Bài tập trắc nghiệm về số phức thầy huỳnh đức kháng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mời quý thầy cô mua trọn trắc nghiệm 12 BẢN MỚI NHẤT 2017 01 Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189 H oc https://www.facebook.com/duckhanh0205 uO nT hi D Vấn đề MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC Câu 71 Gọi M điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a; b ∈ ℝ ) mặt phẳng tọa độ Mệnh đề sau đúng? A OM = z B OM = a − b C OM = a + b D OM = a − b Câu 71 Điểm M biểu diễn số phức z = a + bi (a; b ∈ ℝ ) nên có tọa độ M (a; b ) Ta có OM = a + b = z Chọn A ie Câu 72 Gọi M , N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z mặt phẳng tọa iL độ Mệnh đề sau đúng? B z1 − z = MN C z1 − z = OM + MN D z1 − z = OM − MN Ta A z1 − z = OM + ON s/ Câu 72 Giả sử z1 = a + bi (a; b ∈ ℝ ) z = x + yi ( x ; y ∈ ℝ ) up Khi M (a; b ) N ( x ; y ) 2 ro Suy z1 − z = (a − x ) + (b − y )i = (a − x ) + (b − y ) Lại có MN = MN = (a − x ) + (b − y ) Vậy z1 − z = MN Chọn B /g om Câu 73 Mệnh đề sau sai? A Hai số phức z1 z có z1 = z ≠ điểm biểu diễn z1 z mặt ce bo ok c phẳng tọa độ nằm đường tròn có tâm gốc tọa độ B Phần thực phần ảo số phức z điểm biểu diễn số phức z nằm đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba C Cho hai số phức u, v hai số phức liên hợp u , v uv = u v  z1 = a + bi (a; b ∈ ℝ ) D Cho hai số phức  z1 z = (ac − bd ) + (ad + bc )i   z = c + di (c ; d ∈ ℝ )  Câu 73 Chọn D Vì z1 z = (a + bi )(c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc )i  → z1 z = (ac − bd ) − (ad + bc )i w w w fa Câu 74 Cho số phức z = z12 + z1 A z số thực âm với z1 số ảo Mệnh đề sau đúng? B z = C z số thực dương D z ≠  z = (m.i )2 = m i = −m  Câu 74 Gọi z1 = m.i (m ∈ ℝ )  →   z = + m = m  → z1 = m  Khi z = z12 + z1 = −m + m = Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 75 Cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A z = z B z = z C z = z D z = 2 z Câu 75 Giả sử z = a + bi (a; b ∈ ℝ ) + 4a2b = (a + b ) = a2 + b 01 (a − b )  → z = a − b + 2abi  → z2 = Lại có z = a + b  → z = a + b Do z = z Chọn B H oc uO nT hi D A z số thực không âm B z số thực âm C z số ảo có phần ảo dương D z số ảo có phần ảo âm Câu 76 Ta có z = z Mà z ≥ nên z số thực không âm Chọn A Câu 77 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho số phức z = + i Tính z A z = B z = C z = D z = Câu 77 Ta có z = + = Chọn D 2 Câu 78 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hai số phức z1 = + i z = − 3i Tính ie môđun số phức z1 + z C z1 + z = D z1 + z = iL A z1 + z = 13 B z1 + z = Câu 78 Ta có z1 + z = − 2i Suy z1 + z = 32 + (−2) = 13 Chọn A Ta Câu 79 Cho hai số phức z1 = + i z = − 3i Tính môđun số phức z1 − z B z1 − z = 15 C z1 − z = + 13 D z1 − z = 13 − up s/ A z1 − z = 17 Câu 79 Ta có z1 − z = −1 + 4i  → z1 − z = 17 Chọn A /g B z = ro Câu 80 Tính môđun số phức z , biết z thỏa mãn iz = + 4i A z = om Câu 80 Ta có iz = + 4i  →z = C z = D z = + 4i + 4i + 4i  →z = = = = Chọn A i i i Cách Lấy môđun hai vế, ta iz = + 4i ⇔ i z = ⇔ z = ⇔ z = .c Câu 81 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M ( ) 2;3 Mệnh đề sau sai? ok A Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun 11 B Điểm M biểu diễn cho số phức z mà có z = − 3i bo C Điểm M biểu diễn cho số phức z = + 3i D Điểm M biểu diễn cho số phức có phần ảo ce Câu 81 Chọn D Vì điểm M fa ( ) 2;3 biểu diễn cho số phức u = + 3i có phần thực , phần ảo môđun u = ( 2) + 32 = 11 w w w Câu 82 Tính môđun số phức z , biết z = (4 − 3i )(1 + i ) A z = 25 B z = Câu 76 Cho số phức z thỏa mãn z = z Mệnh đề sau đúng? C z = D z = → z = − 3i + i = Câu 82 Lấy môđun hai vế, ta z = (4 − 3i )(1 + i )  z=z Chọn C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 83 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , biết tập hợp điểm M phần tô đậm hình bên (không kể biên) Mệnh đề sau : A z ≤ B < z ≤ O 01 x D ≤ z ≤ 2 H oc C < z < y bán kính R = nằm đường tròn tâm O bán kính R = Chọn C B a = b ≤ C a = b ≤ D a < b ≤ ro A a > b ≥ up s/ Ta iL ie uO nT hi D Câu 84 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , biết tập hợp điểm M phần tô đậm hình bên (kể biên) Mệnh đề sau ? A < z < phần ảo lớn − B ≤ z ≤ phần ảo lớn − C < z < phần ảo nhỏ − D ≤ z ≤ phần ảo không lớn − Lời giải Chọn D Câu 85 Một hình vuông tâm gốc tọa độ O , cạnh song song với trục tọa độ có độ dài Hãy xác định điều kiện a b để điểm biểu diễn số phức z = a + bi nằm đường chéo hình vuông Lời giải Do quỹ tích biểu diễn điểm số phức z nằm đường tròn tâm O /g Lời giải Vì điểm biểu diễn số phức z nằm đường chéo hình vuông nên a = b −2 ≤ a ≤ , −2 ≤ b ≤  Vậy điều kiện a = b ≤ Chọn C a = −b  ok c om Câu 86 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , biết tập hợp điểm M phần tô đậm hình bên (kể biên) Mệnh đề sau ? A z có phần ảo không nhỏ phần thực B z có phần thực không nhỏ phần ảo có môđun không lớn ce bo C z có phần thực phần ảo D z có môđun lớn w w w fa Câu 86 Gọi z = x + yi ( x ; y ∈ ℝ ) M ( x ; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ  z ≤  x + y ≤  x + y ≤ Từ hình vẽ ta có   →   →  Chọn B   y ≤ x  y ≤ x   y ≤ x  Câu 87 Cho ba điểm A, B, C biểu diễn ba số phức z1 , z , z với z ≠ z1 z ≠ z Biết z1 = z = z z1 + z = Mệnh đề sau đúng? A Tam giác ABC vuông C B Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Tam giác ABC cân C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 y Câu 87 Giả sử z1 = z = z = R A Khi A, B, C nằm đường tròn (O ; R ) x O O Như điểm C nằm đường tròn đường kính AB (bỏ hai điểm A B ) hay tam giác ABC C H oc vuông C Chọn A 01 Do z1 + z = nên hai điểm A, B đối xứng qua B theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z , z thỏa mãn z1 = z = z uO nT hi D z1 + z + z = Mệnh đề sau đúng? A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC vuông cân C Tam giác ABC D Tam giác ABC có góc 120 → OA = OB = OC nên ba điểm A, B, C thuộc đường Lời giải Ta có z1 = z = z  tròn tâm O Lại có z1 + z + z =  → OA + OB + OC = ⇔ 3OG = ⇔ G ≡ O với G trọng tâm ie ∆ABC Từ suy tam giác ABC tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm Ta iL Chọn C Câu 89 Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1 = 3, z = z1 − z = Gọi A, B điểm biểu diển số phức z1 , z Tính diện tích S tam giác OAB với O B S = C S = up A S = 12 s/ gốc tọa độ D S = 25 Câu 89 Từ giả thiết, ta có OA = 3, OB = AB = om /g ro Ta có OA + OB = AB  →∆OAB vuông O 1 Vậy S = OA.OB = 3.4 = Chọn B 2 Câu 90 Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z đường thẳng ∆ hình vẽ Tìm giá trị nhỏ z x ok B z = y c A z = O bo C z = 2 ce D z = Câu 90 ∆ qua hai điểm (1;0) (0;1) nên có phương trình ∆ : x + y − = w w w fa Khi z = d [O , ∆] = −1 2 = +1 Chọn D Câu 91 Tính môđun số phức w = (1 − i ) z , biết số phức z có môđun m A w = m B w = 2m C w = 2m D w = m Câu 91 Lấy môđun hai vế w = (1 − i ) z , ta w = (1 − i ) z = (1 − i ) z = −2i z = 2.m Chọn B Câu 88 Xét ba điểm A, B, C mặt phẳng phức www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 92 Tìm phần ảo b số phức z = m + (3m + 2)i ( m tham số thực âm), biết z thỏa mãn z = B b = − A b = C b = − D b = Câu 92 Theo giả thiết, ta có z = ⇔ m + (3m + ) = 01 B b = C b = −2 D b = −3 uO nT hi D A b = Câu 93 Đặt z = a + bi (a; b ∈ ℝ ) , suy z = a − bi Theo giả thiết, ta có (a + bi ) + (1 − i )(a − bi ) = − 9i 5a − 3b = a =  → (5a − 3b ) − (3a + b )i = − 9i ⇔  ⇔  → z = − 3i Chọn D 3a + b = b = Câu 94 Tính môđun số phức z , biết z thỏa mãn (1 + 2i ) z + (2 + 3i ) z = + 2i B z = C z = 10 D z = 10 ie A z = s/ Suy z = + 3i → z = 10 Chọn C Ta 3a + b = a = ⇔ 3a + b + (5a − b )i = + 2i ⇔  ⇔ 5a − b = b = iL Câu 94 Đặt z = a + bi (a; b ∈ ℝ ) , suy z = a − bi Theo giả thiết, ta có (1 + 2i )(a + bi ) + (2 + 3i )(a − bi ) = + 2i Câu 95 Cho số phức z thỏa mãn z + − i = (−2 + 5i ) z Tính P = 3i ( z −1) up B P = C P = 12 D P = ro A P = 144 Câu 95 Đặt z = a + bi (a; b ∈ ℝ ) , suy z = a − bi /g Theo giả thiết, ta có (a − bi ) + − i = (−2 + 5i )(a + bi ) om ⇔ 5a + − (5b + 1)i = −2a − 5b + (5a − 2b )i c 5a + = −2a − 5b 7a + 5b + = a = ⇔  ⇔ ⇔ 5b + = 2b − 5a 5a + 3b + = b = −2 Suy z = − 2i , suy 3i ( z − 1) = −12i Vậy P = 3i ( z −1) = −12i = 12 Chọn C ok Câu 96 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ ℝ ) thỏa mãn bo z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b B S = −5 ce A S = D S = − Câu 96 Theo giả thiết, ta có a + bi + + 3i − a + b i = a + = a = −1 ⇔ (a + 1) + b − a + b + i = ⇔  ⇔  2 b − a + b + =  b + = b +    a = −  a = −1  ⇔  ⇔   → S = a + 3b = −5 Chọn B  b + = b + b = −   fa w w w C S = ( Câu 93 Cho số phức z thỏa z + (1 − i ) z = − 9i Tìm phần ảo b số phức z H oc m = ⇔ m + (3m + ) = ⇔ 10m + 12 m = ⇔   m = −6 /  6 Vì m tham số thực âm nên ta chọn m = − , suy z = − − i Chọn C 5 ) Câu 97 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z + = z − 2i = z − − 2i Tính z www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A z = 17 B z = 17 C z = 10 D z = 10 Câu 97 Gọi z = a + bi (a; b ∈ R ) Ta có z + =  → a + bi + = ⇔ (a + 3) + b = 25 (1) 2 2 ⇔ a + (b − ) = (a − ) + (b − ) ⇔ a = (a − ) ⇔ a = 01 z − 2i = z − − 2i  → a + bi − 2i = a + bi − − 2i (2 ) H oc Thay (2) vào (1) , ta 16 + b = 25 ⇔ b = Vậy z = a + b = 12 + = 10 Chọn C z + = z + −10i Tìm số phức w = z − + 3i B w = + 3i C w = −1 + 7i D w = −4 + 8i Câu 98 Gọi z = x + yi ( x ; y ∈ R ) Ta có z =  → x + y = 25 (1) z + = z + −10i  → x + yi + = x + yi + −10i 2 ⇔ ( x + 3) + y = ( x + 3) + ( y −10 ) ⇔ y = (2 ) Thay (2) vào (1) , ta x = ⇔ x = ie Vậy z = 5i  → w = z − + 3i = −4 + 8i Chọn D uO nT hi D A w = −3 + 8i A B C Vô số D Ta s/ z −1 =  → x + yi −1 = ⇔ ( x −1) + y = iL Câu 99 Hỏi có tất số phức z thỏa mãn z −1 = z số ảo? Câu 99 Gọi z = x + yi ( x ; y ∈ R ) Ta có z = ( x + yi ) = x − y + xyi số ảo x − y = 2 2 (1) (2 ) up om /g ro   x = 1+ → y = ± 1+ ( x −1)2 + y =  2 Giải hệ gồm (1) (2) , ta  ⇔    x − y = 7 − −   x = → y = ±  Do có số phức thỏa mãn Chọn B Câu 100 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Có số phức z thỏa mãn z + − i = 2 ( z − 1) số ảo? C ok c A B Câu 100 Gọi z = x + yi ( x ; y ∈ R ) Ta có D 2 z + − i = 2  → x + yi + − i = 2 ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = bo 2 2 ( z −1) = ( x + yi −1) = ( x −1) − y + ( x −1) yi số ảo nên ( x −1) − y = ce ( x + 2)2 + ( y −1)2 =  x = −1 +  x =   Giải hệ  ta hoặc     y = −1  ( x −1)2 − y =  y = −  Do có số phức thỏa mãn Chọn C Câu 101 Có số phức z thỏa mãn z − z = z ? A B C D  x = −1 −    y = + fa w w w Câu 98 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z = Câu 101 Giả sử z = a + bi (a; b ∈ ℝ )  → z = a − bi Theo giả thiết, ta có (a + bi ) − (a − bi ) = (a + bi ) ⇔ 2bi = a − b + 2abi www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a = b =  a = b a − b =    ⇔ (a − b ) + (2ab − 2b )i = ⇔  ⇔  a = −b ⇔  a = b = 2ab − 2b =   a = 1; b = −1 2ab − 2b =  2 Vậy có số phức thỏa mãn z = , z = + i z = − i Chọn C A B C 01 Câu 102 Có số phức z thỏa mãn z − + i = z − i số thực? D ● z − i = a − bi − i = a − (b + 1)i số thực ⇔ b + = ⇔ b = −1 (1) (2) → a + bi − + i = ⇔ (a − 2) + (b + 1) = ● z − + i =  H oc Câu 102 Giả sử z = a + bi (a; b ∈ ℝ )  → z = a − bi uO nT hi D (a − 2)2 + (b + 1)2 = (a − 2)2 = a = ∨ a = Từ (1) (2) , ta có  ⇔ ⇔   b = −1 b = −1 b = −1 Vậy có hai số phức cần tìm z = −i ; z = − i Chọn C Câu 103 Cho số phức z thỏa mãn zz = z −1 = Tính tổng phần thực phần ảo z A B C − D Câu 103 Giả sử z = a + bi (a; b ∈ ℝ )  → z = a − bi →(a + bi )(a − bi ) = ⇔ a + b = ● zz =  ie (1) ● z −1 =  → (a −1) − bi = ⇔ (a −1) + b = iL (2) Ta a + b = a = −1 Giải hệ (1) (2) , ta  ⇔   → a + b = −1 Chọn C (a − 1)2 + b = b =  Câu 104 Có số phức z thỏa mãn z + zz + z = z + z = ? B C D Vô số up A 2 s/ Câu 104 Giả sử z = a + bi (a; b ∈ ℝ )  → z = a − bi 2 =  → (a + b ) = (do z = z = z.z = a + b ) ro ● z + zz + z om /g ● z + z =  → a + bi + a − bi = ⇔ a = ⇔ a = 4 (a + b ) = a = ⇔  Từ ta có hệ phương trình  Chọn A  a = b = ±1  Câu 105 Tính tổng phần thực số phức z thỏa mãn z −1 = B ok A .c (1 + i )( z − i ) có phần ảo C D bo Câu 105 Giả sử z = a + bi (a; b ∈ ℝ )  → z = a − bi → a + bi −1 = ⇔ (a −1) + b = ● z −1 =  (1) ce ● (1 + i )( z − i ) = (1 + i ) a − (b + 1)i  = a + b + + (a − b − 1)i có phần ảo ⇔ a − b −1 = (2) w w w fa (a −1)2 + b = a = a = Từ (1) (2) , ta có  ⇔   Chọn C  a − b −1 = b = b = −1  Câu 106 Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 = z = z1 − z = Tính z1 + z A B C D Câu 106 Áp dụng công thức z1 + z + z1 − z = z1 + z 2 ( 2 ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ( 2  → z1 + z = z1 + z 2 )− z − z 2 =  → z1 + z = Chọn A Câu 107 Cho z1 , z hai số phức thỏa mãn z − i = + iz , biết z1 − z = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z D P = 01 C P = H oc B P = 2 Câu 107 Gọi z = x + yi ( x ; y ∈ ℝ ) A P = Ta có z − i = + iz  → x + (2 y −1)i = − y + xi ( 2 ( 2  → z1 + z = z1 + z 2 )− z − z 2 ) uO nT hi D Áp dụng công thức z1 + z + z1 − z = z1 + z  z1 = 2 ⇔ x + (2 y −1) = (2 − y ) + x ⇔ x + y =  → z =  →   z =  =  → z1 + z = Chọn D Câu 108 Cho z1 , z hai số phức thỏa mãn z1 = 6, z = z1 − z = 13 Tính giá trị biểu thức P = z1 + z B P = 12 C P = 36 D P = 13  z1 = → z1 z1 = 36 z1 − z = 13 → ( z1 − z )( z1 − z ) = 52 Câu 108 Ta có    z = → z z = 64  ⇔ z1 z1 + z z − ( z1 z + z1 z ) = 52 ⇔ 36 + 64 − ( z1 z + z1 z ) = 52 ⇔ ( z1 z + z1 z ) = 48 iL ie A P = 1008 Ta Khi P = (2 z1 + z )(2 z1 + 3z ) = z1 z1 + z z + ( z1 z + z1 z ) = 1008  → P = 12 Chọn B up P = (b − a ) − 12 Mệnh đề đúng? A P = ( z − 2) B P = z − ( C P = ( z − 4) ) 2 D P = z − ( ) ro s/ Câu 109 Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ ℝ ) thỏa mãn điều kiện z + = z Đặt Câu 109 Từ z = a + bi (a; b ∈ ℝ )  → z = a − b + 2abi → z + = a − b + + 2abi /g Khi z + = z  → (a − b + ) + 2abi = a + bi om ⇔ (a − b + ) + a b = (a + b ) 2 c  → (b − a ) = 16 − (a + b ) + (a + b ) = 16 − z + z ( 2 ) ok Suy P = (b − a ) −12 = z − z + = z − Chọn D Câu 110 Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ ℝ ) Mệnh đề sau đúng? ≤ a + b B z bo A z C z ≥ a + b 2≥a+b D z ≤ 2a + b Câu 110 Ta có bất đẳng thức ( a − b ) ≥ ⇔ a + b ≥ ab ( ∀a; b ∈ ℝ ) ce Cộng hai vế cho a + b , ta 2a + 2b ≥ a + b + ab fa ⇔ ( a + b ) ≥ ( a + b ) ⇔ (a + b ) ≥ a + b ⇔ z ≥ a + b Chọn B w w w Câu 111 Xét số phức z thỏa mãn z = (1 + i ) z − (1 − i ) Mệnh đề sau đúng? A z ≤ B z ≥ C < z < D < z < Câu 111 Từ giả thiết, ta có z = z + i z − + 2i ⇔ z = z − + ( z + 2) i Lấy môđun hai vế, ta z = 2 ( z − 2) + ( z + 2) (∗) 2 Mặt khác z = z đặt t = z ≥ , (∗) trở thành t = (t − 2) + (t + 2) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 t = − (loaïi) ⇔ t = t − t + + t + t + ⇔ t − 2t − = ⇔  ⇒ t = t = Vậy z =  → < z < Chọn D A z < B z > C < z < 2 Câu 112 Sử dụng bất đẳng thức u − v ≤ u + v , ta có