Bài tập trắc nghiệm về lượng giác thầy huỳnh đức kháng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MUA TRỌN BỘ 11 – Liên hệ Huỳnh Đức Khánh – 0975120189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 01 HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC H oc CHỦ ĐỀ Bài 01 uO nT hi D HÀM SỐ LƯNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực sin x sin x : ℝ → ℝ x ֏ y = sin x ie gọi hàm số sin, kí hiệu y = sin x Tập xác định hàm số sin ℝ iL 2) Hàm số cơsin Ta Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực cos x cos x : ℝ → ℝ up gọi hàm số sin, kí hiệu y = cos x s/ x ֏ y = cos x Tập xác định hàm số sin ℝ ro 3) Hàm số tang /g Hàm số tang hàm số xác định cơng thức y = (cos x ≠ 0), kí hiệu om y = tan x sin x cos x π  Tập xác định hàm số y = tan x D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ   ok c 4) Hàm số cơtang Hàm số cơtang hàm số xác định cơng thức y = cos x sin x (sin x ≠ 0), kí bo hiệu y = cot x ce Tập xác định hàm số y = cot x D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} w w w fa II – TÍNH TUẦN HO=N V= CHU KÌ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi hàm số tuần hồn, tồn số T ≠ cho với x ∈ D ta có: ● x −T ∈ D x +T ∈ D ● f ( x +T ) = f ( x ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2π ; hàm 01 số y = cos x tuần hồn với chu kì T = 2π ; hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì H oc T = π ; hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì T = π 2) Chú ý Hàm số y = sin (ax + b ) tuần hồn với chu kì T0 = 2π a ● Hàm số y = cos (ax + b ) tuần hồn với chu kì T0 = 2π a ● Hàm số y = tan (ax + b ) tuần hồn với chu kì T0 = π a ● Hàm số y = cot (ax + b ) tuần hồn với chu kì T0 = π a ● Hàm số y = f ( x ) tuần hồn với chu kì T1 hàm số y = f ( x ) tuần hồn với chu uO nT hi D ● ie kì T2 hàm số y = f ( x ) ± f ( x ) tuần hồn với chu kì T0 bội chung nhỏ iL T1 T2 s/ Ta III – SỰ BIẾN THIÊN V= ĐỒ THỊ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y = sin x Tập xác định D = ℝ , có nghĩa xác định với x ∈ ℝ; ● Tập giá trị T = [−1;1] , có nghĩa −1 ≤ sin x ≤ 1; ● Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa sin ( x + k 2π ) = sin x với k ∈ ℤ ro up ●  π  π Hàm số đồng biến khoảng − + k 2π; + k 2π  nghịch biến   π  3π khoảng  + k 2π; + k 2π  , k ∈ ℤ   Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng ce bo ok c ● om /g ● w w w fa 2) Hàm số y = cos x ● Tập xác định D = ℝ , có nghĩa xác định với x ∈ ℝ; ● Tập giá trị T = [−1;1] , có nghĩa −1 ≤ cos x ≤ 1; ● Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa cos ( x + k π ) = cos x với k ∈ ℤ ● Hàm số đồng biến khoảng (−π + k 2π; k 2π ) nghịch biến khoảng (k π; π + k 2π ) , k ∈ ℤ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng H oc 01 ● 3) Hàm số y = tan x ● Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa tan ( x + k π ) = tan x với k ∈ ℤ ●  π  π Hàm số đồng biến khoảng − + k π; + k π , k ∈ ℤ;   ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng uO nT hi D ● π  Tập xác định D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ ;   Tập giá trị T = ℝ; ● O π π s/ 3π π − x 3π ro up − −π Ta iL ie y /g 4) Hàm số y = cot x Tập xác định D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} ; ● Tập giá trị T = ℝ; ● Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa tan ( x + k π ) = tan x với k ∈ ℤ ● Hàm số đồng biến khoảng (k π; π + k π ), k ∈ ℤ; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng ok c om ● −2π − 3π −π − π O π π 3π 2π x w w w fa ce bo y www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A D = ℝ 2017 sin x B D = ℝ \ {0} π  D D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ   Lời giải Hàm số xác định sin x ≠ ⇔ x ≠ k π, k ∈ ℤ uO nT hi D C D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} Vật tập xác định D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} Chọn C Câu Tìm tập xác định D hàm số y = − sin x cos x −1 π  B D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ   D D = ℝ \ {k 2π, k ∈ ℤ} ie A D = ℝ iL C D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} s/ ro B D = ℝ \ {k π, k ∈ Z} D D = ℝ \ {(1 + k ) π, k ∈ Z} om /g  π  A D = ℝ \ k , k ∈ Z   π   C D = ℝ \ (1 + k ) , k ∈ Z    π sin  x −   2 up Câu Tìm tập xác định D hàm số y = Ta Lời giải Hàm số xác định cos x − ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ k 2π, k ∈ ℤ Vậy tập xác định D = ℝ \ {k 2π, k ∈ ℤ} Chọn D ok c  π π π Lời giải Hàm số xác định ⇔ sin  x −  ≠ ⇔ x − ≠ k π ⇔ x ≠ + k π, k ∈ ℤ  2 2  π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ Chọn C   sin x − cos x  π  B D = ℝ \ − + k π, k ∈ ℤ   bo Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ce A D = ℝ  π  D D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ   π Lời giải Hàm số xác định ⇔ sin x − cos x ≠ ⇔ tan x ≠ ⇔ x ≠ + k π, k ∈ ℤ  π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ Chọn D   fa w  π  C D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ   w w Câu Tìm tập xác định D hàm số y = H oc Vấn đề TẬP XÁC ĐỊNH www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  π Câu Tìm tập xác định D hàm số y = cot 2 x −  + sin x  4  π  A D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ   π  π  C D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ   ie B D = ∅ uO nT hi D 3π 3π điểm thuộc khoảng (π + k 2π;2 π + k 2π ) 2 Vậy hàm số khơng xác định khoảng (π + k 2π;2 π + k 2π ) Chọn D Ta chọn k =  →x ≠ iL D D = ℝ s/ Ta  π π π kπ Lời giải Hàm số xác định sin 2 x −  ≠ ⇔ x − ≠ k π ⇔ x ≠ + , k ∈ ℤ  4 π  π Vậy tập xác định D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ Chọn C   ro up x π Câu Tìm tập xác định D hàm số y = tan  −     3π   π  A D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ B D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ     π  D D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ    x π x π π 3π Lời giải Hàm số xác định ⇔ cos  −  ≠ ⇔ − ≠ + k π ⇔ x ≠ + k π, k ∈ ℤ   2  3π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ Chọn A   ok c om /g  3π  C D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ   đây? bo Câu Hàm số y = ce fa w w w cos x khơng xác định khoảng khoảng sau + tan x π  3π A  + k 2π; + k 2π  với k ∈ ℤ    3π  3π C  + k 2π; + k 2π  với k ∈ ℤ   H oc khoảng sau đây?     π 3π A k 2π; + k π  với k ∈ ℤ B π + k π; + k π  với k ∈ ℤ      2 π  C  + k 2π; π + k 2π  với k ∈ ℤ D (π + k 2π;2 π + k 2π ) với k ∈ ℤ   sin x ≠ kπ Lời giải Hàm số xác định ⇔  ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k π ⇔ x ≠ , k ∈ ℤ cos x ≠ 01 1 + khơng xác định khoảng sin x cos x Câu Hàm số y = tan x + cot x +  π  π B − + k 2π; + k 2π  với k ∈ ℤ     3π D π + k π; + k π  với k ∈ ℤ   Lời giải Hàm số xác định + tan x ≠ tan x xác định  x ≠ − π + k π tan x ≠ −1  ⇔ ⇔ , k ∈ ℤ cos x ≠  π x ≠ + k π   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc tan x − − sin x  π  B D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ   01   x ≠ − π  π  π π  Ta chọn k =  →  điểm − thuộc khoảng − + k 2π; + k 2π      π  x ≠   π  π Vậy hàm số khơng xác định khoảng − + k 2π; + k 2π  Chọn B   uO nT hi D  π  A D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ   C D = ℝ \ {π + k π, k ∈ ℤ} Câu Tìm tập xác định D hàm số y = D D = ℝ Lời giải Hàm số xác định − sin x ≠ tan x xác định sin x ≠ π ⇔  ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ + k π, k ∈ ℤ cos x ≠ B D = [−2; +∞) C D = [0;2π ] Ta Lời giải Ta có −1 ≤ sin x ≤  → ≤ sin x + ≤ 3, ∀x ∈ ℝ D D = ∅ iL A D = ℝ ie π  Vậy tập xác định D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ Chọn B   Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x + Do ln tồn bậc hai sin x + với x ∈ ℝ s/ Vậy tập xác định D = ℝ Chọn A A D = ℝ B ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} up Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x − C D = [−1;1] D D = ∅ ro →−3 ≤ sin x − ≤ −1, ∀x ∈ ℝ Lời giải Ta có −1 ≤ sin x ≤  /g Do khơng tồn bậc hai sin x − om Vậy tập xác định D = ∅ Chọn D Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = ok c A D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} − sin x π  B D = ℝ \   + k π, k ∈ ℤ   bo  π  C D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ D D = ∅   Lời giải Hàm số xác định − sin x > ⇔ sin x < ce Mà −1 ≤ sin x ≤ nên (*) ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ (* ) π + k 2π, k ∈ ℤ w w w fa π  Vậy tập xác định D = ℝ \   + k 2π, k ∈ ℤ Chọn C   Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số y = − sin x − + sin x A D = ∅ π  5π C D =  + k 2π; + k 2π  , k ∈ ℤ   B D = ℝ  5π  13π D D =  + k 2π; + k 2π  , k ∈ ℤ   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 1 + sin x ≥ Lời giải Ta có −1 ≤ sin x ≤ ⇒  , ∀x ∈ ℝ  1 − sin x ≥ Vậy tập xác định D = ℝ Chọn B D D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} uO nT hi D Lời giải Hàm số xác định điều kiện sau thỏa mãn đồng thời π  + cot x − sin x ≥ , cot  + x  xác định cot x xác định   iL Ta s/  kπ  Vậy tập xác định D = ℝ \   , k ∈ ℤ Chọn A   ie 2 cot x ≥  → + cot x − sin x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Ta có   −1 ≤ sin x ≤  → − ≥ sin x  π  π  π π cot  + x  xác định ⇔ sin  + x  ≠ ⇔ + x ≠ k π ⇔ x ≠ − + k π, k ∈ ℤ     2 cot x xác định ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k π, k ∈ ℤ π  x ≠ − + kπ kπ Do hàm số xác định ⇔  ⇔x≠ , k ∈ ℤ    x ≠ k π ro up π  Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = tan  cos x     π   π  A D = ℝ \  + k π, k ∈ ℤ B D = ℝ \  + k 2π, k ∈ ℤ     /g C D = ℝ C D = ℝ H oc π  Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y = + cot x − sin x + cot  + x     k π   π  A D = ℝ \  , k ∈ ℤ B D = ℝ \ − + k π, k ∈ ℤ     D D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} Lời giải Hàm số xác định om π π cos x ≠ + k π ⇔ cos x ≠ + k (*) 2 Do k ∈ ℤ nên (*) ⇔ cos x ≠ ±1 ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ k π, k ∈ ℤ w w w fa ce bo ok c Vậy tập xác định D = ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} Chọn D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos x C y = tan x 01 Vấn đề TÍNH CHẴN LẺ H oc D y = cot x Lời giải Nhắc lại kiến thức bản: Hàm số y = sin x hàm số lẻ Hàm số y = cos x hàm số chẵn uO nT hi D Hàm số y = tan x hàm số lẻ Hàm số y = cot x hàm số lẻ Vậy B đáp án Chọn B Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = − sin x B y = cos x − sin x C y = cos x + sin x D y = cos x sin x iL ie Lời giải Tất các hàm số có TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Bây ta kiểm tra f (−x ) = f ( x ) f (−x ) = − f ( x ) Ta Với y = f ( x ) = − sin x Ta có f (−x ) = − sin (−x ) = sin x = −(− sin x )  → f (−x ) = − f ( x ) Suy hàm số y = − sin x hàm số lẻ s/ Với y = f ( x ) = cos x − sin x Ta có f (−x ) = cos (−x ) − sin (−x ) = cos x + sin x up  → f (−x ) ≠ {− f ( x ), f ( x )} Suy hàm số y = cos x − sin x khơng chẵn khơng lẻ Với y = f ( x ) = cos x + sin x Ta có f (− x ) = cos (− x ) + sin (− x ) ro 2 = cos (− x ) +  sin (− x ) = cos x + [− sin x ] = cos x + sin x /g  → f (−x ) = f ( x ) Suy hàm số y = cos x + sin x hàm số chẵn Chọn C om Với y = f ( x ) = cos x sin x Ta có f (− x ) = cos (− x ).sin (− x ) = − cos x sin x  → f (−x ) = − f ( x ) Suy hàm số y = cos x sin x hàm số lẻ B y = x cos x ok A y = sin x c Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? C y = cos x cot x D y = tan x sin x bo Lời giải Xét hàm số y = f ( x ) = sin x ce TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x ) = sin (−2 x ) = − sin x = − f ( x )  → f ( x ) hàm số lẻ w w w fa Xét hàm số y = f ( x ) = x cos x TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x ) = (− x ).cos (− x ) = − x cos x = − f ( x )  → f ( x ) hàm số lẻ Xét hàm số y = f ( x ) = cos x cot x TXĐ: D = ℝ \ {k π ( k ∈ ℤ )} Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x ) = cos (− x ).cot (− x ) = − cos x cot x = − f ( x )  → f ( x ) hàm số lẻ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 tan x sin x  π  TXĐ: D = ℝ \ k ( k ∈ ℤ ) Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D   tan (− x ) − tan x tan x Ta có f (−x ) = → f ( x ) hàm số chẵn Chọn D = = = f ( x )  sin (− x ) − sin x sin x C y = tan x tan x + uO nT hi D Lời giải Ta kiểm tra A hàm số chẵn, đáp án B, C, D hàm số lẻ Chọn A Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung?  π A y = sin x cos x B y = sin x cos  x −   2 D y = cos x sin x Ta iL ie Lời giải Ta dễ dàng kiểm tra A, C, D hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O  π Xét đáp án B, ta có y = f ( x ) = sin x cos  x −  = sin x sin x = sin x Kiểm tra  2 up s/ hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Chọn B Câu 21 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = cos x + sin x B y = sin x + cos x C y = − cos x D y = sin x cos 3x om /g ro Lời giải Ta kiểm tra đáp án A C hàm số chẵn Đáp án B hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Đáp án D hàm số lẻ Chọn D Câu 22 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x + A y = cot x B y = C y = tan x D y = cot x cos x w w w fa ce bo ok c Lời giải Ta kiểm tra đáp án A hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Chọn A Đáp án B hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Đáp án C D hàm số chẵn Câu 23 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? π  cot x tan x A y = sin  − x  B y = sin x C y = D y =   cos x sin x π  Lời giải Viết lại đáp án A y = sin  − x  = cos x   Ta kiểm tra đáp án A, B D hàm số chẵn Đáp án C hàm số lẻ Chọn C Câu 24 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = − sin x B y = cot x sin x C y = x tan x − cot x H oc D y = x + sin x Câu 19 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? x A y = sin x B y = x sin x C y = cos x 01 Xét hàm số y = f ( x ) = D y = + cot x + tan x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Lời giải Ta kiểm tra đáp án A, B D hàm số chẵn Đáp án C hàm số lẻ Chọn C Câu 25 Cho hàm số f ( x ) = sin x g ( x ) = tan x Chọn mệnh đề A f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số lẻ H oc B f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số chẵn Xét hàm số f ( x ) = sin x uO nT hi D Lời giải D f ( x ) g ( x ) hàm số lẻ TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Ta có f (−x ) = sin (−2 x ) = − sin x = − f ( x )  → f ( x ) hàm số lẻ Xét hàm số g ( x ) = tan x ie  π  TXĐ: D = ℝ \  + k π (k ∈ ℤ ) Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D   2 Ta có g (−x ) =  tan (−x ) = (− tan x ) = tan x = g ( x )  → f ( x ) hàm số chẵn Chọn B iL sin x − cos x cos x g ( x ) = Mệnh đề + sin x + tan x Ta Câu 26 Cho hai hàm số f ( x ) = sau đúng? A f ( x ) lẻ g ( x ) chẵn s/ B f ( x ) g ( x ) chẵn D f ( x ) g ( x ) lẻ up C f ( x ) chẵn, g ( x ) lẻ cos x + sin x TXĐ: D = ℝ Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D cos (−2 x ) cos x Ta có f (−x ) = → f ( x ) hàm số chẵn = = f ( x )  + sin (−3 x ) + sin x Xét hàm số f ( x ) = Xét hàm số g ( x ) = om /g ro Lời giải sin x − cos x ok c + tan x  π  TXĐ: D = ℝ \  + k π (k ∈ ℤ ) Do ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D   sin (−2 x ) − cos (−3 x ) bo Ta có g (−x ) = + tan (−x ) = sin x − cos x + tan x → g ( x ) hàm số chẵn = g ( x )  ce Vậy f ( x ) g ( x ) chẵn Chọn B w w w fa Câu 27 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?   π π A y = B y = sin  x +  C y = cos  x −  D y = sin x     4 4 sin x   π Lời giải Viết lại đáp án B y = sin  x +  = (sin x + cos x )  4  π Viết lại đáp án C y = cos  x −  = sin x + cos x  4 Kiểm tra đáp án A hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 33 Cho phương trình cot x − 3cot x + = Đặt t = cot x , ta phương trình sau đây? A t − 3t + = B 3t − t + = C t − 9t + = D t − 6t + = 01 Lời giải Chọn A Câu 34 Số nghiệm phương trình sin 2 x − + sin x + = (0; π ) ) H oc ( là? C D  sin x =  Lời giải Phương trình sin 2 x − + sin x + = ⇔   sin x =    π π π (0;π )  x = + k π   x = + k 2π →x = π   8 sin x = = sin ⇔  ⇔ 3π  3π 3π  (0;π ) + k 2π + k π  →x = x = 2 x = 8     π π π (0;π ) 2 x = + k 2π  x = + k π  →x =  π  12 12 sin x = = sin ⇔  ⇔  5π 5π 5π  (0;π ) + k 2π + k π  →x = 2 x = x = 12 12   ) iL ie ( C s/ B Ta Vậy có tất nghiệm thỏa mãn Chọn B Câu 35 Số nghiệm phương trình sin 2 x − cos x + = đoạn [−π; π ] là? A D Lời giải Phương trình sin x − cos x + = ⇔ − cos x − cos x + = cos x = ⇔  ⇔ cos x = ⇔ x = k 2π ⇔ x = k π, k ∈ ℤ cos x = − ( loại ) k ∈ℤ Do x ∈ [−π;4 π ]  →− π ≤ k π ≤ π ⇔ −1 ≤ k ≤  → k ∈ {−1;0;1;2;3;4 } /g ro up om Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn Chọn C Câu 36 Tính tổng T tất nghiệm phương trình sin x x − 3cos = 4 c đoạn [0;8π ] B T = 8π C T = 16 π D T = π  x x x x Lời giải Phương trình sin − cos = ⇔ 1 − cos  − cos =  4 4  x  cos = x x x x π  ⇔ −2 cos − cos + = ⇔  ⇔ cos = ⇔ cos = cos x 4  4  cos = −2 ( loại )  x π  4π 4π x ∈[0;8 π ]  = + k 2π x = + k 8π   →x = 4  4π 20π 3 ⇔ ⇔ →T = + = 8π Chọn B x π  4π 20π 3 x ∈[ 0;8 π ] + k 8π  →x =  = − + k 2π x = − 3   w w w fa ce bo ok A T = B uO nT hi D A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 37 Số nghiệm phương trình A 1 − sin x B ( ) −1 cot x − ( ) + = (0; π ) là? C D ) −1 cot x − ( ) + = ⇔ cot x − ( ) −1 cot x − = uO nT hi D   π  3π x ∈(0;π ) cot x = cot −   x = − π + k π → x= (thỏa mãn) cot x = −1     4 ⇔  ⇔ ⇔  π π  x ∈(0;π ) π cot x = cot x = cot  x = + k π → x = (thỏa mãn ) 6   Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn Chọn B Câu 38 Tính tổng T tất nghiệm phương trình cos x + cos x − = đoạn [0;3π ] 17π B T = 2π C T = π D T = 6π Lời giải Phương trình cos x + cos x − = ⇔ (2 cos x −1) + cos x − = A T = up s/ Ta iL ie  cos x =  2 ⇔ cos x + cos x − − = ⇔  ⇔ cos x =  cos x = − + (loại)    π π 9π x ∈[ 0;3 π ]  x = + k 2π  →x = ;x = π 9π 7π 17π  4 ⇔  →T = + + = Chọn A π 7π  4 4 x ∈[ 0;3π ] x k x = − + π   → =   4 /g ro Câu 39 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x + sin x + = đường tròn lượng giác là? A B C D om Lời giải Phương trình ⇔ (1 − sin x ) + sin x + = ⇔ −2 sin x + sin x + = c sin x = −1  π ⇔ ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π (k ∈ ℤ) sin x = (loại) 2  ce bo ok Suy có vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm Chọn A x x Câu 40 Cho phương trình cos x + cos + = Nếu đặt t = cos , ta phương 2 trình sau đây? A 2t + t = B −2 t + t + = C 2t + t − = D −2t + t = x Lời giải Ta có cos x = cos −1   x x x x Do phương trình ⇔ 2 cos −1 + cos + = ⇔ cos + cos =   2 x Đặt t = cos , phương trình trở thành 2t + t = Chọn A fa w w w H oc ( Phương trình ⇔ (1 + cot x ) − 01 Lời giải Điều kiện: sin x ≠ ⇔ x ≠ k π ( k ∈ ℤ ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  π  π Câu 41 Số nghiệm phương trình cos  x +  + cos  − x  = thuộc [0;2 π ] là?   6  3 H oc uO nT hi D B C D       π π π Lời giải Ta có cos  x +  = − sin  x +  = − cos  − x      3 3     π π Do phương trình ⇔ − cos  − x  + cos  − x  − =      π   π cos  − x  =  x = − + k 2π    π  π π  ⇔ ⇔ cos  − x  = ⇔ − x = ± + k 2π ⇔  , k∈ℤ  π 6     π 3 cos  − x  = (loại)  x = + k 2π      π 11π π π x ∈[ 0;2 π ] x ∈[0;2 π ] Ta có x = − + k 2π   →x = ; x = + k 2π  →x = 2 6 01 A Ta iL ie Vậy có hai nghiệm thỏa mãn Chọn B Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x + m cot x = có nghiệm A m > 16 B m < 16 C m ≥ 16 D m ≤ 16 m Lời giải Phương trình tan x + m cot x = ⇔ tan x + = ⇔ tan x − tan x + m = tan x Để phương trình cho có nghiệm ∆′ = (− ) − m ≥ ⇔ m ≤ 16 để phương trình B −1 ≤ m < C −1 < m < /g A −1 ≤ m ≤ ro up s/ Chọn D Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m  π 3π  cos x − (2m + 1) cos x + m + = có nghiệm khoảng  ;   2  D −1 ≤ m <   cos x = Lời giải Phương trình ⇔ cos x − (2m + 1) cos x + m = ⇔    cos x = m om ok c sin w w w fa ce bo cos O m  π 3π  khơng có nghiệm khoảng  ;  (Hình vẽ)  2   π 3π  Do u cầu tốn ⇔ cos x = m có nghiệm thuộc khoảng  ;  ⇔ −1 ≤ m <  2  Nhận thấy phương trình cos x = Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 44 Biết m = m0 phương trình sin x − (5m + 1) sin x + 2m + m = H oc 01  π  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng − ;3π  Mệnh đề sau đúng?   3   2 A m = −3 B m = C m0 ∈  ;  D m0 ∈ − ; −   5     10  Lời giải Đặt t = sin x (−1 ≤ t ≤ 1) Phương trình trở thành 2t − (5m + 1) + 2m + m = (* ) t2 uO nT hi D sin sin cos cos O O t2 Hình iL ie Hình Ta u cầu tốn tương đương với: TH1: Phương trình (*) có nghiệm t1 = −1 (có nghiệm x ) nghiệm s/ < t < (có bốn nghiệm x ) (Hình 1) up c Do t1 = −1  → t = − = −m − m a ro m = −3  → t = −6 ∉ (0;1)(loại)  Thay t1 = −1 vào phương trình (*) , ta  m = −  → t = ∈ (0;1)( thỏa)   /g TH2: Phương trình (*) có nghiệm t1 = (có hai nghiệm x ) nghiệm om −1 < t ≤ (có ba nghiệm x ) (Hình 2) c = m2 + m a c Do t1 =  → t2 = ce bo ok m =  → t = ∉ (−1;0 ](loại)  Thay t1 = vào phương trình (*) , ta  m =  → t = ∉ (−1;0 ]( loại )   1   Vậy m = − thỏa mãn u cầu tốn Do m = − ∈ − ; −  Chọn D 2  5  Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số w w w fa để phương trình  π π cos x + (3 − 2m ) cos 3x + m − = có nghiệm thuộc khoảng − ;    A −1 ≤ m ≤ B < m ≤ m C ≤ m ≤ D ≤ m < Lời giải Đặt t = cos x (−1 ≤ t ≤ 1) Phương trình trở thành 2t + (3 − m ) t + m − =  t = Ta có ∆ = (2m − 5) Suy phương trình có hai nghiệm   t = m − www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 sin H oc cos O Ta thấy ứng với nghiệm t1 = t1 = uO nT hi D t2  π π cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng − ;    Do u cầu tốn −1 < t ≤ ⇔ −1 < m − ≤ ⇔ < m ≤ Chọn B Cách u cầu tốn tương đươn với phương trình 2t + (3 − 2m ) t + m − = có Ta iL ie P ≤  hai nghiệm t1 , t thỏa mãn −1 < t ≤ < t1 < ⇔  a f (1) >  a f (−1) >  c om π + k 2π ( k ∈ ℤ )  π  x = + k 2π  C  (k ∈ ℤ)  π x = + k π   Lời giải Phương trình ⇔ tan x − ok ) + sin x cos x + cos x = B x = π + k π ( k ∈ ℤ )  π  x = + kπ  D  (k ∈ ℤ)  π x = + k π    tan x = + tan x +  = ⇔   tan x = /g A x = ( ro Câu 46 Giải phương trình sin x − up s/ Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x cos x ( ) ce bo  π  x = + kπ  ⇔ (k ∈ ℤ) Chọn D π  x = + k π   w w w fa Câu 47 Gọi S tập nghiệm phương trình sin x + 3 sin x cos x − cos x = Khẳng định sau đúng?  π 5π   π   π π   π 5π  A  ; π ⊂ S B  ;  ⊂ S C  ;  ⊂ S D  ;  ⊂ S      12    Lời giải Phương trình ⇔ sin x + 3 sin x cos x − cos x = (sin x + cos x ) ⇔ 3 sin x cos x − cos x = ⇔ cos x ( ) sin x − cos x = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 π π k =0 + k π (k ∈ ℤ )  →x = 2 sin x − cos x = ⇔ sin x = cos x π π π k =0 ⇔ tan x = ⇔ tan x = tan ⇔ x = + k π ( k ∈ ℤ )  →x = 6 π π Vậy tập nghiệm phương trình chứa nghiệm Chọn B H oc 01 cos x = ⇔ x = Câu 48 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình ( ) + sin x cos x +  cos x = sin x −  π B sin  x +  =  2  + 1 C (cos x −1)tan x − = −   D tan x + + (cos x −1) = ( ) ) + sin x cos x +  cos x = (sin x + cos x ) + sin x cos x = ⇔ sin x  − sin x −  sin x = ⇔ cos x = ⇔ cos x − = (1 − ) sin x −( ⇔ tan x = +1 1− ( ) ( ) ( ) + cos x = ⇔ − sin x = ) ( + cos x  =  ( ) ) + cos x iL ) Ta ( ⇔ − sin x − ie Lời giải Phương trình ⇔ sin x − ( uO nT hi D A sin x = ⇔ tan x = −2 − ⇔ tan x + + = ( s/ Vậy phương trình cho tương đương với tan x + + (cos x −1) = Chọn D ) om ( /g ro up Câu 49 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x +  sin x cos x = ?   π   π A cos x (cot x − 3) = B sin  x +   tan  x +  − −  =      4   π  C cos  x +  −1 tan x − = D (sin x −1) cot x − =     ) ( ) Lời giải Phương trình ⇔ sin x +  sin x cos x = sin x + cos x c ⇔  sin x cos x − cos x = ⇔ cos x ( ) 3 sin x − cos x = bo ok  π cos x = ⇔ sin  x +  =  2  sin x − cos x = ⇔ tan x = w w w fa ce π +1 tan x + tan    π π  Ta có tan  x +  = = = + ⇔ tan  x +  − − =  π    4 − tan x tan 1−   π   π Vậy phương trình cho tương đương với sin  x +   tan  x +  − −  = Chọn B      4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 50 Cho phương trình cos x − sin x cos x + = Mệnh đề sau sai? A x = k π khơng nghiệm phương trình 01 B Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x − tan x + = uO nT hi D D Phương trình cho tương đương với cos x − sin x + = sin x = sin x = Với x = k π  Lời giải →  ⇔  Thay vào phương trình ta thấy cos x = ±1 cos x = H oc C Nếu chia vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x + 3cot x + = thỏa mãn Vậy A Phương trình ⇔ cos x − sin x cos x + sin x + cos x = ⇔ sin x − 3sin x cos x + cos x = ⇔ tan x − tan x + = Vậy B Phương trình ⇔ cos x − sin x cos x + sin x + cos x = Ta iL ie ⇔ cos x − 3sin x cos x + sin x = ⇔ cot x − cot x + = Vậy C sai Chọn C + cos x sin x Phương trình ⇔ −3 + = ⇔ cos x − sin x + = Vậy D 2 Câu 51 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x − sin x cos x + cos x = đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải Phương trình ⇔ sin x − sin x cos x + cos x = (sin x + cos x ) s/ ⇔ −4 sin x − sin x cos x − cos x = ⇔ (2 sin x + cos x ) = ⇔ sin x + cos x = B C D  π  tan x = x = + kπ   Lời giải Phương trình ⇔ − tan x + tan x = ⇔  1⇔  tan x =    x = arctan + k π  π k ∈ℤ Vì x ∈ (−2π;2π )  →−2π < + k π < 2π → − < k <  → k ∈ {−2;−1;0;1} 4 Vì x ∈ (−2π;2π )  →−2π < arctan + k π < 2π CASIO k ∈ℤ  →−28,565 < k < −24,565  → k ∈ {−28; −27; −26; −25} xapxi bo ok c om /g A ro up ⇔ tan x = −  → có vị trí biểu diễn nghiệm đường tròn lượng gác Chọn C Câu 52 Số nghiệm phương trình cos x − sin x cos x + sin x = (−2 π;2π ) ? Lời giải Phương trình ⇔ sin x + 3 sin x − cos x = (sin x + cos x ) w w w fa ce Vậy có tất nghiệm Chọn D Câu 53 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + 3 sin x − cos x = là: π π π π A B C D 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 )  π π k ∈ℤ π x = + kπ  + k π > ⇔ k > −  → kmin = → x =  2 2 Cho>0 ⇔  → π k ∈ℤ π  π → kmin = → x = x = + kπ  + k π > ⇔ k > −  6   π So sánh hai nghiệm ta x = nghiệm dương nhỏ Chọn B ( ) −1 sin x + sin x + ( ) + cos x − = Trong uO nT hi D Câu 54 Cho phương trình mệnh đề sau, mệnh đề sai? 7π A x = nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x − tan x − = ie C Nếu chia hai vế phương trình cho sin x ta phương trình cot x + cot x − = iL D Phương trình cho tương đương với cos x − sin x = Ta Lời giải Chọn D Câu 55 Giải phương trình sin x + − sin x cos x + −  cos x = ( C − π ) 2π D − s/ B − π ( up A − ) π 12 Lời giải Phương trình ⇔ sin x + − sin x cos x + −  cos x = sin x + cos x ( ( ) ) ( ) ro ⇔ sin x + − sin x cos x − 3 cos x = /g  π  x = − + kπ  = − tan x  ⇔ ⇔ tan x + − tan x − = ⇔  π   tan x =  x = + kπ   π k ∈ℤ π − + k π < ⇔ k <  → kmax = → x = −  4 Cho C < m < D m < − , m > 3 3 − cos x Lời giải Phương trình ⇔ + m sin x = m ⇔ m sin x − cos x = 2m −1 m <  2 Phương trình vơ nghiệm ⇔ m + < (2m −1) ⇔ 3m − m > ⇔  Chọn B m >  Câu 60 Có tất giá trị ngun tham số m thuộc đoạn [−3;3] để c phương trình (m + ) cos x − 2m sin x + = có nghiệm C + cos x Lời giải Phương trình ⇔ (m + ) − 2m sin x + = ⇔ m sin x − (m + ) cos x = m + ok B bo A D Phương trình có nghiệm ⇔ 16m + (m + ) ≥ (m + ) ⇔ 12m ≥ 12 ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ ce ⇔ (1 − m ) w w w fa m ∈ℤ  → m ∈ {−3; −2; −1;1;2;3}  → có giá trị ngun Chọn C m ∈[−3;3] www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH CHỨA sin x ± cos x sin x cos x  π  x = + k 2π B  , k ∈ ℤ   x = k π  π x = − + kπ D  , k ∈ ℤ   x = k π   π π Lời giải Đặt t = sin x + cos x = sin  x +  Vì sin  x +  ∈ [−1;1] ⇒ t ∈ − 2;       4 4 uO nT hi D  π  x = − + k 2π C  , k ∈ ℤ   x = k π t −1 t = t −1 Khi đó, phương trình cho trở thành + 2t = ⇔ t + t − = ⇔   t = − (loại)   π π π Với t = , ta sin x + cos x = ⇔ sin  x +  = ⇔ sin  x +  = sin   4 4  π π  x = k 2π  x + = + k 2π   4 ⇔ ⇔ , k ∈ ℤ Chọn B π  x = + k 2π π π    x + = π − + k 2π  4 up s/ Ta iL ie Ta có t = (sin x + cos x ) = sin x + cos x + sin x cos x ⇒ sin x cos x = om /g phương trình đây? A 2t + t + = ro Câu 62 Cho phương trình (sin x + cos x ) + sin x + = Đặt t = sin x + cos x , ta C 2t + t − = B t + t + = D t + t − = Lời giải Đặt t = sin x + cos x  → sin x = t − .c Phương trình cho trở thành t + (t −1) + = ⇔ 2t + t + = Chọn A bo ok Câu 63 Cho phương trình sin x + sin x + cos x + = Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình cho?   π π A sin  x +  = B cos  x −  =      4 D + tan x =  π Lời giải Đặt t = sin x + cos x = sin  x +  Điều kiện − ≤ t ≤  4 fa ce C tan x = w w Ta có t = (sin x + cos x ) = sin x + cos x + 2.sin x cos x ⇒ sin x = t −1 w  π  x = + kπ A  , k ∈ ℤ   x = k π H oc Câu 61 Giải phương trình sin x cos x + (sin x + cos x ) = Khi đó, phương trình cho trở thành (t −1) + t + = ⇔ 5t + t + = : vơ nghiệm Nhận thấy đáp án A, B, C, D phương trình đáp án D vơ nghiệm Vậy phương trình cho tương đương với phương trình + tan x = Chọn D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01 Câu 64 Nghiệm âm lớn phương trình sin x + cos x = − sin x là: π 3π A − B − π C − D − π 2  π Lời giải Đặt t = sin x + cos x = sin  x +  Điều kiện − ≤ t ≤  4 Với t = , ta t = t −1 ⇔ t + t − = ⇔  t = − ( loại ) uO nT hi D Phương trình cho trở thành t = −    π π π π sin  x +  = ⇔ sin  x +  = ⇔ sin  x +  = sin      4 4 4 ie  π π  x = k 2π  x + = + k 2π   4 ⇔ ⇔ , k ∈ℤ π  x = + k 2π π π    x + = π − + k 2π  4 k ∈ℤ → kmax = −1 → x = − π TH1 Với x = k π < ⇔ k <  π k ∈ℤ 3π + k 2π < ⇔ k < −  → kmax = −1 → x = − 3π Vậy nghiệm âm lớn phương trình x = − Chọn C Ta iL TH2 Với x = up s/  π Câu 65 Cho x thỏa mãn phương trình sin x + sin x − cos x = Tính sin  x −   4 ro     π π π π A sin  x −  = sin  x −  = B sin  x −  = sin  x −  =            4 4 /g   π π D sin  x −  = sin  x −  = −   4 4  π Lời giải Đặt t = sin x − cos x = sin  x −  Điều kiện − ≤ t ≤  4 om  π C sin  x −  = −  4 Ta có t = (sin x + cos x ) = sin x + cos x + sin x cos x ⇒ sin x = t −1 c Ta có t = (sin x − cos x ) = sin x + cos x − sin x cos x ⇒ sin x = − t ce bo ok t = Phương trình cho trở thành − t + t = ⇔ t − t = ⇔  t =    π π Với t = , ta sin  x −  = ⇔ sin  x −  =   4 4   π π Với t = , ta sin  x −  = ⇔ sin  x −  =     4 w w w fa Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 giá trị bằng: A B − C D ± 01  π Câu 66 Từ phương trình sin x −16 (sin x − cos x ) + 16 = , ta tìm sin  x +  có  4 H oc  π Lời giải Đặt t = sin x − cos x = sin  x −  Điều kiện − ≤ t ≤  4 t =  Phương trình cho trở thành (1 − t ) −16t + 16 = ⇔  21 t = − (loại)  uO nT hi D Với t = ⇒ sin x − cos x = (∗) 2 Mặt khác (sin x + cos x ) + (sin x − cos x ) = , kết hợp với (∗) suy  π 2 (sin x + cos x ) + = ⇔ sin x + cos x = ±1 ⇔ sin  x +  = ± Chọn D  4 up s/ Ta iL ie  π Câu 67 Cho x thỏa mãn (sin x − cos x ) + sin x cos x + = Tính cos  x +   4   π π A cos  x +  = −1 B cos  x +  =    4 4    π π C cos  x +  = D cos  x +  = −    4 4 2  π Lời giải Đặt t = sin x − cos x = sin  x −  Điều kiện − ≤ t ≤  4 ro Ta có t = (sin x − cos x ) = sin x + cos x − sin x cos x ⇒ sin x cos x = 1− t t = −1 1− t + = ⇔  t = 13 (loại) om /g Phương trình cho trở thành 6t + ok c   π  π π 1 ⇒ sin  x −  = −1 ⇔ sin  x −  = − ⇔ sin  − x  =     4  4 4 2  π π    π ⇒ cos  −  − x  = ⇔ cos  x +  = Chọn C     4 2 Câu 68 Từ phương trình + (cos x + sin x ) − sin x cos x − −1 = , ta đặt ) bo ( t = cos x + sin x giá trị t nhận là: ce A t = t = B t = t = C t = D t = Lời giải Đặt t = sin x − cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = w w w fa ( ( ) 1− t ) Phương trình trở thành + t − (t −1) − −1 = t = ⇔ t − + t + = ⇔  ⇔ t = Chọn C t = ( loại) ( Ta có t = (sin x − cos x ) = sin x + cos x − 2.sin x cos x ⇒ sin x = − t ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 69 Nếu + (sin x − cos x ) + sin x −1 − = sin x bao nhiêu? ( ) C sin x = −1 sin x = 2 sin x = − 2 D sin x = sin x = 1− t Lời giải Đặt t = sin x − cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = B sin x = ( ) H oc ( 01 A sin x = ) Phương trình trở thành + t + − t −1 − = ) uO nT hi D ( t = ⇔ t − + t + = ⇔  t = (loại) ⇒ sin x − cos x = ⇔ cos x = sin x −1 sin x = Chọn D Mặt khác sin x + cos x = ⇒ sin x + (sin x −1) = ⇔  sin x =   π Câu 70 Nếu (1 + sin x )(1 + cos x ) = cos  x −  bao nhiêu?  4 2 D − 2 Lời giải Ta có (1 + sin x )(1 + cos x ) = ⇔ + sin x + cos x + sin x cos x = C ie B iL A −1 Ta ⇔ sin x + cos x + sin x cos x = ⇔ (sin x + cos x ) + 2.sin x cos x = (∗) t −1 t = Khi (∗) trở thành 2t + t −1 = ⇔ t + 2t − = ⇔   t = − ( loại ) ⇒ sin x + cos x =  π π π 2 Ta có cos  x −  = cos x cos + sin x sin = (cos x + sin x ) = Chọn C  4 4 2 ( ) /g ro up s/ Đặt t = sin x + cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = om Câu 71 Cho x thỏa mãn sin x − sin x + cos x + = Tính sin x C sin x = D sin x = 2   π π Lời giải Đặt t = sin x + cos x = sin  x +  Vì sin  x +  ∈ [−1;1] ⇒ t ∈ 0;       4 4 B sin x = − ok c A sin x = − 2 bo Ta có t = (sin x + cos x ) = sin x + cos x + sin x cos x ⇒ sin x = t −1  t = Phương trình cho trở thành (t −1) − t + = ⇔  t = (loại)  sin x = t −1 = Chọn C Câu 72 Hỏi đoạn [0;2018π ] , phương trình sin x − cos x + sin x = có w w w fa ce nghiệm? A 4037 B 4036 C 2018 D 2019     π π Lời giải Đặt t = sin x − cos x = sin  x −  Vì sin  x −  ∈ [−1;1] ⇒ t ∈ 0;      4 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có t = (sin x − cos x ) = sin x + cos x − sin x cos x ⇒ sin x = − t 01 t =  Phương trình cho trở thành t + (1 − t ) = ⇔  t = − (loại)  kπ ≤ 2018π ⇔ ≤ k ≤ 4046 k ∈ℤ  → k ∈ {0;1;2;3; ; 4036}  → có 4037 giá trị k nê có 4037 nghiệm Chọn A H oc kπ , k ∈ℤ Với t = , ta sin x = ⇔ x = k π ⇔ x = (sin x + cos x ) = tan x + cot x , ta tìm cos x có giá trị uO nT hi D Câu 73 Từ phương trình bằng: 2 C 2 sin x ≠ Lời giải Điều kiện  ⇔ sin x ≠  cos x ≠ Ta có B − D −1 (sin x + cos x ) = tan x + cot x ⇔ (sin x + cos x ) = sin x cos x + cos x sin x ie A iL sin x + cos x ⇔ sin x cos x (sin x + cos x ) = sin x cos x t −1 Đặt t = sin x + cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = Phương trình trở thành ⇔ t (t −1) = ⇔ t − t − = ⇔ t = ) ⇒ sin x + cos x = ⇔ sin x = − cos x ) cos x −1 = ⇔ cos x = Chọn C ) ro − cos x /g ( ( Mà sin x + cos x = ⇒ cos x + ⇔ up s/ ( Ta ⇔ (sin x + cos x ) = = ⇔ cos x − 2 cos x + = om Câu 74 Từ phương trình + sin x + cos3 x = B − ok A .c bằng:  π sin x , ta tìm cos  x +  có giá trị  4 C D ± bo Lời giải Phương trình ⇔ + (sin x + cos x )(1 − sin x cos x ) = sin x ce ⇔ + (sin x + cos x )(2 − sin x ) = sin x ( ) Đặt t = sin x + cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = t −1 w w fa Phương trình trở thành + t (2 − t + 1) = (t −1) w Theo giả thiết x ∈ [0;2018π ]  →0 ≤  t = −1 ⇔ t + 3t − 3t − = ⇔   t = −1 ± (loại)  π Với t = −1 , ta sin x + cos x = −1 ⇔ sin  x +  = −  4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01     π π π π Mà sin  x +  + cos  x +  =  → cos  x +  = ⇔ cos  x +  = ± Chọn D     4 4 4 4 C D t −1 Lời giải Đặt t = sin x + cos x − ≤ t ≤  → sin x cos x = t −1 Phương trình trở thành − t + m = ⇔ −2m = t − t −1 ⇔ (t −1) = −2m + ( H oc B để phương trình ) Vậy để phương trình có nghiệm ⇔ ≤ −2m + ≤ + 2 ⇔ − uO nT hi D Do − ≤ t ≤  →− −1 ≤ t −1 ≤ −1  → ≤ (t −1) ≤ + 2 A m 01 Câu 75 Có giá trị ngun tham số sin x cos x − sin x − cos x + m = có nghiệm? 1+ 2 ≤ m ≤1 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie m ∈ℤ  → m ∈ {−1;0;1} Chọn C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... Biểu diễn nghiệm x = − + k π đường tròn lượng giác ta vị trí (hình 1) 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 π + k π đường tròn lượng giác ta... Biểu diễn nghiệm x = cos π 12 − cos O uO nT hi D O Hình Hình up s/ Ta iL ie Vậy có tất vị trí biểu diễn nghiệm nghiệm phương trình Chọn C 2π  → số vị trí biểu diễn đường Cách trắc nghiệm Ta... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 02 01 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN H oc 1) Phương trình sin x = a → phương trình vơ nghiệm, −1 ≤ sin x ≤ với x Trường hợp a >  Trường hợp a ≤  → phương trình có nghiệm, cụ