s ...= Chọn đáp án D D cm A1 α O A 2 A2 Câu Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa phương: x1 = 2cos(4t 1) cm, x2 = 2cos(4t xác định 2)cm với Biết phương trình dao độn...) Phương trình (*) có nghiêm cos(10πt) = (- ±√3)/2 - Kể từ t=0, vị trí chúng có tọa độ là: x = 4cos(10πt) = 4(√3 – 1)/2 = 1,46cm Đáp án D Câu 10 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đ thị li đ...1 T/4 > x1 = ; x = x3 = x2 2 Do chu kỳ dao động vật T = 4.0,05 (s) = 0,2 (s) A a1 = - 2x1 = 2 = 1m/s2 > M2 M1 2 Biệ độ dao động: = Tốc độ cực đại dao động Gia sư Thành Được vmax = A