Bài tập trắc nghiệm về thể tích thầy huỳnh đức kháng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MUA TRỌN BỘ 12 (Bản 2017) File Word liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975120189 H oc CHỦ ĐỀ 01 https://www.facebook.com/duckhanh0205 uO nT hi D KHỐI ĐA DIỆN ie Bài 01 I – KHỐI LĂNG TRỤ V1 KHỐI CHĨP Ta iL KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN /g ro up s/ Khối lăng trụ phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt om II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN V1 KHỐI ĐA DIỆN w w w fa ce bo ok c Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm ngồi khối đa diện Tập hợp điểm ngồi gọi miền ngồi khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi… khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi… hình đa diện tương ứng H oc d Điểm Miền ngồi uO nT hi D N Điểm ngồi M up s/ Ta iL ie Ví dụ - Các hình khối đa diện: ok Hình a c om /g ro - Các hình khơng phải khối đa diện: Hình b Hình c ce bo Giải thích: Hình a khơng phải hình đa diện tồn cạnh khơng phải cạnh chung hai mặt; Hình b khơng phải hình đa diện có điểm đặc biệt hình, điểm khơng phải đỉnh chung hai đa giác; Hình c khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung bốn đa giác w w w fa III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình khơng gian Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M ′ xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , phép biến hình biến điểm M thành điểm M ′ cho MM ′ = v Kí hiệu Tv 01 b) Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) phép biến hình biến điểm thuộc ( P ) thành nó, biến điểm M khơng thuộc ( P ) thành điểm M ′ cho ( P ) H oc mặt phẳng trung trực MM ′ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) biến hình ( H ) thành ( P ) uO nT hi D c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M ′ cho O trung điểm MM ′ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( H ) thành O gọi tâm đối xứng ( H ) ie d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng ∆ thành nó, biến điểm M khơng thuộc ∆ thành điểm M ′ cho ∆ đường trung trực MM ′ Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình ( H ) thành ∆ iL gọi trục đối xứng ( H ) s/ Ta Nhận xét Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Phép dời hình biến đa diện ( H ) thành đa diện ( H ′) , biến đỉnh, cạnh, mặt up ( H ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng ( H ′) om /g ro Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD A ′B ′C ′D ′ Khi đó: Các hình chóp A A ′B ′C ′D ′ C ′ ABCD (vì qua phép đối xứng tâm O hình chóp A A ′B ′C ′D ′ biến thành hình chóp C ′ ABCD ) Các hình lăng trụ ABC A ′B ′C ′ AA ′D ′.BB ′C ′ (vì qua phép đối xứng qua mặt phẳng ( AB ′C ′D ) hình lăng trụ ABC A ′B ′C ′ biến thành hình lăng trụ AA ′D ′.BB ′C ′ ) D c A C A D C B ok B bo O ce A' A' D' C' B' D' C' w w w fa B' gọi mặt phẳng đối xứng ( H ) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Đặc biệt, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện đa diện www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D A B C B' iL A' C' Ta hai khối đa diện A ′ABC A ′BCC ′B ′ Nếu ta cắt khối chóp A ′BCC ′B ′ mặt phẳng ( A ′B ′C ) ie Vậy khối chóp S ABCD phân chia thành hai khối chóp S ABC S ACD hay hai khối chóp S ABC S ACD ghép lại thành khối chóp S ABCD Ví dụ Cắt khối lăng trụ ABC A ′B ′C ′ mặt phẳng ( A ′BC ) Khi đó, khối lăng trụ phân chia thành A B C ro up s/ ta chia khối chóp A ′BCC ′B ′ thành hai khối chóp A ′BCB ′ A ′CC ′B ′ Vậy khối lăng trụ ABC A ′B ′C ′ chia thành ba khối tứ diện A ′ABC , A ′BCB ′ A ′CC ′B ′ om /g MỘT SỐ KẾT QUẢN QUAN TRỌNG Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Mỗi hình đa diện có cạnh ok c Kết 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 5: Khơng tồn hình đa diện có cạnh Kết 6: Cho ( H ) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu bo số mặt ( H ) lẻ p phải số chẵn ce Chứng minh: Gọi M số mặt khối đa diện ( H ) Vì mặt ( H ) có p cạnh nên M mặt có p.M cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai pM Vì M lẻ nên p phải số chẵn Kết (Suy từ chứng minh kết 6): Cho ( H ) đa diện có M mặt, mà w w fa đa giác nên số cạnh ( H ) C = w H oc S uO nT hi D Ví dụ Với khối chóp tứ giác S ABCD , xét hai khối chóp tam giác S ABC S ACD Ta thấy rằng: Hai khối chóp S ABC S ACD khơng có điểm chung (tức khơng tồn điểm khối chóp điểm khối chóp ngược lại) Hợp hai khối chóp S ABC S ACD khối chóp S ABCD 01 IV – PHÂN CHIA V1 LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) cho ( H1 ) ( H ) khơng có chung điểm ta nói phân chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) Khi ta nói ghép hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) để khối đa diện ( H ) pM Kết 8: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn mặt đa giác có p cạnh Khi số cạnh ( H ) C = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM iL ie Câu Cho hình khối sau: ok c om /g ro up s/ Ta Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện là: A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn A Câu Cho hình khối sau: H oc uO nT hi D Chứng minh: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện C M Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh M C ∈ℤ  → M chẵn đa diện C = Kết 9: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 10: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn (Tổng qt: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn) 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 fa ce bo Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện là: A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn D w w w Câu Cho hình khối sau: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 iL ie uO nT hi D Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện là: A B C D Lời giải Các hình đa diện là: Hình 1; Hình 3; Hình Chọn C Câu Vật thể vật thể sau khơng phải khối đa diện? H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 12 ro C 11 up s/ Ta A B C D Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác '' Câu (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A B 10 om /g Lời giải Chọn C Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A B 10 D 12 ok c C 11 ce bo Lời giải Chọn B Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A 11 B 12 C 13 D 14 w w w fa Lời giải Chọn B Câu Khối đa diện sau có số mặt nhỏ nhất? www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A Khối tứ diện B Khối chóp tứ C Khối giác phương Lời giải Chọn A Câu Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A B D Khối 12 mặt lập uO nT hi D C 12 D 16 ie Lời giải Chọn D Câu 10 Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh ro up s/ Ta iL B Mỗi mặt có ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Lời giải Ta thấy đáp án A, B, D dựa vào khái niệm hình đa diện Chọn C Câu 11 Gọi Đ số đỉnh, M số mặt, C số cạnh hình đa diện mệnh đề sau đúng? A Đ > 4, M > 4, C > B Đ > 5, M > 5, C > C Đ ≥ 4, M ≥ 4, C ≥ D Đ ≥ 5, M ≥ 5, C ≥ .c om /g Lời giải Xét hình đa diện hình tứ diện kết quan hệ số đỉnh số mặt thỏa mãn đáp án C Chọn C Câu 12 Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn A 3C = M B C = M + C M ≥ C D M = 2C ok Lời giải Tổng số cạnh hình đa diện 2C Tổng số mặt hình đa diện M mặt tam giác nên có tổng số cạnh M Vậy ta có M = 2C Chọn D w w w fa ce bo Câu 13 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Lời giải Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 14 Gọi n1 , n2 , n3 số trục đối xứng khối tứ diện đều, khối chóp tứ uO nT hi D Lời giải Khối tứ diện có trục đối xứng (đi qua trung điểm cặp cạnh đối diện) Khối chóp tứ giác có trục đối xứng (đi qua đỉnh tâm mặt tứ giác) Khối lập phương có trục đối xứng (Loại 1: qua tâm mặt đối diện ; Loại 2: qua trung điểm cặp cạnh đối diện) Chọn C Câu 15 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng H oc D n1 = 0, n2 = 1, n3 = C n1 = 3, n2 = 1, n3 = 01 giác khối lập phương Mệnh đề sau đúng? A n1 = 0, n2 = 0, n3 = B n1 = 0, n2 = 1, n3 = iL ie Lời giải Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng bao gồm: up s/ Ta mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường trung bình đáy mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường chéo đáy Chọn A Câu 16 Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 10 mặt phẳng .c om /g ro Lời giải Các mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện ce bo ok Vậy hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng Chọn B Câu 17 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng w w w fa Lời giải Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới) Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 18 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng D mặt phẳng 01 C mặt phẳng uO nT hi D H oc Lời giải Hình hộp chữ nhật (khơng hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng mặt mặt phẳng trung trực cặp cạnh đối Chọn D Câu 19 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng up s/ Ta iL ie Lời giải Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình chữ nhật) có mặt phẳng đối xứng bao gồm: C 10 mặt phẳng om /g ro mặt phẳng chứa đường chéo đáy vng góc với đáy Một mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh bên Chọn D Câu 20 Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng D 12 mặt phẳng w w w fa ce bo ok c Lời giải Có mặt đối xứng (như hình vẽ sau) Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 21 Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A mặt phẳng B mặt phẳng Lời giải Gọi bát diện ABCDEF Có mặt phẳng đối xứng, bao gồm: mặt phẳng ( ABCD ) , D C A B uO nT hi D Chọn B F Câu 22 Có tất mặt phẳng cách bốn đỉnh tứ diện? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng up s/ Ta iL ie Lời giải Có loại mặt phẳng thỏa mãn đề là: Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên có chung đỉnh Có mặt phẳng thỏa mãn loại (vì có đỉnh) bo ok c om /g ro Nhận xét Loại ta thấy có điểm nằm khác phía với điểm lại Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh ( cạnh thuộc cặp cạnh, cặp cạnh chéo nhau) Có mặt phẳng ce Nhận xét Loại ta thấy có điểm nằm khác phía với điểm lại Chọn C Câu 23 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Mặt phẳng ( AB ′C ′) chia khối lăng trụ w w fa ABC A ′B ′C ′ thành khối đa diện ? w H oc E ( BEDF ) , ( AECF ) mặt phẳng mà mặt phẳng mặt phẳng trung trực hai cạnh song song (chẳng hạn AB CD ) 01 D 12 mặt phẳng C mặt phẳng A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 90 Cho hình chóp S ABC có tất cạnh a Mặt phẳng ( P ) song song với mặt đáy ( ABC ) cắt cạnh bên SA, SB, SC M , N , P Tính C S∆MNP = a2 3 D S∆MNP = a2 43 H oc thể tích a2 a2 A S∆MNP = B S∆MNP = 16 01 diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng ( P ) chia khối chóp cho thành hai phần có SM SN SP = = =x SA SB SC SM SN SP = = x SA SB SC Theo Talet, ta có VS MNP VS ABC Theo giả thiết S VS MNP 1 = → x3 = → x = VS ABC 2 Suy tam giác MNP tam giác cạnh uO nT hi D Do Lời giải Mặt phẳng ( P ) ( ABC ) cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P P M a C A N  a  a Vậy diện tích S∆MNP =   = Chọn D   4 B iL ie Ta Câu 91 Cho tam giác ABC vng cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với ( ABC ) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng (α ) qua C vng góc với om /g ro up s/ BD , cắt BD F cắt AD E Tính thể tích V khối tứ diện CDEF a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 36 54  AB ⊥ AC Lời giải Ta có  ⇒ AB ⊥ ( ACD ) ⇒ AB ⊥ CE (1)  AB ⊥ CD D Lại có BD ⊥ (α ) ⇒ BD ⊥ CE (2) F Từ (1) (2) , suy CE ⊥ ( ABD ) ⇒ CE ⊥ AD Tam giác vng ABC , có BC = AB + AC = a E Tam giác vng DCB , có BD = BC + CD = a ce bo ok c B C DF CD = = Tam giác vng DCB , có CD = DF DB ⇒ DB DB A DE CD Tương tự, ta có = = DA DA  a3 VD EFC DE DF 1 1 Suy = =  →VD EFC = VD ABC =  a a  = Chọn C  36 VD ABC DA DB 6  AM = AB , AN = AC AP = AD Mệnh đúng? V V A VAMNP = B VAMNP = 8V C VAMNP = 24V D VAMNP = 24 w w w fa Câu 92 Cho tứ diện ABCD tích V điểm M , N , P thỏa mãn điều kiện www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Từ giả thiết, suy AB AC AD = ; = ; = AM AN AP V AB AC AD 1 1 = × × = Ta có A.BCD = VA MNP AM AN AP 24 A D B 01 C Suy VA.MNP = 24.VA.BCD = 24V Chọn C H oc P M N cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE ) chia A V = 2a 216 B V = 11 2a 216 C V = uO nT hi D khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 13 2a 216 Lời giải Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a VABCD = D V = ie A iL Gọi S diện tích tam giác BCD , suy S∆CDE = S∆BNE = S 2a 18 a3 12 Gọi P = EN ∩ CD Q = EM ∩ AD Suy P , Q trọng tâm ∆BCE ∆ABE E om /g ro up s/ Ta M S P Ta có S∆PDE = S∆CDE = 3 D B Gọi h chiều cao tứ diện ABCD , suy Q h h d  M ,( BCD ) = ; d Q,( BCD ) = N C S h S h    ; VQ PDE = S∆PDE d Q,( BCD ) = Khi VM BNE = S∆BNE d  M , ( BCD ) = 27 S h S h 7S h S h Suy VPQD NMB = VM BNE −VQ PDE = − = = = VABCD 27 54 18 18 Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V = VABCD −VPQD NMB = 11 a 11 a = 18 12 216 c Chọn B Câu 92 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm w w w fa ce bo ok Câu 94 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần 27 A B C D 37 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Gọi E , F , I trung điểm A cạnh AC , BD, EF I trọng tâm tứ F song song với BD cắt EB, ED M , N M B Qua M , N kẻ đường thẳng N D uO nT hi D C AQ AP AJ AQ = , suy = = = AC AB AD AC VA PQJ AP AQ AJ 3 27 27 = = = ⇒ = Chọn C 37 AB AC AD 4 64 VPQJBCD Do Q trung điểm EC ⇒ VA BCD Q E song song với BC , CD cắt AB, AC , AD P , Q, J VA PQJ J I Câu 95 Cho tứ diện SABC có cạnh Mặt phẳng ( P ) qua điểm S ie trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB , AC M , N Tính thể B Vmin = C Vmin = 27 D Vmin = Ta 18 iL tích nhỏ Vmin khối tứ diện SAMN A Vmin = 36 up s/ Lời giải Gọi E trung điểm BC Qua B, C kẻ đường thẳng song song với MN cắt đường thẳng AE P , Q A om /g ro S c A ok M N N G M P E C G B Q C B fa ce bo  AB AP  = AB AC AP AQ AP + AQ  AM AG Theo định lí Talet, ta có  ⇒ + = + =  AC AQ AM AN AG AG AG =  AG  AN Mặt khác ∆BPE = ∆CQE  → PE = QE ⇒ AP + AQ = ( AE − PE ) + ( AE + QE ) = AE w w w Do AB AC AE 1 + = = = ⇒ + = Đặt AM AN AG AM AN Vì SABC tứ diện ⇒ SG ⊥ ( ABC ) SG = H oc P Trong mặt phẳng ( EBD ) dựng đường thẳng qua I Ta có 01 diện ABCD Ta dựng mặt phẳng qua I song song với ( BCD )  AM = x 1 ⇒ + =   AN = y x y  1 1 2 Do VSAMN = S∆AMN SG =  AM AN sin 60 .SG = AM AN = xy    3 12 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có = 1 2 + ≥ ⇔ xy ≥ ⇔ xy ≥ ⇒ Vmin = Chọn C x y 27 xy 01 Câu 96 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N điểm thuộc cạnh AB , CD cho MA = MB, B V = 20 C V = 28 D V = 40 Lời giải Gọi d khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD Diện tích hình bình hành S ABCD = AB.d S uO nT hi D Ta có S MBCN = S ABCD − S∆AMN − S∆ADN A V = H oc ND = NC Tính thể tích V khối chóp S MBCN 1 1 = AB.d − AM d − DN d = AB.d − AB.d − AB.d 2 A M 7 B AB.d = S ABCD 12 12 7 Vậy VS MBCN = VS ABCD = 48 = 28 Chọn C C N D 12 12 Câu 97 Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, ie = B k = C k = D k = s/ chóp S ABCD A k = Ta iL SB, SC , SD Tính tỷ số k thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' chia cho thể tích khối 16 VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 om Suy VS A ' B ' C ' = VS ABC /g Mà ro up Lời giải Lưu ý: Tỉ số thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác nên đáy tứ S giác ta chia đáy thành hai tam giác Ta có VS A ' B ' C ' D ' = VS A ' B ' C ' +VS A ' D ' C ' A c Tương tự ta có VS A ' D ' C ' = VS ADC D 1 1 Vậy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC +VS ADC ) = VS ABCD 8 8 VS A ' B 'C ' D ' Suy = Chọn C VS ABCD D' C' ce Câu 98 Cho khối chóp S ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA ' = SA Mặt phẳng (α ) qua A ' song song với đáy ( ABCD ) cắt cạnh SB, SC , SD B ', C ', D ' Tính thể tích V ' khối chóp S A ' B ' C ' D ' V V V V A V ' = B V ' = C V ' = D V ' = 27 81 SB ' SA ' SC ' SD ' Lời giải Từ giả thiết suy A ' B ' AB ⇒ = = Tương tự = = SB SA SC SD fa w w w B C bo ok B' A' www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có VS A ' B ' C ' D ' = VS A ' B ' C ' +VS A ' D ' C ' D' C' VS ABC 27 A 01  →VS A ' B ' C ' = B' A' VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 3 27 B H oc Mà S D VS ADC C 27 1 V + VS ADC = (VS ABC +VS ADC ) = VS ABCD = Chọn C 27 27 27 27 VS ABC 27 Vậy VS A ' B ' C ' D ' = uO nT hi D Câu 99 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng (α ) qua A, B trung điểm M SC Mặt phẳng (α ) chia khối chóp cho thành hai V1 V2 phần tích V1 , V2 với V1 < V2 Tính tỉ số V1 = V2 B Lời giải Kẻ MN CD V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 (N ∈ CD ) , suy ABMN thiết diện khối chóp ie A Ta có VS ABMN = VS ABM +VS AMN Ta M N s/ VS AMN 1 SM SN = = ⇒ VS AMN = VS ABCD VS ACD SC SD iL S VS ABM 1 SM = = ⇒ VS ABM = VS ABC = VS ABCD 2 VS ABC SC up 1 Do VS ABMN = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 8 V Suy VABMNDC = VS ABCD nên = Chọn D V2 A D B ro C /g Câu 100 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , B V = c 2 om BA = BC = , AD = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối chóp S AHCD A V = C V = D V = 2 ok Lời giải Tam giác vng SAB , có SB = SA + AB = Ta có VS AHCD = VS ACD +VS AHC bo S  11 = S∆ACD SA =  AD.AB  SA =    3 ce ● VS ACD VS AHC SH SA 2 2 = = = ⇒ VS AHC = VS ABC = VS ABC SB SB 3 w w w fa ● Vậy VS AHCD = 2 Chọn B + = 9 H A B D C Câu 101 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi N trung điểm SB, M điểm đối xứng với B qua A Mặt phẳng ( MNC ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích V1 , V2 với V1 < V2 Tính tỉ số Tương tự ta có VS A ' D ' C ' = V1 V2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 V1 = V2 11 C V1 = V2 D Lời giải Gọi h, S chiều cao S N E B M F trung điểm BM SB suy E trọng tâm tam giác SBM Tứ giác ACDM hình vng nên F trung điểm MC A uO nT hi D diện tích đáy khối chóp S ABCD Khi VS ABCD = S h Nối MN cắt SA E , MC cắt AD F Tam giác SBM có A, N V1 = V2 13 01 B C D Ta có VBNC AEF = VABCEN +VE ACF ie VS ENC SE SN 1 = = × =  →VS ENC = VS ABC 3 VS ABC SA SB   2 1  →VABCEN = VS ABC =  VS ABCD  = VS ABCD  3  up s/ Ta iL 1 1 VE ACF = S∆ACF d  E , ( ACF ) = S h = VS ABCD 3 12 1 Do VBNC AEF = VABCEN +VE ACF = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD = V1 12 12 V Suy V2 = VS ABCD  → = Chọn A V2 12 /g ro Câu 102 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a vng SM góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Điểm M thuộc cạnh SA cho = k Xác định SA k cho mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp cho thành hai phần tích A k = om −1 + −1 + B k = 2 C k = −1 + D k = 1+ SN SM = = k Khi mặt phẳng ( MBC ) chia SD SA S khối chóp thành hai phần S MBCN AMBDNC Ta có VS MBCN = VS MBC +VS MCN N M VS MBC SM = = k ⇒ VS MBC = k.VS ABC VS ABC SA A D VS MCN SM SN 2 = = k ⇒ VS MCN = k VS ACD VS ACD SA SD C B 1 Từ giả thiết, ta có VS MBCN = VS ABCD ⇒ k.VS ABC + k VS ACD = VS ABCD 2 VS ABCD V − 1+  → k + k S ABCD = VS ABCD  → k + k2 = → k = Chọn B 2 2 c Lời giải Kẻ MN ce bo ok AD ( N ∈ SD )  → fa w w w H oc V1 = V2 A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 103 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , V1 thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau đúng? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D' A' B' C' A C B uO nT hi D Câu 104 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Gọi D trung điểm AC Tính tỉ số k thể tích khối tứ diện B ' BAD thể tích khối lăng trụ cho 1 1 A k = B k = C k = D k = 12 A' B' Lời giải Ta có VABC A ' B ' C ' = S∆ABC BB ' VB ' BAD = S∆BAD BB ' VB ' BAD 1 →k = = Mà S∆BAD = S∆ABC  VABC A ' B ' C ' ie C' B iL A D C Ta Chọn D s/ Câu 105 Cho khối lăng trụ ABC A ′B ′C ′ Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt cạnh AB , AC D , E Mặt phẳng 23 C ro B up chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) chúng A D .c bo ok AM AN AG = = = AB AC AE B' C' M A N G E C (1) w w w fa ce   AM = AB  ⇒  ⇒ S∆AMN = S∆ABC   AN = AC  27 A' om /g Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC AG Gọi E trung điểm BC ⇒ = AE Đường thẳng d qua G song song BC , cắt cạnh AB , AC M , N ⇒ D Suy V = 6V1 Chọn A ( A ′DE ) H oc Lời giải Ta có V = S ABCD AA ' V1 = S∆ABD AA ' V Mà S∆ABD = S ABCD  → =6 V1 01 D V = 2V1 Ta có VABC A ′B ′C ′ = S∆ABC AA ' VA ' AMN = S∆AMN AA ' (2 ) 23 Từ (1) (2) , suy VA ' AMN = VABC A ′B ′C ′  →VBMNC A ′B ′C ′ = VABC A ′B ′C ′ 27 27 VA ' AMN Vậy = Chọn B VBMNC A ′B ′C ′ 23 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 106 Cho hình lăng trụ ABC A ′B ′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân A , AC = 2 Biết AC ′ tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 AC ′ = Tính thể B V = 16 C V = D V = 16 H oc A V = 01 tích V khối đa diện ABCC ′B ′ Lời giải Gọi H hình chiếu A mặt phẳng ( A ′B ′C ′) Do 60 = AC ′, ( A ′B ′C ′) = AC ′, HC ′ = AC ′H A B C' 1 Ta có VA A ' B ' C ' = S∆A ' B ' C ' AH = VABC A ′B ′C ′ = 3 A' H ie 16 Chọn D B' iL Suy VABCC ′B ′ = VABC A ′B ′C ′ −VA A ′B ′C ′ = uO nT hi D Tam giác AHC ′ , có AH = AC ′.sin AC ′H = AC Diện tích tam giác S∆ABC = = Suy VABC A ′B ′C ′ = S∆ABC AH = C Ta Câu 107 Cho khối hộp ABCD A ′B ′C ′D ′ tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn s/ điều kiện AM = AC , AN = AB ′ AP = AD ′ Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo V A VAMNP = 8V B VAMNP = 4V C VAMNP = 6V D VAMNP = 12V up Lời giải Ta có V = VAB ' D ' C + (VAA ' B ' D ' +VCC ' B ' D ' +VD ' DAC +VB ' BAC ) V ro Mà VAA ' B ' D ' = VCC ' B ' D ' = VD ' DAC = VB ' BAC = V AB ′ AC AD ′ Từ giả thiết, ta có = ; = ; = AN AM AP VA.B ′D ′C AB ′ AD ′ AC Ta có = = VA.NPM AN AP AM 24 D' C' B' A' D C ok c om /g Suy VAB ' D ' C = V B A = 8V Chọn A Nhận xét: Cơng thức giải nhanh: Thể tích khối tứ diện (4 đỉnh nằm hai đường chéo hai mặt đối diện) tích khối lăng trụ tam giác ce bo  →VA.NPM = 24VA.B ′D ′C = 24 Câu 108 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Các điểm M , N , P lần AM BN CP lượt thuộc cạnh AA ' , BB ' , CC ' cho = , = = Tính thể tích AA ' BB ' CC ' V ' khối đa diện ABC MNP 20 11 A V ' = V B V ' = V C V ' = V D V ' = V 16 27 18 fa w w w Suy HC ′ hình chiếu AC ′ mặt phẳng ( A ′B ′C ′) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C A B AM BN CP với m = , n= , p= AA ' BB ' CC ' 2 11 Áp dụng: m = , n = , p = , ta dược VABC MNP = V 3 18 P M N C' H oc A' Chọn D 01  m + n + p  Lời giải Cơng thức giải nhanh VABC MNP =  V   C D N P C' D' CN CN CC ' =  → = Chọn B CC ' 0+ up VAMNPBCD Theo giả thiết, ta có =  → VABCDA ' B ' C ' D ' s/ Ta iL ie uO nT hi D Câu 109 Người ta cần cắt khối lập phương B thành hai khối đa diện mặt phẳng qua A M (như hình vẽ) cho phần thể tích khối đa diện A chứa điểm B nửa thể tích khối đa diện CN lại Tính tỉ số k = CC ' B' A k = B k = 3 A' C k = D k = CN BM DP 0+ + VAMNPBCD CC ' = BB ' DD ' Lời giải Cơng thức giải nhanh = VABCDA ' B ' C ' D ' 2 B' /g ro Câu 110 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn CC ' = 4CM Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần tích V1 32 B k = 16 C k = V1 V2 25 D k = 25 32 c A k = om V2 Gọi V1 phần có chứa điểm B Tính tỉ số k = bo ok Lời giải Trong mặt phẳng (CDD ' C ') , kẻ MN C ' D với N ∈ CD Suy CN = CD V1 khối đa điện ABB ' NCM B' A D' A' M B N D C' D' A' B C C' M M C A N A C D Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ) Khi VABB '.NCM = VABB ' CM +VMACN w w w fa ce A' B' C' www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie H oc uO nT hi D 1 Nhận xét Ta có VMACN = VC ' ADC diện tích giảm lần chiều cao giảm lần 4 01 + +1 1  VABB ' CM = VABC A ' B ' C ' =  V  12    1 1 1 VMACN = VC ' ADC =  V ADC A ' D ' C '  = V   96 4 16  V 25 Vậy V1 = VABCMB ' +VMACN = V  →V2 =  → = Chọn C 32 32 V2 25 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 141 Từ mảnh giấy hình vng cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau: Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác tích V1 (Hình 1) uO nT hi D H oc 01 Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác tích V2 (Hình 2) Hình Hình 3 B k = C k = 3 ie A k = V1 V2 D k = iL Tính tỉ số k = 3 s/ Ta Lời giải Gọi cạnh hình vng a 2 a  a  V a3 a3 3 Chọn C Khi V1 =   a = V2 =   a = Suy k = =    3 4 V2 16 36 up Câu 142 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh /g ro khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm ok c om C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên cm Lời giải Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm ABC A ′B ′C ′ có độ dài AB = x , AA ′ = h 3 x VABC A ′B ′C ′ = S ABC AA ′ = x h 4 24 Theo giả thiết x h=6 3⇒h= x Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ ABC A ′B ′C ′ nhỏ Gọi Stp tổng diện tích mặt khối lăng trụ w B' C' h B A a C ABC A ′B ′C ′ , ta có S = 2S∆ABC + 3S ABB ′A ′ = w w fa ce bo Khi S∆ABC = A' Khảo sát f ( x ) = 3 72 x + 3hx = x + 2 x 72 (0; +∞) , ta f ( x ) nhỏ x = x + x Với x = cm → h = 2cm Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Câu 143 Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước 80cm ×50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm ) , gập nhơm lại thành A Vmax = 18000cm H oc thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn Vmax hộp tạo C Vmax = 38000cm D Vmax = 8000cm uO nT hi D Lời giải Hình hộp tạo thành có kích thước: chiều dài 80 − x (cm ) , chiều rộng 50 − x (cm ) , chiều cao x (cm ) Suy thể tích thùng tạo thành V = x (80 − x )(50 − x ) = x − 260 x + 4000 x Khảo sát f ( x ) = x − 260 x + 4000 x (0;25) , max f ( x ) = f (10) = 18000cm (0;25) B x = 4cm C x = 5cm ro 20 cm up s/ Ta iL ie Chọn A Câu 144 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm × 40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = /g Lời giải Các kích thước khối hộp là: D x = 10 cm 60 − x ; 40 − 2x ; x om  60 − x  Khi Vhop =  (40 − x ) x = x −120 x + 1200 x = f ( x )   c Khảo sát hàm f ( x ) với < x < 20 , ta f ( x ) lớn x = 20 bo ok Chọn A Câu 145 Một hộp khơng nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm ) , chiều cao h (cm ) thể tích w w w fa ce 500cm Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tơng A x = 2cm B x = 3cm C x = 5cm B Vmax = 28000cm D x = 10cm 500 x2 Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ Diện tích tồn phần hộp (khơng nắp) S = S day + S xung quanh = x x + 4.hx = x + 4hx Lời giải Thể tích khối hộp V = x x h = x h = 500 ⇒ h = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 500 2000 1000 1000 Cosi = x2 + = x2 + + ≥ 1000 x x x x 1000 1000 Dấu '' = '' xảy ⇔ x = = ⇔ x = 1000 ⇔ x = 10 Chọn D x x 2000 Cách Xét hàm f ( x ) = x + với x > x h a H oc h a Câu 146 Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a (cm ) , chiều cao h (cm ) diện tích tồn phần 01 x + x uO nT hi D 6m Tổng (a + h ) để thể tích hộp lớn A x + h = 2cm B x + h = 3cm ie C x + h = 4cm D x + h = 6cm − a Lời giải Diện tích tồn phần S = ah + 2a = ⇒ h = 4a − 2a 6a − 2a Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.a.h = a = 4a   6a − a Khảo sát hàm f (a ) = 0;  , ta f (a ) lớn a =   iL Với a = → h =  → a + h = 2cm Chọn A Ta Câu 147 Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước x , y, z (dm ) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = 1: , thể tích khối B 19 dm C 26dm up A 10dm s/ hộp 18dm Để tốn vật liệu tổng x + y + z bằng: x2 Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là: S = S day + S xungquanh (do hộp khơng nắp) om /g Theo giả thiết, ta có xyz = 18 ⇒ z = 26 dm ro Lời giải Ta có x : y = : ⇒ y = 3x D z x y c  6 48 = xy + ( xz + yz ) = x x +  x + 3x  = x +  x  x x ok 48 (0;+∞) , ta f ( x ) nhỏ x = x 19 Khi x = → y = 6, z =  → x + y + z = dm Chọn A 2   48 8 8 Cách BĐT Cơsi x + =  x + +  ≥ 3.3 x = 36   x x x x x 8 Dấu '' = '' xảy ⇔ x = = → x = x x w w w fa ce bo Xét hàm f ( x ) = x + Câu 148 Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích 96000cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Tính chi phí thấp để hồn thành bể cá A 320.000 đồng B 32.000 đồng C 83.200 đồng D 68.800 đồng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lời giải Gọi x (m ), y (m ) ( x > 0, y > 0) chiều dài chiều rộng đáy bể 0,16 x 60cm y 0,16 + 16000 = 83.200 đồng Chọn C x 2 D x = iL s/ Ta B x = C x = 2 ie Câu 149 Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy x hình chóp bằng: A x = uO nT hi D ≥ 84000.2 x  0,16  Diện tích xung quanh: S xungquanh = x 0,6 + y.0, = 1,  x +   x    0,16  0,16   → giá tiền 1,2  x + .70000 = 84000  x +  đồng   x  x   0,16  Suy tổng chi phí f ( x ) = 84000  x +  + 16000  x  Cosi up Lời giải Ta có x AB − MO = − 2 Chiều cao hình chóp: /g ro BM = BO − MO = om  x 2  x 2 1− x h = BM − MO =  −  −   =  2    Suy thể tích khối chóp: c 1− x x4 −x5 x = 3   2 Khảo sát hàm f ( x ) = x − x 0;  , ta f ( x ) lớn x =   bo ok V= 01 x 0,16 = 0,16 x  → giá tiền 0,16 ×100.000 = 16.000 đồng Diện tích mặt đáy: Sday = xy = x H oc Theo giả thiết, ta có: 0, xy = 0,096 ⇒ y = Chọn B ce   Cách làm trắc nghiệm Đầu tiên ta loại đáp án C x = 2 ∉ 0;  Thay ba đáp   fa án lại vào hàm số f ( x ) = x − x So sánh kết lớn ta chọn Nếu w w w đề hỏi giá trị lớn thể tích khối chóp ta khơng làm theo cách www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01 Câu 150 Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước (khơng kể trần nhà) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A 16m × 24m B 8m × 48m C 12m ×32m D 24m ×32m uO nT hi D Lời giải Đặt x , y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng 384 x Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ  384 576  Ta có S = xh + yh + xy = xh + h + 1152 = h  x +  + 1152   x x  576 với x > , ta f ( x ) nhỏ x = 24  → y = 16 x s/ Khảo sát f ( x ) = x + 576 (với x > ) nhỏ x Ta Vì h khơng đổi nên S nhỏ f ( x ) = x + iL ie Theo giả thiết, ta có x y = 1152  →y= 576 576 576 ≥ x = 48 Dấu '' = '' xảy ⇔ x = → x = 24 x x x w w w fa ce bo ok c om /g ro Cách BĐT Cơsi x + up Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c 01 Trong đó: ● Thể tích khối lập phương: V H oc Trong... tương ứng up CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM /g ro Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP om Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp... H oc 01 Vậy diện tích S cần tính S = 20.S0 = 20 Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 03 01 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN