Khắc phục sai lầm của học sinh khi giải bài tập trắc nghiệm về bất phương trình mũ và lôgarit (giải tích 12)

+ Đặc biệt hiện tại chưa có các tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu vấn đềkhắc phục sai lầm của học sinh khi giải bài tập trắc nghiệm về bất phương trình Từ các lí do cần thiết như vậy tôi đ

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

+ Bắt đầu từ năm học 2016 – 2017, chương trình thi THPT Quốc Gia môn

Toán đã thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm Bài thi gồm

50 câu với thời gian 90 phút, thời gian trung bình cho mỗi câu là 1,8 phút,nhưng cần sắp xếp hợp lí giữa những câu dễ, trung bình và khó Môn Toán thitrắc nghiệm là một thay đổi lớn, nó ảnh hưởng trực tiếp đến cách dạy của giáoviên và cách học của các em học sinh Đối với cách thi trắc nghiệm yêu cầu các

em học sinh phải học rộng, phải bao quát hết kiến thức, phải có khả năng xử lýnhanh, tốc độ làm bài nhanh và phải hiểu chính xác vấn đề để không bị mắc bẫy

mà đề đặt ra

+ Các bài toán về hàm mũ và lôgarit chiếm một vị trí quan trọng trongviệc phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh Do sự lý thú của các bài toánnày nên chúng luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh vàocác trường Đại học và Cao đẳng từ năm 2002 đến năm 2014, kỳ thi THPT Quốcgia năm 2015, năm 2016 và những năm tiếp theo Trong nội dung này, có bàitoán giải bất phương trình mũ và lôgarit Đây là bài toán hay, khó, rộng và đadạng Khi gặp bài toán thuộc loại này, học sinh thường rất ngại tìm cách giải, cótâm lí sợ và rất dễ làm sai bài toán

+ Đặc biệt hiện tại chưa có các tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu vấn đềkhắc phục sai lầm của học sinh khi giải bài tập trắc nghiệm về bất phương trình

Từ các lí do cần thiết như vậy tôi đã chọn đề tài: “Khắc phục sai lầm của

học sinh khi giải bài tập trắc nghiệm về bất phương trình mũ và lôgarit (Giải tích 12)” để viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích tổng kết những kinh

nghiệm của bản thân, đồng thời chia sẻ cùng đồng nghiệp trong quá trình giảngdạy và giáo dục học sinh Rất mong nhận được sự quan tâm đón nhận của đồngnghiệp

1.2 Mục đích nghiên cứu.

+ Giúp học sinh phát hiện và khắc phục những sai lầm thường gặp khigiải bất phương trình mũ và lôgarit, khi làm bài thi môn Toán nói riêng và trong

kỳ thi THPT Quốc gia nói chung

+ Đề tài nhằm mục đích tổng kết lại một số kỹ năng mà tôi thường sửdụng và hướng dẫn học sinh khi đi tìm lời giải cho bài toán giải bất phương trình

mũ và lôgarit

+ Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính toán và xử lý tình huống nhanhnhạy Từ đó học sinh tích lũy một số kinh nghiệm trong thi cử và đạt kết quả caonhất trong kỳ thi sắp tới.

+ Giúp học sinh tự tin và có một tâm lý ổn định trong phòng thi

+ Qua đây cũng là dịp giới thiệu và cùng trao đổi với đồng nghiệp để giúpnhau cùng tiến bộ, để nhận được nhiều hơn nữa sự góp ý của đồng nghiệp

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài này sẽ nghiên cứu và tổng kết về vấn đề: Khắc phục sai lầm của

học sinh khi giải bài tập trắc nghiệm về bất phương trình mũ và lôgarit (Giải tích 12) từ đó gợi ý cho học sinh phương pháp học tập trong giai đoạn hiện nay

không chỉ là học kiến thức mà còn là vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống,qua đó hình thành được các kỹ năng môn học cũng như kỹ năng trong cuộcsống

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã sử dụng kết hợp nhiều phươngpháp nghiên cứu khác nhau, như:

+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu sáchgiáo khoa, các tài liệu tham khảo, Tổng hợp các kiến thức liên quan đến cácnội dung sẽ trình bày trong đề tài Tìm các ví dụ nêu trong đề tài

+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Tiến hành tìmhiểu về các số liệu thông qua giáo viên toán ở các trường phổ thông, qua bàikiểm tra học sinh Trường THPT Vĩnh Lộc

+ Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Tiến hành dạy thực nghiệm một sốbuổi ở trường THPT Vĩnh Lộc

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 1 Bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản dạng 1:

2.1.1.1 a f x( ) b : +) Nếu b 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x sao cho f x( ) có nghĩa

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Đại đa số học sinh hiện nay học bài còn rất thụ động, học thuộc lòng cáccông thức một cách máy móc, quên kiến thức rất nhanh chóng, không đọng lạiđược gì Mà số lượng công thức thì nhiều nên khả năng ghi nhớ kiến thức khôngđược tốt, nhanh quên, dễ nhầm lẫn công thức này với công thức khác

Trong những năm học vừa qua, tôi luôn trăn trở về vấn đề mà học sinhthường mắc phải khi giải toán, dẫn đến kết quả trong các kỳ thi thấp, chưa đượcnhư mong muốn Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểmtra dưới các hình thức khác nhau, bước đầu tôi nắm được các sai lầm mà họcsinh thường mắc phải khi giải bài tập Cụ thể khi giải toán học sinh thường mắcphải các sai lầm sau:

+ Cách trình bày bài toán không rõ ràng, thiếu lập luận, làm không đủ cácbước đã vội vàng kết luận,

+ Sử dụng các công thức còn sai, chưa vận dụng phù hợp các công thứcvào các bài toán cụ thể

+ Nhiều khi còn nhìn sai đề dẫn đến làm sai bài toán,

+ Chưa khai thác hết giả thiết bài toán, chưa tìm được mối liên hệ giữa giảthiết và kết luận của bài toán,

Chính học sinh cũng rất khó để phát hiện ra sai lầm mình mắc phải khigiải toán Vì thế giáo viên phải biết được học sinh mắc phải những sai lầm gì,đồng thời phải liệt kê, phân loại những sai lầm đó và đưa ra nhiều ví dụ đểchứng tỏ Sau đó, giáo viên đưa ra cách khắc phục, tạo niềm tin cho học sinh khigiải toán

Các tài liệu viết về khắc phục sai lầm của học sinh khi giải bài tập trắcnghiệm toán chưa nhiều, chưa đi sâu nghiên cứu nên chưa thực sự thuận lợi chothầy và trò trong việc dạy và học về loại toán này, chưa xây dựng được hệ thốngcác bài tập đa dạng, phong phú để khắc sâu phương pháp, để học sinh có cơ hộirèn luyện kĩ năng giải toán, tạo nên sự nhạy bén trong nhiều tình huống học tập

2.2.1 Về phía giáo viên: Quan tâm nhiều đến việc trang bị kiến thức và

trình bày các lời giải các bài toán cho học sinh mà chưa thực sự chú trọng việckhắc phục sai lầm cho học sinh

2.2.2 Về phía học sinh: Các em nắm được kiến thức nhưng kỹ năng giải

bất phương trình mũ và lôgarit còn yếu, còn lúng túng trong việc lựa chọnphương pháp giải Đặc biệt có những em còn thấy nản trí khi giải bất phươngtrình mũ và lôgarit, bởi vì các em không biết vận dụng kiến thức đã học vào giảibài toán này như thế nào

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Trong các giờ học về bất phương trình mũ và lôgarit vẫn còn học sinhchưa hiểu rõ bản chất, khả năng suy luận lôgic, khả năng khái quát phân tích bàitoán còn hạn chế Một số không ít học sinh thường sai lầm khi biến đổi tươngđương một bất phương trình, học sinh thường không để ý đến cơ số dương vàkhác 1, quên điều kiện xác định của bất phương trình, Vì vậy học sinh cònlúng túng, khó hiểu, hay mắc vào sai lầm dẫn đến kết quả sai Nên chưa kíchthích được nhu cầu học tập của học sinh Do đó khi dạy cho học sinh, các thầy

cô giáo cần phân tích những sai lầm hay gặp phải để học sinh tránh được nhữngđáp án có tính chất “bẫy” học sinh vào lựa chọn đáp án sai

Để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, tôi đã áp dụng đề tài tại cáclớp 12A2, 12A4 trong hai năm học 2015-2016, 2016-2017 Khi được tiếp cận vớichuyên đề này, học sinh học tập rất hứng thú và có hiệu quả Bằng cách kiểm

tra, đối chứng tôi nhận thấy chuyên đề này đã góp phần nâng cao kĩ năng giảibất phương trình mũ và lôgarit cho các em học sinh, giúp các em khắc phụcđược sai lầm khi giải bài toán này

Để các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia, tôi xin đưa ramột số ví dụ và phân tích các lỗi thường gặp của các em, giúp các em khắc phụccác lỗi đó, đồng thời giúp các em thấy được các phương pháp giải bất phươngtrình mũ và lôgarit hay, độc đáo

Ví dụ 1 Nghiệm của bất phương trình log (3 2 x 2) 0

  là:

A x 1 B x 1 C 0 x 1 D log 2 3  x 1 [2].

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1:

Lời giải của học sinh 3:

Ta có: log (3 2 x 2) 0

     1 3x 2 1    1 3x  3 0  x 1.Vậy đáp án đúng là đáp án C

Ba học sinh giải bài toán này với ba đáp số khác nhau (học sinh 1 chọnđáp án A, học sinh 2 chọn đáp án B, học sinh 3 chọn đáp án C) Vậy ai là ngườilàm đúng?

Nhận xét: Đây là bài toán giải bất phương trình cơ bản thuộc dạng 2.1.1.7.

Học sinh 1 đưa ra điều kiện xác định đúng, nhưng đưa ra 3x 2 1

  sai (Vì cơ sốbằng 2 1  ) nên đã chọn sai đáp án (A)

Học sinh 2 chưa đưa ra điều kiện xác định 3x 2 0

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1:

Em có nhận xét gì về bài làm của ba học sinh trên ?

Nhận xét: Học sinh 1 chưa đưa hai vế về cùng cơ số đã vội đưa ra 4x  2 x sainên đã chọn sai đáp án (C)

Học sinh 2 chưa đưa hai vế về cùng cơ số đã vội đưa ra 4x  2 x sainên đã chọn sai đáp án (D)

Học sinh 3 đưa hai vế về cùng cơ số nhưng sai số mũ ở vế phải (2 x )

và đưa ra 4x  2 x sai nên đã chọn sai đáp án (A)

Ví dụ 3 Giải bất phương trình log (3 2 x 1) 3 

A x 3 B 1 3

3x C x 3 D 10

3

x  [5].

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1:

Ta có: log (3 2 x 1) 3  3 1 03 1

3 3

3 1 2

x

x x

Nhận xét: Đây là bài toán giải bất phương trình cơ bản thuộc dạng 2.1.1.5.

Học sinh 1 đưa ra điều kiện xác định đúng, nhưng đưa ra 3x  1 2 3 sai (Vì cơ sốbằng 2 1  ) nên đã chọn sai đáp án (B)

Học sinh 2 chưa đưa ra điều kiện xác định và đưa ra 3x  1 2 3 sai (Vì

cơ số bằng 2 1  ) nên đã chọn sai đáp án (C)

Học sinh 3 đưa ra chiều bất phương trình đúng, nhưng đưa ra2

Lời giải đúng:

Ta có: log (3 2 x 1) 3   log (32 x 1) log 2  2 3 3x 1 8   3x  9 x 3

Vậy đáp án đúng là đáp án A

Ví dụ 4 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1:

Lời giải của học sinh 3: Ta có: 1 1

log (x 1) log (2  x 1)  x  1 2x 1  x 2 Vậy đáp án đúng là đáp án A

Em có nhận xét gì về bài làm của ba học sinh trên ?

Nhận xét: Đây là bài toán giải bất phương trình cơ bản thuộc dạng 2.1.2.4

Học sinh 1 đưa ra cách giải bất phương trình đúng x  1 2x 1, nhưng đưa

ra điều kiện xác định còn thiếu (x  1 0) nên đã chọn sai đáp án (D)

Học sinh 2 đưa ra cách giải bất phương trình đúng x  1 2x 1 nhưng chưađưa ra điều kiện xác định nên đã chọn sai đáp án (B)

Học sinh 3 chưa đưa ra điều kiện xác định và đưa ra x  1 2x 1sai nên

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1:

Em có nhận xét gì về bài làm của ba học sinh trên ?

Nhận xét: Học sinh 1 đưa ra cách giải bất phương trình sai ngay từ đầu

log (x  4x 1) log 9   x  4x 1 9  nên đã chọn sai đáp án (C)

Học sinh 2 sai ngay từ đầu 2 2

Vậy đáp án đúng là đáp án D

Ví dụ 6 Tập nghiệm của bất phương trình:

2 1 2

3 4

10 3

x x

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1: TXĐ: (3 ; )

10

Ta có:

2 1

x x

Lời giải của học sinh 2: Điều kiện xác định:

Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Các em hãy nhận xét về bài làm của ba học sinh trên ?

Nhận xét: Đây là bài toán giải bất phương trình cơ bản thuộc dạng 2.1.1.7.

Học sinh 1 tìm TXĐ đúng, đưa ra cách giải bất phương trình đúng nhưngkhi giải đến ( ;1) ( ;7 )

x x

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1: Điều kiện: 42 3 03 0 3

2

x

x x

2

2 3

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là:

3

x x

Lời giải của học sinh 3: Điều kiện: 3

4

x  Ta có: 3 1

3 2log (4x 3) log (2  x 3) 2 

2

2 3

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là: x 3

Tập nghiệm của bất phương trình là: S  [3; ) Vậy đáp án đúng là đáp án C

Tại sao ba học sinh giải bài toán này lại chọn ba đáp án khác nhau?Nguyên nhân sai từ đâu? Ta hãy xem nhận xét sau:

Nhận xét: Học sinh 1 đưa ra điều kiện xác định đúng nhưng giải điều kiện đó

thì lại sai, cách giải bất phương trình đúng Vì phải kết hợp với điều kiện nên sai Dẫn đến đã chọn sai đáp án (B)

Học sinh 2 sai ngay điều kiện xác định, giải đến bất phương trình2

16x  42x 18 0  sai (vì hệ số a 16)nên dẫn đến chọn đáp án sai (A)

Học sinh 3 đưa ra điều kiện xác định đúng nhưng giải đến bất phươngtrình 16x2  42x 18 0  sai nên chọn đáp án sai (C)

Lời giải đúng: Điều kiện: 3

4

x  Ta có: 3 1

3 2log (4x 3) log (2  x 3) 2 

2

2 3

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1:

Ta có: 1 2 2

2017

log [log (2-x )]>0 2 2 2

2 log (2  x ) 1   2  x  2  x   0 x 0.Vậy đáp án đúng là đáp án A

Các em hãy nhận xét về bài làm của ba học sinh trên ?

Nhận xét: Học sinh 1 đọc chưa kĩ đề, mới đưa ra điều kiện xác định 2  x2  0

2

log (2  x ) mà vội vàng đưa ra đáp án C nên chọn sai

Học sinh 2 đưa ra điều kiện xác định đúng, nhưng chưa giải bấtphương trình mà đã chọn đáp án B nên sai

Học sinh 3 đưa ra cách giải bất phương trình đúng 2

2 log (2  x ) 1  ,nhưng không tìm điều kiện xác định nên đã chọn sai đáp án (A)

Lời giải đúng: Điều kiện:

2

2 2

Vậy đáp án đúng là đáp án D

Ví dụ 9 Tập nghiệm của bất phương trình:

2

2016 6 2017

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1:

x

x x

Đây là bài toán mà học sinh rất dễ mắc sai lầm Vậy ba học sinh trên,bạn nào mắc sai lầm, bạn nào đúng Ta hãy xem nhận xét sau:

Nhận xét: Học sinh 1 đưa ra điều kiện xác định đúng, nhưng chưa giải bất

phương trình mà đã chọn đáp án C nên sai

Học sinh 2 đọc chưa kĩ đề, mới đưa ra điều kiện xác định 2 0

4

x



 mà vội vàng đưa ra đáp án D nên sai

Học sinh 3 đưa ra cách giải bất phương trình sai và không tìm điềukiện xác định nên đã chọn sai đáp án (A)

Lời giải đúng: Điều kiện:

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1: Ta có: ( 5 2)( 5 2) 1 5 2 1 ( 5 2) 1

1 17 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ; 1 17] [ 1 17; )

S          Vậy đáp án đúng là đáp án B

Lời giải của học sinh 3: Ta có: ( 5 2)( 5 2) 1 5 2 1 ( 5 2) 1

Các bạn có nhận xét gì về cách giải của ba học sinh trên?

Nhận xét: Học sinh 1 đưa ra cách giải bất phương trình đúng nhưng khi giải

đến x2  x 2 0  sai nên đã chọn sai đáp án (C)

Học sinh 2 sai ngay từ đầu ( 5 2) x2  3 ( 5 2) x2  3

đáp án sai (B)

Học sinh 3 sai ngay từ đầu ( 5 2) x2  3 ( 5 2) x2  3

   , giải bất phươngtrình x2  x 4 0  sai nên dẫn đến chọn đáp án sai (D)

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1: Ta có:

1 4

2 2

1 3 4

3 1

3

t t

t t

t t

5

1 4

2 2

1 3 4

3 1

3

t t

t t

t t

t  t mà vội vàng kết luận nên khoanh đáp án sai (A)

Học sinh 2 đọc chưa kĩ đề, mới đưa ra 1 trường hợp của cơ số là

4

t  t  mà vội vàng chọn đáp án B nên sai

Học sinh 3 mới đưa ra 1 trường hợp của cơ số là 2 5

TH2:

2 2

Có 3 học sinh giải bài toán này như sau:

Lời giải của học sinh 1: Điều kiện: x 0

Với điều kiện trên bất phương trình tương đương với:

3

Vậy đáp án đúng là đáp án B

Lời giải của học sinh 2:

Điều kiện: x 0 Với điều kiện trên bất phương trình tương đương với:

( 2015 2006) x ( 2015 2006) x .3 x

Nên tập nghiệm của bất phương trình là:S   ( ;1] Vậy đáp án đúng là đáp án D

Lời giải của học sinh 3:

Điều kiện: x 0 Với điều kiện trên bất phương trình tương đương với:

Các em có nhận xét gì về bài làm của ba học sinh trên ?

Nhận xét: Học sinh 1 đưa ra điều kiện xác định đúng, mới giải đến

1 3 1

t t

vội vàng đưa ra đáp án B nên sai

Học sinh 2 đưa ra điều kiện xác định đúng, đã giải đúng đến log 3x 0

mà vội vàng đưa ra x 1 (Do cơ số bằng 3), không đối chiếu với điều kiện nênchọn sai đáp án (đáp án D)

Học sinh 3 đưa ra điều kiện xác định đúng, đã giải đúng đến log 3 x 0 màvội vàng đưa ra x 1 (Do cơ số bằng 3) nên chọn sai đáp án (đáp án A)

Lời giải đúng: Điều kiện: x 0

Với điều kiện trên bất phương trình tương đương với: